ΤΕΕ - Περιφ. Τμήμα Νομού Αιτωλοακαρνανίας Σύλλογος Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδας Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού & Προστασίας Αγρίνιο 02.04.2011 Σχεδιασμός Κτηρίων Σκυροδέματος με βάση τους Ευρωκώδικες 2 & 8 Η Μετάβαση από τον ΕΚΩΣ στον ΕΚ2 Π. Γιαννόπουλος ρ. Πολ. Μηχ., Αναπλ. Καθηγητής Εργαστήριο Ωπλισμ. Σκυροδέματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1 ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ EUROPEAN STANDARD EN 1992-1-1:2004 NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM εκέμβριος 2004 ICS: 91.010.30 ; 91.080.40 Ελληνική έκδοση ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑΣ 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια O παρών Ευρωκώδικας διατίθεται σε τρεις επίσημες εκδοχές (Αγγλική, Γαλλική, Γερμανική). Η απόδοση σε μια άλλη γλώσσα, όταν η μετάφραση γίνεται με ευθύνη μέλους της CEN και κοινοποιείται στο Κέντρο ιαχείρισης, έχει την ίδια υπόσταση με τις επίσημες εκδοχές. 1/73
Πρόλογος & Κεφ. 1 ΓΕΝΙΚΑ Πρόλογος Σύμφωνα με τους Εσωτερικούς Κανονισμούς της CEN/CENELEC, οι εθνικοί οργανισμοί τυποποίησης των ακόλουθων χωρών: Αυστρία, Βέλγιο, Κύπρος, ημοκρατία της Τσεχίας, ανία, Εσθονία, Φιλανδία, Γαλλία, Γερμανία, Ελλάδα, Ουγγαρία, Ισλανδία, Ιρλανδία, Ιταλία, Λετονία, Λιθουανία, Λουξεμβούργο, Μάλτα, Ολλανδία, Νορβηγία, Πολωνία, Πορτογαλία, Σλοβακία, Σλοβενία, Ισπανία, Σουηδία, Ελβετία και Μεγάλη Βρετανία δεσμεύονται να εφαρμόσουν/ υλοποιήσουν αυτόν τον Ευρωπαϊκό Κανονισμό, οποίος θα λάβει την υπόσταση ενός εθνικού προτύπου χωρίς καμία τροποποίηση, ενώ αλληλοσυγκρουόμενα και αντιφατικά εθνικά πρότυπα θα αποσυρθούν το αργότερο μέχρι τον Μάρτιο 2010. Το Πρόγραμμα των Ευρωκωδίκων για τις Κατασκευές περιλαμβάνει τα παρακάτω πρότυπα, που εν γένει συντίθενται από έναν αριθμό μερών: EN 1990 Ευρωκώδικας 0: EN 1991 Ευρωκώδικας 1: EN 1992 Ευρωκώδικας 2: EN 1993 Ευρωκώδικας 3: EN 1994 Ευρωκώδικας 4: EN 1995 Ευρωκώδικας 5: EN 1996 Ευρωκώδικας 6: EN 1997 Ευρωκώδικας 7: EN 1998 Ευρωκώδικας 8: ΕN 1999 Ευρωκώδικας 9: Βάσεις του Σχεδιασμού των Κατασκευών ράσεις επί των Κατασκευών Σχεδιασμός των Κατασκευών από Σκυρόδεμα Σχεδιασμός των Κατασκευών από Χάλυβα Σχεδιασμός Σύμμεικτων Κατασκευών από Χάλυβα και Σκυρόδεμα Σχεδιασμός Ξύλινων Κατασκευών Σχεδιασμός των Κατασκευών από Φέρουσα Τοιχοποιία Γεωτεχνικός Σχεδιασμός Αντισεισμικός Σχεδιασμός των Κατασκευών Σχεδιασμός των Κατασκευών από Αλουμίνιο 2/73
Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαμβάνει τα ακόλουθα μέρη Μέρος 1-1: Μέρος 1-2: Μέρος 2: Μέρος 3: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Σχεδιασμός για πυρασφάλεια Γέφυρες από οπλισμένο και προεντεταμένο σκυρόδεμα Υδατοδεξαμενές και κατασκευές υπό υδατοφόρτιση Εθνικά πρότυπα για την εφαρμογή των Ευρωκωδίκων Τα Εθνικά πρότυπα για την εφαρμογή των Ευρωκωδίκων θα περιλαμβάνουν το πλήρες κείμενο του Ευρωκώδικα, όπως δημοσιεύθηκε από τη CEN, στο οποίο θα μπορεί να προτάσσεται μια σελίδα με τον Εθνικό τίτλο και τον Εθνικό πρόλογο, και μπορεί να συνοδεύεται από ένα Εθνικό Προσάρτημα. Το Εθνικό Προσάρτημα μπορεί να περιλαμβάνει μόνο πληροφορίες σχετικά με εκείνες τις παραμέτρους που έχουν αφεθεί στον Ευρωκώδικα ανοιχτές για επιλογή σε εθνικό επίπεδο, γνωστές ως Εθνικώς Προσδιοριζόμενες Παράμετροι, ήτοι: τιμές και/ή κλάσεις για τις οποίες δίνονται εναλλακτικές τιμές στον Ευρωκώδικα τιμές για χρήση σε περιπτώσεις που στον Ευρωκώδικα δίνεται μόνο ένα σύμβολο δεδομένα ειδικά για τη χώρα (γεωγραφικά, κλιματολογικά, κλπ.), π.χ. χάρτης χιονοπτώσεων τη διαδικασία που πρέπει να ακολουθηθεί, σε περιπτώσεις που στον Ευρωκώδικα δίνονται εναλλακτικές διαδικασίες. αναφορές σε συμβατές συμπληρωματικές πληροφορίες για υποβοήθηση του χρήστη στην εφαρμογή του Ευρωκώδικα. Εθνικό Προσάρτημα του ΕΝ 1992-1-1 Το παρόν πρότυπο περιλαμβάνει τιμές με υποσημειώσεις που υποδεικνύουν τις περιπτώσεις όπου ενδεχομένως να χρειαστεί να γίνει επιλογή σε εθνικό επίπεδο. Επομένως το Εθνικό Πρότυπο για την εφαρμογή του ΕΝ 1992-1-1 πρέπει να περιλαμβάνει ένα Εθνικό Προσάρτημα που θα περιλαμβάνει όλες τις Εθνικώς Προσδιοριζόμενες Παραμέτρους που θα χρησιμοποιούνται για το σχεδιασμό των κτιρίων και των έργων Πολιτικού Μηχανικού που κατασκευάζονται στην υπόψη χώρα. Εθνική επιλογή επιτρέπεται στο ΕΝ 1992-1-1 στα παρακάτω εδάφια: 2.3.3 (3) 2.4.2.1 (1) 2.4.2.2 (1) 2.4.2.2 (2) 2.4.2.2 (3) 2.4.2.3 (1) 2.4.2.4 (1) 2.4.2.4 (2) 2.4.2.5 (2) 3.1.2 (2)P 3.1.2 (4) 3.1.6 (1)P 3.1.6 (2)P 3.2.2 (3)P 3.2.7 (2) 3.3.4 (5) 3.3.6 (7) 4.4.1.2 (3) 4.4.1.2 (5) 4.4.1.2 (6) 4.4.1.2 (7) 4.4.1.2 (8) 4.4.1.2 (13) 4.4.1.3 (2) 4.4.1.3 (3) 4.4.1.3 (4) 5.1.2 (1)P 5.2 (5) 5.5 (4) 5.6.3 (4) 5.8.3.1 (1) 5.8.3.3 (1) 5.8.3.3 (2) 5.8.5 (1) 5.8.6 (3) 5.10.1 (6) 5.10.2.1 (1)P 5.10.2.1 (2) 5.10.2.2 (4) 5.10.2.2 (5) 5.10.3 (2) 5.10.8 (2) 5.10.8 (3) 5.10.9 (1)P 6.2.2 (1) 6.2.2 (6) 6.2.3 (2) 6.2.3 (3) 6.2.4 (4) 6.2.4 (6) 6.4.3 (6) 6.4.4 (1) 6.5.2 (2) 6.5.4 (4) 6.5.4 (6) 6.8.4 (1) 6.8.4 (5) 6.8.6 (1) 6.8.6 (2) 6.8.7 (1) 7.2 (2) 7.2 (3) 7.2 (5) 7.3.1 (5) 7.3.2 (4) 7.4.2 (2) 8.2 (2) 8.3 (2) 8.6 (2) 8.8 (1) 9.2.1.1 (1) 9.2.1.1 (3) 9.2.1.2 (1) 9.2.1.4 (1) 9.2.2 (4) 9.2.2 (5) 9.2.2 (6) 9.2.2 (7) 9.2.2 (8) 9.3.1.1(3) 9.4.3(1) 9.5.2 (1) 9.5.2 (2) 9.5.2 (3) 9.5.3 (3) 9.6.2 (1) 9.6.3 (1) 9.7 (1) 9.8.1 (3) 9.8.2.1 (1) 9.8.3 (1) 9.8.3 (2) 9.8.4 (1) 9.8.5 (3) 9.8.5 (4) 9.10.2.2 (2) 9.10.2.3 (3) 9.10.2.3 (4) 9.10.2.4 (2) 11.3.5 (1)P 11.3.5 (2)P 11.3.7 (1) 11.6.1 (1) 11.6.1 (2) 11.6.2 (1) 11.6.4.1 (1) 12.3.1 (1) 12.6.3 (2) A.2.1 (1) A.2.1 (2) A.2.2 (1) A.2.2 (2) A.2.3 (1) C.1 (1) C.1 (3) E.1 (2) J.1 (3) J.2.2 (2) J.3 (2) J.3 (3) 3/73
Πεδίο εφαρμογής του Μέρους 1-1 του Ευρωκώδικα 2 Περιλαμβάνει τις βασικές αρχές του σχεδιασμού των κατασκευών από άοπλο, οπλισμένο και προεντεταμένο σκυρόδεμα, με συνήθη ή ελαφρά αδρανή, καθώς και τους ειδικούς κανόνες για κτίρια. Πραγματεύεται τα ακόλουθα αντικείμενα: Κεφ. 1: Γενικά Κεφ. 2: Βάσεις του σχεδιασμού Κεφ. 3: Υλικά Κεφ. 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισμών Κεφ. 5: Ανάλυση του δομικού συστήματος Κεφ. 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφ. 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφ. 8: Κατασκευαστική διαμόρφωση των χαλαρών οπλισμών και των τενόντων προέντασης - Γενικά Κεφ. 9: Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφ. 10: Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεμα Κεφ. 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα Κεφ. 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισμένες κατασκευές Παραρτήματα Παραρτήματα Α Τροποποίηση των επιμέρους συντελεστών για τα υλικά (Π) Β Παραμορφώσεις λόγω ερπυσμού και συρρίκνωσης (Π) C Ιδιότητες του οπλισμού (Κ) D Μέθοδος λεπτομερούς υπολογισμού των απωλειών προέντασης λόγω χαλάρωσης (Π) Ε Ενδεικτικές κατηγορίες αντοχής για την ανθεκτικότητα σε διάρκεια(π) F Σχέσεις για τον οπλισμό υπό συνθήκες έντασης εντός επιπέδου (Π) G Αλληλεπίδραση εδάφους - κατασκευής (Π) Η Επιρροές δευτέρας τάξεως στο σύνολο του φορέα (Π) I Ανάλυση μυκητοειδών πλακών και τοιχωμάτων (Π) J Παραδείγματα περιοχών με ασυνέχειες στη γεωμετρία ή τη ροή των δυνάμεων (Π) Π = Πληροφοριακό Κ = Κανονιστικό Τα Κεφ. 1 και 2 περιλαμβάνουν διατάξεις επιπρόσθετες σ αυτές που δίνονται στο ΕΝ 1990 «Βάσεις του σχεδιασμού των κατασκευών». 4/73
Το παρόν Μέρος 1-1 δεν καλύπτει: τη χρήση απλού οπλισμού ( plain reinforcement) την πυρασφάλεια επιμέρους θέματα που αναφέρονται σε ειδικές κατασκευές (όπως τα ψηλά κτίρια) επιμέρους θέματα που αναφέρονται σε ειδικούς τύπους έργων Πολιτικού Μηχανικού (όπως κοιλαδογέφυρες, συνήθεις γέφυρες, φράγματα, δοχεία πίεσης, υπεράκτιες εξέδρες ή κατασκευές υπό υδατοφόρτιση) σκυρόδεμα χωρίς λεπτόκοκκα αδρανή και στοιχεία από κυψελοσκυρόδεμα, καθώς και εκείνα με βαρέα αδρανή ή που περιλαμβάνουν διατομές από δομικό χάλυβα (βλέπε Ευρωκώδικα 4 για τις σύμμεικτες κατασκευές). Παραπομπές σε κανονιστικά κείμενα Γενικά πρότυπα αναφοράς ΕΝ 1990: Βάσεις του σχεδιασμού των κατασκευών ΕΝ 1991-1-5: ράσεις επί των κατασκευών: Θερμικές δράσεις ΕΝ 1991-1-6: ράσεις επί των κατασκευών: ράσεις στη φάση της εκτέλεσης των έργων Άλλα πρότυπα αναφοράς ΕΝ 1997: Γεωτεχνικός σχεδιασμός ΕΝ 197-1: Τσιμέντο: Σύνθεση, προδιαγραφές και κριτήρια συμμόρφωσης για κοινά τσιμέντα ΕΝ 206-1: Σκυρόδεμα: Σύνθεση, επιτελεστικότητα, παραγωγή, συμμόρφωση ΕΝ 12390: οκιμές επί σκληρυμένου σκυροδέματος ΕΝ 10080: Χάλυβας για τον οπλισμό του σκυροδέματος ΕΝ 10138: Χάλυβες προέντασης ΕΝ ISO 17760: Επιτρεπόμενη διαδικασία συγκόλλησης του οπλισμού ENV 13670: Εκτέλεση των έργων από σκυρόδεμα ΕΝ 13791: οκιμές σκυροδέματος ΕΝ ISO 15630:Χάλυβας για τον οπλισμό του σκυροδέματος και την προένταση: Μέθοδοι δοκιμών 5/73
Κεφ. 3 ΥΛΙΚΑ Κατηγορίες σκυροδέματος & ιδιότητες [ 3.1.2] 6/73
Αντοχή σκυροδέματος σε ηλικία t [ 3.1.2] Για μέση θερμοκρασία 20 C και συντήρηση σύμφωνα με το EN 12390 όπου: f cm (t) f cm β cc (t) t s η μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος σε ηλικία t ημερών η μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος σε ηλικία 28 ημερών σύμφωνα με τον Πίνακα 3.1 συντελεστής που εξαρτάται από την ηλικία t του σκυροδέματος ηλικία του σκυροδέματος σε ημέρες συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από τον τύπο του τσιμέντου: = 0,20 για τσιμέντο ταχείας πήξεως αντοχής (Κατηγορία R) = 0,35 για τσιμέντο κανονικής πήξεως (Κατηγορία N) = 0,38 για τσιμέντο βραδέας πήξεως (Κατηγορία S) Ελαστική Παραμόρφωση [ 3.1.3] Οι τιμές που δίνονται στο EC2 είναι ενδεικτικές και εξαρτώνται από το είδος των αδρανών όπου E cm (t) και f cm (t) είναι οι τιμές που αντιστοιχούν σε ηλικία t ημερών E cm και f cm είναι οι τιμές που προσδιορίζονται σε ηλικία 28 ημερών. f cm η μέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος σε ηλικία 28 ημερών σύμφωνα με τον Πίνακα 3.1 Εφαπτομενικό Ε c = 1,05 E cm ν = 0,2 για μη-ρηγματωμένο σκυρόδεμα 0 για ρηγματωμένο Γραμμικός συντ. θερμικής διαστολής = 10 10-6 K -1 7/73
Συρρίκνωση σκυροδέματος [ 3.1.4] Η συνολική παραμόρφωση συρρίκνωσης ε cs συντίθεται από δύο μέρη: όπου ε cs ε cd ε ca είναι η συνολική παραμόρφωση συρρίκνωσης είναι η παραμόρφωση συστολής ξήρανσης είναι η παραμόρφωση αυτογενούς συρρίκνωσης οι τιμές ε cd,0 και k h μπορεί να λαμβάνoνται από τους Πίνακες 3.2 & 3.3 ε ca (t ) = β as (t ) ε ca ( ) π.χ. = 20x10-3 για t=2 μέρες fc=90 MPa (Γέφυρα Stichtse, 1997) ε ca ( ) = 2,5 (f ck - 10) 10-6 β as (t) = 1 - exp (- 0,2t 0.5 ) t σε μέρες Ερπυσμός σκυροδέματος [ 3.1.4] Η ερπυστική παραμόρφωση του σκυροδέματος ε cc (,t 0 ) κατά τη χρονική στιγμή t = για σταθερή θλιπτική τάση σ c εφαρμοζόμενη σε σκυρόδεμα ηλικίας t 0, δίνεται από τη σχέση: ε cc (,t 0 ) = φ(,t 0 ). (σ c /E c ) E c = 1,05 E cm h 0 = 2A c /u To φ(,t 0 ) μπορεί να υπολογιστεί από το Σχ. 3.1 Σχήμα 3.1: Μέθοδος για τον υπολογισμό του συντελεστή ερπυσμού φ(,t 0 ) για σκυρόδεμα υπό κανονικές περιβαντολλογικές συνθήκες α) Συνθήκες εσωτερικού χώρου -RH= 50% 8/73
Σημείωση: Το σημείο τομής μεταξύ των γραμμών 4 και 5 μπορεί να είναι επίσης υπεράνω του σημείου 1. Για t 0 >100 είναι αρκούντως ακριβές να υποτεθεί t 0 =100 (και να χρησιμοποιηθεί η εφαπτομένη). Παράδειγμα: Πλάκα πάχους 600 mm, φορτιζόμενη στις 30 μέρες, C30/37 Συνθήκες εσωτερικού χώρου - RH = 50% u=2 m A c =1x0,6=0,6 m 2 h 0 =2A c /u=2x0,6/2=0,6 m φ(, 30) = 1,8 t 0 9/73
ιάγραμμα σ-ε σκυρ/τος για μη γραμμική ανάλυση [ 3.1.5] Σχηματικό Σχήμα 3.2: Σχηματική παράσταση της σχέσης τάσεωνπαραμορφώσεων για την ανάλυση των κατασκευών (Η χρήση του 0,4f cm για τον ορισμό του E cm είναι προσεγγιστική). c f cm 2 k 1 ( k 2) όπου: η = ε c /ε c1 ε c1 είναι η παραμόρφωση που αντιστοιχεί στην κορυφή της τάσης σύμφωνα με τον Πίνακα 3.1 k = 1,05 E cm ε c1 /f cm (f cm σύμφωνα με τον Πίνακα 3.1) για fck 50 MPa αλλιώτικα 3,5 Αντοχές σχεδιασμού σκυροδέματος [ 3.1.6] α cc = είναι συντελεστής που λαμβάνει υπόψη τις μακροχρόνιες επιδράσεις του φορτίου στην θλιπτική αντοχή και τις δυσμενείς επιρροές που προκύπτουν από τον τρόπο επιβολής του φορτίου. Σημείωση: Η τιμή του α cc προς χρήση σε μια χώρα πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ 0,8 και 1,0 και παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 1. 10/73
ιαγράμμ. σ-ε σκυρ/τος για το σχεδιασμό διατομών [ 3.1.7] Παραβολικό-ορθογωνικό ι-γραμμικό Απλοποιημένο ορθογωνικό Σχ. 3.3: Παραβολικό-ορθογωνικό διάγραμμα Για f ck >50 MPa σκυρόδεμα ψαθυρό 11/73
Σχ. 3.4: ι-γραμμικό διάγραμμα Για f ck >50 MPa σκυρόδεμα ψαθυρό Σχ. 3.5: Απλοποιημένο ορθογωνικό διάγραμμα Μείωση του η κατά 10% όταν το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης μειώνεται κατά την κατεύθυνση της ακραίας θλιπτικής ίνας 12/73
Περισφιγμένο σκυρόδεμα [ 3.1.9] f ck,c = f ck (1,000 + 5,0 σ2/f ck ) f ck,c = f ck (1,125 + 2,5 σ2/f ck ) ε c2,c = ε c2 (f ck,c /f ck ) 2 για σ 2 0,05f ck για σ 2 >0,05f ck ε cu2,c = ε cu2 +0,2σ 2 /f ck όπου σ 2 (= σ 3 ) είναι η δρώσα ακτινική θλιπτική τάση στην οριακή κατάσταση αστοχίας εξαιτίας της περίσφιξης ενώ ε c2 και ε cu2 προκύπτουν από τον Πίνακα 3.1. Η περίσφιξη μπορεί να δημιουργηθεί μέσω επαρκώς κλειστών συνδετήρων ή εγκαρσίων συνδέσμων, οι οποίοι φτάνουν στην πλαστική περιοχή εξαιτίας της πλευρικής διόγκωσης του σκυροδέματος. ιαγράμματα σ s -ε s χαλύβων όπλισης [ 3.2.4] α) Θερμικά κατεργασμένοι χάλυβες β) Ψυχρά κατεργασμένοι χάλυβες Σχ. 3.7: ιαγράμματα σ s -ε s τυπικών χαλύβων όπλισης 13/73
Μηχανικές ιδιότητες χαλύβων [Παράρτημα C] Πίνακας C.1: Ιδιότητες οπλισμού Μορφή χάλυβα Κατηγορία Χαρακτηριστική αντοχή διαρροής f yk ή f 0,2k (Mpa) Ελάχιστη τιμή του k = (f t /f y ) k Χαρακτηριστική ένταση στη μέγιστη δύναμη, ε uk (%) Ράβδοι και ρόλοι Hλεκτροσυγκολλημένα πλέγματα / δικτυώματα Απαίτηση ή ανεκτή απόκλιση (%) A B C A B C - 400 έως 600 1,05 1,08 1,15 1,05 1,08 1,15 < 1,35 < 1,35 2,5 5,0 7,5 2,5 5,0 7,5 10,0 5,0 10,0 Ικανότητα καμπύλωσης οκιμή καμπύλωσης/ επανακαμπύλωσης - ιατμητική αντοχή - Μέγιστη απόκλιση για ονομαστική μάζα (μεμονωμένη ράβδος ή σύρμα) (%) Ονομαστική διάμετρος ράβδου (mm) 8 > 8 ± 6,0 ± 4,5 0,3 Α f yk (όπου Α το εμβαδόν της διατομής του σύρματος) Ελάχιστη 5,0 ιάγρ. σ s ε s ιδεατό & σχεδιασμού χαλύβων [ 3.2.7] Επιτρέπεται διγραμμικό διάγραμμα με : Kεκλιμένο άνω τμήμα με όριο παραμ. ε ud (συνιστάται ε ud =0.9 ε uk =0.9x7.5%=67.5 ή Εθν. Προσ.) Οριζόντιο άνω τμήμα χωρίς ανάγκη ελέγχου του ε u Es = 200 GPa Σχεδιασμού Σχ. 3.8 14/73
Κεφ. 4 ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΑΡΚΕΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ ΟΠΛΙΣΜΩΝ Περιβαλλοντικές συνθήκες [ 4.2] Κύριες κατηγορίες έκθεσης σύμφωνα με το EN 206-1 (Πίνακας 4.1): X0 - χωρίς διακινδύνευση διάβρωσης ή προσβολής XC - διάβρωση από ενανθράκωση XD - διάβρωση από χλωριούχα (εκτός θαλασσινού νερού) XS - διάβρωση από χλωριούχα θαλασσινού νερού XF - προσβολή ψύξης / απόψυξης XA χημική προσβολή 15/73
Επικάλυψη οπλισμών [ 4.4.1] Η ονομαστική επικάλυψη πρέπει να καθορίζεται στα σχέδια. Ορίζεται ως η ελάχιστη επικάλυψη c min, συν την σχεδιαστική ανοχή για την αντιμετώπιση αποκλίσεων, c dev : c nom = c min + c dev Πρέπει να προβλέπεται η c min, για να διασφαλιστεί: - ασφαλής μεταφορά των δυνάμεων συνάφειας - η προστασία του χάλυβα έναντι διάβρωσης (ανθεκτικότητα σε διάρκεια) - επαρκής πυροπροστασία (βλ. EN 1992-1-2) c min = max {c min,b ; c min,dur + c dur,γ c dur,st c dur,add ; 10 mm} όπου: c min,b c min,dur ελάχιστη επικάλυψη λόγω απαιτήσεων συνάφειας ελάχιστη επικάλυψη λόγω συνθηκών περιβάλλοντος Πίνακας 4.2: Απαιτήσεις ελάχιστης επικάλυψης cmin,b, από άποψη συνάφειας Απαίτηση συνάφειας ιάταξη ράβδων Μεμονωμένες Ελάχιστη επικάλυψη cmin,b* ιάμετρος ράβδου εσμίδα Ισοδύναμη διάμετρος (Øn)(βλ. 8.9.1) * Εάν η μέγιστη ονομαστική διάσταση των αδρανών είναι μεγαλύτερη από 32 mm, τότε η cmin,b πρέπει να προσαυξάνεται κατά 5 mm. Σημείωση: Η τιμή της c dev για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 10 mm. - όπου η κατασκευή υπόκειται σε σύστημα διασφάλισης ποιότητας, στο οποίο ο έλεγχος περιλαμβάνει μετρήσεις της επικάλυψης του σκυροδέματος: 10 mm c dev 5 mm - όπου μπορεί να διασφαλιστεί ότι χρησιμοποιείται ένα πολύ ακριβές όργανο μέτρησης και απορρίπτονται όσα στοιχεία δεν συμμορφώνονται (π.χ. προκατασκευασμένα στοιχεία): 10 mm c dev 0 mm 16/73
Οιτιμέςελάχιστηςεπικάλυψηςγιατονοπλισμόλαμβάνονταςυπόψητιςκατηγορίες συνθηκών περιβάλλοντος και τις κατηγορίες κατασκευών δίνονται από την c min,dur. Σημείωση: Η κατηγοριοποίηση των κατασκευών και οι τιμές της c min,dur για χρήση σε κάθε χώρα μπορούν να ληφθούν στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Οι συνιστώμενη Κατηγορία Κατασκευής (για χρόνο ζωής σχεδιασμού 50 έτη) είναι S4 για τις ενδεικτικές αντοχές του σκυροδέματος του Παραρτήματος E(Πίνακας Ε.1Ν), ενώ οι συνιστώμενες τροποποιήσεις της Κατηγορίας Κατασκευής δίνονται στον Πίνακα 4.3N. Η συνιστώμενη ελάχιστη Κατηγορία Κατασκευής είναι S1. Οι συνιστώμενες τιμές της c min,dur δίνονται στον Πίνακα 4.4N Πίνακας 4.4N: Απαιτήσεις τιμών ελάχιστης επικάλυψης, c min,dur, από άποψη ανθεκτικότητας σε διάρκεια για χάλυβα οπλισμού Περιβαλλοντολογική απαίτηση για την cmin,dur (mm) Κατηγορία έκθεσης σύμφωνα με τον Πίνακα 4.1 Κατηγορία Κατασκευής XC2 / XD1 / XD2 / XD3 / X0 XC1 XC4 XC3 XS1 XS2 XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55 ΕΚΩΣ 1 2 3 4 20 25 30 30-45 mm Πίνακας 4.3N: Συνιστώμενη κατηγοριοποίηση κατασκευών Κατηγορία Κατασκευής Κριτήριο Χρόνος ζωής σχεδιασμού 100 χρόνια Κατηγορία έκθεσης σύμφωνα με τον Πίνακα 4.1 X0 XC1 XC2 / XC3 XC4 XD1 XD2 / XS1 αύξηση κατηγορίας κατά 2 Κατηγορία C30/37 αντοχής 1) 2) μείωση κατηγορίας κατά 1 ομικό στοιχείο με γεωμετρία πλάκας (η θέση του οπλισμού δεν επηρεάζεται από τη διαδικασία κατασκευής) ιασφάλιση ειδικού ελέγχου ποιότητας παραγωγής σκυροδέματος μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 αύξηση κατηγορίας κατά 2 C30/37 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 αύξηση κατηγορίας κατά 2 C35/45 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 αύξηση κατηγορίας κατά 2 C40/50 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 αύξηση κατηγορίας κατά 2 C40/50 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 αύξηση κατηγορίας κατά 2 C40/50 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 XD3 / XS2 / XS3 αύξηση κατηγορίας κατά 2 C45/55 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 μείωση κατηγορίας κατά 1 17/73
Πίνακας E.1N: Ενδεικτικές κατηγορίες αντοχής ιάβρωση Κατηγορίες συνθηκών περιβάλλοντος σύμφωνα με τον Πίνακα 4.1 ιάβρωση οφειλόμενη σε ενανθράκωση ιάβρωση οφειλόμενη σε χλωρίδια ιάβρωση οφειλόμενη σε χλωρίδια από θαλάσσιο νερό Ενδεικτική κατηγορία αντοχής Βλάβες στο σκυρόδεμα Ενδεικτική κατηγορία αντοχής XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45 Κανένας κίνδυνος Προσβολή από παγετό/επανυγροποίηση Χημική προσβολή X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 c min = max {c min,b ; c min,dur + c dur,γ c dur,st c dur,add ; 10 mm} όπου: c min,b c min,dur ελάχιστη επικάλυψη λόγω απαιτήσεων συνάφειας ελάχιστη επικάλυψη λόγω συνθηκών περιβάλλοντος c dur,γ πρόσθετη ασφάλεια στοιχείου = 0 c dur,st απομείωση της ελάχιστης επικάλυψης σε περίπτωση χρήσης ανοξείδωτου χάλυβα = 0 c dur,add απομείωση της ελάχιστης επικάλυψης σε περίπτωση πρόσθετης προστασίας επίστρωσης = 0 18/73
Κεφ. 6 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ (ΟΚΑ) Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ 6.1] Σχεδιασμός διατομών στην ΟΚΑ σε Καθαρή κάμψη, όπως πλακών, δοκών. Κάμψη με ορθή δύναμη, όπως υποστυλωμάτων. Χρειάζονται τα ακόλουθα: 6.1 Κάμψη με ή χωρίς ορθή δύναμη 3.1.7 ιαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων σχεδιασμού σκυρ/τος 3.2.7 ιαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων σχεδιασμού χάλυβα 5.5 Γραμμική ελαστική ανάλυση με περιορισμένη ανακατανομή 5.6 Ικανότητα πλαστικής στροφής 19/73
Βασικές παραδοχές [ΕΝ 1992-1-1 6.1] Επίπεδες διατομές παραμένουν επίπεδες κατά την κάμψη. Οι παραμορφώσεις του οπλισμού, όταν εφελκύεται ή θλίβεται, είναι ίδιες με αυτές του γύρω ε c = ε s. Η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος αγνοείται f ct = 0. Οι τάσεις στο σκυρόδεμα σε θλίψη λαμβάνονται από τα διαγράμματα σχεδιασμού σ c -ε c της 3.1.7. Οι τάσεις στον οπλισμό λαμβάνονται από το διάγραμμα σχεδιασμού σ s -ε s της 3.2.7. Ορίζονται μέγιστες παραμορφώσεις στο σκυρόδεμα & χάλυβα ( 3.1.7 & 3.2.7 Οι δυνατές κατανομές παραμορφώσεων καθύψος της διατομής δίνονται στο Σχ. 6.1 Υλικά - Κατηγορίες σκυροδέματος & ιδιότητες [ 3.1.2] Κατηγορίες σκυροδέματος Αναλυτική σχέση / Εξήγηση f ck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 f ck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 f cm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm = fck + 8 (MPa) f ctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fctm = 0,30 fck (2/3) C50/60 fctm=2,12 In(1+(fcm/10)) > C50/60 f ctk,0.05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 fctk;0,05 = 0,7 fctm 5% οριακό ποσοστό (fractile) f ctk, 0.95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 fctk;0,95 = 1,3 fctm 95% οριακό ποσοστό (fractile) E cm (GPa) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm)/10] 0,3 (fcm σε MPa) ε c1 ( ) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 βλ. Σχήμα 3.2 ε c1 ( ) = 07 fcm 0,31 <28 ε cu1 ( ) 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 ε c2 ( ) 2,0 2,2 2,3 2,4 2, 5 2,6 ε cu2 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 βλ. Σχήμα 3.2 για f ck 50 MPa ε cu1 ( )=2 8+27[(98-f cm )/100] 4 βλ. Σχήμα 3.3 για fck 50 MPa ε c2 ( )=2,0+0,085(fck-50) 0,53 βλ. Σχήμα 3.3 για fck 50 MPa ε cu2 ( )=2,6 + 35[(90-fck)/100] 4 n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 για fck 50 MΡa n=1,4+23,4[(90- fck)/100] 4 ε c3 ( ) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 ε cu3 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 βλ. Σχήμα 3.4 για fck 50 MPa ε c3 ( ) =1,75 + 0,55 [(fck-50)/40] βλ. Σχήμα 3.4 για fck 50 MPa ε cu3 ( ) = 2,6 + 35[(90-fck)/100] 4 20/73
ιαγράμμ. σ-ε σκυρ/τος για το σχεδιασμό διατομών [ 3.1.7] Παραβολικό-ορθογωνικό ι-γραμμικό Απλοποιημένο ορθογωνικό Σύγκριση διαγρ. σ-ε σχεδιασμού διατομών σκυρ/τος 21/73
Με f cd = 0,85 f ck /γ c & γ c = 1,50 Παρατηρείται από τον ακόλουθο Πίνακα ότι τα αποτελέσματα για τα 3 διαγράμματα σχεδιασμού σ-ε του σκυροδέματος είναι παραπλήσια για αντοχές μέχρι 50 MPa. Σχ. 3.5: Απλοποιημένο ορθογωνικό διάγραμμα λ = 0,8 λ = 0,8 (f ck -50)/400 για f ck 50 MPa για 50 < f ck 90 MPa και η =1,0 η =1,0 (f ck -50)/200 για f ck 50 MPa για 50 < f ck 90 MPa Μείωση του η κατά 10% όταν το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης μειώνεται κατά την κατεύθυνση της ακραίας θλιπτικής ίνας 22/73
Υπολογισμός απλά οπλισμένων ορθογωνικών διατομών υπό μονοαξ. προέχ. κάμψη & απλοπ. διάγρ. σ-ε σκυρ/τος f ck 50 MPa λ=0,8 η=1 N d = -0,8 bx f cd + A s1 f yd ν d = -0,8 ξ + ω 1 M sd = 0,8 bx f cd (d-0,4x) μ sd = 0,8 ξ (1-0,4ξ) ω 1 = 0,8 ξ + ν d ω 1 = 1 (1 2μ sd ) 0,5 + ν d ν d = N d /(bdf cd ) μ sd = M sd /(bd 2 f cd ) ξ = x/d ω 1 = (A s1 /bd) (f yd /f cd ) Μεταβολή x/d & z/d με Μ sd x u /d 0,45 23/73
x u /d 0,35 Καμπύλη μοχλοβραχίονα z/d 24/73
Νομογράφημα σχεδιασμού για απλά οπλισμένες διατομές Όρια στο βάθος του oυδέτερου άξονα x Για να έχει διαρρεύσει ο χάλυβας B500C πρέπει ε s1 f yk /(γ s E s ) = 0,002174 ε cu2 = 0,0035 x/d = ε cu2 /(ε s1 +ε cu2 ) 0,617 Γραμμική ελαστική ανάλυση με περιορισμένη ανακατανομή [ 5.5] Σε συνεχείς πλάκες & δοκούς επιτρέπεται ανακατανομή των ροπών χωρίς έλεγχο στροφής υπό την προϋπόθεση: 0,5 l 1 /l 2 2,0 ικανότητας δ = ανακατανεμημένη M/ ελαστική M= Μ 1 /Μ 2 x u = βάθος Ο.Α. στην ΟΚΑ μετά την ανακατανομή δ k 1 + k 2 x u /d δ k 3 + k 4 x u /d για f ck 50 MPa για f ck > 50 MPa δ k 5 για κατηγορίες χάλυβα B & C k 1 = 0,44 k 2 = 1,25(0,6+0,0014/ε cu2 ) ε cu2 = 0,0035 k 3 = 0,54 k 4 = k 2 k 5 = 0,7 Για f ck 50 MPa x u /d (δ-k 1 )/k 2 = (δ-0,44)/1,25 & για δ=1 x u /d 0,448 Για f ck > 50 MPa x u /d (δ-k 1 )/k 2 = (δ-0,54)/1,25 & για δ=1 x u /d 0,368 Στις περιοχές πλαστικών αρθρώσεων [ 5.6.3] πρέπει Για f ck 50 MPa x u /d 0,45 Για f ck > 50 MPa x u /d 0,35 25/73
Με ανακατανομές ροπών Για f ck 50 MPa x u /d 0,8(δ-0,44) Για f ck > 50 MPa x u /d 0,8(δ-0,54) Υπολογισμός διπλά οπλισμένων ορθογωνικών διατομών υπό μονοαξ. προέχ. κάμψη & απλοπ. διάγρ. σ-ε σκυρ/τος Για f ck 50 MPa ξ lim = 0,45 μ lim = 0,8 ξ lim (1-0,4ξ lim ) = 0,295 ω lim = 0,8 ξ lim + ν d = 0,36 + ν d Εάν μ sd μ lim απλά οπλισμ. διατομή ω 1 = 1 (1 2μ sd ) 0,5 + ν d Εάν μ sd > μ lim διπλά οπλισμ. διατομή μ lim ω lim = 0,36 + ν d μ sd = μ sd -μ lim ω 1 + ω 2 ω lim = 0,36 + ν d ω 1 = ω lim + μ sd / (1-d 2 /d) ω 2 = μ sd / [(1-d 2 /d) (-σ sd2 /f yd )] σ sd2 προσδιορίζεται από ε s2 : για ε s2 < ε yd = f yd /E s σ sd2 = E s ε s2 για ε s2 ε yd σ sd2 = -f yd σχεδόν πάντα (για B500C & εάν d 2 /d 0,17) σ sd2 = -f yd 26/73
B500C (Πηγή J.C. Walraven) Σχ. 6.1: Πιθανές κατανομές ε στην Ο.Κ.Α. για παραβολικόορθογωνικό ή δι-γραμμικό διάγραμμα σ-ε σκυρ/τος A - όριο παραμόρφωσης εφελκυόμενου χάλυβα B - όριο παραμόρφωσης θλιβόμενου σκυροδέματος C - όριο παραμόρφωσης σκυροδέματος υπό καθαρή θλίψη 27/73
Νομογραφήματα σχεδιασμού ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη με ορθή δύναμη και παραβολικό-ορθογωνικό διάγραμμα σ-ε σκυρ/τος 55 56 28/73
57 58 29/73
59 60 30/73
61 62 31/73
0.40 d 2 /d =.05.10.15.20.05.10.15.20 0.35 0.30 0.25 b d 2 h f A S2 μ sd 0.20 ω 2 d 0.15 A S1 b w d' 0.10 ω 0.05 0.00 0.1 0.3 = ξ 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 ω - ω 2 S500 h f /d=.05 b/b w =10 63 64 32/73
65 66 33/73
67 68 34/73
69 70 35/73
71 72 36/73
73 74 37/73
75 76 38/73
77 78 39/73
79 80 40/73
81 82 41/73
83 84 42/73
85 86 43/73
87 88 44/73
89 90 45/73
Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι διάτμησης [ 6.2] Αρχές σχεδιασμού κατά EC2 V Εd V Rd,c Μέχρι μια συγκεκριμένη τέμνουσα δύναμη V Rd,c δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης (μόνο σε δοκούς προδιαγράφεται ένας ελάχιστος οπλισμός διάτμησης) V Εd > V Rd,c Εάν η δρώσα τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού είναι μεγαλύτερη από αυτή την τιμή V Rd,c απαιτείται οπλισμός διάτμησης για ανάληψη της πλήρους τέμνουσας δύναμης σχεδιασμού. Η αντοχή του σκυροδέματος σε διαγώνια θλίψη (διαγώνιοι θλιπτήρες) πρέπει να ελεγχθεί. V Ed δρώσα τέμνουσα σχεδιασμού (Ε = effect of action = Εντατικό μέγεθος) V Rd,c αντοχή σχεδιασμού σε τέμνουσα στοιχείων χωρίς οπλισμό διάτμησης Στοιχεία στα οποία δεν απαιτείται κατά το σχεδιασμό οπλισμός διάτμησης [ 6.2.2] Η τιμή σχεδιασμού της αντοχής σε τέμνουσα V Rd,c δίνεται από τη σχέση: V Rd,c = [C Rd,c k(100 l f ck ) 1/3 + k 1 cp ] b w d (v min + k 1 cp ) b w d όπου: k = 1+(200/d) 0,5 2,0 με d σε mm l = A sl /b w d 0,02 V Rd,c f ck A sl σε [N] σε MPa είναι το εμβαδόν του εφελκυόμενου οπλισμού που εκτείνεται σε απόσταση (l bd + d) πέρα από τη θεωρούμενη διατομή. A - εξεταζόμενη διατομή 46/73
b w το ελάχιστο πλάτος της διατομής στην εφελκυόμενη ζώνη [mm] cp = N Ed /A c < 0,2 f cd [MPa] N Ed η αξονική δύναμη στη διατομή [σε N] (N Ed >0 για θλίψη). Η επιρροή των επιβεβλημένων παραμορφώσεων στη N E μπορεί να αγνοείται. A C το εμβαδόν της διατομής του σκυροδέματος [mm 2 ] Σημείωση: Οι τιμές των C Rd,c, v min και k 1 που θα χρησιμοποιούνται σε μια χώρα δίνονται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή για το C Rd,c είναι 0,18/ c, ενώ για το v min δίνεται από τη σχέση v min = 0,035 k 3/2 f ck 1/2 και για το k 1 είναι 0,15. Οπότε για μηδενική αξονική δύναμη N Εd = 0 V Rd,c = 0,12k(100 l f ck ) 1/3 b w d 0,035 k 3/2 f ck 1/2 b w d Σε στοιχεία με φορτία ασκούμενα στην πάνω παρειά τους μέσα σε μια απόσταση 0,5d a v 2d από την παρειά της στήριξης η συμβολή του φορτίου αυτού στην τέμνουσα V Ed μπορεί να πολλαπλασιάζεται επί =a v /2d και ο διαμήκης οπλισμός πρέπει να αγκυρώνεται πλήρως στη στήριξη. av d d av (a) οκός με άμεση στήριξη (b) Βραχύς πρόβολος Η τέμνουσα V Ed, υπολογιζόμενη χωρίς τη μείωση κατά, θα πρέπει ωστόσο να πληροί τη συνθήκη V Ed 0,5 b w d f cd όπου είναι ένας συντελεστής μείωσης της αντοχής του λόγω διάτμησης ρηγματωμένου σκυροδέματος. Σημείωση: Η τιμή του που θα χρησιμοποιείται σε μια χώρα δίνεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή δίνεται από τη σχέση: f ck 0,6 1 250 (f ck σε MPa) 47/73
Στοιχεία στα οποία απαιτείται κατά τον σχεδιασμό οπλισμός διάτμησης [ 6.2.3] Εάν V Εd > V Rd,c πρέπει να τίθεται επαρκής οπλισμός διάτμησης Ο σχεδιασμός στοιχείων με οπλισμό διάτμησης βασίζεται σε ένα προσομοίωμα δικτυώματος με μεταβλητή γωνία των θλιβόμενων διαγωνίων. Η γωνία αυτή επιτρέπεται να επιλέγεται μεταξύ των ορίων: cot -1 1 και cot -1 2,5 δηλ. 45 ο και 21,8 ο A B F cd V(cot - cot d V ½ z ½ z z = 0.9d N V M D s C F td A θλιβόμενο πέλμα, B θλιπτήρες, C εφελκυόμενη χορδή, D οπλισμός διάτμησης Ο οπλισμός διάτμησης θεωρείται ότι αναλαμβάνει την πλήρη τέμνουσα σχεδιασμού V Ed Προσομοίωμα δικτυώματος με μεταβλητή γωνία θ θλιβόμενων διαγωνίων & κατακόρυφους συνδετήρες για τον σχεδιασμό στοιχείων με οπλισμό διάτμησης Η τέμνουσα σχεδιασμού που μπορεί να αναληφθεί από τον οπλισμό διάτμησης τη στιγμή της διαρροής του, V Rd,s, μπορεί να αυξηθεί όσο απαιτείται απλώς αυξάνοντας την ποσότητα του τοποθετούμενου οπλισμού, έτσι ώστε V Εd V Rd,s Η μέγιστη τέμνουσα σχεδιασμού που μπορεί να αναληφθεί από το στοιχείο κατά την αστοχία των διαγώνιων θλιπτήρων σκυροδέματος V Rd,max, δεν μπορεί όμως να μεταβληθεί τόσο εύκολα. Η αντοχή αυτών των θλιπτήρων παρέχει ένα απόλυτο άνω όριο στην τέμνουσα που μπορεί να αντέξει το στοιχείο: V Εd V Rd,max 48/73
Τέμνουσα σχεδιασμού που μπορεί να αναληφθεί από τον οπλισμό διάτμησης τη στιγμή της διαρροής του [ 6.2.3 (3)] Με κατακόρυφο οπλισμό διάτμησης όπου: A sw s f ywd z A s sw VRd,s z fywd cot το εμβαδόν της διατομής του οπλισμού διάτμησης είναι η απόσταση των συνδετήρων η τιμή σχεδιασμού του ορίου διαρροής του οπλισμού διάτμησης μοχλοβραχίονας = 0,9 d 1 cot 2,5 45º 21,8º Με κεκλιμένο οπλισμό διάτμησης Asw VRd,s zf ywd (cot cot )sin s Μέγιστη τέμνουσα σχεδιασμού που μπορεί να αναληφθεί από το στοιχείο κατά την αστοχία των διαγώνιων θλιπτήρων σκυροδέματος [ 6.2.3 (3)] Με κατακόρυφο οπλισμό διάτμησης όπου: cw b w z 1 V Rd,max = cw b w z 1 f cd /(cot + tan ) = b w 0,27d [1-(f ck /250)] f cd sin2θ συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την εντατική κατάσταση στη θλιβόμενη διαγώνιο = 1 πλάτος διατομής μοχλοβραχίονας = 0,9 d δείκτης μείωσης της αντοχής για σκυρόδεμα ρηγματωμένο λόγω διάτμησης = ν = 0,6 [1-(f ck /250)] 1 cot 2,5 45º 21,8º Με κεκλιμένο οπλισμό διάτμησης V Rd,max = cw b w z 1 f cd (cotθ+cotα)/(1+cot 2 ) 49/73
ιαδικασία σχεδιασμού έναντι τέμνουσας με κατακόρυφους συνδετήρες 1) Υπολογισμός της δρώσας τέμνουσας σχεδισμού V Εd κατά μήκος της δοκού 2) Υπολογισμός της V Rd,max(21,8) = b w 0,27d [1-(f ck /250)] f cd sin2θ στη διατομή μέγιστης διάτμησης (συνήθως στην παρειά της στήριξης) για θ=21,8 ο Εάν V Rd,max(21,8) V Ed πηγαίνουμε κατευθείαν στο βήμα (3). Εάν V Rd,max(21,8) < V Ed τότε θ>21,8 ο και η θ υπολογίζεται από θ = 0,5sin -1 { V Εd /[b w z 0,3 (1-(f ck /250)) f cd ] } 3) Υπολογισμός συνδετήρων σε απόσταση d από παρειά στήριξης Α sw /s = V Ed,x=d / (0,9 d f ywd cotθ) και σύγκριση με Α sw,min /s = ρ w,min b w = (0,08 f ck 0,5 / f yk ) b w από ΕC2 Εξίσ. (9.5Ν) 4) Υπολογισμός της πρόσθετης εφελκυστικής δύναμης στο διαμήκη οπλισμό λόγω της V Εd : F td = 0,5 V Ed (cot -cot ) Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι διάτρησης [ 6.4] Γενικά Καλύπτονται συμπαγείς πλάκες, μυκητοειδείς πλάκες με διάκενα (ολόσωμη διαμόρφωση στις περιοχές των υποστυλωμάτων), στοιχεία θεμελίωσης. Η διάτρηση προέρχεται από μεμονωμένο φορτίο ή αντίδραση ενός υποστυλώματος, που δρα επί μιας σχετικώς μικρής περιοχής καλούμενης φορτιζόμενη επιφάνεια A load μιας πλάκας ή ενός στοιχείου θεμελίωσης. Καλύπτεται κυρίως η περίπτωση ομοιόμορφα κατανεμημένων φορτίων. Οι προκύπτουσες διατμητικές τάσεις ελέγχονται κατά μήκος ορισμένων περιμέτρων ελέγχου γύρω από την φορτιζόμενη επιφάνεια. 50/73
Αρχές σχεδιασμού έναντι διάτρησης Στην περίμετρο του υποστυλώματος ή στην περίμετρο της φορτιζόμενης επιφάνειας δεν επιτρέπεται υπέρβαση της μέγιστης αντοχής σχεδιασμού σε διάτρηση v Rd,max v Εd < v Rd,max αλλιώτικα απαιτείται αλλαγή διατομής. Στις περιμέτρους ελέγχου προσδιορίζεται εάν απαιτείται οπλισμός διάτρησης: -- Εάν v Εd v Rd,c δεν απαιτείται οπλισμός διάτρησης -- Εάν v Εd > v Rd,c απαιτείται οπλισμός διάτρησης. Η δρώσα τάση αναλαμβάνεται από τον οπλισμό και το σκυρόδεμα v Ed v Rd,c v Rd,max δρώσα διατμητική τάση σχεδιασμού μιας πλάκας κατά μήκος μιας περιμέτρου ελέγχου (Ε = effect of action = Εντατικό μέγεθος) αντοχή σχεδιασμού σε διάτρηση μιας πλάκας χωρίς οπλισμό διάτρησης μέγιστη αντοχή σχεδιασμού σε διάτρηση μιας πλάκας Προσομοίωμα υπολογισμού για τον έλεγχο ΟΚΑ από διάτρηση a) ιατομή [ 6.4.1] d h 2d βασική A διατομή ελέγχου b) Κάτοψη = arctan (1/2) = 26,6 c B B D 2d D B - βασική επιφάνεια ελέγχου A cont C - βασική περίμετρος ελέγχου, u 1 r cont 2d D - φορτιζόμενη επιφάνεια A load r cont επιπλέον περίμετρος ελέγχου r cont C Η αντοχή σε διάτρηση πρέπει να ελέγχεται στην εξωτερική παρειά του υποστυλώματος και στη βασική περίμετρο ελέγχου u 1 Αν απαιτείται οπλισμός διάτμησης θα πρέπει να εντοπίζεται μια επιπλέον 102 περίμετρος ελέγχου u out,ef όπου δεν απαιτείται πλέον οπλισμός διάτμησης C 51/73
ρώσα τέμνουσα διάτρησης Για δρώσα τέμνουσα διάτρησης V Ed κατά το μήκος u i μιας περιμέτρου ελέγχου υπό εξέταση, η δρώσα διατμητική τάση σχεδιασμού είναι ίση με Όταν η αντίδραση σε μια στήριξη δρα έκκεντρα ως προς την περίμετρο ελέγχου, η μέγιστη δρώσα διατμητική τάση σχεδιασμού πρέπει να λαμβάνεται ίση με d = μέσο στατικό ύψος της πλάκας για δύο κάθετες διευθύνσεις = (d y + d z )/2 β = συντελεστής εκκεντρότητας φορτίου v v Ed Ed VEd ud i VEd ud i Στην περίμετρο του υποστυλώματος ή στην περίμετρο της φορτιζ. επιφάνειας εσωτερικό υποστύλωμα u 0 = μήκος περιμέτρου υποστ. [mm] ακραίο υποστύλωμα γωνιακό υποστύλωμα u 0 = c 2 + 3d c 2 + 2c 1 [mm] u 0 = 3d c 1 + c 2 [mm] v Ed VEd ud 0 Συντελεστής εκκεντρότητας φορτίου β Προσεγγιστικές τιμές για το β μπορεί να χρησιμοποιούνται σε φορείς όπου: η ευστάθεια υπό οριζόντια φορτία δεν εξαρτάται από την πλαισιακή λειτουργία μεταξύ πλακών και υποστυλωμάτων (π.χ. λόγω τοιχωμάτων) τα γειτονικά ανοίγματα δεν διαφέρουν παραπάνω από 25% C = 1,5 B = 1,4 A = 1,15 52/73
Υπολογιστικές τιμές για το β Ι) Εσωτερικά υποστυλώματα α) Με έκκεντρο φορτίο ως προς ένα άξονα: c1 2d W MEd u1 1 k V W c 2 Ed 1 2 1 2 1 c1c 2 4c 2d 16d 2 dc 1 c2 2d β) Με έκκεντρο φορτίο (e y, e z ) και προς τους δύο άξονες: γ) Για εσωτερικά κυκλικά υποστυλώματα (διαμέτρου D): e 1 0,6 D 4d ΙΙ) Περιμετρικά υποστυλώματα α) Με εκκεντρότητα φορτίου κάθετη & εσωτερικά προς την περίμετρο: β=u 1 /u 1* 1,5d 0,5c1 u 1* = μειωμένη περίμετρος ελέγχου 2d c2 u1 * c1 2d β) Με εκκεντρότητα φορτίου & ως προς τους δύο άξονες & εσωτερικά προς την περίμετρο: 2 c2 2 W1 c1c 2 4c1d 8d dc2 u1 u 4 1 k epar u W 1* 1 e par = εκκεντρότητα παράλληλα προς την περίμετρο 53/73
ΙΙΙ) Γωνιακά υποστυλώματα Με εκκεντρότητα φορτίου εσωτερικά προς την περίμετρο: β=u 1 /u 1* c1 c2 u1 * 2d 1,5d 0,5c2 u 1* = μειωμένη περίμετρος ελέγχου 1,5d 0,5c1 2d ΙV) Περιμετρικά & γωνιακά υποστυλώματα με εκκεντρότητα φορτίου εξωτερικά προς την περίμετρο ισχύει ότι για εσωτερικά υποστυλώματα 1 M V Ed k Ed u1 W 1 Περίμετροι ελέγχου Η βασική περίμετρος ελέγχου u 1 λαμβάνεται εν γένει σε μια απόσταση 2,0d από τη φορτιζόμενη επιφάνεια και πρέπει να ορίζεται με τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται το μήκος της Τυπικές βασικές περίμετροι ελέγχου γύρω από φορτιζόμενες επιφάνειες d = μέσο στατικό ύψος της πλάκας για δύο κάθετες διευθύνσεις = (d y + d z )/2 Περίμετρος ελέγχου κοντά σε άνοιγμα A - άνοιγμα 54/73
Περίμετρος ελέγχου για φορτιζόμενες επιφάνειες κοντά σε άκρο ή γωνία Περίμετρος ελέγχου σε πλάκες ή πέδιλα μεταβλητού πάχους ως στατικό ύψος μπορεί να ληφθεί το ύψος στην περίμετρο της φορτιζόμενης επιφάνειας A - φορτιζόμενη επιφάνεια α arctan (1/2) Περίμετρος ελέγχου σε μυκητοειδείς πλάκες με κιονόκρανα Πλάκα με κιονόκρανο στο οποίο l H <2,0h H A - βασική διατομή ελέγχου B - φορτιζόμενη επιφάνεια A load Πλάκα με κιονόκρανο στο οποίο l H > 2(d + h H ) 55/73
Αντοχή σε διάτρηση πλακών στην περίμετρο υποστυλωμάτων Πρέπει v Ed v Rd,max Στην περίμετρο του υποστυλώματος ή στην περίμετρο της φορτιζ. επιφάνειας εσωτερικό υποστύλωμα u 0 = μήκος περιμέτρου υποστ. [mm] ακραίο υποστύλωμα γωνιακό υποστύλωμα u 0 = c 2 + 3d c 2 + 2c 1 [mm] u 0 = 3d c 1 + c 2 [mm] v Ed VEd ud 0 Μέγιστη αντοχή σχεδιασμού σε διάτρηση μιας πλάκας v Rd,max = 0,5ν f cd ν = 0,6(1-f ck /250) Αντοχή σε διάτρηση πλακών / θεμελίων χωρίς οπλισμό διάτρησης [ 6.4.4] Η αντοχή σχεδιασμού σε διάτρηση v Rd,c δίνεται από τη σχέση: v Rd,c = C Rd,c k(100 l f ck ) 1/3 + k 1 cp v min + k 1 cp k = 1+(200/d) 0,5 2,0 με d σε mm l = A sl /b w d 0,02 cp = ( cy + cz )/2 v Rd,c, f ck σε MPa ly, lz ποσοστά εφελκ. οπλισμού με συνάφεια κατά y και z. Yπολογίζονται ως μέσες τιμές, θεωρώντας πλάτος πλάκας ίσο προς το πλάτος του υποστυλ. +3dσε κάθε πλευρά. cy, cz ορθές τάσεις στο σκυρόδεμα της κρίσιμης διατομής στις διευθύνσεις y και z(σε MPa, θετικές για θλίψη). σ c,y =Ν ed,y /A c,y σ c,z =N ed,z /A c,z N Edy, N Edz αξονικές δυνάμεις που προέρχονται είτε από φορτίο είτε από προένταση. Σημείωση: Οι τιμές των C Rd,c,v min και k 1 που θα χρησιμοποιούνται σε μια χώρα δίνονται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή για το C Rd,c είναι 0,18/ c, ενώ για το v min δίνεται από τη σχέση v min = 0,035 k 3/2 f ck 1/2 και για το k 1 είναι 0,1. Οπότε για μηδενική αξονική δύναμη N Εd = 0 V Rd,c = 0,12k(100 l f ck ) 1/3 b w d 0,035 k 3/2 f ck 1/2 b w d 56/73
Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων με οπλισμό διάτρησης [ 6.4.5] Όταν v Ed > v Rd,c απαιτείται οπλισμός διάτρησης από τη σχέση: v Rd,cs = 0,75 v Rd,c + 1,5 (d/s r ) A sw f ywd,ef (1/(u 1 d)) sin όπου: A sw εμβαδόν οπλισμού διάτμησης καταμήκος μιας από τις περιμέτρους γύρω από το υποστύλωμα [mm 2 ] s r αξονική απόσταση των περιμέτρων του οπλισμού διάτμησης [mm] f ywd,ef δρώσα αντοχή σχεδιασμού του οπλισμού διάτρησης = 250 + 0,25 d f ywd [MPa] d μέσος όρος των στατικών υψών σε δύο κάθετες διευθύνσεις [mm] γωνία που σχηματίζει ο οπλισμός διάτμησης με το επίπεδο της πλάκας Με κατακόρυφο οπλισμό A sw = (v Ed - 0,75 v Rd,c )s r u 1 / (1,5 f ywd,ef ) Η περίμετρος ελέγχου πέρα από την οποία δεν απαιτείται οπλισμός διάτμησης, υπολογίζεται από τη Σχέση: u out,ef = V Ed /(v Rd,c d) Η εξώτατη περίμετρος οπλισμού διάτμησης πρέπει να τοποθετείται σε μια απόσταση όχι μεγαλύτερη από kd (k=1.5) εντός της u out Στις περιπτώσεις που χρησιμοποιούνται ως οπλισμός διάτμησης ιδιοπαραγόμενα προϊόντα, η V Rd,cs πρέπει να υπολογίζεται μέσω δοκιμών σύμφωνα με το σχετικό Ευρωπαϊκό Τεχνικό Πιστοποιητικό. 57/73
ιάτρηση βάσεων υποστυλωμάτων Η καθαρή ασκούμενη δύναμη: V Ed,red = V Ed - V Ed V Εd V Ed η δρώσα τέμνουσα (φορτίο υποστυλώματος) η προς τα πάνω εδαφική πίεση μείον το ίδιο βάρος της βάσης του υποστυλώματος VEd,red Για κεντρική φόρτιση: ved ud VEd,red MEd u Για έκκεντρη φόρτιση: ved 1 k ud V Ed,red W k όπως ορίστηκε προηγουμένως και W παρόμοιο του W 1, αλλά αναφέρεται σε περίμετρο u v Ed v Rd,c A - φορτιζόμενη επιφάνεια Η αντοχή σχεδιασμού σε διάτρηση πρέπει να ελέγχεται σε περιμέτρους ελέγχου που απέχουν μέχρι 2d από την περίμετρο του υποστυλώματος: v Rd,c = C Rd,c k(100 l f ck ) 1/3 (2d/a) v min (2d/a) α arctan (1/2) a = απόσταση από την περίμετρο του υποστυλώματος ως τη θεωρούμενη περίμετρο ελέγχου Κεφ. 7 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΟΚΛ) 58/73
Περιορισμός της Ρηγμάτωσης [ 7.3] Η ρηγμάτωση πρέπει να περιορίζεται σε τέτοιο βαθμό ώστε να μην παρεμποδίζει την ομαλή λειτουργία ή την ανθεκτικότητα σε διάρκεια μιας κατασκευής, ήναοδηγείσεμη-αποδεκτό αισθητικό αποτέλεσμα σε σχέση με την εμφάνισή της. Η εμφάνιση ρηγμάτων είναι συνήθης στις κατασκευές από σκυρόδεμα που υπόκεινται σε κάμψη, διάτμηση, στρέψη, ή εφελκυσμό που προέρχεται είτε από άμεση φόρτιση είτε από παρεμπόδιση των επιβαλλόμενων παραμορφώσεων, όπως συρρίκνωση ή θερμοκρασιακές μετακινήσεις. Ρωγμές μπορούν να δημιουργηθούν και από άλλες αιτίες, όπως πλαστική συστολή ξήρανσης διάβρωση του οπλισμού Χημικές αντιδράσεις εντός του σκληρυμένου σκυροδέματος που προκαλούν διόγκωση. 117 Πρέπει να καθορίζεται μια υπολογιστική τιμή του ανεκτού εύρους ρήγματος, w max, λαμβάνοντας υπόψη την προτεινόμενη λειτουργία και τη φύση της κατασκευής, καθώς και το κόστος του περιορισμού της ρηγμάτωσης. Πίνακας 7.1N Συνιστώμενες τιμές του w max (mm) Κατηγορία περιβαλλοντικών συνθηκών Οπλισμένα και προεντεταμένα στοιχεία με τένοντες χωρίς συνάφεια Προεντεταμένα στοιχεία με τένοντες με συνάφεια Οιονεί-μόνιμος συνδυασμός δράσεων Συχνός συνδυασμός δράσεων X0, XC1 0,4 1 0,2 XC2, XC3, XC4 XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 0,3 0,2 2 Απόθλιψη Σημείωση 1: Για τις κατηγορίες περιβαλλοντικών συνθηκών X0, XC1, το εύρος της ρωγμής δεν επηρεάζει την ανθεκτικότητα σε διάρκεια, και το σχετικό όριο τίθεται για την εξασφάλιση αποδεκτής αισθητικής εμφάνισης. Εφόσον δεν τίθενται απαιτήσεις αισθητικής, το όριο αυτό μπορεί να αυξηθεί. Εφόσον δεν τίθενται ειδικές απαιτήσεις (π.χ. υδατοστεγανότητας), μπορεί να γίνεται δεκτό ότι ο παραπάνω περιορισμός στις τιμές w max, υπό τον οιονεί-μόνιμο συνδυασμό δράσεων, οδηγεί εν γένει σε ικανοποιητική εμφάνιση και ανθεκτικότητα σε διάρκεια για τα δομικά στοιχεία από 118 οπλισμένο σκυρόδεμα. 59/73
Απαιτούμενος ελάχιστος οπλισμός [ 7.3.2] Εφόσον απαιτείται περιορισμός της ρηγμάτωσης, απαιτείται ένα ελάχιστο ποσοστό οπλισμού για τον έλεγχο της ρηγμάτωσης σε περιοχές όπου αναμένεται να αναπτυχθεί εφελκυσμός. Βασική προϋπόθεση για ισχύ των εκφράσεων υπολογισμού του εύρους ρωγμής είναι ότι ο οπλισμός παραμένει ελαστικός. Ιδιαίτερα κρίσιμη είναι η κατάσταση αμέσως μετά τη δημιουργία της πρώτης ρωγμής, που εάν αυτό οδηγήσει σε διαρροή του οπλισμού, τότε θα δημιουργηθεί μία μόνο ρωγμή, και όλη η παραμόρφωση θα συγκεντρωθεί σε αυτή τη ρωγμή. Επομένως μπορεί να υπολογισθεί ο απαιτούμενος ελάχιστος οπλισμός έτσι ώστε ο οπλισμός να μην διαρρεύσει κατά τη δημιουργία της πρώτης ρωγμής και επομένως να διαχυθεί η ρηγμάτωση σε μια ευρύτερη περιοχή. Μπορεί να αποδειχθεί ότι σε ρηγμάτωση οφειλόμενη αποκλειστικά σε φορτία αυτός ο ελάχιστος οπλισμός δεν είναι κρίσιμος αφού δεν θα δημιουργηθούν ρωγμές υπό συνθήκες λειτουργίας. Στην περίπτωση όμως που μπορούν να αναπτυχθούν εφελκυστικές τάσεις λόγω παρεμπόδισης επιβαλλόμενων παραμορφώσεων, όπως συρρίκνωση ή θερμοκρασιακές μετακινήσεις, τότε είναι βασικό να εξασφαλισθεί ότι έχει τοποθετηθεί αυτός ο ελάχιστος οπλισμός. 119 όπου: k c k f ct,eff A ct σ s A s,min σ s = k c kf ct,eff A ct είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η κατανομή των τάσεων εντός της διατομής αμέσως πριν την ρηγμάτωση και την αλλαγή του μοχλοβραχίονα: k c = 1,0 για καθαρό εφελκυσμό και 0,4 για καθαρή κάμψη είναι ένας συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η επιρροή των ανομοιόμορφων αυτοϊσορροπούμενων τάσεων που οδηγούν σε μείωση των δυνάμεων που προκύπτουν λόγω παρεμπόδισης της παραμόρφωσης = 1,0 για κορμούς με h 300 mm ή πέλματα με πλάτη < 300 mm = 0,65 για κορμούς με h 800 mm ή πέλματα με πλάτη > 800 mm, για ενδιάμεσες τιμές μπορεί να γίνεται παρεμβολή είναι η μέση τιμή της εφελκυστικής αντοχής του σκυρ/τος που ισχύει τη στιγμή που τα ρήγματα αναμένεται να δημιουργηθούν για πρώτη φορά: f ct,eff = f ctm είναι το εμβαδόν του σκυροδέματος της εφελκυόμενης ζώνης. Η εφελκυόμενη ζώνη είναι το τμήμα εκείνο της διατομής που υπολογίζεται ότι βρίσκεται υπό εφελκυσμό αμέσως πριν την εμφάνιση της ρηγμάτωσης είναι η απόλυτη τιμή της μέγιστης επιτρεπόμενης τάσης του οπλισμού αμέσως μετά την εμφάνιση της ρηγμάτωσης. Αυτή μπορεί να λαμβάνεται ίση προς το όριο διαρροής του οπλισμού, f yk. Ωστόσο, μπορεί να απαιτείται η χρήση χαμηλότερης τιμής για να ικανοποιούνται τα όρια του εύρους ρωγμής σύμφωνα με τους περιορισμούς στη διάμετρο ή την απόσταση των ράβδων 120 60/73
A c,eff = η ενεργός επιφάνεια του εφελκυόμενου σκυροδέματος που περιβάλλει τον οπλισμό ή τους τένοντες προέντασης, ύψους h c,ef = min [2,5(h-d), (h-x)/3 και h/2] 121 Έλεγχος ρηγμάτωσης Απλοποιητικά με περιορισμό της διαμέτρου των ράβδων ή της απόστασής τους Εναλλακτικά αναλυτικός υπολογισμός w k και w k w max Απλοποιητική διαδικασία Εφόσον διατίθενται οι ελάχιστοι οπλισμοί A s,min τα εύρη των ρωγμών δεν αναμένεται να είναι υπερβολικά όταν - για ρηγμάτωση κυρίως λόγω φορτίων, Φ Φ max ή s s max με σ s = (f yk /1,15) (G k +ψ 2 Q k )/(1,35G k +1,50Q k ) για ρηγμάτωση κυρίως λόγω παρεμπόδισης επιβαλλόμενων παραμορφώσεων Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να επιλεγεί οποιοδήποτε σ s f yk και από Πίνακα 7.2Ν το αντίστοιχο Φ max. Στη συνέχεια αυτή η τιμή σ s πρέπει να χρησιμοποιηθεί στον υπολογισμό της A s,min και να προσδιορισθεί το Φ και ελεχθεί ότι Φ Φ max Σε οπλισμένες πλάκες κτιρίων, υπό κάμψη χωρίς σημαντική εφελκ. δύναμη, δεν απαιτούνται ειδικά μέτρα για τον περιορισμό της ρηγμάτωσης όταν το συνολικό πάχος τωνπλακών 200 mm και έχουν τηρηθεί οι κατασκευαστικές απαιτήσεις όπλισης. 122 61/73
Πίνακας 7.2N Μέγιστες διάμετροι ράβδων * s για περιορισμό της ρηγμάτωσης 1 Τάση χάλυβα 2 [MPa] Μέγιστη διάμετρος ράβδων [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 - Σημειώσεις: 1. Έχουν ληφθεί υπόψη: c = 25mm, f ct,eff = 2,9MPa, h cr = 0,5, (h-d) = 0,1h, k 1 = 0,8 k 2 = 0,5, k c = 0,4, k = 1,0, k t = 0,4 και k = 1,0 2. Υπό τους κατάλληλους συνδυασμούς δράσεων Πίνακας 7.3N Μέγιστη απόσταση ράβδων για περιορισμό της ρηγμάτωσης 1 Τάση χάλυβα 2 [MPa] Μέγιστη απόσταση ράβδων [mm] w k =0,4 mm w k =0,3 mm w k =0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100-360 100 50-123 Τροποποίηση της διαμέτρου Φ Μέλος υπό Κάμψη (τμήμα, τουλάχιστον, της διατομής υπό θλίψη) Μέλος υπό Εφελκυσμό (ομοιόμορφο) Φ s = η ανηγμένη μέγιστη επιτρεπόμενη διάμετρος ράβδων Φ* s = η μέγιστη διάμετρος ράβδων που δίνεται στον προηγούμενο Πίνακα 7.2Ν h h cr d = το ολικό ύψος της διατομής = το ύψος της εφελκυόμενης ζώνης αμέσως πριν τη ρηγμάτωση, λαμβάνοντας τις χαρακτηριστικές τιμές της προέντασης και των αξονικών δυνάμεων υπό τον οιονείμόνιμο συνδυασμό δράσεων = το στατικό ύψος της διατομής, μετρούμενο μέχρι το κέντρο της πλέον απομακρυσμένης στρώσης οπλισμού 124 62/73
Αναλυτικός υπολογισμός του εύρους ρωγμής w k = s r,max ( sm - cm ) s r,max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 / p,eff 125 Περιορισμός των Παραμορφώσεων [ 7.4] Όρια βελών δοκών/πλακών υπό τα οιονεί-μόνιμα φορτία: δ l/250 για να μην βλαφθεί η εμφάνιση και η εν γένει χρησιμότητα τους δ l/500 για στοιχεία μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής για να μην βλαφθούν ευαίσθητα γειτονικά στοιχεία Ο περιορισμός των βελών δ μπορεί να γίνεται είτε: Απλοποιητικά μέσω περιορισμού του λόγου l/d, ή Ακριβέστερα μέσω υπολογισμού τους Απλοποιητικά Σε μέλη όπου l/d επιτρ. l/d θεωρείται ότι τα βέλη τους δεν υπερβαίνουν τα παραπάνω όρια. Ο επιτρ. λόγος l/d μπορεί να υπολογίζεται από τις Σχέσεις (7.16.a) και (7.16.b) ή από τον Πίνακα 7.4Ν και να διορθώνεται με κατάλληλους πολλαπλασιαστικούς συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη τον τύπο των οπλισμών και άλλες μεταβλητές. 126 63/73
όπου: l/d K είναι ο επιτρεπόμενος λόγος άνοιγμα/ύψος είναι συντελεστής που εξαρτάται από το δομικό σύστημα & συνιστώμενες τιμές του δίνονται στον Πίνακα 7.4Ν 0 είναι το ποσοστό οπλισμού αναφοράς = f ck 10-3 είναι το απαιτούμενο ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού για την παραλαβή της ροπής λόγω φορτίων σχεδιασμού στο κέντρο του ανοίγματος (για προβόλους, στη στήριξη) είναι το απαιτούμενο ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού για την παραλαβή της ροπής λόγω φορτίων σχεδιασμού στο κέντρο του ανοίγματος (για προβόλους, στη στήριξη) f ck σε MPa 127 Συνιστώμενες τιμές του K δίνονται στον Πίνακα 7.4N. ίνονται επίσης οι τιμές που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) για συνήθεις περιπτώσεις (C30, s = 310 MPa, διαφορετικά δομικά συστήματα, και ποσοστά οπλισμού = 0,5 % και = 1,5 %). Πίνακας 7.4N: Βασικοί λόγοι ανοίγματος προς στατικό ύψος (l/d) για στοιχεία από οπλισμένο σκυρόδεμα χωρίς αξονική σύνθλιψη ομικό σύστημα K l/d για σκυρόδεμα υπό υψηλή τάση = 1,5% l/d για σκυρόδεμα υπό χαμηλή τάση = 0,5% Αμφιέρειστη δοκός ή πλάκα κατά μία ή δύο διευθύνσεις 1,0 14 20 Ακραίο άνοιγμα συνεχούς δοκού ή πλάκας κατά μία διεύθυνση, ή πλάκας κατά δύο διευθύνσεις συνεχούς καταμήκος μιας επιμήκους πλευράς 1,3 18 26 Μεσαίο άνοιγμα δοκού ή πλάκας κατά μία ή δύο διευθύνσεις 1,5 20 30 Πλάκα επί υποστυλωμάτων χωρίς δοκούς (μυκητοειδής) (έλεγχος βάσει του μεγαλύτερου ανοίγματος) 1,2 17 24 Πρόβολος 0,4 6 8 Σημείωση 1: Οι τιμές που δίνονται έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να είναι εν γένει συντηρητικές, και ο υπολογισμός μπορεί συχνά να δείχνει ότι είναι δυνατή η χρήση μικρότερου πάχους στοιχείου. Σημείωση 2: Σε πλάκες κατά δύο διευθύνσεις ο έλεγχος γίνεται βάσει του μικρότερου ανοίγματος. Σε μυκητοειδείς πλάκες, βάσει του μεγαλύτερου ανοίγματος. 128 64/73
129 ιορθωτικοί πολλαπλασιαστικοί συντελεστές στην Εξίσ. (7.16) Οι Σχέσεις (7.16.a) και (7.16.b) έχουν εξαχθεί με την παραδοχή ότι, υπό τα κατάλληλα φορτία σχεδιασμού για την ΟΚΛ, η τάση του χάλυβα σε μια ρηγματωμένη διατομή στο μέσο του ανοίγματος μιας δοκού ή πλάκας, ή στη στήριξη ενός προβόλου, είναι 310 MPa, (αντιστοιχεί περίπου σε f yk = 500 MPa). Όταν χρησιμοποιούνται άλλες στάθμες τάσεων, οι τιμές που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 310/σ s. Εν γένει είναι συντηρητικό να γίνεται η παραδοχή: 310 /σ s = 500 /(f yk A s,req / A s,prov ) (7.17) όπου: σ s A s,prov A s,req είναι η εφελκυστική τάση του χάλυβα στο μέσο του ανοίγματος (για προβόλους, στη στήριξη) υπό τα φορτία σχεδιασμού για την ΟΚΛ είναι το εμβαδόν του οπλισμού που τοποθετείται στην ανωτέρω διατομή είναι το εμβαδόν του οπλισμού που απαιτείται στη διατομή για την Ο.Κ. αστοχίας Σε διατομές με πέλματα, όπου ο λόγος του πλάτους του πέλματατος προς το πάχος του κορμού υπερβαίνει το 3, οι τιμές του l/d που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 0,8. Σε δοκούς ή πλάκες, πλην των μυκητοειδών πλακών, με ανοίγματα πάνω από 7 m, που φέρουν διαχωριστικά ευαίσθητα σε βλάβες από υπερβολική βύθιση, οι τιμές του l/d που προκύπτουν από τη Σχέση (7.16) πρέπει να πολλαπλασιάζονται επί 7/l eff (l eff σε μέτρα). 130 65/73
Υπολογιστικός έλεγχος των παραμορφώσεων [ 7.4.3] Όταν ο υπολογιστικός έλεγχος των παραμορφώσεων κρίνεται απαραίτητος, αυτό μπορεί να γίνει για κυρίως καμπτόμενα στοιχεία μέσω της σχέσης: όπου: α = α Ι, α ΙΙ ζ = α = ζ α II + (1-ζ) α I το θεωρούμενο μέγεθος παραμόρφωσης, (π.χ. η ανηγμένη παραμόρφωση, η καμπυλότητα, ή η στροφή (για απλοποίηση, το α μπορεί επίσης να ληφθεί ως η βύθιση). = οι τιμές του μεγέθους παραμόρφωσης για αρηγμάτωτη και για πλήρως ρηγματωμένη κατάσταση αντίστοιχα. συντελεστής για το tension stiffening (επιρροή της εφελκ. ρηγματωμένης ζώνης στη δυσκαμψία). β = συντελεστής επιρροής της διάρκειας της φόρτισης = 1.0 για ένα βραχυχρόνιο φορτίο και 0.5 για μακροχρόνια φορτία ή πολλούς κύκλους επαναλαμβανόμενης φόρτισης. σ s = τάση χάλυβα για οιονεί-μόνιμη φόρτιση σ sr = τάση χάλυβα κατά την πρώτη ρηγμάτωση Σημείωση: ο λόγος σ sr / σ s μπορεί να αντικατασταθεί από τον M cr /M για την περίπτωση της κάμψης, όπου M cr είναι η ροπή ρηγμάτωσης και Μ η δρώσα ροπή. 131 Για φόρτιση μακράς διαρκείας ώστε να προκαλείται ερπυσμός, η συνολική παραμόρφωση, συμπεριλαμβανομένης και της επιρροής του ερπυσμού, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας ένα ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας Ε c,eff του σκυροδέματος φ(,t 0 ) = συντ. ερπυσμού για το συγκεκριμένο φορτίο και χρονικό διάστημα H καμπυλότητα λόγω συστολής ξήρανσης r cs μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: ε cs = παραμόρφωση λόγω ελεύθερης συστολής ξήρανσης S = η πολική ροπή αντιστάσεως του οπλισμού ως προς το κέντρο βάρους I = η ροπή αδρανείας της διατομής α e = E s /E cm Η πλέον ακριβής μέθοδος υπολογισμού των βυθίσεων συνίσταται στον υπολογισμό των καμπυλοτήτων ανά πυκνές αποστάσεις κατά μήκος του στοιχείου και αριθμητική ολοκλήρωση για τον υπολογισμό της βύθισης, λαμβάνοντας υπόψη ότι μερικές διατομές κατά μήκος του στοιχείου θα είναι ρηγματωμένες και άλλες αρηγμάτωτες λόγω μικρότερων ροπών. Στις περισσότερες περιπτώσεις είναι αποδεκτό να υπολογίζεται η καμπυλότητα δύο φορές, υποθέτοντας όλο το στοιχείο αρηγμάτωτο ή πλήρως ρηγματωμένο, και μετά υπολογίζοντας μια μέση τιμή της καμπυλότητας με τη Σχέση α = ζα II +(1-ζ) α I Ακολουθεί υπολογισμός της βύθισης μέσω γνωστών εκφράσεων βύθισηςκαμπυλότητας ή απλής 132 αριθμ.ολοκλήρωσης. 66/73
Κατασκευαστική διαμόρφωση των οπλισμών και των τενόντων προέντασης Γενικά [ 8] 8.1 Γενικά 8.2 Απόσταση οπλισμών 8.3 Επιτρεπόμενες διάμετροι τυμπάνου για καμπυλούμενες ράβδους 8.4 Αγκύρωση διαμήκων ράβδων 8.5 Αγκύρωση συνδετήρων και οπλισμού διάτμησης 8.6 Αγκύρωση με συγκόλληση ράβδων 8.7 Ενώσεις με υπερκάλυψη και με κοχλίωση 8.8 Συμπληρωματικοί κανόνες για ράβδους μεγάλης διαμέτρου 8.9 έσμες ράβδων 8.10 Τένοντες προέντασης Κατασκευαστική διαμόρφωση δομικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες [ 9] 9.1 Γενικά 9.2 οκοί 9.3 Συμπαγείς πλάκες 9.4 Μυκητοειδείς πλάκες 9.5 Υποστυλώματα 9.6 Τοιχώματα 9.7 Υψίκορμες δοκοί 9.8 Θεμελιώσεις 9.9 Περιοχές με ασυνέχειες στη γεωμετρία ή τη ροή των δυνάμεων 9.10 Συστήματα σύνδεσης Συμπληρωματικοί κανόνες για προκατασκευασμένα στοιχεία και κατασκευές [ 10] 10.1 Γενικά 10.2 Βάσεις του σχεδιασμού, θεμελιώδεις απαιτήσεις 10.3 Υλικά 10.5 Ανάλυση του δομικού συστήματος 10.9 Ειδικοί κανόνες σχεδιασμού και κατασκευαστικής διαμόρφωσης 67/73
12. Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα - Παραδείγματα (Πηγή J.C. Walraven) Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεμα [ 11] Το ελαφροσκυρόδεμα είναι σκυρόδεμα που έχει κλειστή δομή και πυκνότητα όχι μεγαλύτερη από 2200 kg/m 3 και αποτελείται πλήρως, ή περιέχει κατά ένα ποσοστό τεχνητά ή φυσικά ελαφρά αδρανή που έχουν πυκνότητα μικρότερη από 2000 kg/m 3. Πίνακας 11.1: Κατηγορίες πυκνότητας και αντίστοιχες πυκνότητες σχεδιασμού του ελαφροσκυροδέματος σύμφωνα με το ΕΝ 206-1 Κατηγορία πυκνότητας 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Πυκνότητα (kg/m 3 ) 801-1000 Πυκνότητα Σχεδιασμού (kg/m 3 ) 1001-1200 1201-1400 1401-1600 1601-1800 1801-2000 Άοπλο σκυρόδεμα 1050 1250 1450 1650 1850 2050 Οπλ.σκυρόδεμα 1150 1350 1550 1750 1950 2150 68/73