ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Μοντελοποίηση και Εξοµοίωση Ασύρµατου Καναλιού Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ των ΙΩΑΝΝΗ Γ.ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΣΠΥΡΟΥ Κ.ΣΠΥΡΟΥ ΣΥΜΕΩΝ Ν.ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων : Χρήστος Καψάλης Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούνιος 003

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Μοντελοποίηση και Εξοµοίωση Ασύρµατου Καναλιού Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ των ΙΩΑΝΝΗ Γ.ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΣΠΥΡΟΥ Κ.ΣΠΥΡΟΥ ΣΥΜΕΩΝ Ν.ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων : Χρήστος Καψάλης Καθηγητής ΕΜΠ Τριµελής εξεταστική επιτροπή......... Χρήστος Καψάλης Παναγιώτης Κωττής Ιωάννης Κανελλόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ Αντιπρύτανης ΕΜΠ Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούνιος 003 ii

ΙΩΑΝΝΗΣ Γ.ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ.. ΣΥΜΕΩΝ Ν.ΝΙΚΟΛΑΟΥ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ. ΣΠΥΡΟΣ Κ.ΣΠΥΡΟΥ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ 003 All rights reserved iii

Αφιερώνεται στη µνηστή µου Μαρία Ιωάννης Παπαγεωργίου Αφιερώνεται στους γονείς µου Σπύρος Σπύρου Αφιερώνεται στους γονείς µου Συµεών Νικολάου iv

Ευχαριστίες Ευχαριστούµε τον Καθηγητή κ. Χ. Καψάλη, τόσο για την ευκαιρία που µας έδωσε να ασχοληθούµε µε αυτό το τόσο ενδιαφέρον κεφαλαίο των τηλεπικοινωνιών όσο και για την αρµονική συνεργασία που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια διεκπεραίωσης της παρούσης εργασίας. Η καθοδήγηση και βοήθεια του αποτέλεσαν πολύ χρήσιµα συστατικά για τη µελέτη µας. Ευχαριστούµε, επίσης, τον υποψήφιο διδάκτορα κ. Σ. Μυτιληναίο για το χρόνο του και τις εύστοχες παρατηρήσεις του. v

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η αλµατώδης πρόοδος των κινητών επικοινωνιών έχει αναδείξει τη σπουδαιότητα του ασύρµατου µέσου για τη µετάδοση ραδιοκυµάτων και έχει δηµιουργήσει την ανάγκη για γρήγορη, φθηνή και αξιόπιστη αξιολόγηση των νέων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων που ζητούν προτυποποίηση. Η αξιολόγηση αυτή µπορεί να γίνει µε τη χρήση προσοµοίωσης ή µε πειραµατικές µετρήσεις που γίνονται σε πρότυπο σύστηµα που δηµιουργείται για το σκοπό αυτό. Η αξιολόγηση µε τη χρήση πρότυπου συστήµατος είναι χρονοβόρα, ακριβή και πολλές φορές αµφίβολης αξιοπιστίας λόγω της µεταβολής των στατιστικών ιδιοτήτων των σηµάτων στην πράξη. Η χρήση προσοµοίωσης είναι γρήγορη, φθηνή και όταν το µοντέλο αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά το σύστηµα δίνει αρκετά αξιόπιστα αποτελέσµατα. Πάντως, µε την προσοµοίωση επιτυγχάνεται ακριβής αντιγραφή των στατιστικών ιδιοτήτων των σηµάτων. Τα χαρακτηριστικά αυτά καθιστούν την προσοµοίωση χρήσιµο εργαλείο στα χέρια του ερευνητή αλλά και του µηχανικού στην πράξη. vi

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 1. Το ασύρµατο κανάλι Χαρακτηρισµός, Μοντελοποίηση και Εξοµοίωση... 3.1 Εισαγωγή... 3. Τρόποι διάδοσης για διαφορετικές µπάντες... 4.3 ιάδοση σε ασύρµατο κανάλι κινητών και προσωπικών επικοινωνιών... 8.3.1 Μηχανισµοί ραδιοδιάδοσης... 9.3. Μακροχρόνιες διαλείψεις... 1.3.3 Βραχυχρόνιες διαλείψεις... 15.3.3.1 Παράµετροι πολυδιαδροµικού καναλιού και είδη βραχυχρόνιων διαλείψεων... 17.3.3. Τύποι βραχυχρόνιων διαλείψεων... 31.3.3.3 Επιπτώσεις βραχυχρόνιων διαλείψεων... 38.4 Χαρακτηρισµός χρονικά µεταβαλλόµενου γραµµικού καναλιού... 45.4.1 Το κλασσικό µοντέλο ασυσχέτιστης σκέδασης... 46.4.1.1 Ιδιότητες συσχέτισης στη µεταβλητή καθυστέρησης... 46.4.1. Χαρακτηριστικά πολυδιαδροµικής καθυστέρησης στο πεδίο της συχνότητας... 49.4.1.3 Ιδιότητες της συσχέτισης στη χρονική µεταβλητή... 51.4.1.4 Η συνάρτηση σκέδασης... 53.5 Μοντελοποίηση των διαλείψεων µικρής κλίµακας... 55.5.1 Χωρική κατανοµή των πεδίων... 57.5. Κατανοµές πιθανότητας... 60.5.3 Φασµατική ισχύς του σήµατος διαλείψεων... 63.5.4 Φάσµα ισχύος και άλλες ιδιότητες της περιβάλλουσας του σήµατος... 66.5.5 Τυχαία διαµόρφωση συχνότητας... 76.5.6 Εύρος ζώνης συνοχής... 79.6 Εξοµοίωση ασύρµατων καναλιών... 86.6.1 Ασύρµατα κανάλια στενής ζώνης... 87.6. Ασύρµατα κανάλια ευρείας ζώνης... 101.6.3 Εκτίµηση της επίδοσης συστηµάτων BPSK,QPSK σε ασύρµατο κανάλι. 103 Παράρτηµα Κεφαλαίου... 113 vii

3. Συστήµατα ψηφιακής µετάδοσης βασισµένα σε κωδικοποίηση M-PSK... 136 3.1 Εισαγωγή... 136 3. Κωδικοποίηση Βασικής ζώνης... 137 3..1 Μορφές κωδικοποίησης βασικής ζώνης... 137 3.. Φασµατικά και στατιστικά χαρακτηριστικά µορφών κωδικοποίησης... 138 3..3 NRZ Unipolar... 139 3..4 NRZ Polar... 14 3..5 NRZ Bipolar... 144 3..6 Manchester... 146 3..7 Σχόλια... 148 3..8 <<Στρογγυλεµένοι >> µορφοποιητικοί παλµοί... 148 3.3 Ζωνοπερατή κωδικοποίηση... 151 3.3.1 Μοντέλο βαθυπερατών συστηµάτων µετάδοσης δεδοµένων... 153 3.3. ιαδικασία ορθογωνιοποίησης Gram-Schmidt... 156 3.3.3 ιανυσµατική αναπαράσταση σηµάτων... 160 3.3.4 Απόκριση τράπεζας συσχετιστών... 161 3.3.5 Οµόδυνη ανίχνευση σηµάτων παρουσία θορύβου... 165 3.3.6 έκτης συσχέτισης... 170 3.3.7 έκτης προσαρµοσµένου φίλτρου... 171 3.4 BPSK... 176 3.4.1 Περιγραφή σήµατος BPSK... 176 3.4. Υπολογισµός πιθανότητας λάθους για AWGN κανάλι... 178 3.4.3 Υπολογισµός πιθανότητας λάθους σε frequency-nonselective slowly fading Rayleigh channel... 179 3.4.4 Ποµποδέκτης BPSK... 181 3.4.5 Φασµατική πυκνότητα... 181 3.5 QPSK... 184 3.5.1 Περιγραφή σήµατος QPSK... 184 3.5. Yπολογισµός πιθανότητας λάθους για AWGN κανάλι... 187 3.5.3 Ποµποδέκτης QPSK... 190 3.5.4 Φασµατική πυκνότητα... 191 3.6 MPSK... 193 3.6.1 Περιγραφή σήµατος MPSK... 193 viii

3.6. Υπολογισµός πιθανότητας λάθους για AWGN κανάλι... 195 3.6.3 Φασµατική πυκνότητα... 197 3.7 Σύγκριση µορφών αποκωδικοποίησης... 199 3.7.1 Απόδοση διαύλου... 199 3.7. Σύµφωνη και ασύµφωνη φώραση... 01 3.7.3 Ασύµφωνος δέκτης... 04 3.8 Θεώρηµα δειγµατοληψίας... 07 3.8.1 Θεώρηµα δειγµατοληψίας για ζωνοπεριορισµένα σήµατα... 07 3.8. Ερµηνεία στον χώρο σηµάτων... 1 3.8.3 Πρακτικές πλευρές της δειγµατοληψίας... 13 3.8.4 Ανακατασκευή στοχαστικού µηνύµατος από τα δείγµατα του... 0 3.9 ιαπαλµική παρεµβολή-1 ο κριτήριο του Nyquist... 3 3.9.1 ιαπαλµική παρεµβολή... 3 3.9. 1 ο κριτήριο του Nyquist... 4 3.10 Μορφοποίηση παλµού... 5 3.10.1 Θεωρητικό ιδανικό µορφοποιητικό φίλτρο... 8 3.10. Φίλτρο ανυψωµένου συνηµίτονου... 9 3.10.3 Φίλτρο ρίζας ανυψωµένου συνηµίτονου... 30 3.11 Φασµατικά χαρακτηριστικά ζωνοπερατών κυµατοµορφών... 33 3.1 Μεταβολή του φάσµατος διακριτού σήµατος... 37 3.1.1 Upsampling... 39 3.1. Μείωση περιόδου δειγµατοληψίας... 4 3.1.3 Συµπεράσµατα... 44 3.13 Καθυστέρηση στην διαδικασία της συνέλιξης... 46 3.13.1 ηµιουργία σήµατος... 47 3.13. ηµιουργία φίλτρου... 47 3.13.3 Upsampling... 48 3.13.4 Συνέλιξη... 48 3.13.5 Λήψη αρχικού σήµατος... 50 3.14 Μεταβολή του φίλτρου ρίζα Nyquist σε σχέση µε τον παράγοντα roll-off. 51 3.14.1 Μεταβολή συνάρτησης µεταφοράς του φίλτρου ρίζα Nyquist σε σχέση µε τον παράγοντα roll-off... 51 3.14. Μεταβολή της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου ρίζα Nyquist µε την µεταβολή του παράγοντα roll-off... 54 ix

Παράρτηµα Kεφαλαίου 3... 57 x

ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα (..1): Τρόποι διάδοσης ραδιοκυµάτων... 6 Σχήµα (.3.1): Κύριοι µηχανισµοί διάδοσης : ανάκλαση (R), περίθλαση (D), σκέδαση (S)..... 10 Σχήµα (.3.): Περιβάλλον πολυδιαδροµικής διάδοσης... 11 Σχήµα (.3.3): Λαµβανόµενη ισχύς συναρτήσει της διανυόµενης απόστασης για κινούµενο δέκτη... 11 Σχήµα (.3.4): Παράδειγµα απόκρισης χρονοµεταβλητού πολυδιαδροµικού καναλιού σε πολύ στενό παλµό... 16 Σχήµα (.3.5): Στατικό περιβάλλον διάδοσης : µετάδοση σήµατος στενής ζώνης και επίδειξη δύο ακραίων περιπτώσεων (καταστροφική ή αναιρετική συµβολή)... 18 Σχήµα (.3.6): υναµικό περιβάλλον διάδοσης : µετάδοση αδιαµόρφωτου φέροντος και συµβολή δύο εκδοχών του σήµατος... 0 Σχήµα (.3.7): είγµα µετρήσεων προφίλ καθυστέρησης καναλιού. (α) Φέρον στα 900 MGz (β) Φέρον στα 1,7 GHz... 1 Σχήµα (.3.8): Παράδειγµα προφίλ καθυστέρησης ισχύος για κανάλι εσωτερικού χώρου..... 3 Σχήµα (.3.9): Επεξήγηση του φαινοµένου Doppler... 6 Σχήµα (.3.10): Φάσµα Doppler για τη µετάδοση ενός αδιαµόρφωτου φέροντος διαµέσου ενός πολυδιαδροµικού καναλιού... 8 Σχήµα (.3.11): Αναλογία µεταξύ της διασποράς φάσµατος στις βραχυχρόνιες διαλείψεις και της φασµατικής διεύρυνσης στην κωδικοποίηση ενός ψηφιακού σήµατος... 9 Σχήµα (.3.1): Τύποι βραχυχρόνιων διαλείψεων... 3 Σχήµα (.3.13): Χαρακτηριστικά καναλιού επίπεδων διαλείψεων... 33 Σχήµα (.3.14): Χαρακτηριστικά καναλιού µε διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα... 35 Σχήµα (.3.15α): ιάγραµµα που επιδεικνύει τον τύπο διαλείψεων που υφίσταται ένα σήµα ανάλογα µε τη διάρκεια συµβόλου... 37 Σχήµα (.3.15β): ιάγραµµα που επιδεικνύει τον τύπο διαλείψεων που υφίσταται ένα σήµα ανάλογα µε το εύρος ζώνης του σήµατος βασικής ζώνης... 38 Σχήµα (.3.16): Ρυθµός λαθών συναρτήσει του µέσου λόγου σήµατος προς θόρυβο για κανάλι AWGN και κανάλι επίπεδων αργών διαλείψεων (Rayleigh) για σύστηµα BPSK...... 39 xi

Σχήµα (.3.17): Επίδραση των επίπεδων διαλείψεων Rayleigh στην ποιότητα του σήµατος και κατά συνέπεια στην επίδοση του συστήµατος... 40 Σχήµα (.3.18): Σχέση της φασµατικής συνάρτησης µεταφοράς του καναλιού µε το εύρος ζώνης του µεταδιδόµενου σήµατος για (α) Περίπτωση επιλεκτικών ως προς τη συχνότητα και (β) Περίπτωση επίπεδων διαλείψεων... 40 Σχήµα (.3.19): Επίδοση του ρυθµού λαθών σε κανάλι επιλεκτικών ως προς τη συχνότητα διαλείψεων... 41 Σχήµα (.3.0): ιασυµβολική παρεµβολή που προκαλείται από την πολυδιαδροµική διάδοση... 4 Σχήµα (.3.1): Πιθανότητα λάθους συναρτήσει της κανονικοποιηµένης καθυστέρησης για ένα κανάλι δύο διαδροµών και τρεις περιπτώσεις σχετικών σταθµών. SNR=15 db και στις τρεις περιπτώσεις όταν t/τ=0... 43 Σχήµα (.3.): Ρυθµός διαλείψεων στο λαµβανόµενο σήµα συναρτήσει του χρόνου (κανονικοποιηµένου ως προς τη διάρκεια συµβόλου) για δύο τιµές της διασποράς Doppler... 44 Σχήµα (.4.1): Μπλοκ διάγραµµα για την κρουστική απόκριση καναλιού συνεχούς καθυστέρησης... 47 Σχήµα (.4.): είγµα απόκρισης καναλιού εσωτερικών χώρων (β) στο πεδίο του χρόνου και (α) στο πεδίο της συχνότητας... 50 Σχήµα (.4.3): είγµα µετρούµενων διαλείψεων περιβάλλουσας σε κανάλι εσωτερικών χώρων και ο µετασχηµατισµός Fourier τους... 5 Σχήµα (.4.4): Παράδειγµα συνάρτηση σκέδασης, µετρούµενης σε αστικό περιβάλλον...... 53 Σχήµα (.4.5): Σύνοψη των συναρτήσεων συσχέτισης του κλασσικού µοντέλου... 54 Σχήµα (.5.1): ισδιάστατο µοντέλο του Clarke... 57 Σχήµα (.5.): Μοντέλο σκέδασης του Clarke... 58 Σχήµα (.5.3): Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας των κατανοµών Gauss και Rayleigh... 61 Σχήµα (.5.4): Κανονική και Rayleigh συναρτήσεις κατανοµής πιθανότητας... 6 Σχήµα (.5.5): Συνάρτηση κατανοµής πιθανότητας για τις συχνότητες 836 και 1100 MHz.... 6 Σχήµα (.5.6): Φασµατική πυκνότητα ισχύος των τριών συνιστωσών του πεδίου για οµοιόµορφη κατανοµή της γωνίας άφιξης (x = (f - f c ) / f m )... 65 Σχήµα (.5.7): Βαθυπερατό φάσµα των συνιστωσών του πεδίου... 70 xii

Σχήµα (.5.8): Κανονικοποιηµένοι ρυθµοί υπέρβασης στάθµης για τις περιβάλλουσες των συνιστωσών του πεδίου. Πειραµατικές τιµές : o 1115 MHz 836 MHz... 7 Σχήµα (.5.9): Κανονικοποιηµένη διάρκεια διαλείψεων για τις περιβάλλουσες των συνιστωσών του πεδίου. Πειραµατικές τιµές : o 1115 MHz 836 MHz... 73 Σχήµα (.5.10): Συναρτήσεις αυτοµεταβλητότητας των διαφόρων περιβαλλουσών : (α) E z, (β) H x, (γ) H y, (δ) Συνάρτηση ετεροµεταβλητότητας των E z και H y... 75 Σχήµα (.5.11): Κατανοµές πιθανότητας της τυχαίας FM, θ, του ηλεκτρικού πεδίου. (α) Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, (β) Συνάρτηση κατανοµής πιθανότητας... 77 Σχήµα (.5.1): Μονόπλευρο φάσµα ισχύος της στιγµιαίας συχνότητας, θ, για το ηλεκτρικό πεδίο... 79 Σχήµα (.5.13): Γεωµετρία του φυσικού µοντέλου για απλή σκέδαση... 80 Σχήµα (.5.14):Συσχέτιση περιβάλλουσας σηµάτων που λαµβάνονται σε δύο συχνότητες για διάφορες διασπορές καθυστέρησης σ. Οι καµπύλες είναι θεωρητικές για εκθετική κατανοµή καθυστέρησης. סּ - µετρήσεις σε συχνότητα 836 MHz σε προαστιακό περιβάλλον... 84 Σχήµα (.5.15): Εξάρτηση του συντελεστή συσχέτισης φάσης από τη φασµατική απόσταση s και τη διασπορά καθυστέρησης σ... 86 Σχήµα (.6.1): Εξοµοιωτής επίπεδων διαλείψεων από φιλτραρισµένο θόρυβο Gauss...... 88 Σχήµα (.6.): Ο εξοµοιωτής του Jakes σε µια hardware υλοποίηση... 9 Σχήµα (.6.3): Σύγκριση της θεωρητικής συνάρτησης αυτοσυσχέτισης µε την πειραµατική του εξοµοιωτή... 93 Σχήµα (.6.4): Σύγκριση του θεωρητικού φάσµατος της στιγµιαίας συχνότητας µε το πειραµατικό του εξοµοιωτή... 94 Σχήµα (.6.5): Σύγκριση των θεωρητικών αυτοσυσχετίσεων των συνιστωσών της µιγαδικής στοχαστικής διαδικασίας µε αυτές του εξοµοιωτή, σύµφωνα µε τους Pätzold και Laue... 95 Σχήµα (.6.6): Σύγκριση της θεωρητικής ετεροσυσχέτισης των συνιστωσών της µιγαδικής στοχαστικής διαδικασίας µε αυτή του εξοµοιωτή, σύµφωνα µε τους Pätzold και Laue... 96 Σχήµα (.6.7): Σύγκριση της θεωρητικής αυτοσυσχέτισης της περιβάλλουσας του σήµατος µε αυτή του εξοµοιωτή, σύµφωνα µε τους Pätzold και Laue... 96 Σχήµα (.6.8): Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της περιβάλλουσας και της φάσης για Ν=0,10,15,, σύµφωνα µε τους Pätzold και Laue... 97 xiii

Σχήµα(.6.9): Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R(t) του θεωρητικού µοντέλου για διάφορες τιµές του Ν, σύµφωνα µε τους Pop και Beaulieu... 99 Σχήµα (.6.10): Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R (t) του για Ν=34 και τρεις διαφορετικές χρονικές στιγµές, σύµφωνα µε τους Pop και Beaulieu... 99 Σχήµα (.6.11): Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του θεωρητικού µοντέλου για διάφορες τιµές του Ν, και η αντίστοιχη του εξοµοιωτή, σύµφωνα µε τους Pop και Beaulieu... 100 Σχήµα (.6.1): Μοντέλο διακριτού πολυδιαδροµικού καναλιού για εξοµοίωση επιλεκτικών ως προς τη συχνότητα διαλείψεων... 10 Σχήµα (.6.13): Εκτίµηση της επίδοσης συστήµατος BPSK σε κανάλι AWGN και σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων... 105 Σχήµα (.6.14): Εκτίµηση της επίδοσης συστήµατος BPSK σε κανάλι AWGN και σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων... 106 Σχήµα (.6.15): Εκτίµηση της επίδοσης συστήµατος BPSK σε κανάλι Rayleigh επιλεκτικών ως προς τη συχνότητα διαλείψεων... 108 Σχήµα (.6.16): Η Rician κατανοµή για διάφορες τιµές της παραµέτρου Κ =0, 4, 16 και 3..... 109 Σχήµα (.6.17): Εκτίµηση της επίδοσης συστήµατος QPSK σε Rician κανάλι επίπεδων διαλείψεων... 111 Σχήµα (3..1): Μορφές κωδικοποίησης βασικής ζώνης... 138 Σχήµα (3..): ΝRΖ Unipolar... 140 Σχήµα (3..3): Κανονικοποιηµένο Φάσµα ΝRΖ Unipolar... 141 sin( π ft ) Σχήµα (3..4):Φάσµα της H( f) =Τ π ft... 14 Σχήµα (3..5):ΝRΖ Polar... 14 Σχήµα (3..6):Κανονικοποιηµένο Φάσµα ΝRΖ Polar... 143 Σχήµα (3..7):ΝRΖ bipolar... 144 Σχήµα (3..8):Κανονικοποιηµένο Φάσµα ΝRΖ Βιpolar... 145 Σχήµα (3..9):Manchester... 146 Σχήµα (3..10):Κανονικοποιηµένο Φάσµα Manchester... 147 Σχήµα (3..11): Κανονικοποιηµένο φάσµα µορφών βασικής κωδικοποίησης... 148 Σχήµα (3..1):Root Nyquist στο πεδίο του χρόνου... 149 xiv

Σχήµα (3..13):Root Nyquist στο πεδίο της συχνότητας... 150 Σχήµα (3..14):Συγκριτικό φάσµα NRZ polar χρησιµοποιώντας µορφοποιητικό παλµό α)root Nyquist β)ορθογωνικό... 150 Σχήµα (3.3.1):Κωδικοποίηση ASK µε f c =... 15 T b Σχήµα (3.3.):Κωδικοποίηση FSK µε f1 = f0 =... 15 T Σχήµα (3.3.3):Κωδικοποίηση PSK µε f c b =... 153 T b Σχήµα (3.3.4): Block διάγραµµα ζωνοπερατού συστήµατος µετάδοσης δεδοµένων... 156 Σχήµα (3.3.5): ιάταξη για την παραγωγή του σήµατος s i (t)... 157 Σχήµα (3.3.6): ιάταξη για την παραγωγή του συνόλου των { s ij }... 158 Σχήµα (3.3.7): Τράπεζα συσχετιστών... 161 Σχήµα (3.3.8): Σήµα µε θόρυβο... 16 Σχήµα (3.3.9):Σηµατικός αστερισµός διάστασης Ν=3... 165 Σχήµα (3.3.10):Απεικόνιση του διαχωρισµού του χώρου απεικόνισης σε περιοχές απόφασης για χώρο µε Ν= και Μ=4... 169 Σχήµα (3.3.11):Φωρατής παραγωγή διανύσµατος x... 170 Σχήµα (3.3.1): ιανυσµατικός έκτης... 171 Σχήµα (3.3.13): ιανυσµατικός έκτης µε προσαρµοσµένα φίλτρα... 17 Σχήµα (3.4.1): Σηµατικός αστερισµός BPSK... 177 Σχήµα (3.4.):Κωδικοποίηση PSK µε f c =... 177 T b Σχήµα (3.4.3):Ποµπός BPSK... 181 Σχήµα (3.4.4): έκτης BPSK... 181 Σχήµα (3.4.5):Kανονικοποιηµένο Φάσµα ΒPSK... 183 Σχήµα (3.5.1): Σηµατικός αστερισµός Χώροι απόφασης για QPSK... 185 Σχήµα (3.5.):Αρχική δυαδική ακολουθία... 186 Σχήµα (3.5.3):Ακολουθία περιττών bits... 186 Σχήµα (3.5.4):Ακολουθία άρτιων bits... 187 Σχήµα (3.5.5):Σήµα πληροφορίας όπως εκπέµπεται από τον ποµπό... 187 Σχήµα (3.5.6):Ποµπός QPSK... 190 Σχήµα (3.5.7): έκτης QPSK... 190 Σχήµα (3.5.8):Κανονικοποιηµένο φάσµα QPSK... 19 xv

Σχήµα (3.5.9):Συγκριτικό φάσµα BPSK,QPSK... 193 Σχήµα (3.6.1): Σηµατικός αστερισµός Χώροι απόφασης για ΜPSK... 195 Σχήµα (3.6.): Συγκριτικό φάσµα MPSK για Μ=,4,8,16... 198 Σχήµα (3.7.1):Όριο θεωρήµατος Shannon... 01 Σχήµα (3.7.):Εκτιµητής φάσης για ηµιτονική κυµατοµορφή... 03 Σχήµα (3.7.3):Βρόχος κλειδωµένης φάσης... 04 Σχήµα (3.7.4):Μη οµόδυνος δέκτης... 04 Σχήµα (3.7.5) :Σύγκριση της επίδοσης ως προς θόρυβο σε διάφορα συστήµατα PSK και FSK... 06 Σχήµα ( 3.8.1): α)αναλογικό σήµα β)στιγµιαία δειγµατοληφθέν σήµα... 08 Σχήµα (3.8.): α)φάσµα σήµατος g(t) β)φάσµα δειγµατοληφθέντος σήµατος g δ (t) για 1/Τ s =W γ)απόκριση πλάτους ιδανικού φίλτρου ανακατασκευής δ) Φάσµα g δ (t) για 1/Τα s <W... 10 Σχήµα (3.8.3): α)αναλογικό σήµα β)συνάρτηση δειγµατοληψίας γ) ειγµατοληφθέν σήµα... 14 Σχήµα (3.8.4): Επίδραση της χρησιµοποίησης συνηθισµένων δειγµάτων πεπερασµένης διάρκειας στο φάσµα του δειγµατοληφθέντος σήµατος... 15 Σχήµα (3.8.5): είγµατα µε επίπεδη κορυφή... 16 Σχήµα (3.8.6): Ορθογώνιος παλµός h(t)... 18 Σχήµα (3.8.7): Μέτρο της συνάρτησης µεταφοράς H(f)... 19 Σχήµα (3.8.8): Φάση της συνάρτησης µεταφοράς... 19 Σχήµα (3.9.1): Παλµοσειρά στην έξοδο του δέκτη πριν την δειγµατοληψία... 3 Σχήµα (3.9.): Συνάρτηση µεταφοράς ποµπού διαύλου δέκτη... 3 Σχήµα (3.9.3): α)περιοδική παλµοσειρά κρουστικών β) ειγµατοληψία σήµατος και αντικατάσταση των δειγµάτων µε κρουστικές... 4 Σχήµα (3.10.1): NRZ polar... 6 Σχήµα (3.10.): Πυκνότητα φάσµατος ισχύος παλµοσειράς NRZ... 7 Σχήµα (3.10.3): Eye diagram παλµού Nyquist... 9 Σχήµα (3.10.4): Eye diagram στο δέκτη µετά από χρήση δύο raised cosine φίλτρων... 30 Σχήµα (3.10.5): Συνάρτηση µεταφοράς του root Nyquist φίλτρου µε α=0,5... 31 Σχήµα (3.10.6): Κρουστικές αποκρίσεις των φίλτρων α)sinc β)raised cosine γ)root raised cosine... 3 Σχήµα (3.10.7): Eye diagram του root Nyquist φίλτρου στον ποµπό... 3 Σχήµα (3.10.8): Eye diagram του root Nyquist φίλτρου στον δέκτη... 33 xvi

Σχήµα (3.11.1): Τυπικά φασµατικά χαρακτηριστικά ζωνοπερατής κυµατοµορφής... 33 Σχήµα(3.1.1): ιακριτό αρχικό σήµα... 38 Σχήµα (3.1.): Φάσµα αρχικού σήµατος... 39 Σχήµα (3.1.3): Upsampling αρχικού σήµατος µε ένα µηδενικό... 40 Σχήµα (3.1.4): Φάσµα του σήµατος στο σχήµα (3.1.3)... 40 Σχήµα (3.1.5): Upsampling αρχικού σήµατος µε επτά µηδενικά... 41 Σχήµα (3.1.6): Φάσµα του σήµατος στο σχήµα (3.1.5)... 41 Σχήµα (3.1.7): Μείωση του χρόνου µεταξύ των τιµών του αρχικού σήµατος στο µισό. 4 Σχήµα (3.1.8): Φάσµα του σήµατος στο σχήµα (3.1.7)... 43 Σχήµα (3.1.9): Μείωση του χρόνου µεταξύ των τιµών του αρχικού σήµατος στο ένα όγδοο... 43 Σχήµα (3.1.10): Φάσµα του σήµατος στο σχήµα (3.1.9)... 44 Σχήµα (3.1.11): Αρχικό σήµα µε upsampling επτά µηδενικών και µείωση του χρόνου µεταξύ των τιµών στο ένα όγδοο... 45 Σχήµα (3.1.1): Φάσµα του σήµατος στο σχήµα (3.1.11)... 45 Σχήµα (3.13.1): BPSK σήµα... 46 Σχήµα (3.13.): Κρουστική απόκριση του root Nyquist φίλτρου... 47 Σχήµα (3.13.3): Upsampling του BPSK σήµατος µε τρία µηδενικά... 48 Σχήµα (3.13.4): Συνέλιξη του σήµατος µε το φίλτρο στον ποµπό... 49 Σχήµα (3.13.5): Συνέλιξη του σήµατος µε το φίλτρο του ποµπού και του δέκτη... 49 Σχήµα (3.13.6): Λήψη του BPSK σήµατος... 50 Σχήµα (3.14.1): Συνάρτηση µεταφοράς του root Nyquist φίλτρου µε α=0.5... 5 Σχήµα (3.14.): Συνάρτηση µεταφοράς του root Nyquist φίλτρου µε α=1... 53 Σχήµα (3.14.3): Συνάρτηση µεταφοράς του root Nyquist φίλτρου µε α=0... 53 Σχήµα (3.14.4): Κρουστική απόκρουση του root Nyquist φίλτρου µε α=0,0.5,1... 54 Σχήµα (3.14.5): Κρουστική απόκριση του raise cosine παλµού µε α=0,0.5,1... 55 Σχήµα (3.14.6): Κρουστική απόκριση του root Nyquist φίλτρου µε α=0.5 από το πρόγραµµα προσοµοίωσης... 56 xvii

ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας (.1): Κατηγοριοποίηση φάσµατος ραδιοσυχνοτήτων... 5 Πίνακας (.): Εκθέτης απωλειών διαδροµής για διάφορα περιβάλλοντα... 14 Πίνακας (.3): Τυπικές τιµές της rms καθυστέρησης... Πίνακας (.4): Παράµετροι GSM µοντέλου για αστικές περιοχές (Σύσταση 1)... 107 Πίνακας (.5): Παράµετροι GSM µοντέλου για αστικές περιοχές (Σύσταση )... 107 Πίνακας (3.1): Ενδεχόµενα tribits... 144 Πίνακας (3.): Μορφές δυαδικής κωδικοποίησης... 151 Πίνακας (3.3): Αντιστοιχία dibits σε φάση / συντεταγµένες για QPSK... 185 Πίνακας (3.4): Συνοπτικά τα P e για διάφορες κωδικοποιήσεις... 05 xviii

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είµαστε όλοι µάρτυρες µιας τηλεπικοινωνιακής επανάστασης που µας µεταφέρει από ένα κόσµο όπου ο κύριος τρόπος ηλεκτρονικής επικοινωνίας ήταν η τυπική υπηρεσία τηλεφώνου και επικοινωνίες δεδοµένων φωνής σε καθορισµένα τηλεφωνικά δίκτυα, δίκτυα µεταγωγής πακέτου και υψηλής ταχύτητας τοπικά δίκτυα (LANs), σε ένα άλλο όπου ένα απεριόριστο περιβάλλον κινητών επικοινωνιών έχει γίνει πραγµατικότητα. Τα παραδοσιακά ασύρµατα δίκτυα, που περιλαµβάνουν ασύρµατα και κυψελωτά τηλέφωνα, συστήµατα τηλεειδοποίησης, συστήµατα κινητών δορυφορικών επικοινωνιών, έχουν γνωρίσει τροµερή ανάπτυξη την τελευταία δεκαετία και έχουν εµφανιστεί στη βιοµηχανία οι νέες τεχνολογίες των προσωπικών συστηµάτων επικοινωνιών και των ασύρµατων τοπικών δικτύων (WLANs). Παράλληλα µε αυτή την επανάσταση, ζούµε µια µετάβαση στην υποδοµή των τηλεπικοινωνιακών δικτύων. Μετά από περισσότερο από ένα αιώνα χρήσης αναλογικής τεχνολογίας για τις τηλεπικοινωνίες, ζούµε τώρα ένα µικτό αναλογικό και ψηφιακό κόσµο και κινούµαστε ταχύτατα προς αποκλειστικά ψηφιακά δίκτυα. Η βιοµηχανία ασύρµατων επικοινωνιών είναι µία από τις πολλές που θα συνεχίσουν να επωφελούνται από την εισαγωγή της ψηφιακής τεχνολογίας. Καθώς η απαίτηση για τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες συνεχίζει να µεγαλώνει, οι κατασκευαστές και παροχείς υπηρεσιών ψάχνουν ψηφιακές υλοποιήσεις για αυξηµένη χωρητικότητα και ευρύτερο φάσµα προσφερόµενων υπηρεσιών στους χρήστες. Τα ψηφιακά συστήµατα έχουν επίσης επικρατήσει ως έχοντα καλύτερη επίδοση στο ασύρµατο περιβάλλον. Η κωδικοποίηση καναλιού και άλλες ψηφιακές τεχνικές µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να παράσχουν ευρωστία σε ραδιοδιαύλους που υφίστανται σκίαση, διαλείψεις και άλλων ειδών διαταράξεις. Το ασύρµατο περιβάλλον θα µας απασχολήσει ιδιαίτερα στην παρούσα εργασία. Παρότι µπορεί να θεωρηθεί ένα θείο δώρο όσον αφορά τις τηλεπικοινωνίες, το ασύρµατο περιβάλλον θέτει σοβαρούς περιορισµούς στην επίδοση των τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Ειδικά σήµερα µε τις αυξηµένες απαιτήσεις των χρηστών και την αναπόφευκτη αύξηση των ρυθµών µετάδοσης, ο ασύρµατος δίαυλος περισσότερο από κάθε άλλη φορά µας αναγκάζει να τον xix

µελετήσουµε για να κατανοήσουµε τους µηχανισµούς που διέπουν τη λειτουργία του, και έτσι να µπορέσουµε να αναπτύξουµε τεχνικές που να αντιµετωπίζουν επιτυχώς τις επιπτώσεις που έχει στην επικοινωνία. Στο Κεφάλαιο µελετούµε το ασύρµατο κανάλι. Συγκεκριµένα, µελετούµε τους µηχανισµούς που κυριαρχούν τη διάδοση στο ασύρµατο κανάλι και κυρίως το φαινόµενο που καλείται πολυδιαδροµική διάδοση. Η πολυδιαδροµική διάδοση παίζει καθοριστικό ρόλο στις εφαρµογές που µας ενδιαφέρουν και αποτελεί την αιτία των περιορισµών που θέτει το κανάλι στην επικοινωνία. Η κατανόηση των φαινοµένων αυτών και των επιπτώσεων που έχουν στην επικοινωνία, είναι απαραίτητη για να προχωρήσουµε µετά στο χαρακτηρισµό, στη µοντελοποίηση, και τελικά στην εξοµοίωση των τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων. Η εξοµοίωση έχει στόχο πρώτα από όλα να µιµηθεί επιτυχώς τη λειτουργία του συστήµατος και έπειτα να επιβεβαιώσει τις επιπτώσεις που έχει το κανάλι στο σύστηµα. Η εξοµοίωση που επιχειρούµε στην εργασία αυτή βασίζεται στην υλοποίηση ενός εξοµοιωτή από τους Harada, Prasad που συµπεριέλαβαν στο σύγγραµµα τους που κυκλοφόρησε πρόσφατα. Στο Κεφάλαιο 3 του εν λόγω βιβλίου, παρατίθεται το µοντέλο του συστήµατος που εξοµοιώνεται και αφορά σχήµατα PSK. Για να κατανοήσουµε το όλο σύστηµα πρέπει να γνωρίζουµε τη θεωρία διαµόρφωσης και αποδιαµόρφωσης που εφαρµόζεται σε αυτά τα συστήµατα, και τις τεχνικές της ψηφιακής επεξεργασίας που απαιτείται να γίνει στο σήµα για να υλοποιηθεί το σύστηµα διακριτά. Στο Κεφάλαιο 3 της παρούσης εργασίας παρατίθεται αρχικά η θεωρία διαµόρφωσης αποδιαµόρφωσης για συστήµατα BPSK, QPSK, MPSK και µία σύγκριση των κωδικοποιήσεων αυτών. Στη συνέχεια, παρατίθεται η θεωρία περί τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας, όπως είναι το θεώρηµα δειγµατοληψίας του Nyquist και µία συζήτηση για την επιλογή µορφοποιητικού παλµού που θα µεταφέρει την πληροφορία. xx

ΤΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ, ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ.1 Εισαγωγή Το ασύρµατο κανάλι έχει αποτελέσει αντικείµενο εκτεταµένης µελέτης εδώ και πολλά χρόνια, ξεκινώντας µε εργασίες που δηµοσιεύθηκαν από τα µέσα της δεκαετίας του 30. Πολλοί ερευνητές έχουν αναπτύξει ποικίλα θεωρητικά ή πειραµατικά µοντέλα για να προβλέψουν τη διάδοση ραδιοκυµάτων σε ποικίλες µπάντες συχνοτήτων και για διάφορα φυσικά χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος διάδοσης. Το κεφάλαιο αυτό πραγµατεύεται το ασύρµατο κανάλι επιχειρώντας µία ανασκόπηση των πιο σηµαντικών εργασιών της επιστηµονικής βιβλιογραφίας γύρω από αυτό. Θα επικεντρωθούµε, ωστόσο, περισσότερο στη µελέτη που σχετίζεται άµεσα µε την µεταβλητότητα του σήµατος σε µικρή κλίµακα χώρου και χρόνου. Αυτή, έχει καθιερωθεί ως διαλείψεις µικρής κλίµακας (small scale fading) και οφείλεται στην πολυδιαδροµική διάδοση των ραδιοκυµάτων (multipath propagation). Η παράγραφος. δίνει µία επισκόπηση των σεναρίων χρήσης του ασύρµατου καναλιού, υπογραµµίζει το σενάριο στο οποίο θα επικεντρωθούµε και παραθέτει τα κίνητρα που µας ωθούν στο χαρακτηρισµό του ασύρµατου καναλιού. Η παράγραφος.3 περιγράφει το φαινόµενο της πολυδιαδροµικής διάδοσης, τις παραµέτρους που χαρακτηρίζουν το πολυδιαδροµικό κανάλι και τα είδη διαλείψεων που είναι δυνατόν να υποστεί το σήµα λόγω της όδευσης του µέσα στο κανάλι. Η παράγραφος.4 αναπτύσσει µία στατιστική περιγραφή για τυχαία χρονοµεταβλητό κανάλι µε όρους συναρτήσεων συστήµατος που βοηθούν στην κατανόηση των φυσικών µηχανισµών που διέπουν τη συµπεριφορά του καναλιού. Η περιγραφή αναφέρεται ειδικά σε µια πρακτική περίπτωση καναλιού : το στατικό µε την ευρεία έννοια κανάλι µε ασυσχέτιστη σκέδαση (Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering channel WSSUS channel), το οποίο αναπτύχθηκε από τον Bello και θα µελετήσουµε επισταµένα στην xxi

παράγραφο.5 µε αναφορά στις εργασίες των Clarke, Jakes. Στην παράγράφο.6 θα ασχοληθούµε µε την εξοµοίωση καναλιών στενής και ευρείας ζώνης, αντίστοιχα, κάνοντας µία ανασκόπηση των κυριότερων µεθόδων εξοµοίωσης. Από αυτές θα ξεχωρίσουµε την µέθοδο εξοµοίωσης Rayleigh επίπεδων διαλείψεων (Rayleigh flat fading) του Jakes µε το ευρέως εφαρµοσµένο άθροισµα ηµιτόνων (Sum Of Sinusoids - SOS) και την αποµαστευµένη γραµµή καθυστέρησης (tapped delay line) για την εξοµοίωση επιλεκτικών ως προς τη συχνότητα διαλείψεων. Στη συνέχεια, θα µελετήσουµε την εκτίµηση της επίδοσης καναλιού µε Rayleigh διαλείψεις αναφερόµενοι στο σύγγραµµα των Harada και Prasad και τη µέθοδο εξοµοίωσης που έχουν αναπτύξει σε αυτό. Τέλος, επιχειρούµε µία επέκταση των προγραµµάτων εξοµοίωσης των Harada, Prasad, για να εκτιµήσουµε την επίδοση σε σύστηµα όπου είναι παρούσα µια επικρατέστερη συνιστώσα σήµατος.. Τρόποι διάδοσης για διαφορετικές µπάντες Η ιστορία των Ασύρµατων Κινητών Επικοινωνιών (Mobile Radio Communications) πάει αρκετά πίσω, στο 1897, όταν ο Marconi κατάφερε να επικοινωνήσει ασύρµατα µε ένα ρυµουλκό πλοίο από απόσταση 18 µιλίων. Από τότε το ασύρµατο µέσο έχει χρησιµοποιηθεί για επικοινωνία µε διάφορους τρόπους. Μετά τον ο Παγκόσµιο πόλεµο αναπτύχθηκαν ταχέως τα Συστήµατα Αναφοράς (Dispatch Systems) που χρησιµοποίησαν οι αστυνοµικές δυνάµεις, εταιρίες ταξί και άλλοι οργανισµοί που διέθεταν στόλο οχηµάτων. Οι µπάντες συχνοτήτων που χρησιµοποιήθηκαν για τέτοια συστήµατα βρίσκονται στο εύρος 70 470 MHz και οι κύριοι παράγοντες διάδοσης που λαµβάνονται υπόψη είναι η επίδραση των ανωµαλιών του εδάφους και άλλων φυσικών ή τεχνητών εµποδίων. Πρόσφατα, παρουσιάστηκαν νέες υπηρεσίες όπως είναι οι τηλεειδοποιητές (radio pagers), χειροµεταφερόµενες συσκευές (hand-portable equipment) που χρησιµοποιούν οι οµάδες ασφαλείας, οι αστυνοµικοί και φυσικά οι συνδροµητές κυψελωτών συστηµάτων τηλεφωνίας, ασύρµατα τοπικά δίκτυα (Wireless Local Area Networks -WLANs) και υπηρεσίες προσωπικών επικοινωνιών (Personal Communications Services -PCS). Οι ανερχόµενες αυτές υπηρεσίες κινητών επικοινωνιών χρησιµοποιούν µπάντες στο εύρος 900 MHz έως µερικά (-3) GHz. Για το λόγο αυτό, θα επικεντρώσουµε την προσοχή µας σε αυτή την περιοχή του φάσµατος. Ωστόσο, για σκοπούς πληρότητας θα αναφερθούµε στον τρόπο διάδοσης όλου του φάσµατος ραδιοσυχνοτήτων. xxii

Οι ραδιοσυχνότητες εκτείνονται από περίπου 30 ΚΗz έως 300 GHz, παρόλο που είναι δυνατή η διάδοση ραδιοκυµάτων και σε συχνότητες µερικών KHz. Κατόπιν διεθνούς συµφωνίας, το φάσµα ραδιοσυχνοτήτων χωρίζεται στις µπάντες που φαίνονται στον Πίνακα (.1). Πίνακας (.1): Κατηγοριοποίηση Φάσµατος Ραδιοσυχνοτήτων FREQUENCY BAND Extremely Low Frequency (ELF) Very Low Frequency (VLF) Low Frequency (LF) Medium Frequency (MF) High Frequency (HF) Very High Frequency (VHF) Ultra High Frequency (UHF) Super High Frequency (SHF) Extra High Frequency (EHF) FREQUENCY RANGE < 3 KHz 3 30 KHz 30 300 KHz 300 KHz 3 MHz 3 30 MHz 30 300 MHz 300 MHz 3 GHz 3 30 GHz 30 300 GHz Τα ραδιοκύµατα που εκπέµπονται από µία κεραία οδεύουν κατά διάφορους τρόπους που εξαρτώνται από τη συχνότητα εκποµπής. Κύµατα που οδεύουν µέσω των στρωµάτων της ιονόσφαιρας είναι γνωστά ως ιονοσφαιρικά ή ουράνια κύµατα. Αυτά που ταξιδεύουν µέσω διαδροµών στα χαµηλά στρώµατα της ατµόσφαιρας (τροπόσφαιρα) ονοµάζονται τροποσφαιρικά κύµατα, ενώ αυτά που ταξιδεύουν κοντά στην επιφάνεια της γης είναι γνωστά εν γένει µε τον όρο κύµατα εδάφους. Τα κύµατα εδάφους διακρίνονται στα κύµατα χώρου και στα κύµατα επιφάνειας. Περαιτέρω, τα κύµατα χώρου µπορούν να διακριθούν σε απευθείας κύµατα, που οδεύουν από τον ποµπό στο δέκτη µέσω ανεµπόδιστης διαδροµής, και σε κύµατα που φτάνουν στο δέκτη µετά από ανάκλαση στο έδαφος (βλ. Σχήµα..1). Στην µπάντα VLF το µήκος κύµατος είναι πολύ µεγάλο άρα οι αποδοτικές κεραίες έχουν µεγάλες διαστάσεις. Το διαθέσιµο εύρος ζώνης είναι µικρό µε αποτέλεσµα ο ρυθµός µετάδοσης ψηφιακών επικοινωνιών (που είναι ανάλογος του εύρου ζώνης) να είναι χαµηλός. Τα ραδιοκύµατα ανακλώνται από την ιονόσφαιρα και επιστρέφουν προς την επιφάνεια της γης επιτυγχάνοντας επικοινωνία µακρών αποστάσεων που εφαρµόζεται στην τηλεγραφία και στη xxiii

ΡΑ ΙΟΚΥΜΑΤΑ Ιονοσφαιρικά Κύµατα Κύµατα Εδάφους Τροποσφαιρικά Κύµατα Χώρου Κύµατα Επιφάνειας Απευθείας Κύµατα Ανακλώµενα από το Έδαφος Κύµατα ναυσιπλοΐα. Η επικοινωνία στην VLF µπάντα χρησιµοποιείται και στις υποθαλάσσιες επικοινωνίες αφού η εξασθένιση του σήµατος στο νερό είναι µικρότερη στις χαµηλές συχνότητες. Ο κύριος τρόπος διάδοσης για τις µπάντες LF και ΜF είναι τα κύµατα εδάφους και τα χαρακτηριστικά διάδοσης επηρεάζονται από την παρουσία του εδάφους. Στην LF το κύµα επιφάνειας χρησιµοποιείται επιτυχώς για επικοινωνίες µεγάλων αποστάσεων. Οι κεραίες έχουν ακόµα αρκετά µεγάλο µέγεθος και χρησιµοποιούνται ποµποί υψηλής ισχύος. Σχήµα (..1): Τρόποι διάδοσης ραδιοκυµάτων Ωστόσο, το αυξηµένο εύρος ζώνης στην µπάντα ΜF επιτρέπει την ραδιοφωνική εκποµπή ΑΜ. Αν και η εξασθένηση στο επιφανειακό κύµα ΜF είναι µεγαλύτερη, είναι δυνατή η εκποµπή σε αποστάσεις εκατοντάδων χιλιοµέτρων, κυρίως την ηµέρα. Τη νύχτα είναι δυνατή η διάδοση ιονοσφαιρικού κύµατος στην ΜF µπάντα µε αποτέλεσµα να παρεµβάλλει στο κύµα εδάφους. Η παρεµβολή αυτή µπορεί να έχει ενισχυτικό ή καταστροφικό χαρακτήρα ανάλογα µε τις φάσεις των κυµάτων που συµβάλλουν και τις µεταβολές ύψους του στρώµατος D (D - layer) της ιονόσφαιρας. Το φαινόµενο αυτό έχει ονοµαστεί διάλειψη (fading) και πρωτοπαρουσιάστηκε σε αυτές τις επικοινωνίες στη δεκαετία του 50 και του 60. Είναι σηµαντικό φαινόµενο στις ασύρµατες κινητές επικοινωνίες και θα επανέλθουµε σε αυτό αργότερα. ιάδοση µε κύµατα εδάφους είναι επίσης εφικτή στην HF µπάντα, αλλά η διάδοση µε ιονοσφαιρικά κύµατα είναι κυρίαρχη. Η µπάντα αυτή δεν χρησιµοποιείται για ασύρµατες επικοινωνίες πολιτών. Ωστόσο, είναι δυνατή η επικοινωνία σε παγκόσµια κλίµακα λόγω των απλών ή πολλαπλών ανακλάσεων (hops) από τα διάφορα ιονοσφαιρικά στρώµατα. Το ύψος των ιονοσφαιρικών στρωµάτων µεταβάλλεται µε την ώρα της ηµέρας, την εποχή του χρόνου και xxiv

τη γεωγραφική θέση. Τα φαινόµενα αυτά προσέλκυσαν το ενδιαφέρον των ερευνητών εδώ και πολλά χρόνια λόγω των σοβαρών προβληµάτων που προκαλούν. Οι συχνότητες στις µπάντες VHF και UHF είναι συνήθως πολύ υψηλές για ιονοσφαιρική διάδοση. Η επικοινωνία επιτυγχάνεται µέσω της απευθείας και ανακλώµενης συνιστώσας του κύµατος χώρου. Οι κεραίες στις µπάντες αυτές έχουν αρκετά µικρό φυσικό µέγεθος και µπορούν να τοποθετηθούν σε ιστούς µε ύψος αρκετά µεγάλο σε σύγκριση µε το µήκος κύµατος. Κάτω από αυτές τις συνθήκες το κύµα χώρου υπερισχύει έναντι του κύµατος επιφάνειας για τις µπάντες VHF και UHF. Το διαθέσιµο εύρος ζώνης είναι ικανοποιητικό τουλάχιστον για υψηλής ποιότητας ραδιοφωνία FM και τηλεοπτικά κανάλια. Βέβαια, η διάδοση περιορίζεται σε σηµεία µέσα στον ορίζοντα και η κάλυψη είναι αναγκαστικά τοπική. Η ανάλυση της διάδοσης του κύµατος χώρου στις µπάντες VHF και UHF απαιτεί να ληφθούν υπόψη προβλήµατα ανακλάσεων τόσο από το έδαφος όσο και από φυσικά ή τεχνητά εµπόδια. Σηµαντικά είναι επίσης τα φαινόµενα περίθλασης από κορυφές λόφων και κτίρια καθώς και τα φαινόµενα διάθλασης από χαµηλά στρώµατα της ατµόσφαιρας. Τα ραδιοκύµατα µε συχνότητες στην µπάντα SHF συχνά καλούνται µικροκύµατα, παρόλο που ο όρος αυτός χρησιµοποιείται και για τον χαρακτηρισµό του τµήµατος της UHF µπάντας µε συχνότητες πάνω από 1,5 GHz. Είναι απαραίτητο να υπάρχει διάδοση οπτικής επαφής µεταξύ ποµπού και δέκτη, αλλιώς οι απώλειες είναι πολύ υψηλές. Στις συχνότητες αυτές είναι δυνατή η σχεδίαση κεραιών µε συγκεντρωµένη ενέργεια ακτινοβολίας σε συγκεκριµένη κατεύθυνση. Οι µικροκυµατικές συχνότητες χρησιµοποιούνται στις δορυφορικές επικοινωνίες (αφού διαπερνούν την ιονόσφαιρα χωρίς σηµαντικές επιπτώσεις), στις επίγειες ζεύξεις σηµείου προς σηµείο (point-to-point) και στα συστήµατα ραντάρ. Οι συχνότητες στη µπάντα EHF συχνά χαρακτηρίζονται µε τον όρο χιλιοστοµετρικά κύµατα (mm-wave). Στο τµήµα αυτό του φάσµατος είναι διαθέσιµα µεγάλα εύρη ζώνης µε αποτέλεσµα οι απαιτητικές σε εύρος ζώνης υπηρεσίες καθώς και η έλλειψη φάσµατος σε χαµηλότερες συχνότητες να στρέφει τα βλέµµατα σε αυτό. Υπερισχύει η διάδοση µε οπτική επαφή (Line Of Sight-LOS) και η παρεµβολή από ανάκλαση στο έδαφος δεν είναι σηµαντική, αφού η ανωµαλία του εδάφους είναι πολύ µεγαλύτερη λόγω του µικρού µήκους κύµατος. Τα πιο σηµαντικά φαινόµενα στη µπάντα αυτή είναι η σκέδαση από ατµοσφαιρικές κατακρηµνίσεις (βροχή και χιόνι) και σε συγκεκριµένες συχνότητες η απορρόφηση από υδρατµούς και άλλα ατµοσφαιρικά αέρια. Από όλες τις µπάντες των ραδιοκυµάτων, θα επικεντρώσουµε την προσοχή µας κυρίως στις UHF και VHF για το λόγο ότι παρουσιάζουν ελκυστικά χαρακτηριστικά όσον αφορά τη χρήση τους στην ασύρµατη µετάδοση πληροφορίας. Καταρχήν, οι κινητές επικοινωνίες απαιτούν xxv

επικοινωνία σε αποστάσεις που συνήθως δεν ξεπερνούν λίγες δεκάδες χιλιόµετρα, ώστε να µην προκαλείται παρεµβολή σε άλλους χρήστες. Οι ποµποί πρέπει να παρέχουν ικανοποιητική ισχύ σήµατος σε όλη την περιοχή κάλυψης. Οι συχνότητες λειτουργίας πρέπει να είναι τέτοιες ώστε να είναι δυνατή η σχεδίαση κεραιών µικρού µεγέθους για να µπορούν να τοποθετούνται σε ιστούς σταθµών βάσης (base station), σε οχήµατα και χειροκίνητες συσκευές. Σηµαντικό ρόλο παίζει η συχνότητα λειτουργίας στην παραγωγή της απαραίτητης RF (Radio Frequency) ισχύος από ποµπό και δέκτη διατηρώντας µικρές τις φυσικές τους διαστάσεις. Περαιτέρω, η συχνότητα λειτουργίας πρέπει να είναι αρκούντως µικρή ώστε να ελαχιστοποιούνται οι απώλειες εξασθένησης λόγω διάδοσης διαµέσου κτιρίων, όταν είναι επιθυµητή η επικοινωνία τόσο µέσα όσο και έξω από τα κτίρια. Στις µπάντες VHF και UHF, ένας ποµπός ισχύος 1W µπορεί να παράσχει κάλυψη για αρκετούς ορόφους ενός κτιρίου ή για αρκετά χιλιόµετρα εκτός κτιρίου. Πέραν τούτου, στις συχνότητες αυτές οι διαστάσεις µίας αποδοτικής κεραίας είναι της τάξης των µερικών ιντσών και ο διαχωρισµός κεραιών για ασυσχέτιστη πολλαπλή λήψη σηµάτων είναι το ίδιο µικρός. Για τους λόγους αυτούς, οι ασύρµατες κινητές επικοινωνίες έχουν αναπτυχθεί σχεδόν αποκλειστικά σε αυτές τις µπάντες. Στη συνέχεια του κεφαλαίου, η µελέτη µας θα γίνει γύρω από τις µπάντες αυτές, αφού θα ασχοληθούµε µε τα φαινόµενα διάδοσης που παρατηρούνται στις σύγχρονες ασύρµατες επικοινωνίες. Τα φαινόµενα διάδοσης στο ασύρµατο περιβάλλον, και συνεπώς το ίδιο το ασύρµατο κανάλι, θέτει βασικούς περιορισµούς στην επίδοση των ασύρµατων συστηµάτων επικοινωνιών. Βασική απαίτηση για αξιόπιστη επικοινωνία είναι η µέση ισχύς λήψης να είναι αρκετή για την εξυπηρέτηση της ζεύξης, αλλά να µην προκαλεί παρεµβολές σε άλλη ζεύξη ίδιας συχνότητας. Πέραν από τη γνώση της µέσης ισχύος λήψης, µας ενδιαφέρει ιδιαίτερα και η µεταβλητότητα της γύρω από τη µέση τιµή και για µικρές διανυόµενες αποστάσεις. Η γνώση της µεταβλητότητας αυτής είναι αναγκαία, γιατί ακόµα και όταν υπάρχει επαρκής ισχύς για την επικοινωνία είναι δυνατό η ποιότητα του σήµατος να είναι υποβαθµισµένη µε αποτέλεσµα να µην είναι δυνατή η επικοινωνία. Τόσο η µεταβολή της µέσης ισχύος του σήµατος όσο και η µεταβλητότητα της γύρω από αυτή, εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από το ασύρµατο κανάλι. Η σε βάθος γνώση της συµπεριφοράς του ασύρµατου διαύλου και ο ακριβής χαρακτηρισµός του είναι απαραίτητα για το σχεδιασµό, την εγκατάσταση και την εκτίµηση της επίδοσης ενός ασύρµατου δικτύου. Έχοντας κανείς στη διάθεση του ένα ακριβή χαρακτηρισµό του καναλιού που περιλαµβάνει τις καίριες παραµέτρους που το χαρακτηρίζουν και ένα λεπτοµερές µαθηµατικό µοντέλο, είναι σε θέση να προβλέψει τη ραδιοκάλυψη µιας περιοχής, τον εφικτό ρυθµό µετάδοσης, και την επίδοση διαφόρων σχηµάτων διαµόρφωσης και xxvi

κωδικοποίησης. Επίσης, είναι σε θέση κάποιος να σχεδιάσει συστήµατα βελτίωσης της επίδοσης του συστήµατος, όπως εξισορροπητές και δέκτες που λειτουργούν βέλτιστα σε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά του καναλιού. Άρα, λοιπόν, τα κίνητρα για το χαρακτηρισµό του ασύρµατου καναλιού είναι πολύ σηµαντικά..3 ιάδοση σε ασύρµατο κανάλι κινητών και προσωπικών επικοινωνιών Τα χαρακτηριστικά του ασύρµατου καναλιού διαφέρουν ανάλογα µε τη συχνότητα λειτουργίας και τον τρόπο διάδοσης, π.χ. ζεύξη οπτικής επαφής, δορυφορική ζεύξη ή ζεύξη που προκαλεί περιθλάσεις και σκεδάσεις του σήµατος. Στη συνέχεια, θα δώσουµε έµφαση στο ασύρµατο κανάλι κινητών και προσωπικών υπηρεσιών, το οποίο χρησιµοποιείται σήµερα σε µεγάλο βαθµό και παρουσιάζει µεγάλο ενδιαφέρον η κατανόηση και ο, όσο το δυνατό πιο ακριβής, χαρακτηρισµός του. Η περιγραφή στην παράγραφο αυτή είναι ποιοτική και αποτελεί τα γενικά συµπεράσµατα που εξάγονται από τη στατιστική µελέτη του ασύρµατου καναλιού. Λεπτοµερέστερη µαθηµατική περιγραφή θα ακολουθήσει σε επόµενη παράγραφο..3.1 Μηχανισµοί ραδιοδιάδοσης Για να εισέλθουµε οµαλά στο χαρακτηρισµό της ραδιοδιάδοσης θα ξεκινήσουµε περιγράφοντας τους µηχανισµούς που την διέπουν. Οι µηχανισµοί αυτοί είναι πολύπλοκοι και ποικίλοι, αλλά συνοψίζονται σε τρεις βασικούς : την ανάκλαση (reflection), την περίθλαση (diffraction) και τη σκέδαση (scattering). Ανάκλαση παρουσιάζεται όταν ένα διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει σε εµπόδιο µε διαστάσεις πολύ µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατός του. Όταν στη διαδροµή του ραδιοκύµατος παρεµβάλλεται αδιαπέραστο σώµα λαµβάνει χώρα το φαινόµενο της περίθλασης. Η αρχή του Huygens εξηγεί το πώς µπορεί να διαδίδεται ενέργεια RF σε περιοχές µε τις οποίες ο ποµπός δεν έχει οπτική επαφή : το µέτωπο του κύµατος ενεργεί σαν πηγή δευτερευόντων κυµάτων που υπερτίθενται και παράγουν νέο µέτωπο κύµατος πίσω από το εµπόδιο. Τέλος, σκέδαση εµφανίζεται όταν στη διαδροµή του ραδιοκύµατος υπάρχουν αντικείµενα µε διαστάσεις ίσες ή µικρότερες από το µήκος κύµατος. Η σκέδαση (όπως και η διάχυση) έχει ως αποτέλεσµα την επανεκποµπή της ενέργειας προς πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις. xxvii

Οι χρήστες κινητών και προσωπικών επικοινωνιών επιθυµούν επικοινωνία τόσο µέσα σε κτίρια όσο και έξω από αυτά. Ο βαθµός στον οποίο συµβάλλει ο καθένας από τους τρεις µηχανισµούς εξαρτάται από το περιβάλλον που παρεµβάλλεται µεταξύ του ποµπού και του δέκτη. Συγκεκριµένα, αν ο δέκτης κινείται σε περιοχή οπού δεν υπάρχει ζεύξη οπτικής επαφής µε τον ποµπό, όπως σε κατοικηµένες περιοχές, τότε είναι πολύ πιθανόν να κυριαρχούν η περίθλαση γύρω από τα κτίρια και η σκέδαση από τις επιφάνειες αυτών. Αν όµως ο δέκτης κινείται σε περιοχή όπου έχει απευθείας ζεύξη µε τον ποµπό, όπως στην ύπαιθρο ή σε προαστικές περιοχές, η περίθλαση και η σκέδαση ενδέχεται να µην επηρεάζουν τη διάδοση. Σχήµα (.3.1): Κύριοι µηχανισµοί διάδοσης : ανάκλαση (R), περίθλαση (D), σκέδαση (S) Γενικά, µπορεί να λεχθεί ότι, στα κανάλια που µας ενδιαφέρουν, δεν υπάρχει ζεύξη οπτικής επαφής µεταξύ ποµπού και δέκτη για το περισσότερο ποσοστό του χρόνου, συνεπεία της παρεµβολής φυσικών και τεχνητών εµποδίων µεταξύ ποµπού και δέκτη. Στην περίπτωση αυτή η ενέργεια φτάνει στο δέκτη µέσω πολλαπλών επιπέδων κυµάτων από διαφορετικές κατευθύνσεις και µε διαφορετική καθυστέρηση. xxviii

Οι πολλαπλές εκδοχές του σήµατος συνδυάζονται διανυσµατικά στο δέκτη σε κάθε συχνότητα για να παράγουν ένα σύνθετα µεταβαλλόµενο λαµβανόµενο σήµα του οποίου τα χαρακτηριστικά εξαρτώνται από τις ιδιότητες των συνιστώντων κυµάτων, όπως την κατανοµή της έντασης του πεδίου, τη σχετική καθυστέρηση διάδοσης και το εύρος ζώνης του µεταδιδόµενου σήµατος. Όπως προαναφέρθηκε, το φαινόµενο αυτό καλείται πολυδιαδροµική διάδοση (multipath propagation) και αποτελεί θεµελιώδες χαρακτηριστικό των καναλιών που θα µελετήσουµε. Σχήµα (.3.): Περιβάλλον πολυδιαδροµικής διάδοσης Θα ξεκινήσουµε τη µελέτη του ασύρµατου καναλιού κινητών επικοινωνιών παρατηρώντας το λαµβανόµενο σήµα για ένα δέκτη που κινείται σε τυπικό ασύρµατο περιβάλλον. xxix

Σχήµα (.3.3) : Λαµβανόµενη ισχύς συναρτήσει της διανυόµενης απόστασης για κινούµενο δέκτη Στο Σχήµα (.3.3) η περιβάλλουσα του λαµβανόµενου σήµατος έχει χωριστεί σε δύο τµήµατα ή συνιστώσες : τη συνιστώσα βραχυχρόνιων διαλείψεων (small scale fading) και τη συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων (large scale fading)..3. Μακροχρόνιες διαλείψεις Η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων, ή άλλως η τοπική µέση τιµή (local mean) της περιβάλλουσας του σήµατος, µειώνεται βαθµιαία καθώς η απόσταση ποµπού - δέκτη αυξάνεται. Η τιµή αυτή πρέπει να υπολογίζεται για µετακινήσεις του δέκτη κατά 0 έως 40 µήκη κύµατος, έτσι ώστε να αποµακρυνθεί η συνεισφορά των βραχυχρόνιων διαλείψεων. Αυτή η βαθµιαία µείωση, που καλείται απώλειες διαδροµής (path loss), οφείλεται στην επέκταση του µετώπου, την απορρόφηση, και τη διασπορά του κύµατος. Επίσης, εξαρτώνται και από το περιβάλλον διάδοσης του κύµατος. Εκτός από τη βαθµιαία µείωση, η τοπική µέση τιµή παρουσιάζει µικρές διακυµάνσεις για διανυόµενες αποστάσεις δεκάδων µηκών κύµατος που οφείλονται σε κατασκευές που είναι µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος, π.χ. τοίχοι, κτήρια, λόφοι, κ.λ.π. Κάθε αντικείµενο που µπορεί να προκαλέσει φαινόµενα κυµατοδήγησης ή σκίασης παρέχει µια πολλαπλασιαστική αλλαγή στη λαµβανόµενη ισχύ. Το φαινόµενο αυτό καλείται σκίαση (shadowing) και εκφράζει το τυχαίο φαινόµενο κατά το οποίο η τοπική µέση τιµή διαφέρει για σηµεία που απέχουν την ίδια xxx

απόσταση από τον ποµπό λόγω του διαφορετικού περιβάλλοντος που µεσολαβεί µεταξύ ποµπού δέκτη. Η πρόβλεψη των απωλειών διαδροµής για κάποιο ασύρµατο περιβάλλον είναι σηµαντική γιατί είναι απαραίτητη σε µελέτες ραδιοκάλυψης που µπορεί να συναντηθούν στον προγραµµατισµό και την εγκατάσταση ενός ασύρµατου δικτύου. Αφού οι απώλειες διαδροµής διαφέρουν σηµαντικά ανάλογα µε το περιβάλλον διάδοσης πρέπει οι προβλέψεις να αναφέρονται είτε στο συγκεκριµένο περιβάλλον, οπότε πρέπει να γίνει ειδική µελέτη σε αυτό, είτε στην κατηγορία όπου αυτό ανήκει και για την οποία υπάρχουν γνωστά αποτελέσµατα. Ο Okumura έκανε τις πρώτες µετρήσεις απωλειών διαδροµής για διάφορες αποστάσεις και ύψη κεραιών. Αργότερα, ο Hata µετασχηµάτισε τα πειραµατικά δεδοµένα του Okumura σε εµπειρικά µοντέλα για αστικές, προαστιακές και αγροτικές περιοχές. Τα µοντέλα αυτά αφορούσαν µακροκυψελωτά συστήµατα. Μετέπειτα µελέτες έδωσαν µοντέλα πρόβλεψης των απωλειών διαδροµής και για αστικά µικροκυψελωτά περιβάλλοντα. Η πλειονότητα των µοντέλων διάδοσης εξάγεται συνδυάζοντας αναλυτικές και εµπειρικές µεθόδους. Η εµπειρική προσέγγιση βασίζεται στην προσαρµογή καµπυλών ή σε αναλυτικές εκφράσεις που αντιπροσωπεύουν ένα σύνολο πειραµατικών δεδοµένων. Αυτή η προσέγγιση έχει το πλεονέκτηµα ότι λαµβάνει εµµέσως υπόψη όλους τους παράγοντες διάδοσης, γνωστούς και άγνωστους, µέσω των πειραµατικών δεδοµένων. Ωστόσο, τα εµπειρικά µοντέλα δεν ισχύουν σε διαφορετικές συχνότητες µετάδοσης και διαφορετικά περιβάλλοντα από αυτά στα οποία βασίστηκε το µοντέλο. Έχουν παρουσιαστεί κατά καιρούς πολλά µοντέλα διάδοσης που προβλέπουν τις απώλειες διαδροµής. Η µελέτη όλων αυτών των µοντέλων ξεφεύγει από τους στόχους της παρούσης εργασίας. Κρίνεται όµως σκόπιµο να αναφέρουµε ένα αρκετά γενικό µοντέλο για διάδοση µη οπτικής επαφής (non-line-of-sight, NLOS) που χρησιµοποιείται από τους περισσότερους µηχανικούς. Τόσο τα θεωρητικά όσο και τα αναλυτικά µοντέλα διάδοσης δείχνουν ότι η µέση τιµή του λαµβανόµενου σήµατος µειώνεται λογαριθµικά µε την απόσταση. Αυτό συµβαίνει σε όλα τα κανάλια, είτε λειτουργούν εντός είτε εκτός κτιρίων. Τέτοιου είδους µοντέλα έχουν µελετηθεί εκτεταµένα στη σχετική βιβλιογραφία. Στο µοντέλο αυτό, οι απώλειες διαδροµής για τυχαία απόσταση ποµπού δέκτη εκφράζονται ως συνάρτηση της απόστασης χρησιµοποιώντας ένα εκθέτη απωλειών διαδροµής : d L d ( d) ( ) d n (.3.1) 0 xxxi

ή d Ld ( db) = Ld ( d0) + 10nlog( ) (.3.) d 0 όπου n είναι ο εκθέτης απωλειών διαδροµής που εκφράζει το ρυθµό µε τον οποίο οι απώλειες αυξάνονται µε την απόσταση, d 0 είναι η απόσταση αναφοράς που προκύπτει από µετρήσεις κοντά στον ποµπό ή από αναλυτική σχέση, και d είναι η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη. Οι µπάρες στις εξισώσεις (.3.1) και (.3.) δηλώνουν τη µέση τιµή όλων των δυνατών απωλειών διαδροµής για µια δεδοµένη απόσταση d. Όταν χαραχθεί σε λογαριθµικές κλίµακες, το µοντέλο των απωλειών διαδροµής είναι ευθεία γραµµή µε κλίση 10n db / δεκάδα για τιµές µεγαλύτερες της d 0. Η τιµή του n εξαρτάται από το συγκεκριµένο περιβάλλον διάδοσης, τη συχνότητα λειτουργίας, τα ύψη των κεραιών, και υπολογίζεται ελαχιστοποιώντας το µέσο τετραγωνικό σφάλµα (Minimum Mean-Squared Estimate, MMSE). Σε συνθήκες ελευθέρου χώρου είναι n=, όπως φαίνεται από το αναλυτικό µοντέλο ελευθέρου χώρου : L Pt GtGrλ d) = 10log = 10 log[ ] (.3.3) P (4π ) d d ( r όπου P t, P r οι ισχείς εκποµπής και λήψης, G t, G r, τα κέρδη των κεραιών ποµπού και δέκτη και λ το µήκος κύµατος λειτουργίας. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τυπικές τιµές του n για διάφορα περιβάλλοντα διάδοσης. Πίνακας. : Εκθέτης απωλειών διαδροµής για διάφορα περιβάλλοντα ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΘΕΤΗΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΙΑ ΡΟΜΗΣ, n Ελεύθερος χώρος Αστική περιοχή (κυψελωτό δίκτυο).7 έως 3.5 Σκιασµένη αστική περιοχή (κυψελωτό δίκτυο) 3 έως 5 Οπτικής επαφής εντός κτιρίου 1.6 έως 1.8 Μη οπτικής επαφής σε κτίριο 4 έως 6 Μη οπτικής επαφής σε εργοστάσιο έως 3 xxxii

Είναι πολύ σηµαντική η επιλογή της απόστασης αναφοράς d 0, η οποία είναι διαφορετική για κάθε περιβάλλον διάδοσης. Σε µακροκυψελωτά συστήµατα χρησιµοποιούνται συχνά αποστάσεις αναφοράς 1Km, ενώ σε µικροκυψελωτά συστήµατα χρησιµοποιούνται πολύ µικρότερες αποστάσεις (όπως 100m ή 1m). Η απόσταση αναφοράς πρέπει να βρίσκεται πάντα στο µακρινό πεδίο της κεραίας ώστε τα φαινόµενα κοντινού πεδίου να µην επηρεάζουν τις απώλειες µέχρι την απόσταση αναφοράς. Η απόσταση αναφοράς υπολογίζεται κάνοντας χρήση της αναλυτικής σχέσης απωλειών διάδοσης ελευθέρου χώρου ή από µετρήσεις σε απόσταση d 0. Το µοντέλο της εξίσωσης (.3.3) δε λαµβάνει υπόψη του το φαινόµενο της σκίασης που οφείλεται στην διαφορετική αταξία περιβάλλοντος µεταξύ ποµπού και δέκτη αλλά για ίδιες αποστάσεις από το δέκτη. Πειραµατικά δεδοµένα έχουν δείξει ότι για κάθε απόσταση d, οι απώλειες διαδροµής αποτελούν τυχαία µεταβλητή που ακολουθεί τη λογαριθµοκανονική (log - normal) κατανοµή (δηλ. Gauss κατανοµή σε db) γύρω από τη µέση τιµή L d (d). Ισχύουν, δηλαδή, οι εξής σχέσεις : d L ( d) = L ( d) X L ( d 0 ) 10n log( ) (.3.4) d d + σ = d + + X σ d 0 και P ( d) = P ( d) L ( d) (.3.5) r t d όπου Χ σ είναι τυχαία µεταβλητή που ακολουθεί τη λογαριθµοκανονική κατανοµή µε µηδενική µέση τιµή και τυπική απόκλιση σ (σε db). Η Χ σ εξαρτάται από την απόσταση και τη θέση. Η τιµή της Χ σ συχνά επιλέγεται µε βάση πειραµατικά δεδοµένα. Συνηθισµένες τιµές για αστικές περιοχές βρίσκονται στο εύρος 6-10 db και για προαστιακές περιοχές στο εύρος 3-5 db. Συνεπώς, οι αναγκαίες παράµετροι για τη στατιστική περιγραφή των απωλειών διαδροµής που οφείλονται στις µακρόχρονες διαλείψεις είναι : Η απόσταση αναφοράς d 0 Ο εκθέτης απωλειών διαδροµής n Η τυπική απόκλιση σ της X σ.3.3 Βραχυχρόνιες διαλείψεις xxxiii

Ο όρος βραχυχρόνιες διαλείψεις χρησιµοποιείται για την περιγραφή της απότοµης διακύµανσης του πλάτους του ραδιοσήµατος σε βραχύ χρονικό διάστηµα ή σε βραχεία διανυόµενη απόσταση, ώστε τα φαινόµενα διαλείψεων µεγάλης κλίµακας να µπορούν να αµεληθούν. Οι διαλείψεις αυτές προκύπτουν από τη συµβολή δύο ή περισσοτέρων εκδοχών του µεταδιδόµενου σήµατος που αφικνούνται στο δέκτη σε ελαφρώς διαφορετικές χρονικές στιγµές, ή ισοδύναµα, µε µικρή διαφορά φάσης. Η συµβολή αυτών των κυµάτων µπορεί σε µια δεδοµένη χρονική στιγµή να είναι καταστροφική (αναιρετική) ή εποικοδοµητική, ανάλογα µε τις σχετικές διαφορές φάσης. Οι βραχυχρόνιες διαλείψεις σε ένα ασύρµατο κανάλι εκδηλώνονται µε δύο τρόπους : Με εξάπλωση (spreading) του λαµβανόµενου σήµατος στο πεδίο του χρόνου Με χρονοµεταβλητή συµπεριφορά του καναλιού λόγω δυναµικού περιβάλλοντος διάδοσης Στο Σχήµα (.3.4) φαίνεται ως παράδειγµα η απόκριση ενός πολυδιαδροµικού καναλιού σε ένα πολύ στενό παλµό (ιδανικά σε µία δέλτα συνάρτηση). Όπως φαίνεται, η απόκριση του καναλιού είναι χρονοµεταβλητή. ιαφέρει ο αριθµός των εκδοχών του σήµατος στο δέκτη, οι στιγµές άφιξης των εκδοχών στο δέκτη, και το πλάτος κάθε εκδοχής. Και οι δύο τρόποι εκδήλωσης βραχυχρόνιων διαλείψεων είναι δυνατό να επιφέρουν παραµόρφωση στο λαµβανόµενο σήµα, για διαφορετικούς όµως λόγους. Ο πρώτος εξ αυτών καθορίζει το αν το κανάλι επιφέρει παραµόρφωση στο σήµα λόγω διασυµβολικής παρεµβολής (Inter-Symbol Interference,ISI) ή όχι, και ο δεύτερος καθορίζει το πόσο γρήγορα αλλάζει η συµπεριφορά του καναλιού. t=t 0 t=t 1 t =t 1 +τ 11 t=t 1 +τ 1 (α) xxxiv