Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени осцилации Т на основниот тон да се пресмета кружната фреквенција и периода на слободните пригушени осцилации Т ако коефициентот на пригушување ζ изнесува 0.. а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации 4.4 sec ζ 4.4 0..97 sec 4.4.97 Δ 00 00 0.5 % 4.4 б) Определување периода на слободни пригушени осцилации 0.84 sec 0.84 0.85 sec ζ 0. 0.85 0.84 Δ 00 00 0.54 % 0.85
Збирка решени задачи Задача 5.8 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5.5 и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени осцилации Т на основниот тон да се пресмета кружната фреквенција и периода на слободните пригушени осцилации Т ако коефициентот на пригушување ζ изнесува 0.05. а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации 7.808 sec ζ 7.808 0.05 7.76 sec 7.808 7.76 Δ 00 00 0. % 7.808 б) Определување периода на слободни пригушени осцилации 0.66 sec 0.66 0.66 sec ζ 0.05 0.66 0.66 Δ 00 00 0. % 0.66 4
Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.9 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5.5 да се пресметаат: а) коефициентот на пригушување ε и константата на пригушување c ако конструкцијата е изведена од рамнотежна положба во хоризонтален правец на нивото на гредата за 0.0 c и без почетна брзина врши слободни пригушени осцилации, а при тоа следната ампитуда на поместување е со ист знак и изнесува.40 c; б) вредноста на хоризонталното поместување по 0 циклуси на осцилации. а) Определување коефициент и константата на пригушување K 748.5 kn;.4 kg 7.808 sec ; 0.66 sec ζ c c cr c c ζ K ( ) ζ ζ ( K ) логаритамски декремент на слободни придушени осцилации: i δ l i+ i δ l i+ π ζ ζ l 0 δ 0.00 l l 0.04 δ ( ζ ) 4 π ζ ζ (.486) 0. 567 4 π + δ бездимензионален количник на пригушување: ζ δ 4 π + δ 4 π 0.567 + 0.567 0.0567 коефициент на пригушување: c ε ε ζ ε 0.0567 7.808.44 ε ζ константата на пригушување: c ζ ( K ) 0.0567 748.5.4 0 5. 44 5
Збирка решени задачи кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации: ζ 7.808 0.0567 7.747 sec периода на слободни пригушени осцилации: ζ 0.66 0.0567 0.66 sec б) Определување на хоризонталното поместување по 0 циклуси S 0 0 e S δ 0.0 e 0 0.567 0.000565 6
Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.0 На дадената армирано бетонска конструкција на резервоар за вода висок.9 со помош на кабел се нанесува хоризонтална сила од 7.95 kn и хоризонтално го повлекува врвот на резервоарот за 5.08 c. Во еден момент кабелот се пресекува и се бележат слободните осцилации. На крајот од четвртиот циклус, времето изнесува.0 sec, а амплитудата.54 c. Со помош на дадените податоци да се пресметаат: а) количникот на пригушување; б) природната периода на слободни непригушени осцилации; в) ефективната крутост на системот; г) ефективната тежина на конструкцијата; д) константа на пригушување; ѓ) бројот на циклуси потребни за намалување на амплитудата на 0.508 c 5.08 c 7.95 kn а) Определување количник на пригушување Од i 5.08 c, j4 циклуси и i+j.54 c се добива количникот на пригушување ζ. ζ l π j i i+ j l π 4 5.08.54 0.0758 7
Збирка решени задачи б) Определување природна периода на слободни непригушени осцилации.0 0.5 sec 4 ζ 0.0758 0.5 sec в) Определување ефективна крутост на системот K F i 7.95 5.08 4.6 kn / c' 46 kn / ' г) Определување ефективна тежина на конструкцијата K 4.6 0.57 π π.57 sec 0.5 90.88 N sec / c' 9.088 kg sec / c' д) Определување константа на пригушување c ζ c ( K ) 6.04 N sec/ c' 0.0758 4.6 0 0.604 N sec/ ' 90.88 ѓ) Определување број на циклуси потребни за намалување на амплитудата на 0.508 c ζ l π j + j j l π 0.0758 5.08 0.508 j π ζ l + j.9 циклуси циклуси 8
Динамика и стабилност на конструкции Задача 5. Во средината на една слободно потпрена греда со распон 5.0 и челичен напречен пресек I0 и момент на инерција 8950 c 4 е поставен мотор со маса 4077 kg кој работи со 800 вртежи во минута. За оваа конструкција да се: а) пресмета динамичкиот коефициент R d. б) определи напречниот пресек кој предизвикува резонанција. I0 5 P 0 sit E. 0 J x L 5.0 8950 c Pa 4 8950 0 8 4 а) Определување динамички коефициент кружна фреквенција на слободни непригушени осцилации: K δ 48. 0 8950 0 K 5.0 K 7780 4077 δ 8 L 48 E J x K δ 7780 N 77.8 kn 4.074 sec K 48 E J L x кружна фреквенција на принудни непригушени осцилации: π 60 π 60 800 8.775 sec динамички коефициент со занемарување на пригушување: R d 0.7 8.775 4.074 9
Збирка решени задачи б) Определување напречeн пресек кој предизвикува резонанција 8.775 sec K K K 4077 8.775 86407.8 N 86.4078 kn 48 E J K L J x x J 86407.8 5.0 48. 0 x K L 48 E.548 0 4 4 548.9 c 4 усвоено: I45 со J x 580 c 4 контрола: K 48. 0 580 0 4077 5.0 8 8.55 sec R d 7.78 R d >> 8.775 8.55 0
Динамика и стабилност на конструкции Задача 5. На еден армирано-бетонски столб со квадратен напречен пресек 0x0 c и височина.5 делува статичка сила од 00 kn и динамичка сила од влијание на мотор со неурамнотежен ротор P 0 sit. Масата на роторот изнесува 0. t, а ексцентрицитетот.5 c. Роторот се движи со 400 вртежи во минута. Да се пресметаат максималните напрегања во столбот. P(t) P.5 c ϕ E. 0 400 L 5.0 0. t 000 kg r.5 c 0 Pa врт / i P 0.5 определување сила која што предизвикува принудни осцилации (центрифугална сила): V π r P0 V π r должина на еден вртеж r 60 π.5 V 400 9.9 0 c / sec. / sec 60 000. P 0 900 kg / sec 75.65 kn / sec 0.05 кружна фреквенција на принудни непригушени осцилации: π π 400 60 60 46.6 sec динамичка сила: P(t) P0 sit 75.65 si46.6 t
Збирка решени задачи максимално напрегање: σ σ σ δ R σ ax ст дин d P A 00000 0. 0. Po R A.5 0. 0 дин σ ст + σ d дин R ( 0. 0.) 500000 N/ d.786 0 4.9 sec 9 000.786 0.646 46.6 4.9.5 MPa 9 / N 75.65.646 606.46 kn / 0. 0. σax σст + σ дин.5 + 6.06 8.706 MPa K δ 6.06 MPa δ L E A
Динамика и стабилност на конструкции Задача 5. За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција периода на слободните непригушени осцилации Т на основниот тон да се пресмета динамичкиот коефициент R d од периодички променлива сила P P0 sit ( 0.75 ) која што делува на нивото на гредите и тоа со: а) занемарување на пригушувањето; б) земање предвид на пригушувањето ζ 0. 05. а) Определување динамички коефициент со занемарување на пригушувањето 4.4 sec 0.75 0.75 4.4 5.6065 sec R d.86 5.6065 4.4 б) Определување динамички коефициент со земање предвид на пригушувањето R R d d 5.6065 4.4 + ζ 5.6065 + 0.05 4.4.5
Збирка решени задачи Задача 5.4 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5.5 да се пресмета динамичкиот коефициент R d од периодички променлива сила P P0 sit ( 0.50 ) која што делува на нивото на гредите и тоа со: а) занемарување на пригушувањето; б) земање предвид на пригушувањето ζ 0. 07. а) Определување динамички коефициент со занемарување на пригушувањето 7.808 sec 0.50 R 0.50 7.808 8.904 sec d 8.904 7.808. б) Определување динамички коефициент со земање предвид на пригушувањето R R d d 8.904 7.808 + ζ 8.904 + 0.07 7.808.8 4
Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.5 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5.5 и доплнителен товар на гредата од 65 kn/ да се пресмета максималното поместување и максималната хоризонтална сила од влијание на земјотресот El Cetro според приложениот трипартитен спектар поместување-псевдо брзина-псевдо забрзување (-V-A) за пригушување 5%. q85 q85,0 kn/ 0/60 G 0 kn 49.85 kg 0/0 0/0.4 sec 0.505 sec 4 Земјотрес El Cetro (N-S, мај 940) A ax 0. g.9 / sec Vax 4 / sec ax 09 5
Збирка решени задачи за: 0.505 sec ζ 0.05 од трипартитниот дијаграм се читаат вредности за псевдо забрзувањето, псевдо брзината и поместувањето. и пригушување 5% ( ) 9 i/sec 0.9 g.4 i.4 i 60.96 V 9 i / sec A 0.9 g 0.9 9.8 76.6 / sec 8.89 / sec 889 / sec максимална хоризонтална сила: A 0.9 g f ax G 0 08 kn g g 6