Οι ηλεκτρονικές διατάξεις σμικραίνουν συνεχώς Το πρώτο τρανζίστορ (1947) Οι σημερινοί επεξεργαστές αποτελούνται από ~ δισεκατομμύρια τρανζίστορ 00 (Bell labs) Πρότυπο τρανζίστορ 6nm, IBM Δεκέμβριος 00 http://www.bell-labs.com/org/physicalsciences/projects/60nm/60nm4.html Βιομηχανία ημιαγωγών ξεκινά την παραγωγή επεξεργαστών με τεχνολογία 3 nm (westmere) (010).
Νανοηλεκτρονικές διατάξεις MRAM: Magnetic Random Access Memories Μοριακοί διακόπτες FET από νανοσωλήνες άνθρακα
ΗλειτουργίατουMOSFET Χωρίς τάση πύλης το κανάλι είναι κλειστό. Εφαρμόζοντας τάση στην πύλη ο πυκνωτής συγκεντρώνει τα ηλεκτρόνια και το κανάλι ανοίγει
O νόμος του Moore πρόβλεψη για τις διαστάσεις των ηλεκτρονικών Semiconductor Roadmap (003) http://public.itrs.net
Πωςεπιδράηδιάστασηστιςιδιότητες Θα μελετήσουμε τις φυσικές διεργασίες σε νανοδομές νανοδιατάξεις, ή μεσοσκοπικές διατάξεις Διαστάσεις μικρότερες από αυτές που συζητάμε στα κλασσικά ηλεκτρονικά. Προβλήματα του MOS καθώς οι διαστάσεις μικραίνουν Ισχυρά ηλεκτρικά πεδία αφού η τάση επιβάλλεται σε μικρότερες αποστάσεις Ομοιογένεια του εμπλουτισμού στο υλικό Θερμότητα Κβαντικά φαινόμενα εμφανίζονται έντονα ~10 nm
Τι σημαίνουν οι διαστάσεις Σημερινές (003) διαστάσεις ηλεκτρονικών 0.13 μm = 130 nm Πλεγματική σταθερά πυριτίου 0.6 nm 130 nm αντιστοιχούν σε 400 άτομα Το πρόβλημα με τις διαστάσεις ξεκινάει από το διηλεκτρικό πύλης (gate) που είναι ήδη μερικά nm Μέση ελεύθερη διαδρομή στο Si ~ 50-100 nm e Mία προσμιξη μπορεί να αλλάξει τα χαρακτηριστικά της διάταξης
Οι τάξεις μεγέθους στις ημιαγωγικές διατάξεις Εμπλουτισμός n = 10 cm 18 3 Απόσταση μεταξύ των προσμίξεων 10 nm Για μήκος πύλης 50 nm και πλάτος 100 nm Για μια συγκέντρωση φορέων 1 10 cm Έχουμε περίπου 100 ηλεκτρόνια στο κανάλι Μεγάλες διακυμάνσεις στα χαρακτηριστικά λόγω αποκλίσεων αφού δεν έχουμε ικανοποιητικές μέσες τιμές. Λίγες προσμίξεις αλλά και λίγοι φορείς θέτουν πολύ υψηλές απαιτήσεις στην καθαρότητα του υλικού με δεδομένο ότι ένα ολοκληρωμένο περιλαμβάνει δισεκατομμύρια τρανζίστορ Αύξηση του κόστους
Σκοπός Σκοπός λοιπόν είναι να κατανοήσουμε τις απαιτήσεις που επιβάλουν Η σμίκρυνση των ηλεκτρονικών διατάξεων Τεχνολογία Si μέχρι το 00 Η επόμενη γενιά ηλεκτρονικών όταν η τεχνολογία θα βρίσκεται στο όριο των 10 nm πρέπει να βρει τρόπους να χρησιμοποιεί τις ιδιότητες της ύλης σε ατομικό επίπεδο για να δημιουργήσει ηλεκτρονικά κυκλώματα που να λειτουργούν παρόμοια ή και καλύτερα από τα σημερινά ηλεκτρονικά Υβριδικές διατάξεις που συνδυάζουν κλασσική τεχνολογία CMOS και νέες διατάξεις χρησιμοποιούνται ήδη σε ειδικές εφαρμογές.
Προβλήματα και προοπτικές στη νανοηλεκτρονική Προοπτικές Συνέχιση της σμίκρυνσης και της ισχύος των ηλεκτρονικών με μικρό κόστος. Πιθανά η σμίκρυνση στην τεχνολογία πυριτίου να σταματήσει λόγω κόστους και όχι λόγω φυσικών ορίων. Αναζήτηση εναλλακτικών μεθόδων ή/και υλικών που θα επιτρέπουν τη δημιουργία ηλεκτρονικών κυκλωμάτων με χαρακτηριστικά μήκη μερικά nm κοντά στο ατομικό όριο. Προβλήματα Δεν υπάρχει ακόμη μέθοδος ολοκλήρωσης στη νανοκλίμακα, η προσπάθεια επικεντρώνεται στην αυτοοργάνωση
Νανοηλεκτρονικές διατάξεις Πολυστρωματικές διατάξεις, οπτοηλεκτρονικά, laser. Μέσα αποθήκευσης, μαγνητικά: σκληροί δίσκοι, οπτικά: CD, DVD, μαγνητοπτικά Κβαντικές κουκίδες, Quantum Dots Δίοδοι σήραγγας συντονισμού Resonant Tunneling Diodes (αρνητική διαφορική αντίσταση, ταλαντωτές, τρανζίστορς κλπ) Ηλεκτρονικά ενός ηλεκτρονίου Single Electron Transistors (χαμηλή ενέργεια λειτουργίας), Νανοσωλήνες άνθρακα, ίσως η μετά-πυρίτιο εποχή. Μοριακά ηλεκτρονικά, τα ενεργά στοιχεία είναι μόρια μερικών ατόμων Υβριδικές διατάξεις
Στο ατομικό επίπεδο εμφανίζονται έντονα κβαντικά φαινόμενα. Τα σωματίδια συμπεριφέρονται σαν κύματα Εικόνα από μικροσκόπιο σήραγγας STM που απεικονίζει την πυκνότητα των ηλεκτρονίων γύρω από άτομα Fe Ο χωρικός περιορισμός δημιουργεί φαινόμενα συμβολής στα ηλεκτρόνια της επιφάνειας.
Εισαγωγή στη κβαντική μηχανική Κλασσική μηχανική d x F = m dt Κβαντική μηχανική Η κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση η οποία ικανοποιεί την εξίσωση Schröndinger h d d ( xt, ) V( x) ( xt, ) i ( xt, ) mdx Ψ + Ψ = h dt Ψ h = 1 διάσταση 16 6.58 10 ev sec
Εισαγωγή στη κβαντική μηχανική Για V(x) ανεξάρτητο του χρόνου (, ) ( )exp iet Ψ xt = ψ x = ψ( x)exp( iωt) h Η χρονική εξέλιξη μας δίνεται μέσω της φάσης ωt h d ( x) V( x) ( x) E ( x) mdx ψ + ψ = ψ Χρονοανεξάρτητη εξίσωση Schröndinger Τι σημαίνει η κυματοσυνάρτηση; Πως περιγράφω την κίνηση ενός σωματιδίου;
Εισαγωγή στη κβαντική μηχανική Το ελεύθερο σωματίδιο Δυναμικό V = 0 h d ( x) E ( x) mdx ψ = ψ ψ ( x) = exp Λύσεις: ( ikx) ψ ( x) = exp( ikx) άρα E E k = h m = mυ = Κλασσικά ισχύει 1 p m p E h = hk = λ = hω = πhν = hν
Εισαγωγή στην κβαντική μηχανική Το ελεύθερο σωματίδιο περιγράφεται από ένα κύμα exp(ikx) Ποιο είναι το νόημα της κυματοσυνάρτησης; Πώς βρίσκω την ταχύτητα του σωματιδίου, τη θέση... * Ψ ( xt, ) =ΨΨ Πυκνότητα πιθανότητας να βρω το σωματίδιο στη θέση x,t Για σωματίδιο με φορτίο q ρ ( x) = q Ψ( x, t) Πυκνότητα φορτίου του σωματιδίου q Ψ( x, t) dx Φορτίο σε μια περιοχή dx γύρω από το x ρ ( xdx ) = q= qψ( xt, ) dx
Ελεύθερο σωματίδιο h d ( x) E ( x) mdx ψ = ψ ψ ( x) = exp( ikx) [ ] Ψ ( x, t) = exp i( kx ωt) Ποιά είναι η θέση του σωματιδίου το κύμα εκτείνεται σε όλο το χώρο! k k0 Δk i( kx ωt) ψ ( xt, ) = dke e Επαλληλία κυμάτων, κυματοπακέτο Ταχύτητα φάσης ω hk p υ ph = = = k m m Ταχύτητα ομάδας dω hk p υ group = = = dk m m
Σωματίδιο σε κουτί, πηγάδι με άπειρα τοιχώματα ψ ( x) Το σωματίδιο δεν μπορεί να βρίσκεται εκτός του κουτιού! ψ (0) = ψ ( L) = 0 Λύσεις: ψ ( x) = exp( ikx) ψ ( x) = exp( ikx) 0 L φ ( ) = sin n x A n nπ x L E n h k h π n = = m ml λ= L/ n n=1,,3,4,. Κβάντωση μήκους κύματος Κβάντωση ενέργειας E p ( h/ λ) h = = λ = m m me
Κανονικοποίηση της κυματοσυνάρτησης ρ ( x) dx = q Ψ ( x, t) dx = q Ψ ( x, t) dx= 1 Σωματίδιο σε κουτί φ ( x) = A sin n n nπ x L L nπ x 1= An sin dx= L 0 LA n Η κυματοσυνάρτηση κανονικοποιήται για να μας δίνει ένα σωματίδιο Ελεύθερο σωματίδιο φ k ( x) = Ae ikx A Κανονικοποίηση με βάση δεδομένη πυκνότητα σωματιδίων Πυκνότητα φορτίου συνεπάγεται και πυκνότητα ρεύματος dj dx d ρ + = dt 0
Μέτρηση των καταστάσεων Για την πλήρη περιγραφή ενός συστήματος χρειαζόμαστε να ξέρουμε την κυματοσυνάρτηση όλων των καταστάσεων Μερικές φορές είναι αρκετή η πυκνότητα των καταστάσεων n(e)de οι καταστάσεις που έχουν ενέργεια από Ε, Ε+dE Μια κατάσταση exp(ikx) δεν μπορεί να κανονικοποιηθεί. Λύση: Σωματίδιο σε κουτί ακμής L, όπου το L τείνει στο άπειρο Οριακές συνθήκες Κανονικοποίηση σε κουτί Κυκλικές περιοδικές συνθήκες Born-von Karman ψ (0) = ψ ( L) = 0 ψ (0) = ψ ( L) ψ x = ψ x x= 0 x= L 0 L 0 L
1. Κανονικοποίηση σε κουτί k ε ( k) = h π n kn =, n= 1,,3... m L. Κυκλικές περιοδικές συνθήκες e = e = 1 = e π ikl ik 0 ni k n π n = n= 0, ± 1, ±,... L Οι καταστάσεις εξαρτώνται από την κανονικοποίηση αλλά Όταν L το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από την κανονικοποίηση Γενικά για ελεύθερα σωματίδια χρησιμοποιούμε κυκλικές περιοδικές συνθήκες
Καταστάσεις Πυκνότητα καταστάσεων 1Δ Πυκνότητα καταστάσεων (καταστάσεις ανάμεσα Ε, Ε+δΕ) Ορίζουμε αρχικά ( ) L N1 D k δ k = δ k π Καταστάσεις ανάμεσα σε k,k+δk N1D ( k) Άρα οι καταστάσεις ανά μονάδα μήκους L n1 D ( k) = = 1/ π L de E = ε( k) δe = δk dk E de n1d( E) δ E n1d( E) = δk = n1d( k) δk dk k ε ( k) = h m ( ) (/ ) dε 1 m n1 D E = π = dk π h E 4π L π L π 4π L L k
Πυκνότητα καταστάσεων n 1D Όπου υ η ταχύτητα ομάδας dε ( E) = (/ π ) = dω 1 dε dk π h υ( E) ( E) υ = = dk h dk Ανάλογα βρίσκουμε την πυκνότητα στις 3 διαστάσεις N3 ( k) = V /( π ) D 3 Γενικά για d διαστάσεις nd ( k) = /( π ) d Όγκος του φλοιού μεταξύ k, k+δk δv = 4πk δk δvn3 D ( k) = n( E) δ E Πυκνότητα καταστάσεων 3D ( ) m n 3D E = me 3 π h
Πυκνότητα καταστάσεων DE ( ) = δ ( E E ) nk n, k E F DEdE ( ) = N Αριθμός καταστάσεων (ηλεκτρονίων) στο σύστημα E = ( hk) / m de = ( h k / m) dk Αριθμός καταστάσεων από Ε, Ε+dE, (όγκος στο χώρο k) δια τον όγκο ανά κατάσταση Δ k = ( π) d / V 3Δ Δ 1Δ dn k dk ( π / L) 3D = 4π D 3 dn dk 1D 1 = π k dn = ( π / L) ( π / L) dk 3D 3/ 3D dn m D ( E) = = E 3 3 L de π h D D D dn m ( E) 1D = = 1D dn m 1 D ( E) = = L de π h L de π h E
Τοπική πυκνότητα καταστάσεων nex (, ) = φ ( x) δ( E ε ) n n n Πυκνότητα καταστάσεων στο χώρο nexdx (, ) = NE ( ) Ολοκληρώνοντας στο χώρο παίρνουμε Το αριθμό των καταστάσεων
Κατάληψη των καταστάσεων Κατανομή Fermi-Dirac Η εύρεση των καταστάσεων ενός κβαντικού συστήματος μας δίνει τις δυνατές στάθμες που μπορούν να καταλάβουν τα ηλεκτρόνια Σε ένα σύστημα όπως ένα υλικό τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν τις στάθμες και τελικά οι ιδιότητες του συστήματος καθορίζονται από τον τρόπο κατάληψης των ενεργειακών σταθμών Στην κατάσταση ισοροπίας ο μέσος αριθμός των σωματιδίων που καταλαμβάνουν μια κατασταση εξαρτάται μόνο από την ενέργεια της. Αρχή του Pauli Τα ηλεκτρόνια έχουν ημιακέραιο σπιν και ονομάζονται φερμιόνια Κάθε κατάσταση μπορεί να καταληφθεί από ένα μόνο φερμιόνιο
Κατανομή Fermi-Dirac 1 f( E, T) = E μ exp + 1 kt B 0 f 1 Μας δίνει τον μέσο αριθμό κατάληψης μιας κατάστασης Τ: Θερμοκρασία μ Χημικό δυναμικό EF = μ( T = 0) f ( EE,, T= 0) =Θ( E E) F 0 x < 0 Θ ( x) = 1 x > 0 F f 0 Κ 300 Κ 1000 Κ 3000 Κ 5000 Κ E
Κατανομή Βoltzmann Για ενέργειες αρκετά πάνω από την ενέργεια Fermi ( E E ) k T F B 1 E μ f( E, T) = exp E μ kt B exp 1 + kt B f 1 Κλασσικό όριο, κατανομή Boltzmann, οι ημιαγωγοί βρίσκονται συνήθωςσεαυτότοόριο.
Αν ξέρουμε την πυκνότητα καταστάσεων και το μέσο αριθμό ηλεκτρονίων που καταλαμβάνουν κάποια κατάσταση Ο συνολικός αριθμός ηλεκτρονίων ενός συστήματος Ν N = N( E) f( E, T) de N( T = 0) = N( E) Θ( E E) de = N( E) de F E F Για υψηλότερες θερμοκρασίες πρέπει να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα Το χημικό δυναμικό μπορούμε να το δούμε σαν μια παράμετρο αν απαιτήσουμε αριθμό ηλεκτρονίων σταθερό, ανεξάρτητο της θερμοκρασίας
Για φαινόμενα όπως η ηλεκτρονική μεταφορά μόνο οι καταστάσεις κοντά στην ενέργεια Fermi μας ενδιαφέρουν. Για χαμηλές θερμοκρασίες οι περισσότερες καταστάσεις είναι ή άδειες ή γεμάτες Degenerate limit (εκφυλισμένος) Σε αυτή την κατηγορία είναι τα μέταλλα όπου η ενέργεια Fermi είναι Μεγάλη σε σχέση με το kt Αντίθετα οι ημιαγωγοί είναι μη εκφυλισμένοι
Μονοδιάστατο σύρμα Καταστάσεις σε ένα αυλάκι δυναμικού Πηγάδι δυναμικού ( x ) Ελεύθερο σωμάτιο (y ) E(k) y x E = h k m+ ε y / Παραβολές κατά τον άξονα y μετατοπισμένες κατά εi λόγω εντοπισμού στην κατεύθυνση x Διακριτό φάσμα λόγω του εντοπισμού στη x Καταστάσεις ελευθέρου σωματιδίου στη y i
Πυκνότητα καταστάσεων 3D 3/ m π h 3 E D m π h σταθερή 1D m π h 1 E 0D Διακριτό φάσμα
Εισαγωγή στα περιοδικά στερεά Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των στερεών είναι η περιοδικότητα που εμφανίζεται συχνά, Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει τέλεια περιοδικό στερεό αλλά πολλές από τις ιδιότητες των στερεών προκύπτουν ως αποτέλεσμα της περιοδικής δομής, ώστε οι αποκλίσεις από την περιοδικότητα μπορούν να χαρακτηριστούν μικρές διορθώσεις. Ηλεκτρονικές καταστάσεις περιοδικών στερεών
Κρυσταλλικά στερεά, περιοδικό δυναμικό a a a 1 V() r : n r R Περιοδικό δυναμικό Μετασχηματισμός Fourier V( x+ a) = V( x) + π inx + a n n V( x) = Ve Ve n Gn ig x π = n a Περιοδική πυκνότητα ψ( x + a) = ψ( x)
Ο ανάστροφος χώρος Για ένα περιοδικό πλέγμα ορίζουμε τον ανάστροφο χώρο Δομή διαμαντιού, Si, Ge V() r = V( r+ na + n a + n a ) V() r g ga 1 1 3 3 i = V e Gr G G G = hg + kg + lg 1 3 = πδ i j ij ϕ( x + a) = ϕ( x) Περιοδική πυκνότητα Κύματα Bloch ikr ϕ () r = e u (), r u () r = u ( r+r) k k k k ika ϕk( r+a) = e ϕk( r) W( k) = W( k+ G ) Ενέργεια είναι περιοδική στον ανάστροφο χώρο k hkl
Ο ανάστροφος χώρος, η ζώνητουbrillouin Το 3Δ περιοδικό πλέγμα κάνει περιπλοκή την ενεργειακή δομή ζωνών Η ζώνη Brillouin είναι ένα πολύεδρο Ζώνη Brillouin πλέγματος fcc και ενεργειακές ζώνες ελευθέρων ηλεκτρονίων
Περιοδικά στερεά 1Δ Για V=σταθερό (=0) W k = h m Περιοδικό δυναμικό μη μηδενικό
ψ = e ikx Δημιουργία του χάσματος σε περιοδικές δομές Θεωρήστε την ψ στο άκρο της ζώνης πρώτα για ελεύθερα ηλεκτρόνια k = G/, G = π n/ a e, e = e igx / i{ G / G} x igx / ψ ψ x e + e x π a x e e x π Η παρουσία ενός δυναμικού λόγω των a πυρήνων (a) αίρει τον εκφυλισμό igx / igx / + ( ) ( ) cos( ) igx / igx / ( ) ( ) sin( ) ρ ρ * + ψψ + + = μεγαλύτερη κοντά στον πυρήνα (b) * ψψ = μεγαλύτερη ανάμεσα στους πυρήνες (c)
Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών Εg=1.1 ev Εg=0.66 ev Εg=1.43 ev Εg=.15 ev
Χαρακτηριστικά των ενεργειακών ζωνών Ζώνη σθένους Οι κυματοσυνάρτηση έχει χαρακτήρα p στο πάνω μέρος της ζώνης Βαριές (διπλά εκφυλισμένες) και ελαφρές οπές Παραμόρφωση του πλέγματος προκαλεί άρση του εκφυλισμού
Ζώνη αγωγιμότητας Αντίθετα με τις ζώνες σθένους οι ζώνες αγωγιμότητας διαφέρουν μεταξύ διαφόρων ημιαγωγών Το ελάχιστο της ζώνης βρίσκεται στο κέντρο της ζώνης (άμεσο χάσμα) Ή στη κατεύθυνση (001) ή (111) έμμεσα χάσματα. GaAs άμεσο χάσμα m=0.067m0
Κίνηση ηλεκτρονίων στις ενεργειακές ζώνες υ ( k) = p/ m = hk/ m Ελεύθερα ηλεκτρόνια 0 0 Θεωρήστε ότι η σχέση διασποράς 1 ka ε ( k) = W(1 cos ka) = Wsin Η ενεργειακή ζώνη αρχίζει από μηδέν και έχει πλάτος W Για μικρά k παραβολική συμπεριφορά Συγκρίνοντας με τη σχέση ε( k) 1 a Wk 4 ε ( k) = h k /m * m m * 0 = h a W Μεγάλο πλάτος W μικρή ενεργός μάζα
1 dε( k) aw υ ( k) = = sinka h dk h Ηενεργόςμάζα Για μικρό k hk/ m * dυ h = dk m 0 Επομένως ορίζουμε την ενεργό μάζα μέσω Του αντιστρόφου της παραγώγου της ε(k) Ενεργός μάζα h/ m h / m dυ d ε( k) dk dk * 0 0 ( ) = = m k
Ενεργειακές ζώνες, ταχύτητα ομάδας, ενεργός μάζα Ενέργεια Ταχύτητα υ=0 Ενεργός μάζα Ενδιαφέρον στo πάνω μέρος της ζώνης Αύξηση του k οδηγεί σε μείωση της ταχύτητας, ενεργός μάζα αρνητική!
Απότηνεξίσωσηκίνησης kt () = ( ef/ h) t Κίνηση στη ζώνη dk h dt = q F Δηλαδή k αυξάνεται συνεχώς! Από την άλλη μεριά η ταχύτητα αυξάνει αρχικά αλλά μετά φτάνει σε μέγιστο k = π /a και μειώνεται φτάνοντας στο μηδέν k = π / a F: ηλεκτρικό πεδίο aw efat υ() t = sin h h W efat xt () = 1 cos ef h Πως μεταφέρουν ρεύμα τα ηλεκτρόνια σε μια μισογεμάτη ζώνη αν έχουμε ταλάντωση ; Λόγω σκεδάσεων dυ ef υ = dt m τ Η ταχύτητα δεν ταλαντώνεται αλλά φτάνει σε μια οριακή τιμή eτ υ = F = μ F Όπου μ η ευκινησία m Τριβή Θεωρία Drude
Η εξίσωση κίνησης για ένα σωματίδιο σε ένα ηλεκτρικό πεδίο dk h q[ ( ) ] dt = E + υ k B υ( k) = k ε( k)/ h Η ταχύτητα είναι μηδέν στην κορυφή και στο κάτω άκρο της ζώνης Ένα σωματίδιο κινείται σε μια κατεύθυνση υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου όταν ξεκινάει από την κορυφή της ζώνης και σε αντίθετη κατεύθυνση αν ξεκινάει από το κάτω άκρο. αυτό είναι το νόημα της αρνητικής ενεργού μάζας