Εφαρµογή της Μεθόδου SASW σε Κεκλιµένο Έδαφος Αριθµητική Προσοµοίωση και Παραµετρική ιερεύνηση Αξιοπιστίας

Εφαρµογή της Μεθόδου SASW σε Κεκλιµένο Έδαφος Αριθµητική Προσοµοίωση και Παραµετρική ιερεύνηση Αξιοπιστίας Application of Spectral Analysis of Surface Waves (SASW) Method in Sloping Ground Numerical Simulation and Parametric Analyses ΒΛΑΧΑΚΗΣ, Β.Σ. Πολιτικός Μηχανικός, Μ..Ε. Πανεπιστηµίου Πατρών. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Γ.Α. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Πανεπιστήµιο Πατρών. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα αριθµητικής προσοµοίωσης -µε τη ΜΠΣ- της διαδικασίας των επι-τόπου µετρήσεων της µεθόδου SASW σε οριζόντιο και κεκλιµένο έδαφος µε υποτιθέµενη γνωστή κατανοµή V so -βάθος. Οι υπολογιζόµενες τιµές της επιφανειακής κίνησης υφίστανται την επεξεργασία που εφαρµόζεται στις πραγµατικές µετρήσεις και η προσδιοριζόµενη κατανοµή V so -βάθος, συγκρίνεται µε την αρχικά υποτεθείσα. Οι συγκρίσεις υποδεικνύουν ότι η συνήθης επεξεργασία των δεδοµένων πεδίου (που θεωρείται αποδεκτή για οριζόντιο µόνο έδαφος) µπορεί να εφαρµόζεται και σε κεκλιµένο έδαφος (κλίσης µέχρι και 20º) και να προσδιορίζεται η κατανοµή V so -βάθος µε απόκλιση, σε σχέση µε την πραγµατική τιµή, µικρότερη του 15%. ABSTRACT: The field data acquisition phase of the SASW method is numerically simulated by the FEM for horizontal and sloping ground with an assumed V so -depth profile. The numerically obtained surface motions are then processed in the same way as if they were obtained by actual field measurements and the estimated V so -depth profile is compared to the assumed (i.e. true) one. The comparisons indicate that the normal processing of field data (based on the assumption of horizontal ground) can be applied for sloping ground (inclination up to 20º) with deviation of estimated wave velocities less than 15%, with respect to the true values. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Μέθοδος Φασµατικής Ανάλυσης Επιφανειακών Κυµάτων (SASW) άρχισε να χρησιµοποιείται για τον γεωτεχνικό χαρακτηρισµό των εδαφών τη δεκαετία του 1980. Σήµερα αυτή η µέθοδος επι-τόπου προσδιορισµού της ταχύτητας διάδοσης εγκαρσίων κυµάτων µικρού πλάτους, V so, µε το βάθος, θεωρείται πλέον ευρέως αποδεκτή (Πελέκης, 2002; Picolli, 1994; Dean and Seaton, 2005). Η αρχή της µεθόδου φαίνεται στο Σχήµα 1. Σε σηµείο της επιφάνειας του εδάφους δηµιουργούνται επιφανειακά κύµατα χρησιµοποιώντας ως πηγή κάποιο µηχανισµό παραγωγής είτε µονίµων επιφανειακών κυµάτων είτε κυµάτων µεταβατικής φύσεως (π.χ. πτώση βάρους από ύψος µερικών µέτρων στην επιφάνεια του εδάφους). Η Σχήµα 1. Αρχή της µεθόδου SASW Figure 1. Principle of the SASW method 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 1

ταλάντωση της επιφάνειας του εδάφους (και συνηθέστερα η κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησης) καταγράφεται µε τη βοήθεια δύο ή περισσοτέρων δεκτών (γεωφώνων ή επιταχυνσιογράφων) σε αυξανόµενες αποστάσεις από την πηγή και τα δεδοµένα αναλύονται στο πεδίο των συχνοτήτων. Αρχικά προσδιορίζεται η πειραµατική καµπύλη διασποράς, δηλαδή η σχέση µεταξύ της ταχύτητας φάσης, V R, και του µήκους κύµατος, L R, (ή της συχνότητας, f) των επιφανειακών κυµάτων, Σχήµα 2(α). Στη συνέχεια ακολουθεί η διαδικασία αντιστροφής της πειραµατικής καµπύλης διασποράς, από την οποία προκύπτει η µεταβολή της ταχύτητας διάδοσης εγκαρσίων κυµάτων µικρού πλάτους, V so, ως συνάρτηση του βάθους, Σχήµα 2(β). Η αντιστροφή της πειραµατικής καµπύλης διασποράς είναι δυνατόν να διεξαχθεί µε απλές, µε απλοποιηµένες καθώς και µε ακριβείς θεωρητικές µεθόδους αντιστροφής. Η απλή µέθοδος αντιστροφής µπορεί να χρησιµοποιηθεί µόνο σε περιπτώσεις εδαφικών τοµών χωρίς απότοµες µεταβολές των σεισµικών ταχυτήτων στα διαδοχικά στρώµατα εδάφους (Gazetas, 1982; Heisey et al., 1982; Vrettos, 2000). Κατά τη µέθοδο αυτή υποθέτουµε ότι η καµπύλη V so ως προς το βάθος προκύπτει από την καµπύλη V R - L R µετατρέποντας κάθε τιµή του µήκους κύµατος σε ένα ισοδύναµο βάθος διείσδυσης, d eq. Η τιµή του ισοδύναµου βάθους διείσδυσης υπολογίζεται από τη σχέση: Σχήµα 2. (α) Τυπική µορφή πειραµατικής καµπύλης διασποράς και (β) το προκύπτον προφίλ της ταχύτητας διάδοσης εγκαρσίων κυµάτων. Figure 2. (α) Typical experimental dispersion curve and (β) the corresponding shear wave velocity profile. d eq = α SASW L R (1) όπου α SASW είναι ο συντελεστής ισοδύναµου βάθους διείσδυσης. Οι τιµές του α SASW κυµαίνονται από 0.25 έως 0.70, ανάλογα µε τον τρόπο που αυξάνεται η ταχύτητα V so µε το βάθος. Στην απλοποιηµένη µέθοδο αντιστροφής η πειραµατική καµπύλη διασποράς µετατρέπεται αρχικά σε καµπύλη µεταβολής της φαινόµενης ταχύτητας φάσης, V R, µε το βάθος χρησιµοποιώντας τον συντελεστή α SASW µε παρόµοιο τρόπο όπως και στην απλή µέθοδο αντιστροφής. Στη συνέχεια η καµπύλη V R - βάθος, διαχωρίζεται σε αριθµό ευθυγράµµων τµηµάτων, κάθε ένα από τα οποία θεωρείται ότι αντιστοιχεί σε διαφορετικό εδαφικό στρώµα. Ακολούθως, η ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων υπολογίζεται χρησιµοποιώντας απλές αλγεβρικές εξισώσεις, οι οποίες λαµβάνουν υπόψη όχι µόνο την τιµή της φαινόµενης ταχύτητας αλλά και το ρυθµό αύξησης ή µείωσής της µε το βάθος (Πελέκης, 2002; Satoh et al., 1991). Για εδαφικές τοµές µε µεγάλες αντιθέσεις ταχυτήτων µε το βάθος, χρησιµοποιούνται θεωρητικές µέθοδοι αντιστροφής οι οποίες έχουν µεγαλύτερη ακρίβεια συγκρινόµενες µε την απλή µέθοδο αντιστροφής. Οι µέθοδοι αυτές βασίζονται στη θεωρία διάδοσης κυµάτων σε στρωµατωµένο ηµίχωρο (Gucunski and Woods, 1991; Hossain and Drnevich, 1989; Nazarian et al., 1994; Roësset et al., 1991). Υποθέτουν οριζόντια εδαφική επιφάνεια και περιλαµβάνουν µία επαναληπτική διαδικασία κατά την οποία γίνεται προσπάθεια ταύτισης της θεωρητικής καµπύλης διασποράς µε την πειραµατική καµπύλη. Εντατική έρευνα διεξάγεται κατά τις τελευταίες δύο δεκαετίες σχετικά µε τη µέθοδο SASW, µε το ενδιαφέρον να εστιάζεται στο κατά πόσο επηρεάζουν την αξιοπιστία των αποτελεσµάτων διάφοροι παράγοντες όπως η απόσταση των δεκτών, η απόσταση πηγής και πρώτου δέκτη, ο τύπος της πηγής, η διάταξη των δεκτών, η στρωµατογραφία του εδάφους, η µέθοδος απόκτησης της πειραµατικής καµπύλης διασποράς, καθώς και η µέθοδος αντιστροφής (Gucunski and Woods, 1992; Stokoe et al., 1994; O Neill, 2004; Dayakar, 2005). Το µεγαλύτερο µέρος της έρευνας βασίζεται σε πραγµατικές µετρήσεις πεδίου και στη σύγκριση των αποτελεσµάτων της µεθόδου SASW µε τα αποτελέσµατα άλλων επι-τόπου δοκιµών προσδιορισµού της ταχύτητας V so, αναγνωρισµένης αξιοπιστίας 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 2

(Hiltunen and Woods, 1988; Πελέκης, 2002). Ένας εναλλακτικός τρόπος διερεύνησης της επίδρασης σηµαντικών παραµέτρων στα αποτελέσµατα της µεθόδου SASW, είναι η απόκτηση των δεδοµένων πεδίου διαµέσου της αριθµητικής προσοµοίωσης της µεθόδου, µε την προϋπόθεση φυσικά, της αξιόπιστης και ρεαλιστικής προσοµοίωσης. Εντούτοις, λίγες προσπάθειες προς αυτή την κατεύθυνση εµφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία (Ganji et al., 1997; Gucunski et al., 1996). Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η αριθµητική προσοµοίωση, µε χρήση της ΜΠΣ, της διαδικασίας απόκτησης των πρωτογενών δεδοµένων πεδίου της µεθόδου SASW, ώστε στη συνέχεια να διερευνηθούν παράµετροι που είναι δύσκολο να ελεγχθούν στο πεδίο. Συγκεκριµένα, διερευνάται η δυνατότητα διεξαγωγής της µεθόδου SASW σε έδαφος µε κεκλιµένη εδαφική επιφάνεια και κεκλιµένη στρωµάτωση κατά τη διεύθυνση διάδοσης των κυµάτων. Poisson ελήφθη ίση µε 0.35 σε όλες τις αναλύσεις. Η κλίση της επιφάνειας του εδάφους κυµάνθηκε από 0º έως 20º, ενώ στην περίπτωση στρωµατωµένου εδάφους (µε αυξανόµενη δυστµησία µε το βάθος), οι διεπιφάνειες των στρώσεων θεωρήθηκαν παράλληλες µε την επιφάνεια του εδάφους. Παράδειγµα αξονοσυµµετρικού µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων που χρησιµοποιήθηκε για την ανάλυση κεκλιµένης εδαφικής επιφάνειας (10 ) φαίνεται στο Σχήµα 3, όπου σηµειώνονται και οι θέσεις των δεκτών. Η κρουστική πηγή δηµιουργίας κυµάτων προσοµοιώθηκε επιβάλλοντας µία κατακόρυφη µετακίνηση ίση µε 5cm (µορφής τριγωνικού παλµού), µε πολύ µικρή διάρκεια επιβολής (10 msec), στον άξονα συµµετρίας του δικτύου, Σχήµα 4. Το χρονικό βήµα επίλυσης 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΠΕ ΙΟΥ Η αριθµητική προσοµοίωση των µετρήσεων πεδίου της µεθόδου SASW έγινε µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων έτσι ώστε να διερευνηθεί κατά πόσο επηρεάζεται ο προσδιορισµός της σχέσης V so -βάθος από µετρήσεις που διεξήχθησαν σε έδαφος που παρουσιάζει κλίση κατά τη διεύθυνση διάδοσης των κυµάτων. Οι αναλύσεις διεξήχθησαν χρησιµοποιώντας των κώδικα πεπερασµένων στοιχείων PLAXIS Ver. 8.1 (Plaxis, 2002). Η τρισδιάστατη φύση του προβλήµατος προσοµοιώθηκε ικανοποιητικά µε χρήση αξονοσυµµετρικού εδαφικού προσοµοιώµατος στο οποίο η πηγή ευρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα συµµετρίας, y. Στο δεξιό πλευρικό και στο κάτω όριο του δικτύου χρησιµοποιήθηκαν απορροφητικά όρια ώστε να µειωθεί η επίδραση των κυµατικών ανακλάσεων στα αποτελέσµατα. Επιπλέον χρησιµοποιήθηκε αρκετά µεγάλο µέγεθος δικτύου (ακτίνα 400m και βάθος 100m) ώστε να είναι δυνατή η διάδοση µεγάλων µηκών κύµατος. Το µέγεθος των πεπερασµένων στοιχείων επιλέχθηκε αρκετά µικρό ώστε να επιτρέπεται η διάδοση µικρών µηκών κύµατος. Επειδή κατά τη διεξαγωγή της µεθόδου SASW το µέγεθος των παραµορφώσεων είναι αρκετά µικρό (Stokoe et al., 1994), το έδαφος θεωρήθηκε ως γραµµικά ελαστικό υλικό. Η τιµή του λόγου Σχήµα 3. Αξονοσυµµετρικό µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων µε κεκλιµένη εδαφική επιφάνεια. Figure 3. Axisymmetric finite element mesh with inclined ground surface. Σχήµα 4. Τριγωνικός παλµός επιβαλλόµενης µετακίνησης στον άξονα συµµετρίας ( t = 5msec). Figure 4. Triangular pulse of forced displacement applied at the axis of symmetry ( t = 5msec). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 3

επιλέχθηκε αρκετά µικρό, ώστε να εξασφαλίζεται ότι ένα κύµα κατά τη διάρκεια ενός βήµατος δεν θα διανύσει απόσταση µεγαλύτερη από τη µικρότερη διάσταση πεπερασµένου στοιχείου. Στις αναλύσεις διάδοσης των κυµάτων ελήφθη υπόψη και η απόσβεση του υλικού, χρησιµοποιώντας συντελεστή απόσβεσης C ανάλογο της µάζας, Μ, και της ακαµψίας, Κ, του συστήµατος (απόσβεση τύπου Rayleigh): C = a M + β K (2) όπου α και β είναι οι συντελεστές Rayleigh άλφα (Rayleigh alfa) και βήτα (Rayleigh beta), (Plaxis, 2002). Στην παρούσα εργασία, λαµβάνοντας υπόψη τη συχνότητα της επιβαλλόµενης φόρτισης, στους συντελεστές αυτούς δόθηκαν οι τιµές α=0 και β=0.0006 ώστε να προκύπτει τιµή του λόγου απόσβεσης από D=0.5% έως D=5% για την περιοχή συχνοτήτων που χρησιµοποιήθηκαν στις αναλύσεις (1Hz έως 25Hz). Στα διαγράµµατα του Σχήµατος 5 παρουσιάζεται σύγκριση των αποτελεσµάτων προσοµοίωσης των µετρήσεων πεδίου SASW για την περίπτωση ζεύγους δεκτών µε αντίστοιχα αποτελέσµατα πραγµατικών µετρήσεων σε περιοχή της Θεσσαλίας (Πελέκης και Αθανασόπουλος, 2002). Συγκεκριµένα, στο Σχήµα 5(α) παρουσιάζονται αριθµητικά υπολογισµένες χρονικές ιστορίες (α) (β) Σχήµα 5. Χρονικές ιστορίες ζεύγους δεκτών καθώς και οι αντίστοιχες συναρτήσεις συσχέτισης και διαφοράς φάσης για την περίπτωση (α)προσοµοίωσης των µετρήσεων πεδίου και (β)πραγµατικών µετρήσεων πεδίου. Figure 5. Time histories of a pair of receivers and corresponding coherence and cross spectrum functions for the case of (α)numerically simulated measurements and (β)real measurements. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 4

κατακόρυφης ταλάντωσης καθώς και οι αντίστοιχες συναρτήσεις συσχέτισης και διαφοράς φάσης. Παρατηρείται αξιοσηµείωτη οµοιότητα µε τα αποτελέσµατα του Σχήµατος 5(β) τα οποία προέρχονται από πραγµατικές µετρήσεις SASW. Για τον προσδιορισµό της σχέσης V so - βάθος χρησιµοποιήθηκαν οι χρονικές ιστορίες της κατακόρυφης ταχύτητας ταλάντωσης σε κατάλληλα επιλεγµένα σηµεία της επιφάνειας του εδάφους, Σχήµα 3. Στη συνέχεια, µε τη βοήθεια ειδικά συντεταγµένου κώδικα έγινε η επεξεργασία των δεδοµένων πεδίου που αποκτήθηκαν από την αριθµητική ανάλυση (Πελέκης 2002). Για τη διαδικασία της αντιστροφής χρησιµοποιήθηκε η απλοποιηµένη µέθοδος, η οποία αναφέρθηκε στην εισαγωγή, µε τη χρησιµοποίηση του συντελεστή ισοδύναµου βάθους διείσδυσης. Η αξιοπιστία της µεθόδου αυτής διερευνήθηκε πρόσφατα (Πελέκης, 2002) και προέκυψε ότι η βέλτιστη τιµή του συντελεστή ισοδύναµου βάθους διείσδυσης είναι ίση µε α SASW =0.63. Παραµετρικές διερευνήσεις στα πλαίσια της παρούσας µελέτης έδειξαν ότι η τιµή του συντελεστή α SASW δεν διαφοροποιείται σηµαντικά σε σχέση µε την τιµή που προέκυψε για οριζόντιο έδαφος (0.63) για την περίπτωση των κεκλιµένων εδαφικών επιφανειών. χρησιµοποιήθηκαν στις αναλύσεις) αυξάνει µε την αύξηση της κλίσης της εδαφικής επιφάνειας και παίρνει τιµή ίση µε 15% για κλίση της εδαφικής επιφάνειας ίση µε 20. Αξίζει να σηµειωθεί ότι τα αποτελέσµατα δεν έδειξαν διαφοροποίηση ανάλογα µε τη Σχήµα 6. ιδιάστατη κατανοµή των υπολογιζόµενων τιµών V so -βάθος και αντίστοιχες αποκλίσεις σε σχέση µε τις αληθείς τιµές (οριζόντιο έδαφος). Figure 6. 2-D distribution of estimated values of V so -depth and deviations with regard to the true values (horizontal ground surface). 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Στα χρωµατικά διαγράµµατα του Σχήµατος 6 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα προσδιορισµού των τιµών V so µε τη διαδικασία της αριθµητικής προσοµοίωσης της εφαρµογής της µεθόδου SASW. Στην περίπτωση αυτή το έδαφος θεωρήθηκε οµοιογενές, µε οριζόντια εδαφική επιφάνεια και ταχύτητα διάδοσης εγκαρσίων κυµάτων ίση µε V so =300m/sec. Τα αποτελέσµατα δείχνουν ότι οι προσδιοριζόµενες τιµές της ταχύτητας V so δεν διαφέρουν περισσότερο από 5% συγκρινόµενες µε τις υποτεθείσες (δηλαδή τις πραγµατικές) τιµές που χρησιµοποιήθηκαν στην ανάλυση. Το αποτέλεσµα αυτό θεωρείται πολύ ικανοποιητικό και υποδεικνύει την αξιοπιστία εφαρµογής της µεθόδου SASW µέσω προσοµοίωσής της µε τη µέθοδο πεπερασµένων στοιχείων. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων για επιφάνεια εδάφους κεκλιµένη κατά 10 και 20 παρουσιάζονται στο Σχήµα 7 και Σχήµα 8, αντίστοιχα. Φαίνεται ότι η µέγιστη απόκλιση των υπολογιζόµενων τιµών ταχυτήτων (συγκρινόµενες µε τις αληθείς τιµές που Σχήµα 7. ιδιάστατη κατανοµή των υπολογιζόµενων τιµών V so -βάθος και αντίστοιχες αποκλίσεις σε σχέση µε τις αληθείς τιµές (κλίση επιφάνειας 10º). Figure 7. 2-D distribution of estimated values of V so -depth and deviations with regard to the true values (ground inclination 10º). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 5

εφαρµογής της µεθόδου SASW, ήταν 15% και παρουσιάστηκε για την περίπτωση κεκλιµένης εδαφικής επιφάνειας µε κλίση 20 και στρωµατώσεις παράλληλες στην επιφάνεια του εδάφους, Σχήµα 10. Αξίζει να σηµειωθεί ότι για στρωµατωµένο έδαφος και οριζόντια εδαφική επιφάνεια το σφάλµα στον υπολογισµό των ταχυτήτων ήταν γενικά µεγαλύτερο συγκρινό- µενο µε την αντίστοιχη περίπτωση του οµοιογενούς εδάφους. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα µελέτη εξετάσθηκε η δυνατότητα αριθµητικής προσοµοίωσης της φάσης συλλογής δεδοµένων πεδίου της µεθόδου SASW χρησιµοποιώντας τη ΜΠΣ. Με βάση τα αποτελέσµατα των αναλύσεων είναι δυνατόν να διατυπωθούν τα ακόλουθα συµπεράσµατα: 1. Η αριθµητική προσοµοίωση της µεθόδου υπήρξε ιδιαίτερα επιτυχής. Για την Σχήµα 8. ιδιάστατη κατανοµή των υπολογιζόµενων τιµών V so -βάθος και αντίστοιχες αποκλίσεις σε σχέση µε τις αληθείς τιµές (κλίση επιφάνειας 20º). Figure 8. 2-D distribution of estimated values of V so -depth and deviations with regard to the true values (ground inclination 10º). διεύθυνση εφαρµογής της µεθόδου (διάδοση κυµάτων προς τα ανάντη ή κατάντη του πρανούς). Αναλύσεις διεξήχθησαν και για την περίπτωση στρωµατωµένου εδάφους µε τις διεπιφάνειες των στρώσεων παράλληλες προς την επιφάνεια του εδάφους. Ένα προσοµοίωµα πεπερασµένων στοιχείων που χρησιµοποιήθηκε για κλίση εδαφικής επιφάνειας ίση µε 10 και δέκα εδαφικά στρώµατα πάχους 10m το κάθε ένα, φαίνεται στο Σχήµα 9. Στο προσοµοίωµα του Σχήµατος 9 η ταχύτητα εγκαρσίων κυµάτων του επιφανειακού στρώµατος ήταν 400m/sec και αυξανόταν ανά 100m/sec ανά στρώµα, για τα πέντε πρώτα στρώµατα µέχρι την τιµή των 800m/sec. Η ταχύτητα των 800m/sec παρέµεινε σταθερή µέχρι το κάτω όριο του δικτύου. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων υποδεικνύουν ότι η µέγιστη τιµή απόκλισης στον υπολογισµό της ταχύτητας V so, που προέκυψε από την προσοµοίωση της Σχήµα 9. Μοντέλο πεπερασµένων στοιχείων για την περίπτωση κεκλιµένης εδαφικής επιφάνειας και στρωµατωµένου εδάφους. Figure 9. Finite element modelling of inclined layered ground. Σχήµα 10. Απόκλιση των υπολογιζόµενων τιµών V so σε σχέση µε τις αληθείς τιµές (κλίση επιφάνειας 20º). Figure 10. Deviations of estimated V so values with regard to "true" (ground inclination 20º). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 6

περίπτωση οριζόντιου οµοιογενούς εδάφους η απόκλιση των υπολογιζόµενων τιµών V so, σε σχέση µε τις αληθείς τιµές, ήταν µικρότερη του 5%. Η απόκλιση προκύπτει ελαφρά αυξηµένη στην περίπτωση οριζόντιας στρωµάτωσης εδάφους. 2. Στην περίπτωση εφαρµογής της µεθόδου SASW σε κεκλιµένη επιφάνεια οµοιογενούς ή στρωµατωµένου εδάφους είναι δυνατή η επεξεργασία των αποτελεσµάτων των µετρήσεων θεωρώντας ότι πρόκειται για οριζόντιο έδαφος. Οι τιµές V so που προσδιορίζονται µε τον τρόπο αυτό, παρουσιάζουν αποκλίσεις ως προς τις αληθείς τιµές που δεν υπερβαίνουν το 15% για γωνίες κλίσης µέχρι και 20º. 3. Οι προσδιοριζόµενες τιµές V so δεν παρουσιάζουν διαφοροποίηση σε σχέση µε τη κατεύθυνση διάδοσης των δηµιουργούµενων κυµάτων (προς τα ανάντη ή τα κατάντη του πρανούς). 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς εκφράζουν τις ευχαριστίες τους προς τον ρ. Πολιτικό Μηχανικό κ. Π. Πελέκη για τη βοήθεια που προσέφερε κατά τη διερεύνηση της δυνατότητας αριθµητικής προσοµοίωσης της µεθόδου SASW µε τον κώδικα PLAXIS και κατά τη διεξαγωγή των παραµετρικών διερευνήσεων. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βλαχάκης, Β.Σ. (2004), Αριθµητική Προσο- µοίωση της ιεξαγωγής της Μεθόδου SASW (Φασµατική Ανάλυση Επιφανειακών Κυµάτων) µε τη Μέθοδο Πεπερασµένων Στοιχείων Παραµετρικές Αναλύσεις, ιατριβή για Μ..Ε., Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών, Ιούλιος 2004, Πάτρα. Πελέκης, Π.Κ. (2002), Προσδιορισµός των υναµικών Εδαφικών Ιδιοτήτων µε τη Μέθοδο Φασµατικής Ανάλυσης Επιφανειακών Κυµάτων (SASW) Εφαρµόζοντας Απλοποιηµένη Μέθοδο Αντιστροφής, ιδακτορική ιατριβή, Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών, Πάτρα. Πελέκης, Π.Κ. και Αθανασόπουλος, Γ.Α. (2002), Προσδιορισµός των Εδαφικών υναµικών Ιδιοτήτων στο Τµήµα Σκάρφεια- Λαµία από Χ.Θ. 23+200 έως Χ.Θ. 23+900 µε τη Μέθοδο SASW, Τεχνική Εκθεση προς Υδροέρευνα Α.Ε.Υ.Γ.Ε., σελ. 29. Dayakar, P. and Choon, B.P. (2005), Multichannel Analysis of Surface Wave (MASW) Method for Geotechnical Site Characterization, Earthquake Engineering and Soil Dynamics, GSP, No. 133, Proceedings of Geo-Frontiers 2005 Congress, ASCE. Dean, W.T. and Seaton, W.J. (2005), Seismic Design Site Classification Using Spectral Analysis of Surface Waves (SASW) and Resistivity Imaging, Site Characterization and Modeling, GSP, No. 138, Proceedings of Geo-Frontiers 2005 Congress, ASCE. Ganji, V., Gucunski, N. and Maher, A. (1997), Detection of underground obstacles by SASW method-numerical aspects, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 123(3), pp. 212-219. Gazetas, G. (1982), Vibrational Characteristics of Soil Deposits with Variable Wave Velocity", International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 6, pp. 1-20. Gucunski, N. and Woods, R.D. (1991), Inversion of Rayleigh Wave Dispersion Curve for SASW Test, Proceedings of the 5th International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Karlsruhe, Germany, pp. 127-138. Gucunski, N. and Woods, R.D. (1992), Numerical Simulation of the SASW Test, Soil Dynamics and Earthquake Engineering Journal, Vοl. 11, Νο. 4, pp. 213-227. Gucunski, N., Ganji, V. and Maher, M.H. (1996), Effects of Soil Nonhomogeneity on SASW Testing, Proc. of: Uncertainty in the Geologic Environment: From theory to Practice, ASCE, pp. 1083-1097. Heisey, J.S., Stokoe, K.H. II and Meyer, A.H. (1982), Moduli of Pavement Systems from Spectral Analysis of Surface Waves, Research Record Νο. 852, Transportation Research Board, pp. 22-31. Hiltunen, D.R. and Woods, R.D. (1988), "SASW and Cross-hole Test Results Compared", Proc. of: Earthquake Engineering and Soil Dynamics II - Recent Advances in Ground-Motion Evaluation, ASCE, Geotechnical Special Publication No. 20, pp. 279-289. Hossain, M.M. and Drnevich, V.P. (1989), Numerical and Optimization Techniques Applied to Surface Waves for Backcalculation of Layer Moduli, 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 7

Nondestructive Testing of Pavements and Backcalculation of Layer Moduli, ASTM STP 1026, A. J. Bush III and G. Y. Baladi (eds.), ASTM Philadelphia, pp. 649-669. Nazarian, S., Yuan, D. and Baker, M.R. (1994), "Automation of Spectral Analysis of Surface Waves Method", Dynamic Geotechnical Testing II, ASTM STP 1213, R. J. Ebelhar, V. P. Drnevich and B. L. Kutter (eds.), ASTM, Philadelphia, pp. 88-100. O Neill, A. (2004), Full waveform Reflectivity for Inversion of Surface Wave Dispersion in Shallow Site Investigations, Proceedings of ISC-2, Porto, Portugal Geotechnical and Geophysical Site Characterization, Viana da Fonseca & Mayne (eds.), Millpress, Rotterdam, Vol. 1, pp. 547-554. Piccoli, S., Luke, B.A. and Stokoe, K.H. II (1994), In Situ Shear Wave Velocities from SASW and SCPT Measurements, Proc. of 10 th European Conference on Earthquake Engineering, EAEE, Vol. II, Vienna, Austria, pp. 337-342. PLAXIS, Ver. 8 (2002), Dynamics Manual, A.A. Balkema, Rotterdam, Brookfield. Roësset, J.M., Chang, D.W and Stokoe, K.H. II (1991), Comparison of 2-D and 3-D Models for Analysis of Surface Wave Tests, Proceedings of the 5th International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Karlsruhe, Germany, pp. 111-126. Satoh, T., Poran, C.I., Yamagata, K. and Rondriquez, J.A. (1991), "Soil Profiling by Spectral Analysis of Surface Waves", Proc. of Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, Vol. II, pp. 1429-1434. Vrettos, C. (2000), "Waves in Vertically Inhomogeneous Soils", Wave Motion in Earthquake Engineering, E. Kausel and G. Manolis, (eds.), WIT Press, chapter 7, pp. 247-282. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 8