ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Περιγραφή Κίνησης Σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες Διάνυσμα Θέσης: ( e y( e y 4
Περιγραφή Κίνησης Σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες Διάνυσμα Θέσης: Εξίσωση Κίνησης: ( e 2 d ( m F 2 dt y( e y 5
Περιγραφή Κίνησης Σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες Διάνυσμα Θέσης: Εξίσωση Κίνησης: Παράγωγος ως προς το χρόνο: ( e 2 d ( m F 2 dt u y( e y e y e y 6
Περιγραφή Κίνησης Σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες Διάνυσμα Θέσης: Εξίσωση Κίνησης: Παράγωγος ως προς το χρόνο: 2 η Παράγωγος ως προς το χρόνο: ( e 2 d ( m F 2 dt u y( e y e y e y a ( e y( t ) e y 7
Περιγραφή Κίνησης Σε Πολικές Συντεταγμένες e Διάνυσμα Θέσης: e e (, e cose sine y e sine cose y 8
Περιγραφή Κίνησης Σε Πολικές Συντεταγμένες e Διάνυσμα Θέσης: e e (, e cose sine y e sine cose y e Ταχύτητα: e e sin e cos e e e y e 9
Περιγραφή Κίνησης Σε Πολικές Συντεταγμένες Υπολογισμός επιτάχυνσης σε πολικές συντεταγμένες: ( e e e e e u e e 10
Περιγραφή Κίνησης Σε Πολικές ( e e e e Συντεταγμένες Υπολογισμός επιτάχυνσης σε πολικές συντεταγμένες: a u e u e e e e e e e 2 e 2 e 11
Περιγραφή Κίνησης Σε Πολικές Συντεταγμένες Σε κυκλική κίνηση το δε μεταβάλλεται με το χρόνο (σταθερή ακτίνα), άρα η επιτάχυνση θα είναι: a 2 e 2 e 2 e e και αν υποθέσουμε σταθερή γωνιακή ταχύτητα: 0 2 e a 12
Γραφικές Παραστάσεις Συναρτήσεων Σε Πολικές Συντεταγμένες asin Κύκλος a 1 cos Καρδιοειδές acos n Φύλλα Ελικοειδής 13
Σημείωμα Αναφοράς Copyight, Λουκάς Βλάχος.. Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://opencouses.auth.g/eclass_couses.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Ceative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http://ceativecommons.og/licenses/by-sa/4.0/
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Νικόλαος Τρυφωνίδης Θεσσαλονίκη, 2015
ΣΗΜΕΙΏΜΑΤΑ
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.