HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς
7. Υπολογιστική τοµογραφία
Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις Στην κλασική ακτινολογία η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατοµία προβάλλεται πάνω στο ακτινογραφικό φιλµ και απεικονίζεται σε δύο διαστάσεις. Ως αποτέλεσµα: Χάνεται η πληροφορία που αφορά την τρίτη διάσταση, δηλαδή το βάθος των διαφόρων οργάνων του ανθρώπινου σώµατος, και Μειώνεται σηµαντικά η ευαισθησία των κλασικών ακτινολογικών µεθόδων απεικόνισης σε µικρές αυξοµειώσεις του συντελεστή απορρόφησης ακτινών Χ, ιδιαίτερα των µαλακών ιστών. Η ευαισθησία των κλασικών ακτινολογικών µεθόδων απεικόνισης είναι της τάξεως των 10-20%, δηλαδή ο συντελεστής απορρόφησης δύο διαφορετικών ιστών πρέπει να διαφέρει κατά 10-20% για να µπορέσουµε να δούµε αντίστοιχη αλλαγή στην οπτική πυκνότητα του ακτινογραφικού φιλµ.
Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις-συµβατική Τοµογραφία Η κλινική χρησιµότητα των διαφόρων µεθόδων κλασικής ακτινολογίας, οφείλεται κυρίως στην αυξηµένη διακριτική τους ικανότητα όσον αφορά πολύ µικρά ανατοµικά αντικείµενα (ή µικρή λεπτοµέρεια µεγαλύτερων ανατοµικών αντικειµένων) που όµως πρέπει να έχουν σηµαντικά διαφορετικό συντελεστή απορρόφησης από εκείνο των γύρω ιστών. Γύρω στα 1930 αναπτύσσεται η µέθοδος της συµβατικής τοµογραφίας που απεικονίζει τοµές του ανθρώπινου σώµατος καταγράφοντάς τες εστιασµένες πάνω σε κοινό ακτινογραφικό φιλµ, ενώ κάθε σηµείο που ανήκει σε επίπεδα πάνω και κάτω (ή αριστερά και δεξιά) από την κάθε τοµή προβάλλεται µη εστιασµένο πάνω στο ίδιο φιλµ και µε πολύ χαµηλότερη ένταση απ' ότι σηµεία που ανήκουν στο επίπεδο εστίασης.
Στο χρονικό διάστηµα ενεργοποίησης της δέσµης ακτινών Χ, η λυχνία κινείται συνεχώς από αριστερά προς τα δεξιά, ενώ το φιλµ κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση παρακολουθώντας κατά κάποιο τρόπο τις προβολές των σηµείων που βρίσκονται στο επίπεδο εστίασης. Η κίνηση της λυχνίας ακτινών Χ και αντίστοιχα του φιλµ µπορεί να είναι γραµµική, κυκλική, ελλειπτική, σπειροειδής, κλπ. Το σηµείο Β που βρίσκεται στο επίπεδο εστίασης προβάλλεται στο ίδιο σηµείο πάνω στο φιλµ καθώς αυτό κινείται, και έτσι παραµένει εστιασµένο (απόσταση ββ' = ). Οι προβολές σηµείων όπως τα Α και Γ, που βρίσκονται κάτω και πάνω από το επίπεδο εστίασης αντίστοιχα, µετατοπίζονται σε σχέση µε το φιλµ και εποµένως τα επίπεδα αυτά δεν εστιάζονται.
Συµβατική Τοµογραφία Συµπεράσµατα Ο βαθµός εστίασης των διαφόρων επιπέδων τα οποία τέµνει η δέσµη ακτινών Χ είναι αντιστρόφως ανάλογος της απόστασης τους από το επιλεγµένο επίπεδο εστίασης, ενώ η τελική εικόνα αποτελείται από τις προβολές όλων αυτών των επιπέδων, εστιασµένων και µη... Το τελικό αποτέλεσµα είναι µια θολή τοµή της ανατοµίας. Οι διαφορές της εικόνας αυτής από την κλασική προβολή του ίδιου θώρακα είναι προφανείς...
Συµβατική Τοµογραφία Συµπεράσµατα Η συµβατική τοµογραφία αποτυγχάνει στο να µας δώσει καθαρές εικόνες τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, µια και οι θολές σκιές των µη εστιασµένων επιπέδων προβάλλονται πάνω στο ίδιο φιλµ και τείνουν να επικαλύψουν τη χρήσιµη πληροφορία που προέρχεται από το επίπεδο εστίασης. Την ανακάλυψη της συµβατικής τοµογραφίας ακολούθησαν προσπάθειες πολλών ετών για την κατανόηση των απεικονιστικών ιδιοτήτων της µε σκοπό τον καθαρισµό των εικόνων που αυτή παράγει από τις ανεπιθύµητες σκιές των µη εστιασµένων επιπέδων. Στην αρχή της δεκαετίας του 1970 δίνεται οριστική πια λύση στο πρόβληµα απεικόνισης επιλεγµένων τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, χωρίς την παρεµβολή άλλων επιπέδων, µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας...
Η υπολογιστική τοµογραφία βασίζεται στη µέθοδο µαθηµατικής ανακατασκευής και απεικόνισης της εσωτερικής δοµής ενός αντικειµένου από πολλαπλές προβολές του. Αντικείµενα δύο διαστάσεων όπως είναι οι τοµές του ανθρώπινου σώµατος µπορούν να ανακατασκευαστούν από µονοδιάστατες προβολές σε πολλαπλές κατευθύνσεις, Με αυτό τον τρόπο αντιµετωπίζονται όλα τα προβλήµατα της συµβατικής τοµογραφίας, αφού η ανακατασκευή της κάθε τοµής βασίζεται σε µετρήσεις που αφορούν µόνο την τοµή αυτή και καµιά άλλη.
Μια απλή τοµή και δύο από τις προβολές τις οποίες µπορούµε να πάρουµε µε σάρωση λεπτής δέσµης ακτινών Χ που προσπίπτει κατά µήκος του επιπέδου τοµής. Το πάχος της τοµής εξαρτάται από το πάχος της δέσµης.
Υπολογιστική Τοµογραφία - Ερωτήµατα α) Πώς είναι δυνατό να ανακατασκευάσουµε την εσωτερική δοµή ενός αντικειµένου από πολλαπλές προβολές του; β) Πόσες προβολές χρειάζονται για τη σωστή ανακατασκευή ενός αντικειµένου; γ) Ποιος είναι ο ρόλος της Φυσικής στην υπολογιστική τοµογραφία; Η απάντηση στο τελευταίο ερώτηµα εξαρτάται από το είδος της ενέργειας που χρησιµοποιείται για την προβολή της ανατοµίας σε διάφορες κατευθύνσεις και θα δοθεί ξεχωριστά για τις δύο µεθόδους υπολογιστικής τοµογραφίας που περιγράφονται παρακάτω, καθώς και για τη µέθοδο απεικόνισης µε βάση το φαινόµενο πυρηνικού µαγνητικού συντονισµού.
Υπολογιστική Τοµογραφία Ιστορικά στοιχεία Το 1917, ο Αυστριακός µαθηµατικός J. Radon απέδειξε αναλυτικά ότι είναι δυνατό να ανακατασκευαστούν αντικείµενα δύο και τριών διαστάσεων από πολλαπλές προβολές τους. Κατά τη διάρκεια των πολλών δεκαετιών που ακολούθησαν πολλοί προσπάθησαν να αναπτύξουν και να υλοποιήσουν µεθόδους ανακατασκευής εικόνων από προβολές: Το 1956, ο καθηγητής του Πανεπιστηµίου Stanford των Η.Π.A. R.N. Bracewell µπόρεσε να απεικονίσει τοµές του ηλίου εργαζόµενος στη ραδιοαστρονοµία. Το 1961 και 1963 οι Oldendorf και Cormack αντίστοιχα, κατασκεύασαν εργαστηριακά µοντέλα συστηµάτων υπολογιστικής τοµογραφίας για ιατρικές εφαρµογές, αλλά δεν προχώρησαν στην κατασκευή κλινικών συστηµάτων. Οι Kuhl και Edwards κατασκεύασαν το 1968 ένα σύστηµα βασισµένο στην υπολογιστική τοµογραφία για την πυρηνική ιατρική.
Υπολογιστική Τοµογραφία Ιστορικά στοιχεία Η πρώτη µονάδα διαγνωστικής υπολογιστικής τοµογραφίας που µπήκε σε κλινική χρήση σχεδιάστηκε από τον ερευνητή της Αγγλικής εταιρείας ΕΜΙ Godfrey N. Hounsfield και κατασκευάστηκε από την ΕΜΙ το 1972. Το 1979 οι Hounsfield και Cormack πήραν το βραβείο Νόµπελ της Ιατρικής αφού η κλινική χρησιµότητα της µεθόδου είχε πια καθιερωθεί. Η κύρια συµβολή της υπολογιστικής τοµογραφίας στη διαγνωστική ιατρική είναι η µεγάλη της ευαισθησία σε µεταβολές στον συντελεστή απορρόφησης των µαλακών ιστών του ανθρώπινου οργανισµού, που είναι της τάξης του 0,5%, και η δυνατότητα που µας δίνει να ποσοτικοποιήσουµε αυτές τις µεταβολές.
Η πρώτη µέθοδος, που χρησιµοποιήθηκε αρχικά και από τον Hounsfield, ονοµάζεται αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής Για παράδειγµα, αν η ψηφιακή εικόνα η οποία πρέπει να ανακατασκευαστεί έχει µέγεθος 2x2. Οι τιµές τις εικόνας είναι άγνωστες, όµως µας είναι γνωστές οι προβολές τους στην οριζόντια, κάθετη και δύο διαγώνιους κατευθύνσεις. Υποθέτουµε αρχικά ότι όλες οι άγνωστες τιµές είναι ίσες µε µηδέν. Προβάλλουµε τις τιµές αυτές στην οριζόντια κατεύθυνση, παρατηρούµε ότι οι δύο τιµές της οριζόντιας αυτής προβολής διαφέρουν από τις σωστές τιµές. Η διαφορά αυτή µοιράζεται εξ ίσου ανάµεσα στις δύο περιοχές της τοµής από τις οποίες προέρχονται κ.ο.κ Υπολογιστική Τοµογραφία Υπολογιστική Τοµογραφία Αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής
Υπολογιστική Τοµογραφία Αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής
Υπολογιστική Τοµογραφία Αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής Τα σηµεία στα οποία θα έπρεπε να υπολογίσουµε κάποια φυσική παράµετρο για να ανακατασκευάσουµε µια τοµή του ανθρώπινου σώµατος είναι άπειρα... Στις ιατρικές εφαρµογές της υπολογιστικής τοµογραφίας, οι πίνακες τιµών που πρέπει να υπολογισθούν έχουν συνήθως διαστάσεις 512 Χ 512, και όχι 2x2 όπως στο παράδειγµα µας. Στην περίπτωση αυτή η παραπάνω διαδικασία ανακατασκευής της εικόνας επαναλαµβάνεται πολλές φορές ώσπου οι τιµές όλων των στοιχείων της εικόνας έχουν πια συγκλίνει σε µια σχετικά σταθερή τιµή. Εκτός του µεγάλου αριθµού επαναληπτικών πράξεων που απαιτεί, η αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής τοµογραφικών εικόνων είναι στην πράξη πολύ αργή για τον πρόσθετο λόγο ότι πρέπει πρώτα να ολοκληρωθεί η καταγραφή των προβολών και µετά να αρχίσει η εκτέλεση του αλγόριθµου ανακατασκευής.
Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Η µέθοδος υπολογιστικής τοµογραφίας που σήµερα χρησιµοποιείται από όλα τα συστήµατα, ονοµάζεται µέθοδος οπισθοπροβολής µε φιλτράρισµα των προβολών Μια απλή εκδοχή αυτής της µεθόδου είναι η µέθοδος απλής οπισθοπροβολής, που όµως δίνει εικόνες χαµηλής ποιότητας. ˆ µ ( x, y)
Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Κάθε µη µηδενική τιµή της κάθε προβολής µοιράζεται εξ ίσου (οπισθοπροβολή) µεταξύ όλων των στοιχείων της τοµής που βρίσκονται πάνω στην ευθεία προβολής, και σε κάθε σηµείο της τοµής προστίθενται οι στοιχειώδεις επιδράσεις από όλες τις προβολές... Η τελική εικόνα που παίρνουµε µε τη µέθοδο απλής οπισθοπροβολής δεν είναι καθαρή, αφού κάθε σηµείο απεικονίζεται σαν ένα άστρο που επεκτείνεται πάνω σ' όλη την εικόνα και του οποίου η ένταση είναι µέγιστη στο κέντρο και εξασθενεί καθώς αποµακρυνόµαστε από αυτό...
Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής
Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Η ένταση όλων των άλλων σηµείων της εικόνας θα είναι µη µηδενική και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης από το κέντρο της ράβδου. Για να διορθώσουµε το σφάλµα αυτό αναγκαζόµαστε να φιλτράρουµε πρώτα τις προβολές, διορθώνοντας µε µαθηµατικά αυστηρό τρόπο το σφάλµα της µεθόδου απλής οπισθοπροβολής. Αν στο σχήµα αυτό προσθέταµε όλες τις προβολές, τότε η ένταση της εικόνας θα µηδενιζόταν σε όλα τα σηµεία εκτός από εκείνα της ράβδου.
Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Σταδιακή ανακατασκευή εικόνας µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας.
Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Αντιπροσωπευτική εικόνα τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, όπως αυτές απεικονίζονται µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας µε µεγάλη διακριτική ικανότητα και ευαισθησία στις µεταβολές του συντελεστή εξασθένησης ακτίνων Χ των µαλακών ιστών.
Μέθοδος οπισθοπροβολής- Συµπεράσµατα Τα βασικά πλεονεκτήµατα αυτής της µεθόδου είναι Η µεγάλη της ακρίβεια και το γεγονός ότι Κάθε προβολή φιλτράρεται αµέσως µόλις καταγραφεί (καθώς το σύστηµα καταγράφει την επόµενη προβολή) για να µείνει στο τέλος µόνο η πράξη της οπισθοπροβολής των φιλτραρισµένων πια προβολών. Η τελική εικόνα εµφανίζεται στην οθόνη µέσα σε λίγα µόνο δευτερόλεπτα από την καταγραφή της τελευταίας προβολής. Ο συνολικός χρόνος καταγραφής των προβολών και ανακατασκευής της εικόνας είναι συχνά µικρότερος των 30 δευτερολέπτων.
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Η πρώτη κλινική εφαρµογή της υπολογιστικής τοµογραφίας βασίστηκε στη χρήση λεπτής δέσµης ακτινών Χ για την προβολή τοµών του ανθρώπινου σώµατος σε πολλαπλές κατευθύνσεις. Οι δέσµες ακτινών Χ που χρησιµοποιούνται είναι πάντα λεπτές έχουν µικρό πάχος στην κάθετη κατεύθυνση προς την τοµή, ενώ έχουν αναπτυχθεί και τεθεί σε χρήση τέσσερις γενιές συστηµάτων που διαφοροποιούνται ως προς τη γωνία απόκλισης της δέσµης στο επίπεδο της τοµής...
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Λυχνία ακτινών Χ
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Για µια λεπτής δέσµης ακτινών Χ έντασης Ι 0 : Όταν περνάει µέσα από το σώµα και εξασθενεί λόγω των φαινοµένων απορρόφησης και σκέδασης µε αποτέλεσµα η ένταση που καταγράφουν οι ανιχνευτές ακτινοβολίας να είναι σηµαντικά µειωµένη ως προς την Ι 0 I = I 0 e ( µ 1+ µ 2+... + µ n) x = µ ( x) dx I I0e
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή I = I 0 e ( µ 1+ µ 2+... + µ n) x µ 1 + µ 2 +... + µ n = (1/ x)ln( I0 / I) Εποµένως, κάθε µέτρηση που γίνεται από τον ανιχνευτή ακτινοβολίας αντιστοιχεί σε µια αλγεβρική εξίσωση ενός νέου υποσυνόλου συντελεστών εξασθένησης και οι εξισώσεις αυτές αποτελούν ένα σύστηµα αλγεβρικών εξισώσεων του οποίου η λύση είναι οι τιµές όλων των συντελεστών εξασθένησης που συνθέτουν την εικόνα της συγκεκριµένης τοµής. Ο αριθµός εξισώσεων πρέπει να είναι ίσος ή µεγαλύτερος του αριθµού αγνώστων.
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Στα συστήµατα 1ης γενιάς, αυτό επιτυγχάνεται αν ο αριθµός προβολών που παίρνουµε περιστρέφοντας τη λυχνία και τον ανιχνευτή γύρω από τον ασθενή επί τον αριθµό παράλληλων µετατοπίσεων της δέσµης ή µετρήσεων ανά προβολή υπερβαίνει το Ν x Ν, όπου Ν η διάσταση του πίνακα της εικόνας. Για Ν=512, χρειαζόµαστε τουλάχιστον 262144 εξισώσεις...
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Τα ίδια ισχύουν και για τις υπόλοιπες γενιές συστηµάτων υπολογιστικής τοµογραφίας µε χρήση δέσµης ακτίνων Χ. Απλώς, οι µετρήσεις γίνονται παράλληλα από πολλούς ανιχνευτές ακτινοβολίας και έτσι ο χρόνος καταγραφής των προβολών συντοµεύεται κατά πολύ. Ακόµη, τα συστήµατα 3ης και 4ης γενιάς χρησιµοποιούν µόνο περιστροφική κίνηση της λυχνίας και των ανιχνευτών και έτσι είναι πιο απλά από πλευράς µηχανολογικού σχεδιασµού και ελέγχου της κίνησης. Λαµβάνεται υπ' όψη το γεγονός ότι οι προβολές είναι καµπυλόγραµµες και όχι γραµµικές λόγω της απόκλισης της δέσµης από τη λυχνία προς τους ανιχνευτές.
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Ο συντελεστής εξασθένησης ακτινών Χ των διαφόρων βιολογικών ιστών και άλλων υλικών είναι συνάρτηση της µαζικής τους πυκνότητας, του ατοµικού τους αριθµού, και της ενέργειας της ακτινοβολίας. Καθώς η δέσµη ακτινών Χ διαπερνά τους ιστούς του ανθρώπινου σώµατος, τα φωτόνια χαµηλής ενέργειας απορροφώνται περισσότερο από εκείνα που έχουν υψηλότερη ενέργεια, µε αποτέλεσµα η µέση ενέργεια της δέσµης συνεχώς να αυξάνεται... Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται σκλήρυνση της δέσµης ακτινών Χ και εισάγει σφάλµατα στις εικόνες της υπολογιστικής τοµογραφίας.
Κλασική ακτινολογία Οι συντελεστές εξασθένισης είναι συνάρτηση της ενέργειας 1,00E-03 1,00E-02 1,00E-01 1,00E+00 1,00E+01 1,00E+02 1,00E+04 Energy ( MeV) µαλακός ιστός φλοιϊκό οστό ιστός µαστού φαιά ουσία 1,00E+03 1,00E+02 1,00E+01 µ/ρ (cm 2 /g) 1,00E+00 1,00E-01 1,00E-02
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Η δέσµη Α έχει µεγαλύτερη µέση ενέργεια στο σηµείο Σ2 από εκείνη του Σ1 και, εποµένως, ο φαινόµενος συντελεστής εξασθένησης είναι µικρότερος στο σηµείο Σ2 από εκείνο του σηµείου Σ1
Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Αν το φαινόµενο σκλήρυνσης της δέσµης δεν ληφθεί υπ' όψη ούτως ώστε να γίνουν σχετικές διορθώσεις στις προβολές, τότε η µαθηµατική ανακατασκευή της τελικής εικόνας θα περιέχει σηµαντικά και χαρακτηριστικά σφάλµατα. Τέτοια περιοχές αυξηµένης έντασης των µαλακών ιστών του εγκεφάλου γύρω από την εσωτερική επιφάνεια του κρανίου και λωρίδες µειωµένης έντασης που συνδέουν τα διάφορα οστά στο κέντρο της τοµής: