Α) Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στοσχολείο Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο σχολείο



Σχετικά έγγραφα
Α)Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στο ΚΣΕ Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο ΚΣΕ

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση. Ενότητα 6: Πλαίσιο Σχεδιασμού και αναφοράς Σεναρίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο 2

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Στη σηµερινή εποχή της εικόνας ασκήθηκαν στο να διαβάζουν µια εικόνα (οπτικός γραµµατισµός). Τα παιδιά βρήκαν πολύ ενδιαφέρουσα την εργασία σε οµάδες.

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4

Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης (ΠΑΚΕ)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία

Εισαγωγή των εννοιών μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας σε περιβάλλον όπου αξιοποιούνται οι

Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ.

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»


ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία


ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ (ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ)

Γνωστικό αντικείµενο της ενότητας είναι η παρουσίαση του

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Το ανοργάνωτο Parking

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

1 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Τα διδακτικά σενάρια

Η εκπαίδευση καθηγητών για την αξιοποίηση των ΤΠΕ στη διδακτική πράξη

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Εισαγωγική Επιμόρφωση για την εκπαιδευτική αξιοποίηση ΤΠΕ (Επιμόρφωση Β1 Επιπέδου)

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο:

Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης (ΠΑΚΕ)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

Διδακτικές ενότητες Στόχος

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

Διαδραστικός πίνακας και φιλολογικά μαθήματα. Επιμέλεια: Νότα Σεφερλή

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Εκπαίδευση και ΤΠΕ: από την ιδέα στην πράξη. Δρ. Ι. Καραβασίλης Περιφερειακός Διευθυντής Εκπαίδευσης Ιονίων Νήσων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΕ19 20 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2013


Εισαγωγική Επιμόρφωση για την εκπαιδευτική αξιοποίηση ΤΠΕ (Επιμόρφωση Β1 Επιπέδου)

Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Σκεπτικό της δραστηριότητας Βασική ιδέα του σεναρίου

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο.

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19

Η ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ Τ.Π.Ε.

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Transcript:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΣΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ Πρακτική άσκηση εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης (ΠΑΚΕ) (ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΩΝ) Α) Πλαίσιο σχεδιασμού και αναφοράς σεναρίου στοσχολείο Β) Αναστοχασμός διδασκαλίας στο σχολείο ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ ΛΕΜΟΝΙΑ ΠΕ03 Μαθηματικός boutskou@sch.gr lemonmp3@gmail.com Ιωάννινα, Νοέμβριος 2011

Α ΜΕΡΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ 1. Τίτλος σεναρίου Το σενάριο αφορά τη μελέτη των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων ψ=αχ, ψ=αχ+β και τη μελέτη της ευθείας αχ + βψ =γ 2. Eμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Αναφέρετε το γνωστικό αντικείμενο. Σε περίπτωση κατά την οποία προτείνετε διαθεματικό σενάριο, αναφέρετε ποια γνωστικά αντικείμενα ή γνωστικές περιοχές εμπλέκονται στο σενάριο. Η διδασκαλία εντάσσεται στο Αναλυτικό Πρόγραμμα : Β Γυμνασίου και Γ Γυμνασίου. Διδακτικές Ενότητες : Α 3.4, Α 3.1 3. Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών Αναφέρετε προηγούμενες γνώσεις που πρέπει να έχουν διδαχθεί οι μαθητές. Ως προς τα μαθηματικά οι μαθητές οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν: 1. Την έννοια του ορθογωνίου συστήματος αξόνων, την έννοια των καρτεσιανών συντεταγμένων. 2. Την έννοια της συνάρτησης και τις πολλαπλές αναπαραστάσεις της(λεκτική διατύπωση, αλγεβρικός τύπος, πίνακας τιμών, γραφική παράσταση). Ως προς την τεχνολογία οι μαθητές θα πρέπει 3. Να είναι εξοικειωμένοι με το περιβάλλον του λογισμικού GeoGebra. 4. Να γνωρίζουν την κατασκευή και διαχείριση των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων που μελετούν, μέσα από μια σειρά απλών εφαρμογών. 4. Στόχοι Διατυπώστε με σαφήνεια τους στόχους του σεναρίου σας α) Γνωστικοί Στόχοι: 1. Να γνωρίζουν οι μαθητές ότι η γραφική παράσταση της y=αχ+β είναι μια παράλληλη μετατόπιση της y=αχ και να μπορούν να σχεδιάζουν την ευθεία αυτή 2. Να επαληθεύσουν ότι το α είναι η κλίση της ευθείας που ισούται με την εφω της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα χ χ 3. Να γνωρίζουν ότι η y=β παριστάνει ευθεία παράλληλη στον άξονα χ χ

4. Να γνωρίζουν ότι η χ=α παριστάνει ευθεία παράλληλη στον άξονα yy 5. Να καταλαβαίνουν πότε η ευθεία τέμνει τους άξονες και να βρίσκουν τα σημεία τομής 6. Να αναγνωρίζουν ότι η μορφή αχ+βψ=γ παριστάνει ευθεία και να είναι σε θέση να χαράζουν γραφική παράσταση αυτής β) Στόχοι Σχετικοί με τις ΤΠΕ: Να εξοικειωθούν οι μαθητές στη χρήση Η/Υ ως εργαλείο μάθησης και να γνωρίσουν τις δυνατότητες που τους προσφέρουν τα εκπαιδευτικά λογισμικά για την εφαρμογή και την πρακτική διδασκαλία των διαφόρων αντικειμένων Να μάθουν,στο πλαίσιο του νέου, ψηφιακού κριτικού γραμματισμού να αξιοποιούν στη μελέτη τους μαθηματικά λογισμικά ώστε να μπορούν να προσεγγίζουν μέσω πολλών πολλαπλών αναπαραστάσεων μαθηματικές έννοιες που μέχρι τώρα τους δημιουργούσαν πολλά προβλήματα κατανόησης Να ασκηθούν στη διαδικασία της ενεργητικής και ομαδοσυνεργατικής μάθησης με τη συμβολή των ΤΠΕ. Να βιώσουν την αλλαγή του ρόλου του εκπαιδευτικού,όταν αυτός συνδυάζεται με την τεράστια δύναμη των ΤΠΕ. Να αυτενεργήσουν και να μάθουν να εργάζονται σε ομάδες διαλογικά προκειμένου να λύσουν τα προβλήματα ασκήσεις,χωρίς την έτοιμη γνώση από το δάσκαλο και να έχουν τη δυνατότητα να προβάλουν το προϊόν της εργασίας τους σε ένα ιστότοπο, ανοίγοντας έτσι διαύλους επικοινωνίας με όλους. Να ασκηθούν στην παραγωγή μιας παρουσίασης με powerpoint, στην παρουσίαση ή συμπλήρωση ενός cmap, προβάλλοντας τις γνώσεις που απεκόμισαν από τη διδασκαλία και την προσωπική τους έρευνα. γ) Παιδαγωγικοί στόχοι: Η συνεργασία και επικοινωνία μεταξύ των μαθητών σαν μέλη μίας ομάδας Ο προβληματισμός τους σχετικά με την επάρκεια των αντιλήψεών τους για τις παρουσιαζόμενες μαθηματικές έννοιες Η απόκτηση θετικής στάσης απέναντι στο μάθημα των μαθηματικών Η αναγνώριση του εκπαιδευτικού λογισμικού ως εκπαιδευτικού εργαλείου μάθησης

Αποτελούν το σύνολο των παιδαγωγικών στόχων για τη συγκεκριμένη διδακτική προσέγγιση. 5. Απαιτούμενη υλικοτεχνική Υπολογιστές-netbooks,εκπαιδευτικό λογισμικό GEOGEBRA, φύλλα εργασίας, (βιντεοπροβολέας ή διαδραστικός πίνακας σε περίπτωση που υπάρχει πρόβλημα με την εγκατάσταση του εκπαιδευτικού λογισμικού στους Η/Υ ). 6. Διάρκεια Δυο διδακτικές ώρες, σύμφωνα με μια πρώτη εκτίμηση. 7. Ανάλυση του περιεχομένου Αναφέρετε ποιες είναι οι κυριότερες νέες γνώσεις που θα διδαχθούν στους μαθητές και ποια τα κρίσιμα στοιχεία τους. Το αναλυτικό πρόγραμμα απαιτεί μετά τη διδασκαλία της συγκεκριμένης ενότητας οι μαθητές να γνωρίζουν τα βασικά χαρακτηριστικά της συνάρτησης ψ=αχ+β, την έννοια του συντελεστή διεύθυνσης και τη μορφή των σημείων τομής με τους άξονες. Οι δραστηριότητες του σεναρίου, που είναι σχεδιασμένες με τη βοήθεια του δυναμικού λογισμικού, έχουν σκοπό να εξομαλύνουν τις δυσκολίες κατανόησης εκ μέρους των μαθητών της έννοιας της κλίσης της ευθείας και το πώς αυτή συνδέεται με τη γωνία που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα των χ χ και να διευκρινιστούν οι περιπτώσεις με τη μεταβολή των δρομέων που η ευθεία είναι παράλληλη στους άξονες. Σημασία επίσης έχει να μπορούν να προσδιορίζουν και τα σημεία τομής με τους άξονες. Η παραδοσιακή διδασκαλία της ενότητας με στατικά σχήματα και τη χρήση χάρακα, υστερεί λόγω έλλειψης ακρίβειας αλλά και χρόνου που απαιτείται για την παρουσίαση του μαθήματος 8. Εναλλακτικές αντιλήψεις των μαθητών Οι αντιλήψεις των μαθητών σαφώς αξιοποιούνται για το σχεδιασμό κατάλληλων δραστηριοτήτων και γι αυτό το λόγο απαιτείται και διερεύνηση από την πλευρά του διδάσκοντος και αξιοποίηση της προϋπάρχουσας εμπειρίας του 9. Συσχετισμός με το αναλυτικό πρόγραμμα Η ανάπτυξη του σεναρίου ακολουθεί το Α.Π Το σενάριο μπορεί να υλοποιηθεί στην Β Γυμνασίου (κεφάλαιο 3ο ενότητα 3.4) Συνάρτηση ψ=αχ +β.μπορεί επίσης να υλοποιηθεί και στην Γ Γυμνασίου στην ενότητα 3.1 του σχολικού βιβλίου- αχ+βψ=γ

10. Οργάνωση της τάξης Οι μαθητές εργαζόμενοι σε ομάδες των 2 ατόμων και καθοδηγούμενοι από τα φύλλα εργασίας, καλούνται να εξερευνήσουν διάφορα ερωτήματα και να αξιοποιήσουν τις δυνατότητες του εργαλείου που διαθέτουν και κρατούν σημειώσεις εκεί που χρειάζεται. Συζητούν μεταξύ τους για το αντικείμενο που διαπραγματεύονται και παίρνουν στάσεις απέναντι στα θέματα που εμπεριέχονται στο σενάριο. Η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο διδάσκων θα ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, θα διευκολύνει την επιχειρηματολογία και θα προκαλεί συζητήσεις με όλη την τάξη όταν θεωρεί ότι τα συμπεράσματα κάποιων ομάδων θα είναι χρήσιμα για τη διερεύνηση και των υπολοίπων. Η διαδικασία αυτή μπορεί επίσης θα ενισχυθεί με κατάλληλη χρήση του διαδραστικού πίνακα σε διαφορετικές φάσεις της εφαρμογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου 11. Διδακτικές προσεγγίσεις και στρατηγικές 1. Ομαδοσυνεργατική διδασκαλία 2. Διερευνητική - Ανακαλυπτική μέθοδος 3. Ο ρόλος της εκπαιδευτικού ήταν κυρίως συντονιστικός συμβουλευτικός. Ωστόσο, στα «Φύλλα εργασίας» κρίθηκε αναγκαίο ο ρόλος της εκπαιδευτικού να είναι και καθοδηγητικός, δεδομένης της έλλειψης εξοικείωσης των μαθητών με το αντίστοιχο λογισμικό 12. Περιγραφή σεναρίου Με χρήση του λογισμικού geogebra έχει δημιουργηθεί μια δραστηριότητα με ονομασία «δραστηριότητα 1» που περιλαμβάνει την γραφική παράσταση ευθείας της y=αχ+β ορίζοντας τα α και β με δρομείς έτσι ώστε να δίνεται δυνατότητα στους μαθητές να πειραματιστούν,να μεταβάλλουν τις τιμές των ακαι β και να καταλήξουν σε συμπεράσματα οδηγούμενοι από τις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας που ακολουθεί. Έτσι θα συνδέσουν την κλίση της ευθείας που παριστάνει η ψ=αχ+β με την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα χ χ αφου μεταβάλλοντας το α θα μεταβάλλεται και η εφω και σε κάθε περίπτωση οι τιμές τους θα ναι ίσες.επίσης θα γίνει φανερό πότε το α παίρνει θετικές τιμές και πότε αρνητικές Στο δεύτερο φύλλο εργασίας «δραστηριότητα 2» καλούνται οι μαθητές να ορίσουν στο α την τιμή 1 και να καταγράφουν τη μορφή του σημείου τομής της ευθείας y=x+β με τον άξονα χ χ δοκιμάζοντας, μεταβάλλοντας το δρομέα β μέχρι να καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι το ζητούμενο σημείο είναι της μορφής (χ,0).όμοια και για το σημείο τομής με τον άλλο άξονα καθώς και να γενικεύσουν το συμπέρασμά τους για την y=αχ+β Στη «δραστηριότητα 3» και στο τρίτο φύλλο εργασίας έχει δημιουργηθεί πάλι με το geogebra ευθεία της μορφής αχ+βy =γ ορίζοντας και πάλι τα α,β, γ με δρομείς έτσι ώστε να ολοκληρωθούν τα προηγούμενα συμπεράσματα και στην περίπτωση ευθείας στην οποία δεν ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης και είναι παράλληλη στον

άξονα yy.εξετάζεται και η περίπτωση που είναι το β=0 οπότε η ευθεία έχει τη μορφή τελικά χ=κ και είναι παράλληλα στον άξονα ψψ. Φανερό γίνεται ότι σε αυτήν την περίπτωση δεν ορίζεται κλίση της ευθείας γιατί δεν ορίζεται η εφαπτομένη της γωνίας Ζητούνται και πάλι τα σημεία τομής με τους άξονες και τέλος ζητείται και γραφική παράσταση συνάρτησης η οποία εύκολα κατασκευάζεται αφού έχω ήδη δυο γνωστά σημεία της, τα σημεία τομής με τους άξονες Αξιολόγηση Οι δραστηριότητες του σεναρίου στοχεύουν στη μέσω πειραματισμού σύνδεση και κατανόηση, βασικών μαθηματικών εννοιών. Επιπλέον οι μαθητές πρέπει να έχουν μαθει να συνεργάζονται μεταξύ τους και να αξιοποιεί ο καθένας τις δικές του δεξιότητες μέσα στην ομάδα Διδακτικές πρακτικές Ο σχολικός χρόνος διευρύνεται: το σενάριο εκτείνεται πέραν του σχολικού δίωρου και στο σπίτι, για την έρευνα, τη συλλογή δεδομένων, την παραγωγή εννοιολογικού χαρτη, τη διαχείριση λογισμικών και την προετοιμασία της παρουσίασής τους. Ο σχολικός χώρος το ίδιο: δεν είναι μόνον η εξωσχολική δραστηριοποίηση των παιδιών, είναι και η αλλαγή της κατανομής τους στην τάξη: οι μαθητές και οι μαθήτριες σηκώνονται από το θρανίο τους για να δημιουργήσουν ομάδες, αλλάζουν μάλιστα και την αίθουσά τους με το εργαστήριο της Πληροφορικής, κινούνται, παρουσιάζουν τις σκέψεις τους και τις γνώσεις τους σε παραγόμενα δικά τους, αλλάζει έτσι η εικόνα των σειρών των παιδιών που κάθονται προσηλωμένα στον πίνακα. Η εκπαιδευτικός υποχωρεί από το ρόλο του πομπού της γνώσης σε εμψυχωτικό και συντονιστικό ρόλο. Δεν παίζει τόσο ρόλο πόσο θα μιλήσει όσο πώς θα υποστηρίξει την κάθε ομάδα και το κάθε παιδί να ολοκληρώσει την εργασία του. Δεν έρχεται εκ των υστέρων να διορθώσει, αλλά είναι πολύ κοντά στα παιδιά καθώς ψάχνουν, γράφουν ή παρουσιάζουν, προκειμένου να τα υποστηρίξει. Οι μαθητές και οι μαθήτριες βρίσκονται στο επίκεντρο και διαμορφώνουν σε ένα μεγάλο βαθμό τη μαθησιακή διαδικασία: επιλέγουν, αποφασίζουν, συσκέπτονται και συνεργάζονται, μελετούν ποικιλία κειμένων στέκονται κριτικά απέναντι στα μηνύματα, γίνονται σκεπτόμενοι και υποψιασμένοι πολίτες Προστιθέμενη αξία Η έλλειψη κατάλληλων διδακτικών μέσων, οδηγεί στην προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών μέσα από περιγραφή κανόνων και τύπων και δεν παρέχει στους μαθητές την δυνατότητα να διερευνήσουν τη διασύνδεση γεωμετρικών ιδιοτήτων και αριθμητικών - αλγεβρικών σχέσεων. Με το σενάριο αυτό, επιτυγχάνεται η αξιοποίηση από μεριάς των μαθητών των διαθέσιμων εργαλείων και αναπτύσσεται διάλογος μεταξύ των εμπλεκομένων (μαθητές - καθηγητής) έτσι ώστε η διδακτική προσέγγιση να γίνει περισσότερο αποτελεσματική. Η προστιθέμενη αξία του συγκεκριμένου σεναρίου στηρίζεται στο γεγονός ότι το δυναμικό μαθησιακό περιβάλλον του λογισμικού επιτρέπει στο μαθητή να κατανοήσει την έννοια της συνάρτησης και τις πολλαπλές αναπαραστάσεις της.

Υπάρχει η δυνατότητα στο μαθητή να αναπτύξει εικασίες, να πειραματιστεί με διαφορετικές αναπαραστάσεις της ίδιας έννοιας, να ελέγχει τη δράση του, να επαναπροσδιορίζει τις στρατηγικές του, να διερευνά τους τρόπους επίτευξης μιας δραστηριότητας Του παρέχονται οι προϋποθέσεις για αφαιρετική σκέψη και αναστοχασμό και επαλήθευση των εικασιών του. Η δομή και η ροή κάθε εκπαιδευτικής δραστηριότητας προσφέρει άμεση εμπλοκή των μαθητών στη μαθησιακή διαδικασία κάτι το οποίο δεν μπορεί πάντα να επιτευχθεί με τις παραδοσιακές εκπαιδευτικές δομές. Παρέχεται επίσης η δυνατότητα στους μαθητές να επέμβουν στην κατασκευή των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων που μελετούν, μεταβάλλοντας τις τιμές των δρομέων α και β και γ. Αλλάζει ο τρόπος αντιμετώπισης των μαθηματικών εννοιών, όπως για παράδειγμα για τις έννοιες κλίση της ευθείας και εφαπτομένη οξείας γωνίας,εξαιτίας του οπτικού αποτελέσματος που υποστηρίζει το λογισμικό. Σ ένα δυναμικά δομημένο μαθησιακό περιβάλλον ενισχύεται η επικοινωνιακή διάσταση της μάθησης με άξονα τη συνεργατική μάθηση μεταξύ των ομάδων των μαθητών. 13. Φύλλα εργασίας Χρησιμοποιήθηκαν φύλλα εργασίας με εικόνες από το λογισμικό και στο πρώτο και δεύτερο φύλλο εξυπηρετήθηκαν,θεωρώ, οι αρχικοί στόχοι.ωστόσο, κατά την πορεία της διδακτικής πρότασης ίσως το τρίτο φύλλο εργασίας να ήταν κάπως απαιτητικό και γι αυτό δεν έφτασαν οι χρόνοι με αποτέλεσμα αυτή η προσπάθεια να συνεχιστεί και σε επόμενα μαθήματα. 14. Αξιολόγηση των μαθητών Σίγουρα θα καταγραφούν και θα αξιολογηθούν οι προσπάθειες των μαθητών κατά τη διάρκεια υλοποίησης της διδακτικής πρότασης και κατόπιν με συζήτηση σχετική με τα παραγόμενα αποτελέσματα θα αξιολογηθεί και πάλι η προσπάθεια του καθενός. 15. Εργασία στο σπίτι Προβλέπεται εργασία στο σπίτι με σχετικά φύλλα εργασίας και επιλογή κατάλληλων ασκήσεων από τα σχολικό βιβλίο και θεωρώ ότι θα ανταποκριθούν σχεδόν όλοι, όπως αυτό φάνηκε και από ανάλογες προσπάθειες των ίδιων μαθητών στο παρελθόν. 16. Πρόσθετες πληροφορίες- Βιβλιογραφία- Δικτυογραφία 1.Βιβλίο εκπαιδευτικού Μαθηματικά Β Γυμνασίου Ιωάννης Βανδουλάκης Χαράλαμπος Κολλιγάς Νικηφόρος Μαρκάκης Σπύρος Φερεντίνος

2.Βιβλίο εκπαιδευτικού Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Δ. Αργυράκης, Π. Βουργάνας, Κ. Μεντής, Σ. Τσικοπούλου, Μ. Χρυσοβέργης 3.Εκπαιδευτικό Λογισμικό Geogebra. κπαιδευτικό Λογισμικό. Αθανάσιος Φεργαδιώτης έχει μεταφράσει, επιμεληθεί και την Ελληνική ιστοσελίδα της Geogebra (http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/greek) την οποία έχει εμπλουτίσει με πολύ δικό του υλικό 4.Ερευνητικό Ακαδημαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών, (ΕΑΙΤΥ) (2011). Τομέας Επιμόρφωσης και Κατάρτισης. Επιμορφωτικό υλικό για την εκπαίδευση επιμορφωτών στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης Τεύχος 1 : Γενικό Μέρος, Α έκδοση. Πάτρα: ΕΑΙΤΥ. 5.Ερευνητικό Ακαδημαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών, (ΕΑΙΤΥ) (2008α). Τομέας Επιμόρφωσης και Κατάρτισης. Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών Τεύχος : Γενικό Μέρος. Πάτρα: ΕΑΙΤΥ. 6.Ερευνητικό Ακαδημαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών, (ΕΑΙΤΥ) (2008β). Τομέας Επιμόρφωσης και Κατάρτισης. Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών Τεύχος 3: κλάδος ΠΕ03. Πάτρα: ΕΑΙΤΥ. Β Μέρος. Αναστοχασμός 1. Υλοποιήθηκε το σενάριο σύμφωνα με το σχεδιασμό και τους στόχους του; Θεωρώ πως η διδασκαλία, η οποία πραγματοποιήθηκε στις 25 Νοεμβρίου 2011, ήταν εντός του αρχικού σχεδιασμού και των στόχων, θέματα που περιγράφηκαν παραπάνω, αν και χρειάστηκε περισσότερος χρόνος για την ολοκλήρωσή του πέραν του ενός διδακτικού δίωρου μαθήματος. 2. Προκάλεσε το ενδιαφέρον των μαθητών; Αν κρίνω από τα σχόλια των μαθητών μετά το πέρας της διδασκαλίας, τα όσα τους παρουσιάστηκαν προκάλεσαν το ενδιαφέρον τους, καθώς τους δόθηκε η ευκαιρία να γνωρίσουν και να διδαχθούν με πιο δημιουργικό και συμμετοχικό τρόπο μια ενότητα των Μαθηματικών που τους δημιουργεί από τη φύση της ιδιαίτερα προβλήματα κατανόησης και παράλληλα τους δόθηκε η ευκαιρία να αντιληφθούν τη διδακτική

αξιοποίηση των ΤΠΕ στο σχολείο. 3. Συμμετείχαν οι μαθητές ενεργητικά στη διδακτική διαδικασία; Το κλίμα ήταν πάρα πολύ εποικοδομητικό. Οι μαθητές συμμετείχαν ενεργητικά στην όλη διαδικασία, κάτι που έκανε και μένα να νιώθω όμορφα και να αποβάλλω το άγχος που είχα εξαρχής για την επιτυχία αυτής της διδασκαλίας, που φυσικά διέφερε από το παραδοσιακό μοντέλο της μετωπικής διδασκαλίας την οποία έχουν συνηθίσει οι μαθητές. Επίσης, υπήρξε και ένα μεγαλύτερο ενδιαφέρον από τους πιο αδιάφορους μαθητές, ίσως γιατί το μέσον τους φάνηκε πιο οικείο και διασκεδαστικό. 4. Ποιες δυσκολίες παρουσιάστηκαν; Δεν παρουσιάστηκαν ιδιαίτερες δυσκολίες. Ευτυχώς, υπήρχε πλεόνασμα netbooks στην τάξη και όταν ένας από αυτούς σταμάτησε να ανταποκρίνεται στο πρόγραμμα αντικαταστάθηκε άμεσα από άλλον και έτσι η ομάδα συνέχισε να δουλεύει απρόσκοπτα Από πλευράς μου, είχα ετοιμάσει εδώ και μέρες όλο το υλικό, το οποίο εγκαίρως εγκαταστάθηκε στα netbooks των μαθητών και στον κεντρικό υπολογιστή που διέθετε βιντεοπροβολέα και δοκιμάστηκε.,οπότε ακόμα και στην περίπτωση που θα υπήρχε πρόβλημα με τα netbooks να γίνει το μάθημα με προβολή στον διαδραστικό πίνακα. 5. Αν σχεδιάζατε πάλι το σενάριο θα το αλλάζατε όλο ή επί μέρους στοιχεία του και ποια; Αιτιολογείστε και γράψτε τα αναλυτικά; Νομίζω πως δεν θα άλλαζα κάτι επί του αρχικού πλάνου. Χρειάζομαι σίγουρα περισσότερο χρόνο για να ολοκληρωθούν και τα 3 φύλλα εργασίας.και ίσως την επόμενη φορα αποφασίσω να εφαρμόσω το σενάριο σταδιακά σε 3 διδακτικές ώρες.. Επίσης, θα δώσω στους μαθητές μεγαλύτερα περιθώρια για την υλοποίηση των δραστηριοτήτων στο σπίτι.

6. Σε τι σας ωφέλησε ως εκπαιδευτικό ο σχεδιασμός, η υλοποίηση και ο αναστοχασμός στο σενάριο; Η όλη διαδικασία, αν και με κούρασε και με άγχωσε αρκετά, αφού διαφέρει ριζικά από τη συνηθισμένη μετωπική διδασκαλία, μου έδωσε την ευκαιρία να εφαρμόσω μια διδακτική πρόταση στην τάξη με νέους όρους διδασκαλίας βασισμένης στην αξιοποίηση των ΤΠΕ, να δω τα προβλήματα, τις απαιτήσεις της και να λάβω εφόδια που θα με βοηθήσουν στο μελλοντικό διδακτικό μου έργο, σύμφωνα με τα νέα ΑΠΣ.