Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από 1-4 να βρείτε σε κάθε µία την σωστή απάντηση. 1. Σε µία φθίνουσα ταλάντωση ενεργεί δύναµη απόσβεσης της µορφής F= -b u. Ο ρυθµός µείωσης της ενέργειας στην φθίνουσα ταλάντωση είναι: Α. ανάλογος του u Β. ανάλογος του u Γ. αντιστρόφως ανάλογος του u. ανεξάρτητος του u. H σταθερά απόσβεσης b σε µία φθίνουσα ταλάντωση: Α. εξαρτάται µόνο από το σχήµα του αντικειµένου που ταλαντώνεται Β. εξαρτάται µόνο από το µέγεθος του αντικειµένου που ταλαντώνεται Γ. εξαρτάται µόνο από την πυκνότητα του µέσου ταλάντωσης. παίρνει µικρές τιµές όταν τα αµορτισέρ του αυτοκινήτου είναι φθαρµένα 3. Μία εξαναγκασµένη ταλάντωση γίνεται µε την βοήθεια εξωτερικής δύναµης της µορφής F=F o συνω: Α. το πλάτος της ταλάντωσης είναι χρονικά σταθερό όταν το ω είναι σταθερό Β. το πλάτος της ταλάντωσης µειώνεται πάντοτε όταν αυξάνεται το ω Γ. το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνεται πάντοτε όταν µειώνεται το ω. έχουµε πάντοτε συντονισµό ανεξάρτητα από την τιµή του ω 4. Ένα σώµα υποβάλλεται σε δύο ταλαντώσεις ταυτόχρονα, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Εάν οι επιµέρους ταλαντώσεις έχουν εξισώσεις της µορφής x1 = Aσυνω και x = Aσυνω τότε η εξίσωση της σύνθετης ταλάντωσης είναι της µορφής: Α. x = Aσυνω Β. x = Aηµω Γ. x = Aηµω. x = Aσυνω 5. Να βρείτε τις σωστές και τις λανθασµένες προτάσεις. Α. στην περίπτωση της σύνθεσης ταλαντώσεων που γίνονται ταυτόχρονα, στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, µε ίδια περίοδο, εάν οι συνιστώσες ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης π rad µεταξύ τους τότε η αρχική φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίδια µε την αρχική φάση της ταλάντωσης που έχει το µικρότερο πλάτος Β. στην φθίνουσα ταλάντωση το Λ εξαρτάται από την µάζα του ταλαντούµενου σώµατος Γ. η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι πάντοτε ίση µε την περίοδο της αντίστοιχης απλής αρµονικής ταλάντωσης ανεξάρτητα από την τιµή του b. σε µία φθίνουσα ταλάντωση όταν το b γίνει µηδέν, η κίνηση του σώµατος καθίσταται απεριοδική 1
Ε. στην περίπτωση της σύνθεσης ταλαντώσεων που γίνονται ταυτόχρονα, στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, µε ίδια περίοδο, η ενέργεια της συνισταµένης ταλάντωσης είναι πάντοτε ίση µε το άθροισµα των ενεργειών των συνιστωσών ταλαντώσεων ΘΕΜΑ Β 1. Σε ένα κύκλωµα RLC µε την βοήθεια πηγής εναλασσόµενης τάσης συµβαίνει εξαναγκασµένη 1 ηλεκτρική ταλάντωση µε συχνότητα f =. Το πηλίκο της µέγιστης ενέργειας του µαγνητικού 3π LC πεδίου προς την µέγιστη ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου είναι: B( MAX ) 4 B( MAX ) 9 B ( MAX ) Α. = Β. = Γ. = 1 9 4 Μονάδες 8. ύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις γίνονται ταυτόχρονα, στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, µε την ίδια συχνότητα, και οι συνιστώσες ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης µεταξύ τους φ καi πλάτη Α 1 και Α αντίστοιχα. Επιπλέον µας δίνεται η πληροφορία ότι ο µέγιστος ρυθµός µεταβολής της ορµής της σύνθετης ταλάντωσης που προκύπτει, είναι ίσος µε την διαφορά των µέγιστων ρυθµών µεταβολής των ορµών των συνιστωσών ταλαντώσεων, dp dp dp ηλαδή: = d ολικο, MAX d 1, MAX d, MAX H διαφορά φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων στην περίπτωση αυτή είναι: Α. φ=0 Β. φ=π rad Γ. φ=π/ rad Μονάδες 9 3. Σε µία φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος αλλάζει µε τον χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση A A e Λ = o Εάν η µία περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης Τ είναι ίση µε τον χρόνο υποδιπλασιασµού του πλάτους, τότε τα πλάτη στο τέλος της ης και της 101 ης περιόδου συνδέονται µε την σχέση: Α. A = A101 Β. A = A101 Γ. A = 3A101 Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ Κύκλωµα LC µε L=10-3 H και C=10-5 F µπορεί να εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, αφού το κύκλωµα αρχικά δεν περιέχει αντίσταση. Την στιγµή που θεωρούµε =0 είναι πλήρως φορτισµένο το πηνίο και αφόρτιστος ο πυκνωτής, οπότε κλείνουµε τον διακόπτη που συνδέει το πηνίο µε τον πυκνωτή, και ξεκινά η ηλεκτρική ταλάντωση.εάν η µέγιστη τάση στα άκρα του πυκνωτή στην διάρκεια της ταλάντωσης είναι Vol,να βρείτε:
Α. τις χρονικές εξισώσεις της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα και του φορτίου του πυκνωτή, θεωρώντας ότι την =0 το ρεύµα στο κύκλωµα είναι µέγιστο και θετικό, δηλαδή i=+i Β. την χρονική στιγµή που για πρώτη φορά εξισώνονται η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου Κάποια στιγµή που είναι πλήρως φορτισµένος ο πυκνωτής προσθέτουµε στο κύκλωµα ωµική αντίσταση R=10 Ω,µε αποτέλεσµα η ηλεκτρική ταλάντωση να γίνεται φθίνουσα. Εάν η εξίσωση του µέγιστου φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση µε τον χρόνο γίνεται στην περίπτωση αυτή Q = Q o e, να βρείτε: Γ. το χρονικό διάστηµα από την έναρξη της φθίνουσας ταλάντωσης, στο οποίο το µέγιστο φορτίο του πυκνωτή γίνεται το µισό αυτού που είχε την =0.. τον ρυθµό µε τον οποίο αποβάλλει ενέργεια υπό µορφή θερµότητας η αντίσταση από το κύκλωµα, κάποια χρονική στιγµή που η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα είναι i=3a Ε. την θερµότητα που έχει απελευθερωθεί συνολικά από την αντίσταση R, κάποια χρονική στιγµή που όλη η ενέργεια είναι αποθηκευµένη στο πηνίο και την ίδια στιγµή η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα είναι ίση µε Α. 3π π π ίνονται : ηµ = 1, συν = = ηµ, ln = 0, 7 4 4 ΘΕΜΑ Ένα σώµα µάζας m 1 =1Kgr ηρεµεί τοποθετηµένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς κ=n/m, το άνω άκρο του οποίου είναι προσδεδεµένο στην οροφή. Σώµα µάζας m =1Kgr εκτοξεύεται από κάτω προς τα πάνω και συγκρούεται πλαστικά µε το m 1 δηµιουργώντας συσσωµάτωµα. Η ταχύτητα που έχει το m ακριβώς πρίν την κρούση είναι ίση µε u o =,5m / sec Εάν η ταλάντωση του συσσωµατώµατος είναι απλή αρµονική,να βρείτε: R L m 1,u=0 m u o Α. το πλάτος ταλάντωσης του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση 3
Β. την θερµότητα που εκλύεται κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης Στην συνέχεια τοποθετούµε το σύστηµα κατακόρυφου ελατηρίου-συσσωµατώµατος µέσα σε ένα δοχείο που περιέχει πεπιεσµένο αέρα, µε αποτέλεσµα κατά την κίνηση του συσσωµατώµατος να παρουσιάζεται δύναµη απόσβεσης της µορφής F = 4 ln u( S. I.) Εξαιτίας της δύναµης αυτής το συσσωµάτωµα εκτελεί πλέον φθίνουσα ταλάντωση µε το πλάτος να αλλάζει µε τον χρόνο µε βάση την A A e Λ = o Eάν η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι Τ=1sec,και θεωρώντας σαν =0 κάποια στιγµή που το συσσωµάτωµα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης του µε αρχικό πλάτος ταλάντωσης αυτό που βρήκατε στο ερώτηµα Α, να βρείτε: Γ. πόσο απέχει το συσσωµάτωµα από το φυσικό µήκος του µήκος, 1sec µετά από την έναρξη της b φθίνουσας ταλάντωσης. Για το ερώτηµα αυτό να θεωρήσετε ότι Λ = m Υποθέστε τώρα ότι προσδένουµε το σώµα µάζας m 1 =1Kgr στο κάτω άκρο κατακόρυφου άµαζου ελαστικού νήµατος, το άνω άκρο του οποίου είναι προσδεδεµένο στην οροφή. Η δύναµη που ασκεί το νήµα στο σώµα όταν αυτό είναι δεµένο στο ένα άκρο του δίνεται από την εξίσωση F = y( S. I.) όπου ψ είναι η επιµήκυνση από το φυσικό µήκος του νήµατος.όταν το σώµα m 1 ισορροπεί στο άκρο του νήµατος, η επιµήκυνση από το φυσικό µήκος του νήµατος είναι 0,1m. Και σε αυτή την περίπτωση το σώµα µάζας m =1Kgr εκτοξεύεται από κάτω προς τα πάνω και συγκρούεται πλαστικά µε το m 1 δηµιουργώντας συσσωµάτωµα. Η ταχύτητα που έχει το m ακριβώς πρίν την κρούση είναι ίση µε u o = 18m / sec Στην περίπτωση αυτή να θεωρήσετε ότι δεν υπάρχει δύναµη απόσβεσης και να βρείτε: m 1,u=0 m u o. το µέγιστο ύψος πάνω από την θέση ισορροπίας του σώµατος m 1 στο οποίο θα ανέλθει το συσσωµάτωµα µετά την κρούση. Υπόδειξη: το ελαστικό νήµα συµπεριφέρεται ακριβώς όπως ένα ελατήριο όταν βρίσκεται σε επιµήκυνση ενώ όταν συσπειρώνεται σε σχέση µε το φυσικό του µήκος δεν ασκεί καµµία δύναµη γιατί πλέον είναι λυγισµένο. Μονάδες 7 ίνονται g = 10m / sec 4
Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζοµένους) 1. Στο Τετράδιο να γράψετε µόνο τα προκαταρκτικά (ηµεροµηνία, εξεταζόµενο µάθηµα). Να µην αντιγράψετε τα θέµατα στο τετράδιο.. Να γράψετε το Ονοµατεπώνυµό σας στο πάνω µέρος των φωτοαντιγράφων αµέσως µόλις σας παραδοθούν. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Να γράψετε τις Απαντήσεις σας µόνο µε µπλε ή µόνο µε µαύρο στυλό. 5. Κάθε απάντηση τεκµηριωµένη είναι αποδεκτή. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: µετά τις 1.30. 5