2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες που συναντώνται στο βυζαντινό σύστηµα. Αυτή η ιδιαιτερότητα είναι αρκετά σηµαντική αφού ξεφεύγει από τα συνηθισµένα όρια που θέτει το ευρωπαϊκό σύστηµα του πενταγράµµου. Η καταγραφή µε το τελευταίο σύστηµα µελωδιών ανατολικής προέλευσης προσκρούει κατ αρχήν στην αδυναµία αποτύπωσης των ποικίλης µορφής µουσικών διαστηµάτων που υφίστανται στην ανατολική µουσική, σε αντίθεση µε αυτά ευρωπαϊκής, που προέρχονται από τη διαίρεση της οκτάβας σε 12 ίσα µέρη, απ όπου προκύπτουν οι τόνοι και τα ηµιτόνια του συγκερασµένου µουσικού συστήµατος. 2.1 Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Μερικά στοιχεία Ακουστικής θεωρήθηκε απαραίτητο να µεταφερθούν εδώ για να γίνει περισσότερο αντιληπτό το πρόβληµα µετρήσεως των διαστηµάτων στο πεντάγραµµο. Είναι γνωστό ότι εάν µια χορδή δεδοµένου µήκους (L) παράγει, όταν δονηθεί, έναν ήχο συχνότητας (v), τότε εάν δεσµευθεί η χορδή στη µέση, δηµιουργώντας µια νέα χορδή µισού µήκους (L/2), τότε ο παραγόµενος ήχος έχει διπλάσια συχνότητα (2ν). Το µουσικό αυτό διάστηµα, που έχει λόγο συχνοτήτων 2/1 ονοµάζεται οκτάβα. Είναι ενδιαφέρον να επισηµανθεί ότι σε όλα τα µουσικά συστήµατα, που έχουν εµφανιστεί η οκτάβα είναι το µοναδικό που υπάρχει σε όλα. Σ ένα εγχορδο όργανο, για να παράγουµε τα διαστήµατα των διαφόρων ήχων, µε διαφορετικά ύψη, πρέπει να χρησιµοποιήσουµε διαφορετικά µήκη χορδής, όσο το δυνατόν µικρότερα, στο µέτρο που η διαδικασία προχωρά προς τους οξύς ήχους. Κι αυτό, γιατί οι ταλαντώσεις 5
ακολουθούν γεωµετρική πρόοδο, όπου ο αριθµός των ταλαντώσεων είναι αντιστρόφως ανάλογος του µήκους της χορδής. Για την καταγραφή των διαστηµάτων το πιο απλό σύστηµα είναι να δειχθεί η σχέση που έχουν τα µήκη της χορδής τα οποία αντιστοιχούν στους φθόγγους, δηλαδή το σύστηµα που επεξεργάστηκαν κατά την αρχαιότητα. Μπορεί επίσης να σηµειωθεί, όπως γίνεται σήµερα, τη σχέση του αριθµού των ταλαντώσεων, που είναι το αντίθετο της σχέσης των µηκών. Εάν παραδείγµατος χάριν η χορδή χωρίς δεσµούς (ελεύθερη) δίνει το ΝΤΟ4 = 512 Hz, για να παραχθεί το ΡΕ4, που είναι ένας µείζον τόνος ψηλότερα (διαστηµατική σχέση 9/8), θα πρέπει να µειωθεί η χορδή κατά το 1/9 του µήκους της τα 8/9 της οποίας δίνουν το ζητούµενο ΡΕ. Έτσι το ΡΕ4 αντιπροσωπεύει 576 ταλαντώσεις ανά δευτερόλεπτο (512 * 9/8 =576 Hz). Η παρουσίαση και αποτύπωση των διαστηµάτων µε σχέσεις κλασµάτων φαίνεται ότι δυσχεραίνει τον υπολογισµό των διαφόρων µεγεθών, διότι είναι δύσκολο να γίνει αντιληπτή µε το µάτι και χωρίς υπολογισµό, η σχετική αξία των διαφόρων κλασµάτων. Για παράδειγµα το κλάσµα 16/15, το οποίο αντιπροσωπεύει το διάστηµα που ονοµάζεται «µείζον ηµιτόνιο» και το κλάσµα 25/24, το οποίο αντιπροσωπεύει το διάστηµα που ονοµάζεται «έλασσον ηµιτόνιο». Εύκολα διακρίνεται ότι το τελευταίο ηµιτόνιο είναι πιο µικρό. Αν όµως το διάστηµα 256/243, που είναι το αρχαίο ελληνικό «λείµµα», συγκριθεί µαζί τους ποιο είναι πιο µεγάλο και κατά πόσο ; Εάν δε γίνει η διαίρεση, δεν είναι δυνατόν να ειπωθεί, ότι βρίσκεται ακριβώς µεταξύ των δύο παραπάνω διαστηµάτων. Το ίδιο θα συµβεί κι αν αναπαρασταθούν οι φθόγγοι µε τους αριθµούς των συχνοτήτων τους. εν θα υπάρχει µεγαλύτερη ακρίβεια, διότι οι αριθµοί των ταλαντώσεων, µεταβαλλόµενοι αναλογικά δεν δίνουν αριθµούς πρόσφορους για τη σύγκριση των διαστηµάτων. 2.1.1 Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Ένας απλός τρόπος για να αποδειχθεί η αποδοχή των αρχαίων διαστηµάτων είναι η εξέταση της δηµιουργίας τους. 6
1. Η οκτάβα: Με την τοποθέτηση ενός υποστηρίγµατος στο µέσον µιας τεντωµένης χορδής η ταλάντωση στο δεύτερο µισό αυτής παράγει των ήχο της οκτάβας (δια πασών). Άρα το διάστηµα της οκτάβας είναι το κλάσµα 1/2 2. Η πέµπτη : Με τον ίδιο τρόπο η ταλάντωση στα δυο τρίτα της χορδής παράγει το διάστηµα της πέµπτης του δεδοµένου ήχου ολόκληρης της χορδής. ηλαδή η σχέση της πέµπτης δίδεται από το κλάσµα 2/3. 3. Η τετάρτη : Οµοίως η ταλάντωση στα 3/4 της χορδής παράγει τον ήχο της τετάρτης (π.χ. ΝΗ-ΓΑ). 4. Ο µείζον τόνος : Η διαφορά της τετάρτης από την πέµπτη δίνει ακριβώς το διάστηµα του µείζονος τόνου κάτι που θεωρείται από άλλους ότι το γνώριζε ο Πυθαγόρας και από άλλους ότι το αγνοούσε. Άρα η διαφορά των αντίστοιχων κλασµάτων µας δίνει το κλάσµα του τόνου : 3/2:4/3=9/8. 5. Ο ελάσσων τόνος (επιένατος) : Υπάρχουν δυο είδη αυτού του διαστήµατος ο µεγάλος γείτονας : 65536/59049 και ο µικρός γείτονας : 2187/2048. Ο µεγάλος γείτονας προέρχεται από τη διαφορά του Πυθαγορείου κόµµατος από τον µείζονα τόνο : 9/8:531,441/524,288 =65536/59049. 6. To λείµµα: Είναι το αρχαίο όνοµα του διαστήµατος που σήµερα ονοµάζεται διατονικό ηµιτόνιο. Από τη στιγµή που ο Πυθαγόρας υπολόγισε το διάστηµα της τετάρτης (3/4) χρειάστηκε να διαιρέσει αυτό σε µείζονες τόνους (8/9). Το λείµµα είναι το υπόλοιπο από αυτήν την αφαίρεση δυο τόνων από µια τετάρτη : (3/4 : 8/9) :8/9=243/256 (λείµµα). 7. Η αποτοµή : Αφού ο Πυθαγόρας υπολόγισε το διάστηµα του λείµµατος θέλησε να υπολογίσει τη διαφορά του από το µείζονα τόνο (8/9). 8/9 : 243/256=2048/2187(αποτοµή) 8. Η τρίτη : Στη θέση της τρίτης οι αρχαίοι είχαν το διάστηµα του διτόνου. Υπάρχουν δυο είδη τρίτης αφού είναι το άθροισµα ενός µείζονα κι ενός ελάσσονα τόνου ή δυο µειζόνων τόνων. 8/9 Χ 8/9 = 64/81 (ΓΑ-ΚΕ) 8/9 Χ 59049/65536 = 6561/8192 (ΝΗ-ΒΟΥ) 2.2 ΜΙΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ Ν-DELTA 7
Μια σηµαντική λειτουργία λοιπόν είναι ο ορισµός µιας κλίµακας από το χρήστη µέσω της λειτουργίας User Defined Scales. Η λειτουργία είναι ιδιαίτερα σηµαντική διότι ο χρήστης µπορεί και ορίζει κλίµακες όσων επιπέδων (level) ο ίδιος επιθυµεί. Επίσης ο ορισµός των διαστηµάτων δηλαδή της απόστασης δυο φθόγγων είναι επιλογή του χρήστη.άρα η προσέγγιση σε ποσοστό ακόµα και εκατό τοις εκατό ανατολικών κλιµάκων είναι δυνατή. Επίσης γίνεται φανερό το γεγονός ότι κάποιος µπορεί µέσω του προγράµµατος να συνθέσει µουσικά κοµµάτια κάνοντας χρήση πεντατονικών κλιµάκων (π.χ. Ηπειρώτικα τραγούδια και µοιρολόγια ή αµερικάνικα µπλουζ ) αλλά επίσης να χρησιµοποιήσει δωδεκατονικές τσιγγάνικες κλίµακες και να φτιάξει οποιαδήποτε Αραβική ή Ινδική κλίµακα επιθυµεί. 2.2.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΗ ΤΟΥ N-DELTA Κάποιες όµως κλίµακες έχουν καταχωρηθεί εξ αρχής στο λογισµικό από τους δηµιουργούς του και αυτές είναι οι τέσσερις αντιπροσωπευτικές κλίµακες της Βυζαντινής µουσικής. Ο λόγος για την διατονική την µαλακή χρωµατική την σκληρή χρωµατική και τέλος την εναρµόνιο κλίµακα. Η διατονική µπορεί να θεωρηθεί ως ο ήχος πλάγιος του τετάρτου δηλαδή διατονική µε βάση το ΝΗ. Οι δύο χρωµατικές τους ήχους δεύτερο και πλάγιο του δευτέρου µε βάσεις το ΝΗ και ΠΑ αντίστοιχα µε µια διαφορά ότι στο πρόγραµµα και οι δυο βάσεις θεωρούνται οι είναι φθόγγος της ίδιας συχνότητας. Τέλος η εναρµόνιος κλίµακα έχει βάση το ΝΗ. Ο ορισµός των διαστηµάτων τους πραγµατοποιήθηκε από τους δηµιουργούς. Χρησιµοποίησαν όµως τα διαστήµατα που ορίζει ο µεγάλος θεωρητικός Χρύσανθος στο «Μέγα Θεωρητικόν» του. Ο προαναφερθείς θεωρητικός έκανε χρήση µιας 8
καθαρά εικονικής κωδικοποίησης των διαστηµάτων για λόγους διδακτικούς. Βοηθούσε στην κατανόηση της διαφοράς των διαστηµάτων δε βοηθάει όµως καθόλου στην παραγωγή συχνοτήτων που αποτελούν τη Βάση για την ηχητική απόδοση των ήχων. Κρίθηκε για το λόγο αυτό αναγκαίο ο επαναδιορισµός των διαστηµάτων µε τη χρήση αυτή τη φορά της θεωρίας των λόγων του Πυθαγόρα ώστε να είναι έντονη η διαφορά µε την Ευρωπαϊκή απόδοση των διαστηµάτων. Παρακάτω αναλύεται πως πραγµατοποιήθηκε αυτό µε το συνδυασµό των λόγων του Πυθαγόρα. Ακολουθεί ο ορισµός των διαστηµάτων αυτών των τεσσάρων κλιµάκων,όπως ακριβώς χρησιµοποιούνται εδώ στο πρόγραµµα, ο οποίος πραγµατοποιήθηκε µε βάση την πυθαγόρεια θεωρία που περιγράφεται παραπάνω. NH ΠΑ : ιάστηµα µείζονα τόνου 9
ΝΗ ΒΟΥ : ιάστηµα τρίτης (άθροισµα µείζονα και ελάσσονα τόνου) ΝΗ ΓΑ : ιάστηµα τετάρτης ΝΗ Ι : ιάστηµα πέµπτης ΝΗ ΚΕ : ιάστηµα έκτης (άθροισµα πέµπτης και µείζονα τόνου) ΝΗ ΖΩ : ιάστηµα εβδόµης (άθροισµα έκτης και ελάσσονα τόνου) Γίνεται φανερό λοιπόν πώς υπολογίζονται τα διαστήµατα της διατονικής κλίµακας. Οµοίως ακολουθούν και οι υπόλοιπες τρεις. Η µαλακή κλίµακα παράγεται σύµφωνα µε τη διατονική κλίµακα µε τη διαφορά ότι το πρώτο διάστηµα και το πέµπτο από µείζονες τόνοι ελαττώνονται αισθητά σε χρωµατικό διάστηµα που είναι και το πλέον χαρακτηριστικό της κλίµακας αυτής. Είναι καλό να αναφερθεί εδώ πως στην αρχαία µουσική υπήρχε µόνο η διατονική φυσική κλίµακα. Οι χρωµατικές κλίµακες σχηµατίστηκαν µε την πάροδο του χρόνου. Είναι αποτέλεσµα ιδιαίτερου ακούσµατος που έχουν κάποια µέλη της ανατολικής µουσικής που ενώ έκαναν χρήση της διατονικής κλίµακας το άκουσµα σιγά σιγά προσέγγιζε το χρωµατικό. 10
Όµοια λογική µε τη µαλακή έχει και ο τρόπος παραγωγής της σκληρής χρωµατικής κλίµακας. Εδώ τα χρωµατικά διαστήµατα έχουν ελαττωθεί περισσότερο και έχουν επηρεάσει και άλλους φθόγγους όπως το τρίτο και έβδοµο διάστηµα. Το άκουσµα της κλίµακας για το λόγο αυτό είναι περισσότερο απότοµο εξ ου και το σκληρό χρωµατικό. 11
Η εναρµόνιος κλίµακα έχει πιο κοντινό άκουσµα στη διατονική κλίµακα. Παρ όλο που χρησιµοποιεί επίσης δυο χρωµατικά διαστήµατα το ήθος του ήχου δεν επηρεάζεται πολύ όπως συµβαίνει µε τις χρωµατικές. Αυτές οι τέσσερις κλίµακες θεωρήθηκε από τον δηµιουργό του προγράµµατος να ορισθούν από τον κώδικα του ως βασικές κλίµακες της ανατολικής µουσικής από τις οποίες πηγάζουν οι υπόλοιποι ήχοι που αριθµούν πάνω από πενήντα γνωστές κλίµακες. 12