Κίνηση σε μια διάσταση

Σχετικά έγγραφα
ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

GI_V_FYSP_0_3772. ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ.

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd stvrentzou@gmail.com

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη)

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ. Είναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις.

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

1. Όταν λέμε ότι κάποιος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση 5m/s 2 εννοούμε ότι:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ευθύγραμμη Κίνηση

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ / Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd stvrentzou@gmail.com

ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. Κίνηση Εξίσωση της α Εξίσωση της U Εξίσωση της Δx Ευθύγραμμη Ομαλή

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ. 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t.

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική.

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ. Α Λυκείου 14/ 04 / 2019 ΘΕΜΑ Α.

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΚΙΝΗΣΕΙΣ (3 Ο ΜΕΡΟΣ)

Κεφάλαιο 1: Κινηματική

Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I.

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Ασκήσεις στις κινήσεις

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η -ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

2. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε προσανατολισμένη ευθεία, ομαλά. Οι ταχύτητες των αυτοκινήτων είναι αντίστοιχα, A

Φύλλο Εργασίας στο 2ο Νόµο Νεύτωνα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Κεφάλαιο M2. Κίνηση σε μία διάσταση

ΘΕΜΑ A: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 120min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα.

Επιμέλεια : Γαβριήλ Κωνσταντίνος Καθηγητής Φυσικής

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

Περί Γνώσεως ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε.

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. 1ο ιαγώνισµα - Κινηµατική της Ευθύγραµµης Κίνησης. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία %

β) 8m/s 2 δ) 4m/s 2 (Μονάδες 5)

Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο. Φυσική Α Λυκείου: Διαγώνισμα Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Υλικό σημείο 2. Τροχιά διάνυσμα θέσης 3. Η μετατόπιση 4. ιάγραμμα θέσης χρόνου 5. Η ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση. 24-Σεπ-14.

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις

ΦΥΣΙΚΗ. συστήματος των σωμάτων Α και Β, τα οποίο βρίσκονται διαρκώς σε επαφή. m m 2F. 2 3m

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

1ο: ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript:

Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη. Το πρόσημο του x υποδεικνύει το μέρος του άξονα που βρίσκεται το σώμα. Η εκλογή της θετικής φοράς του x-άξονα γίνεται αυθαίρετα. Συχνά χρησιμοποιείται για την περιγραφή της κίνησης ένα γράφημα θέσης χρόνου, (x t), το οποίο παριστάνει την κίνηση μιας σημειακής μάζας σε δυό διαστάσεις (άξονες). Ο οριζόντιος άξονας δείχνει τον χρόνο t, ο κατακόρυφος άξονας την θέση x (συντεταγμένη). Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι χρησιμοποιούμε μια συνάρτηση θέσης x(t). Ταχύτητα Είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει την κίνηση μιας σημειακής μάζας σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Συνήθως διακρίνουμε σε μέση ταχύτητα και σημειακή ταχύτητα. Μέση Ταχύτητα 1. Ορισμός Η μέση ταχύτητα ως προς ένα χρονικό διάστημα t 0 δίδεται από το πηλίκο του x τμήματος της διαδρομής x που διανύθηκε κατά την διάρκεια αυτού του διαστήματος προς το χρονικό διάστημα t που απαιτήθηκε Μέση ταχύτητα Θέση τις στιγμές t 1, t 2 Συνάρτηση θέσης Αρχική και τελική χρονική στιγμή Τμήμα διαδρομής που καλύφθηκε Χρονική διάρκεια

2. Μονάδες Η μονάδα της ταχύτητας είναι το μέτρο ανά δευτερόλεπτο, συμβολικά 1m/s. Ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο είναι η ταχύτητα ενός σώματος το οποίο καλύπτει 1 μέτρο σε 1 δευτερόλεπτο. 3. Παράδειγμα Ένα σώμα που διανύει 120 m σε 30 s ταξιδεύει με μέση ταχύτητα 120m m x 4 30s s 4. Παρατήρηση Η μέση ταχύτητα μπορεί να έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο ανάλογα με το αν η κίνηση γίνεται προς την θετική ή αρνητική φορά του άξονα. Η μέση ταχύτητα εξαρτάται γενικά από το χρονικό διάστημα εκτός της περίπτωσης της κίνησης με σταθερή ταχύτητα Σχόλιο Εικόνα : Υπολογίζοντας την μέση ταχύτητα σε διαρκώς και μικρότερα διαστήματα χρόνου στα a), b), c) παρατηρούμε ότι η τιμή της τείνει προς μια τιμή την οποία λέμε στιγμιαία ταχύτητα αφού η χρονική διάρκεια «τείνει να συμπέσει» αλλά ποτέ δεν συμπίπτει με μια στιγμή. Η στιγμιαία ταχύτητα σε κάθε δοσμένο σημείο ισούται με την κλίση της εφαπτομένης στο διάγραμμα θέσης - χρόνου

Στιγμιαία ταχύτητα 1. Ορισμός Είναι το όριο της μέσης ταχύτητας για χρονικά διαστήματα που τείνουν στο μηδέν. Στιγμιαία ταχύτητα Θέση την στιγμή t Χρονική διάστημα Τμήμα διαδρομής που καλύφθηκε 2. Παρατήρηση Η συνάρτηση παριστάνει την συντεταγμένη θέσης x του κινούμενου σώματος κάποια xt χρονική στιγμή t. Στο διάγραμμα θέσης- χρόνου (x t) η στιγμιαία ταχύτητα είναι η κλίση της εφαπτομένης της xt την στιγμή t. x 3. Παρατήρηση υ x >0 υ x =0 υ x <0 Δx>0 και x(t+δt)>x(t). Το σώμα κινείται προς την θετική φορά του άξονα Η καμπύλη (x t) αυξάνει Δx=0 και x(t+δt)=x(t). Στο σύστημα συντεταγμένων το σώμα ηρεμεί Η υ χ εφάπτεται οριζόντια στην καμπύλη (x t) Δx<0 και x(t+δt)<x(t). Το σώμα κινείται προς την αρνητική φορά του άξονα Η καμπύλη (x t) φθίνει

Επιτάχυνση Αναφέρεται σε μια μη- ομαλή κίνηση δηλαδή μια κίνηση όπου η ταχύτητα μεταβάλλεται. Όπως και η ταχύτητα μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Για επιτάχυνση μιλάμε και όταν έχουμε αύξηση της ταχύτητας και όταν έχουμε μείωση της Μέση Επιτάχυνση 1. Ορισμός Η μέση επιτάχυνση ορίζεται ως το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας που συμβαίνει σε ένα χρονικό διάστημα προς το χρονικό διάστημα Μέση επιτάχυνση Μεταβολή της ταχύτητας Χρονική διάρκεια Αρχική και τελική ταχύτητα Αρχικός και τελικός χρόνος 2. Μονάδες Η μονάδα της επιτάχυνσης στο S.I είναι μέτρα ανα δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, m/s 2. Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι 1 m/s 2 αν η ταχύτητά του αυξάνεται (μειώνεται) κατά 1 m/s το δευτερόλεπτο.

3. Παρατήρηση Αν έχουμε την μέση επιτάχυνση τότε για την τελική ταχύτητα ισχύει : Στιγμιαία επιτάχυνση 1. Ορισμός Ορίζεται ως το όριο της μέσης επιτάχυνσης όταν το χρονικό διάστημα τείνει στο μηδέν. Χρονική διάστημα Μεταβολή ταχύτητας Στιγμιαία επιτάχυνση Στιγμιαία ταχύτητα Παρατήρηση Η στιγμιαία επιτάχυνση γραφικά παριστάνει την κλίση της εφαπτομένης σ ένα διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, (υ t). Παρατήρηση α x >0 Δυ x >0 και επομένως υ x2 >υ x1. Αν υ x1 >0 το σώμα κινείται με αυξανόμενη ταχύτητα. Η καμπύλη (υ t) ανέρχεται

α x =0 α x <0 Δυ x =0 και επομένως υ x2 =υ x1. Το σώμα δεν αλλάζει την ταχύτητά του Δυ x <0 και επομένως υ x2 <υ x1. Αν υ x1 >0 το σώμα κινείται με φθίνουσα ταχύτητα. Η καμπύλη (υ t) κατέρχεται Παράδειγμα Δίνεται το γράφημα θέσης χρόνου. Να κατασκευαστούν τα διαγράμματα ταχύτηταςχρόνου και επιτάχυνσης χρόνου και να δοθεί το είδος της κίνησης για κάθε ένα χρονικό διάστημα.

Εικόνα : Γραφήματα θέσης χρόνου, ταχύτητας- χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου. Παρατηρούμε ότι ξεκινώντας από την ηρεμία το σώμα αρχικά επιταχύνεται (0,t 1 ), στην συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα (t 1, t 2 ) και επιβραδύνεται έως ότου σταματήσει (t 2, ) Απλή κίνηση σε μια διάσταση Συζητώντας την κίνηση σε μια διάσταση συχνά παραλείπουμε τον δείκτη x και αρκετές φορές και τα διανυσματικά σύμβολα για τις ταχύτητες και επιταχύνσεις. Δεν πρέπει όμως να ξεχνάμε ότι παίρνουν θετικές και αρνητικές τιμές και επομένως αποτελούν συνιστώσες διανυσμάτων. Ομαλή κίνηση Είναι η κίνηση κατά την οποία το κινούμενο σώμα δεν αλλάζει την ταχύτητά του δηλαδή ισχύει Θέση την χρονική στιγμή t Αρχική θέση (σε χρόνο t=0) Ταχύτητα ομαλής κίνησης Αρχική ταχύτητα Χρόνος

Εικόνα : Διαγράμματα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Παρατήρηση : Ομαλή κίνηση έχουμε αν καμία δύναμη δεν ενεργεί στο κινούμενο σώμα. Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Είναι η κίνηση στην οποία η επιτάχυνση είναι σταθερή δηλ: Εικόνα : Διαγράμματα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα Παρατήρηση: Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου μπορούμε να αποδείξουμε τον τύπο του διαστήματος όπως φαίνεται από τα ακόλουθα διαγράμματα

Εικόνα : Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου βρίσκουμε το x μέσω του αθροίσματος των εμβαδών του γραμμοσκιασμένου τριγώνου και του γραμμοσκιασμένου ορθογωνίου Θέση την χρονική στιγμή t Ταχύτητα την χρονική στιγμή t Χρόνος Επιτάχυνση Αρχική ταχύτητα Αρχική θέση Παρατήρηση : Για να έχουμε ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση θα πρέπει μια σταθερή δύναμη να δρά στο σώμα. Παρατήρηση : Α) Δοσμένων : της αρχικής ταχύτητας, της συνάρτησης θέσης ( ), και της αρχικής θέσης για την ταχύτητα έχουμε : Β) Αν επιπρόσθετα το σώμα ξεκινά από την ηρεμία δηλ: τότε ισχύει :

Επιβράδυνση Η ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση αποτελεί ειδική περίπτωση της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης. Κατά την διάρκεια της επιβράδυνσης η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν αντίθετα πρόσημα επομένως το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται π.χ έως ότι η στιγμιαία ταχύτητα γίνει μηδέν (αυτό δεν αποτελεί κανόνα). Εικόνα : Γράφημα θέσης χρόνου και ταχύτητας χρόνου για ένα σώμα που εκτοξεύθηκε κατακόρυφα προς τα πάνω και κάνει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Για την κατακόρυφη επιβράδυνση ισχύει και η φορά της είναι αντίθετη από αυτήν της αρχικής ταχύτητας. Το μέγιστο διάστημα, t B που αντιστοιχεί στο να έρθει ένα κινούμενο σώμα σε ηρεμία μπορεί να προσδιοριστεί από την αρχική ταχύτητα και την επιβράδυνση του. Επίσης η αρχική ταχύτητα του μπορεί να προσδιοριστεί όταν γνωρίζουμε το μέγιστο διάστημα και την επιτάχυνση Μέγιστο διάστημα Χρόνος Αρχική ταχύτητα (μέτρο) Επιβράδυνση

Εικόνα : Γράφημα ταχύτητας χρόνου και απόστασης χρόνου για μια ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Εδώ t B και X B είναι αντίστοιχα ο χρόνος που αντιστοιχεί στο μέγιστο διάστημα και το μέγιστο διάστημα ώσπου το κινούμενο σώμα να βρεθεί σε ηρεμία Παρατήρηση Το να θεωρεί κανείς την επιβράδυνση ως ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση αποτελεί μια εξιδανίκευση. Στην πραγματικότητα το φρενάρισμα δεν είναι μια τέτοια ιδανική κίνηση.