Σηµειώσεις : Ανιχνευτές κρύσταλλοι ιωδιούχου νατρίου

ιαπανεπιστηµιακό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Ιατρική Φυσική - Ακτινοφυσική Σηµειώσεις : Ανιχνευτές κρύσταλλοι ιωδιούχου νατρίου Παναγιώτης Α. ηµητρίου Αθήνα 2010

Σπινθηριστές Ιωδιούχου Νατρίου Εφαρµογές στην Πυρηνική Ιατρική Εισαγωγή Οι ανόργανοι σπινθηριστές Ιωδιούχου Νατρίου NaI ενεργοποιηµένοι µε προσµείξεις θαλίου (Τl), είναι κυρίως ανιχνευτές γ και Χ φωτονίων. Στην Πυρηνική Ιατρική καλύπτουν τις ανάγκες πλέον του 90% των εφαρµογών της, δεδοµένου ότι παρουσιάζουν υψηλή απόδοση στις µετρήσεις, ενώ έχουν χαµηλό σχετικά κόστος. Ειδικότερα χρησιµοποιούνται για: ποσοτικές in vitro µετρήσεις (µετρήσεις δειγµάτων), επιφανειακές in vivo µετρήσεις, Στατικές και δυναµικές in vivo απεικονίσεις, µετρήσεις πεδίων ακτινοβολίας και που αφορούν την ακτινοπροστασία. Ένας ανιχνευτής µε κρύσταλλο ΝαΙ αποτελείται από τρεις βασικές µονάδες : (α) τον κρύσταλλο ΝαΙ, (β) τον φωτοπολλαπλασιαστή και (γ) το ηλεκτρονικό σύστηµα (προενισχυτής, ενισχυτής, διευκρινιστής ύψους παλµών, απαριθµητής κ.λ.π.). Χαρακτηριστική ιδιότητα των σπινθηριστών µε κρύσταλλο ΝαΙ, είναι η µετατροπή σε ορατό φως, της ενέργειας που εναποθέτει στο χώρο αλληλεπίδρασης το ιοντίζον αίτιο. Το ορατό φως που παράγεται στο σώµα του κρυστάλλου, διεγείρει τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή η οποία µε τη σειρά της εκπέµπει ηλεκτρόνια, ο αριθµός των οποίων είναι ανάλογος της φωτεινής ενέργειας. Μέσα στο φωτοπολλαπλασιαστή, τα εκπεµπόµενα από τη φωτοκάθοδο ηλεκτρόνια πολλαπλασιάζονται έτσι ώστε για κάθε µεµονωµένη αλληλεπίδραση ιοντίζοντος φωτονίου στο χώρο του κρυστάλλου, να αποδίδεται στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή ένας ηλεκτρικός παλµός ενισχυµένος περίπου 10 7 φορές σε σχέση µε τον αρχικό. Το ύψος του ηλεκτρικού παλµού, είναι ανάλογο της ενέργειας που εναποτέθηκε στον κρύσταλλο από το φωτόνιο - γ. Με τη βοήθεια του διευκρινιστή ύψους παλµών επιτυγχάνεται διαχωρισµός των παλµών ως προς το ύψος τους, γεγονός που επιτρέπει την αποτίµηση της ενέργειας που εναπόθεσε το φωτόνιο - γ στο χώρο του κρυστάλλου κατά την αλληλεπίδραση. Φυσικές ιδιότητες των κρυστάλλων ΝaΙ(Τl) Η ευρεία χρήση των κρυστάλλων ΝaΙ(Τl) στην πυρηνική ιατρική, οφείλεται κυρίως στις φυσικές και µηχανικές ιδιότητές τους, οι οποίες τους καθιστούν ιδανικούς για την ανίχνευση των χαµηλής και µέσης ενέργειας φωτονίων -γ που εκπέµπονται από τα χρησιµοποιούµενα στις διαγνωστικές εφαρµογές ραδιοϊσότοπα. Οι ιδιότητες αυτές είναι : Οι κρύσταλλοι ΝaΙ(Τl) παρουσιάζουν ικανοποιητική µηχανική αντοχή, γεγονός που τους επιτρέπει για κάθε εφαρµογή να κατασκευάζονται σε επιθυµητό σχήµα (π.χ. κρύσταλλοι τύπου φρέατος, κρύσταλλοι µε κυκλική ή ορθογώνια επιφάνεια για γ-κάµερες, κ.λ.π) και µέγεθος (η συνήθης διάµετρος των κρυστάλλων ΝaΙ(Τl) που χρησιµοποιούνται στις γ- κάµερες είναι της τάξης των 35 cm) Η πυκνότητα του κρυστάλλου ΝaΙ(Τl) είναι 3.67g/cm 3, γεγονός που σε συνδυασµό µε το µεγάλο ατοµικό αριθµό του Ιωδίου (Ζ=53), δηµιουργεί ένα ισχυρό απορροφητή για χαµηλής και µέσης ενέργειας φωτόνια Οι κρύσταλλοι ΝaΙ(Τl) είναι πρακτικά διαφανείς στους παραγόµενους στο σώµα τους σπινθηρισµούς, γεγονός που βελτιστοποιεί την απόδοσή τους κατά τη διάδοση του οπτικού σήµατος. Τα ανιχνευτικά συστήµατα µε κρυστάλλους ΝaΙ(Τl), προσφέρουν πληροφορίες που σχετίζονται τόσο µε το ρυθµό όσο και την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων γ. 2

Παραγωγή σπινθηρισµών κατά την αλληλεπίδραση φωτονίων γ και Χ µε κρυστάλλους ΝαΙ(Τl) Το πρώτο στάδιο της διαδικασίας της ανίχνευσης των φωτονίων γ ή Χ από ανιχνευτικό σύστηµα µε κρύσταλλο ΝαΙ(Τl,) είναι η αλληλεπίδρασή τους µε τα δοµικά στοιχεία του κρυστάλλου και η παραγωγή οπτικού σήµατος στο σώµα του κρυστάλλου. Οι µη ενεργοποιηµένοι µε θάλλιο καθαροί κρύσταλλοι ΝαΙ, σπινθηρίζουν µόνο σε θερµοκρασία υγρού αζώτου. Οι ενεργοποιηµένοι κρύσταλλοι ΝαΙ(Τl) µε προσµείξεις θαλίου σε συγκέντρωση 0.1 0.4 moles %, σπινθηρίζουν σε θερµοκρασία δωµατίου. Η διαδικασία παραγωγής σπινθηρισµών στο σώµα του κρυστάλλου είναι η ακόλουθη: Κατά την πρώτη αλληλεπίδραση ενός χαµηλής ή µέσης ενέργειας φωτονίου - γ µε τα δοµικά στοιχεία του κρυστάλλου, όλη η ενέργειά του (µε φωτοηλεκτρικό φαινόµενο) ή µέρος αυτής αντίστοιχα (µε Compton), αναλώνεται για την αποµάκρυνση ενός ηλεκτρονίου e - από τις ατοµικές στοιβάδες και την απόδοση σ αυτό κινητικής ενέργειας (εκτός από την περίπτωση των 29 kev, που αντιστοιχεί στην ενέργεια της Κ στοιβάδας του Ιωδίου). Το ηλεκτρόνιο που παράγεται χάνει στη συνέχεια την κινητική του ενέργεια µέσα στον κρύσταλλο µε µη ελαστικές συγκρούσεις, παράγοντας κυρίως δευτερογενείς ιοντισµούς. Από την ενέργεια που χάνει, µόνο ένα µικρό ποσοστό µετατρέπεται σε σπινθηρισµούς (αποδιεγέρσεις ηλεκτρονίων στις οπτικές στοιβάδες των ατόµων και παραγωγή ορατών φωτονίων), ενώ το υπόλοιπό της µετατρέπεται κυρίως σε θερµότητα και κατά δεύτερο λόγο σε ακτινοβολία πέδης. Για παράδειγµα σε ένα κρύσταλλο ΝαΙ(Τl) διαστάσεων 2.5 x 2.5 x 2.5 cm, µόνον το 13% της ενέργειας των φωτονίων πηγής Cs - 137 (662 KeV) µετατρέπεται σε σπινθηρισµούς. Για κάθε µεµονωµένη αλληλεπίδραση προσπίπτοντος φωτονίου µε τα δοµικά στοιχεία του κρυστάλλου, παράγεται σχεδόν ακαριαία ένα σύνολο οπτικών (ορατών) φωτονίων που αποτελούν ένα διακριτό οπτικό παλµό ο οποίος παροµοιάζεται µε ένα κυανούν - ιώδες πυροτέχνηµα στο σώµα του κρυστάλλου. Για κάθε KeV απορροφούµενης ενέργειας παράγεται οπτικός παλµός που αποτελείται από 20 έως 30 ορατά φωτόνια. Ο αριθµός ορατών φωτονίων που αποτελούν τον οπτικό παλµό, είναι ανάλογος του ποσού της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου που απορροφάται από τον κρύσταλλο κατά την αλληλεπίδραση. Συγκεκριµένα, η φωτεινότητα του οπτικού παλµού είναι ανάλογη της εναποτιθέµενης από το φωτόνιο στον κρύσταλλο ενέργειας. Ο χρόνος απόσβεσης του οπτικού παλµού (decay time), είναι ο χρόνος στον οποίο παράχθηκε το 67% του συνόλου των σπινθηρισµών ανά αλληλεπίδραση και είναι για τον κρύσταλλο NaI(Tl) της τάξης των 0.25µsec. Για τους οργανικούς ανιχνευτές ο χρόνος αυτός είναι 100 φορές µικρότερος. Ο χρόνος απόσβεσης του οπτικού παλµού έχει άµεση σχέση µε τη χρονική διακριτική ικανότητα του συστήµατος (ελάχιστος χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών αλληλεπιδράσεων µέσα στον κρύσταλλο ώστε αυτές να καταγραφούν ως δύο ξεχωριστοί παλµοί από το σύστηµα - ο χρόνος αυτός εξαρτάται και από την απόδοση των άλλων ηλεκτρονικών διατάξεων του συστήµατος). Το µέσο µήκος κύµατος των παραγοµένων ορατών φωτονίων είναι 420 mµ (ορατό φάσµα, µπλε-ιώδες χρώµα, βλέπε σχήµα 1), σε θερµοκρασία δωµατίου. Ο αριθµός των διακριτών οπτικών παλµών που παράγονται σε δεδοµένο χρονικό διάστηµα, είναι ανάλογος του αριθµού των µεµονωµένων αλληλεπιδράσεων που συµβαίνουν στο σώµα του κρυστάλλου στο διάστηµα αυτό ή αλλιώς, ο ρυθµός παραγωγής των σπινθηρισµών µέσα στον κρύσταλλο, είναι ανάλογος του ρυθµού πρόσπτωσης των φωτονίων που πρόκειται να ανιχνευτούν. Οι σπινθηριστές NaI(Tl) παρουσιάζουν γραµµική µείωση της ευαισθησίας τους µε την αύξηση της θερµοκρασίας της τάξης του - 0.12% / ο C. Αύξηση κατά 10 ο C στη θερµοκρασία του δωµατίου έχει σαν αποτέλεσµα τη µείωση της ευαισθησίας κατά 1% περίπου. Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητη η σταθεροποίηση της θερµοκρασίας στους χώρους µετρήσεων. 3

Παραγωγή φωτοηλεκτρονίων στην φωτοκάθοδο Το δεύτερο στάδιο της διαδικασίας της ανίχνευσης των φωτονίων γ ή Χ από σύστηµα ανίχνευσης µε κρύσταλλο ΝαΙ(Τl), είναι η µετατροπή του παραχθέντος οπτικού σήµατος σε ηλεκτρικό παλµό. Αυτό επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια κατάλληλης φωτοκαθόδου, ευαίσθητης στην ενέργεια των ορατών φωτονίων που εκπέµπει το ΝαΙ και η οποία µέσω οπτικού παραθύρου παρακολουθεί τα διακριτά ορατά γεγονότα µέσα στο σώµα του κρυστάλλου. Από τους παραγόµενους σπινθηρισµούς µόνο ένα ποσοστό µπορεί στη συνέχεια να αξιοποιηθεί, εξαρτώµενο από τις διαστάσεις, τη γεωµετρία και την κατασκευή του κρυστάλλου καθώς και την ευαισθησία της φωτοκαθόδου. Στο σχήµα 1, δίνεται η ευαισθησία µιας συνήθους τύπου φωτοκαθόδου (S-11), σε συνάρτηση µε την ενέργεια των ορατών φωτονίων που προσπίπτουν σ αυτήν. Παρατηρείται σχεδόν απόλυτη σύµπτωση της ενεργειακής απόκρισης της φωτοκαθόδου µε το ενεργειακό φάσµα των ορατών φωτονίων που εκπέµπει ο κρύσταλλος ΝαΙ(Τl). ενταση σπινθηρισµών και ευαισθησία φωτοκαθόδου ευαισθησία φωτοκαθόδου τύπου S-11 εκποµπή χαρακτηριστικής ακτινοβολίας ΝαΙ Μήκος κύµατος ( mµ) Σχήµα 1. Φάσµα εκποµπής της εκπεµπόµενης ορατής ακτινοβολίας του κρυστάλλου ΝαΙ και η απόκριση της φωτοκαθόδου. Για να διεγερθεί η φωτοκάθοδος και να απελευθερώσει ένα φωτοηλεκτρόνιο, πρέπει ο σπινθηρισµός που παράγεται µέσα στον κρύσταλλο να αποτελείται τουλάχιστον από 7 ως 10 ορατά φωτόνια. Εάν συνυπολογισθεί ότι : 4

για κάθε KeV απορροφούµενης ενέργειας µέσα στον κρύσταλλο, παράγονται όπως προαναφέρθηκε 20 έως 30 ορατά φωτόνια και για να παραχθεί µετρήσιµος παλµός από τη φωτοκάθοδο, πρέπει το καθαρό σήµα να είναι µεγαλύτερο από 3 Bg, όπου Bg ο θόρυβος του οργάνου (βλέπε στατιστική των µετρήσεων, ελάχιστη ανιχνευόµενη ραδιενέργεια), τότε συµπεραίνεται ότι για να παραχθεί µετρήσιµος ηλεκτρονικός παλµός από τη φωτοκάθοδο, πρέπει η εναποτιθέµενη από το φωτόνιο γ στον κρύσταλλο ενέργεια, να είναι µεγαλύτερη από µερικά KeV. Για το λόγο αυτό οι κρύσταλλοι ΝαΙ(Τl), δεν προσφέρονται για την ανίχνευση φωτονίων - γ ή χ, που έχουν ενέργειες µικρότερες των 10 KeV. Περίβληµα του κρυστάλλου και συλλογή του φωτός Η συλλογή του φωτός που παράγεται στον κρύσταλλο και η καθοδήγησή του προς τη φωτοκάθοδο, εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά και την κατασκευή του κρυστάλλου καθώς και από την κατασκευή του περιβλήµατός του. Ειδικότερα εξαρτάται από τη διαφάνεια του κρυστάλλου, την ανακλαστικότητα των εσωτερικών επιφανειών του περιβλήµατος, τη µη ανακλαστικότητα των επιφανειών του κρυστάλλου και τη διαφάνεια του οπτικού παραθύρου όπως περιγράφεται παρακάτω.. ιαφάνεια του κρυστάλλου : ο κρύσταλλος ΝaI είναι ισχυρά υγροσκοπικός. Η έκθεσή του σε υγρασία της ατµόσφαιρας έχει σαν αποτέλεσµα το κιτρίνισµα της επιφάνειάς του (απελευθέρωση ιόντων ιωδίου) και µείωση της διαφάνειάς του, µε αποτέλεσµα την έκπτωση της απόδοσής του. Ο κρύσταλλος προστατεύεται από µεταλλικό περίβληµα αλουµινίου, το οποίο πέραν από τη µόνωση του κρυστάλλου έναντι της υγρασίας, διασφαλίζει την µηχανική του προστασία και την προστασία του από το εξωτερικό φως (αποφυγή οπτικού θορύβου). Ανακλαστικότητα των εσωτερικών επιφανειών του περιβλήµατος : Οι εσωτερικές επιφάνειες του µεταλλικού περιβλήµατος καλύπτονται µε Al 2 O 3 η MgO, έτσι ώστε να παρουσιάζουν υψηλό δείκτη ανακλαστικότητας και να µην απορροφούν το παραγόµενο στο εσωτερικό του κρυστάλλου φως, υποβαθµίζοντας την απόδοση του συστήµατος. Μη ανακλαστικότητα των επιφανειών του κρυστάλλου : Αντίθετα µε τις εσωτερικές επιφάνειες του περιβλήµατος, οι εξωτερικές επιφάνειες του κρυστάλλου πρέπει να ευνοούν τη διάχυση του φωτός και όχι την ανάκλασή του, γεγονός που µπορεί να οδηγήσει σε πολλαπλές ανακλάσεις, στον εγκλωβισµό του φωτός µέσα στον κρύσταλλο και στην αύξηση του χρόνου απόσβεσης του οπτικού παλµού. Γι αυτό οι εξωτερικές επιφάνειες τρίβονται µε γυαλόχαρτο για είναι αδρές. ιαφάνεια του οπτικού παραθύρου : η επιφάνεια του κρυστάλλου έρχεται σε οπτική επαφή µε την φωτοκάθοδο, µέσω ενός διαφανούς για την ορατή ακτινοβολία οπτικού παραθύρου. Σαν συνδετικό υλικό για τη µετάδοση του φωτός µεταξύ φωτοκαθόδου και οπτικού παραθύρου χρησιµοποιείται ειδική σιλικόνη που παρουσιάζει τον ίδιο µε το υλικό του παραθύρου συντελεστή διάθλασης. Σε ορισµένους τύπους κρυστάλλων το µεταλλικό περίβληµα καλύπτει και τη φωτοκάθοδο, η οποία έρχεται σε άµεση επαφή µε τον κρύσταλλο, χωρίς τη µεσολάβηση οπτικού παραθύρου. Το σύστηµα κρυστάλλου φωτοπολλαπλασιαστή περιβάλλεται από εξωτερική θωράκιση, συνήθως από µόλυβδο, µε σκοπό την ελαχιστοποίηση της ανεπιθύµητης ακτινοβολίας που προέρχεται από το περιβάλλον. Η γεωµετρία της θωράκισης εξαρτάται από το είδος των µετρήσεων για το οποίο προορίζεται το σύστηµα. Το οπτικό πεδίο του κρυστάλλου, καθορίζεται από ειδική για κάθε περίπτωση µολύβδινη κατασκευή µε ένα ή πολλούς διαύλους που κατευθύνουν την ακτινοβολία από τον προς µέτρηση ραδιενεργό όγκο στον κρύσταλλο. Η κατασκευή αυτή λέγεται κατευθυντήρας δέσµης (collimator), και εξυπηρετεί πέραν των άλλων, στον αποκλεισµό των εξωεστιακών φωτονίων από την καταµέτρηση, 5

Παράδειγµα µετατροπής φωτονίου ενέργειας 140 KeV σε ηλεκτρικό παλµό (ανιχνευτικό σύστηµα µε κρύσταλλο Να Ι) ιαδικασία Απόδοση Αριθµός φωτονίων ή ηλεκτρονίων Μετατροπή φωτονίου 140 ΚeV, σε οπτικά φωτόνια ενέργειας 3 ev/φωτόνιο (100 % απορρόφηση) 30 οπτικά φωτόνια / KeV ~ 4200 οπτικά φωτόνια Οπτικά φωτόνια που προσπίπτουν στη φωτοκάθοδο (Φ.Κ.) ~ 30% του συνόλου ~ 1250 οπτικά φωτόνια Οπτικά φωτόνια που δηµιουργούν φωτοηλεκτρόνια στη Φ.Κ. ~ 20% αυτών που προσπίπτουν στη Φ.Κ. ~ 250 φωτοηλεκτρόνια Φωτοηλεκτρόνια που φτάνουν στην πρώτη δύνοδο ~ 75% ~ 185 φωτοηλεκτρόνια Πολλαπλασιασµός ηλεκτρονίων στο φωτοπολλαπλασιαστή ~ 2 Χ 10 6 ανά ηλεκτρόνιο φτάνει στην πρώτη δύνοδο ~ 4 Χ 10 8 ηλεκτρόνια φτάνουν στην άνοδο Φυσικά χαρακτηριστικά του κρυστάλλου Ιωδιούχου Νατρίου Η απόδοση του κρυστάλλου ΝαΙ εξαρτάται από τον τύπο, το µέγεθος και την ποιότητα κατασκευής του Η επιλογή του κρυστάλλου επιτυγχάνεται µε βάση τα φυσικά του χαρακτηριστικά και εξαρτάται από το είδος των µετρήσεων που επιθυµούµε να πραγµατοποιήσουµε. Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι: 1. η ενεργειακή διακριτική ικανότητα και 2. η ανιχνευτική απόδοση. Ενεργειακή διακριτική ικανότητα Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα R του κρυστάλλου (Σχήµα 2), ορίζεται ως ο λόγος του πλήρους εύρους Ε στο µέγιστο ύψος της φωτοκορυφής, µιας δεδοµένης γ- φωτοκορυφής (Full Width at Half Maximum - FWHM), προς την ενέργεια Ε της φωτοκορυφής, και δίδεται από τη σχέση : 6

R= Ε *100 (1) Ε Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα R την οποία µετρούµε εργαστηριακά, εξαρτάται από την ποιότητα κατασκευής, το µέγεθος και τη γεωµετρία του κρυστάλλου, την κατασκευή του περιβλήµατος, την απόδοση του φωτοπολλαπλασιαστή και την απόδοση των υπολοίπων µονάδων του ανιχνευτικού συστήµατος. Προφανώς η τιµή του R που προκύπτει περιγράφει τη συνολική ενεργειακή διακριτική ικανότητα του ανιχνευτικού συστήµατος. Η τιµή της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας R του συστήµατος είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της ενέργειας του φωτονίου. Τα συνήθη όρια µέσα στο οποία κυµαίνονται οι τιµές της R, δίδονται στον παρακάτω πίνακα 1 Πίνακας 1 Iσότοπο Fe - 59 Cd 109 Cd -109 Co - 57 Cs 137 Ενέργεια ( KeV ) 5,9 22,7 88,0 122,0 661,0 R (%) 50-60 30-35 15-19 13-16 7-9 Ανιχνευτική απόδοση συστήµατος µε κρύσταλλο ΝαΙ Για δεδοµένη γεωµετρία ραδιενεργού πηγής - ανιχνευτού, ως ανιχνευτική απόδοση ε του συστήµατος, καθορίζεται το γινόµενο ε = Ρ. Α (2) όπου Ρ το κλάσµα της της στερεάς γωνίας µέσα από το οποίο η πηγή βλέπει τον κρύσταλλο και Α είναι η πιθανότητα απορρόφησης των φωτονίων της πηγής που προσπίπτουν στον κρύσταλλο. Σχήµα 2 Ενεργειακή διακριτική ικανότητα του συστήµατος µε κρύσταλλο ΝαΙ. 7

Πίνακας 2 Ειδικό Βάρος = 3.67gcm -3 Ατοµικός Αριθµός: Ζ (Ι) = 53 Ζ (Na) = 11 Ενέργειες σύνδεσης ηλεκτρονίων: Κ-ακµή (Ι) = 33.171 kev Κ- ακµή (Na) = 1.061 kev Μέση Κ Χ- Ενέργεια ( Ι ) L I - ακµή (Ι) = 5.190 kev L II - ακµή (Ι) = 4.854 kev L III - ακµή (Ι) = 4.559 kev = 29.22 kev Ένταση ιερχόµενης έσµης: I = I o e -µd Απορροφούµενη έσµη : I o - Ι = I o (1 - e -µd ) όπου : I o = ένταση πρωτογενούς δέσµης, µ (cm -1 ) = Γραµµικός Συντελεστής Εξασθένισης και d (cm) = Πάχος Κρυστάλλου. Στον πίνακα 2, δίδονται ορισµένες φυσικές σταθερές που αφορούν την απορροφητική ικανότητα του κρυστάλλου του ΝαΙ. Η τιµή της Α εξαρτάται από τη διεισδυτικότητα των φωτονίων της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και το πάχος του κρυστάλλου [Α (1 - e -µ.d ), όπου µ ο γραµµικός συντελεστής εξασθένισης του κρυστάλλου για δεδοµένη ενέργεια φωτονίων και d το πάχος του κρυστάλλου]. Τόσο η συνολική όσο και οι επί µέρους τιµές του γραµµικού συντελεστή εξασθένισης του κρυστάλλου ΝαΙ συναρτήσει της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου δίνονται στο σχήµα 3. Η µείωση του γραµµικού συντελεστή µ στα 29.22 kev που αντιστοιχούν στη µέση ενέργεια Κ και Χ του Ιωδίου, έχει σαν αποτέλεσµα την αντίστοιχη µείωση της ανιχνευτικής του απόδοσης στην ενέργεια αυτή. Η τιµή της παραµέτρου Α, σε συνάρτηση µε την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου - γ και για διάφορα πάχη κρυστάλλων δίνεται στο Σχήµα 4. 8

Σχήµα 3. Γραµµικός συντελεστής εξασθένισης του κρυστάλλου ΝαΙ σε συνάρτηση µε την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου Σχήµα 4. Η πιθανότητα απορρόφησης Α, σε συνάρτηση µε την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, για διάφορες διαστάσεις του κρυστάλλου ΝαΙ. 9

Φασµατογραφία µε κρύσταλλο ΝαΙ (Τl) Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετηθεί το φάσµα που καταγράφεται από ιδανικό ή πραγµατικό ανιχνευτικό σύστηµα µε κρύσταλλο ΝαΙ κατά την ανίχνευση φωτονίων µονοενεργειακής πηγής γ - ακτινοβολίας, µε ή χωρίς παρουσία σκεδάζοντος υλικού α) Φάσµα µονοενεργειακής δέσµης φωτονίων χωρίς παρουσία σκεδάζοντος υλικού. Ας υποθέσουµε ότι 7000/s φωτόνια µονοενεργειακής δέσµης ενέργειας Ε 0, προσπίπτουν στον κρύσταλλο ΝαΙ (Βλέπε Σχήµα 5). Περίπτωση 1η Για το ανιχνευτικό σύστηµα ισχύουν τα ακόλουθα : α) Ιδανική διακριτική ικανότητα (R ~ 0 %). β) Αλληλεπίδραση µέσα στον κρύσταλλο µόνο µε φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. γ) Ιδανική απορροφητική ικανότητα του κρυστάλλου (100%). Στην περίπτωση αυτή ο κρύσταλλος θα καταγράψει και τα 7000/s φωτόνια µε ενέργεια ίση µε Ε 0. Το αντίστοιχο φάσµα, (Σχήµα 5, περίπτωση 1) θα αντιστοιχεί σε ένα µόνο σηµείο (Ε 0,7000) του διαγράµµατος. Περίπτωση 2η Για το ανιχνευτικό σύστηµα ισχύουν τα ακόλουθα : α) Πραγµατική ενεργειακή ικανότητα (R > 0 %). β) Αλληλεπίδραση µέσα στον κρύσταλλο 100% µε φωτοηλεκτρικό. γ) Ιδανική απορροφητική ικανότητα του κρυστάλλου (100%). Στην περίπτωση αυτή τα 7000/s φωτόνια θα καταγραφούν από τον κρύσταλλο µε τη µορφή φωτοκοκορυφής (κωνοειδούς κατανοµής Gauss) µέσης ενέργειας Ε 0 (Σχήµα 5, περίπτωση 2). Περίπτωση 3η Για το ανιχνευτικό σύστηµα ισχύουν τα ακόλουθα : α) Ιδανική ενεργειακή ικανότητα (R ~ 0 %). β) Αλληλεπίδραση µέσα στον κρύσταλλο 2/3 µε φωτοηλεκτρικό και 1/3 µε Compton (µία σκέδαση) γ) Απορροφητική ικανότητα του κρυστάλλου < 100% (διαφεύγουν τα σκεδασθέντα φωτόνια Compton µετά την πρώτη σκέδαση). Από τα 7000/s φωτόνια, αλληλεπίδρασαν µε φωτοηλεκτρικό και απορροφήθηκαν πλήρως µόνο τα 4600/s. Στο καταγραφόµενο φάσµα (Σχήµα 5, περίπτωση 3α), τα φωτόνια που απορροφήθηκαν θα αντιστοιχούν στο σηµείο (Ε 0, 4600). Τα υπόλοιπα 2400/s φωτόνια που αλληλεπίδρασαν µε Compton και διέφυγαν, καταγράφονται µε την αντίστοιχη ενέργεια που εγκατέλειψε το καθένα στον κρύσταλλο, δηλαδή µε την ενέργεια που αποκόµισε µετά τη σύγκρουση το ηλεκτρόνιο Compton. Η θεωρητική ενεργειακή κατανοµή των 2400/s ηλεκτρονίων Compton, δίνεται κατά προσέγγιση στο Σχήµα 5, περίπτωση 3β. Η µέγιστη ενέργεια Ε c (Compton Edge) των σκεδασθέντων ηλεκτρονίων είναι αυτή που προκύπτει κατά την οπισθοσκέδαση (σκέδαση 180 ο ), και δίδεται από τη γνωστή σχέση : Compton Edge, Ε c = Ε ο / (1+ m o c 2 / 2 Ε ο ) (1). Περίπτωση 4η α) Πραγµατική ενεργειακή διακριτική του συστήµατος R = f(e 0 ) β) Αλληλεπίδραση µε φωτοηλεκτρικό 60% και Compton 40%. g) Απορροφητική ικανότητα κρυστάλλου < 100% (διαφεύγουν τα φωτόνια µετά την πρώτη σκέδαση). 10

Στην περίπτωση αυτή ο κρύσταλλος βλέπει µε τη µορφή µιας φωτοκορυφής τα 4600/s φωτόνια της πηγής που αλληλεπιδρούν µε φωτοηλεκτρικό και απορροφούνται πλήρως (κατανοµή Gauss η σταθερή απόκλιση E 0 της οποίας εξαρτάται από την E 0, Σχήµα 5, περίπτωση 4α). Όσον αφορά τα 2400/s σκεδασθέντα φωτόνια που διαφεύγουν, ο κρύσταλλος βλέπει µόνο τα αντίστοιχα ηλεκτρόνια Compton. Κάθε µια ξεχωριστά από τις ενέργειες της θεωρητικής κατανοµής Compton καταγράφεται από το σύστηµα σαν ανεξάρτητη καµπύλη Gauss, η σταθερή απόκλιση της οποίας εξαρτάται από τη διακριτική ικανότητα του κρυστάλλου Ε(%). Η Ε είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της ενέργειας Ε κάθε ηλεκτρονίου. Το καταγραφόµενο ενεργειακό φάσµα των σκεδαζοµένων µέσα στον κρύσταλλο ηλεκτρονίων, αποτελείται από το άθροισµα των επιµέρους καµπυλών Gauss (Σχήµα 5, περίπτωση 4β). Περίπτωση 2η : φωτοκορυφή, τέλεια απορρόφηση πραγµατική διακριτική ικανότητα,, 7000 cps Περίπτωση 1η : Σηµείο, ιδανική διακριική ικανότητα, τέλεια απορρόφηση, 7000 cps Περίπτωση 3α : Σηµείο, ιδανική διακριική ικανότητα, 4600cps, απώλειες σκέδσης 2400cps Περίπτωση 4β : πραγµατικό φάσµα της περιοχής Compton 2400cps Περίπτωση 3β : θεωρητική κατανοµή των φωτονίων Compton, 2400cps Compton edge Περίπτωση 4α : φωτοκορυφή, πραγµατική διακριτική ικανότητα, 4600 cps, απώλειες σκέδσης 2400cps Ενέργεια φωτονίων (kev) Σχήµα 5. Kαταγραφή του φάσµατος πρωτογενούς µονοενεργειακής δέσµης από ιδανικό και πραγµατικό κρύσταλλο ΝαΙ, µε ή χωρίς απώλειες σκέδασης. Το συνολικό φάσµα παρουσιάζει, πέραν της φωτοκορυφής και δεύτερη µικρότερη κορυφή, που αντιστοιχεί στην µέγιστη ενέργεια Ε c (Compton Edge) των σκεδασθέντων και δίδεται από τη σχέση (1). Μεταξύ της φωτοκορυφής και της κορυφής Compton σχηµατίζεται µια κοιλάδα γνωστή ως Compton Valey β) Φάσµα µονοενεργειακής δέσµης φωτονίων µε παρουσία σκεδάζοντος υλικού. Θα εξετάσουµε την περίπτωση της καταγραφής φάσµατος φωτονίων γ µονοενεργειακής πηγής, τα οποία διέρχονται από σκεδάζον υλικό ανεπηρέαστα ή µετά από µία σκέδαση και ανιχνεύονται (α) από ιδανικό ανιχνευτικό σύστηµα ΝαΙ και (β) από πραγµατικό ανιχνευτικό σύστηµα αντίστοιχα. Περίπτωση 1η : Ιδανικό ανιχνευτικό σύστηµα ΝαΙ. 11

Για το ανιχνευτικό σύστηµα ισχύουν τα ακόλουθα : α) Ιδανική διακριτική ικανότητα (R ~ 0 %). β) Αλληλεπίδραση µέσα στον κρύσταλλο µόνο µε φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. γ) Ιδανική απορροφητική ικανότητα του κρυστάλλου (100%). Θεωρούµε ότι τα φωτόνια που φθάνουν στον κρύσταλλο και πρόκειται να καταγραφούν, διακρίνονται σε δύο κατηγορίες : τα πρωτογενή φωτόνια που φθάνουν στον κρύσταλλο προερχόµενα κατευθείαν από την πηγή χωρίς αλληλεπίδραση µε το σκεδάζον υλικό και τα δευτερογενή φωτόνια που φθάνουν στον κρύσταλλο προερχόµενα από την πηγή, αφού έχουν υποστεί µια µόνο σκέδαση µέσα στο σκεδάζον υλικό. Τα πρωτογενή φωτόνια θα καταγραφούν πλήρως από το σύστηµα µε ενέργεια Ε 0, ίση µε αυτή της πηγής. Το αντίστοιχο φάσµα θα αντιστοιχεί σε ένα µόνο σηµείο του διαγράµµατος. Τα δευτερογενή φωτόνια ακολουθούν ενεργειακή κατανοµή Klein - Nishina f(e s ). όπου E s η ενέργεια του δευτερογενούς φωτονίου. H ενεργειακή κατανοµή Klein - Nishina, δίδεται από την ακόλουθη σχέση. 1 f(e s ) = E 0 E { s Eo E o + Es 1 1-1.02 [ ] + 0. 262 1 1 [ Es Eo Es E ] 2 } (2). όπου Ε b E s Ε 0 και Ε b η ενέργεια του οπισθοσκεδασθέντος φωτονίου (Back-scatter peak) που δίνεται από τη σχέση. Backscatter Peak, Ε b = m o c 2 / 2 (1+ m o c 2 / 2 Ε ο ) (3). Το φάσµα των σκεδασθέντων φωτονίων παρίσταται στο Σχήµα 6 από την καµπύλη 1 Περίπτωση 2η : Πραγµατικό ανιχνευτικό σύστηµα ΝαΙ. Για το ανιχνευτικό σύστηµα ισχύουν τα ακόλουθα : / α) Πραγµατική ενεργειακή διακριτική ικανότητα R( E) E 1 2, όπου Ε η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου β) Αλληλεπίδραση µέσα στον κρύσταλλο µε 100% φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. γ) Ιδανική απορροφητική ικανότητα του κρυστάλλου (100%). Στην περίπτωση αυτή), όλα τα φωτόνια µε την ίδια ενέργεια E s που ανήκουν στην κατανοµή f(e s ) της σχέσης 2, (βλέπε σχήµα 6, καµπύλη 1), θα καταγράφονται από κρύσταλλο µε τη µορφή µιας κωνοειδούς κατανοµής Gauss (σχήµα 6, καµπύλη 2) της οποίας η τυπική απόκλιση σ(e s ), είναι συνάρτηση της αντίστοιχης ενεργειακής διακριτικής ικανότητας R(E s ). Ειδικότερα για τα σκεδαζόµενα φωτόνια µε ενέργεια Εs, ισχύει R0 E0. Es 1 2 σ( Es ) = [ ] = K0E s 2 2 log e2 / 1/ 2 όπου η ενέργεια της πηγής και R 0, η αντίστοιχη διακριτική ικανότητα του κρυστάλλου για την Ε 0. Η εξάρτηση της διακριτικής ικανότητας του κρυστάλλου από την ενέργεια του φωτονίου δίδεται στο σχήµα 7. Κάθε κατανοµή Gauss p( E, E)θα περιγράφεται από τη σχέση S p( E, E)= K -1 0 2(πΕ s ) -1/2. exp [- (E - Ε s )] 2 / 2Ε s K 2 0 ] (5) S (4) o 12

πιθανότητα σκέδασης Compton καµπύλη 1 : Θεωρητική κατανοµή Klein- Nishina για τον Hg 203, E 0 = 279keV και E Β = 133keV καµπύλη 3 : καταγραφόµενο από τον κρύσταλλο ΝαΙ φάσµα Compton καµπύλη 2 : µεµονωµένη Gaussian για ενέργεια Ε Ενέργεια φωτονίου kev Σχήµα 6. ιαµόρφωση του φάσµατος πηγής Ηg-203 παρουσία σκεδαστή από τον κρύσταλλο ΝαΙ. Σχήµα 7. Μεταβολή της διακριτικής ικανότητας του Κρυστάλλου ΝαΙ σε συνάρτηση µε την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου. 13

Τέλος το φάσµα των σκεδαζοµένων φωτονίων (Σχήµα 6, καµπύλη 3) θα αποτελείται από το άθροισµα των επιµέρους καµπυλών p( E, E)και θα δίδεται από το ολοκλήρωµα S Es F( E) = F( Es). p( Es, E). des (6) Eo όπου F(Es) η κατανοµή Klein - Nishina. Τα πρωτογενή φωτόνια µέσης ενέργειας Ε 0, (σχήµα 8), θα διαβάζονται από τον κρύσταλλο σαν φωτοκορυφή µε αντίστοιχη Gaussian p( E, E) 0. Το συνολικό φάσµα για την περίπτωση του Hg-203 (σχήµα 8), όπου Ε 0 = 279 κev και Ε Β = 146 κev, θα αποτελείται από το άθροισµα της φωτοκορυφής των πρωτογενών και της δικόρυφης κατανοµής Compton. Στο φάσµα αυτό πέραν της φωτοκορυφής των πρωτογενών φωτονίων, εµφανής είναι η κορυφή της οπισθοσκέδασης, Backscatter- peak. Υπό πραγµατικές συνθήκες, εµφανής πρέπει να είναι και µια κορυφή στα 73 κev, που αφορά στην χαρακτηριστική εκποµπή Κ του µολύβδου που συνιστά τον κατευθυντήρα και τη θωράκιση του συστήµατος. Συνολικό φάσµα Hg-203 c p s Κορυφή χαρακτηριστικής Pb Φωτοκορυφή Hg-203, E 0 = 279keV Φάσµα σκεδασθέντων φωτονίων E Β = 133keV Ενέργεια φωτονίου kev Σχήµα 8 ιαµόρφωση του συνολικού φάσµατος Hg-203 (φωτοκορυφή και φάσµα Compton) από τον κρύσταλλο ΝαΙ. 14

Σχήµα 9. ίδεται το πραγµατικό φάσµα πηγής Cs -137 στον αέρα, χωρίς παρεµβολή σκεδαστή µεταξύ πηγής ανιχνευτού, αλλά µε παρουσία σκεδαστού πίσω από την πηγή. Στην πρώτη περίπτωση, καµπύλη 1 σκεδαστής µεγάλου ατοµικού αριθµού, ενώ στην δεύτερη περίπτωση καµπύλη 2., µικρού ατοµικού αριθµού. Η κορυφή στα 32 KeV, αφορά το ραδιοϊσότοπο Ba-137m, θυγατρικό του Cs-137 Οι τιµές των κορυφών Backscatter- peak και Compton - Edge δίδονται ως συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου στο Σχήµα 10. 15

Σχήµα 10. Οι τιµές των κορυφών Backscatter- peak και Compton - Edge δίδονται ως συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου. Μετρητές γ ακτινοβολίας τύπου φρέατος Οι µετρητές γ ακτινοβολίας τύπου φρέατος (well type) χρησιµοποιούνται στις in vitro ιατρικές εφαρµογές για τη µέτρηση ραδιενεργών δειγµάτων. Το σχήµα του ανιχνευτή well type είναι συνήθως κυλινδρικό (συνήθεις διαστάσεις: διάµετρος 4,5 cm, ύψος 5 cm). Στην πάνω κυκλική επιφάνεια του κυλίνδρου υπάρχει οµόκεντρη κυλινδρική οπή, το φρέαρ (πηγάδι) στο οποίο ο µετρητής οφείλει και την ονοµασία του (συνήθεις διαστάσεις: φρέατος, διάµετρος 1.6 cm, βάθος 3.8 cm). Στο φρέαρ τοποθετείται το προς µέτρηση δοκιµαστικό σωληνάριο µε το ραδιενεργό δείγµα. Το σύστηµα ανιχνευτή-πολλαπλασιαστή περιβάλλεται από µολύβδινη θωράκιση µε σκοπό την ελαχιστοποίηση του καταµετρούµενου θορύβου. Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα των well type µετρητών είναι χειρότερη αυτής των συνήθων κρυστάλλων λόγω της ανάκλασης του φωτός στα τοιχώµατα του φρέατος (π.χ. για το Cs- 137, το FWHM είναι της τάξης του 10-15 % ενώ για τους συνήθεις κρυστάλλους είναι 6.5-7 %). Η ανιχνευτική απόδοση του κρυστάλλου well type είναι συνάρτηση της λεγόµενης γεωµετρικής του απόδοσης g p (σχήµα 11). Η g p εξαρτάται από τη γεωµετρία του κρυστάλλου και τη σχετική προς το φρέαρ θέση της πηγής και δίδεται από την ακόλουθη σχέση : g p = ( 1- cosθ 0 ) / 2 όπου Θ 0 η εξωτερική γωνία που καθορίζεται µε κορυφή την πηγή και πλευρές τον κεντρικό άξονα του φρέατος και την ευθεία που διέρχεται από τα χείλη του στοµίου του φρέατος (σχήµα 11). Όπως γίνεται αντιληπτό από την παραπάνω σχέση, κατά την µετακίνησή της πηγής από το στόµιο προς τον πυθµένα του φρέατος η τιµή της g p αυξάνεται παίρνοντας τη µέγιστη τιµή τοποθετούµενη στον πυθµένα. Στην είσοδο του φρέατος η τιµή της g p είναι ½. 16

Γεωµετρική απόδοση g p, κρυστάλλου ΝαΙ τύπου well-type πηγή Θ ο Σχήµα 11. Γεωµετρική απόδοση του κρυστάλλου τύπου well-type. Η ανιχνευτική απόδοση του κρυστάλλου εξαρτάται από την τιµή της γεωµετρικής απόδοσής του, τις διαστάσεις του κρυστάλλου, την ενέργεια των προς µέτρηση φωτονίων καθώς και την απορρόφησή τους στα τοιχώµατα του σωλήνα και στη µάζα του διαλύµατος στο οποίο εµπεριέχονται. Η απορρόφηση αυτή είναι αξιολογήσιµη µόνο για ενέργειες κάτω των 50keV. Στην περιοχή αυτή εµπίπτει βέβαια και το Ι-125 (~29 kev), το ισότοπο που κατ εξοχήν χρησιµοποιείται στις επισηµάνσεις των in vitro εφαρµογών της πυρηνικής ιατρικής. Η ανιχνευτική απόδοση του κρυστάλλου για διαφορετικές διαστάσεις κρυστάλλων και σε συνάρτηση µε την ενέργεια του καταµετρούµενου φωτονίου δίδεται στο σχήµα 12. 17

Σχήµα 12. Απόδοση διαφόρων διαστάσεων κρυστάλλων ΝαΙ τύπου Well-Type σε συνάρτηση µε την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου. Για δεδοµένη ραδιενεργό συγκέντρωση ενός υγρού δείγµατος η µετρητική απόδοση (ή ευαισθησία) του συστήµατος, αυξάνει µε την αύξηση του όγκου του µετρουµένου δείγµατος. (Σχήµα 13). Προφανώς ο βέλτιστος όγκος για κάθε µέτρηση εξαρτάται από την ποσότητα του διατιθέµενου προς µέτρηση δείγµατος και σε περιπτώσεις δειγµάτων µε πολύ µικρό όγκο θα πρέπει να συνεκτιµάται το πιθανό σφάλµα της πιπέτας. Κατά τις συγκριτικές µετρήσεις θα πρέπει οι όγκοι των προς µέτρηση δειγµάτων να είναι ίσοι. Εάν αυτό δεν είναι εφικτό θα πρέπει τα δείγµατα µικρού όγκου να αραιώνονται και να εξισώνονται ως προς τον όγκο µε τα υπόλοιπα δείγµατα µε συνακόλουθη υπολογιστική διόρθωση της µέτρησης ή να χρησιµοποιούνται συντελεστές διόρθωσης της ευαισθησίας µε βάση το Σχήµα 13. 18

Σχήµα 13. Η επιδραση του όγκου του δείγµατος στην µετρητική ευαισθησία του κρυστάλλου ΝαΙ τύπου φρέατος. Οι µετρητές γ-ακτινοβολίας που διατίθενται σήµερα στο εµπόριο είναι αυτοµατοποιηµένοι, διαθέτουν σερβοµηχανισµούς για την αυτόµατη και σε σειρά καταµέτρηση εκατοντάδων δειγµάτων, διαθέτουν ενσωµατωµένα κυκλώµατα µικροεπεξεργαστών και ηλεκτρονικούς υπολογιστές για την µαθηµατική επεξεργασία των πληροφοριών και τη στατιστική ανάλυση των αποτελεσµάτων τα οποία καταγράφουν µε τη βοήθεια εκτυπωτών. Υπάρχουν επίσης συστήµατα πολλαπλών κρυστάλλων για την ταυτόχρονη µέτρηση πολλών σωληναρίων (µέχρι 24) µε κύριο προσόν την ελαχιστοποίηση του χρόνου µέτρησης. 19