Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Διευθυντής: Λειτουργία Δίσκου Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Δίσκος: Ως δίσκος χαρακτηρίζεται κάθε επίπεδο σώμα, ανεξαρτήτως γεωμετρικού σχήματος, του οποίου το πάχος είναι συγκριτικά πολύ μικρότερο των άλλων διαστάσεών του. Στο επίπεδο του δίσκου μπορεί να εφαρμόζονται ομοεπίπεδα "εφελκυστικά" ή "θλιπτικά" εξωτερικά φορτία. Οι υψίκορμες δοκοί συναντώνται συνήθως στις κατασκευές ως: Κατακόρυφα φέροντα στοιχεία Υψίκορμες πεδιλοδοκοί Τοιχώματα υπογείου δ (β) Λειτουργία τοιχώματος υπογείου ως υψίκορμης δοκού
Χαρακτηριστικές περιπτώσεις υψίκορμων δοκών Χαρακτηριστικές περιπτώσεις υψίκορμων δοκών (δίσκοι) Ορισμοί Δοκοί με ιδεατό άνοιγμα lo, (απόσταση σημείων μηδενισμού ή αλλαγής πρόσημου των ροπών) μικρότερο από το διπλάσιο του ύψους h χαρακτηρίζονται σαν υψίκορμες δοκοί - δίσκοι όταν παρουσιάζουν: l/h <2.0 (αμφιέρειστες) (EC) l/h <3.0 (συνεχείς ) l (EC) l/d <4.0 ή α/d<2.5 όπου α=μ/v.d (ACI) h Βασικές διαφορές υψίκορμων δοκών με συμβατικές δοκούς Συμπεριφέρονται ως επιφανειακά και όχι ως γραμμικά στοιχεία. Οι τάσεις δεν είναι ανάλογες των παραμορφώσεων (Στάδιο Ι). Δεν ισχύoυν οι παραδοχές της τεχνικής θεωρίας της κάμψης για την επιπεδότητα των διατομών (Navier- Bernoulli). Οι διατομές δεν παραμένουν επίπεδες και κάθετες στον άξονα του μέλους μετά την παραμόρφωση Είναι στοιχεία με προέχουσα διατμητική συμπεριφορά. Δεν ισχύουν οι μέθοδοι που εφαρμόζονται για τον υπολογισμό των εντατικών μεγεθών των γραμμικών φορέων. 2
Εντατική κατάσταση & μορφές αστοχίας για φόρτιση άνω & κάτω ορίου Αρχές - Μέθοδοι Διαστασιολόγησης Επιτρέπεται να αναλύονται σύμφωνα με τις αρχές των μεθόδων πλαστικής ανάλυσης και θλιπτήρων - ελκυστήρων με τις εξής προϋποθέσεις:. Τα δομικά στοιχεία επιτρέπεται να εξιδανικεύονται ως στατικώς ορισμένα δικτυώματα συντιθέμενα από ευθύγραμμους ιδεατούς θλιπτήρες (που μεταφέρουν τις δυνάμεις σύνθλιψης του σκυροδέματος) και ελκυστήρες (τους οπλισμούς). 2. Οι δυνάμεις των στοιχείων του δικτυώματος προσδιορίζονται από την εξέταση της ισορροπίας. Αρχές - Μέθοδοι Διαστασιολόγησης 3. Τοποθετείται επαρκής οπλισμός για να μεταφέρει τον εφελκυσμό των ελκυστήρων και γίνεται έλεγχος για να εξασφαλιστεί ότι οι τάσεις σύνθλιψης των θλιπτήρων δεν είναι υπερβολικές (αστοχία σκυροδέματος). 4. Πρέπει να ελέγχονται οι απαιτήσεις της διάταξης των οπλισμών, με ιδιαίτερη προσοχή στην αγκύρωση όλων των οπλισμών και στις τοπικές αναπτυσσόμενες τάσεις εξ' αιτίας συγκεντρωμένων δυνάμεων. 3
Αρχές - Μέθοδοι Διαστασιολόγησης 5. Για να εξασφαλιστεί μια κατά προσέγγιση συμβατότητα, η θέση και ο προσανατολισμός των θλιπτήρων και των ελκυστήρων πρέπει να απεικονίζουν την κατανομή των εσωτερικών δυνάμεων που προκύπτουν από μια ελαστική ανάλυση του δομικού στοιχείου. Αρχές - Μέθοδοι Διαστασιολόγησης 6. κατά τον έλεγχο των τάσεων του σκυροδέματος των θλιπτήρων, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μια πιθανή μείωση της αντοχής εξ' αιτίας εγκάρσιων τάσεων εφελκυσμού ή ρηγμάτωσης ή επίδρασης της διάτμησης. Η μέση τάση σύνθλιψης σχεδιασμού των θλιπτήρων επιτρέπεται να λαμβάνεται ως v f cd. Σε περίπτωση απουσίας άλλων δεδομένων, η τιμή του v επιτρέπεται να λαμβάνεται ίση με 0.60 συμπεριλαμβανομένου ενός περιθωρίου για τις φορτίσεις μακράς διαρκείας. Υψηλότερες τιμές του v (ακόμη και v > ) πρέπει να αιτιολογούνται με βάση μια τριαξονική κατάσταση τάσεων σύνθλιψης, με την προϋπόθεση ότι είναι δυνατόν να αποδειχθεί ότι η επιπρόσθετη εγκάρσια σύνθλιψη μπορεί να πραγματοποιηθεί στην πράξη Αρχές-Μέθοδοι Διαστασιολόγησης Προσεγγιστική λειτουργία υψίκορμης δοκού 7) Η τάση σχεδιασμού των ελκυστήρων περιορίζεται σε f yd. 8) Να τηρούνται οι σχετικές κατασκευαστικές διατάξεις 4
Προσεγγιστική λειτουργία υψίκορμης δοκού Προσεγγιστική λειτουργία υψίκορμης δοκού Τρόποι αστοχίας υψίκορμων δοκών Τρόποι αστοχίας υψίκορμων δοκών. Αστοχία από διαρροή του διαμήκους οπλισμού στο εφελκυόμενο πέλμα 2. Αστοχία της αγκύρωσης του διαμήκους χάλυβα στις στηρίξεις (σημαντικές τάσεις συνάφειας λόγω της λειτουργίας τόξου-ελκυστήρα) 3. Αστοχία του σκυροδέματος σε λοξή θλίψη (στην περιοχή των στηρίξεων) 4. Διαρροή των συνδετήρων ανάρτησης φορτίου (περίπτωση φόρτισης κάτω) 3 4 2 5
Μορφές αστοχίας υψίκορμων δοκών Μορφές αστοχίας υψίκορμων δοκών Τρόποι αστοχίας υψίκορμων δοκών 6
Ανάλυση με προσομοιώματα θλιπτήρων-ελκυστήρων Συνίστανται από: Θλιπτήρες, που παριστούν τα πεδία των θλιπτικών τάσεων Ελκυστήρες, που αντιπροσωπεύουν των οπλισμό Kόμβους σύνδεσης Οι ελκυστήρες ταυτίζονται ως προς τη θέση και τη διεύθυνση με τον αντίστοιχο οπλισμό. Οι δυνάμεις των θλιπτήρων ελκυστήρων καθορίζονται διατηρώντας την ισορροπία με τα επιβαλλόμενα φορτία στην οριακή κατάσταση αστοχίας Ανάλυση με προσομοιώματα θλιπτήρων-ελκυστήρων Ανάλυση με προσομοιώματα θλιπτήρων-ελκυστήρων Για την αποφυγή της αστοχίας τύπου τοποθετείται διαμήκης οπλισμός: A s =M z /z.f yd όπου M z η ροπή σχεδιασμού όπως προκύπτει με βάση την ελαστική ανάλυση (ως μη υψίκορμος) z η τιμή του μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων Για αμφιέρειστες δοκούς l z 0.5 h(3 ) h 2 l h l h z 0.6l 7
Για συνεχείς δοκούς 2 ανοιγμάτων l z 0.0 h(2.5 2 ) h 2.5 l h l z 0.45l h Για συνεχείς δοκούς περισσοτέρων ανοιγμάτων Ακραία ανοίγματα & πρώτες εσωτερικές στηρίξεις όπως στις δοκούς 2 ανοιγμάτων Λοιπά ανοίγματα και στηρίξεις Οι υψίκορμοι δοκοί δεν κινδυνεύουν από αστοχία σε λοξό εφελκυσμό όπως οι συνήθεις δοκοί Στην περιοχή των στηρίξεων υπάρχει κίνδυνος αστοχίας από ισχυρές λοξές θλιπτικές δυνάμεις l l z 0.5 h(2 ) 3 h h z 0.45l l h l το θεωρητικό άνοιγμα της δοκού ή το.5 της καθαρής απόστασης μεταξύ των παρειών στήριξης l n (αν είναι μικρότερο) Θα πρέπει να εξασφαλίζεται ότι στα σημεία στήριξης των υψίκορμων δοκώνδενθαυπάρξειαστοχίατουκόμβου. Οι τιμές σχεδιασμού των θλιπτικών τάσεων στους κόμβους μπορεί να υπολογίζονται ως εξής (6.5.4 EC2--): Σε θλιβόμενους κόμβους στους οποίους δεν αγκυρώνονται ελκυστήρες: Ημέγιστητάσηπουμπορείνααναπτυχθείσταάκρατουκόμβουισούται με: Rd,max k f cd Όπου k = και ν=-(f ck /250) Σε κόμβους υπό ταυτόχρονη θλίψη και εφελκυσμό όπου υπάρχουν ελκυστήρες σε μία μόνο διεύθυνση: Η μέγιστη τάση που μπορεί να αναπτυχθεί στα άκρα του κόμβου ισούται με: k f Rd,max 2 Όπου k 2 =0,85 και ν=-(f ck /250) cd Σε κόμβους υπό ταυτόχρονη θλίψη και εφελκυσμό όπου υπάρχουν αγκυρωμένοι ελκυστήρες σε περισσότερες από μία μόνο διευθύνσεις: Η μέγιστη τάση που μπορεί να αναπτυχθεί στα άκρα του κόμβου ισούται με: k f Rd,max 3 cd Όπου k 3 =0,75 και ν=-(f ck /250) 8
Κατασκευαστικές διατάξεις Τοποθετείται οπλισμός Αs που αντιστοιχεί στην δύναμη των ελκυστήρων ίσος με: Ft A όπου, F t : η δύναμη του ελκυστήρα s f f yd : ητάσησχεδιασμούτουχάλυβα yd Ο οπλισμός τοποθετείται σε ζώνη ύψους u=0.2hαπό την κάτω παρειά της υψίκορμης δοκού Τοποθετείται ορθογωνική εσχάρα οπλισμών σε κάθε όψη με ελάχιστη διατομή: 0.0% x A c 50 mm 2 /m Η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών ράβδων της εσχάρας δεν θα πρέπει να υπερβαίνει το διπλάσιο πάχος της δοκού ούτε τα 300mm smax min{2 tbeam,300 mm} Ειδικά για τις υψίκορμες δοκούς (ΕΚΩΣ 2000) i. Οι υψίκορμες δοκοί υπό συγκεντρωμένο φορτίο επιτρέπεται να σχεδιάζονται με τη χρήση απλού προσομοιώματος θλιπτήρα και ελκυστήρα ii. Σε ορισμένες περιπτώσεις, π.χ. μικρότεροι λόγοι ύψους προς άνοιγμα, κατανεμημένα φορτία, περισσότερα του ενός συγκεντρωμένα φορτία, επιτρέπεται να χρησιμοποιούνται προσομοιώματα που συνδυάζουν τη λειτουργία θλιπτήρα και ελκυστήρα με τη λειτουργία δικτυώματος. iii. Οι συνεχείς υψίκορμες δοκοί είναι ευαίσθητες έναντι διαφορικών καθιζήσεων. Πρέπει κατά συνέπεια να εξετάζεται μια περιοχή τιμών των αντιδράσεων των στηρίξεων που αντιστοιχεί σε πιθανές καθιζήσεις Ειδικά για τις υψίκορμες δοκούς (ΕΚΩΣ 2000) Πρέπει επίσης να ικανοποιούνται και οι ακόλουθες κατασκευαστικές διατάξεις:. Οι οπλισμοί που αντιστοιχούν στους ελκυστήρες που θεωρήθηκαν στο προσομοίωμα για τη διαστασιολόγηση πρέπει να αγκυρώνονται πλήρως πέραν από τους κόμβους, (κάμψη ράβδων ή χρήση αναβολέων ή μηχανικών στοιχείων), εκτός εάν διατίθεται επαρκές μήκος μεταξύ του κόμβου και του πέρατος της δοκού που να επιτρέπει μήκος αγκύρωσης l b,net 2. Οι υψίκορμες δοκοί πρέπει κανονικά να διαθέτουν κατανεμημένους οπλισμούς κοντά στις δύο πλευρικές επιφάνειες (συνδεδεμένους με εγκάρσιους συνδέσμους), ο καθένας από τους οποίους πρέπει να είναι ισοδύναμος με ορθογωνικό πλέγμα με ποσοστό οπλισμού 0.5% και στις δύο διευθύνσεις. 9
Οπλισμός υψίκορμης δοκού με ανηρτημένο φορτίο Τροχιές κυρίων τάσεων συνεχόμενων υψίκορμων δοκών (φόρτιση άνω) Οπλισμός στηρίξεων συνεχόμενων υψίκορμων δοκών 0
Οπλισμός συνεχόμενων υψίκορμων δοκών Οπλισμός συνεχόμενων υψίκορμων δοκών Έμμεση φόρτιση
Έμμεση φόρτιση Απαιτείται ανάρτηση για το έμμεσο φορτίο με οπλισμό αναρτήσεως Άμεσο A ss,r = A ss,l =P d /2f yd Λοξό A ss,r = A ss,l =P d /2f yd sina Οπλισμοί στην περιοχή έμμεσης φόρτισης Οπλισμοί στην περιοχή έμμεσης φόρτισης Οπλισμοί στην περιοχή έμμεσης φόρτισης 2
Οπλισμοί στην περιοχή έμμεσης φόρτισης Τοπική φόρτιση άνω επιφάνειας Το φορτίο θεωρείται ότι διανέμεται υπο γωνία 45 0 Για ισχυρή δύναμη διαρρήξεως απαιτείται οπλισμός ικανός να παραλάβει την πλήρη δύναμη διαρρήξεως Ν std = 0.3F sdu (-a 0 /a ) Βιβλιογραφία. ΕΝ 992 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός Φορέων από Σκυρόδεμα 2. "Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος 2000", ΦΕΚ Β 329/6 2000. 3. Leonhardt F.,Moning E.: "Ολόσωμες Κατασκευές Μέρoς 3o Η τέχvη τoυ oπλισμoύ " μετάφραση Μ. Γκιoύρδα, 975/977. 4. Καλευράς Β. "Μαθήματα Ωπλισμέvoυ Σκυρoδέματoς" Ξάvθη, 98 5. Φαρδής Μ. 6. ACI 8 3 7. Park &Paulay 7. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΣ. ΤΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΝΕΩΤΕΡΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ (977) 8. FU C. C. THE STRUT AND TIE MODEL OF CONCRETE STRUCTURES. (PRESENTATION TO THE MARYLAND STATE HIGHWAY ADMINISTRATION AUGUST 2, 200) 9. JIRAVACHARADET MONGKOL. SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING. (PRESENTATION) 0. D. ROGOWSKY. CHAPTER 4, CONTINUOUS DEEP BEAMS. REINFORCED CONCRETE DEEP BEAMS, EDITED BY F.K.KONG.. B. SINGH, S.K. KAUSHIK, K.F. NAVEEN & S. SHARMA. DESIGN OF A CONTINUOUS DEEP BEAM USING THE STRUT AND TIE METHOD. ASIAN JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING (BUILDING AND HOUSING) VOL. 7, NO. 5 (2006) PAGES 46 477 2. JAMES K. WIGHT & GUSTAVO J. PARRA MONTESINOS. STRUT AND TIE MODEL FOR DEEP BEAM DESIGN A PRACTICAL EXERCISE USING APPENDIX A OF THE 2002 ACI BUILDING CODE. CONCRETE INTERNATIONAL, MAY 2003 3