ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Στις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α. Νερό διαρρέει έναν κυλινδρικό σωλήνα, ο οποίος στενεύει σε κάποιο σημείο του χωρίς να διακλαδίζεται. Ποια από τα ακόλουθα διαγράμματα απεικονίζει τη σχέση μεταξύ του εμβαδού της διαμέτρου του σωλήνα και της ταχύτητας ροής του νερού; α) υ (m/s) β) υ (m/s) A (m ) A (m ) γ) υ (m/s) δ) υ (m/s) A (m ) A (m ) Α. Ποια από τις παρακάτω εκφράσεις αντιπροσωπεύει την ενέργεια που παράγει υγρό το οποίο εξέρχεται με ταχύτητα υ από οπή διατομής Α; α)(πίεση) x (ρυθμός ροής όγκου του υγρού) β) (πίεση) / (ρυθμός ροής όγκου του υγρού) γ)(ρυθμός ροής όγκου του υγρού) / (πίεση) δ)(πίεση) x (ταχύτητα) / (διατομή) Α.3 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις αποτελούν έκφραση της εξίσωσης της συνέχειας; α)ο ρυθμός ροής όγκου ενός ρευστού είναι το γινόμενο της ταχύτητας του σε ένα σημείο επί το αντίστοιχο εμβαδό διατομής. β) Ο ρυθμός ροής όγκου ενός ρευστού εξαρτάται από το ύψος του ρευστού πάνω από την οπή. γ) Η πίεση σε ένα στατικό ρευστό μεταδίδεται ομοιόμορφα σε όλο το ρευστό δ)το ρευστό ρέει με μεγαλύτερη ταχύτητα όταν η το εμβαδόν διατομής της φλέβας του ρευστού μειώνεται.

Α.4 Ποια από τις παρακάτω αρχές /προτάσεις εκφράζει ότι ο ρυθμός μεταβολής της μάζας είναι σταθερός κατά μήκος ενός σωλήνα; α) Η αρχή του Αρχιμήδη β) Η εξίσωση της συνέχειας γ) Η εξίσωση του Bernoulli δ)η αρχή του Pascal Α.5 Στην ερώτηση Α5 να σημειώσετε ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli, όταν δύο πλοία κινούνται σε παράλληλες τροχιές κοντά το ένα με το άλλο, υπάρχει κίνδυνος σύγκρουσης μεταξύ τους. Σύμφωνα με τον Νόμο του Bernoulli η πίεση που δημιουργεί ένα εξωτερικό αίτιο σε κάποιο σημείο του υγρού μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του. 3.Το ιξώδες αυξάνεται γενικά καθώς η θερμοκρασία μειώνεται 4.Tο ιξώδες προκαλεί μετατροπή μέρους της μηχανικής ενέργειας του ρευστού σε θερμότητα 5.Η εξίσωση του Bernoulli δηλώνει πως δεδομένου ύψους η πίεση ενός ρευστού αυξάνεται καθώς η ταχύτητα του ρευστού μεγαλώνει, ενώ δεδομένης ταχύτητας η πίεσή του μειώνεται καθώς αυξάνεται το ύψος στο οποίο βρίσκεται. ΘΕΜΑ Β Β. Ένας αστροναύτης στέκεται στο βόρειο πόλο ενός πλανήτη που μόλις ανακαλύφθηκε, ο οποίος είναι τέλεια σφαιρικός και έχει ακτίνα R. Στα χέρια του κρατά ένα δοχείο γεμάτο από υγρό μάζας m και όγκου V. Στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού η πίεση που επικρατεί είναι 0, ενώ σε βάθος d κάτω από την ελεύθερη επιφάνειά του η πίεση είναι ίση με > 0. Η επιτάχυνση της βαρύτητας του πλανήτη είναι ίση με: α) 0 g 0m / s β) g Ποια είναι η σωστή απάντηση ; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας Μονάδες 6 V 0 V γ) g δ) md md m Vd 0 g Β. Στο διπλανό σχήμα τα δοχεία Α και Β είναι γεμάτα με νερό και το υγρό του μανόμετρου (σκούρα περιοχή) είναι το λάδι. Δίνονται: η πυκνότητα του νερού ρ ν, η πυκνότητα του λαδιού ρ λ και οι αποστάσεις h, h, h 3. Η διαφορά πίεσης A B δίνεται από τη σχέση: α) Α B g( h h3 ) gh β) Α B g( h h3 ) gh γ) Α B g( h h3 ) Να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Α h h Β h 3

Β.3 Μια μεγάλη δεξαμενή περιέχει νερό σε βάθος Η. Κοντά στον πυθμένα της ξεκινά ένας σωλήνας Σ, σταθερής διατομής, ο οποίος μετά από ένα οριζόντιο τμήμα του, ανυψώνεται και τελικά καταλήγει σε ύψος h από τον πυθμένα της δεξαμενής. Στο οριζόντιο τμήμα, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας σ. Αν νερό εκρέει με μια σταθερή ταχύτητα υ, από το δεξιό ανοικτό άκρο του σωλήνα Σ, τότε για το ύψος του νερού h στο σωλήνα σ ισχύει: α) h < h, β) h = h, γ) h< h < Η, δ) h =Η. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό και τη ροή μόνιμη. Μονάδες 6 Β.4 Ομογενής κύλινδρος εμβαδού βάσης Α και ύψους h ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k η κάτω άκρη του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένη στον πυθμένα δοχείου όγκου Vο. Το σύστημα κυλίνδρου δοχείου είναι βυθισμένο σε δοχείο που περιέχει δυο διαφορετικά υγρά με πυκνότητες ρ και ρ με ρ >ρ και ύψη h και h αντίστοιχα, και ο κύλινδρος ισορροπεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο μισός να είναι βυθισμένος στο κάθε υγρό.αν εκτρέψουμε τον κύλινδρο κατακόρυφα προς τα κάτω να αποδείξετε ότι εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά D που δίνεται από την σχέση Α)D= k+(ρ +ρ )g.a Β) D= k+(ρ -ρ )g.a Γ) D= k Να επιλέξετε το σωστό και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 3 ΘΕΜΑ Γ στο σχήμα φαίνεται ένα κυλινδρικό δοχείο ακτίνας r=0,5m αέρας που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και στο οποίο υπάρχει νερό σε ύψος Η από την βάση του.στα () μανόμετρο τοιχώματα του δοχείου και στο ίδιο Η () κατακόρυφο επίπεδο με μια διάμετρο του δοχείου έχουμε ανοίξει δυο μικρές h οπές και σε ύψη h =0,8m και h αντίστοιχα από την βάση του δοχείου Κ Ζ που έχουν το ίδιο εμβαδόν διατομής

Α=0,5cm.Το μανόμετρο που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με την οπή μετρά πίεση,0.0 5 Pa ενώ αρχικά και οι δυο οπές είναι κλειστές. Κάποια στιγμή τις ανοίγουμε ταυτόχρονα ενώ αρχίζουμε να παρέχουμε νερό στο δοχείο, ώστε η στάθμη του νερού να παραμένει στο ίδιο ύψος.το νερό που εξέρχεται από τις οπές και φτάνει στο έδαφος σε σημεία Κ και Ζ αντίστοιχα, που το καθένα απέχει την ίδια οριζόντια απόσταση από την βάση του δοχείου.ταυτόχρονα με το άνοιγμα των οπών αρχίζουμε να ασκούμε στο δοχείο οριζόντια δύναμη F, έτσι ώστε να παραμένει ακίνητο.να υπολογίσετε Γ.) το ύψος Η Γ.) την απόσταση μεταξύ των σημείων Κ και Ζ Γ.3) την υψομετρική διαφορά των οπών και Γ.4) το μέτρο της δύναμης F Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=0m/s και η πυκνότητα του νερού ρ=000 kg/m 3 και atm =atm=0 5 N/m ΘΕΜΑ Δ Στο σχήμα φαίνεται ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης με μια μόνιμη και στρωτή ροή, σταθερής παροχής 3,5L/s. Το νερό πυκνότητας ρ=.000kg/m 3 θεωρείται ιδανικό ρευστό και τα δυο οριζόντια και σταθερής διατομής τμήματα του σωλήνα, απέχουν κατακόρυφη απόσταση h=m. Οι οριζόντιοι σωλήνες έχουν διατομές Α =70cm και Α =0cm, ενώ δύο λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες, έχουν συγκολληθεί σε αυτούς, με αποτέλεσμα το νερό να ανέρχεται στο εσωτερικό τους κατά h =80cm και h αντίστοιχα. Δ. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες ροής στους δυο οριζόντιους σωλήνες. Δ. Να υπολογιστεί η τιμή της πίεσης στα σημεία Κ και Λ. 4 Δ.3 Για ένα σωματίδιο ρευστού Χ, μάζας 0,kg, να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής και η αντίστοιχη μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας, μεταξύ των σημείων Κ και Μ. Δ.4 Να υπολογιστεί το έργο που παρήγαγε η υπόλοιπη μάζα του νερού, επί του σωματιδίου Χ, μεταξύ των παραπάνω θέσεων. Δ.5 Να βρεθεί το ύψος h στο το οποίο έχει ανέβει το νερό στον δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα. Δίνεται g=0m/s και ατ =0 5 Ν/m.

5

6

7

8

ΘΕΜΑ Γ i) Η παροχή από μια διατομή του σωλήνα είναι ίση με Π=Α υ, οπότε για τους δυο σωλήνες έχουμε: 3 3 3 3 3,5 0 m / s 3,5 0 m / s 0,5m / s και 3,5m / s 4 4 70 0 m 0 0 m ii) Το σημείο Λ, μπορεί να θεωρηθεί σημείο στο κάτω άκρο του κατακόρυφου σωλήνα, όπου το νερό ισορροπεί, δημιουργώντας μια στήλη ύψους h, οπότε: a gh 0 5 N / m.000 0 0,8N / m 08.000N / m Αλλά ο πάνω σωλήνας έχει σταθερή διατομή, συνεπώς η ταχύτητα ροής έχει σταθερή τιμή σε κάθε σημείο, δηλαδή υ Κ =υ Λ, οπότε εφαρμόζοντας το νόμο Bernoulli μεταξύ των σημείων Κ και Λ παίρνουμε: K Λ K iii) Για το σωματίδιο ρευστού Χ, θα έχουμε: Λ 08.000N / m mυ mυ m υ υ 9 0, 3,5 0,5 J, J Θεωρώντας δε, επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, το οριζόντιο επίπεδο του ου σωλήνα, έχουμε: U U U U mgh 0, 0 0,5J J iv) Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σωματίδιο ρευστού Χ και έχουμε: K K Ww WF Όπου W F το έργο της δύναμης που δέχεται το σωματίδιο από το υπόλοιπο υγρό στη διάρκεια της κίνησής του, συνεπώς αφού λάβουμε υπόψη μας ότι W w =-ΔU, έχουμε: W F W w U οπότε: W F,J - J 0,J

v) Εφαρμόζουμε ξανά το νόμο Bernoulli μεταξύ των σημείων Κ και Μ και παίρνουμε: K gh M M M K M gh M 08.000N/m.000 0,5 3,5 N/m.000 0 0,5N/m 07.000N/m Όμως η πίεση σε όλα τα σημεία του οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, είναι επίσης (όπως και στον πρώτο σωλήνα) σταθερή και ίση με την πίεση στο κάτω μέρος του κατακόρυφου σωλήνα, όπου το νερό έχει ανέβει κατά h. Έτσι: M a gh h g 07.000 00.000 m.000 0 M a 0 7, m 0