ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Παναγιώτης Κόκκοτας, Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών. ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Ιωάννης Βλάχος, Διδάκτορας, Σχολικός Σύμβουλος του κλάδου ΠΕ4. Ιωάννης Γραμματικάκης, Επίκουρος Καθηγητής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Βασίλης Καραπαναγιώτης, Φυσικός, Καθηγητής Πειραματικού Σχολείου Πανεπιστημίου Αθηνών. Παναγιώτης Κόκκοτας, Καθηγητής της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Περικλής Περιστερόπουλος, Φυσικός, Υποψήφιος Διδάκτορας, Καθηγητής στο 3ο Λύκειο Βύρωνα. Γιώργος Τιμοθέου, Φυσικός, Λυκειάρχης στο ο Λύκειο Αγ. Παρασκευής. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΡΙΣΗΣ Νικόλαος Φλυτζάνης (Πρόεδρος), Καθηγητής Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Εμμανουήλ Καλοψικάκης, Φυσικός, τ. Σχολικός Σύμβουλος. Χρήστος Ξενάκης, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Φθιώτιδος. Δήμος Πάλλας, Φυσικός, Υποδιευθυντής ου Λυκείου Λαμίας. Κωνσταντίνος Στεφανίδης, Δρ. Φυσικός, Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΚΔΟΣΗΣ Σωτηρία Θεοδωρίδου, Φυσικός, Καθηγήτρια στο Ενιαίο Λύκειο Λαυρίου. ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ Εκδοτικές Τομές Ορόσημο Α.Ε. ATÉLIER: ART CHOICE Σχεδιασμός/Ηλεκτρονική σελιδοποίηση/φιλμς Διεύθυνση δημιουργικού: Δημήτρης Κορωνάκος Υπεύθυνη Atélier: Κασσάνδρα Παξιμάδη Φωτοστοιχειοθεσία: Ιωάννα Φατούρου Επεξεργασία εικόνων: Άννα Νικηταρά Σχεδιασμός εικόνων: Ελένη Μπέλμπα Σύμβουλος τεχν. υποστήριξης: Αλέκος Αναγνωστόπουλος ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μπουργανό για τη συμβολή του στην εύρεση των Ηλεκτρονικών Διευθύνσεων. Οι συγγραφείς ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚ ΟΣΗΣ Η επανέκδοση του παρόντος βιβλίου πραγματοποιήθηκε από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφαντος» μέσω ψηφιακής μακέτας, η οποία δημιουργήθηκε με χρηματοδότηση από το ΕΣΠΑ / ΕΠ «Εκπαίδευση & Διά Βίου Μάθηση» / Πράξη «ΣΤΗΡΙΖΩ». Οι αλλαγές που ενσωματώθηκαν στην παρούσα επανέκδοση έγιναν με βάση τις διορθώσεις του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΒΛΑΧΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Γ. ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑΚΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ Α. ΚΑΡΑΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Β. ΚΟΚΚΟΤΑΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ EM. ΠΕΡΙΣΤΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Β. ΤΙΜΟΘΕΟΥ Η συγγραφή και η επιμέλεια του βιβλίου πραγματοποιήθηκε υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»
Σημείωμα για τις Λύσεις Ασκήσεων Φυσικής Α ΓΕΛ Οι λύσεις των ασκήσεων των ενοτήτων: Ευθύγραμμη κίνηση, Δυναμική σε μια διάσταση, Δυναμική στο επίπεδο, Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, Διατήρηση της ολικής ενέργειας και Υποβάθμιση της ενέργειας προέρχονται από το βιβλίο «Φυσική Γενικής Παιδείας, Λύσεις Ασκήσεων Αʹ Τάξης Γενικού Λυκείου», ΟΕΔΒ 00, που έχει γραφεί από τους: I. Βλάχο, I. Γραμματικάκη, Β. Καραπαναγιώτη, Π. Κόκκοτα, Π. Περιστερόπουλο και Γ. Τιμοθέου.
Κεφάλαιο.. Επειδή η κίνηση του αυτοκινήτου είναι ομαλή, ισχύει: s υ= ή t 0 υ= m/s ή υ = 30m/s. 4 Για τα αντίστοιχα διαγράμματα έχουμε:. Το τρένο βρίσκεται πάνω στη γέφυρα για χρόνο t, ο οποίος είναι: s + υ= ή t s +.980 + 0 t = ή t = s ή t = 00s υ 0 3. A. To ζητούμενο διάστημα υπολογίζεται από το άθροισμα των αντίστοιχων εμβαδών: S= E + E ή S = 0 0m + 0 0m ή S = 500m. Β. s υ= ή t 50 υ= ή υ=, 5m 4
8 Ευθύγραμμη κίνηση Γ. 4. Α. x Αυτοκίνητο (A): υ = ή x = υ t () t s x Αυτοκίνητο (Β): υ = ή s x = υ t () t Προσθέτω κατά μέλη τις () και () και βρίσκω: s.000 x + s x =υ t+υt ή s = ( υ +υ ) t ή t = = s ή t = 40s υ +υ 0 + 5 Η συνάντηση των δύο αυτοκινήτων γίνεται στο σημείο Σ που απέχει από το Α απόσταση x για την οποία ισχύει: x = υ t ή x = 0 40m ή x = 400m. Β. Τα ζητούμενα διαγράμματα είναι:
Ευθύγραμμη κίνηση 9 5. Α. Αν ο ζητούμενος χρόνος είναι t, ο μοτοσυκλετιστής και το περιπολικό διανύουν μέχρι τη συνάντησή τους διάστημα: Sπ = υ πt και Sµ = υ µ t αντίστοιχα. Με την αφαίρεση των σχέσεων αυτών κατά μέλη έχω: Sπ Sµ = ( υπ υ µ ) t ή d = ( υπ υµ )t d 500 ή t = = s ή t = 50s υπ υµ 30 0 Β. Το ζητούμενο διάστημα είναι: S =υ t = 30 50m ή S.500m. 6. Από τη σύγκριση της σχέσης x = 0t με την εξίσωση της κίνησης x = υt της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, συμπεραίνουμε ότι ο ποδηλάτης κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα υ = 0m/s. Έτσι το ζητούμενο διάγραμμα είναι: π π π = Το ζητούμενο διάστημα είναι ίσο με: s = υt = 0 5m ή s = 50m, δηλαδή ίσο με το αντίστοιχο εμβαδόν Ε. 7. Α. Η αρχική ταχύτητα είναι υ 0 = 0 και έτσι ισχύει: υ = αt ή υ = 5m/s ή υ = 30m/s. Β. Η απόσταση που διανύει ο μοτοσυκλετιστής είναι: s = α t = 5 m ή s = 5m. 8. A. Το ζητούμενο διάστημα είναι ίσο με το αντίστοιχο εμβαδόν. Δηλαδή: s = E = 0 0m ή s = 00m. Β. Από το διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, χωρίς αρχική ταχύτητα, με επιτάχυνση υ 0 m/s α= = ή t 0 α=m / s.
0 Ευθύγραμμη κίνηση Έτσι το ζητούμενο διάστημα s είναι: s= s s = αt α t = m m ή s = 3m. 9. A. To ζητούμενο διάστημα είναι ίσο με το εμβαδόν του τραπεζίου. 30 + 0 Δηλαδή: s = 0m ή s = 400m. s 400 Β. Η μέση ταχύτητα υ είναι: υ= = m/s ή υ= t 30 40 m / s. 3 0. Από τη σύγκριση της σχέσης υ = 8 + t με την εξίσωση υ = υ 0 + αt, συμπεραίνουμε ότι η κίνηση του αυτοκινήτου είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ 0 = 8m/s και επιτάχυνση α = m/s. Έτσι για το ζητούμενο διάστημα έχουμε: s = s4 s= υ 0t4+ αt4 υ0t αt ή s = υ0( t4 t) + α( t4 t ) ή s = 8( 4 ) + ( 6 4) m ή s = 8m. A. Η κοινή ταχύτητα προσδιορίζεται ως το σημείο τομής των δύο γραφικών παραστάσεων υ = f(t) για τα δύο κινητά. Έτσι βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή t = 6s η κοινή ταχύτητα των δύο κινητών είναι υ = 30m/s. Β. Το διάστημα που διένυσε το κινητό (α) σε 0s δίνεται και από το εμβαδόν του αντίστοιχου τριγώνου. Δηλαδή: s = 0 50m ή s = 50m.
Ευθύγραμμη κίνηση Αντίστοιχα το διάστημα που διένυσε το κινητό (β) σε 0s δίνεται και από το εμβαδόν του αντίστοιχου παραλληλόγραμμου. Δηλαδή: s =0 30m ή s = 300m. Άρα το κινητό (β) προηγείται του κινητού (α) τη χρονική στιγμή t = 0s κατά s = 300m 50m ή s = 50m. Γ. Έστω t η χρονική στιγμή κατά την οποία συναντώνται τα δύο κινητά. Προφανώς τότε θα έχουν διανύσει ίσα διαστήματα, δηλαδή θα γίνει: t + ( t 0) 50 = 30t ή 0t 50 = 6t ή t =,5s.. Η κίνηση του αυτοκινήτου από το Α έως το Β είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ Α. Έτσι θα ισχύει: υ Β =υ Α +α t ή 30 = υ Α + 0α (α) και ΑΒ = υ Αt+ α t ή 00 =υα 0 + α 00 (β) Οι εξισώσεις (α) και (β) αποτελούν σύστημα δύο εξισώσεων από την επίλυση του οποίου βρίσκονται η επιτάχυνση α και η ταχύτητα υ Α. Η (α) μπορεί να γραφεί: υ Α = 30 0α (γ) και με αντικατάσταση στη (β) έχουμε: 00 = (30 0α)0 + 50α ή α = m/s. Αντικαθιστώντας την επιτάχυνση α στη σχέση (γ) βρίσκουμε: υ = 30 0 m / s ή υ A = 0m / s. Α ( ) 3. Το κινητό θα κινηθεί επί 0,7s με την ταχύτητα υ 0 που εκινείτο στην αρχή, διανύοντας διάστημα s = υ 0t = 0 0,7m ή s = 4m. Έτσι μέχρι το εμπόδιο υπάρχει διάστημα s = (50 4)m ή s = 36m. Το διάστημα που θα διανύσει το αυτοκίνητο μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του μπορεί να είναι: υ0 0 smax = = mή smax = 0m. α 0 Επειδή s max < s θα αποφευχθεί η σύγκρουση του αυτοκινήτου με το εμπόδιο. 4. Για να περάσει ολόκληρο το τρένο πάνω από τη γέφυρα πρέπει να κινηθεί κατά ( + s) m. Το διάστημα αυτό το τρένο θα το διανύσει επιταχυνόμενο με επιτάχυνση α = m/s, έχοντας αρχική ταχύτητα υ 0 = 0m/s. Έτσι θα ισχύει: ( + s) = υ 0t+ αt ή 70 + 55 = 0t + t.
Ευθύγραμμη κίνηση Από την επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης βρίσκουμε t = 5s που απορρίπτεται και t = 5s που είναι η δεκτή λύση. 5. Α. Όταν τα κινητά συναντηθούν θα έχουν διανύσει ίσα διαστήματα. Δηλαδή: x = x ή 0t = 4t ή 4t = 0 ή t =,5s. Β. Από τις εξισώσεις κίνησης συμπεραίνουμε ότι το πρώτο όχημα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ =0m/s, ενώ το δέντρο ομαλά επιταχυνόμενη με υ 0 = 0 και α = 8m/s. Έτσι τα ζητούμενα διαγράμματα είναι: 6. Α. Στη διάρκεια των s ο δρομέας διανύει διάστημα 9+ 6 Sολ = 39 + 59 + 3 mή Sολ 8m. = Έτσι η μέση ταχύτητά του είναι: Sολ 8 υ= = m/s ή υ= 7,36m / s. t Β. Για τα πρώτα 3s ο δρομέας επιταχύνεται με επιτάχυνση α = 3m / s, ενώ τα τελευταία 3s επιβραδύνε- υ 9 0 α = = m/s ή t 3 υ 3 ται με επιβράδυνση α = = m/s t 3 ή α = m / s. 7. Α. Από τις εξισώσεις της επιβραδυνόμενης κίνησης έχουμε: υ=υ0 αt ή υ 0 =υ 0 α t ή 5 = 0 t ή t =,5s
Ευθύγραμμη κίνηση 3 και s = υ0t α t ή s = 0,5,5 m ή s = 8,75m. Β. Από τη σχέση υ=υ0 α t θέτοντας υ = 0 βρίσκουμε για το ζητούμενο υ0 0 χρόνο: 0=υ0 α t ή t = = s ή t = 5s. α Για το ζητούμενο διάστημα (μέγιστο) έχουμε: s max υ0 0 = = m α ή smax = 5m. 8. Α. Αν μέχρι τη συνάντηση το αυτοκίνητο κινήθηκε κατά ts, ο μοτοσυκλετιστής χρειάστηκε για να το φτάσει χρόνο (t 4)s διανύοντας προφανώς το ίδιο διάστημα. Έτσι έχουμε: sα = α t και s ( t 4 ). = µ α Αλλά sα = sµ, δηλαδή: ( ) α t = α t 4 ή, 6t =, 5 ( t + 6 8t ) από την επίλυση 4 της οποίας βρίσκουμε για το ζητούμενο χρόνο t = 0s και s, 8 που απορρίπτεται ως μικρότερος του 4s. Επίσης s = sµ = s α =, 6 0 m ή s = 30m. Β. Για τις ταχύτητες του αυτοκινήτου και του μοτοσυκλετιστή έχουμε: υ α = α t = l,6 0m/s ή υ α =3m/s και υ μ = α (t 4) =,5(0 4)m/s ή υ μ = 40m/s. Για τη ζητούμενη μέση ταχύτητα υ του αυτοκινήτου έχουμε: s 30 υ= = m/s ή υ= 6m / s. t 0 Γ. Τα διαγράμματα υ = f(t) και s = f(t) είναι:
4 Ευθύγραμμη κίνηση 9. Α. Στο χρονικό διάστημα: 0 t 5s η κίνηση που εκτελεί το κινητό είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ 0 = 0m/s. Στο χρονικό διάστημα: 5s < t 5s η κίνηση είναι ομαλή με σταθερή ταχύτητα υ = 0m/s. Στο χρονικό διάστημα: 5s < t 0s η κίνηση που εκτελεί το κινητό είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη με επιβράδυνση υ α = = 4m / s μέχρι μηδενισμού της ταχύτητάς του. Κατόπιν το t κινητό αλλάζει φορά κίνησης και επιταχύνεται με την ίδια επιτάχυνση α υ = = 4m / s. t Β. Η επιτάχυνση του κινητού στο χρονικό διάστημα 0 t 5s είναι: υ υ υ Α 0 0 m/s m/s α= = = =. t t ta 5 0 Γ. Το διάστημα που διανύει το κινητό προσδιορίζεται από το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων. 0 + 0 s = 5 + 0 0 + 0 5 + 5 0 m = ( 75 + 00 + 50 + 50) m = 375m Η μετακίνηση του κινητού είναι: Δx = (75 + 00 + 50 50)m ή Δx = 5m. Προσέξτε τη διαφορά μεταξύ του διαστήματος και της μετακίνησης. Δ. Η μέση ταχύτητα του κινητού είναι: s 375 υ= = m/s ή υ= 5m / s. t 5
Κεφάλαιο.. Στην πρώτη περίπτωση οι δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση και έτσι η συνισταμένη τους είναι: F = F+ F = ( 80 + 60) Ν ή F = 40N ίδιας κατεύθυνσης. Στη δεύτερη περίπτωση οι δυνάμεις έχουν αντίθετη κατεύθυνση και έτσι η συνισταμένη τους έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης και τιμή: F = F F = 80 60 Ν ή F = 0 Ν. ( ). Και στις τρεις περιπτώσεις η συνισταμένη F έχει φορά προς τα δεξιά και η τιμή της είναι: F = (0 + 0)Ν 5Ν ή F = 5N F = 0Ν (0 + 5)Ν ή F = 5Ν F = (0 + 0 + 5)Ν ή F = 35Ν 3. Α. Για τις συγγραμμικές και ομόρροπες δυνάμεις γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη τους είναι συγγραμμική και ομόρροπη με τις συνιστώσες και έχει τιμή που δίνεται από τη σχέση F= F+ F. Έτσι F = 4F + F ή F = Ν και F = 4F ή F = 8N. Η ζητούμενη ανάλυση φαίνεται στην εικόνα α. Β. Για τις συγγραμμικές και αντίρροπες δυνάμεις γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη τους είναι συγγραμμική και ομόρροπη με τη συνιστώσα δύναμη μεγαλύτερης τιμής και δίνεται από τη σχέση F= F F. Έτσι F = 3F F ή F = 5N και F = 3F ή F = 5Ν. Η ζητούμενη ανάλυση φαίνεται στην εικόνα β. 4. Α. Από το νόμο του Hooke έχουμε: F = KΔx. Αντικαθιστώντας το γνωστό ζευγάρι τιμών Δx = 0cm και F = 80N έχουμε: 80 N N 80Ν = Κ 0cm ή K = ή K = 4. 0 cm cm