Ο νόμος των Biot - Savart

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων: Δ.Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 7: Το Στατικό Μαγνητικό πεδίο στο κενό Αντιστοιχεί στα Κεφάλαια (α) Η7 και Η8 (εκτός του υποκεφαλαίου Η8.6) των Serway/Jewett (β) 34 και 35 και το υποκεφάλαιο 37.1 των Halliday / Resnick / Krane και (γ) 7 και 8 (εκτός του υποκεφαλαίου 8.8) των Young / Freedman Τα προβλήματα παρατίθενται με τη σειρά που διδάχθηκε η ύλη και με αύξουσα σειρά δυσκολίας ανά κατηγορία.η ένδειξη υποδηλώνει λίγο πιο δύσκολο πρόβλημα. Οι φοιτητές μετά την παρακολούθηση και τη μελέτη των λυμένων Παραδειγμάτων θα πρέπει να είναι σε θέση να διαπραγματευτούν και αυτά τα προβλήματα. Η ένδειξη υποδηλώνει απαιτητικό πρόβλημα.η ένδειξη!! υποδηλώνει πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπισθεί απαραίτητα. Ο νόμος των Biot - Savart Στα παρακάτω λάβετε υπόψιν, όπου χρειαστεί, ότι για ρευματοφόρο αγωγό πεπερασμένου μήκους L ισχύουν : α α B = μ ( cos 1 cos ) 4πα ϑ ϑ Δώστε βαρύτητα στις έννοιες «αγωγός απείρου μήκους» και «ημιάπειρος αγωγός». I B μ I ( cosϑ cosϑ ) = 1+ 4πα!!Πρόβλημα 7.1 Τετράγωνος συρμάτινος βρόγχος πλευράς α διαρρέεται από ρεύμα σταθερής εντάσεως I, όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου. μi [Απ. B = με φορά προς το εσωτερικό της σελίδας ] πα!!πρόβλημα 7. Συρμάτινος βρόγχος σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α διαρρέεται από ρεύμα σταθερής εντάσεως I, όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού του πεδίου στο κέντρο βάρους του τριγώνου. 9 μi [Απ. B = με φορά προς το εσωτερικό της σελίδας ] πα Ι α!!πρόβλημα 7.3 Δίδεται ο ρευματοφόρος αγωγός του Σχήματος που αποτελείται από δύο ευθύγραμμα τμήματα μήκους και ημικύκλιο κέντρου Κ και ακτίνας R. Διαρρέεται δε από συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως Ι. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού του πεδίου στο κέντρο του ημικυκλίου Κ. μi [Απ. B = με φορά προς το εσωτερικό της σελίδας ] 4R!!Πρόβλημα 7.4 Ένας αγωγός απείρου μήκους συστρέφεται σε κάποιο σημείο του σχηματίζοντας έναν κυκλικό βρόγχο ακτίνας R. Διαρρέεται δε από συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως Ι. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού του πεδίου στο κέντρο του βρόγχου Ο. Ο αγωγός και ο βρόγχος του βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. μi 1 [Απ. B = 1+ με φορά προς το εξωτερικό της σελίδας ] R π 1 Ι

!!Πρόβλημα 7.5 Δίδεται ο ρευματοφόρος αγωγός του Σχήματος που αποτελείται από δύο ημιάπειρα τμήματα και ημικύκλιο κέντρου Ο και ακτίνας R. Διαρρέεται δε από συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως Ι. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού του πεδίου στο κέντρο του ημικυκλίου P. μi [Απ. B = ( 1+ π ) με φορά προς το εξωτερικό της σελίδας ] 4R!! Πρόβλημα 7.7 Μία επιφανειακά θετικά ομοιόμορφα φορτισμένη σφαίρα ακτίνας R περιστρέφεται περί τον κατακόρυφο άξονά της (z) με γωνιακή ταχύτητα ω, όπως στο Σχήμα. Το φορτίο της κατανέμεται στην επιφάνειά της με σταθερή επιφανειακή πυκνότητα σ. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου στο κέντρο της Ο. [Υπόδειξη : Χωρίστε την επιφάνεια της σφαίρας σε στοιχειώδεις δακτυλίους ακτίνας r και πάχους dz, όπως στο Σχήμα. Υπολογίστε τη συνεισφορά στο μαγνητικό πεδίο του κέντρου της σφαίρας Ο κάθε στοιχειώδους δακτυλίου και ολοκληρώστε κατάλληλα.] [Απ. B = μσω R ˆ 3 k ] Σημείωση (Επιφανειακά ρεύματα): Σε πολλές περιπτώσεις τα ρεύματα που διαρρέουν αγωγούς είναι επιφανειακά. Αυτό συμβαίνει όταν οι αγωγοί έχουν αμελητέα τρίτη διάσταση (πάχος) [φανταστείτε την περίπτωση ενός λεπτού αλουμινόχαρτου]. Στην περίπτωση αυτή ορίζεται, με βάση το ακόλουθο Σχήμα, η επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος ως εξής. Θεωρούμε μια λεπτή ταινία της επιφάνειας στοιχειώδους πλάτους d κάθετου στη ροή του ρεύματος. Η επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος ορίζεται ως : di J S = d όπου di η στοιχειώδης ένταση του ρεύματος που διαρρέει την ταινία. Εκφράζει δηλαδή το ρεύμα ανά μονάδα μήκους κάθετου στη ροή του [ μονάδες Α/m]. I J S

Παράδειγμα Μια απείρου μήκους και αμελητέου πάχους μεταλλική πλάκα πλάτους w διαρρέεται από συνεχές (επιφανειακό) ρεύμα σταθερής εντάσεως Ι και επιφανειακής πυκνότητας J s, όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου στο σημείο P του Σχήματος που απέχει απόσταση s από το άκρο της πλάκας. db dy y Λύση: Χωρίζομε την πλάκα σε στοιχειώδεις ταινίες πλάτους dy που απέχουν από τo σημείο P απόσταση y, όπως στο Σχήμα. Δεδομένου ότι η επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος είναι σταθερή, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε τέτοια ταινία, di, υπολογίζεται ως εξής : I = JS w, di = J Sdy dy Κατά συνέπεια di = I w Κάθε ταινία συμπεριφέρεται σαν αγωγός απείρου μήκους που σεινεισφέρει στο σημείο P στοιχειώδη μαγνητική επαγωγή: Ή διανυσματικά S+ w dy B = w πw S μ di μ I μ I dy μ I s + w db = = = ln πy πy y πw s μi s+ w Ή διανυσματικά : B = ln kˆ π w s s w w w/ s<< 1 + w μi Για s >> w θα έχομε ότι ln = ln 1 + ==== και η παραπάνω έκφραση μεταπίπτει στην B kˆ s s s π s που είναι η γνωστή έκφραση για αγωγό απείρου μήκους. Δηλαδή σε μεγάλες αποστάσεις η πλάκα φαίνεται από το σημείο P σαν ευθύγραμμος αγωγός. Πρόβλημα 7.8 [Halliday Resnick Krane Τόμος Β, Υπόδειγμα 3 Σελ. 796] Μια απείρου μήκους και αμελητέου πάχους μεταλλική πλάκα πλάτους α διαρρέεται από συνεχές (επιφανειακό) ρεύμα σταθερής εντάσεως Ι και επιφανειακής πυκνότητας J s, όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου στο σημείο P του Σχήματος που βρίσκεται σε απόσταση R από την πλάκα στην κάθετο (άξονας z) που διέρχεται από το μέσον της. Πώς τροποποιείται το αποτέλεσμα στην περίπτωση όπου το σημείο P βρίσκεται πολύ μακρυά από την πλάκα; [Υπόδειξη : Διαβάστε πρώτα τη σημείωση για τα επιφανειακά ρεύματα που καθώς και το αντίστοιχο λυμένο Παράδειγμα. Στη συνέχεια ακολουθείστε τη μεθοδολογία του Παραδείγματος αυτού. Θέστε την αρχή των αξόνων επάνω στην πλάκα και στο μέσον της. Χωρίστε την πλάκα σε στοιχειώδεις ταινίες πλάτους dx που απέχουν από την αρχή απόσταση x, όπως στο Σχήμα. Υπολογίστε τη συνεισφορά στο μαγνητικό πεδίο του σημείου P κάθε στοιχειώδους ταινίας και ολοκληρώστε κατάλληλα.] Εάν αποτύχετε δείτε τη λύση στο βιβλίο των Halliday Resnick - Krane Τόμος Β, Υπόδειγμα 3 Σελ. 796 μi 1 a B tan kˆ μi [Απ. =, B kˆ ] π a R π R 3

Ο νόμος του Αmpére Στα παρακάτω λάβετε, όπου χρειαστεί, υπόψιν ότι για ρευματοφόρο αγωγό απείρου μi μήκους : B = π r!!πρόβλημα 7.9 [Halliday Resnick - Krane Πρόβλημα 35.4] Οκτώ σύρματα διατρυπούν τη σελίδα κάθετα στα αριθμημένα σημεία του Σχήματος. Κάθε σύρμα χαρακτηρίζεται από έναν ακέραιο k (k = 1,, ) και διαρρέεται από ρεύμα συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως ki. Στα σύρματα με περτττό k το ρεύμα βγαίνει από τη σελίδα, ενώ σε αυτά με άρτιο k μπαίνει στη σελίδα. Υπολογίστε το Bd i κατά μήκος του σχεδιασμένου κλειστού δρόμου με τη φορά που καθορίζει το βέλος. [Απ. Bd i = 1μI]!!Πρόβλημα 7.1 [Halliday Resnick - Krane Πρόβλημα 35.4] Δύο σύρματα απείρου μήκους που απέχουν απόσταση d διαρρέονται από ίσα και αντιπαράλληλα συνεχή ρεύματα σταθερής εντάσεως Ι, όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου στο σημείο P που ισαπέχει από τα δύο σύρματα. μid [Απ. B = ] π (4 R + d )!!Πρόβλημα 7.11 Τέσσερα σύρματα απείρου μήκους που απέχουν ανά δύο απόσταση α σχηματίζοντας σε κάτοψη νοητό τετράγωνο διαρρέονται από ίσα συνεχή ρεύματα σταθερής εντάσεως Ι=Α με φορές όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου στο σημείο P που αντιπροσωπεύει το κέντρο του νοητού τετραγώνου. [Απ. 4μI cos45 ˆ B = j, 8x1-5 Τ ] π a /!!Πρόβλημα 7.1 Ένας ευθύγραμμος κυλινδρικός αγωγός ακτίνας R και απείρου μήκους διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως I, όπως στο Σχήμα. Να υπολογισθεί η μαγνητική ροή ανά μονάδα μήκους του αγωγού του παραγόμενου μαγνητικού μέσα από την επιφάνεια S. Να γίνει αριθμητική εφαρμογή για Ι = 1Α. [Απ. Φ m = μ I 4π, 1-6 Wb/m] 4

!! Πρόβλημα 7.13 Ένας ευθύγραμμος κυλινδρικός αγωγός ακτίνας R και απείρου μήκους διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως I, όπως στο Σχήμα. Η πυκνότητα ρεύματος, όμως, δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται συναρτήσει της απόστασης από τον κάθετο άξονα συμμετρίας του αγωγού σύμφωνα με τη σχέση J = αr όπου α σταθερά. (α) Να υπολογισθεί και να παρασταθεί γραφικά η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου για απόσταση από τον άξονα συμμετρίας του αγωγού (i) r < R και (ii) r > R. (β)να υπολογισθεί συναρτήσει των R και α η μαγνητική ροή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου ανά μονάδα μήκους του αγωγού μέσα από την επιφάνεια A στο εσωτερικό του. A I R aμ [Απ. (α) (i) B = r, (ii) 3 B aμ 3 = R (β) 3r Φ m = aμ 3 R ] 9!! Πρόβλημα 7.14 Ομοαξονικό καλώδιο αποτελείται από συμπαγή κυλινδρικό αγωγό απείρου μήκους και ακτίνας α που περιβάλλεται από κοίλο αγωγό απείρου μήκους εσωτερικής ακτίνας b και εξωτερικής c, όπως στο Σχήμα. Οι δύο αγωγοί διαρρέονται από ίσα και αντιπαράλληλα συνεχή ρεύματα σταθερής εντάσεως I. Η πυκνότητα ρεύματος είναι σταθερή και στους δύο αγωγούς. Να υπολογισθεί και να παρασταθεί γραφικά η μαγνητική επαγωγή του παραγόμενου μαγνητικού πεδίου για απόσταση από τον κοινό άξονα συμμετρίας των αγωγών (α) r < α, (β) α < r <b, (γ) b <r <c, (δ) r >c. μi μi μi c r [Απ. (α) B = r, (β) B =, (γ) B =, (δ) ] π a π r π r c b Πηνία!!Πρόβλημα 7.15 [ Το Σωληνοειδές πεπερασμένου μήκους Ένα μη ιδανικό σωληνοειδές] Θεωρείστε ένα σωληνοειδές πηνίο πεπερασμένου μήκους l συγκρίσιμου με την ακτίνα των σπειρών του R. Το σωληνοειδές αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό. (α) Χρησιμοποιώντας την γεωμετρία του Σχήματος να αποδείξετε ότι η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού του πεδίου στο εσωτερικό του και κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του δίδεται από την έκφραση: = μni B (sinϕ ˆ sin 1) ϕ i όπου Ν το πλήθος των σπειρών του και Ι το συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως που διαρρέει το πηνίο. [Υπόδειξη :Για να το αποδείξετε θεωρείστε ένα σημείο P επάνω στον άξονα συμμετρίας του πηνίου. Σε κάθε στοιχειώδες μήκος dx του πηνίου περιέχονται (Ν / l) dx σπείρες. Η στοιχειώδης μαγνητική επαγωγή των σπειρών (που είναι ουσιαστικά βρόγχοι ρεύματος) που περιέχονται στο μήκος dx στο σημείο P είναι (βλ. και σχετικό παράδειγμα που λύθηκε στο μάθημα): μri N db = ˆ 3/ dx i ( x + R ) Επίσης ισχύει ότι : x = R tanφ ] Χαρακτηριστικοί υπολογισμοί εικονίζονται στα ακόλουθα Σχήματα. Β / Β(x = ) Β / Β(x = ) x / R x/ R 5

Οι γενικές διαφορές που παρουσιάζει το μαγνητικό πεδίο του συγκεκριμένου σωληνοειδούς από αυτό ενός ιδανικού σωληνοειδούς με l >> R είναι οι εξής : Στο ιδανικό σωληνοειδές το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές στο εσωτερικό του και μηδέν στο εξωτερικό του. Στο συγκεκριμένο σωληνοειδές το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές μόνο σε τμήμα του άξονα συμμετρίας του που εξαρτάται από τον λόγο l / R και μη μηδενικό εκτός του όπως εικονίζεται στο ακόλουθο Σχήμα. Ιδανικό απείρου μήκους Μη ιδανικό πεπερασμένου μήκους (β) Πως τροποποιείται το αποτέλεσμα του σκέλους (α) στην περίπτωση ιδανικού σωληνοειδούς με l >> R; Δυνάμεις σε μαγνητικά πεδία (α) Φορτισμένο σωματίδιο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο!!πρόβλημα 7.16 Δύο θετικά φορτισμένα ιόντα Α (με φορτίο q και μάζα m A ) και Β (με φορτίο q και μάζα m Β ) παράγονται σε μια πηγή S και στη συνέχεια επιταχύνονται ξεκινώντας από την ηρεμία με μια διαφορά δυναμικού V σε έναν φασματογράφο μάζας τύπου Dempster, όπως στο Σχήμα. Στη συνέχεια εισέρχονται κάθετα στον χώρο του ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β (που κατευθύνεται προς το εξωτερικό της σελίδας) και διαγράφοντας τις γνωστές ημικυκλικές τροχιές καταλήγουν στο φωτογραφικό πέτασμα σε σημεία r και r αντίστοιχα. Ποιός είναι ο λόγος των μαζών τους ; [Υπόδειξη : Υπολογίστε πρώτα την ταχύτητα εισόδου των σωματιδίων στο ομογενές μαγνητικό πεδίο] [Απ. m A / m Β = 1/8 ]!!Πρόβλημα 7.17 (Φασματογράφος μάζας τύπου Bainbridge) Αποτελεί μια παραλλαγή του φασματογράφου μάζας τύπου Dempster που αναλύθηκε στο μάθημα και χρησιμοποιείται για τον διαχωρισμό ιόντων που έχουν την ίδια ταχύτητα. Τα ιόντα, θετικού φορτίου q και μάζας m, αφού παραχθούν σε μια πηγή και επιταχυνθούν, εισέρχονται σε έναν επιλογέα (διαχωριστή) ταχυτήτων που αποτελείται από ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε (που παράγεται από δύο φορτισμένες πλάκες) και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β κάθετο στο ηλεκτρικό πεδίο, όπως στο Σχήμα. Όσα ιόντα περνούν χωρίς εκτροπή από τον διαχωριστή ταχυτήτων εισέρχονται κάθετα με την ίδια ταχύτητα στον χώρο ένός δεύτερου μαγνητικού πεδίου Β, όπου διαγράφουν ημικυκλικές τροχιές ακτίνας r καταλήγοντας στο φωτογραφικό πέτασμα. q E (α) Να αποδειχθεί ότι = m rbb (β) Σε έναν τέτοιο φασματογράφο θεωρείστε ότι Ε = 1,5x1 4 V/m και Β = Β =,5 Τ. Εάν από την πηγή εξέρχονται τα τρία ισότοπα του μαγνησίου 4 Μg, 5 Μg, 6 Μg που είναι απλά θετικά φορτισμένα να υπολογισθεί η απόσταση μεταξύ των γραμμών που σχηματίζονται από τα ισότοπα στη φωτογραφική πλάκα του φασματογράφου. Σημείωση : οι μάζες 6

των ισοτόπων σε amu είναι οι μαζικοί τους αριθμοί που αναγράφονται αριστερά του χημικού συμβόλου. Το 1 amu είναι το 1/1 της μάζας του ατόμου του 1 C. [Απ. 1,4x1-3 m ]!! Πρόβλημα 7.18 Στον φασματογράφο μάζας του Σχήματος θετικά ιόντα, φορτίου q και μάζας m,επιταχύνονται μέσω διαφοράς δυναμικού V μεταξύ της πηγής S και του σημείου Α, όπως στο Σχήμα. Στη συνέχεια εισέρχονται κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β που καλύπτει τομέα 6 και μετά κτυπούν σε φωτογραφικό πέτασμα. Να αποδειχθεί ότι q 3V = m BD!! Πρόβλημα 7.19 Σε χώρο όπου υπάρχουν ομογενή ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο της ίδιας διεύθυνσης και φοράς εισέρχεται φορτισμένο σωματίδιο φορτίου q και μάζας m με αρχική ταχύτητα v κάθετη στην κοινή διεύθυνση των δύο πεδίων, όπως στο Σχήμα. (α) Να γραφεί η εξίσωση κινήσεως του σωματιδίου σε καρτεσιανές συντεταγμένες. (β) Να αποδειχθεί ότι η ταχύτητα του σωματιδίου σε χρόνο t έχει τις συνιστώσες : υ x υ cos qb t, qe y t, z sin qb m υ m υ υ = = = m t (γ) Να αποδειχθεί ότι η θέση του σωματιδίου σε χρόνο t έχει τις συνιστώσες : υ m 1 sin qb, y qe x t t, z m = = = cos qb t qb m m qb m Να σχεδιασθεί η τροχιά του. (δ) Ποιά θα ήταν η κίνηση του σωματιδίου στην περίπτωση όπου εισέρχονταν με αρχική ταχύτητα παράλληλη στα δύο πεδία ; (β) Ρευματοφόροι αγωγοί σε μαγνητικά πεδία!!πρόβλημα 7. [Halliday Resnick -Krane Πρόβλημα 34.41] Ένας αγωγός μήκους και μάζας m κρέμεται από δύο εύκαμπτα αγώγιμα σύρματα παρουσία του μαγνητικού πεδίου του Σχήματος.Να υπολογισθεί η φορά και η ένταση του ρεύματος που πρέπει να τον διαρρέει (συνδέοντας τα άκρα του με πηγή συνεχούς ρεύματος) ώστε η τάση στα σύρματα να είναι μηδέν. Να γίνει αριθμητική εφαρμογή για =6 cm, m = 1gr, B =,4 T. mg [Απ. I =,,41A με φορά από δεξιά προς τα αριστερά. ] B!!Πρόβλημα 7.1 [Halliday Resnick - Krane Πρόβλημα 34.4] Ένα μεταλλικό σύρμα μάζας m ολισθαίνει χωρίς τριβή σε δύο ράβδους που απέχουν απόσταση d, όπως στο Σχήμα. Το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως I παρέχεται από πηγή G και μέσω της μιας ράβδου περνά από το σύρμα και επιστρέφει στην πηγή μέσω της άλλης ράβδου.να υπολογισθεί το μέτρο και η φορά της ταχύτητας του σύρματος συναρτήσει του χρόνου εάν θεωρήσομε ότι αυτό για t = ακινητεί. IB t [Απ. υ =, με φορά από δεξιά προς τα αριστερά. ] m Πρόβλημα 7. Μια μεταλλική κυλινδρική ράβδος μάζας m και ακτίνας R ακινητεί αρχικά επάνω σε δύο παράλληλες ράγες που έχουν μήκος L και απέχουν απόσταση d, όπως στο Σχήμα. Το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Συνεχές ρεύμα σταθερής εντάσεως I και φοράς που φαίνεται στο Σχήμα παρέχεται τη χρονική στιγμή t = από πηγή στη ράβδο, η οποία αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση επάνω στις ράγες. 7

Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας της ράβδου όταν αυτή εγκαταλείπει τις ράγες. Υπενθυμίζεται ότι η ροπή αδρανείας της ράβδου ως προς τον κάθετο στις βάσεις της άξονα συμμετρίας της είναι mr /. 4IdBL [Απ. υ = ] 3m Πρόβλημα 7. Πρόβλημα 7.1 Πρόβλημα 7. (γ) Αλληλεπίδραση μεταξύ ρευματοφόρων αγωγών!!πρόβλημα 7.3 [Serway 8 η Έκδοση Πρόβλημα Η8.4] Στη διάταξη του Σχήματος το ρεύμα στον απείρου μήκους ευθύγραμμο αγωγό έχει τιμή Ι 1 και βρίσκεται στο επίπεδο του ορθογωνίου βρόγχου που διαρρέεται από ρεύμα Ι. Να υπολογισθεί το μέτρο και η κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στον βρόγχο από το μαγνητικό πεδίο του αγωγού απείρου μήκους. μii 1 1 1 [Απ. F = i ˆ ] π c+ a c x 8