Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Σχετικά έγγραφα
α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία

ΘΕΜΑ ίνονται τα διανύσµαταα, β. α) Να υπολογίσετε τη γωνία. β) Να αποδείξετε ότι 2α+β= β) το συνηµίτονο της γωνίας των διανυσµάτων

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1

Ερωτήσεις αντιστοίχισης

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

β = (9, x) να είναι ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ...Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΣΗΣ...

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Α Γυμνασίου, Μέρο Β, Γεωμετρία, Κεφάλαιο 2, Συμμετρία

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Τράπεζα συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ. Μονάδες 13 β) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Μονάδες 12

Ασκήσεις στην ευθεία. 2. Θεωρούµε την γραµµή µε εξίσωση x 2 +y 2-2x+y-5=0. Βρείτε τα σηµεία της καµπύλης, αν υπάρχουν, µε τετµηµένη -1.

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1. * Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης µιας ευθείας ε, που σχηµατίζει µε τον άξονα x x γωνία: 2π 3

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β Λυκείου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΕΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α):

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ


πλευρές του κείνται στις ευθείες : 4χ-3ψ+7=0, 3χ+2ψ-16=0, χ-5ψ+6=0. (ΑΒ=5, ΒΓ= 13,

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Ασκήσεις από την Τράπεζα θεμάτων Ευθεία Εξίσωση ευθείας

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ α φάση. Διανύσματα


ÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5.

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0)

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Σ Λ - αντιστοίχησης

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

1. ** Σε κύκλο ακτίνας R = 3 cm είναι περιγεγραµµένο ισόπλευρο τρίγωνο. Να υπολογίσετε: α) Την πλευρά του. β) Το εµβαδόν του.

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

i. εστίες Ε' (-4, 0), Ε(4, 0) και η απόσταση των κορυφών είναι 5, ii. εστίες Ε'(0, -10), Ε(0, 10) και η απόσταση των κορυφών είναι 8.

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. **

Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Μέρος Α : Θεωρία

( ) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( ) ( ) λx + 2 λ y + λ + 4 = 0. Α Βαθ. Β Βαθ. Μ.Ο. Ενδεικτικές Λύσεις

Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Ασκήσεις προς λύση 1-50

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

Ευθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού

Transcript:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ GEOGEBRA Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΠΡΩΤΗ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA 1. ΓΕΝΙΚΑ Με το λογισµικό Geogebra µπορούµε να κατασκευάσουµε όλα σχεδόν τα γεωµετρικά επίπεδα σχήµατα, να µετρήσουµε τα µεγέθη τους (γωνίες, πλευρές, εµβαδόν) και να χειριστούµε τις µετρήσεις αυτές αναζητώντας σχέσεις µεταξύ τους. Ο τρόπος µε τον οποίο θα κατασκευάσουµε ένα γεωµετρικό σχήµα εξαρτάται από τα εργαλεία που θα διαλέξουµε και τις ιδιότητες που θέλουµε να έχει το συγκεκριµένο σχήµα. Στην συνέχεια ακολουθούν συγκεκριµένα βασικά παραδείγµατα κατασκευών τα οποία καλό θα είναι να µελετηθούν και να υλοποιηθούν από τον χρήστη ώστε να αποκτήσει µία καλή αντίληψη των δυνατοτήτων του λογισµικού. Κατ αρχήν θα πρέπει να γνωρίζουµε ότι οι γεωµετρικές κατασκευές γίνονται µε τις δυνατότητες που µας παρέχουν τα 9 menu που ανοίγουν κάθε φορά που κάνουµε κλικ σε ένα από τα 9 κουµπιά που παρουσιάζονται στην οθόνη του λογισµικού. 1 4 8 9 Ακόµη κάνοντας δεξί κλικ σε ένα γεωµετρικό αντικείµενο µας παρέχονται επιπλέον δυνατότητες να καθορίσουµε την εµφάνισή του, το όνοµά του, την δηµιουργία ίχνους, τις ιδιότητές του. Για παράδειγµα κάνοντας κλικ στην εντολή είξε το αντικείµενο µπορούµε να το αποκρύψουµε, ενώ το ίδιο µπορεί να συµβεί και µε την ετικέτα. Στην συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά ορισµένες κατασκευές βασικών γεωµετρικών σχηµάτων, µέσω των οποίων ο χρήστης θα εξοικειωθεί µε τα εργαλεία και τις δυνατότητες που παρέχει το λογισµικό.

. ΤΥΧΑΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Η πρώτη οµάδα κατασκευών αφορά σε δυναµικά γεωµετρικά αντικείµενα µε τυχαίες διαστάσεις που µεταβάλλονται σύροντας κορυφές τους..1. Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου.(1) Ενέργεια Εργαλείο Θέση Ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ Κάθετη στο ΑΒ στο σηµείο Α. 4 Επιλογή σηµείου Γ πάνω στην κάθετη Απόκρυψη της κάθετης Ευθύγραµµο τµήµα ΑΓ και ΒΓ (δεξί κλικ και αποεπιλογή του αντικειµένου) Επί τόπου. Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου.() Ενέργεια Εργαλείο Θέση Ευθύγραµµο τµήµα ΒΓ Ηµικύκλιο µε βάση το ΒΓ Σηµείο Α πάνω στο ηµικύκλιο Ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ και ΑΓ. Απόκρυψη του ηµικυκλίου.. Επί τόπου. Η κατασκευή τετραγώνου Ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ. Περιστροφή του ΑΒ γύρω από το Α (ή το Β) κατά 90 0.

Περιστροφή του νέου τµήµατος κατά 90 0 Τελική περιστροφή του τρίτου τµήµατος κατά 90 0..4 Κατασκευή παραλληλογράµµου (1). Ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ Κατασκευή του διανύσµατος ΒΑ. Σηµείο Γ εκτός ΑΒ. Μεταφορά του Γ κατά το διάνυσµα ΒΑ. του παραλληλογράµµου. Απόκρυψη του διανύσµατος Επί τόπου. Κατασκευή παραλληλογράµµου () Κατασκευή τριγώνου ΑΒΓ Κατασκευή του συµµετρικού του ως προς µία κορυφή του. Εδώ µπορούµε να παρατηρήσουµε ότι και οι δύο κατασκευές στηρίζονται στις ιδιότητες του παραλληλογράµµου. ραστηριότητα: Να δηµιουργήσετε µία κατασκευή µε βάση τον ορισµό του παραλληλογράµµου.. Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου (1). Ευθύγραµµο τµήµα ΒΓ Μεσοκάθετη στο ΒΓ. 4 Σηµείο Α πάνω στην µεσοκάθετη. ΑΒ, ΑΓ. Απόκρυψη της Επί τόπου 4

µεσοκαθέτου. Κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου (). Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου Ανάκλαση του τριγώνου ως προς µία κάθετη πλευρά. ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΜΕ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ Η δεύτερη οµάδα κατασκευών αφορά σε γεωµετρικά αντικείµενα µε συγκεκριµένες διαστάσεις, δηλαδή µε διαστάσεις εκ των προτέρων καθορισµένες..1 Κατασκευή τριγώνου µε δεδοµένο µήκος πλευρών.. Ευθύγραµµο τµήµα ΒΓ µε µήκος 1(ενδεικτικό). κέντρο Β και ακτίνα (ενδεικτική). κέντρο Γ και ακτίνα 10(ενδεικτική). Κατασκευή σηµείου τοµής Α των δύο κύκλων. ΑΒ, ΑΓ. Απόκρυψη της µεσοκαθέτου Επί τόπου. Κατασκευή τριγώνου µε δεδοµένο µήκος πλευρών και δεδοµένη γωνία. Γωνία κορυφής Α µε µέγεθος 0 0 (ενδεικτικό). κέντρο Α και δεδοµένη ακτίνα 8 (ενδεικτική).. κέντρο Α και δεδοµένη ακτίνα (ενδεικτική). Κατασκευή ηµιευθειών µε βάση τις πλευρές της

γωνίας Κατασκευή του σηµείου τοµής Β του ενός κύκλου µε την µία ηµιευθεία Κατασκευή του σηµείου τοµής Γ του δεύτερου κύκλου µε την δεύτερη ηµιευθεία ΑΒ, ΑΓ. Απόκρυψη των κύκλων και των ηµιευθειών Επί τόπου. Στις παραπάνω κατασκευές τα σχήµατα που προκύπτουν δεν µεταβάλλονται. Αυτή ακριβώς η ιδιότητα των σχηµάτων χαρακτηρίζει τον όρο κατασκευή µε µαθηµατικό τρόπο. ηλαδή στις τυχαίες κατασκευές το γεωµετρικό αντικείµενο που προκύπτει δεν είναι µονοσήµαντα ορισµένο, ενώ στις προκαθορισµένες είναι µοναδικό. Προτεινόµενες δραστηριότητες: 1) Να κατασκευάσετε ένα παραλληλόγραµµο µε πλευρές ΑΒ=8, Α = και γωνία Α=40 0. ) Να κατασκευάσετε έναν ρόµβο πλευράς 8 του οποίου η µία διαγώνιος έχει µήκος 1. 4 ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΒΟΛΕΩΝ Μία ιδιαίτερη περίπτωση κατασκευών µε προκαθορισµένα µεγέθη είναι αυτές στις οποίες ο καθορισµός των µεγεθών επιτυγχάνεται µέσα από µεταβολείς. Οι µεταβολείς είναι εργαλεία τα οποία µετατρέπουν τα µεγέθη ενός γεωµετρικού σχήµατος σε µεταβλητές στις οποίες εµείς µπορούµε να καθορίζουµε τις τιµές κατά βούληση. Οι κατασκευές αυτές ακολουθούν ακριβώς τα ίδια βήµατα µε τις αντίστοιχες των προκαθορισµένων µεγεθών. Η µόνη διαφορά έγκειται στο ότι πριν ξεκινήσουµε την κατασκευή θα πρέπει να δηµιουργήσουµε έναν ή περισσότερους µεταβολείς ανάλογα µε τα µεγέθη που θέλουµε να παραµετρικοποιήσουµε. 4.1 Κατασκευή παραµετρικού τριγώνου µε παραµέτρους µία του πλευρά και µία του γωνία. Κατασκευή ενός µεταβολέα αριθµών λ µε εύρος από 0 έως 10(ενδεικτικό). Κατασκευή ενός µεταβολέα γωνιών ω µε εύρος από 0 έως 180 0.. Ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ µε µήκος λ.

Γωνία κορυφής Α µε µέγεθος ω. Κατασκευή ηµιευθείας µε βάση την πλευρά της γωνίας κέντρο Α και δεδοµένη ακτίνα 8 (ενδεικτική).. Κατασκευή του σηµείου τοµής Γ του κύκλου µε την ηµιευθεία Απόκρυψη του κύκλου και της ηµιευθείας ΑΓ και ΒΓ. Επί τόπου. Η χρησιµότητα της παραµετροποίησης έγκειται στο ότι µπορούµε να δηµιουργήσουµε ελεγχόµενα γεωµετρικά φαινόµενα και να µελετήσουµε την κίνηση συγκεκριµένων σηµείων (γεωµετρικός τόπος) ή να µελετήσουµε τον τρόπο που συµµεταβάλλονται δύο µεγέθη σε ένα δυναµικό γεωµετρικό σχήµα. 4. Παράδειγµα δραστηριότητας 1 Σε ένα τµήµα ΑΒ κινείται ένα σηµείο Μ. Έξω από το ΑΒ υπάρχει ένα σταθερό ΜΑ ΣΜ σηµείο Γ. Πάνω στο τµήµα ΜΓ κινείται ένα σηµείο Σ έτσι ώστε = ΑΒ ΓΜ. Να µελετηθεί η πορεία του σηµείου Σ (ο γεωµετρικός τόπος) Ενέργειες Κατασκευή ενός µεταβολέα αριθµών λ µε εύρος από 0 έως 1. Ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ Σηµείο Γ έξω από το ΑΒ. ιαστολή του σηµείου Α ως προς το Β µε συντελεστή λ.(προκύπτει το σηµείο Μ) Κατασκευή του ΜΓ. ιαστολή του σηµείου Μ ως προς το Γ µε συντελεστή λ.(προκύπτει το σηµείο Σ) ηµιουργία ίχνους του εξί κλικ πάνω στο Σ. Επί τόπου.

σηµείου Σ Σύρσιµο του µεταβολέα. Για να πετύχουµε συνεχόµενη γραµµή και όχι διακριτά σηµεία θα πρέπει η παράµετρος λ να έχει µικρό βήµα π.χ 0,01. Αυτό καθορίζεται από το menu των ιδιοτήτων του µεταβολέα λ. Η θέση του ελεύθερου σηµείου Γ καθορίζει και το είδος της καµπύλης που θα εµφανιστεί. Αυτό σηµαίνει ότι µπορούµε να πειραµατιστούµε µε την θέση του Γ. Αποτέλεσµα Καθώς µεταβάλλουµε το λ το σηµείο Σ γράφει µία καµπύλη το σχήµα της οποίας παραπέµπει σε παραβολή. 4. Παράδειγµα δραστηριότητας Τα τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ είναι όµοια, συγκεκριµένα το Α Β Γ προκύπτει από το ΑΒΓ ως µεγέθυνση ή σµίκρυνση. Ποια σχέση συνδέει τα εµβαδά των δύο τριγώνων καθώς µεταβάλλεται ο λόγος οµοιότητάς τους; Ενέργειες Κατασκευή ενός µεταβολέα αριθµών λ µε εύρος από - έως. Κατασκευή τριγώνου ΑΒΓ ιαστολή του τριγώνου ως προς το Γ µε συντελεστή λ.(προκύπτει το τρίγωνο Α Β Γ) ηµιουργία του σηµείου Μ=(λ, Ε) Κάτω από τον χώρο σχεδίασης Εµφάνιση των αξόνων εξί κλικ πάνω στον χώρο Επί τόπου 8

ηµιουργία ίχνους του σηµείου Μ Σύρσιµο του µεταβολέα. σχεδίασης εξί κλικ πάνω στο Μ. Επί τόπου. Αποτέλεσµα Το σηµείο Μ γράφει µία παραβολή, την Ε=(ΑΒΓ).λ. Αυτό σηµαίνει ότι Ε ( ΑΒΓ) =λ Εδώ οι αρνητικές τιµές για τον µεταβολέα αποκτούν νόηµα αφού σε αυτή την περίπτωση το όµοιο τρίγωνο κατασκευάζεται κατακόρυφα προς το αρχικό. Προτεινόµενη δραστηριότητα: Ένα τετράγωνο ΑΒΓ έχει µεταβαλλόµενη πλευρά α. Αν Μ το µέσον της πλευράς ΑΒ να βρείτε την καµπύλη που περιγράφει την σχέση µεταξύ του τµήµατος ΜΓ και της διαγωνίου του τετραγώνου, καθώς µεταβάλλεται η πλευρά του. 9