ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1-
ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search- VNS) H Έρευνα Μεταβλητής Γειτονιάς(Variable Neighborhood Search- VNS) αποτελεί ένα αλγοριθμικό πλαίσιο που σκοπεύει ναεπιλύειπροβλήματασυνδυαστικήςβελτιστοποίησης. H VNS αποτελεί ένα ευρετικό αλγόριθμο που προτάθηκε το 1997 βασίζεται στην ιδέα της«συστηματικής αλλαγής της δομής της Γειτονιάς κατά τη διάρκεια της έρευνας στο χώρο των λύσεων» ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 2-
ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search- VNS) ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 3-
ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search- VNS) Η VNS διεξάγει τοπική έρευνα με τρεις διαφορετικούς τρόπους: Ντετερμινιστικό Στοχαστικό Τόσο με Ντετερμινιστικό όσο με Στοχαστικό τρόπο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 4-
ΚΑΤΑΒΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Descent- VND) Η VND αλλάζει με ντετερμινιστικό τρόπο τις Γειτονιές Η τοπική έρευνα ψάχνει επαναληπτικά για μια καλύτερη λύση στη Γειτονιάτηςτρέχουσαςλύσης. Ο κλασικός ευρετικός επαναληπτικής βελτίωσης αντικαθιστά την τρέχουσαλύσημετηνκαλύτερηγειτονικήςτηςλύσης. ΗVND αλλάζει τη δομή της Γειτονιάς κάθε φορά που έρευνα παγιδεύεται σε ένα Τοπικό Ελάχιστο. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 5-
ΚΑΤΑΒΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Descent- VND) Αρχικοποίηση: ΕπέλεξετοσύνολοτωνδομώνΓειτονιάςΝ k k=1,...,k max,, οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν κατά σειρά αρίθμησης. Βρες μια αρχική λύση. Επανέλαβε τα ακόλουθα μέχρι να μην προκύψει καμία βελτίωση: (1) k1; (2) Επανέλαβε τα ακόλουθα βήματα μέχριk=k max : (α) Εξερεύνηση Γειτονιάς. Βρες τον καλύτερο Γείτοναx τουx. (b) Αλλαγής ή όχι Δομής Γειτονιάς: Ανηx είναι καλύτερηαπότηνx, τότεxx καιk1; Διαφορετικά θέσε kk+1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 6-
ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Reduced VNS) H Reduced VNS επιλέγειμετυχαίοτρόπομιαγειτονική λύσηx πουναανήκειστηνν k (x) H Reduced VNSείναιχρήσιμηγιατηνεπίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, για τα οποία η τοπική έρευνα είναι χρονοβόρα ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 7-
ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Reduced VNS) Αρχικοποίηση: ΕπέλεξετοσύνολοτωνδομώνΓειτονιάςΝ κ k=1,...,k max οιοποίες θα χρησιμοποιηθούν κατά τη διάρκεια της έρευνας. Βρες μια αρχική λύση Επανέλαβε τα ακόλουθα μέχρι να ενεργοποιηθεί το κριτήριο τερματισμού: (1) k1; (2) Επανέλαβεταακόλουθαβήματαμέχριk=k max : (α) ΜειωμένηΓειτονιά(shaking): Βρες με στοχαστικότρόπομίαλύσηx πουανήκειστηνν k (x) (b) ΕπιλογήΑλλαγήςΔομήςΓειτονιάς: Ανηx είναικαλύτερηςποιότηταςαπότηνx, τότεxx καιk1; Διαφορετικά θέσε kk+1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 8-
ΒΑΣΙΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Basic VNS) ΗVNS αλλάζειτόσομεντετερμινιστικότρόποόσοκαιμε στοχαστικό τρόπο τις Γειτονιές Κριτήρια Τερματισμού: - Συγκεκριμένος υπολογιστικός χρόνος - Μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 9-
ΒΑΣΙΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Basic VNS) Αρχικοποίηση: ΕπέλεξετοσύνολοαπόδομέςΓειτονιάςΝ k k=1,...,k max, οιοποίες θα χρησιμοποιηθούν κατά τη διάρκεια της έρευνας. Βρες μια αρχική λύση. Διάλεξε ένα κριτήριο τερματισμού. Επανέλαβε: τα ακόλουθα μέχρι να ενεργοποιηθεί το κριτήριο τερματισμού: (1) k1; (2) Επανέλαβεταακόλουθαμέχριk=k max : (α) Μειωμένη Γειτονιά(shaking) shaking). Βρες με στοχαστικό τρόπο έναx πουανήκειστηνν κ (x) (β) Τοπική Έρευνα. Εφάρμοσε ντετερμινιστική τοπική έρευνα, χρησιμοποιώνταςτηνx ωςτρέχουσαλύση; Συμβόλισε με x τον καλύτερο γείτονα που προκύπτει. (γ) Επιλογή Αλλαγής ή όχι Δομής Γειτονιάς: Αν η x είναι καλύτερης ποιότητας από την x τότε x x,συνέχισε την έρευνα με k1; Διαφορετικά θέσε kk+1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 10-
Nenad Mladenovic Pierre Hansen 1. Krzysztof Fleszar and Khalil S. Hindi (2004). Solving the resource-constrained project scheduling problem by a variable neighbourhood search, European Journal of Operational Research, 155(2), pages 402-413. 2. Pierre Hansen and Nenad Mladenovic (2001).Variable neighborhood search: Principles and applications, European Journal of Operational Research, 130 (3), pages 449-467 3. Pierre Hansen and Nenad Mladenovic (2007).Variable neighborhood search Methods. Technical Report. Les Cahiers du GERAD ISSN: 0711 2440 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 11-
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣΠΑΡΑΚΑΛΩ;;;;; tarantil@aueb.gr 210-8203805, Πατησίων 95, 3 ος όροφος ΏρεςΓραφείου: Παρασκευή 11.00-14.00 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 12-