ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ : Η ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΣΥΝ ΕΕΙ ΤΙΣ ΥΟ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΑΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΗΜΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ

Οι Αντιλήψεις των Εκπαιδευτικών για τη Μουσική και τα Μαθηµατικά ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ : Η ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΣΥΝ ΕΕΙ ΤΙΣ ΥΟ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΑΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΗΜΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ Αθήνος Κωνσταντινίδης, Μαρίνος Παρισινός Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου, Αλέξανδρος-Χρήστος Γαγάτσης ARU, Anglia Ruskin University, Department of Music England ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται ένα µοντέλο ερµηνείας των σχέσεων µεταξύ Μαθηµατικών και Μουσικής. Μέσα από έρευνα που διεξήχθη σε δάσκαλους δηµοτικής εκπαίδευσης για τις αντιλήψεις τους, θα γίνει συζήτηση για την ύπαρξη στενής σχέσης µεταξύ Μαθηµατικών και Μουσικής. όθηκαν ερωτηµατολόγια που περιλάµβαναν 29 ερωτήσεις ως προς τέσσερις κατηγορίες: την επάρκεια των εκπαιδευτικών στη διδασκαλία της µουσικής, τη γενική διδακτική επάρκεια, το γενικό σχολικό κλίµα και τη κατάρτιση των εκπαιδευτικών στη διδασκαλία της Μουσική. Επίσης διαπιστώνονται διάφορες στάσεις των εκπαιδευτικών όταν πρέπει να διδάξουν Μαθηµατικά και Μουσική σε σχέση µε την κατάρτιση, το γενικό κλίµα του σχολείου και την επάρκεια ως προς τη διδασκαλία των δύο µαθηµάτων. 1. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι από τη περίοδο της αρχαιότητας υπάρχουν έντονες απόψεις για τη σχέση Μαθηµατικών και Μουσικής. Ένας µεγάλος αριθµός συγγραφέων υποστηρίζουν µε θέρµη τις απόψεις αυτές είτε από φιλοσοφική σκοπιά, είτε από τη σκοπιά της επίδοσης των µαθητών στα Μαθηµατικά και τη Μουσική. Οι σχέσεις αυτές έχουν µελετηθεί από τους Αρχαίους Έλληνες Πυθαγόρειους (Beer, 1998. Καλογερόπουλος, 2000. James,1995) σε σχέση µε τη συσχέτιση των Μαθηµατικών και Μουσικής µέσα από το χρόνο (Beer, 1998. Καλογερόπουλος, 2000. James, 1995. Kline, 2001. West, 1999. Neubecker, 1986. Dunne, 1999), σε σχέση µε τις σειρές Fibonacci και τη χρυσή αναλογία (Rothwell, 1977. Beer, 1998), σε σχέση µε τη τριγωνοµετρία στη µουσική και τους ήχους (Kline, 2001), σε σχέση µε τον αριθµητικό, γεωµετρικό και αρµονικό λόγο (Beer, 1998. Henle.1996. Reid, 1995) και τέλος σε σχέση µε την επίδραση του Mozart (Shaw, Rauscher, 1993) και του Ξενάκη (Γαγάτσης, 2006) στα Μαθηµατικά και τη Μουσική. Σε σχέση µε τον Ρυθµό, οι Κείσογλου Σ. και Σπύρου Π. (2006) αναφέρουν πως η πρώτη Μαθηµατική έννοια που κατασκευάζεται στο νου του ανθρώπου είναι η έννοια του αριθµού, ενώ ο ρυθµός είναι η πρώτη µουσική κατάκτηση για τον άνθρωπο. Θεωρούµε όµως πως η έννοια του αριθµού µαζί µε την έννοια του ρυθµού έχουν κοινή καταγωγή την οποία έλκουν από την κατάτµηση του χρόνου. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 179

Α. Κωνσταντινίδης k.á. Ο Mickela (1990) αναφέρει ότι υπάρχουν αρκετές έρευνες που φανερώνουν την ύπαρξη σχέσης ανάµεσα στη µουσική και την ανάπτυξη του εγκεφάλου. Αρχικά αναφέρεται στις έρευνες και στις απόψεις του ρ. Frank Wilson (βοηθός καθηγητής νευρολογίας στην Ιατρική Σχολή του Πανεπιστηµίου της Καλιφόρνιας στο Σαν Φρανσίσκο), του οποίου η έρευνα έχει δείξει ότι η εµπλοκή στη µουσική συνδέει και αναπτύσσει τα κινητικά συστήµατα του εγκεφάλου µε τέτοιο τρόπο που δεν µπορεί να επιτευχθεί µε οποιαδήποτε άλλη δραστηριότητα. Για να το υποστηρίξει µάλιστα αυτό, παρουσίασε δεδοµένα από ερευνητικές µελέτες που έδειξαν ότι η µουσική αναγκάζει τις λειτουργίες του εγκεφάλου (δεξί και αριστερό ηµισφαίριο) να εµπλακούν σε µεγαλύτερο βαθµό σε σχέση µε άλλες δραστηριότητες που εξετάστηκαν. Ο Mickela (1990) επίσης αναφέρει τον Whitwell ο οποίος ασχολήθηκε µε τη σχέση της µουσικής µε τα δύο ηµισφαίρια του εγκεφάλου. Ο τελευταίος υποστήριξε ότι όταν κάποιος µιλά για τη µουσική, χρησιµοποιεί την αριστερή πλευρά του εγκεφάλου (αριστερό ηµισφαίριο) ενώ για να χρησιµοποιήσει κάποιος τη δεξιά πλευρά (δεξιό ηµισφαίριο), πρέπει να παραγάγει κάτι δηµιουργικό µέσω δραστηριότητας όπως η µουσική. Στο σηµείο αυτό θεωρείται σηµαντικό να εξηγηθεί ότι τα δύο εγκεφαλικά ηµισφαίρια παρόλο που είναι συµµετρικά ως προς την ανατοµία τους, δεν είναι καθόλου δίδυµα στη λειτουργία τους. Τα µαθηµατικά εδράζονται στο αριστερό εγκεφαλικό ηµισφαίριο και η µουσική στο δεξιό ηµισφαίριο των οποίων ηµισφαιρίων η επικοινωνία εξασφαλίζεται µε τις νευρικές ίνες του µεσολόβιου. (Μόντη, 2002) Οι Grandin, Peterson & Shaw (1998), υποστήριξαν ότι υπάρχουν δύο είδη συλλογισµού: ο γλωσσοαναλυτικός συλλογισµός και ο χωροχρονικός συλλογισµός. Ο πρώτος χρησιµοποιείται στη λύση εξισώσεων και απόκτησης ποσοτικού αποτελέσµατος ενώ ο δεύτερος σε δραστηριότητες όπως το σκάκι όταν κάποιος χρειάζεται να σκεφτεί (think ahead) διάφορες κινήσεις. H Zwan (2002), υποστηρίζει ότι ο χωροχρονικός συλλογισµός είναι κρίσιµος για τα µαθηµατικά και απαιτείται σε τοµείς των µαθηµατικών όπως η γεωµετρία και κάποιες όψεις της µαθηµατικής ανάλυσης που απαιτούν µετασχηµατισµούς των εικόνων στο χώρο και στο χρόνο. Αξίζει τέλος να σηµειωθεί ότι, ο ρ. Gottfried Schlaug (όπως αναφέρεται στην Zwan, C., 2002), ανακάλυψε ότι κάποιες περιοχές του εγκεφάλου όπως το µεσολόβιο και ο δεξιός κινητικός φλοιός, ήταν µεγαλύτερες σε µουσικούς που ξεκίνησαν τη µουσική τους εκπαίδευση πριν την ηλικία των 7 χρόνων. Συµπληρωµατικά, οι Haueissen and Knosche (όπως αναφέρεται στους Stewart, Henson, Kampe, Walsh, Turner and Frith, 2003) αναφέρουν µια έρευνα που έγινε σε εκπαιδευµένους µουσικούς, οι οποίοι άκουγαν µουσικά κοµµάτια στο πιάνο και εκτελούσαν ένα τεχνικό έργο που απαιτούσε την επισήµανση της λανθασµένης νότας σε γνωστό µουσικό κοµµάτι. Η έρευνα έδειξε ότι, οι µουσικοί στις πιο πάνω περιπτώσεις, παρουσίαζαν µια ακούσια αύξηση στη δραστηριότητα του κινητικού φλοιού του εγκεφάλου. Βάση των παραπάνω, κατανοεί κανείς πως υπάρχει άµεση σχέση ανάµεσα στην ανάµειξη των µαθητών µε την Μουσική και στην επίδοση τους στα Μαθηµατικά. Σε άρθρο του Dee Dickinson (1993), η µουσική εκπαίδευση (Kodaly), εισάχθηκε στα σχολεία της Ουγγαρίας, ως αποτέλεσµα της µεγάλης επίδοσης των παιδιών στα ούτως 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 180

Οι Αντιλήψεις των Εκπαιδευτικών για τη Μουσική και τα Μαθηµατικά καλούµενα «µουσικά» σχολεία. Ως αποτέλεσµα αυτού, σήµερα, η ακαδηµαϊκή επίδοση των µαθητών της Ουγγαρίας ειδικότερα στα Μαθηµατικά και στη Φυσική, συνεχίζει να προκαλεί εντύπωση. Ο Γαγάτσης, Α-Χ (2006) επιχειρεί να εξηγήσει γιατί πρέπει να υπάρχει συσχετισµός ανάµεσα στη Μουσική και τα Μαθηµατικά Ένα πρώτο γενικό επιχείρηµα είναι ότι τα Μαθηµατικά και η Μουσική παρουσιάζουν µερικά παράλληλα χαρακτηριστικά γιατί και τα δυο αντικείµενα γεννηµένα ως πνευµατικές και δηµιουργικές δραστηριότητες από τα πρώτα στάδια της ανθρωπότητας, πάντοτε βρίσκονταν σε στενή σχέση. Το επιχείρηµα αυτό ισχυροποιείται κάνοντας αναφορά σε διάφορους Αρχαίους Έλληνες Φιλόσοφους ή/και Μαθηµατικούς. Έτσι οι Πυθαγόρειοι αναφέρονται ως κλασικό παράδειγµα φιλοσόφων που θεωρούσαν την Αριθµητική και τη Μουσική ως συµπληρωµατικά µέρη µιας σφαιρικής ολότητας. Ένας από αυτούς, ο Πυθαγόρειος Αρχύτας, διαιρούσε τα Μαθηµατικά σε τέσσερα µέρη: Μουσική, Αριθµητική, Αστρονοµία και Γεωµετρία. Όλα µαζί αποτελούσαν το τετραόδιο. Αυτή η ταξινόµηση µε βάση το περιεχόµενο των παραπάνω τεσσάρων κλάδων(µαθηµάτων) έγινε αργότερα αποδεκτό και από τον Πλάτωνα και από τον Αριστοτέλη και για αιώνες έως την Αναγέννηση ως η καθιερωµένη σχολική ύλη. Το γεγονός της συνύπαρξης των Μαθηµατικών και της Μουσικής σε αναλυτικά σχολικά προγράµµατα κάτω από την ίδια σκέπη ενισχύει ακόµη περισσότερο το επιχείρηµα για την ύπαρξη παράλληλων χαρακτηριστικών µεταξύ Μαθηµατικών και Μουσικής. Ένα δεύτερο επιχείρηµα σχετίζεται µε τη χρήση ενός ιδιαίτερου σηµειωτικού συστήµατος αναπαράστασης και στους δυο κλάδους. Τα Μαθηµατικά είναι ο κατεξοχήν κλάδος όπου οι αναπαραστάσεις διαδραµατίζουν πολύ σηµαντικό ρόλο στην κατανόηση και τη µάθηση των διαφόρων εννοιών. Οι µαθητές,και γενικά όσοι εµπλέκονται µε τα Μαθηµατικά έρχονται σε επαφή µε µια ποικιλία αναπαραστάσεων όπως οι γραφικές αναπαραστάσεις, η συµβολική γλώσσα, τα γεωµετρικά σχήµατα, οι πίνακες, οι εικόνες κλπ. Είναι φανερό ότι οι µαθητές θα πρέπει όχι µόνο να αναγνωρίζουν αυτές τις αναπαραστάσεις αλλά και να τις χειρίζονται ευέλικτα δηλαδή να µπορούν να εργάζονται χρησιµοποιώντας συµβολικές εκφράσεις,κατασκευάζοντας γραφικές παραστάσεις κλπ. Τέλος θα πρέπει να µπορούν να µεταφράζουν από το ένα σύστηµα αναπαράστασης σε άλλο. Από την άλλη πλευρά και η Μουσική χρησιµοποιεί ένα ιδιαίτερο σύστηµα αναπαράστασης σε σχέση µε το οποίο οι µαθητές πρέπει να αναπτύξουν ανάλογες δεξιότητες που µπορούν να ταξινοµηθούν επίσης σε τρία επίπεδα: Το επίπεδο της αναγνώρισης όπου οι µαθητές πρέπει να µπορούν να αναγνωρίζουν τις συµβολικές εκφράσεις µιας µουσικής κλίµακας Το επίπεδο του ευέλικτου χειρισµού όπου οι µαθητές θα µπορούν να γράφουν διάφορα µουσικά κοµµάτια χρησιµοποιώντας τον ιδιαίτερο µουσικό συµβολισµό Το επίπεδο της µετάφρασης από τη συµβολική αναπαράσταση σε ήχο είτε χρησιµοποιώντας ένα µουσικό όργανο είτε την ανθρώπινη φωνή. Τέλος ένα τρίτο επιχείρηµα σχετίζεται µε την αναλογία ανάµεσα σε ορισµένες έννοιες ή µαθηµατικές ιδιότητες και αντίστοιχες έννοιες ή ιδιότητες της Μουσικής. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 181

Α. Κωνσταντινίδης k.á. Σκοπός της έρευνας δεν είναι η εµπλοκή σε µία ανάλογη συζήτηση αλλά ο προσδιορισµός των αντιλήψεων και πεποιθήσεων των δασκάλων για τις πιθανές αυτές σχέσεις των Μαθηµατικών και της Μουσικής. Από τη στιγµή που οι εκπαιδευτικοί θεωρούνται ως φορείς αλλαγής και οι αντιλήψεις τους είναι αποδεδειγµένα σε θέση να επιδράσουν στους µαθητές και στις πρακτικές διδασκαλίας τους (Stipek et al. 2001, Kurz-McDowell& Hannafin, 2004) τότε οι αντιλήψεις των εκπαιδευτικών πρέπει να λαµβάνονται υπόψη σε κάθε προσπάθεια εκπαιδευτικής µεταρρύθµισης. Έρευνες έχουν δείξει ότι πολλές προσπάθειες εκπαιδευτικής µεταρρύθµισης απέτυχαν, ακριβώς επειδή δεν έλαβαν υπόψη τους τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών (Niederhauder & Stoddart, 2001). Με τον όρο «αντιλήψεις», εννοούµε µια ειδική κατηγορία πεποιθήσεων, που περιέχουν σε αυξηµένο βαθµό το στοιχείο της υποκειµενικής αξιολόγησης ενός αντικειµένου ή µιας κατάστασης. Σύµφωνα µε τον Pehkonen (1998) µπορούν να ερµηνευτούν ως ενσυνείδητες πεποιθήσεις (αποτελούν ένα υποσύνολο των πεποιθήσεων). O Pajares (1992), κατέληξε στο συµπέρασµα ότι οι αντιλήψεις διαµορφώνονται νωρίς, κατακτώνται µέσω της πολιτισµικής και κοινωνικής αλληλεπίδρασης, και αυτοδιαιωνίζονται, µε αποτέλεσµα να είναι δύσκολο να αλλάξουν. Παρόλα αυτά, κάποιοι ακαδηµαϊκοί παραµένουν σκεφτικοί για τον άµεσο αυτό σύνδεσµο µεταξύ µουσικής και µάθησης, συζητώντας ότι τα µαθήµατα µουσικής θα µπορούσαν να βελτιώσουν κάποια αποτελέσµατα απλά αυξάνοντας την αυτοεκτίµηση των παιδιών. 2. Σκοπός της έρευνας Υποθέσεις Σκοπός της παρούσας µελέτης είναι να συγκρίνει τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών για τα Μαθηµατικά και τη Μουσική. ηλαδή, κατά πόσο υπάρχει µια συσχέτιση µεταξύ των 2 επιστηµών: ως προς την επάρκεια που νοιώθουν οι εκπαιδευτικοί στη διδασκαλία Μαθηµατικών και Μουσικής, ως προς τη γενική διδακτική επάρκεια, το γενικό σχολικό κλίµα και ως προς τη κατάρτιση των εκπαιδευτικών στη διδασκαλία των Μαθηµατικών και Μουσικής. Πιο συγκεκριµένα, οι υποθέσεις της έρευνας µας ήταν οι ακόλουθες: Υ1: Οι εκπαιδευτικοί αντιµετωπίζουν τα δύο µαθήµατα σαν ξεχωριστά, δε συσχετίζουν τα δύο µαθήµατα µεταξύ τους. Αναµένεται ότι εκπαιδευτικοί δεν θα απαντούν µε το ίδιο τρόπο στα δύο µαθήµατα, παρόλο που οι ερωτήσεις είναι οι ίδιες και εξετάζουν τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών Υ2: Οι εκπαιδευτικοί έχουν αρνητικές αντιλήψεις ως προς τη κατάρτιση τους στη διδασκαλία Μουσικής σε αντίθεση µε τα Μαθηµατικά. Υ3: Οι εκπαιδευτικοί νοιώθουν πιο ικανοί στο να διδάξουν µαθηµατικά σε αντίθεση µε το να διδάξουν µουσική. Ως προς την επάρκεια που νοιώθουν στη διδασκαλία Μαθηµατικών και Μουσικής. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 182

Οι Αντιλήψεις των Εκπαιδευτικών για τη Μουσική και τα Μαθηµατικά 3. Μεθοδολογία 3.1 Υποκείµενα Υποκείµενα της έρευνας αποτέλεσαν 100 εκπαιδευτικοί δηµοτικής εκπαίδευσης διαφορετικών δηµοτικών της Κύπρου. Συγκεκριµένα, το δείγµα της έρευνας αποτελείτο από 100 εκπαιδευτικούς, 36 άντρες και 64 γυναίκες. 79 µε πτυχίο (παιδαγωγικής ή εξοµοίωσης ή πανεπιστηµιακό τίτλο) και 21 µε Μεταπτυχιακό τίτλο. 3.2 Μέσα Συλλογής εδοµένων και Στατιστική Ανάλυση Για τη συλλογή των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε ένα δοκίµιο, το οποίο χορηγήθηκε και στους 100 εκπαιδευτικούς. Η δοµή του δοκιµίου παρουσιάζεται στο ιάγραµµα 1. ιάγραµµα 1: Η δοµή του οκιµίου Χρόνια Υπηρεσίας (Υ1, Y2. Y3) Α Μέρος: Γενικά Στοιχεία Σπουδές (V1, V2) Φύλο (F/M) Τάξη ιδασκαλίας (CL1, CL2, CL3) οκίµιο Επάρκεια στη ιδασκαλία (Ea/Eb) Β Μέρος: Μαθηµατικά (a) Γ Μέρος: Μουσική (b) Γενική ιδακτική Επάρκεια (Da/Db) Γενικό Σχολικό Κλίµα (Sa/Sb) Κατάρτιση στη ιδασκαλία (Ka/Kb) Το δοκίµιο περιλάµβανε εκτός από Γενικά Στοιχεία των εκπαιδευτικών (Μέρος Α), τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών στα Μαθηµατικά (Μέρος Β) και στη Μουσική (Μέρος Γ) (βλ. Παράρτηµα). Μετρήσεις για 4 µεταβλητές στο Μέρος Α: Χρόνια Υπηρεσίας (Υ1 από 1-4, Y2 από 5-24, Y3 από 25 και άνω), Σπουδές (V1 για Πτυχίο και V2 για 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 183

Α. Κωνσταντινίδης k.á. Μεταπτυχιακό Τίτλο), Φύλο (F για γυναίκα, M για άντρα) και Τάξη ιδασκαλίας (CL1 για Α και Β ηµοτικού, CL2 για Γ και ηµοτικού και CL3 για Ε και ΣΤ ηµοτικού). Μετρήσεις για 4 µεταβλητές στο Μέρος Β και Γ: α) ως προς την επάρκεια που νοιώθουν οι εκπαιδευτικοί στη διδασκαλία Μαθηµατικών 15 ερωτήµατα (Ea 1-15) και Μουσικής (Eb 1-15), ως προς τη γενική διδακτική επάρκεια (Da/Db 16-20), το γενικό σχολικό κλίµα (Sa/Sb 21-26) και ως προς τη κατάρτιση των εκπαιδευτικών στη διδασκαλία των Μαθηµατικών (Ka 26-29) και Μουσικής (Kb 26-29). Οι ερωτήσεις είχαν ως θέµα τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών. ε δόθηκαν περαιτέρω διευκρινήσεις, ή βοηθητικές πληροφορίες για την απάντηση των ερωτηµάτων. Για τη στατιστική ανάλυση των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα CHIC (Bodin, Coutourier, & Grass, 2000) και το στατιστικό πακέτο SPSS13. 4. Αποτελέσµατα 4.1 Οι αντιλήψεις των εκπαιδευτικών ιάγραµµα 2: ιάγραµµα οµοιότητας µεταξύ των απαντήσεων που έδωσαν οι εκπαιδευτικοί στο ερωτηµατολόγιο Ea1 Ea7 Sa22 Sa24 Ea2 Ea10 Da17 Da19 Ea3 Ea4 Ea5 Ea6 Ea8 Ka27 Ea13 Ea14 Ea9 Ea15 Ea11 Ka28 Ea12 Da20 Sa23 Ka29 Da18 Sa26 Da16 Sa25 Sa21 Eb1 Eb2 Db16 Sb24 Sb25 Eb8 Eb10 Sb21 Sb22 Eb3 Eb4 Eb5 Eb9 Eb15 Eb11 Kb28 Eb6 Db18 Db17 Sb26 Eb7 Sb23 Db19 Db20 Eb12 Eb13 Eb14 Kb29 Kb27 Στο διάγραµµα οµοιότητας 2 παρουσιάζονται όλα τα ερωτήµατα των Μαθηµατικών και της Μουσικής. Υπάρχει το φαινόµενο της στεγανοποίησης, οι εκπαιδευτικοί αντιµετωπίζουν τα ερωτήµατα στα 2 µαθήµατα σαν ξεχωριστά, δε συσχετίζουν τα δύο µαθήµατα µεταξύ τους. Έτσι βλέπουµε να συσχετίζονται µεταξύ τους µόνο ερωτήσεις από το Β Μέρος (Μαθηµατικά) ή από το Γ Μέρος (Μουσική). Συγκεκριµένα, υπάρχει στατιστικά σηµαντική οµοιότητα στο τρόπο απάντησης µεταξύ των ερωτηµάτων Ea12, Ea13, οι ερωτήσεις αυτές µετρούν την επάρκεια στη διδασκαλία των Μαθηµατικών. Επίσης, υπάρχει στατιστικά σηµαντική οµοιότητα στο τρόπο απάντησης µεταξύ των ερωτηµάτων Eb14, Kb29, Kb27, αφού οι εκπαιδευτικοί 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 184

Οι Αντιλήψεις των Εκπαιδευτικών για τη Μουσική και τα Μαθηµατικά συσχετίζουν την ερώτηση «Μερικές φορές έχω άγχος όταν πρόκειται να διδάξω µαθηµατικά» µε τις 2 ερωτήσεις που αφορούν την κατάρτιση στη διδασκαλία µαθηµατικών (βλ. Παρ. Α). Οι εκπαιδευτικοί δεν απαντούν µε το ίδιο τρόπο στα δύο µαθήµατα, παρόλο που οι ερωτήσεις είναι οι ίδιες και εξετάζουν τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών. Ακόµη, στο διάγραµµα οµοιότητας 2 βλέπουµε ότι οι εκπαιδευτικοί απαντούν στο ερωτηµατολόγιο των µαθηµατικών χωρίς να λαµβάνουν υπόψη την κατηγορία που εµπίπτουν. Αφού βλέπουµε να δηµιουργούνται πολλές µικρές οµάδες οι οποίες είτε εµπίπτουν είτε δεν εµπίπτουν στην ίδια κατηγόρια, αλλά δεν τις βλέπουµε να συγκεντρώνονται µαζικά. Σε αντίθεση στο ερωτηµατολόγιο της µουσικής βλέπουµε µια οµοιοµορφία στις απαντήσεις των εκπαιδευτικών αφού δηµιουργούνται 4 µεγάλες οµάδες. Μια που συγκεντρώνει τα ερωτήµατα Kb28 ως προς τη επάρκεια της διδασκαλίας της Μουσικής, Eb3, Eb4 µε Eb9,Eb15 που Eb15 συσχετίζονται σε µεγάλο βαθµό σηµαντικότητας µε τα ερωτήµατα Eb5, Eb11 Eb9 µε Eb8, Eb10. Ακόµη µια οµάδα που συνδέει τρία ερωτήµατα ως προς τη επάρκεια της Ea14 Sa23 Sb21 διδασκαλίας Eb12,Eb13 Eb14 τα οποία συσχετίζονται σε µεγάλο βαθµό Ka29 Sb26 Eb6 Eb8 σηµαντικότητας µε τα δύο ερωτήµατα ως προς τη γενική επάρκεια Db19 και Db20. Τέλος µια Db20 Sb22 Db18 Eb3 άλλη οµάδα µε χαµηλό βαθµό σηµαντικότητας Db19 Sa22 Eb11 µεταξύ ερωτηµάτων ως προς τη επάρκεια της διδασκαλίας µε τα ερωτήµατα ως προς τη Sa24 Eb4 γενική επάρκεια Eb6,Db18 και Eb7,Db16. ιάγραµµα 3: Αλυσίδα συνεπαγωγής από τις απαντήσεις των εκπαιδευτικών στο ερωτηµατολόγιο Eb13 Eb10 Eb7 Οι αλυσίδες συνεπαγωγής στο διάγραµµα 3 µας δείχνουν ότι οι εκπαιδευτικοί στο ερωτηµατολόγιο µε ερωτήσεις για τη Μουσική απαντούσαν µε µια οµοιοµορφία και δε λάµβαναν την κάθε ερώτηση σαν µια ξεχωριστή αλλά την συνέδεαν συµφώνα µε τις 4 µεταβλητές του Μέρους Γ. ηλαδή βλέπουµε ότι οι εκπαιδευτικοί που απαντούσαν το ερώτηµα Kb28 ως προς την κατάρτιση στη διδασκαλία της Μουσικής, απαντούσαν και στα ερωτήµατα ως προς την επάρκεια στη διδασκαλία της Μουσικής Eb15, Eb9, Eb8, Eb3, Eb11, Eb4, Eb10, Eb5 ( 8 ερωτήµατα από τα 15 Db16 Sb23 Eb12 Kb29 Eb14 Eb2 Kb27 Sb25 Db17 Eb5 Sa25 Sb24 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 185

Α. Κωνσταντινίδης k.á. στην κατηγορία αυτή) και κάποια προβλήµάτα των άλλων δύο κατηγόριων (µπορεί ενδιάµεσα των προηγούµενων ή όχι βλ. ιάγραµµα Συνεπαγωγής) ως προς τη γενική διδακτική επάρκεια Db16 Db17 και το ως προς το γενικό σχολικό κλίµα Sb21 Sb 25 Sb24 µε το ίδιο τρόπο. Ακόµη, το µεγαλύτερο ποσοστό των εκπαιδευτικών απαντούσε τα ερωτήµατα Sb 25, Db17, Sb24 µε οµοιόµορφο τρόπο, ως προς το σχολικό κλίµα και τη γενική διδακτική επάρκεια. Περαιτέρω, βλέπουµε τα ερωτήµατα για τα Μαθηµατικά να εµφανίζονται σποραδικά ανάµεσα στις αλυσίδες συνεπαγωγής και να έχουν σχέση κυρίως ως προς το γενικό σχολικό κλίµα. εν υπάρχει καµία συνεχής αλυσίδα συνεπαγωγής µεταξύ των ερωτηµάτων ως προς τα Μαθηµατικά. Αυτό που µπορούµε να πούµε µε σιγουριά είναι ότι απαντούν στα θέµατα, Μουσικής και Μαθηµατικά, µε διαφορετικό τρόπο παρόλο που τα ερωτήµατα είναι τα ίδια και βρίσκονται ταξινοµηµένα στις 4 κατηγορίες που προαναφέρθηκαν. Ακόµη, υπάρχει µια αλυσίδα συνεπαγωγής µεταξύ 5 ερωτηµάτων και από τις τέσσερις κατηγορίες του Μέρους Β και Γ: Βλέπουµε ότι όσοι απαντούν το ερώτηµα Κb29 απαντούν µε το ίδιο τρόπο και µε ποσοστό 90% το ερώτηµα Eb15 µε ποσοστό 95% το ερώτηµα Eb9 και µε ποσοστό 85% τα ερωτήµατα Sα23 και Κa29. Άρα βλέπουµε να συσχετίζονται οι αντιλήψεις των εκπαιδευτικών ως προς την ερώτηση για την κατάρτιση στη διδασκαλία Κa29/b29 «Υπάρχουν ενότητες των Μαθηµατικών/ Μουσικής για τις οποίες δεν είµαι σίγουρος ότι ξέρω αποδοτική µέθοδο διδασκαλίας». Θεωρώντας ως συµπληρωµατικές µεταβλητές τα Έτη Υπηρεσία, τα πτυχία, το Φύλο και την Τάξη των εκπαιδευτικών παρατηρούµε ότι οι µεταβλητές που συµβάλουν περισσότερο στη δηµιουργία οµάδων στο ιάγραµµα Οµοιότητας και στις Αλυσίδες Συνεπαγωγής είναι Υ1 (έτη υπηρεσίας από 1-4) και CL3 (εκπαιδευτικοί που διδάσκουν σε τάξεις Ε και ΣΤ δηµοτικού). Με το στατιστικό πακέτο SPSS13 βρήκαµε τη Συχνότητα απαντήσεων των εκπαιδευτικών στις διάφορες ερωτήσεις. Οι εκπαιδευτικοί έχουν αρνητικές αντιλήψεις ως προς τη κατάρτιση τους στη διδασκαλία Μουσικής σε αντίθεση µε τα Μαθηµατικά. Βλέπουµε ότι το 74% συµφώνησε ότι είναι καλά καταρτισµένοι για να διδάξουν Μαθηµατικά και µόνο το 5% διαφώνησε. Σε αντίθεση για τη Μουσική το 21% συµφώνησε ότι είναι καλά καταρτισµένοι για να διδάξουν Μουσική και το 55% διαφώνησε. Περαιτέρω οι εκπαιδευτικοί νοιώθουν πιο ικανοί στο να διδάξουν µαθηµατικά σε αντίθεση µε το να διδάξουν µουσική. Αυτό φαίνεται από τις απαντήσεις που έδωσαν στα ερωτήµατα ως προς την επάρκεια που νοιώθουν στη διδασκαλία Μαθηµατικών και Μουσικής. Βλέπουµε από τους Πίνακες Συχνοτήτων στο ερώτηµα Ea13 «Αν µπορούσα να έχω επιλογή για να µη διδάσκω κάποιο µάθηµα σε όλη µου τη καριέρα αυτό θα ήταν τα Μαθηµατικά» το 5% συµφώνησε και το 87% διαφώνησε. Σε αντίθεση στο ίδιο ερώτηµα Eb13 στη Μουσική το 51% συµφώνησε και το 31% διαφώνησε. Στο ερώτηµα Ea14 «Μερικές φορές νοιώθω άγχος όταν πρόκειται να διδάξω µαθηµατικά» το 9% συµφώνησε και το 83% διαφώνησε. Σε αντίθεση στο ίδιο ερώτηµα Eb14 στη Μουσική το 56% συµφώνησε και το 21% διαφώνησε. Στο ερώτηµα Ea15 «Τα µαθηµατικά είναι ένα από τα µαθήµατα που απολαµβάνω να διδάσκω» το 73% συµφώνησε και το 7% 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 186

Οι Αντιλήψεις των Εκπαιδευτικών για τη Μουσική και τα Μαθηµατικά διαφώνησε. Σε αντίθεση στο ίδιο ερώτηµα Eb15 στη Μουσική το 21% συµφώνησε και το 50% διαφώνησε. Πίνακας 2: Πίνακες Συχνοτήτων ως προς τη κατάρτιση τους στη διδασκαλία Μουσικής και Μαθηµατικών Valid για ka28 για kb28 για Ea 13 για Eb13 για Ea14 για Eb14 για Ea15 για Eb15 (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%),00 0 7 0 9 0 9 0 9,20 2 33 67 20 54 9 3 32,40 3 22 20 11 29 12 4 18,60 21 17 8 9 8 14 20 20,80 45 15 2 22 6 36 30 14 1,00 29 6 3 29 3 20 43 7 Total 100 100 100 100 100 100 100 100 5. Συµπεράσµατα Γενικά τα αποτελέσµατα της έρευνας επιβεβαίωσαν τις υποθέσεις µας. Οι εκπαιδευτικοί αντιµετωπίζουν τα δύο µαθήµατα σαν ξεχωριστά, δε συσχετίζουν τα δύο µαθήµατα µεταξύ τους. Οι εκπαιδευτικοί δεν απαντούν µε το ίδιο τρόπο στα δύο µαθήµατα, παρόλο που οι ερωτήσεις είναι οι ίδιες και εξετάζουν τις αντιλήψεις των εκπαιδευτικών Παρατηρούµε ότι η σχέση της Μουσικής µε τα Μαθητικά δεν επηρεάζει τις αντιλήψεις των δασκάλων για το µάθηµα αυτό. Παρόλο που η Μουσική χρησιµοποιεί όρους των Μαθηµατικών, έχει παρόµοιο σύστηµα συµβόλων και αυστηρή γλώσσα και αναπτύχθηκε µαζί µε τα Μαθηµατικά στην ιστορία της ανθρωπότητας, εντούτοις οι εκπαιδευτικοί την διαχωρίζουν και φαίνεται να νιώθουν ανεπάρκεια στις γνώσεις τους για τη Μουσική και ταυτόχρονα διαφαίνεται µια φοβία απέναντί της ως κάτι δυσκολονόητο, σε αντίθεση µε τα Μαθηµατικά που νιώθουν άνετα και αρκετά καταρτισµένοι. Οι εκπαιδευτικοί έχουν αρνητικές αντιλήψεις ως προς την επάρκεια που νοιώθουν στη διδασκαλία Μαθηµατικών και Μουσικής και ως προς τη κατάρτιση τους στη διδασκαλία των Μαθηµατικών και Μουσικής. Αυτό πιθανόν να οφείλεται στο ότι οι εκπαιδευτικοί κάνουν µόνο ένα υποχρεωτικό µάθηµα για µουσική στο πτυχίο τους και όταν διορίζονται στα δηµοτικά σχολεία αποφεύγουν να κάνουν το µάθηµα της µουσικής γιατί συνηθίζεται να υπάρχει δάσκαλος µουσικής ή γιατί κάποιος συνάδελφός τους προτιµάει να αναλάβει το συγκεκριµένο µάθήµα λόγω ειδικής κατάρτισης στην επιστήµη της Μουσικής. Γενικότερα υπάρχει µια αρνητική στάση στην επιλογή του συγκεκριµένου µαθήµατος για διδασκαλία από τους εκπαιδευτικούς και αυτό εµπίπτει στις αντιλήψεις και γνώσεις που έχουν γύρω από τη Μουσική. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 187

Α. Κωνσταντινίδης k.á. Είναι γεγονός ότι η Μουσική δεν είναι µόνο µια ειδική γλώσσα, είναι πάνω από όλα «ήχος». Φαίνεται λοιπόν και από τις έρευνες για τον εγκέφαλο ότι η Μουσική ως ήχος και τα Μαθηµατικά ανήκουν σε διαφορετικές περιοχές του εγκεφάλου. Η διαπίστωση αυτή δυσκολεύει τη θεωρητική εξήγηση της σχέσης µεταξύ επίδοσης στα Μαθηµατικά και επίδοσης στη Μουσική. Στο συµπέρασµα αυτό καταλήγει και η παρούσα έρευνα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Αγγλική βιβλιογραφία: Abdounur, O. J. (2001) Ratios and music in the late Middle Ages: A preliminary survey. Max Plunck Institute for the history of Science Beer, M. (1998). How do mathematics and music relate to each other? (p.3, 4,5) East Coast College of English, Brisbane, Australia. Dunne, E. & McConnell, M. (1999) Pianos and Continued Fractions, Mathematics Magazine, vol. 72, no. 2, 104-11 Grandin,T., Peterson,M.,& Shaw,G (1998). Spatial-temporal versus language-analytic reasoning: the role of music training. Arts Education Policy Review Graziano, Peterson, Matthew, Shaw & Gordon L (1999). Enhanced learning of proportional math through music training and spatial-temporal training. Neurological Research, 21(3), 139-152. Henle, J. (1996) Classical Mathematics, The American Mathematical Monthly, 103 (1), σελ.19,28. Harvey, R. (1995), On Mathematics and Music, http://www.woodpecker.com/articles/math+music.html (2006, April 1) James, J. (1995) The Music of the Spheres: Music, Science, and the Natural Order of the Universe. (p.30-31, 35, 36) London: Abacus Kline, M. (2001) Tα µαθηµατικά στο δυτικό πολιτισµό. Μετάφραση Σπύρος Αρκετός (p.130) Αθήνα: Κώδικας Kullman, E. D. (2001). What s Harmonic about the Harmonic Series? The College Mathematics Journal, 32 (3), 201-204. Kurz-McDowell, N., & Hannafin, D.R. (2004). Beliefs about learning, instruction, and technology among elementary school teachers. Journal of Computing in Teacher Education, 20(3), 97-105. Mickela, T (1990). Does Music Have an Impact on the Development of Students? Paper Presented At Meeting of the California Music Education Association, San Francisco. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 188

Οι Αντιλήψεις των Εκπαιδευτικών για τη Μουσική και τα Μαθηµατικά Nantais, K. M. & Schellenberg, E. G. (1999). The Mozart Effect: An Artifact of Preference. Psychological Science, 10, (4), 370-373. Niederhauser, D.S., Stoddart, T. (2001). Teachers instructional perspectives and use of educational software. Teaching and Teacher Education, 17, 15-31. Neubecker, A. J. (1986). Η µουσική στην αρχαία Ελλάδα. Μετάφραση: Σιµώτα Φιδετζή Μιρέλλα. (p. 125) Αθήνα: Οδυσσέας Pajares, M. F. (1992). Teachers' beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62(3), 307-332. Pehkonen, E. (1998). Conceptions and images of mathematics professors on teaching mathematics in school. International Journal of Matematical Education in Science and Technology, 30(3), 389-397. Rauscher, F. Shaw, G. and Ky, K, (1993). Nature. vol. 365: 611 Stipek, D.J., Givvin, K.B., Salmon, J.M & MacGyvers, V.L. (2001). Teachers beliefs and practices related to mathematics instruction. Teaching and Teacher Education, 17, 213-226. Wassell, R. S. (Autumn 2001), Arithmetic, Geometric and Harmonic Sequences, Nexus Network Journal, vol. 3, no. 4 http://www.nexusjournal.com/ga3-4-wassell.html West, Μ. L. (1999) Αρχαία Ελληνική Μουσική (p.11, 14, 232, 325 ). Μετάφραση: Στάθης Κοµνηνός. Αθήνα: Παπαδήµας Zwan, C (2002).The correlation between music and math: A neurobiology Perspective. Serendip Ελληνική βιβλιογραφία Γαγάτσης, Α-Χ. (2006). Μαθηµατικά και Μουσική: Μια πολυδιάστατη προσέγγιση, στο Γαγάτση, Α., Παναούρα, Α., αµιανού, Π.(επιµ.) Πρακτικά 8 ου Παγκύπριου Συνεδρίου Μαθηµατικής Παιδείας και Επιστήµης (σελ.23-38) Καλογερόπουλος, Τ. (2000). Το λεξικό της ελληνικής µουσικής. Τόµος 5. (σελ.203, 239, 106, 254) Αθήνα: Γιαλλέλη Κείσογλου, Σ.,& Σπύρου, Π: Μαθηµατικά - Μουσική : πορείες παράλληλες, Telemath: Η ελληνική µαθηµατική πύλη. Retrieved March, 20, 2006 from: http://www.telemath.gr/mathematical_articles/mathematical_articles_music/maths _articles_music.php Μόντη K. (2002). Ο Εγκέφαλος και ο Κόσµος του. Retrieved March, 20, 2006 from: http://www.archive.gr/modules.php?name=news&file=article&sid=66 Ξενάκης, Γ. (1994). Ένα αφιέρωµα του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου προς έναν απόφοιτό του. Αθήνα: Σύγχρονη εποχή. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 189

Α. Κωνσταντινίδης k.á. Ιστοσελίδες: http://www.aboutscotland.com/harmony/prop.html http://www.datacomm.ch/straub/mamuth/mamufaq.html http://www.evolutionoftruth.com/goldensection/music.htm http://www.svpvril.com/fig_10.html http://www.bbc.co.uk 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 190