ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

Transcript

1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1-

2 ΕΦΑΡΜΟΓΗΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣΕΠΙΣΤΗΜΗΣ: ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ Η κρατική εταιρεία ιδιωτικού δικαίου«κέντρα Εφοδιαστικής Α.Ε.» έχειωςδραστηριότητατηνανάπτυξημεγάλωνκέντρωνlogistics εντόςτηςελληνικήςεπικράτειας. Το1 ο απότακέντραlogisticsθα κατασκευαστεί στην περιοχή του«θριασίου Πεδίου» και θα αποτελείται από 4 αποθηκευτικές μονάδες(έστω οι αποθηκευτικές μονάδες1, 2, 3, 4). Λόγωτωνδιαστάσεωντουοικοπέδου, κάθεμίααπότις αποθηκευτικές μονάδες μπορεί να τοποθετηθεί σε ακριβώς μία περιοχήα, Β, Γ, Δτουπροαναφερθέντοςοικοπέδου. Θεωρώντας ότι οι αποστάσεις μεταξύ των περιοχών είναι συμμετρικές, δηλαδήότιισχύειησχέση: d AB = d BA, όπουdη απόσταση μεταξύ δύο τοποθεσιών, ο πίνακας των αποστάσεων διαμορφώνεται ως εξής: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 2-

3 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ- Περιγραφή Α B Γ Α 2,62 56,57 Β 2,62 4,31 Γ 56,57 4,31 Δ 11,18 25,5 54,8 Αποστάσεις μεταξύ τωνπεριοχώνα,β,γ,δ, ανά μονάδα κόστους συσχέτισης Δ 11,18 25,5 54,8 Επιπλέον για κάθε ζεύγος αποθηκευτικών χώρων ορίζεται ένα κόστοςροήςαπότονέναναποθηκευτικόχώροστονάλλον. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 3-

4 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ- Περιγραφή Παρακάτω παρουσιάζουμε τον πίνακα του κόστους των ροών μεταξύ κάθε ζεύγους αποθηκευτικών χώρων ,5 1, ,5,5,5 3 1,5, ,5 2 Στόχος της εταιρείας«κέντρα Εφοδιαστικής Α.Ε.» είναι η εύρεση της βέλτιστης χωροθέτησης των τεσσάρων αποθηκών στις τέσσεριςπεριοχέςτουοικοπέδουτουθριασίουπεδίου, ελαχιστοποιώντας το συνολικό κόστος αυτής της αντιστοίχισης. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 4-

5 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ- Περιγραφή ΝαχρησιμοποιηθείοαλγόριθμοςSimulated Annealing λαμβάνοντας υπόψη ότι η θερμοκρασία θα ελαττωθεί στο μισό εκτελώντας 4 επαναλήψεις στον Εσωτερικό Βρόχο και 2 επαναλήψειςστονεξωτερικόβρόχο. Ηαρχικήθερμοκρασίαείναιθ 1 =9 ενώητοπικήέρευνα πραγματοποιείται στο χώρο των λύσεων εκτελώντας την Κίνηση σύμφωνα με την οποία πραγματοποιείται αντιμετάθεση 2 αποθηκευτικών χώρων του προβλήματος. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 5-

6 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ- Περιγραφή Η Γεννήτρια τυχαίων αριθμών είναι η ακόλουθη και διαβάζεται κατά στήλη:,46,152,8,231,177,73,166,113,759,751,924,355,352,338,24,835,458,543,217,96,567,434,222,111 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 6-

7 Η δομή της λύσης είναι τέτοια ώστε να αντιστοιχίζεται μια αποθηκευτική μονάδαiμεμιαπεριοχήj. Επομένωςηλύσηθαήταντηςμορφής(i-j, i-j, i-j, i- j). Ωστόσο, για λόγους ευκολίας, θεωρούμε πως οι περιοχές εκφράζονται μέσα απότιςθέσειςτωνστοιχείωνμέσαστηλύση, δηλαδή κάθεεφικτήλύσηέχει j θέσεις, οιοποίεςκαθορίζονταιμεαύξουσασειρά, δηλαδήστην1 η θέσητης λύσης αναφερόμαστε στην περιοχή Α, στη 2 η θέση αναφερόμαστε στην περιοχή Β και ούτω καθεξής. Αρχικά, θα πρέπει να κατασκευάσουμε μια αρχική λύση. Έστω ότι κατασκευάζουμε τη λύση S = (1,2,4,3) που θα τοποθετηθούν αντίστοιχα στα μέρη{α,β,γ,δ} με κόστος C(S)=[(d AB *a 12 )+(d AΓ *a 14 )+(d AΔ *a 13 )+(d ΒΓ *a 24 )+(d ΒΔ *a 23 )+(d ΓΔ *a 43 )]*2 =1231,91 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 7-

8 1 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=9) 1 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην Προσομοιωμένη Ανόπτηση(Simulated Annealing) επιλέγονται με στοχαστικό τρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη. Ο1 ος τυχαίοςαριθμόςείναιο,46, άραηαποθήκη2 θααλλάξειθέσημε κάποια άλλη. Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 8-

9 1 4 3,33,66 1 Οτυχαίοςαριθμόςείναι,152, πουαντιστοιχείστηναποθήκη1. ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = = {2,1,4,3}, μεc(s ) ) = 1114,21. ΕπειδήλοιπόνΔC= C(S )-C(S) = -117,7 <, ηs γίνεταιαποδεκτή και τίθεται ως νέα τρέχουσα λύση, S=S. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 9-

10 1 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=9) 2 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην Προσομοιωμένη Ανόπτηση επιλέγονται με στοχαστικό τρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη ηοποίαθαανταλλάξειθέσημεκάποιαάλλη. Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,8 οπότεθααλλάξουμεθέσητηναποθήκη3. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1-

11 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση Ο τυχαίος αριθμός είναι,231, που αντιστοιχεί στην αποθήκη ,33,66 1 ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = (3,1,4,2), μεc(s ) ) = 119. Επειδή λοιπόν ΔC = C(S )-C(S) = 75,79>, εξετάζουμε την πιθανότητα p=exp-(δc/θ) =,431. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 11-

12 Επειδήοεπόμενοςαριθμόςτηςγεννήτριαςείναιο,177 καιείναι σαφές ότι,431>,177 η S γίνεται αποδεκτή και τίθεται ως νέα τρέχουσα λύση, S = S.,431 Περιοχή Αποδοχής Λύσης 1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 12-

13 1 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=9) 3 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην Προσομοιωμένη Ανόπτηση επιλέγονται με στοχαστικό τρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη. Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,73 οπότεθααλλάξουμεθέσητηναποθήκη4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 13-

14 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση 3 1 2,33,66 1 Ο τυχαίος αριθμός είναι,166, που αντιστοιχεί στην αποθήκη 3. ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = (4,1,3,2), μεc(s ) ) = 152,17. ΕπειδήλοιπόνΔC= C(S )-C(S) = -137,83<, άραηs γίνεταιαποδεκτή καιτίθεταιωςνέατρέχουσαλύση, S = S. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 14-

15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ - Λύση 1 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=9) 4 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην προσομοιωμένηανόπτησηεπιλέγονταιμεστοχαστικότρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη. Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,113 οπότεθααλλάξουμεθέσητην αποθήκη 4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 15-

16 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση Ο τυχαίος αριθμός είναι,759, που αντιστοιχεί στην αποθήκη ,33,66 1 ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = (2,1,3,4), με C(S ) ) = 11,54. Επειδή λοιπόν ΔC = C(S )-C(S) = -41,63<, άρα η S γίνεται αποδεκτή καιτίθεταιωςνέατρέχουσαλύση, S = S. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 16-

17 2 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=45) 1 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην προσομοιωμένηανόπτησηεπιλέγονταιμεστοχαστικότρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη.,25 Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,751 οπότεθααλλάξουμεθέσητην αποθήκη 4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 17-

18 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση Ο τυχαίος αριθμός είναι,924, που αντιστοιχεί στην αποθήκη ,33,66 1 ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = {2,1,4,3}, μεc(s ) = 1114,21. Επειδή λοιπόν ΔC = C(S )-C(S) = 13,67> άρα εξετάζουμε την πιθανότητα p=exp-(δc/θ) =,999 <,355 (ο επόμενος αριθμός στηγεννήτρια) άραηs δεν γίνεται αποδεκτή λύση. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 18-

19 2 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=45) 2 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην προσομοιωμένηανόπτησηεπιλέγονταιμεστοχαστικότρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη. Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,352 οπότεθααλλάξουμεθέσητην αποθήκη 1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 19-

20 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση Ο τυχαίος αριθμός είναι,338, που αντιστοιχεί στην αποθήκη 3. ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = {2,3,1,4}, μεc(s ) = 1757,22. Επειδή λοιπόν ΔC = C(S )-C(S) = 746,68>, άρα εξετάζουμε την πιθανότηταp=exp-(δc/θ) = 6,238 Ε -8 <,24 (επόμενοςαριθμός της γεννήτριας), άρα η S δεν γίνεται αποδεκτή λύση. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 2-

21 2 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=45) 3 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην προσομοιωμένηανόπτησηεπιλέγονταιμεστοχαστικότρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη. Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,835 οπότεθααλλάξουμεθέσητην αποθήκη 4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 21-

22 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση Ο τυχαίος αριθμός είναι,458, που αντιστοιχεί στην αποθήκη ,33,66 ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = {2,3,1,4}, μεc(s ) = 1757,22. ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = (2,4,3,1), μεc(s) ) = 845,73. ΕπειδήλοιπόνΔC= C(S )-C(S) = -164,81 <, ηs γίνεταιαποδεκτή λύσηκαιs = S. 1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 22-

23 2 η ΕπανάληψηΕξωτερικούΒρόχου(θ=45) 4 η ΕπανάληψηΕσωτερικούΒρόχου. Ψάχνουμε τις αποθήκες που θα μετέχουν στην κίνηση. Στην προσομοιωμένηανόπτησηεπιλέγονταιμεστοχαστικότρόπο. Επιλέγουμε αρχικά την αποθήκη η οποία θα ανταλλάξει θέση με κάποια άλλη. Οτυχαίοςαριθμόςείναιο,543 οπότεθααλλάξουμεθέσητην αποθήκη 3. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 23-

24 Επιλέγουμε τώρα την αποθήκη με την οποία θα ανταλλάξει θέση Ο τυχαίος αριθμός είναι,217, που αντιστοιχεί στην αποθήκη ,33,66 1 ΆραηγειτονικήλύσητηςS είναιηs = {3,4,2,1}, μεc(s ) = 1387,26. ΕπειδήλοιπόνΔC= C(S )-C(S) = 541,53 >, άραεξετάζουμετην πιθανότητα p=exp-(δc/θ) = 5,93882Ε 6 <,96 (επόμενος αριθμός γεννήτριας), οπότε η S δεν γίνεται αποδεκτή λύση. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 24-

25 Η συνολικά καλύτερη λύση που βρήκαμε μετά την εκτέλεση των2 επαναλήψεωντουαλγορίθμου(μεάλλαλόγιατων8 επαναλήψεων του Εσωτερικού Βρόχου) είναι η S={2,4,3,1} μεc(s) ) = 845,73. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 25-

26 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣΠΑΡΑΚΑΛΩ;;;;; , Πατησίων 95, 3 ος όροφος ΏρεςΓραφείου: Παρασκευή ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 26-