ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανάπτυξη λογισµικού για τον υπολογισµό πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνικών πληγµάτων µε δεδοµένες χαρακτηριστικές παραµέτρους

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάπτυξη λογισµικού για τον υπολογισµό πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνικών πληγµάτων µε δεδοµένες χαρακτηριστικές παραµέτρους ΜΙΡΚΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Επιβλέπων Καθηγητής : Π.Ν. ΜΙΚΡΟΠΟΥΛΟΣ Θεσσαλονίκη 2011

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν σύγγραµµα αποτελεί τη διπλωµατική µου εργασία, η οποία υλοποιήθηκε στο πλαίσιο των σπουδών µου στο τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Σκοπός αυτής της διπλωµατικής εργασίας είναι η υλοποίηση ενός λογισµικού στο Microsoft Visual Studio 2010 Express για τον υπολογισµό πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνικών πληγµάτων µε βάση συγκεκριµένα χαρακτηριστικά. Για τη διευκόλυνση του αναγνώστη/χρήστη του λογισµικού, το παρόν σύγγραµµα χωρίζεται σε τέσσερα επιµέρους κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο του συγγράµµατος παρουσιάζεται η θεωρητική ανάλυση, πάνω στην οποία βασίστηκε το λογισµικό. Αρχικά, παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία αναφορικά µε το φαινόµενο του κεραυνού και έπειτα περιγράφεται ο τρόπος υπολογισµού των πιθανοτήτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο ακολουθεί η παρουσίαση της εφαρµογής. Παρουσιάζονται τα κύρια µέρη της εφαρµογής και επεξηγείται ο τρόπος λειτουργίας της. Επίσης, στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τρία παραδείγµατα εφαρµογής του λογισµικού, µέσω των οποίων ο αναγνώστης/χρήστης του λογισµικού µπορεί να κατανοήσει καλύτερα τη λειτουργία του. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα της παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον επιβλέποντα της διπλωµατικής µου εργασίας Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Παντελή Ν. Μικρόπουλο. Κατ αρχάς για την εµπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπο µου µε την ανάθεση του θέµατος της διπλωµατικής εργασίας, όπως επίσης και για την πολύτιµη βοήθεια στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήµατος που παρουσιάστηκε στη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τους Θωµά Ε. Τσοβίλη, διδάκτορα του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ, και Ζαχαρία άτσιο, υποψήφιο διδάκτορα του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ, για την πολύτιµη βοήθεια τους στην επίλυση των προβληµάτων που παρουσιάστηκαν και για το χρόνο που αφιέρωσαν. 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 1.1 Γενικά περί Κεραυνού... 3 1.2 Κατηγορίες κεραυνών... 3 1.3 Σχηµατισµός του κεραυνού... 5 1.4 Τεχνικές απόκτησης δεδοµένων... 5 1.5 Χαρακτηριστικά κεραυνών... 6 1.5.1 Αρνητικοί κεραυνοί... 6 1.5.1.1 Αρνητικό πρώτο πλήγµα (Negative First Stroke)... 7 1.5.1.2 Αρνητικό επακόλουθο πλήγµα (Negative Subsequent Stroke)... 8 1.5.2 Θετικοί κεραυνοί... 10 1.6 Συσχετίσεις µεταξύ των παραµέτρων του πλήγµατος... 12 1.7 Στατιστική κατανοµή των παραµέτρων του κεραυνού... 13 1.8 Πίνακες στατιστικών παραµέτρων των πληγµάτων... 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΟΥ 2.1 Παρουσίαση του λογισµικού... 18 2.2 Παρουσίαση των εφαρµογών του λογισµικού... 32 2.2.1 Παρουσίαση εφαρµογής για Απλή αθροιστική πιθανότητα (Simple Cumulative Probability)... 32 2.2.2 Παρουσίαση εφαρµογής για Απo Kοινού αθροιστική πιθανότητα (Joint Cumulative Probability)... 33 2.2.3 Παρουσίαση εφαρµογής για Υπό συνθήκη ή εσµευµένη αθροιστική πιθανότητα (Conditional Cumulative Probability)... 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 3.1 Συµπεράσµατα... 35 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 36 2

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 1.1 Γενικά περί Κεραυνού Ο κεραυνός είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα και θεαµατικά φυσικά φαινόµενα που υπάρχουν στη φύση. Ωστόσο είναι επίσης ένα από τα πλέον θανατηφόρα φυσικά φαινόµενα που είναι γνωστά στον άνθρωπο. Κάθε χρόνο προκαλούνται σηµαντικές καταστροφές τόσο υλικές όσο, και πολύ σπουδαιότερο, σε ανθρώπινες ζωές. Με θερµοκρασίες, οι οποίες ξεπερνούν τη θερµοκρασία της επιφάνειας του ηλίου, και κύµατα να ακτινοβολούν προς όλες τις κατευθύνσεις, ο κεραυνός είναι ένα µάθηµα για τη φυσική επιστήµη αλλά και για τη ταπεινότητα του ανθρώπου. Χαρακτηριστικό είναι άλλωστε και το γεγονός ότι το φαινόµενο του κεραυνού θεοποιήθηκε σε πολλές κουλτούρες κατά το παρελθόν. Στην ελληνική µυθολογία ο ίας είναι ο θεός του ουρανού και του κεραυνού, στη νορβηγική ο Θορ(Thor) είναι ο θεός του κεραυνού και στη κουλτούρα των Αζτέκων ο κεραυνός ήταν η υπερφυσική δύναµη του θεού Τλάλοκ (Tlaloc). Ο κεραυνός µπορεί να προκαλέσει πολλών ειδών καταστροφές. Κάποιες από αυτές είναι: Απώλειες σε ανθρώπινες ζωές. Έχει υπολογισθεί ότι κάθε χρόνο σε όλο τον κόσµο από πτώση κεραυνών σκοτώνονται περίπου 6000 και τραυµατίζονται περίπου 30000 άνθρωποι. Υλικές ζηµιές σε κτίρια. Είναι της τάξεως δισεκατοµµυρίων δολαρίων. Ζηµιές που προκαλούνται από πυρκαγιές σε δάση. ιακοπές του ρεύµατος και των τηλεπικοινωνιών που έχουν την αφετηρία τους στην πτώση κεραυνών στις γραµµές. Βλάβες σε αεροπλάνα και επανδρωµένους και µη πυραύλους. Για όλους αυτούς τους λόγους, σε διάφορα πανεπιστήµια και ερευνητικά κέντρα γίνεται µεγάλη προσπάθεια στη έρευνα και µελέτη του φαινοµένου του κεραυνού, των αποτελεσµάτων του αλλά και των τρόπων προστασίας. Ακόµα γίνεται µεγάλη προσπάθεια προσδιορισµού, παρουσίασης και τυποποίησης κανόνων και κανονισµών για πληρέστερη αντικεραυνική προστασία. [1],[2] 1.2 Κατηγορίες κεραυνών Με βάση τη πολικότητα του φορτίου του σύννεφου και την κατεύθυνση της διάδοσης του λήντερ του κεραυνού, έχει διαπιστωθεί ότι υπάρχουν τεσσάρων ειδών κεραυνοί (Σχήµα 1.1 & 1.2) : 1. Οι αρνητικοί κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από το κάτω µέρος του σύννεφου (αρνητικό) προς τη γη. 2. Οι θετικοί κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από τη (θετική) γη προς το κάτω µέρος του σύννεφου. 3. Οι αρνητικοί κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από τη γη προς το πάνω µέρος του σύννεφου. 3

4. Οι θετικοί κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από το πάνω µέρος του σύννεφου προς τη γη. Οι κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από τη γη προς το σύννεφο, ονοµάζονται και ανερχόµενοι (upward), ενώ οι κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από το σύννεφο προς τη γη, ονοµάζονται και κατερχόµενοι (downward). Οι αρνητικοί κεραυνοί, οι οποίοι ξεκινούν από το κάτω µέρος του σύννεφου (αρνητικό) προς τη γη, είναι και αυτοί που συναντώνται συνηθέστερα στη φύση. Στην ανάλυση µας παρακάτω, θα ασχοληθούµε µε τους κεραυνούς από το σύννεφο προς τη γη, είτε αυτοί είναι αρνητικοί είτε θετικοί. Ακόµα πρέπει να αναφέρουµε ότι το 90% των κεραυνών είναι αρνητικής πολικότητας. Ωστόσο υπάρχουν ενδείξεις ότι η συχνότητα πτώσης θετικών κεραυνών αυξάνει καθώς αυξάνεται το υψόµετρο ή το ύψος της κατασκευής.[1] Κεραυνοί Απο τη γη προς το σύννεφο Απο το σύννεφο προς τη γη Θετικοί Αρνητικοί Θετικοί Αρνητικοί Σχήµα 1.1 - Είδη κεραυνών Σχήµα 1.2 - Σύννεφο τύπου σωρειτοµελανίας και τύποι εκκενώσεων. a & c. Αρνητικοί κεραυνοί, b & d. Θετικοί κεραυνοί, e. Αστραπές, f. Εκκενώσεις προς στρατόσφαιρα.[1] 4

1.3 Σχηµατισµός του κεραυνού Ο κεραυνός είναι ένα ατµοσφαιρικό ηλεκτρικό φαινόµενο και συγκεκριµένα ένας µεγάλος µήκους ηλεκτρικός σπινθήρας. Οι κεραυνοί προκαλούνται από την ύπαρξη ηλεκτρικών φορτίων µέσα σε σύννεφα. Τα φορτία αυτά εµφανίζονται κατά τη διάρκεια καταιγίδων. Ο σχηµατισµός του κεραυνού πραγµατοποιείται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, οι κεραυνοί ξεκινούν από τα σύννεφα και γίνονται ορατοί µόλις φθάσουν στα κατώτερα στρώµατα των σύννεφων. Ακολούθως προχωρούν προς τη γη µε τη µορφή ενός όχι πολύ φωτεινού λήντερ από την άκρη του οποίου εκπηδούν εκτεταµένες εκκενώσεις κορώνα. Η κίνηση αυτού του λήντερ δεν είναι συνεχής, αλλά µε βήµατα µήκους περίπου 20 m το καθένα, ενώ η µέση ταχύτητα προώθησης του είναι περίπου 10 7 cm/s. Ο λήντερ αυτός ονοµάζεται βηµατικός λήντερ και το ρεύµα που τον διαρρέει έχει υπολογιστεί ότι είναι της τάξης µεγέθους, µερικών εκατοντάδων Α. Το δεύτερο στάδιο του σχηµατισµού του κεραυνού περιλαµβάνει τον οχετό επιστροφής. Όταν ο βηµατικός λήντερ φτάσει κοντά στο έδαφος, τότε εκπηδούν από αυτόν ένας η περισσότεροι λήντερ. Ένας απ αυτούς ενώνεται µε το βηµατικό, τότε ο οχετός γίνεται λαµπρότερος και διαρρέεται από πολύ ισχυρά ρεύµατα. ηλαδή έχει δηµιουργηθεί αγώγιµη σύνδεσης µεταξύ γης σύννεφου. Η διάρκεια ζωής του σπινθήρα είναι µικρή. Εν τούτοις µετά το σβήσιµο του και αφού περάσει λίγος χρόνος (συνήθως µερικές δεκάδες µs), το φαινόµενο είναι δυνατό να επαναληφθεί. ηλαδή πάλι ξεκινά από το σύννεφο ένας όχι πολύ λαµπρός λήντερ που κινείται, σε συνεχή αυτή τη φορά κίνηση, µέσα στο κανάλι της προηγούµενης εκκένωσης, και όταν φτάσει στη γη ξανανάβει ο σπινθήρας. Αυτός ο λήντερ λέγεται βελοειδής ή συνεχής λήντερ και το φαινόµενο της λάµπρυνσης του καναλιού λέγεται οχετός επιστροφής.[1] 1.4 Τεχνικές απόκτησης δεδοµένων Ο καλύτερος τρόπος συλλογής δεδοµένων που αφορούν τις παραµέτρους του κεραυνού είναι µέσω απευθείας µετρήσεων σε πραγµατικό κεραυνό. Η συλλογή δεδοµένων µπορεί να επιταχυνθεί εάν γίνει χρήση triggered κεραυνού. Η διαδικασία του triggered κεραυνού είναι η εξής: ένας πύραυλος, ο οποίος φέρει επάνω του ένα λεπτό αγώγιµο σύρµα, εκτοξεύεται προς ένα φορτισµένο σύννεφο. Ο πύραυλος πλήττεται από τον κεραυνό καθώς πλησιάζει το φορτισµένο σύννεφο και το λεπτό κρεµασµένο σύρµα εξατµίζεται από τη µεγάλη ροή ρεύµατος προσοµοιώνοντας το κανάλι του κεραυνού. Παρόλο αυτά το πρώτο πλήγµα ενός κεραυνού δε µπορεί να προσοµοιωθεί µε τον παραπάνω τρόπο. Η προσοµοίωση είναι δυνατή µόνο για επακόλουθο πλήγµα του κεραυνού. Αφού υψηλά κτίρια πλήττονται συχνότερα από κεραυνούς, το ρεύµα επιστροφής του κεραυνού παραδοσιακά µετριέται εγκαθιστώντας µετατροπείς ρεύµατος είτε στην κορυφή είτε στη βάση υψηλών πύργων. Το αποτέλεσµα του µετατροπέα τροφοδοτείται σε µια συσκευή καταγραφής δεδοµένων. Το µέγεθος του ρεύµατος έχει επίσης µετρηθεί µε µαγνητικούς συνδέσµους. Οι µαγνητικοί σύνδεσµοι είναι µικροί σύνδεσµοι υψηλής ευαισθησίας ατσάλινων ελασµάτων περίπου τριών εκατοστών, τοποθετηµένοι σε διάφορες θέσεις στα αγωγούς προστασίας και στη βάση των πυλώνων γραµµών µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Τα ρεύµατα που ρέουν 5

διαµέσου αυτών των σηµείων µαγνητίζουν τους µαγνητικούς συνδέσµους, και η τιµή κορυφής του ρεύµατος µπορεί να εκτιµηθεί από τη µαγνήτιση των συνδέσµων. Ωστόσο, τέτοιες µετρήσεις έχουν προ πολλού εγκαταλειφθεί λόγω αναξιοπιστίας των αποτελεσµάτων. Η κορυφή του ρεύµατος επιστροφής του κεραυνού έχει επίσης εκτιµηθεί µετρώντας το ακτινοβολούµενο µαγνητικό πεδίο του κεραυνού. Η σχέση µεταξύ της κορυφής του ρεύµατος (peak current), I peak, και του ακτινοβολούµενο ηλεκτρικού πεδίου, E peak, έχει εξαχθεί από το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς του κεραυνού για γη χωρίς απώλειες [3]: I = πε E και E = B (1) 1.5 Χαρακτηριστικά κεραυνών Όπως προαναφέραµε, η ανάλυση µας γίνει για τους κεραυνούς από το σύννεφο προς τη γη, είτε αυτοί είναι αρνητικοί είτε αυτοί είναι θετικοί. Ωστόσο τα χαρακτηριστικά των αρνητικών κεραυνών διαφέρουν από αυτά των θετικών. Για αυτό το λόγο θα παρουσιάσουµε χωριστά τα χαρακτηριστικά των δύο ειδών κεραυνού [3] - [6]. 1.5.1 Αρνητικοί κεραυνοί Σε αυτή την κατηγορία, ένας κεραυνός (flash) µπορεί να αποτελείται από ένα µόνο πλήγµα (stroke) ή από µια σειρά από πλήγµατα χωρισµένα από διαστήµατα κατά τη διάρκεια των οποίων ρέουν µικρά ρεύµατα, εάν υπάρχουν. Αυτή η σειρά ονοµάζεται κεραυνός πολλαπλών πληγµάτων (multiple stroke flash) και σε ένα τέτοιο κεραυνό το πρώτο πλήγµα εµφανίζει χαρακτηριστικά, τα οποία διαφέρουν αισθητά από αυτά των επακόλουθων πληγµάτων. Όσον αφορά πρακτικές µηχανικές εφαρµογές, όπως εκτροπείς υπερτάσεων, διακόπτες επαναφοράς κ.ο.κ., η επαρκής γνώση των χαρακτηριστικών των κεραυνών πολλαπλών πληγµάτων είναι απαραίτητη για τον σωστό και ασφαλή σχεδιασµό τους. Για αυτό το λόγο, χωρίζουµε τους αρνητικούς κεραυνούς κατά τον καθορισµό των χαρακτηριστικών τους σε δύο κατηγορίες : Πρώτο πλήγµα (First Stroke) Επακόλουθο πλήγµα(subsequent Stroke) Στο Σχήµα 1.3 απεικονίζεται µια αθροιστική κατανοµή συχνοτήτων των αριθµών πληγµάτων ανά κεραυνό. Το σχήµα βασίζεται σε καταγραφές 6000 κεραυνών από διάφορες περιοχές του κόσµου. 6

SF = αριθµός πληγµάτων ανά κεραυνό P = πιθανότητα (%) Σχήµα 1.3 - Αθροιστική κατανοµή συχνοτήτων των αριθµών πληγµάτων ανά κεραυνό.[6] 1.5.1.1 Αρνητικό πρώτο πλήγµα ( egative First Stroke) Τα χαρακτηριστικά, στα οποία θα αναφερθούµε, είναι οι παράµετροι του πλήγµατος και το τυπικό σχήµα (κυµατοµορφή) του ρεύµατος πλήγµατος (return-stroke current). Οι κύριες παράµετροι του αρνητικού πρώτου πλήγµατος αναφέρονται στην κυµατοµορφή του ρεύµατος πλήγµατος. Αυτές ορίζονται ως εξής: I p : η µέγιστη τιµή του ρεύµατος (peak) στο πλήγµα. T 10 : το χρονικό διάστηµα µεταξύ του 10% (I 10 ) και του 90% (I 90 ) της µέγιστης τιµής του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. T = t t T 30 : το χρονικό διάστηµα µεταξύ του 30% (I 30 ) και του 90% (I 90 ) της µέγιστης τιµής του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. T = t t t f : η διάρκεια µετώπου. Είναι το χρονικό διάστηµα από το µηδέν µέχρι την µέγιστη τιµή του ρεύµατος. Είναι ίσο µε T 10 / 0.8 ή T 30 / 0.6 t h : η διάρκεια ουράς. Είναι το χρονικό διάστηµα της επακόλουθης πτώσης από την µέγιστη τιµή του ρεύµατος στη µισή τιµή της µέγιστης. S 10 : ο µέσος ρυθµός αύξησης ή µέση κλίση του ρεύµατος µεταξύ του σηµείου που ορίζει το I 10 και του σηµείου που ορίζει το I 90. S = (I I )/T =0.8 I /T S 30 : ο µέσος ρυθµός αύξησης ή µέση κλίση του ρεύµατος µεταξύ του σηµείου που ορίζει το I 30 και του σηµείου που ορίζει το I 90. S = (I I )/T =0.6 I /T S m (TA G) : ο µέγιστος ρυθµός αύξησης ή κλίση του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. 7

Το Σχήµα 1.4 απεικονίζει την τυπική κυµατοµορφή του ρεύµατος για αρνητικό πρώτο πλήγµα. Πάνω στο σχήµα υπάρχει και η επεξήγηση των κυρίων παραµέτρων. Η κυµατοµορφή φαίνεται ξεκάθαρα ότι παρουσιάζει ένα κοίλο µέτωπο µε το µεγαλύτερο ρυθµό µεταβολής κοντά στην κορυφή, δηλαδή µια αρχικά αργή αύξηση ακολουθούµενη από µια ραγδαία αύξηση. Σχήµα 1.4 - Τυπική κυµατοµορφή του ρεύµατος για αρνητικό πρώτο πλήγµα.[6] Σε αυτό το σηµείο πρέπει να αναφέρουµε τρεις ακόµα σηµαντικές παραµέτρους του πλήγµατος. Αυτές είναι οι εξής : Q stroke : το συνολικό φορτίο που µεταφέρεται από το πλήγµα. E= I dt : η «µεταφερόµενη» ή ειδική ενέργεια. Είναι η ενέργεια,η οποία καταναλώνεται κατά τη ροή του ρεύµατος του πλήγµατος µέσω µιας αντίστασης ενός Ω. Εκφράζει την ενέργεια που συνοδεύει την ηλεκτρική εκκένωση σε µονάδες A 2 s ή J/Ω. Ακόµα είναι ένα µέτρο της θερµικής καταπόνησης. Q flash : το συνολικό φορτίο που µεταφέρεται από το κεραυνό. 1.5.1.2 Αρνητικό επακόλουθο πλήγµα ( egative Subsequent Stroke) Σε γενικές γραµµές, δεν υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των παραµέτρων του αρνητικού πρώτου πλήγµατος και των παραµέτρων του αρνητικού επακόλουθου πλήγµατος, όσον αφορά τις αριθµητικές τους τιµές. Ως προς τον ορισµό των παραµέτρων, είναι παρόµοιος και στις δύο περιπτώσεις. 8

Οι κύριες παράµετροι του αρνητικού επακόλουθου πλήγµατος ορίζονται ως εξής: I p : η µέγιστη τιµή του ρεύµατος (peak) στο πλήγµα. T 10 : το χρονικό διάστηµα µεταξύ του 10% (I 10 ) και του 90% (I 90 ) της µέγιστης τιµής του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. T = t t T 30 : το χρονικό διάστηµα µεταξύ του 30% (I 30 ) και του 90% (I 90 ) της µέγιστης τιµής του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. T = t t t f : η διάρκεια µετώπου. Είναι το χρονικό διάστηµα από το µηδέν µέχρι την µέγιστη τιµή του ρεύµατος. Είναι ίσο µε T 10 / 0.8 ή T 30 / 0.6 t h : η διάρκεια ουράς. Είναι το χρονικό διάστηµα της επακόλουθης πτώσης από την µέγιστη τιµή του ρεύµατος στη µισή τιµή της µέγιστης. S 10 : ο µέσος ρυθµός αύξησης ή µέση κλίση του ρεύµατος µεταξύ του σηµείου που ορίζει το I 10 και του σηµείου που ορίζει το I 90. S = (I I )/T =0.8 I /T S 30 : ο µέσος ρυθµός αύξησης ή µέση κλίση του ρεύµατος µεταξύ του σηµείου που ορίζει το I 30 και του σηµείου που ορίζει το I 90. S = (I I )/T =0.6 I /T S m (TA G) : ο µέγιστος ρυθµός αύξησης ή κλίση του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. Στο Σχήµα 1.5 απεικονίζονται τρεις τυπικές κυµατοµορφές του ρεύµατος σε ένα κεραυνό πολλαπλών πληγµάτων. Η πρώτη κυµατοµορφή (S-1) αναφέρεται σε πρώτο πλήγµα, η δεύτερη (S-2) αναφέρεται σε δεύτερο πλήγµα και η τρίτη (S-3) σε τρίτο πλήγµα. Είναι εµφανής η διαφορά µεταξύ του πρώτου πλήγµατος και των επακόλουθων πληγµάτων. Η κυµατοµορφή ενός επακόλουθου πλήγµατος έχει, σε γενικές γραµµές, µικρότερο µέτωπο κύµατος από αυτό της κυµατοµορφής του πρώτου πλήγµατος. Ακόµα δεν παρουσιάζει την έντονη κοιλότητα της κυµατοµορφής του πρώτου πλήγµατος. 9

Σχήµα 1.5 - Τυπικές κυµατοµορφές του ρεύµατος σε ένα κεραυνό πολλαπλών πληγµάτων.[6] Τέλος αναφέρουµε δύο ακόµα σηµαντικές παραµέτρους του πλήγµατος. Αυτές είναι οι εξής : Q stroke : το συνολικό φορτίο που µεταφέρεται από το πλήγµα. E= I dt : η «µεταφερόµενη» ή ειδική ενέργεια. Είναι η ενέργεια, η οποία η οποία καταναλώνεται κατά τη ροή του ρεύµατος του πλήγµατος µέσω µιας αντίστασης ενός Ω. Εκφράζει την ενέργεια που συνοδεύει την ηλεκτρική εκκένωση σε µονάδες A 2 s ή J/Ω. Ακόµα είναι ένα µέτρο της θερµικής καταπόνησης. 1.5.2 Θετικοί κεραυνοί Το ποσοστό των θετικών κεραυνών είναι γενικά µικρότερο του 10 %. Ωστόσο, η συχνότητα πτώσης θετικών κεραυνών ποικίλει σηµαντικά στις διάφορες περιοχές του κόσµου (το ποσοστό κυµαίνεται από 5 % ή λιγότερο µέχρι λίγο περισσότερο από 20 %). Ακόµα η συχνότητα πτώσης ποικίλει ανάλογα µε την εποχή, µε τους θετικούς κεραυνούς να είναι πιο συχνοί το χειµώνα. Ακόµα υπάρχει ένδειξη ότι η συχνότητα πτώσης αυξάνεται µε το 10

υψόµετρο και µε την αύξηση του ύψους των κτιρίων. Ωστόσο σε αυτήν την περίπτωση οι θετικοί κεραυνοί που παράγονται είναι από τη γη προς το σύννεφο και στην παρούσα ανάλυση δε θα µας απασχολήσει. Όσον αφορά το πλήθος των πληγµάτων και την κατηγοριοποίηση τους, γενικά έχουν σπάνια παρατηρηθεί θετικοί κεραυνοί πολλαπλών πληγµάτων. Περισσότερο από 90 % των θετικών κεραυνών που έχουν παρατηρηθεί, εµφανίζουν ένα µόνο πλήγµα. Έτσι για πρακτικούς σκοπούς (λόγω έλλειψης µετρήσεων και στοιχείων), θα υποθέσουµε ότι οι θετικοί κατερχόµενοι κεραυνοί,όταν συµβαίνουν, περιλαµβάνουν ένα µόνο πλήγµα. Από εδώ και στο εξής, θα αναφερόµαστε στο θετικό πρώτο πλήγµα (positive first stroke) ως απλά θετικό πλήγµα (positive stroke). Η µικρή συχνότητα πτώσης θετικών κεραυνών καθιστά δύσκολη τη συγκέντρωση δεδοµένων και µετρήσεων σχετικά µε τα χαρακτηριστικά τους. Η µελέτη και η έρευνα σε πολλές περιπτώσεις είναι ελλιπής. Τα στοιχεία που διαθέτουµε για τις κύριες παραµέτρους του θετικού πλήγµατος είναι περιορισµένα. Οι κύριες παράµετροι του θετικού πλήγµατος ορίζονται ως εξής: I p : η µέγιστη τιµή του ρεύµατος (peak) στο πλήγµα. t f : η διάρκεια µετώπου. Είναι το χρονικό διάστηµα µεταξύ του σηµείου των 2 ka στο µέτωπο και της πρώτης κορυφής. t h : η διάρκεια πλήγµατος. Είναι το χρονικό διάστηµα µεταξύ του σηµείου των 2 ka στο µέτωπο και του σηµείου που ορίζει το 50 % της µέγιστης τιµής του ρεύµατος στην ουρά. S m (TA G) : ο µέγιστος ρυθµός αύξησης ή κλίση του ρεύµατος στο µέτωπο της κυµατοµορφής. Q stroke : το συνολικό φορτίο που µεταφέρεται από το πλήγµα. E= I dt : η «µεταφερόµενη» ή ειδική ενέργεια. Είναι η ενέργεια,η οποία καταναλώνεται κατά τη ροή του ρεύµατος του πλήγµατος µέσω µιας αντίστασης ενός Ω. Εκφράζει την ενέργεια που συνοδεύει την ηλεκτρική εκκένωση σε µονάδες A 2 s ή J/Ω. Ακόµα είναι ένα µέτρο της θερµικής καταπόνησης. Q flash : το συνολικό φορτίο που µεταφέρεται από το κεραυνό. Παρόλο που γενικότερα τα θετικά πλήγµατα διακρίνονται από µεγαλύτερα φορτία και βραδύτερα µέτωπα από τα αντίστοιχα αρνητικά, δεν έχουν αρκετά κοινά γνωρίσµατα ώστε να εξαχθεί µια αποδεκτή µέση κυµατοµορφή του ρεύµατος. Αυτό οφείλεται εν µέρει στον µικρό αριθµό καταγραµµένων θετικών πληγµάτων. Στο Σχήµα 1.6 παρουσιάζονται τέσσερις από 21 τυπικότερες κυµατοµορφές, οι οποίες έχουν καταγραφεί. 11

Σχήµα 1.6 - Τυπικές κυµατοµορφές του ρεύµατος για θετικό πλήγµα.[5] 1.6 Συσχετίσεις µεταξύ των παραµέτρων του πλήγµατος Σηµαντικές ιδιότητες του κεραυνικού πλήγµατος θα µπορούσαν να βρεθούν αν κάποιες από τις παραµέτρους, οι οποίες αναφέρθηκαν παραπάνω, µπορούσαν να συσχετιστούν µεταξύ τους. Εάν για παράδειγµα, η µεγίστη τιµή του ρεύµατος (I p ) και η διάρκεια µετώπου (t f ), συσχετίζονταν µεταξύ τους γραµµικά, θα µπορούσε να βρεθεί µια απλή χρονική σταθερά, η οποία θα καθόριζε τον ρυθµό αύξησης (ή κλίση) της κυµατοµορφής. Οι πίνακες µε τους συντελεστές συσχέτισης των παραµέτρων είναι αρκετά χρήσιµοι και βοηθητικοί στη διατύπωση/κατασκευή ενός µοντέλου του κεραυνικού πλήγµατος. Κάποιες τυπικές τιµές του συντελεστή συσχέτισης µεταξύ διαφόρων παραµέτρων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Οι τιµές των συντελεστών µέσα σε παρένθεση ήταν κάτω από τις κρίσιµες τιµές του διαστήµατος εµπιστοσύνης 5 % [5], [6]. Παράµετρος Τ 10 Τ 30 TA (10) S 10 S 30 TA G Ip ( για πρώτο πλήγµα) 0.33 0.45 (0.06) (0.20) (0.17) 0.38 Ip ( για επακόλουθο πλήγµα) (0.15) (0.00) (0.05) 0.31 0.23 0.56 Πίνακας τυπικών τιµών συντελεστή συσχέτισης.[6] Στην παρούσα ανάλυση, ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ των παραµέτρων ενός κεραυνικού πλήγµατος δε θα λαµβάνει µια τυπική και δεδοµένη τιµή, αλλά κάθε φορά θα µπορεί να λαµβάνει διαφορετική τιµή ανάλογα µε τον υπολογισµό, τον οποίο θέλουµε να κάνουµε. 12

1.7 Στατιστική κατανοµή των παραµέτρων του κεραυνού Αφού έχουν παρουσιαστεί και οριστεί οι διάφορες παράµετροι των πληγµάτων του κεραυνού, παρακάτω θα παρουσιαστεί ο τρόπος εύρεσης των διάφορων ειδών πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνών µε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά. Οι παρακάτω εξισώσεις είναι κοινές και για τα δύο είδη κεραυνών, αρνητικοί και θετικοί [3]. Βάση των δεδοµένων σχετικά µε τους κεραυνούς που έχουν συγκεντρωθεί από µετρήσεις και εκτιµήσεις σε κεραίες, καµινάδες κτλ. έχει διαπιστωθεί ότι η στατιστική διακύµανση των παραµέτρων του κεραυνού µπορεί να προσεγγιστεί µε µια λογαριθµοκανονική κατανοµή, όπου η στατιστική διακύµανση του λογάριθµου µιας τυχαίας µεταβλητής x, ακολουθεί την κανονική (Γκαουσιανή) κατανοµή. Σε αυτή την περίπτωση, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, p(x), της x εκφράζεται από την εξίσωση : p(x)= exp 0.5 (2) όπου σ lnx είναι η τυπική απόκλιση του lnx και x m είναι η µέση τιµή της x. Αντικαθιστώντας u= προσδιορίζουµε την αθροιστική (simple) πιθανότητα, P c, δηλαδή την πιθανότητα η παράµετρος να είναι µεγαλύτερη της τιµής της µεταβλητής x. Η αθροιστική πιθανότητα, P c, υπολογίζεται ολοκληρώνοντας την εξίσωση (2) µεταξύ u και και είναι: P (x)= e du=0.5erfc(u ) (3) Η από κοινού (joint) συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δύο παραµέτρων του κεραυνού, x και y, µπορεί να εκφραστεί ως εξής : p(x, )=. ( ) (4) Όπου f = f = 2 f = και p c είναι ο συντελεστής συσχέτισης των δύο παραµέτρων. 13

Γενικά ισχύει η παρακάτω σχέση: P (a< b,c< d)= p(x,y)dxdy (5) Εάν οι παράµετροι x και y είναι ανεξάρτητα κατανεµηµένες, τότε ισχύει ότι p c = 0 και p(x,y) = p(x)p(y). Η αθροιστική πιθανότητα να ισχύει x xo και y yo εκφράζεται από τη σχέση: P (x x,y y )= 0.5erfc(u ) 0.5erfc u =0.25erfc(u )erfc u (6) όπου u = και u = Οµοίως, εάν x < xo, η από κοινού αθροιστική πιθανότητα δίνεται από τη σχέση: P (x<x,y y )= 1 0.5erfc(u ) 0.5erfc u (7) Η υπό συνθήκη ή δεσµευµένη (conditional) συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της y για ένα δοσµένο x (x=xo) µπορεί να βρεθεί κάνοντας αλλαγή των παραµέτρων: p(y x= x )= (, ) ( ) p(y x= x )= ( ) (8a) (8b) Όπου Και b= y + x x = 1 Αυτή η νέα λογαριθµοκανονική κατανοµή της y έχει µία µέση τιµή, ymc, η οποία είναι ο αντιλογαριθµος του b και µια τυπική απόκλιση. Η µεταβλητή b µπορεί να γραφεί µε εναλλακτική µορφή : b= y = y + ( x x )= y x + x = a+ d x = ax ή y = ax όπου a= y x 14

και d= Για τον υπολογισµό της αθροιστικής πιθανότητας του y στο διάστηµα από yο έως κάνουµε τις εξής αντικαταστάσεις : u= ( ) και u ο = ( ο ) Προκύπτει : P (y y x= x )= e du=0.5erfc(u ) (9) Εάν ωστόσο η συνθήκη για το x εκφράζεται ως διάστηµα, για παράδειγµα από x1 έως x2, τότε ολοκληρώνουµε την εξίσωση (8a) : P (y y x < < x )= (, ) ( ) = (, ). ( ( ) ( )) (10) 1.8 Πίνακες στατιστικών παραµέτρων των πληγµάτων Οι παρακάτω πίνακες περιλαµβάνουν τις απαραίτητες αριθµητικές τιµές,που αφορούν τη µέση τιµή και τη τυπική απόκλιση, για κάθε παράµετρο του πλήγµατος κεραυνού. Ο πρώτος πίνακας (Πίνακας 1.1) αναφέρεται στις στατιστικές παραµέτρους του ρεύµατος αρνητικού πρώτου πλήγµατος. Ο δεύτερος πίνακας (Πίνακας 1.2) αναφέρεται στις στατιστικές παραµέτρους του ρεύµατος αρνητικού επακόλουθου πλήγµατος. Ο τρίτος πίνακας (Πίνακας 1.3) αναφέρεται στις στατιστικές παραµέτρους του ρεύµατος θετικού πλήγµατος. Ο τέταρτος πίνακας (Πίνακας 1.4) αναφέρεται στις στατιστικές παραµέτρους του φορτίου για όλα τα είδη πληγµάτων/κεραυνών. Ο πέµπτος πίνακας (Πίνακας 1.5) αναφέρεται στις στατιστικές παραµέτρους της ενέργειας για όλα τα είδη κεραυνών [3]. 15

Πίνακας 1.1 Στατιστικές παράµετροι του ρεύµατος αρνητικού πρώτου πλήγµατος Παράµετρος Μέγεθος δείγµατος Μέση τιµή σ I p,ka 80 31.1 0.48 T 10,µs 80 4.5 0.58 T 30,µs 80 2.3 0.55 t f,µs 80 3.83 0.55 t h,µs 90 77.5 0.58 S 10,kA/µs 75 5.0 0.64 S 30,kA/µs 73 7.2 0.62 S m, ka/µs 75 24.3 0.60 Πίνακας 1.2 Στατιστικές παράµετροι του ρεύµατος αρνητικού επακόλουθου πλήγµατος Παράµετρος Μέγεθος δείγµατος Μέση τιµή σ I p,ka 114 12.3 0.5296 T 10,µs 114 0.6 0.9210 T 30,µs 114 0.4 1.0131 t h,µs 115 30.2 0.93 S 10,kA/µs 114 15.4 0.9441 S 30,kA/µs 114 20.1 0.9671 S m, ka/µs 113 39.9 0.85 Πίνακας 1.3 Στατιστικές παράµετροι του ρεύµατος θετικού πλήγµατος Παράµετρος Μέγεθος δείγµατος Μέση τιµή σ I p,ka 26 35 1.21 t f,µs 19 22 1.23 t h,µs 16 230 1.33 S m, ka/µs 21 2.4 1.54 16

Πίνακας 1.4 Στατιστικές παράµετροι του φορτίου κεραυνού/πλήγµατος Κεραυνός/Πλήγµα Q m,c σ Αρνητικό πρώτο πλήγµα 5.2 0.93 Αρνητικό επακόλουθο πλήγµα 1.4 1.25 Θετικό πλήγµα 16 1.36 Αρνητικός κεραυνός 7.5 1.02 Θετικός κεραυνός 80 0.90 Πίνακας 1.5 Στατιστικές παράµετροι της ενέργειας κεραυνού Κεραυνός Ε 50 (ka 2 s) σ Συνολικός αρνητικός κεραυνός 5.5x10 4 1.4 Αρνητικός κεραυνός µόνο µε 6x10 3 1.31 επακόλουθα πλήγµατα Θετικός κεραυνός 6.5x10 5 1.91 17

2. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΟΥ Ένας από τους σκοπούς της διπλωµατικής εργασίας ήταν η υλοποίηση ενός λογισµικού µε τη χρήση του Microsoft Visual Studio 2010 Express για τον υπολογισµό πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνικών πληγµάτων, τα οποία απαιτούµε να έχουν συγκεκριµένα χαρακτηριστικά. ηλαδή απαιτούµε οι παράµετροι των κεραυνικών πληγµάτων (όπως αναφέρθηκαν παραπάνω) να παίρνουν συγκεκριµένες αριθµητικές τιµές. Η εφαρµογή µπορεί να χρησιµοποιηθεί για εκπαιδευτικούς σκοπούς αλλά και από µηχανικούς. Έγινε προσπάθεια ώστε το λογισµικό να είναι εύχρηστο και φιλικό προς το χρήστη τόσο ως προς την εισαγωγή των δεδοµένων όσο και ως προς την εµφάνιση των αποτελεσµάτων και κατανόηση τους. Επίσης θα ήθελα να προσθέσω ότι έγινε χρήση του λογισµικού Matlab κατά την εκπόνηση της διπλωµατικής εργασίας. 2.1 Παρουσίαση του λογισµικού Το αρχικό παράθυρο της εφαρµογής φαίνεται στην Εικόνα 2.1. Αυτό το παράθυρο είναι στην ουσία ένα παράθυρο υποδοχής του χρήστη στο λογισµικό. Για να συνεχίσουµε παρακάτω απλά πατάµε το κουµπί «Start» ( δεξιά κάτω στην εικόνα ). Εικόνα 2.1 Αρχικό παράθυρο εφαρµογής 18

Στη συνέχεια εµφανίζεται το παράθυρο,που φαίνεται στην Εικόνα 2.2. Αυτό το παράθυρο είναι το κυρίως µενού της εφαρµογής µας. Εικόνα 2.2 - Κυρίως µενού της εφαρµογής Σε αυτό το παράθυρο κάνουµε τις δύο βασικές επιλογές µας. Επιλέγουµε αρχικά τον τύπο του πλήγµατος κεραυνού (κόκκινο πλαίσιο της Εικόνας 2.3). Μπορούµε να επιλέξουµε ανάµεσα σε τρία είδη: Αρνητικό πρώτο πλήγµα (Negative First Stroke) Αρνητικό επακόλουθο πλήγµα (Negative Subsequent Stroke) Θετικό πλήγµα (Positive Stroke) Έπειτα επιλέγουµε τον τύπο της αθροιστικής πιθανότητας που θέλουµε να υπολογίσουµε (µπλε πλαίσιο της Εικόνας 2.3). Και εδώ επιλέγουµε ανάµεσα σε τρία είδη αθροιστικής πιθανότητας: Απλή (Simple) Από κοινού (Joint) Υπό συνθήκη ή δεσµευµένη (Conditional) 19

Εικόνα 2.3 - - Κυρίως µενού της εφαρµογής Το κουµπί «Notes» µας παραπέµπει στο παράθυρο της Εικόνας 2.4. Σε αυτό το παράθυρο παρέχονται κάποιες διευκρινιστικές πληροφορίες σχετικά µε το λογισµικό. 20

Εικόνα 2.4 Παράθυρο µετά την επιλογή του κουµπιού «otes» Το κουµπί «Next» του κυρίως µενού (Εικόνα 2.2) µας παραπέµπει στο αντίστοιχο παράθυρο ανάλογα µε τις επιλογές που έχουµε κάνει. Οι συνδυασµοί, τους οποίους µπορούµε να κάνουµε µέσω των δύο επιλογών µας (τύπο κεραυνικού πλήγµατος και τύπο αθροιστικής πιθανότητας) είναι εννέα και είναι οι εξής : Negative First Stroke / Simple Cumulative Probability Negative First Stroke / Joint Cumulative Probability Negative First Stroke / Conditional Cumulative Probability Negative Subsequent Stroke / Simple Cumulative Probability Negative Subsequent Stroke / Joint Cumulative Probability Negative Subsequent Stroke / Conditional Cumulative Probability Positive Stroke / Simple Cumulative Probability Positive Stroke / Joint Cumulative Probability Positive Stroke / Conditional Cumulative Probability 21

Eαν επιλέξουµε τον συνδυασµό Negative First Stroke / Simple Cumulative Probability, πατώντας το κουµπί «Next» θα εµφανιστεί το παράθυρο που φαίνεται στην Εικόνα 2.5. Σε αυτό το παράθυρο της εφαρµογής, αρχικά επιλέγουµε την παράµετρο, βάση της οποίας θα γίνει ο υπολογισµός της πιθανότητας, µέσω της διαθέσιµης λίστας, έπειτα προσδιορίζουµε την τιµή (value) της παραµέτρου και τελικά καθορίζουµε την ανισοτική σχέση µεταξύ της παραµέτρου και της τιµής της, µέσω µιας λίστας. Πατώντας το κουµπί «Probability to be calculated» εµφανίζεται η πιθανότητα που θέλουµε να υπολογίσουµε στη θέση της Pc(x). Τέλος πατώντας το κουµπί «Calculate» γίνεται ο υπολογισµός της πιθανότητας και το αποτέλεσµα προβάλλεται δίπλα από το κείµενο The Probability is : (στη θέση των αποσιωπητικών ). Το κουµπί «Back to Main Menu» µας επιστρέφει στο κυρίως µενού της εφαρµογής. Εικόνα 2.5 Παράθυρο µετά την επιλογή του συνδυασµού egative First Stroke / Simple Cumulative Probability 22

Eαν επιλέξουµε τον συνδυασµό Negative First Stroke / Joint Cumulative Probability, πατώντας το κουµπί «Next» θα εµφανιστεί το παράθυρο που φαίνεται στην Εικόνα 2.6. Σε αυτό το παράθυρο της εφαρµογής, αρχικά επιλέγουµε την πρώτη παράµετρο µέσω της διαθέσιµης λίστας, έπειτα προσδιορίζουµε την τιµή (value) της παραµέτρου και τελικά καθορίζουµε την ανισοτική σχέση µεταξύ της παραµέτρου και της τιµής της, µέσω µιας λίστας. Ακολουθούµε την ίδια διαδικασία και για τη δεύτερη παράµετρο. Ύστερα καθορίζουµε την τιµή του συντελεστή συσχέτισης. Πατώντας το κουµπί «Probability to be calculated» εµφανίζεται η πιθανότητα που θέλουµε να υπολογίσουµε στη θέση της Pc(x). Τέλος πατώντας το κουµπί «Calculate» γίνεται ο υπολογισµός της πιθανότητας και το αποτέλεσµα προβάλλεται δίπλα από το κείµενο The Probability is : (στη θέση των αποσιωπητικών ). Το κουµπί «Back to Main Menu» µας επιστρέφει στο κυρίως µενού της εφαρµογής. Εικόνα 2.6 Παράθυρο µετά την επιλογή του συνδυασµού egative First Stroke / Joint Cumulative Probability Εφόσον επιλέξουµε τον συνδυασµό Negative First Stroke / Conditional Cumulative Probability, πατώντας το κουµπί «Next» θα εµφανιστεί το παράθυρο που φαίνεται στην Εικόνα 2.7. Σε αυτό το παράθυρο της εφαρµογής, αρχικά επιλέγουµε την πρώτη παράµετρο µέσω της διαθέσιµης λίστας, έπειτα προσδιορίζουµε την τιµή (value) της παραµέτρου και 23

τελικά καθορίζουµε την ανισοτική σχέση µεταξύ της παραµέτρου και της τιµής της, µέσω µιας λίστας. Ακολουθούµε την ίδια διαδικασία και για τη δεύτερη παράµετρο. Η δεύτερη παράµετρος αναφέρεται στη συνθήκη,η οποία θέλουµε να ισχύει. Ύστερα καθορίζουµε την τιµή του συντελεστή συσχέτισης. Πατώντας το κουµπί «Probability to be calculated» εµφανίζεται η πιθανότητα που θέλουµε να υπολογίσουµε στη θέση της Pc(x). Τέλος πατώντας το κουµπί «Calculate» γίνεται ο υπολογισµός της πιθανότητας και το αποτέλεσµα προβάλλεται δίπλα από το κείµενο The Probability is : (στη θέση των αποσιωπητικών ). Το κουµπί «Back to Main Menu» µας επιστρέφει στο κυρίως µενού της εφαρµογής. Εικόνα 2.6 Παράθυρο µετά την επιλογή του συνδυασµού egative First Stroke / Conditional Cumulative Probability Παραπάνω παρουσιάστηκαν οι τρεις περιπτώσεις παραθύρων ανάλογα µε τον τύπο της πιθανότητας για το Αρνητικό Πρώτο πλήγµα (Negative First Stroke). Όσον αφορά το Αρνητικό Επακόλουθο Πλήγµα (Negative Subsequent Stroke) και το Θετικό Πλήγµα (Positive Stroke), η εµφάνιση των παράθυρων είναι ίδια µε αυτή του αρνητικού πρώτου πλήγµατος για τους τρεις τύπους πιθανοτήτων. Η µόνη διαφορά που παρουσιάζεται είναι η 24

λίστα επιλογής των παραµέτρων, όπου υπάρχει, η οποία είναι διαφορετική για κάθε τύπο πλήγµατος. Οι τρεις περιπτώσεις λιστών φαίνονται στις Εικόνες 2.8, 2.9, 2.10. Εικόνα 2.8 Λίστα επιλογής παραµέτρων για Αρνητικό Πρώτο Πλήγµα 25

Εικόνα 2.9 - Λίστα επιλογής παραµέτρων για Αρνητικό Επακόλουθο Πλήγµα 26

Εικόνα 2.10 - Λίστα επιλογής παραµέτρων για Θετικό Πλήγµα Με σκοπό να κάνουµε το λογισµικό µας πιο λειτουργικό, ελέγχουµε την εφαρµογή µας για τυχόν σφάλµατα στην διαδικασία εισαγωγής δεδοµένων από το χρήστη. Η πρώτη περίπτωση, την οποία ελέγχουµε για τυχόν σφάλµα, είναι ο προσδιορισµός της τιµής (value) µιας οποιασδήποτε παραµέτρου. Η τιµή της παραµέτρου θα πρέπει να είναι αριθµός. Το µήνυµα που εµφανίζεται στο χρήστη στην περίπτωση σφάλµατος φαίνεται στην Εικόνα 2.11. 27

Εικόνα 2.11 Έλεγχος για σφάλµα στον προσδιορισµό της τιµής µιας παραµέτρου Η δεύτερη περίπτωση, την οποία ελέγχουµε για τυχόν σφάλµα, είναι ο προσδιορισµός της τιµής του συντελεστή συσχέτισης (value of coefficient of correlation). Η τιµή του συντελεστή συσχέτισης θα πρέπει να είναι αριθµός και θα πρέπει να είναι µικρότερη ή ίση της µονάδος. Τα µηνύµατα που εµφανίζονται στο χρήστη στην περίπτωση σφάλµατος φαίνονται στις Εικόνες 2.12 και 2.13. 28

Εικόνα 2.12 Έλεγχος για σφάλµα στον προσδιορισµό της τιµής του συντελεστή συσχέτισης(1 η περίπτωση) 29

Εικόνα 2.13 Έλεγχος για σφάλµα στον προσδιορισµό της τιµής του συντελεστή συσχέτισης(2 η περίπτωση) Τέλος, η τρίτη περίπτωση ελέγχου σφάλµατος αναφέρεται στην περίπτωση υπολογισµού της Από κοινού αθροιστικής πιθανότητας (Joint) και στην περίπτωση υπολογισµού της Υπό συνθήκη αθροιστικής πιθανότητας.(conditional). Σε αυτές τις περιπτώσεις ο χρήστης καλείται να επιλέξει δύο παραµέτρους. Η δεύτερη παράµετρος θα πρέπει να είναι διαφορετική από τη πρώτη παράµετρο. Το µήνυµα που εµφανίζεται στο χρήστη στην περίπτωση σφάλµατος φαίνεται στην Εικόνα 2.14. 30

Εικόνα 2.14 Έλεγχος για σφάλµα στην επιλογή των παραµέτρων 31

2.2 Παρουσίαση των εφαρµογών του λογισµικού Παρακάτω παρουσιάζονται τρία παραδείγµατα εφαρµογής του λογισµικού, µέσω των οποίων ο αναγνώστης/χρήστης του λογισµικού µπορεί να κατανοήσει καλύτερα τη λειτουργία του. Ένα για κάθε τύπο αθροιστικής πιθανότητας. 2.2.1 Παρουσίαση εφαρµογής για Απλή αθροιστική πιθανότητα (Simple Cumulative Probability) Το παράδειγµα που ακολουθεί αναφέρεται στον υπολογισµό µιας Απλής αθροιστικής πιθανότητας (Simple Cumulative Probability). Συγκεκριµένα υπολογίζουµε την πιθανότητα η διάρκεια ουράς t h ενός ρεύµατος αρνητικού πρώτου πλήγµατος να είναι µεγαλύτερη από 95 µs. Το αποτέλεσµα του υπολογισµού παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.15. Εικόνα 2.15 Παράδειγµα εφαρµογής για Απλή αθροιστική πιθανότητα 32

2.2.2 Παρουσίαση εφαρµογής για Απo Kοινού αθροιστική πιθανότητα (Joint Cumulative Probability) Το παράδειγµα που ακολουθεί αναφέρεται στον υπολογισµό µιας Απo Kοινού αθροιστικής πιθανότητας (Joint Cumulative Probability). Συγκεκριµένα υπολογίζουµε την πιθανότητα το συνολικό φορτίο Q stroke ενός αρνητικού επακόλουθου πλήγµατος να είναι µεγαλύτερο από 6 C και ο µέγιστος ρυθµός αύξησης S m ενός ρεύµατος αρνητικού επακόλουθου πλήγµατος να είναι µικρότερος από 21 ka/µs. Ο συντελεστής συσχέτισης των δύο παραµέτρων είναι 0,6. Το αποτέλεσµα του υπολογισµού παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.16. Εικόνα 2.16 Παράδειγµα εφαρµογής για Απο κοινού αθροιστική πιθανότητα 33

2.2.3 Παρουσίαση εφαρµογής για Υπό συνθήκη ή εσµευµένη αθροιστική πιθανότητα (Conditional Cumulative Probability) Το παράδειγµα που ακολουθεί αναφέρεται στον υπολογισµό µιας Υπό συνθήκη ή εσµευµένη αθροιστικής πιθανότητας (Conditional Cumulative Probability). Συγκεκριµένα υπολογίζουµε την πιθανότητα η µέγιστη τιµή I p του ρεύµατος ενός θετικού πλήγµατος να είναι µικρότερη από 16 ka δεδοµένου ότι η διάρκεια µετώπου t f του ρεύµατος θετικού πλήγµατος είναι ίση µε 30 µs. Ο συντελεστής συσχέτισης των δύο παραµέτρων είναι 0,85. Το αποτέλεσµα του υπολογισµού παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.17. Εικόνα 2.17 Παράδειγµα εφαρµογής για Υπό συνθήκη ή εσµευµένη αθροιστική πιθανότητα 34

3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 3.1 Συµπεράσµατα Ο υπολογισµός διαφόρων πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνικών πληγµάτων (αρνητικών και θετικών) µε δεδοµένες χαρακτηριστικές παραµέτρους αποτελεί µια πολύπλοκη και χρονοβόρα διαδικασία. Το λογισµικό που υλοποιήθηκε στο πλαίσιο της διπλωµατικής εργασίας δίνει τη δυνατότητα ο υπολογισµός αυτός να γίνεται εύκολα και γρήγορα. Ακόµα, το λογισµικό έχει σχεδιαστεί ώστε να είναι φιλικό και εύχρηστο ως προς το χρήστη τόσο στη λειτουργία όσο και στην εµφάνιση των αποτελεσµάτων. Έτσι είναι κατάλληλο για χρήση από έναν ευρύ αριθµό χρηστών στον επαγγελµατικό αλλά και στον εκπαιδευτικό τοµέα (κατασκευαστικές εταιρείες, ιδιώτες µηχανικοί, εκπαιδευτικοί, ερευνητές και φοιτητές). Επίσης, το λογισµικό, µέσω της δοµής του κώδικά του, παρέχει τη δυνατότητα συντήρησης και προσαρµογής του σε νέα δεδοµένα χαρακτηριστικών παραµέτρων κεραυνικών πληγµάτων που δύναται να προκύψουν. Τέλος, ο υπολογισµός των πιθανοτήτων εµφάνισης κεραυνικών πληγµάτων µε δεδοµένες χαρακτηριστικές παραµέτρους αποτελεί σηµαντικό εργαλείο σε πολλούς τοµείς της σύγχρονης τεχνολογίας. Βοηθά στον αποδοτικότερο σχεδιασµό συστηµάτων αντικεραυνικής προστασίας, ειδικότερα στη διαστασιολόγηση στοιχείων εξοπλισµού καθώς και στην επιλογή µέσων προστασίας (π.χ. εκτροπείς υπερτάσεων), αλλά και γενικότερα στη θέσπιση κανόνων προστασίας έναντι κεραυνικών πληγµάτων. 35

Βιβλιογραφία [1] Τεχνολογία των Υψηλών Τάσεων, Κ.Α. Στασινόπουλος, Υπηρεσία ηµοσιευµάτων ΑΠΘ, 2004 [2] Συστήµατα Αντικεραυνικής Προστασίας - Πανεπιστηµιακές Παραδόσεις, Παντελής Ν. Μικρόπουλος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, 2007 [3] Parameters of Lightning Strokes: A Review, IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY, VOL. 20, NO. 1, JANUARY 2005 [4] Guide to Procedure for Estimating the Lightning Performance of Transmission Lines, CIGRE Brochure 63, Oct. 1991. [5] K. Berger, R. B. Anderson, and H. Kroninger, Parameters of lightning flashes, Electra, no. 41, pp. 23 37, Jul. 1975. [6] R. B. Anderson and A. J. Eriksson, Lightning parameters for engineering applications, Electra, no. 69, pp. 65 102, Mar. 1980. [7] http://www.schoolfreeware.com/visual_basic_2010_express_tutorials_- _VB.Net_-_Beginning_-_Game_Programming.html [8] http://www.mathworks.com/matlabcentral/ 36