4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4.1 Εισαγωγή Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς είναι πλέον σύνθετη από τη ροή σε κλειστούς αγωγούς µε πληρότητα 100%, επειδή η επιφάνεια του νερού προσδιορίζει την κινηµατική µηχανική. Επιπροσθέτως, όταν τα όρια του πυθµένα είναι µετακινούµενα (αλλουβιακά τοιχώµατα) µια ακόµη συνθετότητα εισάγεται. Όταν η τάφρος είναι µετακινούµενη, η αντίσταση στη ροή αποτελεί µια λειτουργία της ροής. Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές απόψεις σχεδιασµού και οι εξισώσεις για τις απλούστερες συνθήκες ροής (σταθερή, οµοιόµορφη ροή), καθώς επίσης οι συνθήκες που συµβαίνουν σε µια αλλουβιακή τάφρο. Η µονοδιάστατη µέθοδος χρησιµοποιείται εδώ στην περιγραφή των εξισώσεων. 4. Ροή Αλουβιακών Τάφρων 4..1 Αλλουβιακές τάφροι Αυτές οι τάφροι σχηµατίζονται σε εδαφικά υλικά τα οποία έχουν µετακινηθεί ή µπορεί να µετακινηθούν από τη ροή. Συνήθως η κοίτη της τάφρου προέρχεται από υλικά µεγέθους άµµου, χαλικιών, καθώς και κροκαλών. Η σηµασία αυτών των υλικών είναι ουσιαστική επειδή αυτά είναι τα πλέον συχνά συναντώµενα και επηρεάζουν το µέγεθος της αντίστασης στη ροή και στη διάβρωση. Τάφροι και οχετοί από σκυρόδεµα µπορεί να έχουν τοιχώµατα αλλουβιακά λόγω αποθέσεων στην κοίτη τους. 4.. Τάφροι µε αµµώδη κοίτη Τα υλικά που επικρατούν σε ρέµατα µε αµµώδη κοίτη κυµαίνονται µεταξύ χονδρόκοκκης ιλύος έως άµµου. Μπορεί να είναι υλικά λεπτόκοκκα ή χονδρόκοκκα στην κοίτη αλλά το επικρατέστερο µέγεθος θα είναι άµµος (50% ή και περισσότερο). Σε τάφρους αµµώδους κοίτης επιφέρεται εύκολα η διάβρωση ενώ συµβαίνει συνεχής µετακίνηση και αλλαγή του σχήµατος από τη ροή. Η διάδραση µεταξύ της ροής από νερό µε περιεκτικότητα σε φερτά και της αµµώδους κοίτης δηµιουργεί διάφορους σχηµατισµούς από κοίτες οι οποίες µεταβάλλουν την αντίσταση στη ροή, την ταχύτητα και τη στάθµη της επιφάνειας του νερού, καθώς και τις ποσότητες των µεταφερόµενων φερτών. Κατά συνέπεια, είναι απαραίτητο να κατανοηθεί ο µηχανισµός σχηµατισµού κοιτών έτσι ώστε να µπορεί να εκτιµηθεί η αντίσταση στη ροή αλλά και τα στάδια πληµµύρας, τα βάθη ροής, καθώς και να υπολογισθεί η µηκοτοµή της επιφάνειας του νερού, προκειµένου να γίνει ο σχεδιασµός (διαστασιολόγιση κτλ.) των τάφρων αποχέτευσης. 4..3 ίαιτας ροής Η ροή σε αλλουβιακές τάφρους υποδιαιρείται σε δυο χαρακτηριστικές δίαιτες που διαχωρίζονται από µια µεταβατική ζώνη. Τύπος ανωµαλιών της κοίτης σε αµµώδεις τάφρους δείχνονται στο Σχήµα 4..3-1. Οι δίαιτες ροής διακρίνονται σε τρεις χαρακτηριστικές φορφές: Η δίαιτα αβαθούς ροής, όπου η αντίσταση στη ροή είναι µεγάλη και η µεταφορά φερτών µικρή. Ο σχηµατισµός της κοίτης περιλαµβάνει κυµµατοειδείς επιφάνειες, ή αµµοθύνες, ή κάποιο συνδυασµό και των δυο. Ο κυµατισµός της επιφάνειας του νερού δε συγχρονίζεται µε το κυµµατισµό της επιφάνειας της κοίτης και υπάρχει µια ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-1 Έκδοση : 0/11/00

σχετικά µεγάλη ζώνη διαχωρισµού στα κατάντη της ροής από τις υβώσεις της κοίτης. Η ταχύτητα της προς τα κατάντη µετακίνησης των κυµµατισµών της επιφάνειας της κοίτης ή των αποθέσεων αµµοθυνών εξαρτάται από το ύψος αυτών και την ταχύτητα των µετακινούµενων κόκκων των υλικών πάνω από τις υβώσεις που αυτά τα ίδια σχηµατίζουν. Η µεταβατική ζώνη, όπου η µορφή της κοίτης µπορεί να κυµαίνεται, από εκείνη της τυπικής δίαιτας αβαθούς ροής έως εκείνη της δίαιτας της ροής µε την ανώτατη στάθµη επιφάνειας νερού, σε συνάρτηση κυρίως µε τις συνθήκες του προηγούµενου (ανάντη) τµήµατος της τάφρου. Εάν ο σχηµατισµός της κοίτης του προηγούµενου τµήµατος αποτελείται από αµµοθύνες, το βάθος ή η κλίση µπορεί να αυξάνεται σε τιµές περισσότερο συγκείµενες µε εκείνες της δίαιτας ροής µε την ανώτατη στάθµη νερού χωρίς να επέρχεται µεταβολή του σχηµατισµού της κοίτης, ή αντιστρόφως, αν η κοίτη στο προηγούµενο τµήµα είναι επίπεδη, το βάθος και η κλίση µπορεί να µειώνονται σε τιµές περισσότερο συγκείµενες µε εκείνες της δίαιτας αβαθούς ροής χωρίς να µεταβάλλεται ο σχηµατισµός της κοίτης. Η αντίσταση στη ροή και η µεταφορά φερτών επίσης παρουσιάζει την ίδια µεταβλητότητα όπως η µορφή της κοίτης στη µεταβατική ζώνη. Αυτό το φαινόµενο µπορεί να εξηγείται από τις µεταβολές της αντίστασης στη ροή και συνεπώς, τις µεταβολές στο βάθος και στην κλίση καθώς µεταβάλλεται η µορφή της κοίτης. Η δίαιτα της ροής µε ανώτατη στάθµη νερού, όπου η αντίσταση στη ροή είναι µικρή και ο µεταφερόµενος όγκος φερτών µεγάλος. Οι συνήθεις µορφές κοίτης είναι επίπεδες ή αντιαµµοθύνες. Ο κυµατισµός της επιφάνειας του νερού παρακολουθεί στην ίδια φάση τον κυµατισµό του πυθµένα, εκτός όταν µια αντιαµµοθύνα θραύεται και συνήθως το υγρό δεν αποχωρίζεται από τα τοιχώµατα. Η αντίσταση ροής για διαφορετικές µορφές κοίτης και περισσότερο χονδρόκοκκα υλικά κοίτης δίνεται στα επόµενα. Για ενηµέρωση επί της µεταφοράς φερτών και πρόσθετη πληροφόρηση για τις µορφές κοίτης ο αναγνώστης παραπέµπεται στο τεύχος Report No FHWA-HI-90-016. Σε ροές µε βάθος, τα περισσότερα ρέµατα µε αµµώδη κοίτη µεταπηδούν από µια κοίτη µε αµµοθύνες σε µια µεταβατική κατάσταση ή σε µορφή επίπεδης κοίτης. Εάν η κλίση είναι µεγάλη µπορεί να συµβαίνει ροή µε αντιαµµοθύνες. Τότε η αντίσταση στη ροή µειώνεται στο ήµισυ έως στο ένα τρίτο εκείνης της προηγούµενης αλλαγής της µορφής της κοίτης. Η αύξηση στην ταχύτητα και την αντίστοιχη µείωση στο βάθος µπορεί να αυξάνουν τη διάβρωση και τη φθορά γύρω από βάθρα γεφυρών, να αυξάνουν το απαιτούµενο µέγεθος λιθορριπών και να µειώνουν το απαιτούµενο µέγεθος της τάφρου. Εντούτοις, το µέγεθος της τάφρου µπορεί να πρέπει να αυξάνεται ώστε να περικλείει τα κύµατα που συµβαίνουν όταν η ροή µεταβάλλεται σε ροή αντιαµµοθύνας. ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4- Έκδοση : 0/11/00

Σχήµα 4..3-1: Μορφές ανωµαλιών κοίτης σε αµµώδεις τάφρους 4..4 Χονδρόκοκκα υλικά κοίτης Σε αβαθή ροή, µπορεί τα χονδρόκοκκα αλλουβιακά υλικά να µη µετακινούνται, παρά µόνο όταν συµβαίνει µέση ή µεγάλη ροή. Με τη µετακίνηση των χονδρόκοκκων υλικών της κοίτης, µπορεί να σχηµατίζονται µεγάλες ραβδώσεις στην κοίτη οι οποίες αποτελούν υπολείµµατα σε αβαθή ροή. Αυτές οι ραβδώσεις µπορεί να αλλάζουν την κατεύθυνση της ροής και να προκαλούν διάβρωση στις όχθες, οπές από διάβρωση, καθώς και εµφράξεις των τάφρων. Η αντίσταση στη ροή από τα χονδρόκοκκα υλικά της κοίτης προκαλείται από την αδρότητα των κόκκων των υλικών και την απώλεια της µορφής της κοίτης από τις ραβδώσεις. Εντούτοις, τα χονδρόκοκκα υλικά της κοίτης σε αποχετευτικές τάφρους µπορεί να έχουν ένα ωφέλιµο αποτέλεσµα επειδή ελαττώνουν τη διάβρωση µε τη θωράκιση της κοίτης που τα ίδια δηµιουργούν. Ενηµέρωση για τη θωράκιση µπορεί ο αναγνώστης να βρει στα τεύχη HEC-18, HEC-0 της FHWA. 4.3 Σταθερή Οµοιόµορφη Ροή Σε σταθερή, οµοιόµορφη ροή ανοικτών αγωγών, δεν συµβαίνουν επιταχύνσεις, οι γραµµές του ρέµατος είναι ευθύγραµµες και παράλληλες και η κατανοµή της πίεσης είναι υδροστατική. Η κλίση της επιφάνειας του νερού S W, της επιφάνειας της κοίτης S Ο και η κλίση της γραµµής ενέργειας S f είναι ίσες (βλ. Σχήµα 3.3.3-). Οι συνθήκες που επικρατούν σ αυτή τη ροή είναι οι απλούστερες ως προς την ανάλυσή τους. Η σταθερή οµοιόµορφη ροή είναι µια ιδανική περίπτωση για ροή σε ανοιχτούς αγωγούς και είναι δύσκολο να επιτευχθεί ακόµη και σε εργαστηριακές προσοµοιώσεις. Για πολλές εφαρµογές, η ροή είναι βασικά σταθερή και οι µεταβολές στο πλάτος, το βάθος ή την κατεύθυνση (που προκύπτει από µη οµοιόµορφη ροή) είναι τόσο µικρές που µπορεί η ροή να θεωρείται ως οµοιόµορφη. Σε άλλες περιπτώσεις, οι µεταβολές συµβαίνουν σε τόσο µήκος της ροής όσο αυτή είναι βαθµιαία µεταβαλλόµενη ροή. Το βάθος σε σταθερή οµοιόµορφη ροή ονοµάζεται κανονικό βάθος και συµβολίζεται ως Υ 0. Η ταχύτητα συµβολίζεται µε V 0. Άλλες µεταβλητές που ενδιαφέρουν για τη σταθερή οµοιόµορφη ροή είναι η παροχετευτικότητα Q, η κατανοµή της ταχύτητας κατά την ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-3 Έκδοση : 0/11/00

κατακόρυφη έννοια v y, η απώλεια ενέργειας H L, καθώς και η διατµητική τάση, τόσο τοπικά τόσο και στην κοίτη τ 0. Όλες αυτές οι µεταβλητές συνδέονται µε σχέσεις οι οποίες δίνονται στα επόµενα. 4.3.1 Εξίσωση Manning για µέση ταχύτητα Το νερό ρέει σε µια κεκλιµένη αποχετευτική τάφρο λόγω βαρύτητας. Στη ροή προκαλείται αντίσταση από την τριβή µεταξύ του νερού και της βρεχόµενης επιφάνειας της τάφρου. Η ποσότητα του νερού που ρέει (Q), το βάθος της ροής (y), καθώς και η ταχύτητα της ροής (V) εξαρτώνται από το σχήµα της τάφρου, την τραχύτητα (n) και την κλίση S 0. Μια χρήσιµη εξίσωση είναι αυτή που ονοµάστηκε προς τιµή του Robert Manning, έναν Ιρλανδό µηχανικό. 1 V = R /3 S 1/ (4.3.1-1) n όπου: V [m/s] : η µέση ταχύτητα n [m -1/3 s] : ο συντελεστής τραχύτητας του Manning R [m] : η υδραυλική ακτίνα S [m/m] : η κλίση της ενέργειας (για σταθερή οµοιόµορφη ροή S=S 0 ) Ένας σύντοµος κατάλογος συντελεστών τραχύτητας του Manning δίνεται στους Πίνακες 4.3.1-1 και 4.3.1-. ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-4 Έκδοση : 0/11/00

Πίνακας 4.3.1-1: Τιµές συντελεστή τραχύτητας της εξίσωσης Manning σε τεχνητές εγκαταστάσεις αποχέτευσης Έργο Ιδιότητες τοιχωµάτων Συντελεστής n (m -1/3 s) Ταπεινωµένη τάφρος νησίδας α. Γαιώδη (χωρίς φυτική κάλυψη) 0,040 Επενδεδυµένες τάφροι (αποχέτευσης, συνέχειας, οφρύος, κτλ.), έγχυτοι ορθογωνικοί αγωγοί "Αβαθείς Πλευρικές τάφροι" επενδεδυµένες (τριγωνικές, τραπεζοειδείς), ρείθρα οδών Αγωγοί µε διαµόρφωση πυθµένα µε κολυµβητούς λίθους σε σκυρόδεµα β. Γαιώδη (µε φυτική κάλυψη) 0,050 γ. Χαλικόστρωτα 0,055 Παλαιό σκυρόδεµα µε καθαρές 0,016 επιφάνειες Παλαιό σκυρόδεµα, ασφαλτικό οδόστρωµα (επιφάνειες µε κατακάθιση φερτών) 0,018 Χονδρή λιθοδοµή 0,00 Επιφάνεια σκυροδέµατος : Οχετοί υπεραστικών οδών και Για έλεγχο πληρότητας (ανώτατη συλλεκτήρες αποχέτευσης 0,018 στάθµη νερού) οµβρίων αστικών περιοχών Για έλεγχο µέγιστης ταχύτητας 0,01 Τσιµεντοσωλήνες Επιφάνεια παλαιού σκυροδέµατος, 0,016 καθαρές επιφάνειες Ανεπένδυτοι τάφροι σε έδαφος Γαιοηµιβραχώδες Γαιοηµιβραχώδης πυθµένας µε αποθέσεις 0,05 Ανώµαλος βραχώδης πυθµένας 0,030 Ανεπένδυτοι τάφροι σε βραχώδες έδαφος Επενδεδυµένες τάφροι µε συρµατοκιβώτια ή µε λιθορριπή (Rip-Rap) Λίθοι µε οµαλές επιφάνειες 0,05 Σωληνωτοί αγωγοί ακαθάρτων (για ροή λυµάτων µε βαρύτητα) Χαλυβδοσωλήνες α. Πλαστικοί 0,014 β. Αµιαντοτσιµεντοσωλήνες 0,015 γ. Τσιµεντοσωλήνες 0,016 Ελατός Χάλυβας Γαλβανισµένες επιφάνειες 0,013-0,017 Ελατοί Χυτοσιδηροί αγωγοί Μαύρες επιφάνειες 0,01-0,015 Επενδεδυµένες επιφάνειες 0,011-0,014 Ανεπένδυτες επιφάνειες 0,01-0,016 Κύρια κοίτη χειµάρρων-ρεµάτων Χόρτα- χαµηλή βλάστηση 0,05-0,060 Κοίτη πληµµύρας χειµάρρων Βλάστηση και δένδρα 0,050-0,150 ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-5 Έκδοση : 0/11/00

Πίνακας 4.3.1-: 1. Άκαµπτα τοιχώµατα Τιµές συντελεστή τραχύτητας Manning n σε φυσικά ρέµατα 1.1 Επένδυση µε εκτοξευµένο σκυρόδεµα, γαιώδη σε καλή κατάσταση 0,017 1. Ευθύγραµµες κοίτες γαιώδεις σε καλή κατάσταση 0,00 1.3 Ορεινά ρέµατα µε βραχώδη κοίτη 0,040-0,050. Μικρά ρέµατα σε πεδιάδες (πλάτος πληµµυρικής επιφάνειας <30 m).1 Καθαρά, ευθύγραµµα, πλήρη, χωρίς ρήγµατα ή σχηµατιζόµενες λίµνες µικρού βάθους 0,05-0,033. Όπως (.1), αλλά µε περισσότερους λίθους και χόρτα 0,030-0,040.3 Καθαρά, ελικοειδή, µε µερικές λίµνες και τέλµατα 0,033-0,045.4 Όπως (.3), αλλά µε λίγα χόρτα και λίθους 0,035-0,050.5 Όπως (.4), χαµηλότερη πληρότητα, περισσότερες µη ενεργές κλίσεις και τµήµατα 0,040-0,055.6 Όπως (.5), αλλά µε περισσότερους λίθους 0,045-0,060.7 Βραδείας κίνησης, χορταριασµένα, βαθιές λίµνες 0,050-0,080.8 Πολύ χορταριασµένα, βαθιές λίµνες, ή πληµµυριζόµενης διαδροµής µε πάρα πολλά εµπόδια από κλαδιά και θάµνους 0,075-0,150 3. Ορεινά ρέµατα, χωρίς βλάστηση, όχθες απότοµες, δένδρα και θάµνοι κατά µήκος των όχθεων που πληµµυρίζονται 3.1 Κοίτη: χαλίκια, κροκάλες και λίγοι ογκόλιθοι 0,030-0,050 3. Κοίτη: κροκάλες µε µεγάλους ογκόλιθους 0,040-0,070 4. Μεγάλα ρέµατα (πλάτος πληµµυρικής επιφάνειας >30 m) Η τιµή n είναι µικρότερη από εκείνες των µικρών ρεµάτων µε παρόµοια περιγραφή, επειδή οι όχθες προσφέρουν λιγότερη αποτελεσµατική αντίσταση στη ροή. 4.1 Κανονική διατοµή χωρίς ογκόλιθους ή θάµνους 0,05-0,060 4. Ακανόνιστη διατοµή και τραχέα τµήµατα 0,035-0,100 5. Αλουβιακές τάφροι µε αµµώδη κοίτη χωρίς βλάστηση 5.1 Ήρεµη ροή, Fr<1 5.1.1 Επίπεδη κοίτη 0,014-0,00 5.1. Πτυχωτή κοίτη 0,018-0,030 5.1.3 Αµµοθύνες 0,00-0,040 5.1.4 Ξεπλυµένες αµµοθύνες ή σε µεταβατική κατάσταση 0,014-0,05 5. Ταχεία ροή, Fr>1 5..1 Στάσιµοι κυµατισµοί 0,010-0,015 5.. Antidunnes 0,01-0,00 ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-6 Έκδοση : 0/11/00

4.3.3 ιατµητική ένταση Η διατµητική ένταση είναι η δύναµη που εξασκεί το νερό επί της κοίτης και των πλευρών µιας τάφρου καθώς αυτό ρέει επάνω στις επιφάνειες αυτών. Αυτές οι διατµητικές δυνάµεις υπολογίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις. α. Η πρώτη εξίσωση είναι µια ακριβής εξίσωση που δίνει τη διατµητική ένταση επί της βρεχόµενης περιµέτρου: τ 0 = γ R S 0 (4.3.3-1) όπου: τ 0 [N/m ] : µέση διατµητική ένταση επί της βρεχόµενης περιµέτρου γ [N/m 3 ] : ειδικό βάρος του νερού R [m] : υδραυλική ακτίνα S 0 [m/m] : κατά µήκος της τάφρου, σε βαθµιαίως µεταβαλλόµενη ροή η κλίση είναι αυτή της γραµµής της ενέργειας, S 0 = S f β. Οι δύο επόµενες εξισώσεις είναι ηµι-εµπειρικές και προέρχονται από την επίλυση της εξίσωσης της ταχύτητας των Karman-Prandtl: τ0 τ0 ( v ) ρ v1 y 5, 75 log 1 y = (4.3.3-) ρv y 5, 75 log 1,7 0 k s = (4.3.3-3) όπου: τ 0 [N/m ] : η διατµητική ένταση σε ένα σηµείο της ροής v [m/s] : οι σηµειακές ταχύτητες σε κατακόρυφο επίπεδο V [m/s] : η µέση ταχύτητα σε κατακόρυφο επίπεδο σε βάθος y 0 ρ [kg/m3] : πυκνότητα νερού k s [m] : µέτρο του ύψους τραχύτητας, µεταβάλλεται από το µέγεθος D 84 για κοίτη τάφρου καθαρής άµµου, έως 3,5 D 84 για κοίτη ρέµµατος χονδρόκοκκου υλικού για πρακτικούς λόγους εφαρµόζεται η τιµή 3,5 D 84. Παράδειγµα Προσδιορίστε τη διατµητική ένταση κατά µήκος της βρεχόµενης περιµέτρου µιας τραπεζοειδούς τάφρου. Επίσης προσδιορίστε τη διατµητική ένταση επί ενός σωµατιδίου κατά µήκος της κοίτης της ίδιας τάφρου. ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-7 Έκδοση : 0/11/00

εδοµένα: Ζητούµενα: Λύση: Πλάτος κοίτης 5 m, βάθος νερού 1,5 m και κλίση πρανών υ:β=1:3 και κατά µήκος κλίση 0,5% και διάσταση λίθων D 84 =0,15 m. (1) η διατµητική ένταση: τ 0 κατά µήκος της βρεχόµενης περιµέτρου () η διατµητική ένταση: τ 0 κατά µήκος της κοίτης (1) η διατµητική ένταση κατά µήκος της βρεχόµενης περιµέτρου υπολογίζεται από την εξίσωση τ 0 Α : γ R S : 5 x 1,5 + 3 x 1,5 = 10,94 m (επιφάνεια διατοµής) P : 5 + x 1,5 x 10 0,5 = 1,91 m (βρεχόµενη περίµετρος διατοµής) R : 10,94/1,91 = 0,85 m (υδραυλική ακτίνα) τ 0 : 9 800 x 0,85 x 0,005 = 41,6 N/m () η διατµητική ένταση κατά µήκος της κοίτης σε ένα σηµείο υπολογίζεται από την εξίσωση τ 0 = ρv [ 5,75log ( 1,7 Y /k )] 0 s 1000 1,8 τ 0 = = 45,6 N/m 1,7 1,5 5,75log 3,5 0,15 Πίνακας 4.3.3-1: Επιτρεπόµενη διατµητική ένταση ανάλογα υλικού επένδυσης ιαστάσεις λίθων [mm] Επιτρεπόµενη διατµητική ένταση [Pa] 5 15,8 50 3,1 150 95,8 300 191,5 ΧΑ/05/ΑSYEO/CHPTER4.doc 4-8 Έκδοση : 0/11/00