ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

Transcript

1 ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ

2 Ο ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ The Threshold Accepting Algorithm (TA Metaheuristic Algorithm ή TA Algorithm ) Dueck, G. and T. Scheuer (1990). Threshold Accepting. A General Purpose Optimization Algorithm Superior to Simulated Annealing. Journal of Computational Physics 90, Moscato, P. and J. Fontanari (1990). Stochastic Versus Deterministic Update in Simulated Annealing. Physics Letters A 146,

3 Ο ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ THRESHOLD ACCEPTING ALGORITHM Μεταευρετικός τοπικής έρευνας Παραλλαγή του Simulated Annealing Αιτιοκρατικό κριτήριο αποδοχής μιας χειρότερης λύσης από την τρέχουσα όταν αυτή εμφανιστεί Εκκινεί από μια αρχική λύση S, πραγματοποιεί με στοχαστικό τρόπο απλές κινήσεις μέχρι να ικανοποιηθεί η συνθήκη τερματισμού

4 Ο ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ THRESHOLD ACCEPTING ALGORITHM (ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ) Εάν Δz = z(s )-z(s) > 0 τότε η s είτε: Γίνεται αποδεκτή και ορίζεται ως νέα τρέχουσα εάν: Δz Th z(s )-z(s) Th Δεν γίνεται αποδεκτή και παραμένει τρέχουσα η s, εάν: Δz>Th z(s )-z(s) > Th z(s ): αντικειμενική συνάρτηση της γειτονικής λύσης s z(s): αντικειμενική συνάρτηση της λύσης s Th: «Κατώφλι» αποδοχής χειρότερης λύσης (ορίζεται από τον κατασκευαστή του αλγορίθμου)

5 Ο ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ THRESHOLD ACCEPTING ALGORITHM- (ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ) Όρισε αρχική λύση s, αρχική τιμή Κατωφλίου Th, και τον συντελεστή μείωσης του Κατωφλίου d ε (0,1) Βρόχος 1: Για όσο η συνθήκη τερματισμού ΔΕΝ ικανοποιείται επανέλαβε Βρόχος 2: Για όσο η συνθήκη τερματισμού του Βρόχου 2 ΔΕΝ ικανοποιείται επανέλαβε 1. Φτιάξε μια λύση s G(s), όπου G(s) η γειτονιά της τρέχουσας λύσης s 2. Όρισε Δz = z(s ) z(s) 3. Εάν Δz 0, θέσε s=s. Έλεγξε εάν είναι z(s)<z(sbest). Εάν ναι, τότε sbest = s = s. Τερμάτισε το βρόχο Εάν Δz>0, θέσε s = s και τερμάτισε το βρόχο 2 μόνον εάν Δz Th). Επανέλαβε το Βρόχο 2 Μείωσε το Κατώφλι Th new = Th * d Επανέλαβε τον Βρόχο 1 Τύπωσε την καλύτερη λύση xbest που βρέθηκε, καθώς και την zbest που αντιστοιχεί

6 Ο ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ THRESHOLD ACCEPTING ALGORITHM (ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ) Μία λύση S γίνεται αποδεκτή εάν z S αποδοχής χειρότερης λύσης z S Th, όπου Τh ορίζεται το «Κατώφλι» Σταδιακά (κατ αναλογία με τη θερμοκρασία του μεταευρετικού Simulated Annealing) το κατώφλι μειώνεται, μέχρι να μηδενιστεί Η σημαντικότερη διαφορά του TA από τον SA: 1. Το ντετερμινιστικό κριτήριο αποδοχής μιας χειρότερης λύσης 2. Ο ορισμός του Th εγγυάται την αποδοχή χειρότερων αλλά όχι πολύ κακής ποιότητας λύσεων

7 Ο ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΑΤΩΦΛΙΟΥ THRESHOLD ACCEPTING ALGORITHM Αρχικά ορίζουμε μια σχετικά μεγάλη τιμή για το Th Για κάθε χειρότερη λύση που γίνεται αποδεκτή μειώνεται το κατώφλι αποδοχής Th

8 ΑΣΚΗΣΗ 1 THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP Η γαλακτοβιομηχανία που εργάζεστε πραγματοποιεί καθημερινά την περισυλλογή του φρέσκου γάλακτος από 10 σταθμούς με τελικό προορισμό τα κεντρικά της επιχείρησης. Το οδικό δίκτυο υποστηρίζει την απευθείας σύνδεση όλων των σταθμών με τα κεντρικά, έχοντας όμως, διαφορετικό κόστος μετάβασης κάθε φορά. Τα κόστη μετάβασης αλλά και τα αντίστοιχα έσοδα περιγράφονται στους Πίνακες 1&2 αντίστοιχα: Ο οδηγός του οχήματος περισυλλογής είναι συνηθισμένος να ακολουθεί ένα συγκεκριμένο δρομολόγιο που έχει προκύψει τυχαία Πίνακας 1: Κόστη μετάβασης Κ Σ1 Σ2 Σ3 Σ4 Σ5 Σ6 Σ7 Κ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Πίνακας 2: Έσοδα μετάβασης Κ Σ1 Σ2 Σ3 Σ4 Σ5 Σ6 Σ7 Κ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ LOOP 0 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ2 Σ4 Σ6 Σ5 Σ7 Σ3 Σ1 Κ z(s)= 353 z(best)= 353 d= 0.8 Th= 247.1

9 ΑΣΚΗΣΗ 1 - THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP Να πραγματοποιηθεί εφαρμογή μεταευρετικού αλγορίθμου Αποδοχής Κατωφλίου Ανόπτησης για 5 επαναλήψεις Ο μεταευρετικός TA θα εφαρμόζει τελεστή αμοιβαίας αντικατάστασης σταθμών Ο συντελεστής d = 0.80 Το αρχικό Th = s * 0.7

10 ΑΣΚΗΣΗ 1 - THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP LOOP 1 LOOP 0 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ2 Σ4 Σ6 Σ5 Σ7 Σ3 Σ1 Κ z(s)= 353 z(best)= 353 LOOP 1 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ2 Σ4 Σ3 Σ5 Σ7 Σ6 Σ1 Κ z(s1)= 571 z(best)= 571 Th_new= Th=

11 ΑΣΚΗΣΗ 1 - THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP LOOP LOOP 2 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ6 Σ4 Σ3 Σ5 Σ7 Σ2 Σ1 Κ z(s2)= 488 Δz= -83 Αποδεκτή γιατί Ιz(s3)-z(s2)Ι<Th, Th=197.68, Ιz(s3)-z(s2)Ι=83 z(best)= 571 Th_new= Th=

12 ΑΣΚΗΣΗ 1 - THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP LOOP 3 LOOP 2 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ6 Σ4 Σ3 Σ5 Σ7 Σ2 Σ1 Κ z(s2)= 488 Δz= -83 Αποδεκτή γιατί Ιz(s2)-z(s1)Ι<Th, Th=197.68, Ιz(s2)-z(s1)Ι=83 z(best)= 571 Th_new= Th= LOOP 3 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ6 Σ2 Σ3 Σ5 Σ7 Σ4 Σ1 Κ z(s3)= 421 Δz= -67 Αποδεκτή γιατί Ιz(s3)-z(s2)Ι<Th, Th= , Ιz(s3)-z(s2)Ι=67 z(best)= 571 Th_new= Th=

13 ΑΣΚΗΣΗ 1 - THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP LOOP LOOP 4 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ6 Σ3 Σ2 Σ5 Σ7 Σ4 Σ1 Κ z(s4)= 153 Δz= -268 Απορρ. γιατί IΔzI>Th, Th= , Iz(s4)-z(s3)I=268 z(best)= 571 Th_new= Th=

14 ΑΣΚΗΣΗ 1 - THRESHOLD ACCEPTING FOR TSP LOOP LOOP 5 ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΕΛΟΣ Κόστος Κ Σ4 Σ2 Σ3 Σ5 Σ7 Σ6 Σ1 Κ z(s5)= 459 Δz= 306 Αποδεκτή γιατί Ιz(s5)-z(s3)Ι<Th z(best)= 571 Th_new= Th=

15 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ oερωτήσεις? ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ oγραφειο 305 ΚΤΙΡΙΟ Ι, ΠΡΟΚΑΤ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ oτηλεφωνο: o