διατµητικής αντοχής των δοκών ινοπλισµένου σκυροδέµατος.

ιατµητική αντοχή δοκών ινοπλισµένου σκυροδέµατος Π.. Ζαράρης Καθηγητής Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Ι. Παπαγιάννη Καθηγήτρια οµικών Υλικών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Μ. Πετρόπουλος ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Ε. Τέζιας ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Λέξεις κλειδιά: Ινοπλισµένο σκυρόδεµα, διατµητική αντοχή δοκών. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η διατµητική αντοχή δοκών ινοπλισµένου σκυροδέµατος ελέγχεται πειραµατικά µέσω 6 δοκών (λόγου Μ/(V d) = a/d = 3.0) σε φυσικό µέγεθος, οι οποίες κατασκευάστηκαν και θραύστηκαν στο Εργαστήριο οµικών Υλικών και στο Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α.Π.Θ. Οι πειραµατικές δοκοί είναι µε ή χωρίς συνδετήρες και µε διάφορα ποσοστά και µεγέθη µεταλλικών ινών στο σκυρόδεµα. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα δείχνουν ότι η τοποθέτηση ινών στο σκυρόδεµα αυξάνει σηµαντικά τη διατµητική αντοχή των δοκών. Επιπροσθέτως της πειραµατικής µελέτης, η παρούσα εργασία συνοδεύεται από αναλυτική έρευνα. Η θεωρία της διατµητικής αντοχής των δοκών οπλισµένου σκυροδέµατος, που δόθηκε σε προηγούµενη εργασία, εφαρµόζεται και για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής των δοκών από ινοπλισµένο σκυρόδεµα. Τα αποτελέσµατα της ανωτέρω πειραµατικής σειράς καθώς και άλλα πειραµατικά αποτελέσµατα από τη διεθνή βιβλιογραφία συγκρίνονται µε τα θεωρητικά αποτελέσµατα και βρίσκονται να είναι σε πολύ καλή συµφωνία. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα ινοπλισµένα σκυροδέµατα παρουσιάζουν τα τελευταία χρόνια σηµαντικό ενδιαφέρον λόγω των βελτιωµένων µηχανικών χαρακτηριστικών έναντι των απλών σκυροδεµάτων. Ένα από τα βασικά πλεονεκτήµατα που προσφέρει η τοποθέτηση ινών χάλυβα στη µάζα του σκυροδέµατος είναι η αύξηση της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέµατος και η σύγχρονη µείωση του εύρους του ανοίγµατος των ρηγµάτων των δοκών. εδοµένου ότι η διατµητική αντοχή των κανονικών (λεπτών) δοκών ως γνωστόν (Ζαράρης 2002, Zararis 2003) εξαρτάται άµεσα από την εφελκυστική αντοχή διάρρηξης του σκυροδέµατος, προκύπτει λογικά ότι η τοποθέτηση ινών στο σκυρόδεµα θα επηρεάζει θετικά τη διατµητική τους αντοχή. Λαµβάνοντας υπόψη τα ανωτέρω, για να διερευνηθεί το θέµα της διατµητικής αντοχής των δοκών από ινοπλισµένο σκυρόδεµα, τόσον πειραµατικά όσον και αναλυτικά, εκτελέστηκε στα πλαίσια διπλωµατικής Εργασίας (Τέζιας και Πετρόπουλος 2006), µια σειρά πειραµάτων από 6 δοκούς ινοπλισµένου σκυροδέµατος σε φυσικό µέγεθος. Επιπλέον των πειραµάτων, στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται θεωρητική ανάλυση της διατµητικής αντοχής των δοκών ινοπλισµένου σκυροδέµατος. Από την ανάλυση και το πείραµα διαπιστώνεται σηµαντική αύξηση της διατµητικής αντοχής, αλλά και σηµαντική βελτίωση της συµπεριφοράς των δοκών από ινοπλισµένο σκυρόδεµα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΚΩΝ Παρακάτω δίνεται περιληπτικά θεωρητική ανάλυση του µηχανισµού διατµητικής αστοχίας καθώς και της διατµητικής αντοχής των κανονικών δοκών οπλισµένου σκυροδέµατος. Η ανάλυση είναι εκείνη που δόθηκε παλαιότερα (Zararis 2003, Ζαράρης 2003) για δοκούς από σύνηθες απλό σκυρόδεµα, µε τη διαφορά ότι εδώ επισηµαίνονται τα σηµεία τα οποία αλλάζουν (προσαρµόζονται) προκειµένου να εφαρµοστεί η εν λόγω ανάλυση και για δοκούς από ινοπλισµένο σκυρόδεµα. 2.1 Κανονικές δοκοί χωρίς οπλισµό διάτµησης Στο Σχήµα 1 φαίνονται οι περιοχές καταπόνησης σε διάτµηση αµφιέρειστης δοκού. Η διάταξη φόρτισης (two-point loading) είναι η συνήθως χρησιµοποιούµενη στις πειραµατικές έρευνες της διάτµησης των δοκών. Όταν το διατµητικό άνοιγµα a προς το ύψος d της δοκού έχει λόγο a/d (=M/V d) > 2.5 η δοκός θεωρείται κανονική (λεπτή). Όταν a/d < 2.5 η δοκός θεωρείται υψίκορµη (κοντή). Ο τρόπος της διατµητικής αστοχίας είναι διαφορετικός για κάθε κατηγορία δοκών. Στις κανονικές δοκούς χωρίς συνδετήρες το κρίσιµο ρήγµα εµφανίζει δύο κλάδους (βλ. Σχ. 1), το ύψος του πρώτου κλάδου είναι ίδιο µε εκείνο των καµπτικών ρηγµάτων και διατηρείται σταθερό µέχρι την αστοχία. Η αστοχία προκαλείται µε το σχηµατισµό του δεύτερου κλάδου. Ο σχηµατισµός του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος οφείλεται σε διάρρηξη της θλιβόµενης ζώνης κατά µήκος µιας διαγώνιας γραµµής δράσης. Η γεωµετρική θέση αυτής της διαγώνιας θλιπτικής δράσης και του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος φαίνεται στο Σχήµα 2(a). Επίσης, η κατανοµή των ορθών τάσεων κατά µήκος της γραµµής του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος όπως προκύπτει µε εφαρµογή της θεωρίας ελαστικότητας (Timoshenko and Goodier 1951), φαίνεται στο Σχήµα 2(b). Σχήµα 1. Εικόνα τελικής ρηγµάτωσης πειραµατικής δοκού υπό συγκεντρωµένα φορτία Σχήµα 2. (a) Γεωµετρική αναπαράσταση του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος, (b) Κατανοµή ορθών τάσεων κατά µήκος της γραµµής του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

Από την ανάλυση (Zararis and Papadakis 2001) καταλήγουµε ότι η ονοµαστική τάση που αντιστοιχεί στο σχηµατισµό (του δεύτερου κλάδου) του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος, είναι υ cr = V cr /b d = (x/d) ct (1) όπου x = ύψος θλιβόµενης ζώνης, το οποίο δίνεται από την επίλυση της εξίσωσης ( c c 2 x /d) + 600 (ρ/ )(x/d) - 600 (ρ/ ) = 0 (2) (ρ = Α s /(bd)) = ποσοστό διαµήκους οπλισµού, c = θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος σε MPa) και ct = εφελκυστική αντοχή διάρρηξης σκυροδέµατος, η οποία για τα απλά (µη ινοπλισµένα) σκυροδέµατα µπορεί να δοθεί από τη σχέση. 2/3 ct = 0.3 c (3) Ειδικά για τα ινοπλισµένα σκυροδέµατα ανάλογη εξίσωση µε την Εξ. (3) δεν υπάρχει. Στην περίπτωση αυτή η εφελκυστική αντοχή διάρρηξης ct των ινοπλισµένων σκυροδεµάτων καθορίζεται µόνο πειραµατικά. Η τέµνουσα V cr στην Εξ. (1) είναι η τελική διατµητική δύναµη της δοκού χωρίς συνδετήρες. Η Εξ. (1) δείχνει ότι η διατµητική αντοχή µιας κανονικής δοκού είναι ανεξάρτητη από το λόγο (α/d). Η αντοχή εξαρτάται πρωτίστως από την εφελκυστική αντοχή διάρρηξης του σκυροδέµατος και δευτερευόντως από τους παράγοντες που επηρεάζουν το ύψος x της θλιβόµενης ζώνης, δηλαδή το ποσοστό του οπλισµού ρ και την αντοχή του σκυροδέµατος c, όπως δείχνει η Εξ. (2). 2.2 Επιρροή µεγέθους στη διατµητική αντοχή δοκών Γενικά στους φορείς από οπλισµένο σκυρόδεµα παρατηρείται µείωση της τάσης αστοχίας (αντοχής) µε την αύξηση του µεγέθους του φορέα. Αυτό το φαινόµενο (size eect) ισχύει σε κάθε είδος φορέα και κάθε είδους επιπόνηση. Ειδικά στην περίπτωση της διάτµησης των κανονικών δοκών η επιρροή του µεγέθους είναι εξαιρετικά σηµαντική. Όπως είδαµε προηγουµένως, η διατµητική αστοχία των κανονικών δικών οφείλεται στη διάρρηξη του σκυροδέµατος µιας συγκεκριµένης περιοχής των δοκών. Το πρόβληµα της επιρροής του µεγέθους στη διατµητική αντοχή των δοκών µπορεί να αναχθεί σε πρόβληµα επιρροής του µεγέθους στην εφελκυστική αντοχή διάρρηξης του σκυροδέµατος. Από την αναγωγή αυτή µετά από σχετική επεξεργασία (Zararis and Papadakis 2001) προκύπτει ο συντελεστής (1.2-0.2α) που καθορίζει την επιρροή του µεγέθους στη διατµητική αντοχή των κανονικών δοκών, µε ελάχιστη τιµή του συντελεστή την 0.65. Βάσει αυτής της συσχέτισης, µπορούµε να προσαρµόσουµε την Εξ. (1) ώστε να ληφθεί υπόψη η επιρροή του µεγέθους όπως παρακάτω Vcr α x υcr = = 1.2-0.2 d ct (4) bd d d όπου α 1.2-0.2 d > 0.65 (5) d Η επιρροή του µεγέθους στη διάτµηση των δοκών φαίνεται να εξαρτάται όχι µόνον από το µέγεθος του ύψους d, όπως πιστεύονταν, αλλά και από το λόγο α/d = Μ/Vd. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

2.3 Κανονικές δοκοί µε συνδετήρες Η εικόνα ρηγµάτωσης των κανονικών δοκών µε συνδετήρες είναι παρόµοια µε εκείνη των δοκών χωρίς συνδετήρες (βλ. Σχ. 3). Το κρίσιµο ρήγµα και στις 2 περιπτώσεις τυπικά εµφανίζει δύο κλάδους και σχηµατίζεται στην ίδια περιοχή των δοκών. Είναι λογικό να θεωρήσουµε ότι ο µηχανισµός σχηµατισµού και το φορτίο ρηγµάτωσης του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος είναι κοινά και στις δύο περιπτώσεις. Η συµβολή των συνδετήρων µέχρι το σχηµατισµό του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα. Σχήµα 3. Εικόνα ρηγµάτωσης κανονικής δοκού: α) Χωρίς συνδετήρες, b) Με συνδετήρες Οι τάσεις κατά µήκος της γραµµής του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος (πριν τη ρηγµάτωσή του) συνθέτουν µία οµάδα αυτό αυτοϊσορροπούµενων δυνάµεων, δεδοµένου ότι είναι δυνάµεις διάρρηξης της περιοχής. Αυτό υπονοεί ότι µόλις πριν τη ρηγµάτωση του κλάδου αυτού, η τέµνουσα του σκυροδέµατος V ccr στη θλιβόµενη ζώνη πάνω από την αρχή του κλάδου αυτού είναι ίση µε εκείνη στο πέρας του κλάδου, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4(a), όπου δείχνονται και οι δυνάµεις F scr και V dcr (αξονική και τέµνουσα αντίστοιχα) του διαµήκους οπλισµού µόλις πριν τη ρηγµάτωση του δεύτερου κλάδου. Με τη ρηγµάτωση του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος ενεργοποιούνται οι συνδετήρες. Η σταδιακή διάνοιξη του ρήγµατος απαιτεί σταδιακή αύξηση της τέµνουσας δύναµης V ccr στην αρχή του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος για την ανάληψη της αναπτυσσόµενης δύναµης των συνδετήρων, της τέµνουσας δύναµης του σκυροδέµατος στο πέρας του δεύτερου κλάδου του ρήγµατος παραµένουσας σταθερής. Εποµένως, οι δυνάµεις που δρουν µετά το σχηµατισµό του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος, και κατ επέκταση κατά την αστοχία της δοκού, στο τµήµα της δοκού πάνω από το κρίσιµο ρήγµα, µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι εκείνες που φαίνονται στο Σχήµα 4(b). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

Σχήµα 4. (a) υνάµεις στη θλιβόµενη ζώνη πάνω από το δεύτερο κλάδο του κρίσιµου ρήγµατος, (b) υνάµεις στο άνω τµήµα της δοκού κατά την αστοχία Από την κατακόρυφη ισορροπία των δυνάµεων, λαµβάνοντας υπόψη ότι το φορτίο ρηγµάτωσης (ή τέµνουσας ρηγµάτωσης V cr ) του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος ισούται µε το άθροισµα της τέµνουσας V dcr του διαµήκους οπλισµού και της τέµνουσας V ccr του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη κατά τη ρηγµάτωση. [βλ. Σχ.4 (a)], προκύπτει V = V + V + V (6) u cr s d ηλαδή, η τέµνουσα V u κατά τη διατµητική αστοχία της δοκού ισούται µε την τέµνουσα V cr κατά τη ρηγµάτωση του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος (ουσιαστικά µε την αντοχή της δοκού χωρίς συνδετήρες), συν τη δύναµη V s των συνδετήρων κατά µήκος του κρίσιµου ρήγµατος, συν την αύξηση V d της τέµνουσας δύναµης των ράβδων του διαµήκους οπλισµού. Η δύναµη V d εµφανίζεται να είναι ένας νέος παράγων, που επηρεάζει τη διατµητική αντοχή των δοκών επιπροσθέτως των δύο άλλων συµβατικών παραγόντων, δηλ. των V cr και V s. Αναγκαία συνθήκη για τη διατµητική αστοχία της δοκού είναι η διαρροή των συνδετήρων. Όµως, η συνθήκη αυτή δεν είναι και ικανή. Η διατµητική αστοχία της δοκού θα επέλθει όταν µετά τη διαρροή των συνδετήρων, η τέµνουσα δύναµη V d (= V dcr + V d ) του διαµήκους οπλισµού προκαλέσει διάρρηξη της επικάλυψης του σκυροδέµατος (αποφλοίωση) κατά µήκος του διαµήκους οπλισµού (βλ. Σχ. 3). Η διάρρηξη αυτή έχει ως συνέπεια την απώλεια της δύναµης V d του οπλισµού και ως εκ τούτου την αστοχία της δοκού. Η µεταβολή V d της τέµνουσας του διαµήκους οπλισµού από τη ρηγµάτωση του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος µέχρι την αστοχία της δοκού (διάρρηξη - αποφλοίωση επικάλυψης) αποδυκνείεται (Ζαράρης 2002, Zararis 2003) ότι έχει την τιµή όπου V = d 0.5 ρ w yw bd (7) ρ w = Asw/(s b) = ποσοστό συνδετήρων, και yw = όριο διαρροής συνδετήρων Από την άλλη µεριά, η δύναµη των συνδετήρων V s κατά µήκος του κρίσιµου ρήγµατος ποικίλει, δεδοµένου ότι και το µήκος του κρίσιµου ρήγµατος µεταβάλλεται [το ακριβές µήκος προσδιορίζεται από Σχήµα 2(a)], αλλά και η τάση των συνδετήρων µεταβάλλεται κατά µήκος του ρήγµατος, καθόσον η διάνοιξή του µεταβάλλεται. Προσεγγιστικά, µπορεί το µήκος του κρίσιµου ρήγµατος να εκτιµηθεί ίσο µε το 0,50 του διατµητικού ανοίγµατος α. Επιπλέον, να θεωρηθεί ότι η 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

διάνοιξη του κρίσιµου ρήγµατος µεταβάλλεται γραµµικά, µε µέγιστη διάνοιξη στην αρχή του ρήγµατος, όπου προκαλείται διαρροή των συνδετήρων, και µηδενική διάνοιξη στο πέρας του κρίσιµου ρήγµατος. Έτσι, µπορεί να τεθεί 1 0.5a α Vs = Asw yw = 0.25 ρw yw bd (8) 2 s d Αντικαθιστώντας τις τιµές των V d και V s από την Εξ. (7) και (8) στην Eξ. (6) παίρνουµε V s α = Vcr + 0.5 + 0.25 ρw yw bd (9) d Η τέµνουσα V cr που προκαλεί τη ρηγµάτωση του δεύτερου κλάδου του κρίσιµου ρήγµατος δίνεται από την Εξ. (4). Έτσι, η διατµητική αντοχή της δοκού στην πλήρη της µορφή είναι a x a Vu = 1.2 0.2 d ct + 0.5 + 0.25 ρ w yw bd (10) d d d a όπου ο συντελεστής µεγέθους ( 1.2 0.2 d) 0. 65 [βλέπε Εξ. (5)]. d 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΚΩΝ Τα πειράµατα για τον καθορισµό της διατµητικής αντοχής και της εν γένει συµπεριφοράς των δοκών από ινοπλισµένο σκυρόδεµα εκτελέστηκαν στο Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος του Α.Π.Θ. Η πειραµατική σειρά αποτελείτo από 6 δοκούς διαστάσεων διατοµής 20 Χ 30 cm οι οποίες φορτίστηκαν µέχρι διατµητικής αστοχίας µε τη διάταξη φόρτισης που φαίνεται στο Σχήµα 5, έχοντας λόγο a/d=μ/(v d) = 3.0. Όλες οι δοκοί οπλίστηκαν µε ισχυρό οπλισµό στην κάτω παρειά (4Ø20 µε y = 570 Mpa) ώστε να αποφευχθεί καµπτική αστοχία. Στον Πίνακα 1 φαίνονται τα χαρακτηριστικά του οπλισµού (συµβατικού και ινών) κάθε δοκού. ύο δοκοί έφεραν συνδετήρες. Γενικά χρησιµοποιήθηκαν ίνες δύο µεγεθών κοντές (µήκους 32 mm) και µακριές (µήκους 60 mm). Για τον καθορισµό της θλιπτικής αντοχής c και της εφελκυστικής αντοχής διάρρηξης ct των σκυροδεµάτων των δοκών σκυροδετήθηκαν και ελέγχθησαν 48 µήτρες. Οι αντοχές c και ct του σκυροδέµατος κάθε πειραµατικής δοκού φαίνονται στον Πίνακα 1. Κατά την εκτέλεση των πειραµάτων µετρήθηκαν αντοχές και παραµορφώσεις δοκού και οπλισµών (βλ. Σχ.5). Οι τελικές αντοχές των πειραµατικών δοκών φαίνονται στον Πίνακα 2. Γενικά παρατηρείται αύξηση της διατµητικής αντοχής των δοκών µε ινοπλισµένο σκυρόδεµα. Η αύξηση αυτή είναι ιδιαίτερα σηµαντική (µέχρι ποσοστού 30%) στις δοκούς χωρίς συνδετήρες. Πέρα από την αύξηση της αντοχής οι δοκοί από ινοπλισµένο σκυρόδεµα παρουσίασαν εξαιρετικά µικρότερες παραµορφώσεις και πολύ µικρότερο εύρος ανοίγµατος διατµητικών ρηγµάτων. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

Σχήµα 5. ιάταξη φόρτισης, γεωµετρικά χαρακτηριστικά, συσκευή µέτρησης παραµορφώσεων και εικόνα τελικής ρηγµάτωσης πειραµατικών δοκών 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά σκυροδεµάτων και οπλισµών δοκών οκός c ct ιαµήκης Συνδετήρες Ίνες (MPα) (MPα) οπλισµός CB1 16.96 2.21 4 Ø 20 Ø 8/20 - SFRCB2 18.87 2.60 4 Ø 20 Ø 8/20 Κοντές (32 mm) SFRCB3 18.40 2.66 4 Ø 20 - Ανάµειξη κοντών & µακριών (50%-50%) SFRCB4 18.87 2.60 4 Ø20 - Κοντές (32 mm) SFRCB5 18.51 2.93 4 Ø 20 - Μακριές (60 mm) CB6 16.96 2.21 4 Ø 20 - - Πίνακας 2. Συγκρίσεις πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων Beam ibre V b d α/d c cts ρ ρ w yw V u, expt u, th l/d (%) (cm) (cm) (MPα) (MPα) (%) (MPα) (KN) (KN) V V u, expt/ Vu, th Τέζιας και Πετρόπουλος, 2006 CB1 - - 20 26 3.0 16.9 2.21 2.42 0.75 120.2 123.0 1.023 SFRCB2 40 0.9 20 26 3.0 18.9 2.60 2.42 0.75 131.7 129.0 1.021 SFRCB3 40.60 0.9 20 26 3.0 18.4 2.66 2.42-93.7 83.0 1.129 SFRCB4 40 0.9 20 26 3.0 18.9 2.60 2.42-86.2 80.3 1.074 SFRCB5 60 0.9 20 26 3.0 18.5 2.93 2.42-73.7 91.2 0.808 CB6 - - 20 26 3.0 16.9 2.21 2.42-71.2 70.7 1.007 Mean 1.010 Oh et al, 1998 S0V0 - - 10 15 2.67 34.0 2.50 1.04-26.7 25.9 1.030 S0.5V0 - - 10 15 2.67 34.0 2.50 1.04 2.51 80.2 68.2 1.175 S0.75V0 - - 10 15 2.67 34.0 2.50 1.04 3.35 95.4 83.0 1.149 S1V0 - - 10 15 2.67 34.0 2.50 1.04 5.03 105.0 112.0 0.937 S0V1 60 1.0 10 15 2.67 38.7 4.00 1.04-33.7 31.5 1.069 S0.5V1 60 1.0 10 15 2.67 38.7 4.00 1.04 2.51 85.9 75.6 1.136 S0.75V1 60 1.0 10 15 2.67 38.7 4.00 1.04 3.35 105.0 90.2 1.164 S0V2 60 2.0 10 15 2.67 42.4 5.10 1.04-43.0 39.0 1.102 S0.5V2 60 2.0 10 15 2.67 42.4 5.10 1.04 2.51 102.0 82.9 1.230 Mean 1.110 El-Niema, 1991 1 - - 10 17 3.86 22.7 2.41 2.36 2.25 81.9 76.4 1.072 2 128 0.4 10 17 3.86 26.2 4.50 2.36 2.25 91.8 91.8 1.000 3 128 0.7 10 17 3.86 28.6 4.60 2.36 2.25 95.3 91.9 1.037 4 128 1.0 10 17 3.86 29.7 4.74 2.36 2.25 100.3 92.6 1.083 5 96 0.4 10 17 3.86 24.6 3.60 2.36 2.25 83.4 85.3 0.978 6 96 0.7 10 17 3.86 25.3 3.88 2.36 2.25 90.4 87.3 1.035 7 96 1.0 10 17 3.86 25.4 4.07 2.36 2.25 92.8 88.7 1.046 8 64 0.4 10 17 3.86 23.8 3.12 2.36 2.25 82.4 81.8 1.007 9 64 0.7 10 17 3.86 24.8 3.64 2.36 2.25 85.4 85.5 0.999 10 64 1.0 10 17 3.86 25.2 4.01 2.36 2.25 91.8 88.3 1.039 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

Mean 1.030 4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα αποτελέσµατα της εκτελεσθείσας πειραµατικής σειράς συγκρίνονται µε τα θεωρητικά αποτελέσµατα, που προκύπτουν από την εφαρµογή της Εξ. (10), στον Πίνακα 2. Κατά την εφαρµογή της Εξ. (10) η εφελκυστική αντοχή διάρρηξης ct του σκυροδέµατος (ινοπλισµένου και απλού), λαµβάνει τις τιµές που καθορίστηκαν πειραµατικά. Επιπλέον στον Πίνακα 2 γίνονται συγκρίσεις των θεωρητικών αποτελεσµάτων της Εξ. (10) µε πειραµατικά αποτελέσµατα προσφάτων δηµοσιευµένων ερευνών από τη διεθνή βιβλιογραφία (El- Niema 1991 και Oh et al 1998). Γενικά ελήφθησαν υπόψη δηµοσιεύσεις που δίνουν πλήρη στοιχεία των εκτελεσθέντων πειραµατικών δοκών, όπως π.χ. την τιµή της εφελκυστικής αντοχής διάρρηξης ct του ινοσκυροδέµατος των δοκών. Από τις συγκρίσεις προκύπτει πολύ καλή συµφωνία µεταξύ πειραµατικών και θεωρητικών αποτελεσµάτων σε όλες τις σειρές πειραµάτων. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι δοκοί από ινοπλισµένο σκυρόδεµα παρουσιάζουν αυξηµένη διατµητική αντοχή καθώς και βελτιωµένη συµπεριφορά λειτουργικότητας (ρηγµατώσεις, παραµορφώσεις) έναντι των δοκών από απλό σκυρόδεµα. Η θεωρία για τη διατµητική αντοχή των δοκών από απλό σκυρόδεµα ισχύει εξίσου καλά και για τη διατµητική αντοχή των δοκών από ινοπλισµένο σκυρόδεµα, εφ όσον ληφθεί υπόψη η αυξηµένη εφελκυστική αντοχή του ινοπλισµένου σκυροδέµατος. ΑΝΑΦΟΡΕΣ El-Niema, E.I. 1991. Reinorced Concrete Beams with Steel Fibers under Shear. ACI Struct. J., 88(2), 178-183. Ζαράρης, Π.. 2002, Μέθοδοι Υπολογισµού Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος, Θεσσαλονίκη, Εκδ. Κυριακίδη Α.Ε., 392 σελ. Ζαράρης, Π.. 2003, ιατµητική αντοχή των δοκών οπλισµένου σκυροδέµατος. 14ο Συνέδριο σκυροδέµατος, Κως, τόµος Α, 324-331. Oh, B.H.; Lim, D.H,; Yoo, S.W. and Kim, E.S. 1998. Shear behaviour and shear analysis o reinorced concrete beams containing steel ibres. Magazine o Concrete Research, 50, No4, 283-291. Τέζιας, Ε.Σ. και Πετρόπουλος, Μ.Γ. 2006. Επιρροή των ινών χάλυβα στα µηχανικά χαρακτηριστικά του σκυροδέµατος και στη διατµητική αντοχή δοκών οπλισµένου σκυροδέµατος. ιπλωµατική Eργασία, Εργαστήριο οµικών Υλικών Α.Π.Θ., 104 σελ. Timosehenko, K. & Goudier, J.N. 1951. Theory o Elasticity. New York, McGraw-Hill Book Company Inc., 506p Zararis, P.D. and Papadakis, G. 2001. Diagonal Shear Failure and Size Eect in RC Beams without Web Reinorcement. J. Struct Engrg. ASCE, 127(7), 733-742. Zararis, P.D. 2003. Shear Strength and Minimum Shear Reinorcement o Reinorced Concrete Slender Beams. ACI Struct. J., 100(2), 203-214. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9