Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Μαρούσι 04-02-2014 Καθηγητής Σιδερής Ε. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθμοί 4) (α) Θέλετε να κρεμάσετε μια ατσάλινη δοκό που έχει μάζα =1000 kg σε δυο σκοινιά με τον τρόπο που δείχνει το διπλανό σχήμα. Το σκοινί ή τα σκοινιά που θα χρησιμοποιήσετε για το κρέμασμα της δοκού σε ποιες δυνάμεις πρέπει να αντέχουν για να μη σπάσουν; Οι γωνίες που σχηματίζουν τα σκοινιά με την κατακόρυφο είναι 20 0 και 30 0, αντίστοιχα. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=9,80 /s 2.. (β) Η μέγιστη δύναμη με την οποία ένα κινητήρας ωθεί σε κίνηση ένα sport αυτοκίνητο πάνω σε οριζόντιο δρόμο είναι F=3000 N. Διατηρώντας τη δύναμη αυτή σταθερή, να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα υ ax την οποία θα μπορούσε να αποκτήσει το αυτοκίνητο αυτό όταν είναι γνωστά: η μάζα του αυτοκινήτου =950 kg, ο συντελεστής τριβής κύλισης μ r =0,02 μεταξύ τροχών αυτοκινήτου και οδοστρώματος, ο συντελεστής οπισθέλκουσας δύναμη (αεροδυναμικός συντελεστής) του αυτοκινήτου C D =0,25 και η ενεργός διατομή του αυτοκινήτου Α=1,50 2. Δίνονται επίσης, η πυκνότητα του αέρα ρ=1,23 kg/ 3, η επιτάχυνση της βαρύτητα g=9,80 /s 2, ο τύπος της οπισθέλκουσας δύναμης: και ο τύπος της τριβής κύλισης:. ΘΕΜΑ 2 ο (βαθμοί 3) Μια ορθογώνια πλάκα έχει μήκος α=2,50, πλάτος β=1,50 και πάχος τέτοιο ώστε η επιφανειακή πυκνότητα μάζας να είναι σ=62,5 kg/ 2. Στην πλάκα αυτή υπάρχει κυκλική οπή της οποίας η διάμετρος είναι d=1,00 και της οποία το κέντρο βρίσκεται πάνω σε μια διαγώνιο και σε απόσταση L=1,00 από το μέσο της διαγωνίου. Να επιλέξεται το σύστημα συντεταγμένων που σας βολεύει καλύτερα και να υπολογίσετε τις συνιστώσες (x c, y c ) του κέντρου μάζας της συγκεκριμένης κατασκευής. Οι συνιστώσες της θέσης του κέντρο μάζας δίνονται από τις σχέσεις: ΘΕΜΑ 3 ο (βαθμοί ) Η μέτρηση της ταχύτητας ροής ενός ρευστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη συσκευή Prandtl (βλέπε Σχήμα). Η συσκευή αυτή αποτελείται από δυο πολύ λεπτούς σωλήνες, από τους οποίους, το άνοιγμα του ενός είναι κάθετο στη ροή του ρευστού, ενώ το άνοιγμα το άλλου σωλήνα είναι παράλληλο με τη ροή του ρευστού. Στην περιοχή όπου τοποθετείται η συσκευή Prantdl, ο πρώτο λεπτός σωλήνα μπορεί να μετρήσει την ολική πίεση p total του ρευστού, ενώ ο δεύτερος λεπτός σωλήνας μπορεί να μετρήσει την αντίστοιχη στατική πίεση p static. Και οι δυο σωλήνες μαζί μετρούν τη δυναμική πίεση του ρευστού Δp=p dynaic =p total p static. Να προσδιορίσετε τη σχέση με την οποία μπορείτε να υπολογίσετε την ταχύτητα υ 0 του ρευστού μέσα στο σωλήνα συναρτήσει της διαφοράς πίεσης Δp, της πυκνότητας ρ του υγρού, της διαμέτρου D του σωλήνα και της διαμέτρου d της συσκευής Prandtl. Δίνονται: Νόμος συνεχείας: Παροχή, Νόμος Bernoulli: όπου Α είναι το εμβαδό της διατομής του σωλήνα και υ είναι η ταχύτητα του ρευστού. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με τρία σημαντικά ψηφία και να αξιολογηθούν ως προς την αποδοχή τους.
Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Καθηγητής Σιδερής Ε. Μαρούσι 30-06-2014 Να λύσετε τα 3 από τα 4 θέματα Τα θέματα είναι ισοδύναμα ΘΕΜΑ 1 ο (α) F=100 Ν δυναμόμετρο τροχαλία F=??? Ν? (1) (2) Στο σχήμα (1) ένα δυναμόμετρο παρεμβάλλεται μεταξύ δυο νημάτων από τα οποία το αριστερό νήμα είναι δεμένο σε τοίχο ενώ το δεξιό νήμα περνά από τροχαλία και στο άκρο του αναρτάται μάζα. Στην περίπτωση αυτή το δυναμόμετρο μετρά δύναμη F = 100 N. Στο σχήμα (2) το ίδιο δυναμόμετρο παρεμβάλλεται μεταξύ δυο νημάτων τα οποία διέρχονται από δυο ίδιες τροχαλίες και στα άκρα των οποίων αναρτώνται ίσες μάζας. Και στις δυο περιπτώσεις (1 και 2) όλες οι μάζες είναι ίσες μεταξύ τους. Να προσδιορίσετε την ένδειξη του δυναμόμετρου στη περίπτωση (2). (β) Τα δυο σώματα στο διπλανό σχήμα έχουν μάζες 1 = 2,50 kg και 2 = 3,50 kg, είναι σε επαφή και βρίσκονται πάνω σε οριζόντια ατριβή επιφάνεια. Πάνω στη μάζα 1 ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F = 16,0 N με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Να υπολογίσετε τη δύναμη με την οποία η μάζα 1 σπρώχνει τη μάζα 2. F 1 2 ΘΕΜΑ 2 ο Ένα αντικείμενο μάζας = 2,50 kg κινείται προς τα δεξιά (θετική x-κατεύθυνση) με ταχύτητα υ 0 = 1,50 /s. Τη χρονική στιγμή t 0 και για χρονικό διάστημα Δt = 0,510 s πάνω στο αντικείμενο ασκείται σταθερή δύναμη η οποία έχει μέτρο F = 3,50 N. Να υπολογίσετε την ταχύτητα την οποία θα αποκτήσει το αντικείμενο στις παρακάτω δυο περιπτώσεις: (α) Η φορά της δύναμης είναι προς τα δεξιά (θετική x-κατεύθυνση). (β) Η φορά της δύναμης είναι προς τα αριστερά (αρνητική x-κατεύθυνση). Υπόδειξη: Για να βοηθηθείτε μπορείτε να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης συναρτήσει του χρόνου για τις δυο περιπτώσεις. ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήμα δίνεται μια αλουμινοκατασκευή στην οποία οι ράβδοι ΑΒ Α και ΓΔ έχουν γραμμική πυκνότητα μάζας λ 1 = 1,00 kg/ και μήκος L 1 = 1,00. Οι ράβδοι ΒΔ και ΕΖ έχουν γραμμική πυκνότητα μάζας λ 2 = 0,540 kg/, μήκος L 2 = 0,650 και απέχουν μεταξύ τους απόσταση h=45,0 c. Να επιλέξετε το σύστημα συντεταγμένων που σας βολεύει καλύτερα και ως προς το σύστημα αυτό να υπολογίσετε τις συντεταγμένες (x c, y c ) του κέντρου μάζας της αλουμινοκατασκευής, Γ L 1 Ε Ζ h Β Δ L 2
ΘΕΜΑ 4 ο Ένας οριζόντιος σωλήνας που έχει διατομή A 1 =0,200 2 διακλαδίζεται σε δυο άλλους οριζόντιους σωλήνες από τους οποίους ο ένας έχει διατομή A 2 =0,030 2 και ο άλλος A 3 =0,070 2. Το νερό ρέει από τον αρχικό σωλήνα και εκρέει ελεύθερα στον αέρα από τα άκρα των σωλήνων της διακλάδωσης. Έχοντας ως δεδομένα, την πίεση p 1 του νερού μέσα στον αρχικό σωλήνα η οποία είναι ίση με p 1 =p α +Δp = 1,113x10 5 Pa, όπου p α =1,013x10 5 Pa είναι η ατμοσφαιρική πίεση, να υπολογίσετε τις παροχές νερού Q 2 και Q 3 σε κάθε ένα από του δυο σωλήνες της διακλάδωσης. A 3 =0,070 2 p 3 =p a h 3 =0 A 1 =0,200 2 p 1 =1,113x10 4 Pa h 1 =0 A 2 =0,030 2 p 2 =p a h 2 =0 ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Σωστές πράξεις, σωστή απόδοση των αποτελεσμάτων με 3 σημαντικά ψηφία και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ως προς την αποδοχή τους. ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ: Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα: F = α Ορισμός ορμής: p = υ Θεώρημα Ώθησης Ορμής: H ώθησης J είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής (J = Δp). Παροχή Q = Όγκος ρευστού που μεταφέρεται ανά μονάδα χρόνου. Παροχή Q = Aυ όπου Α είναι η διατομή του σωλήνα και υ είναι η ταχύτητα του ρευστού μέσα στο σωλήνα. Εξίσωση Συνεχείας: Q = σταθερό ή Α 1 υ 1 = Α 2 υ 2 = Α 3 υ 3 =.....
Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος Μαρούσι 05-09-2014 ΘΕΜΑ 1 ο (βαθμοί 1+1) Α. Πάνω σε ένα σώμα που έχει μάζα 3,0 kg ασκείται μια δύναμη η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το γράφημα του διπλανού σχήματος. Να υπολογίσετε τη συνολική ώθηση J που ασκείται πάνω στο σώμα στο χρονικό διάστημα των 10,0 s. Β. Η ιπποδύναμη (ισχύς) ενός μικρού αυτοκινήτου είναι P ax = 110 hp. Η μάζα του αυτοκινήτου είναι = 1,00x10 3 kg. Να υποθέσετε ότι η συνολική δύναμη f που αντιστέκεται στην κίνηση του αυτοκινήτου είναι ανάλογη με την ταχύτητα υ του αυτοκινήτου. Συγκεκριμένα f = α υ, όπου α=1,00x10 2 Ns/. Να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα υ ax με την οποία μπορεί να κινηθεί το συγκεκριμένο αυτοκίνητο σε ένα οριζόντιο δρόμο. ΘΕΜΑ 2 ο (βαθμοί 1+1+1) Δίνεται μια λεπτή κυλινδρική ράβδος η οποία έχει μήκος L = 1,50 και της οποίας η γραμμική πυκνότητα μάζας μ μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση όπου γ = 20,0 kg/ 2 και x είναι η απόσταση από το ένα άκρο της ράβδου. Να υπολογίσετε: Α. Τη μάζα της ράβδου. Β. Την απόσταση του κέντρου μάζας της ράβδου από το ένα άκρο αυτής. Γ. Τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα (οποιοδήποτε) άκρο της ράβδου και είναι κάθετος στη ράβδο. Να επιλέξετε το ένα από τα παρακάτω δυο θέματα: ΘΕΜΑ 4 ο (βαθμοί 4) Κατά μήκος της οριζόντιας δοκού του διπλανού σχήματος ασκούνται κατακόρυφες δυνάμεις. Αν το μήκος της δοκού είναι L = 2,0 και η δύναμη ανά μονάδα μήκους που ασκείται πάνω στη δοκό αυξάνεται σύμφωνα με τη σχέση λ(x) = αx 2, όπου α = 100 Ν/ 3 και x είναι η απόσταση από το αριστερό άκρο της δοκού, τότε να υπολογίσετε: Α. Τη συνισταμένη δύναμη F net που ασκείται πάνω στη δοκό, και Β. Την απόσταση του σημείου εφαρμογής της συνισταμένης δύναμης F net από το αριστερό άκρο της δοκού.
ΘΕΜΑ 5 ο (βαθμοί 4) Στον πυθμένα μιας πολύ μεγάλης κυλινδρικής δεξαμενής διαμέτρου D 0 υπάρχει οπή που έχει διάμετρο D=10,0 c (d << D 0 ). Η δεξαμενή περιέχει νερό μέχρι το ύψος H=1,00. Δεδομένου ότι η πυκνότητα του νερού είναι ίση με ρ=1,00 g/c 3 να υπολογίσετε τη διάμετρο d της στήλης νερού που εκρέει από τη οπή σε απόσταση h=2,00 από το σημείο εκροής. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=9,80 /s 2. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Σωστές πράξεις, σωστή απόδοση των αποτελεσμάτων (σε μονάδες και σημαντικά ψηφία), αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ως προς την αποδοχή τους. H h D 0 d D ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ιπποδύναμης: 1 hp = 735,5 W. Σχέση ισχύος Ρ, δύναμης F και ταχύτητας υ: P = F υ