Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ

Σχετικά έγγραφα
Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Άσκηση 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΠΛΩΝ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ


Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες - Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

Μελέτη Προέγκρισης Χωροθέτησης του Μικρού Υδροηλεκτρικού Σταθμού Βαλορέματος. Υδρολογική μελέτη

Οι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας:

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 4: Όμβριες Καμπύλες. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 8:Υδρογραφήματα-ΜοναδιαίοΥδρογράφημα - Συνθετικό Μοναδιαίο Υδρογράφημα: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 9: Μέθοδοι εκτίμησης πλημμύρας σχεδιασμού- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Εξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

Από χρόνο σε χρόνο Κατά τη διάρκεια ενός χρόνου Από εποχή σε εποχή Μετά από μια βροχόπτωση Μετά το λιώσιμο του χιονιού Σε διάφορα σημεία της λεκάνης α

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

(2.8) Η αθροιστική πιθανότητα, που προκύπτει με ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης (2.8), δίνεται από τη σχέση: σ π

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: 2. Το κρίσιµο βήµα για τη δηµιουργία βροχής είναι:

Λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες. διατομή και θεώρηση

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για τους συγγραφείς

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)


Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια για τους συγγραφείς


ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ

Σημειώσεις διαλέξεων: Βελτιστοποίηση πολυδιάστατων συνεχών συναρτήσεων 1 / 20

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

Σημειώσεις Μαθηματικών 2

IV.13 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ης ΤΑΞΕΩΣ

5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. ρ ρμ

Υπολογισμός δικτύων αποχέτευσης

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ mm 150 mm. Μ mm 190 mm. Μ mm 165 mm. Μ mm 173 mm.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών

ΑΣΚΗΣΗ. Πυκνότητα και πορώδες χιονιού. Ποια είναι η σχέση των δυο; Αρνητική ή Θετική; Δείξτε τη σχέση γραφικά, χ άξονας πυκνότητα, ψ άξονας πορώδες

Όµβριες καµπύλες για το οδικό έργο Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑ Ε ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ Ν. ΛΑΜΠΡΑΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

f(x) = και στην συνέχεια

Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο

Εφαρμοσμένη Στατιστική

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

Διάλεξη 2 - Σημειώσεις

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 5. ΑΠΟΡΡΟΗ

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια)

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

Εισόδημα Κατανάλωση

1. Βασικές Συναρτήσεις Στατιστικής

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

Ονοματεπώνυμο Φοιτητή. Εργαστηριακό Τμήμα Π.χ. Δευτέρα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ. Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης

ΟΡΙΣΜΟΣ 2 (Ισοδύναμος ορισμός που χρησιμεύει σε ασκήσεις)

Πίνακας 1: Μ.ΥΓ. 6 ωρών

Παρεµβολή και Προσέγγιση Συναρτήσεων

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Οικονομετρία=Προχωρημένη στατιστική+ Οικονομική

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Transcript:

Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται τα ετήσια ύψη βροχών όπως μετρήθηκαν σε δυο γειτονικούς βροχομετρικούς σταθμούς χ και ψ για την περίοδο 1990-2001. Ζητείται: 1) Αν μπορούν να συμπληρωθούν τα ύψη βροχής του βροχομετρικού σταθμού ψ με - επέκταση των παρατηρήσεων βάση των μετρήσεων του σταθμού χ για τα έτη 1987-1989. Για το υπόψη διάστημα ο σταθμός ψ δεν βρίσκονταν σε λειτουργία λόγω τεχνικού προβλήματος. 2) Να βρεθεί το μέσο ετήσιο ύψος βροχόπτωσης της περιοχής που αντιστοιχεί στους δύο σταθμούς μαζί, αν ο λόγος των εμβαδών των επιφανειών επιρροής τους είναι 1:1,50. έτος σταθμός χ (mm) σταθμός ψ (mm) 1987 970 1988 1059 1989 762 1990 732 1169.0 1991 841 1002.0 1992 820 1248.0 1993 393 522.0 1994 702 1044.0 1995 677 1140.0 1996 657 886.0 1997 540 776.0 1998 858 1288.0 1999 549 948.0 2000 800 1059.0 2001 625 872.0 1) Το κοινό διάστημα λειτουργίας των δύο γειτονικών βροχομετρικών σταθμών είναι από το έτος 1990 έως το έτος 2001. Για το υπόψη διάστημα θα γίνει έλεγχος συσχέτισης των τιμών των δύο σταθμών. Ανάλογα με το αποτέλεσμα που θα προκύψει, θα διαπιστωθεί αν είναι δυνατή η συμπλήρωση / επέκταση των τιμών του σταθμού ψ. Ο έλεγχος της συσχέτισης γίνεται με την εύρεση του συντελεστή συσχέτισης r.

Όπου: x : η μέση τιμή των υψών βροχής για τον σταθμό χ x =682,833 y : η μέση τιμή των υψών βροχής του σταθμού ψ. y =996,167 n: το πλήθος των τιμών Ο συντελεστής συσχέτισης είναι δυνατόν να βρεθεί με τη βοήθεια του λογισμικού excel με τη χρήση της εντολής «correl(x;y)». ετήσια ύψη βροχής σταθμού ψ (mm) 1500 1300 1100 900 700 500 300 R 2 = 0.7495 300 400 500 600 700 800 900 ετήσια ύψη βροχής σταθμού χ (mm) Ο συντελεστής συσχέτισης r προκύπτει ίσος με r=0,86575, ενώ το τετράγωνο του R 2 όπου ονομάζεται συντελεστής προσδιορισμού προκύπτει ίσος με 0,74952. Ο συντελεστής προσδιορισμού καλύπτει ευρύτερο πλαίσιο, δηλαδή περιπτώσεις που η συσχέτιση δεν είναι απαραίτητα γραμμική (πχ. πολυωνυμική, εκθετική, λογαριθμική συνάρτηση). Η τιμή του μπορεί να προκύψει εύκολα και στο excel επιλέγοντας τη γραμμή τάσης και επιλέγοντας την εμφάνιση του R 2 Τα όρια του συντελεστή συσχέτισης r είναι στο διάστημα (-1,1) και δίνει ισχυρή συσχέτιση όταν είναι κοντά σε αυτά. Όταν η τιμή του είναι θετική, καθώς αυξάνεται η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής, αυξάνεται και αυτή της εξαρτημένης, ενώ όταν είναι αρνητική, με αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής, μειώνεται η τιμή της εξαρτημένης Το κριτήριο της αποδοχής ή μη της τιμής συσχέτισης είναι η σύγκριση με την κρίσιμη τιμή rc. r 2 / n Όπου n: ο αριθμός των τιμών των δεδομένων. c

Έτσι για την συγκεκριμένη περίπτωση υπολογίζουμε την κρίσιμη τιμή, η οποία προκύπτει rc=0.577. Εφόσον προέκυψε r>rc συμπεραίνουμε ότι μπορούμε να προχωρήσουμε με τη συσχέτιση των τιμών των δύο σταθμών. Η γραμμική σχέση που ψάχνουμε μεταξύ των τιμών των δύο σταθμών θα είναι της μορφής y ax b Όπου α: η κλίση της ευθείας a y bx Η τιμή αυτή στο excel δίνεται με την εντολή «slope(known y s, known x s)» Προκύπτει α=1.324 b: μεταβλητή Η τιμή αυτή στο excel δίνεται με την εντολή «intercept(known y s, known x s)» Προκύπτει b=91.943 Η εξίσωση της ευθείας δίνεται απευθείας στο excel με επιλογή της γραμμής τάσης και επιλογής εμφάνισης της εξίσωσης της. 1500 ετήσια ύψη βροχής σταθμού ψ (mm) 1300 1100 900 700 500 R 2 = 0.7495 y = 1.3242x + 91.943 300 300 400 500 600 700 800 900 ετήσια ύψη βροχής σταθμού χ (mm)

Παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει απόκλιση στις τιμές των μεταβλητών a και b μεταξύ του γραφήματος και των υπολογισμών του excel. Πιθανώς θα υπάρχει απόκλιση αν εφαρμοστούν οι τύποι εκτός του excel. Το σφάλμα τότε αναμένεται να είναι μικρό και θα προκύψει λόγω στρογγυλοποιήσεων. Τελικά, μετά την εύρεση και της γραμμικής σχέσης μεταξύ των τιμών των δύο σταθμών, μπορούν να συμπληρωθούν οι τιμές του σταθμού ψ για τα έτη 1987-1989. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται ο πίνακας συμπληρωμένος. σταθμός χ σταθμός ψ έτος (mm) (mm) 1987 970 1376.4393 1988 1059 1494.2951 1989 762 1101.001 1990 732 1169 1991 841 1002 1992 820 1248 1993 393 522 1994 702 1044 1995 677 1140 1996 657 886 1997 540 776 1998 858 1288 1999 549 948 2000 800 1059 2001 625 872 2)Το μέσο ετήσιο ύψος της περιοχής που αντιστοιχεί στους δύο σταθμούς μαζί θα υπολογιστεί σύμφωνα με την εξίσωση της μεθόδου Thiessen. Σύμφωνα με την υπόψη μέθοδο, η συνολική επιφάνεια της λεκάνης Α χωρίζεται γεωμετρικά σε ζώνες επιρροής Ai μία για κάθε σταθμό, έτσι ώστε n 1 Ai A Το μέσο ύψος της βροχής θα είναι ο μέσος όρος κατά βάρους των υψών των επί μέρους σταθμών. Pm 1 / A* Pi Ai Όπου Pm: το μέσο ύψος βροχόπτωσης Α: το συνολικό εμβαδό της λεκάνης Ρi: το ύψος βροχής του σταθμού i Ai: το εμβαδό της λεκάνης επιρροής του σταθμού i.

Στην προκειμένη περίπτωση θα έχουμε, 1 1.5 Pm 732.33* 1061.72* 2.5 2.5 Pm=929.96 mm Το επιφανειακό ύψος απορροής που υπολογίζεται με τη μέθοδο Thiessen δεν λαμβάνει υπόψη το πραγματικό μέσο υψόμετρο της λεκάνης, αλλά το υψόμετρο των σταθμών. Συνεπώς σε μια λεκάνη όπου οι σταθμοί έχουν εγκατασταθεί στα πεδινά, η Thiessen υποεκτιμά την πραγματική επιφανειακή βροχόπτωση και αντίθετα. Για το λόγο αυτό απαιτείται η διόρθωση της επιφανειακής βροχόπτωσης με βάση το πραγματικό υψόμετρο της λεκάνης. (σελίδα 67 βιβλίο Τεχνική Υδρολογία/ Μ.Α. Μιμίκου,- Ε.Α Μπαλτάς Αναγωγή στο μέσο υψόμετρο λεκάνης)