ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα
|
|
- Ἀγαυή Σαμαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ Ίσον επανάληψη φωνής διάρκεια 1 χρόνου... Όλίγον ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Πεταστή ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα Υψηλή ανάβαση 4 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα... Απόστροφος κατάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Υπορροή κατάβαση 1 και 1 φωνής διάρκεια 2 χρόνων Ελαφρόν κατάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου Χαµηλή κατάβαση 4 φωνών διάρκεια 1 χρόνου 1
2 Κανόνες των χαρακτήρων ποσότητος Συνοδεία : έχουµε όταν γράφουµε τους δύο χαρ. ποσ. που είναι πνεύµατα δηλ το κέντηµα + 2 φωνές και την υψηλή + 4 φωνές και πάντα ανεβαίνουµε την αξία των πνευµάτων. Συνοδείες έχουµε µόνο Συµπλοκή : έχουµε όταν γράφουµε χαρ. της ίδιας κατηγορίας ( αναβάσεως ή καταβάσεως ) και τα αθροίζουµε ώστε να βρούµε την ανάβαση που θέλουµε. Αφωνία : έχουµε όταν σε όλους τους χαρ. καταβάσεως και στο ίσον γράψουµε από κάτω τους το ολίγον ή την πεταστή τότε ο κάτω χαρακτήρας χάνει την αξία του την ποσοτική και την χρονική και δίνει την ενέργειά του. Ζωηρά για το ολίγον και κυµατισµό για την πεταστή. Πλοκή: έχουµε όταν γράφουµε χαρακτήρες κάθετα αλλά ο κάθε χαρακτήρας έχει την δική του αξία ποσοτική και χρονική. Πλοκές έχουµε µε αναβάσεις διαβάζονται από κάτω προς τα επάνω και όταν υπάρχει κατάβαση από πάνω προς τα κάτω. Τέλος µπορεί να συνυπάρχει και διπλός κανόνας συνοδείας και αφωνίας µε την ύπαρξη κεντηµάτων αλλά προηγείτε ο κανόνας και διαβάζουµε και τα κεντήµατα. κ.λ.π 2
3 Χαρακτήρες Χρόνου Οι χαρακτήρες χρόνου γράφωνται κάτω ή πάνω από τους χαρ. ποσ. και ανοίκουν σε τρεις κατηγορίες: α) µεγαλώνουν την χρονική αξία του χαρ ποσ., β) την µικραίνουν και γ) και την µικραίνουν και την µεγαλώνουν. Α) χαρ. χρόνου που µεγαλώνουν την διάρκεια του χαρ. ποσ. είναι το κλάσµα που γράφετε κάτω ή πάνω από τους χαρ. ποσ. και µεγαλώνει την αξία του χαρ. ποσ. για ένα ακόµα χρόνο. η απλή γράφετε κάτω από τους χαρ. ποσ. και µεγαλώνει την αξία του χαρ. ποσ. για ένα ακόµα χρόνο. η διπλή γράφετε κάτω από τους χαρ. ποσ. και µεγαλώνει την αξία του χαρ. ποσ. για δύο ακόµα χρόνους. η τριπλή γράφετε κάτω από τους χαρ. ποσ. και µεγαλώνει την αξία του χαρ. ποσ. για τρεις ακόµα χρόνους. Β) χαρ. χρόνου που µικραίνουν την διάρκεια των χαρ. ποσ. είναι το γοργό γράφετε κάτω ή πάνω από τους χαρ. ποσ. και διαιρεί την αξία του χαρ. ποσ. που γράφετε σε µισό χρόνο και επιρρεάζει και τον προηγούµενο χαρ. ποσ. σε µισό χρόνο. το δίγοργο γράφετε πάνω από χαρ. ποσ. και επιρρεάζει τον χαρ. ποσ. που γράφετε τον προηγούµενο και τον επόµενο δια τρία. το τρίγοργο γράφετε πάνω από χαρ. ποσ. και επιρρεάζει τον χαρ. ποσ. που γράφετε τον προηγούµενο και τον επόµενο και το µεθεπόµενο δια τέσσερα. Γ) χαρ. χρόνου που µικραίνουν και µεγαλώνουν την διάρκεια των χαρ. ποσ. είναι το αργό γράφετε µόνο σε κεντήµατα κάτω από ολίγον και ενεργεί ως γοργό για τα κεντήµατα και ως κλάσµα για το ολίγον. ηµίαργο γράφετε µόνο σε κεντήµατα κάτω από ολίγον και ενεργεί ως γοργό για τα κεντήµατα και ως διπλή για το ολίγον. 3
4 δίαργο γράφετε µόνο σε κεντήµατα κάτω από ολίγον και ενεργεί ως γοργό για τα κεντήµατα και ως τριπλή για το ολίγον. Δύσκολες γραφές µε γοργό έχουµε όταν το γοργό γράφετε α) σε πλοκή των κεντηµάτων και πάνω ολίγον γιατί το γοργό ενεργεί στα κεντήµατα τα οποία τα διαβάζουµε πρώτα, άρα το ολίγον δεν επιρρεάζετε από το γοργό. β) όταν γράφετε στην υπορροή γιατί η υπορροή αναλύετε µε δύο αποστρόφους και η πρώτη δέχετε το γοργό, άρα η δεύτερη κατάβαση της υπορροής δεν διαιρείται. γ) το συνεχές ελαφρόν γιατί δεν βλέπουµε γοργό αλλά ενεργεί. Για να είµαστε σίγουροι ότι υπάρχει γοργό 1) βλέπουµε το µέτρο, 2) τη µαρτυρία, 3) δεν πάρχει συλλαβή κάτω από την απόστροφο, και 4) είναι ενωµένα η απόστροφος και το ελαφρόν. 4
5 Χαρακτήρες ποιότητος Οι χαρακτήρες ποιότητος ανοίκουν σε δύο κατηγορίες Α) Τονισµού το ψηφιστόν γράφετε κάτω από χαρ. ποσ. που έχουν τονιζόµενες συλλαβές λόγου. Η βαρεία γράφετε πριν από χαρ. ποσ. και ο χαρ. τονίζετε ενώ ο επόµενος λέγετε άτονα. Β) Καλλωπισµού το οµαλό γράφετε κάτω από δύο ίδιες και ισόχρονες νότες και ανάµεσά τους κάνουµε ζωηρό κυµατισµό προς τα επάνω. το αντικένωµα γράφετε κάτω από χαρ. ποσ. και την οξύνουµε. Όταν έχουµε και απλή κάτω από το αντικένωµα τότε κανουµε κυµατυσµό της φωνής προς τα πάνω και µετά ακολουθεί κατάβαση µε γοργό. ο σύνδεσµος γράφετε κάτω από χαρ. ποσ. και όταν ενώνει ίδιες νότες ενεργεί µε µαλακό κυµατισµό, ενώ όταν ενώνει διαφορετικές νότες δεν πέρνουµε αναπνοή. το ενδόφωνο γράφετε κάτω από χαρ. ποσ. και λέµε τις καθστερήσεις που υπάρχουν µε κλειστό το στόµα. 5
6 Χαρακτήρες αλλοιώσεων Οι χαρακτήρες αλλοιώσεων έχουν τρεις κατηγορίες α) τοπικές οι διέσεις και οι υφέσεις γράφονται κάτω ή πάνω από τους χαρ. ποσ. και επιρρεάζουν µόνο την νότα στην οποία γράφονται. Αλλοιώνουν ανά δύο κόµµατα. Διαίσεις , υφέσεις κόµµατα. β) µερικές ή γενικές γράφονται στους δεσπόζοντες φθόγγους του Τρίτου ήχου και αλλοιώνουν ολόκληρη µουσική φράση. γενική ύφεση γράφετε στον φθόγγο ΚΕ και θέλει τον πρώτο ανιόντα φθόγγο µε µονόγραµµη ύφεση δηλαδή τον ΖΩ. γενική δίεση γράφετε στον φθόγγο ΓΑ και θέλει τον πρώτο κστιόντα δηλαδή τον ΒΟΥ. γ) Ολικές αλλοιώσεις έχουµε όταν µε µία φθορά έχουµε σε όλο το µουσικό κείµενο αλλαγή µέχρι να δούµε άλλη φθορά και να επανέλθουµε στην κλίµακα που είµασταν. Σε κάθε γένος έχουµε διαφορετικές φθορές. Διατονικές ΝΗ ΠΑ ΒΟΥ ΓΑ ΔΙ ΚΕ ΖΩ ΝΗ Χρωµατικές (µαλακό) ΝΗ, ΒΟΥ, ΔΙ, ΖΩ, (σκληρό) ΠΑ, ΓΑ, ΚΕ, ΝΗ ΠΑ, ΓΑ, ΚΕ, ΝΗ ΝΗ, ΒΟΥ, ΔΙ, ΖΩ Εναρµόνια γράφετε στην κορυφή των τετραχόρδων ΓΑ ΖΩ ΒΟΥ. και δηµιουυργούµε τετράχορδο
7 Μαρτυρίες διατονικές Πα Μαλακό Χρωµατικό Δι Σκληρό Χρωµατικό Πα Στο εναρµόνιο γένος δεν γράφουµε το φθογγόσυµο του λεγέτου και στην κορυφή και βάση των τετραχόρδων το φθογγόσηµο του Γα. 7
8 Συστατικά ήχων σε ειρµολογικό είδος Συστατικά του Πλ. Δ α) αρκτική µαρτυρία Νη β) απήχηµα ε Α α γι ε ή σύντοµα ε γ) κλίµακα από το Νη 12 Πα 10 Βου 8 Γα 12 Δι 12 Κε 10 Ζω 8 Νη. δ) δεσπόζοντες φθόγγοι: οι νότες ΝΗ, ΒΟΥ, και ΔΙ. ε) Ήθος πανηγυρικό και ευφρόσυνο. Συστατικά του Α Ήχου α) αρκτική µαρτυρία Πα β) απήχηµα Α α ες γ) κλίµακα από το Πα 10 Βου 8 Γα 12 Δι 12 Κε 10 Ζω 8 Νη 12 Πα. δ) δεσπόζοντες φθόγγοι: οι νότες ΠΑ και ΔΙ. ε) Ήθος σεµνό αξιωµατικό και µεγαλοπρεπές. Συστατικά του Δ (λεγέτου) α) αρκτική µαρτυρία Βου β) απήχηµα Λε γετος 8
9 γ) κλίµακα από το Βου 8 Γα 12 Δι 10 Κε 12 Ζω 8 Νη 12 ΠΑ 10 ΒΟΥ. δ) δεσπόζοντες φθόγγοι: οι νότες ΒΟΥ, και ΔΙ. ε) Ήθος ευφρόσυνο. Συστατικά του Πλ. Α α) αρκτική µαρτυρία µε βάση το ΠΑ Πα µε βάση το ΚΕ Πα β) απήχηµα µε βάση το ΠΑ ή σύντοµα από ΚΕ α ε α ες γ) κλίµακα από το Πα 10 Βου 8 Γα 12 Δι 12 Κε 10 Ζω 8 Νη 12 Πα. ε δ) δεσπόζοντες φθόγγοι: από Πα οι νότες ΠΑ, ΓΑ ΚΕ, και από ΚΕ βάση το ΚΕ και το ΝΗ. ε) Ήθος χαρµολύπης και πανηγυρικό. 9
10 Συστατικά του Γ α) αρκτική µαρτυρία Γα β) απήχηµα α α α γ) κλίµακα από Νη 12 Πα 12 Βου 6 Γα 12 Δι 12 Κε 6 Ζω 12 Νη 12 Πα 6 Βου. δ) δεσπόζοντες φθόγγοι: οι νότες Πα, Γα, ΚΕ και αν κάνει διατονικές καταλήξεις ισχύουν και οι δεσπόζοντες του ήχου. ε) Ήθος Διασταλτικό και ευχάριστο. Συστατικά του Πλ. Γ ή Βαρύς α) αρκτική µαρτυρία Γα β) απήχηµα Α α ες γ) κλίµακα από Νη 12 Πα 12 Βου 6 Γα 12 Δι 12 Κε 6 Ζω 12 Νη 12 Πα 6 Βου. δ) δεσπόζοντες φθόγγοι: οι νότες Γα, Δι και Ζω. ε) Ήθος διασταλτικό και ευχάριστο. 10
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ
www.byzantine-musics.com 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ q e ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον s 0 a Ολίγον 1 α f Πεταστή 1 α g Κεντήµατα 1 α Κέντηµα 2 α Υψηλή 4 α d Απόστροφος 1
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές
Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις.
Παράδειγμα Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Οι παρακάτω σελίδες είναι μια μικρή εργασία παράδειγμα που δείχνει πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι
Θεωρητική Εργασία. «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη»
ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ : «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» Θεωρητική Εργασία «Κλιτόν: Μια Ιστορική και Μουσικολογική Μελέτη» Μιχάλης Καραμουσαδάκης Κλιτόν: Μια Ιστορική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο 7 α) τόνοι - ηµιτόνια Αν παρατηρήσουµε τις νότες στο πιάνο θα προσέξουµε ότι µεταξύ µερικών ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ (συνεχόµενων) φθόγγων έχουµε µαύρα πλήκτρα και άλλων όχι. λ.χ. Μεταξύ του ΝΤΟ και του ΡΕ,
2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ
2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες
Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881
Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο. µείζονες κλίµακες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13ο 9 µείζονες κλίµακες Kλίµακα ή σκάλα ονοµάζεται µία σειρά από τους επτά φθόγγους της µουσικής που σαν 1ο και τελευταίο φθόγγο έχει την ίδια νότα αλλά σε διαφορετικό ύψος. Τοποθετούµε τους φθόγγους
Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου
Σχολικό έτος 2016-2017 Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Β Γυµνασίου 1. Ευρωπαϊκή µουσική Α. Θεωρία: Νότες στο κλειδί του Σολ και στο κλειδί του Φα. Μεταφορά µελωδίας από το κλειδί του Σολ στο
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΑΜΒΑΚΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΑΣΤΟΡΙΑ 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗ ΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΓΙΝΕΤΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΑΙ ΓΙ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο
Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 2ο) Φροντιστήριο 17/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 2ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 17/03/2010 1 / 27
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ
Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού
Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. Αυτόν τον φθόγγο τον χωρίζουµε σε µικρότερα κοµµάτια για να δώσουµε και την διάρκειά
Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός
Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12ο. œ œ œ œ œ œ œ œ ΙΑΣΤΗΜΑΤΑ. ιάστηµα λέγεται η απόσταση µεταξύ δύο φθόγγων. Η 1η νότα λέγεται ΒΑΣΗ και η 2η ΚΟΡΥΦΗ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12ο 1 ΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ιάστηµα λέγεται η απόσταση µεταξύ δύο φθόγγων Η 1η νότα λέγεται ΒΑΣΗ και η 2η ΚΟΡΥΦΗ διάστηµα 1ης 1 1 διάστηµα 2ας 1 2 διάστηµα 3ης 1 3 1 2 3 διάστηµα 4ης 1 4 1 2 3 4 διάστηµα
Πτυχιακή εργασία: Υοιτήτρια: Καραΐσκου Φρύσα. Τπεύθυνος καθηγητής: κούλιος Μάρκος
Πτυχιακή εργασία: «υγκριτική μελέτη των θεωρητικών Κ.Μαρμαρινού, Κων/νου πρωτοψάλτη και Π.Κηλτζανίδου στην οικογένεια του μακάμ Ράστ με βάση τον Νη, σε αντιπαραβολή με σύγχρονα θεωρητικά κείμενα» Υοιτήτρια:
Μουσική και Μαθηματικά
Μουσική και Μαθηματικά Πρόλογος Ορισμός μουσικής : Ως μουσική ορίζεται η τέχνη που βασίζεται στην οργάνωση ήχων με σκοπό τη σύνθεση, εκτέλεση και ακρόαση /λήψη ενός μουσικού έργου, καθώς και η επιστήμη
Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο
Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Γενικές Πληροφορίες 1. Τι είναι το μάθημα της Απευθείας Εναρμόνισης στο πιάνο: Αφορά την απευθείας εκτέλεση στο πιάνο, μιας δοσμένης μελωδικής
Τα διαστήματα της Βυζαντινής Μουσικής μέσα από το πρόγραμμα ByzPlayer
ΕΡΑΤΕΙΟ ΩΔΕΙΟ Εργασία 2 ου εξαμήνου στην Βυζαντινή Μουσική Τα διαστήματα της Βυζαντινής Μουσικής μέσα από το πρόγραμμα ByzPlayer του Κωνσταντίνου Γ. Ρακτιβάν επιβλέπων Καθηγητής Δρ. Γεώργιος Δ. Ζήσιμος
Ενότητα εικοστή τέταρτη
Ενότητα εικοστή τέταρτη Απάντηση στην άσκηση της εικοστής τρίτης ενότητας 1. Τ 2. Η 3. Τ 4. Η 5. Τ 6. Η 7. Η 8. Τ 9. Τ 10. Τ 11. Η 12. Τ 13. Τ Σημεία αλλοίωσης (ά μέρος) Τα σημεία αλλοίωσης είναι σημεία
Τα Ένδεκα Εωθινά του Ιωάννου Πρωτοψάλτου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ Τα Ένδεκα Εωθινά του Ιωάννου Πρωτοψάλτου ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ευαγγέλου Βασιλειάδη ΑΜ 16/05 Επιβλέπων Καθηγητής: π. Νεκτάριος Πάρης, Επ. Καθ. Θεσσαλονίκη,
Κουρδίσµατα (περίληψη)
Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")
ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ ΨΑΛΤΙΚΗΣ «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» «Οι Μέσοι Ήχοι» Κωνσταντίνος Μπραζιτίκος Σάββατο 23 Μαΐου 2015 2 Στα πλαίσια της σημερινής ημερίδας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19ο. œ œ bœ. œ œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ. œ nœ. & œ. # œ œ # œ œ # œ œ. υπάρχουν όπως είπαµε διαστήµατα:
4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19ο υπάρχουν όπως είπαµε διαστήµατα: ΧΡΩΜΑΤΙΚΑ ΙΑΤΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΑ ΜΕΓΑΛΑ ΚΑΘΑΡΑ ΕΛΑΤΤΩΜΕΝΑ ΙΣ ΕΛΑΤΤΩΜΕΝΑ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΙΣ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΜΕΛΩ ΙΚΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΧΡΩΜΑΤΙΚΑ δηµιουργούνται από ίδιες νότες. # # ΙΑΤΟΝΙΚΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14ο ΕΛΑΣΣΟΝΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ. Η ελάσσονα κλίµακα ανήκει στην ίδια οικογένεια µε τις µείζονες γιατί έχει τον ίδιο οπλισµό µε αυτές.
22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14ο ΕΛΑΣΣΟΝΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ Η ελάσσονα κλίµακα ανήκει στην ίδια οικογένεια µε τις µείζονες γιατί έχει τον ίδιο οπλισµό µε αυτές. Για να βρούµε µια ελάσσονα κλίµακα κάνουµε τα εξής: (απαιτείται καλή
Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο
Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο) Φροντιστήριο 03/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 03/03/2010 1 / 32
Θεωρία Μουσικής. Β εξάμηνο Θεωρία. Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός. Βιογραφικό
Θεωρία Μουσικής Β εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Θεωρία Μουσικής (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός Βιογραφικό Πτυχιούχος μουσικολογίας και κάτοχος
Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν
Κεφάλαιο I Γενικά περί μουσικής Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν παιχνίδια γεμάτο! Παρέα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο. σηµεία συντοµεύσεων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο 29 σηµεία συντοµεύσεων Επανάληψης: α) Συµβολίζεται µε διπλή διαστολή σαν αυτήν που χρησιµοποιούµε στο τέλος του έργου αλλά έχει δύο τελείες πάνω και κάτω από την 3η γραµµή. Αν οι τελείες βρίσκονται
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής.
1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Ορισμός της Μουσικής. Η Μουσική είναι μια τέχνη, η οποία εκφράζει τις αρετές της μέσα από την πλοκή και τον συνδυασμό των ήχων. Τα εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε για την παραγωγή των
Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων
Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Α Λυκείου 1. Ευρωπαϊκή μουσική Α. Μουσική θεωρία Μείζονες και ελάσσονες κλίμακες με διέσεις και υφέσεις Σχετικές, ομώνυμες, εναρμόνιες, φανταστικές κλίμακες
1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1 1 ΕΙΣΩΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙ Σηµείο : Είναι το σχήµα που δηµιουργείται όταν πιέσουµε την µύτη του στυλό στο τετράδιο µας η την κιµωλία στον πίνακα. Η µορφή ενός σηµείου στο τετράδιο µας είναι η ια να ονοµάσουµε
[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]
2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες
Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ
Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Μεθοδική παρουσίαση των θέσεων των φθογγοσήμων στο ούτι, το πολίτικο λαούτο και τον ταμπουρά σε σχέση με τις τονικές αλλαγές. AΘΗΝΑ 1999 2 3 Iούνιος 2001 Χρωστάω
Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ
Η ΟΚΤΑΗΧΙΑ ΤΗΣ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΣΤΙΧΗΡΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΜΑ ΤΟΥ ΑΓ. ΙΩΑΝΝΟΥ ΔΑΜΑΣΚΗΝΟΥ Σταυρουλάκη Αναστασία Τμήμα Μουσικών Σπουδών Α.Π.Θ., anastasia_reth@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Οκταηχία
Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο
Α Ρ Μ Ο Ν Α Κ Ε Φ Α Λ Α Ο 12ο Η η µιας συγχορδίας έρχεται: 1ο: Το διάστηµα της ης να έρχεται µε πλάγια κίνηση (µία από τις δύο φωνές να είναι προετοιµασµένη ). 2 2ο: Tο διάστηµα της ης να έρχεται µε αντίθετη
παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου
ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε
Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν
Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά
Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις
Κανονικές Εκφράσεις Στοιχειώδεις Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις ηµιουργία Κανονικών Εκφράσεων Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων Τις Κανονικές εκφράσεις
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΟΥΣΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΣΚΑΡΠΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ 1 ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ Μουσική κλίμακα ή σκάλα,ονομάζουμε μια σειρά από μουσικούς ήχους /νότες την οποία χρησιμοποιούν
Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Γ Γυµνασίου
Σχολικό έτος 2016-2017 Εξεταστέα ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Τάξη: Γ Γυµνασίου 1. Ευρωπαϊκή µουσική Α. Θεωρία: Μείζονες κλίµακες µε διέσεις και µε υφέσεις Ελάσσονα κλίµακα του λα (φυσική, αρµονική και
Σκοπός του βιβλίου «Η Θεωρία της Σύγχρονης Μουσικής» είναι να μεταδοθεί η γνώση του αντικειμένου με τον πιο απλό, άμεσο και κατανοητό τρόπο.
Στους γονείς μου, Σπύρο και Δήμητρα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Διδάσκοντας την κλασική και σύγχρονη θεωρία της μουσικής για αρκετά χρόνια, συνειδητοποίησα την ανάγκη για ένα βιβλίο στην ελληνική γλώσσα, που να παρέχει στους
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΦΗΣ. Η συγχορδία ΝΤΟ µείζων. Ευθεία κατάσταση α αναστροφή β αναστροφή. Απόστολος Σιόντας
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΦΗΣ Η συγχορδία ΝΤΟ µείζων Ευθεία κατάσταση α αναστροφή β αναστροφή Απόστολος Σιόντας Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2009 Πρόλογος Θεωρώντας απαραίτητη την γνώση του περιεχοµένου
Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική
Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική Κλεονίδης, Εισαγωγή Αρμονική. Αρμονική εστίν επιστήμη θεωρητική και πρακτική. μέρη δε αυτής επτά. Περί φθόγγων Περί διαστημάτων Περί γενών Περί συστήματος Περί τόνου
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ. Μέθοδος ταμπουρά. γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Μέθοδος ταμπουρά γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε ΠΑΛΛΗΝΗ 2016 γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε Περιεχόμενα: Vibrato, Legato, τάι-τα, ανάποδη πενιά,τράβηγμα Ζεϊμπέκικη πενιά 1.
ΑΝΟΙΓΟΝΤΑΣ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΘΕΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ. Του Ρόµπερτ Ηλία Νατζέµυ
ΑΝΟΙΓΟΝΤΑΣ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΘΕΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ Του Ρόµπερτ Ηλία Νατζέµυ Στην σελίδα http://www.armonikizoi.com/2016/ek θα βρείτε χρήσιµες πληροφορίες και τεχνικές για την απελευθέρωση από εσωτερικά εµπόδια
Τρόποι της Ελληνικής Παραδοσιακής Μουσικής
Τρόποι της Ελληνικής Παραδοσιακής Μουσικής Δημήτρης Πυργιώτης www.music-theory.gr Εισαγωγή Η συνοπτική περιγραφή των τρόπων της ελληνικής παραδοσιακής μουσικής εξακολουθεί να είναι μια θεωρητική πρόκληση.
Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια
1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι
Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις
Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...
Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της
1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες.
Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ 1 η ΤΑΞΗ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία
Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο
Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα
«Η διαίρεση του τόνου»
ΣΧΟΛΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Γ ΗΜΕΡΙΔΑ ΨΑΛΤΙΚΗΣ «Θέματα Θεωρίας της Ψαλτικής» «Η διαίρεση του τόνου» Μιχαήλ Φράγκος Σάββατο 23 Μαΐου 2015 ΜΙΧΑΗΛ ΦΡΑΓΚΟΣ Η διαίρεση του τόνου Ο προσδιορισμός
ΘΕΨΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΣΗ ΒΤΖΑΝΣΙΝΗ ΜΟΤΙΚΗ ΞΘΙΞΥΛΔΜΘΙΞΜ ΟΑΤΠΘΑΠΧΔΘΞΜ ΣΧΞΚΖ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΗΔΩΠΘΑ & ΟΠΑΝΖ ΤΖΣ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΓΔΜΘΙΔΣ ΑΣΙΖΣΔΘΣ
ΞΘΙΞΥΛΔΜΘΙΞΜ ΟΑΤΠΘΑΠΧΔΘΞΜ ΘΔΠΑ ΛΖΤΠΞΟΞΚΘΣ ΟΔΤΠΑΣ & ΧΔΠΠΞΜΖΣΞΥ ΣΧΞΚΖ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ΗΔΩΠΘΑ & ΟΠΑΝΖ ΤΖΣ ΒΥΕΑΜΤΘΜΖΣ ΛΞΥΣΘΙΖΣ ŧşѓѓчѓтѓссѓѓũşѓѓцѓтѓѓéѓѓтòѐçèѓѓŧşæ ΓΔΜΘΙΔΣ ΑΣΙΖΣΔΘΣ Επιμέλεια ημειώσεων Πρεσβύτερος
Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή
Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή απο-επιλέγουµε άξονες και άλγεβρα 2. Από το εργαλείο κατασκευής πολυγώνων
Μουσικές Νότες και Κλίμακες Κλίμακες και Ηχοχρώματα (συγκερασμός) Η Πυθαγόρεια Κλίμακα Ισο συγκερασμένη Κλίμακα Ανορθόδοξες Κλίμακες
Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 10 Μουσικές Νότες και Κλίμακες Κλίμακες και Ηχοχρώματα (συγκερασμός) Η Πυθαγόρεια Κλίμακα Ισο συγκερασμένη Κλίμακα Ανορθόδοξες Κλίμακες Επανάληψη της Διάλεξης
Δημιουργική Μέθοδος ρυθμικού και θεατρικού παιχνιδιού
Δημιουργική Μέθοδος ρυθμικού και θεατρικού παιχνιδιού Ενότητα 3: Ρυθμική Αγωγή Γαλάνη Μαρία (Μάρω) PhD Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης 1 Σκοποί ενότητας Γνωριμία με το Σύστημα Ρυθμικής Emil Jaques
ΑΧΙΛΛΕΑΣ Γ. ΧΑΛΔΑΙΑΚΗΣ
[1] ΑΧΙΛΛΕΑΣ Γ. ΧΑΛΔΑΙΑΚΗΣ Μια εξηγητική σπουδή, με αφορμή την θ ωδή της ακολουθίας του Πάσχα, από τον κώδικα ΒΚΨ 53/201 α -201 (του έτους 1743), όπου διασώζεται η παράδοση του μελοποιημένου από Μπαλάση
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες
ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους
Ιωσήφ Βαλέτ. Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13. Οι ξένοι φθόγγοι. Ι. Βαλέτ, Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13
1 2 Ιωσήφ Βαλέτ Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13 Οι ξένοι φθόγγοι 3 4 4δμητη ή 5δμητη αρμονία (συνηχήσεις από διαδοχικές 4 ες ή 5 ες ) καθώς δεν ανήκει στο στυλ που εξετάζουμε. 1. Καθυστερήσεις 1.1 Καθυστερήσεις
ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a
ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας
οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1
8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει
Εξεταστέα ύλη στο μάθημα: Μαθηματικά Α' Γυμνασίου
ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ 2015 Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εξεταστέα ύλη στο μάθημα: Μαθηματικά Α' Γυμνασίου 2014-2015 Μέρος Α' Αριθμητική-Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο 1.2, 1.3, 1.4 Κεφάλαιο 2ο 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 Κεφάλαιο 6ο 6.1,
Μάθηµα 12. Κεφάλαιο: Στατιστική
Μάθηµα 12 Κεφάλαιο: Στατιστική Θεµατικές Ενότητες: 1. Γραφικές Παραστάσεις Κατανοµής Συχνοτήτων Γραφικές παραστάσεις κατανοµής συχνοτήτων. Οι πίνακες κατανοµής συχνοτήτων παρουσιάζουν πλήρως και αναλυτικά
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ 1. Το προβληµα του διακριτου λογαριθµου Στο µάθηµα αυτό ϑα δούµε κάποιους αλγόριθµους για υπολογισµό διακριτών λογάριθµων. Θυµίζουµε ότι στο
Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο
Α Ρ Μ Ο Ν Α Κ Ε Φ Α Λ Α Ο 1ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία είδη συγχορδιών : α) Ελαττωµένη
Βυζαντινή Μουσική Του ΤΣΙΛΙΩΝΗ ΚΙΜΩΝΑ - 1 -
Βυζαντινή Μουσική Του ΤΣΙΛΙΩΝΗ ΚΙΜΩΝΑ - 1 - Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή Βυζαντινή µουσική σελ 3 Κεφάλαιο 2 ο Ιστορική αναδροµή σελ 4-8 Κεφάλαιο 3 ο Χαρακτηριστικά της βυζαντινής µουσικής σελ 9-12
«Έννοια της διάταξης ΟΡΙΣΜΟΣ α > β α β > 0.»
1 Η σχέση της διάταξης στο IR ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Η εργασία αυτή γράφτηκε µε αφορµή την κυκλικότητα που παρατηρείται στο σχολικό
Πρωτόκολον BZQ ιατυπώσεως καί Ἐµφανίσεως Ψαλτικοῦ Ὑλικοῦ.
1 Ἔκδοσις 9.10.2014 Πρωτόκολον BZQ ιατυπώσεως καί Ἐµφανίσεως Ψαλτικοῦ Ὑλικοῦ. Εἰσαγωγή Τό πρωτόκολον BZQ εἶναι ἕνας τρόπος διαχειρίσεως παρτιτούρας Βυζαντινῆς Μουσικῆς διά τῆς χρήσεως ἁπλῶν ἀρχείων κειμένου
Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ
Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΟΥΣΙΚΟΣΥΝΘΕΤΗΣ σύστηµα ηµιαυτόµατης σύνθεσης Βυζαντινής µουσικής ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
Παρατηρήσεις περί Διδακτικής της ψαλτικής, οργανολογίας και θεωρίας διαστημάτων στο Παναρμόνιον του Κ. Ψάχου
Παρατηρήσεις περί Διδακτικής της ψαλτικής, οργανολογίας και θεωρίας διαστημάτων στο Παναρμόνιον του Κ. Ψάχου Θωμάς Αποστολόπουλος Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Ελλάδα
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ. Μέθοδος ταμπουρά. γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Μέθοδος ταμπουρά γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε ΠΑΛΛΗΝΗ 2016 Η μέθοδος του ταμπουρά έχει γραφτεί σύμφωνα με το Πρόγραμμα Σπουδών «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα)
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Ι
ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Ι ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΑΡΠΑΡΟΥΣΗ 1. ΜΕΤΡΑ ΕΙ Η ΜΕΤΡΩΝ απλά µέτρα: 2/4, 2/8, 3/4, 3/8 2/4 q q \ e e e e \ x x x x x x x x \ εµβατήριο 2/8
ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013
ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: Θέματα Μουσικής ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2013 ΤΑΞΗ: Β Κατεύθυνσης ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2:30 ΩΡΑ: 7:45 10:15 πμ Όνομα
ΡΟΜΟΙ. Η βασική νότα και η βασική συγχορδία είναι κάθε φορά η πρώτη, αυτή που εµφανίζεται µε έντονο γράµµα.
ΡΟΜΟΙ Όσοι έχουν κάνει µαθήµατα µουσικής σε κάποιο ωδείο, πολύ γρήγορα θα έχουν ακούσει για τις κλιµακες µατζόρε και µινόρε. Πάνω σε αυτές στηρίζεται ολόκληρο σχεδόν το οικοδόµηµα της κλασικής µουσικής
11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε
δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης
δημήτρης συκιάς σημειώσεις θεωρητικών μουσικής δεσπόζουσα μετ ενάτης 2014 2 σημειώσεις θεωρητικών μουσικής 12 δεσπόζουσα μετ ενάτης 12.1 Γενικά 1. H V9/7 είναι μία πεντάφθογγη συγχορδία επί της 5 ης (5)
2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)
2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα
3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ
Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα
ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ»
ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ» Δράσεις που υλοποιήθηκαν με τη Β2 Τάξη του 6 ου Δημοτικού Σχολείου Ευόσμου Ιανουάριος Ιούνιος 2013 Συντελεστές προγράμματος
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο. εισαγωγή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 1 εισαγωγή ΗΧΟΣ είναι κάθε τι που ακούµε. Παράγεται από µία πηγή και λαµβάνεται από το αυτί µας. Για να φτάσει ο ήχος από την πηγή στο δέκτη, µεσολαβεί ένα µέσο. Ένα µέσο, µπορεί να είναι ο
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΛΑΟΥΤΟ 2ο ΕΠΙΠΕΔΟ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΛΑΟΥΤΟ 2ο ΕΠΙΠΕΔΟ 2.1 Θέματα Τεχνικής Για τον μαθητή του 2ου επιπέδου επιδιώκεται: Ειδικότερα ο μαθητής 1ου επιπέδου θα πρέπει: 2.1 Ελάχιστες απαιτήσεις ύλης: Για την πρόσβαση στο επόμενο
7.2 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) = x
7. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ () = α ΘΕΩΡΙΑ. Μορφή της συνάρτησης (Ισοσκελής υπερβολή) Ιδιότητες Πεδίο ορισµού g() = R = (, 0) (0, + ) Είναι περιττή, άρα συµµετρική ως προς την αρχή των αξόνων Είναι γν.φθίνουσα
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ- ΜΕΙΖΟΝΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΝΤΟ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΩΤΗ Ονομ/πώνυμο:
1 ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ-ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ- ΜΕΙΖΟΝΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΝΤΟ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΩΤΗ Ονομ/πώνυμο: 1) Να διαβάσετε προσεκτικά και τις δύο σελίδες της θεωρίας. 2) Να μάθετε απέξω τα εξής: α) Την
Δοξολογία Μανουήλ Πρωτοψάλτου ἮχοςqeΠα2-9. Γο ξα ζοι ηυ δει ξαν ηι ηο θυρ Γο ξα εν ς τι ζηοιρ Θε υ J3\ssfη4 d ago5d D d aza d d d ag\#j, qp
Ἀρχιμ. Ἀριστοβούλου Κυριαζῆ, Μαθήματα ἐκκλ. Μουσικῆς 1 Δοξολογία Μανουήλ Πρωτοψάλτου ἮχοςqeΠα2-9 pfe d s dza d d aa;f d ssdh{2a a\#a;cd. 1 Γο ξα ζοι ηυ δει ξαν ηι ηο θυρ Γο ξα εν ς τι ζηοιρ Θε υ J3\ssfη4
3 Αναδροµή και Επαγωγή
3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα
ΜΕΡΟΣ Α. Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι?
1 Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι? Σήµερα η βιβλιογραφία της Αρµονίας είναι πλουσιότατη, σε πολλά επίπεδα σπουδής και σε πλήθος γλωσσών. Έτσι δεν θα πρότεινα µία από τα ίδια που
Μουσική Πληροφορική. Δ. Πολίτης, Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ, 2015
Μουσική Πληροφορική Δ. Πολίτης, Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ, 2015 Άδεια Χρήσης 2 Άδεια Χρήσης 3 Άδεια Χρήσης 4 Ήχος Κλίμακες Β & Γ Δ. Πολίτης 2 ο Μάθημα Περιεχόμενα Μέρος Α : Ανατομία και φυσιολογία του αυτιού
Η Έννοια της εξίσωσης:
Η Έννοια της εξίσωσης: Θεωρία και λυμένα παραδείγματα Εξίσωση με έναν άγνωστο λέμε μια ισότητα η οποία περιέχει αριθμούς και έναν άγνωστο γράμμα ( μεταβλητή). Εξισώσεις είναι οι: χ+=8, χ-21=4,χ+1, 8χ=26.
«Έννοια της διάταξης ΟΡΙΣΜΟΣ α > β α β > 0.»
1 Η σχέση της διάταξης στο IR ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Η εργασία αυτή αποτελείται από δύο µέρη. Στο πρώτο µέρος ορίζεται η έννοια των θετικών
1 Οι πραγµατικοί αριθµοί
1 Οι πραγµατικοί αριθµοί 1.1 Σύνολα αριθµών Το σύνολο των ϕυσικών αριθµών N = {1, 2, 3,...} Το σύνολο των ακεραίων Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}. Οι ακέραιοι διαµερίζονται σε άρτιους και περιττούς
Η σύντομη εξήγηση παλαιάς στιχηραρικής θέσης
26 Ιουλίου 2018 Η σύντομη εξήγηση παλαιάς στιχηραρικής θέσης Πολιτισμός / Βυζαντινή Μουσική Κυριάκος Τζουραμάνης, Πρωτοψάλτης-Μsc Ioνίου Πανεπιστημίου Όπως γνωρίζουμε, το παλαιό στιχηραρικό μέλος μας έχει
Θεόδωρου Π. Ματθαίου, συγγραφέα
Νεαντερτάλιος Αυλός: Πεντατονική μουσική κλίμακα ηλικίας 40000-80000 ετών; Θεόδωρου Π. Ματθαίου, συγγραφέα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA 1. H Ανακάλυψη του Ευρήματος 2. Πιθανή Εξέλιξη της Μουσικής 3. Προσπάθεια Ανασκευής
ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ. 3. Αζιµούθιο: Είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ του µαγνητικού βορρά, του σηµείου στάσεως και του σηµείου σκοπεύσεως.
ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ Α. Όροι και Ορισµοί 1. Θ7: Είναι συνώνυµο µε το ταχύ οδοιπορικό. 2. Κλίµακα: Είναι η µαθηµατική αναλογία του γραφικού µήκους που απεικονίζεται στο χάρτη µε το φυσικό µήκος στο οποίο αναφέρεται.
M V n. nm V. M v. M v T P P S V P = = + = σταθερή σε παραγώγιση, τον ορισµό του συντελεστή διαστολής α = 1, κυκλική εναλλαγή 3
Τµήµα Χηµείας Μάθηµα: Φυσικοχηµεία Ι Εξέταση: Περίοδος εκεµβρίου 04- (//04. ίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για τον διθειάνθρακα (CS. Γραµµοµοριακή µάζα 76.4 g/mol, κανονικό σηµείο ζέσεως 46 C, κανονικό
7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) = αx 2
1 7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f() = α ΘΕΩΡΙΑ 1. Μορφή της συνάρτησης g() = (Παραβολή) O g( ) = Ιδιότητες Πεδίο ορισµού = R Είναι άρτια, άρα συµµετρική ως προς τον άξονα Είναι γν.φθίνουσα στο διάστηµα (,
4. Αναδροµικός τύπος Είναι ο τύπος που συσχετίζει δύο ή περισσότερους γενικούς όρους µιας ακολουθίας
5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το το σύνολο N * = {,, 3, 4.} και σύνολο αφίξεως το R Η ακολουθία συµβολίζεται (α ν ) ή (β ν ) κ.λ.π.