ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ (Καθ. Β.Ζασπάλης) Στην παραπάνω Εικόνα δίνονται οι κρυσταλλικές δομές δύο υποθετικών μετάλλων Α, Β, οι ατομικές τους ακτίνες και οι ατομικές τους μάζες καθώς και το διάγραμμα φάσης των δύο μετάλλων. Να απαντηθούν οι παρακάτω ερωτήσεις: 1. Να υπολογιστεί η θεωρητική πυκνότητα του μετάλλου Β (1.5 μονάδες) Το μέταλλο Β είναι της FCC δομής και η θεωρητική του πυκνότητα είναι: 4 70 ρ th,b = 6.03 10 3 ( 4 3 = 7.49 g 0.140 cm 10 7 ) 3. Nα προσδιορισθούν οι δείκτες της κατεύθυνσης «Κατ. Α1» του μετάλλου Α και να υπολογιστεί η γραμμική της πυκνότητα ως ποσοστό του μήκους που είναι κατειλημμένο με άτομα. Υποδείξτε τους δείκτες μιας άλλης κατεύθυνσης η οποία είναι ισοδύναμη με τη συγκεκριμμένη κατεύθυνση (1.5 μονάδες). Με (νοερή) μετακίνηση του διανύσματος της κατεύθυνσης ώστε να περνάει από την αρχή των αξόνων, εύκολα διαπιστώνεται πως οι ζητούμενοι δείκτες είναι [11 1 ]
Εφόσον η κατεύθυνση αφορά στη διαγώνιο χωροκεντρωμένης κυβικής κυψελίδας κατά μήκος της οποίας τα άτομα εφάπτονται, η γραμμική πυκνότητα κατά μήκος αυτής της κατεύθυνσης θα ισούται με 1, δηλαδή το 100% του μήκους είναι κατειλημμένο με άτομα. Mια άλλη ισοδύναμη κατεύθυνση είναι η [111]. 3. Να προσδιορισθούν οι δείκτες Miller του επιπέδου «Επ. Β1» του μετάλλου Β καθώς και η γωνία θ στην οποία αυτά τα επίπεδα θα δώσουν κορυφή περίθλασης με ακτίνες x μήκους κύματος 0.154 nm. Υποδείξτε τους δείκτες Miller κάποιου άλλου επιπέδου που είναι ισοδύναμο με το συγκεκριμένο επίπεδο (1.5 μονάδες). Απάντηση Μετακινώντας την αρχή των αξόνων κατά μία κυψελίδα στην κατεύθυνση του άξονα των z, εύκολα διαπιστώνουμε πως οι δείκτες Miller του επιπέδου είναι [111 ]. Και εδώ ως άλλο ισοδύναμο επίπεδο μπορεί να αναφερθεί το [111]. Η γωνία στην οποία θα εμφανισθεί κορυφή περίθλασης από αυτά τα επίπεδα μπορεί να προσδιορισθεί από το νόμο του Bragg. H απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών [111 ] επιπέδων σε σύστημα κυβικής συμμετρίας είναι: 1 = h + k + l 3 a = ( 4 = 6 R 16R d (111 ) B B) d (111 ) = 16R B 6 και με εφαρμογή του νόμου του Bragg λ = d (111 ) sin(θ) sin(θ) = d (111 ) = 4R B 6 = 4 0.140 = 0.9 nm 6 λ d (111 ) = 0.154 = 0.336 θ = 19.65ο 0.9 θ = 39.30 ο 4. Η κύρια πηγή σημειακών ατελειών στο καθαρό B είναι οι ατέλειες Frenkel με μετάβαση στις τετραεδρικές θέσεις παρεμβολής και ενθαλπία δημιουργίας 1eV ανά ατέλεια. Να υπολογιστεί ο αριθμός των κατειλημμένων τετραεδρικών θέσεων σε 1 kg μετάλλου Β στους 900 ο C (1.5 μονάδες). Aπάντηση: Εφόσον η κύρια πηγή ατελειών είναι οι ατέλειες Frenkel τότε ο αριθμός των κατειλημμένων τετραεδρικών θέσεων θα ισούται με τον αριθμό των κενών πλεγματικών σχέσεων: N ΒI = N VΒ = (N Β N I ) 1 e ΔΗ F kt Σε 1 kg μετάλλου Β έχουμε 1000 g Ν Β = 70 g N AV = 14.9 N AV άτομα Β και κατά συνέπεια 14.9 N AV τετραεδρικές mol θέσεις. Συνεπώς:
N ΒI = 14.9 Ν ΑV e 1 ev 8.6 10 5eV K 1173K = 8.66 10 κατειλημμένες τετραεδρικές θέσεις 5. Η φάση α είναι στερεό διάλυμα αντικατάστασης του Β σε Α. Να περιγραφεί η μοναδιαία κυψελίδα (δηλαδή από πόσα άτομα Α και πόσα άτομα Β αποτελείται) στο σημείο της μέγιστης διαλυτότητας του Β στο Α (1.5 μονάδες) Από το διάγραμμα φάσης προκύπτει ότι σε σύστημα μέγιστης διαλυτότητας η περιεκτικότητα σε β είναι 1 wt.% Θεωρώντας μια βάση π.χ. 100 g συστήματος τότε αυτό θα περιέχει: 88 50 Ν ΑV = 1.76N AV άτομα μετάλλου Α και 1 70 Ν ΑV = 0.17N AV άτομα μετάλλου Β Εφόσον πρόκειται για στερεό διάλυμα αντικατάστασης θα έχει τη δομή του διαλύτη Α (BCC), δηλαδή θα υπάρχουν 1.76Ν ΑV +0.17N AV = 1.93N AV = 0.965N AV κυψελίδες η κάθε μία εκ των οποίων θα περιέχει: 1.76N AV 0.965N AV = 1.8 άτομα Α και 0.17N AV 0.965N AV = 0.18 άτομα Β Στο ίδιο αποτέλεσμα θα μπορούσε να καταλήξει κανείς (γρηγορότερα) αν θεωρήσει πως ο αριθμός των ατόμων κάθε είδους ανά κυψελίδα, στην περίπτωση του διαλύματος αντικατάστασης, θα ισούται με τον συνολικό αριθμό των ατόμων της κυψελίδας πολλαπλασιασμένο με το γραμμομοριακό κλάσμα του μετάλλου. 6. Η φάση β είναι στερεό διάλυμα παρεμβολής του Α στο Β. Σε ποιες θέσεις παρεμβολής θα περιμένατε να τοποθετούνται τα άτομα Α και τι ποσοστό αυτών των θέσεων παρεμβολής θα είναι κατειλημμένο στο σημείο της μέγιστης διαλυτότητας του Α στο Β (1.5 μονάδες); Ο λόγος των ατομικών ακτίνων των ατόμων των δύο μετάλλων είναι: R A = 0.09 R B 0.14 0.64 από τον οποίο συμπεραίνουμε πως τα άτομα Α θα τοποθετούνται σε οκταεδρικές θέσεις παρεμβολής. Εάν θεωρήσουμε μια βάση 100 g κράματος τότε στο σημείο της μέγιστης διαλυτότητας θα έχουμε 83 g Β και 17 g A. O αριθμός των ατόμων Β θα είναι:
Ν Β = 83 70 Ν ΑV = 1.186N AV άτομα Β τα οποία κρυσταλλωμένα στην FCC δομή θα δημιουργούν Ν cell = N B = 1.186N AV 4 4 FCC κυψελίδες Τα άτομα Α είναι: Ν Α = 17 50 Ν ΑV = 0.34N AV άτομα Α τα οποία επιμερίζονται ομοιογενώς στις θέσεις παρεμβολής των διαθέσιμων κυψελίδων. Δηλαδή σε κάθε κυψελίδα θα αντιστοιχούν: 0.34N AV = 1.15 άτομα Α 1.186N AV 4 Το ποσοστό κατάληψης των οκταεδρικών θέσεων παρεμβολής θα είναι: 1.15 4 100 = 8.75% 7. Μίγμα σύστασης 40wt.%A-60wt.%B θερμαίνεται μέχρι πλήρους τήξης και στη συνέχεια ψύχεται σε ισορροπία (κατά την ψύξη αμέσως μετά το πέρασμα της ευτηκτικής ισοθέρμου θεωρούμε πως δεν επέρχεται καμιά ουσιαστική μεταβολή στο σύστημα). Στη συνέχεια κονιορτοποιείται και έχει πλέον τη μορφή κόνης όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Εάν η κόνη που εμφανίζεται στο διπλανό δοχείο έχει μάζα 300 g και πορώδες 50% : i) να υπολογιστεί η σχετική πυκνότητα της κόνης του δοχείου και πόσα g ευτηκτικής φάσης β περιέχει (5 μονάδες). ii) να κάνετε ένα σχεδιάγραμμα της μικροδομής που θα εμφανιστεί στο μικροσκόπιο κατά την εξέταση του υλικού. (7.5 μονάδες) iii) τι και πόσο πρέπει να προστεθεί στην συγκεκριμένη μάζα κόνης ώστε (μετά από θέρμανσητήξη και ψύξη σε ισορροπία) η προευτηκτική φάση β και η ευτηκτική φάση να συνυπάρχουν σε ποσοστό 50-50 (wt.%) (1.5 μονάδες) Aπάντηση: i) H σχετική πυκνότητα υπολογίζεται εύκολα από τη σχέση: ρ σx = 1 ε = 1 0.5 = 0.5 (ή 50%) Εφόσον μετά το πέρασμα της ευτηκτικής ισοθέρμου δεν λαμβάνει χώρα καμιά αξιόλογη μετατροπή στο κράμα, εφαρμόζουμε τον κανόνα του μοχλού στην ευτηκτική ισόθερμο. Η περιεκτικότητα του κράματος σε ολική φάση β θα είναι: w β,tot = 60 1 = 0.676 (67.6 wt. %) 83 1 H περιεκτικότητα του κράματος σε προευτηκτική φάση β θα είναι: w β,pro = 60 45 = 0.395 (39.5 wt. %) 83 45 H περιεκτικότητα του κράματος σε ευτηκτική φάση β θα είναι: w β,eut = w β,tot w β,eut = 0.676 0.395 = 0.81 (8.1 wt. %) Kατά συνέπεια τα 300g υλικού θα περιέχουν 300 x 0.81=84.3 g ευτηκτικής β.
ii) iii) Για να συνυπάρχουν η προευτηκτική και η ευτηκτική μικροδομή σε κατά βάρος αναλογία 1:1 θα πρέπει η συγκέντρωση C του κράματος σε Β να είναι τέτοια ώστε: C 45 83 45 = 50 C = 64 (wt. %). 100 Δηλαδή το συστατικό Β από 60 wt.% πρέπει να αυξηθεί και να γίνει 64 wt.%, οπότε το μέταλλο που πρέπει να προστεθεί είναι το Β. Τα 300 g κόνης περιέχουν 300*0.6=180 g Β. Έστω ότι προσθέτουμε X g Β στο σύστημα. Αυτά θα πρέπει να είναι τόσα ώστε να ισχύει: 180 + Χ 300 + Χ = 64 Χ = 33.3 g 100 Άρα θα πρέπει να προσθέσουμε 33.3 g μετάλλου Β.