P = 1 3 Nm V u2 ή P = 1 3 ΦΥΣΙΚΗ (ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ) ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Καταστατική Εξίσωση Αερίων PV = nrt Nm u V εν PV = m M r RT P = drt M r Κινητική Θεωρία 2 ή P = 1 3 du2 ή P = 1 du 3 εν 2 ή P = 3 N K 2 V Κ = 3 kτ, K 2 ολ = 3 nrt και u 2 εν = u 2 ή u εν = 3RT M r Η Καταστατική Εξίσωση αποκτά τη μορφή: PV = NkT Γραμμομοριακές Ειδικές Θερμότητες Αερίων Q = m c ΔΤ (Νόμος Θερμιδομετρίας) Q = n C ΔΤ ή u εν = 3kT m C P = C V + R και γ = C p C v (εξαρτάται από: ατομικότητα + είδος δεσμών) Για ιδανικό μονοατομικό αέριο: γ = 5 3, C p = 5 2 R και C V = 3 2 R 1 ος Θερμοδυναμικός Νόμος Q = ΔU + W όπου: ΔU = 3 2 nrδt (Ιδανικό μονοατομικό αέριο) ή για όλα τα αέρια ΔU = n C V ΔΤ W = Εμβαδόν στο P~V Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 1

ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Ισόθερμη Νόμος του Boyle: Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη με τον όγκο του. PV = σταθ. για Τ = σταθ. (Εφαρμογή: δοχείο σε δεξαμενή σταθερής θερμοκρασίας) 1. ΔU = 0 2. W = n R T ln V τελ V αρχ = P V ln P αρχ P τελ 3. Q = ΔU + W = W Βασικές ιδιότητες λογαρίθμων ln(αβ) = ln α + ln β ln α = ln(α) ln(β) β ln 1 = ln(1) ln(α) = ln(α) α ln(α ν ) = ν ln(α) ln(1) = 0 και ln(e) = 1 Διαγράμματα i. Ισόθερμη εκτόνωση (Σταθερή T, Αύξηση V, Μείωση P) ii. Ισόθερμη Συμπίεση (Σταθερή T, Αύξηση P, Μείωση V) Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 2

Ισόχωρη Νόμος του Charles: Η πίεση ορισμένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. P = σταθ. για V = σταθ. d = σταθ. T (Εφαρμογή: δοχείο με σταθερά τοιχώματα) 1. ΔU = nc V ΔT 2. W = 0 3. Q = ΔU + W = nc V ΔT Διαγράμματα i. Ισόχωρη θέρμανση (Σταθερό V, Αύξηση P, Αύξηση Τ) ii. Ισόχωρη ψύξη (Σταθερό V, Μείωση P, Μείωση Τ) Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 3

Ισοβαρής Νόμος του Gay Lussac: Ο όγκος ορισμένης ποσότητας αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία του. V = σταθ. για P = σταθ. T (Εφαρμογή: δοχείο με κινούμενο έμβολο χωρίς τριβές σταθερού βάρους) Σχέσεις Μεγεθών Q 1. ΔU = n C V ΔT = nc P = C P = γ ΔU nc V C V 2. W = P ΔV Q = nc PΔT = C P W nrδt R 3. Q = ΔU + W = n C P ΔT W ΔU = nrδt nc V ΔT = R C V Διαγράμματα i. Ισοβαρής εκτόνωση θέρμανση (Σταθερό P, Αύξηση V, Αύξηση Τ) ii. Ισοβαρής συμπίεση ψύξη (Σταθερό P, Μείωση V, Μείωση T) Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 4

Αδιαβατική Αδιαβατική ονομάζουμε τη μεταβολή κατά την οποία δε συντελείται μεταφορά θερμότητας από το περιβάλλον προς το σύστημα ή αντίστροφα. Νόμος του Poisson: P V γ = σταθ. (Εφαρμογή: δοχείο και έμβολο κατασκευασμένα έτσι ώστε να μην επιτρέπουν την ανταλλαγή θερμότητας ανάμεσα στο αέριο και στο περιβάλλον) 1. ΔU = W 2. W = Pτ V τ P α V α 3. Q = 0 1 γ Σχέσεις που προκύπτουν από το νόμο Poisson: Τ V γ 1 = σταθ. Τ γ P γ 1 = σταθ Διαγράμματα i. Αδιαβατική εκτόνωση ψύξη (Μείωση P, Αύξηση V, Μείωση Τ) ii. Αδιαβατική συμπίεση θέρμανση (Αύξηση P, Μείωση V, Αύξηση Τ) Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 5

Κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή Κυκλική ονομάζουμε μια μεταβολή στην οποία το σύστημα μετά από μια διεργασία επιστρέφει στην ίδια κατάσταση. 1. ΔU = 0 (διότι ΔT = 0) 2. W = εμβαδόν που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος στο P~V 3. Q = W (Στην κυκλική μεταβολή η θερμότητα που απορροφά ή αποδίδει το αέριο ισούται με το έργο που παράγει ή δαπανά.) Σημείωση: Στις δεξιόστροφες μεταβολές έχουμε παραγωγή έργου, ενώ στις αριστερόστροφες κατανάλωση. Γενικά I. Το συχνά εμφανιζόμενο γινόμενο nrδt μπορεί να παίρνει τιμές: nrδt = P ΔV (ισοβαρής) ΔP V (ισόχωρη) P τελ V τελ P αρχ V αρχ (σε όλες) II. Q > 0 όταν το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον και Q < 0 όταν το αέριο προσφέρει θερμότητα στο περιβάλλον Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 6

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Θερμικές μηχανές ονομάζουμε τις διατάξεις που μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο. Κατά τη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής του μέσου, η μηχανή: 1) απορροφά θερμότητα (Q h ) από μια δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας T h. 2) παράγει έργο. 3) αποβάλλει θερμότητα (Q c ) σε μια δεξαμενή χαμηλότερης θερμοκρασίας Τ c. O συντελεστής απόδοσης (e) οποιασδήποτε μηχανής είναι ο λόγος του ωφέλιμου έργου που μας δίνει η μηχανή προς την ενέργεια που δαπανούμε για να λειτουργήσει. e = W Q h Το καθαρό ποσό θερμότητας Q που απορροφά το μέσον είναι το ποσό θερμότητας που παίρνει από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας μείον αυτό που αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, Q h Q c. Στην κυκλική μεταβολή το έργο που παράγει το αέριο ισούται με το καθαρό ποσό θερμότητας που απορροφά δηλαδή W = Q h Q c. Άρα: e = Q h Q c = 1 Q c Q h Q h Οι ατμομηχανές έχουν απόδοση έως 18%, ενώ στις ατμομηχανές που είναι εφοδιασμένες µε στρόβιλο, αντί για κύλινδρο και έµβολο, η απόδοση φτάνει μέχρι και 40%. Οι βενζινομηχανές έχουν απόδοση περίπου 20%, ενώ οι μηχανές ντίζελ από 35% έως 40%. Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 7

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί θερμική μηχανή που να μετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερμότητα σε ωφέλιμο έργο. (Kelvin-Planck) 2 ος Θερμοδυναμικός Νόμος Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα από ένα ψυχρό σώμα σε ένα θερμότερο χωρίς να δαπανάται ενέργεια για τη λειτουργία της. (Clausious) Η Μηχανή Carnot Δεν μπορεί να υπάρξει θερμική μηχανή που να έχει μεγαλύτερη απόδοση από μια μηχανή Carnot η οποία λειτουργεί ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες. Αποτελείται από: ΑΒ: ισόθερμη εκτόνωση σε θερμοκρασία Τ 1 στην οποία το αέριο απορροφά θερμότητα Q 1 ΒΓ: αδιαβατική εκτόνωση ΓΔ: ισόθερμη συμπίεση στην οποία το αέριο αποβάλλει θερμότητα Q 2 (< 0) ΔΑ: αδιαβατική συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση Α P = W Δt Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής Carnot είναι: e Carnot = 1 T c Σημείωση: Αποδεικνύεται έτσι ότι e < 1 (αφού T c 0) Ισχύς Θερμικής Μηχανής ή Ρυθμός Παραγωγής Έργου για μία πλήρη κυκλική μεταβολή Δt=T P = W ολ = W ολf, όπου f η συχνότητα T h T Λυγνός Δημήτρης Σελίδα 8