ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΝΑΝΟΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ"

Άγνη Λύκος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΣΤΕΛΛΑ ΚΕΝΝΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1

2 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ Πλέγμα στο χώρο Πλέγμα Bravais Διάταξη σημείων στο χώρο έτσι ώστε κάθε σημείο να έχει ταύτοσημο περιβάλλον Αυτό προσδιορίζει δύο ιδιότητες των πλεγμάτων Στον Ευκλίδειο χώρο τα πλέγματα εκτείνονται στο άπειρο (άπειρη διάταξη) Τα πλέγματα έχουν περιοδικότητα μετάβασης Σημεία με περιοδικότητα μετάβασης στο χώρο αποτελούν το πλέγμα ή Εχουμε 1D, 2D ή 3D διατάξεις (πλέγματα) Η βάση που σχετίζεται με τα πλέγματα αυτά μπορεί να είναι ποσότητες 1D, 2D ή 3D 2

Πλεγμα 1D Κατασκευή πλέγματος 1D Κατασκευάζουμε πλέγμα 1D αρχίζοντας με δύο σημεία Τα σημεία φαίνονται σαν γεμάτοι κύκλοι για ευκρίνεια Το σημείο στα δεξιά έχει ένα στα αριστερά και από την απαίτηση

3 Πλεγμα 1D Κατασκευή πλέγματος 1D Κατασκευάζουμε πλέγμα 1D αρχίζοντας με δύο σημεία Τα σημεία φαίνονται σαν γεμάτοι κύκλοι για ευκρίνεια Το σημείο στα δεξιά έχει ένα στα αριστερά και από την απαίτηση του ταυτόσημου περιβάλλοντος,αυτό στα αριστερά πρέπει να έχει άλλο ένα στα αριστερά. Παρόμοια πρέπει να έχει ένα ακόμη στα αριστερά και ένα στα δεξιά Αυτό μας δίνει μια σειρά με άπειρα σημεία Σε 1D σφαιρικό χώρο το πλέγμα είναι ορισμένο 3

Πλέγματα 1D a Αρχίζοντας από ένα σημείο το άνυσμα μετάβασης του πλέγματος

Στην 1D Κάτοπτρο 2-τάξης Αναστροφή Αυτή καλλίτερα μπορεί να ονομαστεί σαν

4 Πλέγματα 1D a Αρχίζοντας από ένα σημείο το άνυσμα μετάβασης του πλέγματος (άνυσμα βάσης) μπορεί να σχηματίσει το πλέγμα Σε 1D υπάρχει μόνο ένα είδος πλέγματος. Αυτό το πλέγμα μπορεί να περιγραφεί με μία μόνο παράμετρο πλέγματος (a). Στην 1D Κάτοπτρο 2-τάξης Αναστροφή Αυτή καλλίτερα μπορεί να ονομαστεί σαν παράμετρος μοναδιαίας κυψελίδας Για κρύσταλλο 1D στο πλέγμα πρέπει να προστεθεί η βάση. Η μοναδιαία κυψελίδα αυτού του πλέγματος είναι μια γραμμή μήκους a. 4

5 Πλέγματα Bravais 2D Πλέγματα 2D δημιουργούνται με δύο διανύσματα βάσης Εκτείνονται στο άπειρο στις δύο διαστάσεις Είναι πέντε τα 2D πλέγματα: 1 Τετράγωνο 2 Ορθογώνιο 3 Κεντρωμένο ορθογώνιο Ρόμβος 5 Παραλληλόγραμμο 5

6 1 Τετράγωνο Πλέγμα Μοναδιαία Κυψελίδα με στοιχεία συμμετρίας Περιστροφή + Κάτοπτρο b a Συμμετρία Παράμετροι πλέγματος: a = b, = 90 4mm 4m h m d 6

7 2 Ορθογώνιο Πλέγμα Μοναδιαία κυψελίδα με στοιχεία συμμετρίας Περιστροφή + Κάτοπτρο Παράμετροι πλέγματος: a, b, = 90 2mm Το μικρότερο άνυσμα μετάβασης (a < b) 7

Κάτοπτρα 2mm ( a b) 2 We will see the utility of the

8 3 Κεντρωμένο ορθογώνιο πλέγμα Παράμετροι πλέγματος: a, b, = 90 Μοναδάία κυψελίδα με στοιχεία συμμετρίας Περιστροφή+ Κάτοπτρα 2mm ( a b) 2 We will see the utility of the shortest lattice translation vector in the topic on dislocations 8

9 4 120 Ρόμβος Παράμετροι πλέγματος: a = b, = 120 Μοναδιαία κυψελίδα με στοιχεία συμμετρίας Περιστροφή + Κάτοπτρα a b 6mm General rhombus rectangle centred 9

Εξαγωνική κυψελίδα 1/3 συνεισφορά στην κυψελίδα 1/3 6 = 2 1 πλήρης συνεισφορά στην κυψελίδα Μια εξαγωνική κυψελίδα: Δεν είναι μια θεμελιώδης κυψελίδα (δεν

10 Εξαγωνική κυψελίδα 1/3 συνεισφορά στην κυψελίδα 1/3 6 = 2 1 πλήρης συνεισφορά στην κυψελίδα Μια εξαγωνική κυψελίδα: Δεν είναι μια θεμελιώδης κυψελίδα (δεν έχει σχήμα παραλληλόγραμμου) Είναι συνδυασμός 3 κυψελίδων Μας παραπέμπει στην εξαγωνική συμμετρία του πλέγματος Υπάρχουν 3 πλεγματικά σημεία ανά κυψελίδα 10

11 5 Πλέγμα Παραλληλογράμμου Μοναδιαία κυψελίδα με στοιχεία συμμετρίας 2 Lattice Παράμετροι parameters: πλέγματος a, b, : a, b, Δεν υπάρχουν κατοπτρικά επίπεδα 11

12 Περίληψη πλεγμάτων 2D Πλέγμα Συμμετρία Σχήμα UC Παράμετροι πλέγματος 1. Τετράγωνο 4mm 1. Τετράγωνο (a = b, = 90 ) 2. ορθογώνιο 2mm 2. Ορθογώνιο (a b, = 90 ) 3. Κεντρωμένο Ορθογώνιο 2mm " (a b, = 90 ) Ρόμβος 6mm Ρόμβος (a = b, = 120 ) 5. Παραλληλόγραμμο 2 4. Παραλληλόγραμμο (a b) Τετράγωνο Πλέγμα Απλό Κεντρωμένο Ορθογώνιο 120 Ρόμβος Παραλληλόγραμμο Δείχνει την ισοδυναμία 12

13 Αντίστροφο πλέγμα & Κατασκευή σφαίρας Ewald Κρύσταλλος είναι στον πραγματικό χώρο. Το διάγραμμα περίθλασης στον Αντίστροφο Χώρο. Ένα διάγραμμα περίθλασης από ένα κρύσταλλο αποτελείται από μια περιοδική διάταξη σημείων Η μετάβαση από το πραγματικό πλέγμα στο αντίστροφο μπορεί να κατασκευαστεί γεωμετρικά. Οι ιδιότητες του αντίστροφου πλέγματος είναι αντίστροφες από αυτές του πραγματικού πλέγματος επίπεδα απομακρυσμένα στο πραγματικό κρύσταλλο πιο κοντά στην αρχή του αντιστρόφου πλέγματος. Αντίστροφος κρύσταλλος= Αντίστροφο πλέγμα + Εντάσεις σαν Βάση Το αντίστροφο του αντιστρόφου πλέγματος είναι το πραγματικό πλέγμα! Επίπεδα στο πραγματικό πλέγμα σημεία στο αντίστροφο πλέγμα και αντιστρόφως. 13

14 Σε μονοδιάστατο πλέγμα το αντίστροφο πλέγμα Πραγματικό πλέγμα Αντίστροφο πλέγμα O Η περιοδική διάταξη σημείων με παράμετρο πλέγματος a στο αντίστροφο πλέγμα γίνεται περιοδική διάταξη με παράμετρο 1/a. Σημείο του αντίστροφου πλέγματος σε απόσταση 1/a από την αρχή (O), αντιπροσωπεύει σύνολο σημείων (σε a, 2a, 3a, 4a,.) στο πραγματικό χώρο. Σημεία του αντίστροφου πλέγματος σε 2/a προέρχονται από σύνολα σημείων που απέχουν a/2 στο πραγματικό. 14

Πως κατασκευάζεται το αντίστροφο πλέγμα? Για να κατασκευάσουμε το αντίστροφο πλέγμα πρέπει να «βγούμε έξω» από την μοναδιαία κυψελίδα στον πραγματικό χώρο.

15 Πως κατασκευάζεται το αντίστροφο πλέγμα? Για να κατασκευάσουμε το αντίστροφο πλέγμα πρέπει να «βγούμε έξω» από την μοναδιαία κυψελίδα στον πραγματικό χώρο. Note there is only one Miller index in 1D Πραγματικό πλέγμα One unit cell Το επίπεδο (2) τέμνει στο½, το επίπεδο (3) τέμνει στο 1/3 κλπ. Καθώς αυξάνεται ο δείκτης του επιπέδου η απόσταση μεταξύ των επιπέδων ελαττώνεται. Note that the indices in reciprocal space have no brackets Καθένα από αυτά τα σημεία αντιστοιχούν σε σύνολο επιπέδων στον πραγματικό χώρο. Αντίστροφο πλέγμα Στον αντίστροφο χώρο δεν υπάρχουν αγκύλες. 15

16 Μερικές ιδιότητες του αντιστρόφου πλέγματος σε σχέση με το πραγματικό πλέγμα Ανυσμα του αντιστρόφου πλέγματος είναι * g hkl hb * 1 στο αντίστοιχο επίπεδο του πραγματικού πλέγματος k b * 2 l b Το μήκος του ανύσματος του αντίστροφου πλέγματος είναι το αντίστροφο της απόστασης του αντίστοιχου επιπέδου του πραγματικού πλέγματος. * 3 g g * * hkl hkl 1 d hkl Επίπεδα στον κρύσταλλο γίνονται πλεγματικά σημεία στο αντίστροφο πλέγμα. Αυτή είναι μια εναλλακτική κατασκευή του αντιστρόφου πλέγματος. Τα σημεία του αντιστρόφου πλέγματος αντιπροσωπεύουν την διεύθυνση και την απόσταση συνόλου επιπέδων. 16

17 Τι αντιπροσωπεύουν στον πραγματικό χώρο τα διάφορα σημεία (με δείκτες 1, 2, 3, 4 κλπ.) 1 αντιπροσωπεύει στον αντίστροφο χώρο αυτό το σύνολο επιπέδων (με απόσταση μεταξύ τους a ) Πραγματικό πλέγμα a Πραγματικό πλέγμα 4 αντιπροσωπεύει στον αντίστροφο χώρο αυτό το σύνολο επιπέδων ( η μεταξύ τους απόσταση a/4) 2 αντιπροσωπεύει στον αντίστροφο χώρο αυτό το σύνολο επιπέδων (η μεταξύ τους απόσταση a/2) Αντίστροφο πλέγμα 0 1 αντιπροσωπεύει στον αντίστροφο χώρο αυτό το σύνολο επιπέδων (η μεταξύ τους απόσταση a ) 3 αντιπροσωπεύει στον αντίστροφο χώρο αυτό το σύνολο επιπέδων (η μεταξύ τους απόσταση a/3) Πραγματικό πλέγμα 17

18 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΛΕΓΜΑ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ 18

19 19

20 20

Σχετικά έγγραφα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Κρυσταλλικά Συστήματα Κυβικό Εξαγωνικό Τετραγωνικό Ρομβοεδρικό ή Τριγωνικό Ορθορομβικό Μονοκλινές Τρικλινές Κρυσταλλική δομή των