Σχεδιασµός Θεµελιώσεων σε Βράχο µε Χρήση Τεχνικογεωλογικών Παραµέτρων

Σχεδιασµός Θεµελιώσεων σε Βράχο µε Χρήση Τεχνικογεωλογικών Παραµέτρων Designing a foundation on rock using engineering Geology parameters. ΜΠΑΡΟΥΝΗΣ, Α. τ. Επιµελητής Εφ. Γεωλογίας Ε.Μ.Π. ORR, T. Καθηγητής Γεωτεχνικής Μηχανικής του TRINITY COLLEGE DUBLIN ΜΠΑΡΟΥΝΗΣ, Ν. Γεωτεχνικός Μηχανικός Μ.Sc. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι εξισώσεις υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας θεµελιώσεων σε βράχο βασίζονται κατά περίπτωση σε 5 κριτήρια αστοχίας τα οποία είναι: των Mohr Coulomb, Terzaghi, Hoek & Brown, Patton και του Barton για την αστοχία κατά µήκος κωµού. Τεχνικογεωλογικές παράµετροι που τυγχάνουν εφαρµογής είναι: RQD, RMR, Q, JRC και GSI. Ο συντελεστής ασφαλείας που εφαρµόζεται για τον υπολογισµό της επιτρεπόµενης τάσης δεν έχει τυποποιηµένη τιµή αλλά καθορίζεται κατά περίπτωση εξαρτηµένος από την έκταση της έρευνας και από τις γενικές συνθήκες του έργου. ABSTRACT : Bearing capacity equations applied in the design of Foundations on rock are based of five failure criterions: Mohr Coulomb, Terzaghi, Hoek & Brown, Patton and Barton. Engineering Geology parameters used in these Calculations are: RQD, RMR, Q, JRC and GSI. Factor of Safety (FOS) is proposed to be selected in each case in relation to exploration program and general conditions of the project. 1. ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΣΕ ΒΡΑΧΟ Η φέρουσα ικανότητα θεµελίωσης σε βράχο εξαρτάται από τον λιθολογικό τύπο και τον τεκτονισµό της βραχοµάζας. Στην έννοια του τεκτονισµού της βραχοµάζας περιλαµβάνονται οι επόµενες γεωλογικές παράµετροι: i) αραίωση ρωγµών (s) και σχέση αυτής µε το πλάτος της θεµελίωσης ii) προσανατολισµός των ρωγ µών iii) το άνοιγµα της ρωγµής και ο βαθµός πλήρωσης και συγκόλλησης αυτού και iv) JRC συντελεστής τραχύτητας κωµού (Joint Roughness coefficient).. ΤΥΠΟΙ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ Για σκοπούς θεµελίωσης σε βράχο οι βραχο µάζες διακρίνονται στις επόµενες 4 κατηγορίες: α) υγιείς για S>4B, β) διατεµνόµενες µε ένα ή περισσότερα συστήµατα κατατµήσεων διαφόρων κλίσεων γ) διαστρωµατωµένες όταν απότελούνται από στρώσεις διαφορετικών µηχανικών ιδιοτήτων (φλύσχης), δ) έντονα διαρηγµένες µε S<B όπου S αραίωση ρωγµών και Β πλάτος πέδιλου και ε) έθρυπτες ή πλαστικές (χαλαροί βράχοι) υποκείµενες σε τοπική διάτµηση ή σφηνοειδή αστοχία. 3. ΜΕΘΟ ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΣΕ ΒΡΑΧΟ ιακρίνουµε τις επόµενες τρεις βασικές κατηγορίες θεµελίωσης σε βράχο. α) Θεµελιώσεις µε πέδιλα ή βάθρα β) Αγκυρωµένες θεµελιώσεις (anchored foundations) γ) Θεµελιώσεις µε κιβώτια ή πέδιλα διείσδυσης σε βράχο (sockened foundations) Σχήµα 1. Μέθοδοι θεµελίωσης σε βράχο. Figure 1. Rock foundation methods 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 1

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Οι εξισώσεις υπολογισµού της φέρουσας ικανότητας θεµελιώσεων σε βράχο µπορεί να βασίζονται κατά περίπτωση σε πέντε κριτήρια αστοχίας τα οποία είναι: MohrCoulomb: r=c+σ (tanφ) (1) Terzaghi: r=c+(σu) tanφ () Patton: r=c+σ tan (φ+i) (3) Barton r=σ n tan[jrclog 10 (JCS/σ n )+φ b ] (4) ' σ Hoek & Brown: σ 1 = σ 3 +σ ci (m b σ 3 ci +s) a (5) όπου c=συνοχή, φ=γωνία τριβής, σ=κάθετος τάση, u=πίεση πόρων, i=γωνία τραχύτητας κωµού, JRC=συντελεστής τραχύτητας κωµού, σ 1 και σ 3 µείζων και ελάσσων ενεργός τάση στην αστοχία, σ ci =αντοχή σε θλίψη, σ n = κάθετος ενεργός τάση, JCS=αντοχή σε θλίψη, φ b = βασική γωνία τριβής. Ειδικά ως προς το κριτήριο Hoek & Brown για την εφαρµογή του απαιτείται η εύρεση των τιµών των παραµέτρων m b, s και a οι οποίες δίδονται από πίνακες (Hudson, 1998) ή µπορεί να υπολογισθούν από τους επόµενους εµπειρικούς τύπους συναρτήσει της νεοεισαχθείσης παραµέτρου δείκτης γεωλογικής αντοχής GSI (βλ. 15). Οι τιµές του GSI κυµαίνονται από 10 για χαλαρό βράχο έως 100 για σκληρή βραχοµάζα. Οι τύποι υπολογισµού των παραµέτρων είναι: GSI 100 m b =m i exp 8 14D GSI 100 s= exp 9 3D (6) (7) a= 1 1 15 0 3 + ( e GSI e ) (8) 6 Για GSI>5 a=0,65(gsi/00) (9) όπου D=συντελεστής κυµαινόµενος από 1 για αδιάρρηκτη βραχοµάζα έως 0 για διερρηγµένη. Η παράµετρος m i έχει τιµές που κυµαίνονται από 7 έως 0 για ιζηµατογενείς βραχοµάζες, από 79 για µεταµορφωµένες και 13 έως 5 για πυριγενείς. 5. ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΤΡΙΩ ΝΥΜΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΩΝ BUISMAN TERZAGHI Η γνωστή τριώνυµη εξίσωση των Buisman Terzaghi ισχύουσα για L/B>10 και D B µπορεί να εφαρµόζεται για αστοχία σε γενική διάτµηση. q ult =cn c +0,5γΒΝ γ +γdn q (10) Εάν η αστοχία εντοπίζεται σε ασυνέχεια τότε τίθεται c=0 και η εξίσωση γίνεται: q ult =0,5γΒΝ γ +γdn q (11) Στην αστοχία σε τοπική διάτµηση το βάθος έµπηξης του θεµελίου δεν επηρεάζει τον υπολογισµό και εφαρµόζεται η εξίσωση: q ult =cn c +0,5γΒΝ γ (1) Για θλιπτική αστοχία εφαρµόζεται ο τύπος q ult =c tan(45+φ/) (13) Για αστοχία σε σχισµό επί κατακόρυφων ρωγµών αραιώς διατεταγµένων εφαρµόζονται οι σχέσεις q ult =J c N cr για κυκλικό θεµέλιο (14) q ult =0,85 J c N cr για τετράγωνο θεµέλιο (15) για συνεχές πέδιλο µε L/B 3 q ult =J c N cr /(,+0,18L/B) (16) Η έννοια των συµβόλων είναι: q ult =φέρουσα ικανότητα c=συνοχή της βραχοµάζας=0,q u, D=βάθος θεµελίωσης Β=πλάτος πεδίλου N c = Nφ 1/ (Νφ+1) (17) Ν γ =Νφ 1/ (Νφ 1) (18) Οι συντελεστές N c, Ν γ αφορούν L/B>10 και υπόκεινται σε διόρθωση λόγω σχήµατος από τον πίνακα 1. Ν q =Nφ (19) Ν φ =tan (45+φ/) (0) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006

1+ Ν S 1 B N φ N 1/ φ φ φ φ Ν cr = ( cotφ) 1 Ν (cotφ + Ν ) (1) q a =q ult /5 (5) Ο συντελεστής J δίδεται από το επόµενο νοµογράφηµα. Σχήµα. Νοµογράφηµα για τον συντελεστή διόρθωσης J. Figure. Correction factor for discontinuity spacing with depth. Πίνακας 1. Τιµές των συντελεστών διόρθωσης των Ν c, N γ. Table 1. Correction factors (Sowers, 1979) Σχήµα θεµελίου C c ιόρθωση Ν c C γ ιόρθωση Ν γ Κυκλικό πέδιλο 1, 0,70 Τετράγωνο πέδιλο 1,5 0,85 Ορθογώνιο L/B= 1,1 0,90 πέδιλο L/B=5 1,05 0,95 L/B=10 1,00 1,00 6. ΕΙ ΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ Για αδιάρρηκτη βραχοµάζα (Σχήµα 3α) σταθεράς γωνίας τριβής και σταθεράς τιµής ανεµπόδιστης θλίψης q u o Goodman (1998) προτείνει: q ult =q u (Ν φ +1) () µε N φ =tan (45+φ/) (3) Για βραχοµάζα διατεµνόµενη από δύο ρωγµές σε απόσταση S>Β όπου Β πλάτος πεδίλου (Σχήµα 3β) ο ίδιος συγγραφέας προτείνει: Σχήµα 3. Θεµελίωση σε αδιάρρηκτη (α) και διαρηγµένη βραχοµάζα (β). Figure 3. Foundation on compact rock (α) and joined rock (β). 7. ΜΕΘΟ ΟΣ ΒΕLL ΓΙΑ ΧΑΛΑΡΟΥΣ ΒΡΑΧΟΥΣ Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται σε χαλαρούς βράχους µε αραιή διάρρηξη. Η επιτρεπόµενη τάση δίδεται από τον τύπο: C cn q a = + C (Bγ /)Ν f1 c f r γ + FOS γdn q (6) όπου Β=πλάτος πεδίλου, D=βάθος θεµελίωσης (έµπηξη πεδίλου), FOS=συντελεστής ασφαλείας. Οι συντελεστής διόρθωσης C f1, C f λαµβάνονται από τον επόµενο πίνακα συναρτήσει του λόγου L/B. Πίνακας. Τιµές των συντελεστών διόρθωσης C f1, C f της εξίσωσης (6). Table. Correction factors of equation (6). Σχήµα θεµελίου C f1 C f Πεδιλοδοκός (L/B>6) 1,0 1,0 Ορθογώνιο L/B= 1,1 0,9 πέδιλο L/B=5 1,05 0,95 Τετράγωνο πέδιλο 1,5 0,85 Κυκλικό πέδιλο 1, 0,7 Για τους συντελεστές N c, N q και Ν γ υπάρχουν οι σχέσεις: (όρα και νοµογράφηµα σχήµα 4). q ult =q u 1 Nφ S Νφ 1 B Nφ 1/Ν/ 1 (4) N c = N φ ½ (Ν φ +1) (7) N γ = 0,5 N φ ½ (Ν φ 1) (8) Ο συντελεστής ασφαλείας και στις δύο περιπτώσεις µπορεί να είναι 5. Οπότε: N q = N φ (9) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 3

Όπου Ν φ =tan (45+φ/) (30) Στις προηγούµενες περιπτώσεις φόρτισης σε οριζόντιο ή διερρηγµένο βράχο ο µηχανισµός αστοχίας είναι εγκιβωτισµένος και εξαρτάται από την αστοχία της περιβάλλουσας βραχο µάζας. Εάν το πέτρωµα περιέχει µια σειρά κεκλιµένων ασυνεχειών η φέρουσα ικανότητα θα είναι µειωµένη για δυο λόγους: Α) το σχήµα του σφήνα ολίσθησης εξαρτώµενο από τις κεκλιµένες ασυνέχειες έχει περιορισµένες επιφάνειες τριβής και Β) η αντίσταση του πετρώ µατος κατά µήκος µιας ασυνέχειας είναι µικρότερη από την αντίσταση της υπόλοιπης βραχο µάζας. Στο γεωλογικό µοντέλο του σχήµατος 5 φαίνονται δυο ορθογώνιες σειρές κατατµήσεων Ψ 1 και Ψ οι οποίες σχηµατίζουν τις βασικές επιφάνειες του ενεργού σφήνα Α και του παθητικού Β. Σχήµα 5. Μοντέλο θραύσης σε κεκλιµένες στρώσεις. Figure 5. Failure model on dipping beds. Η ελάχιστη πρωτεύουσα τάση σ 3Α ενεργούσα οριζοντίως επί του ενεργού σφήνα Α µπορεί να υπολογιστεί από την επόµενη εξίσωση (Ladanyi & Boy, 1971): Σχήµα 4. Νοµογράφηµα υπολογισµού N c, N q, N γ της εξίσωσης (6). Figure 4. Bearing capacity factors N c, N q, N γ. Η µέθοδος εφαρµόζεται: 1) Σε κατακόρυφη κεντροβαρή φόρτιση. ) σε βάθος θεµελίωσης D<B. 3) Σε πέτρωµα οµοιογενές έως την βαθύτερη υποκείµενη σε διάτµηση στρώση. 4) Σε υδροστατική στάθµη βαθύτερη από την διατε µνόµενη επιφάνεια. 5) Σε βράχο µε διατµητικές παραµέτρους cφ και 6) η τριβή και η συνάφεια σε κάθετα τοιχώµατα του θεµελίου αγνοούνται. Για D=0 η εξίσωση (6) γίνεται: C f1cn q a = FOS c (31) 8. ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΕΠΙ ΣΤΡΩΣΙΓΕΝΟΥΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΒΡΑΧΟΥ γβ C σ 3Α = Νφ ( Νφ 1 tanψ + 1 tanφ ) (3) από την οποία η επιτρεπόµενη τάση µπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση [ σ ] 3ΑΝφ1 + (c 1/tanφ1)(Νφ 1) 1 q a = FOS (33) όπου Β=το πλάτος της θεµελίωσης, Ψ 1 =η κλίση της σειράς των ασυνεχειών, C 1, C οι συνοχές των ασυνεχειών 1 και αντιστοίχως, Νφ 1 = tan (45+φ 1 /) (34) Νφ = tan (45+φ /) (35) φ 1 και φ οι γωνίες τριβής στις ασυνέχειες 1 και αντίστοιχα. Εάν το πέτρωµα γύρω από το πέδιλο υπόκειται σε λιθοστατική πίεση q s όπως συµβαίνει σε πέδιλο που εµπηγνύεται σε βάθος τότε η φέρουσα ικανότητα αυξάνει σηµαντικά λόγω εγκιβωτισµού του παθητικού σφήνα. Η λιθοστατική πίεση q s εισάγεται στην εξίσωση (3) η οποία τροποποιείται ως κάτωθι: γβ C σ 3Α = qs + tanψ1 Νφ + (Νφ 1) tanφ (36) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 4

Η εύρεση των τιµών των διατµητικών παραµέτρων των ασυνεχειών φ 1, φ και c 1, c µπορεί να γίνει βάσει πινάκων οι οποίοι επί ασβεστόλιθου για ρωγµές γεµισµένες µε άργιλο δίδουν c 1 = c = 0,050,Mpa έστω 0,07 Mpa και φ 1 =φ =1 ο ή κατ άλλη µέθοδο η διατµητική αντοχή της ασυνέχειας υπολογίζεται µε τη µέθοδο Patton δια του τύπου: r= σ η tan(φ b +i) (37) όπου φ b =~φ r =δευτερογενής γωνία τριβής = 0,65φ και i=γωνία τραχύτητας κωµού κυµαινό µενη από 10 έως 15 ο. Για την ενίσχυση της φέρουσας ικανότητας της θεµελίωσης σε διαστρωµατωµένη βραχο µάζα µπορεί να γίνει εφαρµογή ηλώσεων οι οποίες αγκυρώνονται στο παθητικό σφήνα και εν συνεχεία προεντείνονται. Αυτή η αγκύρωση προκαλεί τεχνητή αύξηση της λιθοστατικής πίεσης. 9. ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΒΡΑΧΩ ΕΣ ΠΡΑΝΕΣ Για θεµελιώσεις σε κεκλιµένο βραχώδες πρανές κλίσεως β>φ/ η επιτρεπόµενη τάση υπολογίζεται από τον τύπο: C cn q a = f1 cq + (C f FOS Bγ r /)N γq (38) όπου Ν cq και N cr συντελεστές φέρουσας ικανότητας λαµβανόµενοι από το επόµενο νοµογράφηµα συναρτήσει του αριθµού ευστάθειας Ν ο = (γ r Η)/c (39) όπου γ r και c πυκνότητα και συνοχή της βραχοµάζας αντίστοιχα και Η ύψος πρανούς (όπως φαίνεται στο σχήµα 6), c f1 και c f συντελεστές διόρθωσης λαµβανόµενοι από τον πίνακα συναρτήσει του σχήµατος του πεδίλου. Σχήµα 6. Συντελεστές φέρουσας ικανότητας σε πρανές. Figure 6. Bearing capacity factors for footing on slope. 10. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Κατά τον υπολογισµό της επιτρεπόµενης τάσης θεµελίωσης σε βράχο ουδέποτε είναι επιτρεπτό να χρησιµοποιείται η υπολογισθείσα τιµή της ολικής φέρουσας ικανότητας ακόµη και όταν αυτή προέρχεται από δοκιµές φόρτισης χωρίς να ληφθούν υπόψη τα αποτελέσµατα κλίµακας. Ακόµη και αν εφαρ µοσθεί συντελεστής ασφαλείας 5 η επιτρεπόµενη τάση που θα προκύψει από την εισαγωγή των διατµητικών παραµέτρων c και φ που µετρήθηκαν εργαστηριακώς µπορεί να είναι µεγαλύτερη από αυτή που προτείνουν οι οικοδοµικοί κώδικες. Ο Zinkewicz (1968) προτείνει να είναι η επιλογή του συντελεστή ασφαλείας εξαρτηµένη από την έκταση του ερευνητικού προγράµµατος τις τοπικές γεωλογικές συνθήκες και τις ιδιοµορφίες του έργου. Κατ άλλους (Tschebotarioff, 1948) εφαρµόζεται συντελεστής ασφαλείας και στις εργαστηριακές παραµέτρους c και φ που µπαίνουν στους υπολογισµούς. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 5

11. ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ ΒΡΑΧΟΥ ΣΥ ΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ RQD Οι Peck, Hanson και Thornburn (1974) προτείνουν το επόµενο νοµογράφηµα για τον υπολογισµό της επιτρεπόµενης τάσης σε βράχο συναρτήσει του RQD. Το νοµογράφηµα ισχύει υπό την προϋπόθεση ότι ο βράχος είναι αεροστεγής δηλαδή δεν περιέχει ρωγµές µε άνοιγµα >1. (β) αφορά ελαστική βραχοµάζα σε ανένδοτη βάση. Σε αυτά τα δύο µοντέλα η καθίζηση υπολογίζεται µε τον γνωστό από την εδαφοµηχανική τύπο του Schleicher (196): c qb(1 v ) d S= E (40) όπου q=φόρτιση Β=πλάτος πεδίλου, ν=λόγος του Poisson, c d =συντελεστής σχήµατος µε τιµές λαµβανόµενες από τον πίνακα 3. ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Τιµές συντελεστών σχήµατος θεµελίου c d. TABLE 3. Shape and rigidity factors c d Σχήµα θεµελίου Μέση τιµή Κύκλος 0,79 Τετράγωνο 0,99 1,5 1,15 Ορθογώνιο 3 1,5 L/B 5 1,83 10,5 Σχήµα 7. Επιτρεπόµενη τάση (TSF) συναρτήσει του RQD %. Figure 7. Allowable contact pressure on joined rock related to RQD. 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΘΙΖΗΣΕΩΝ Για τον υπολογισµό της καθίζησης ο Willie (1999) διακρίνει διάφορα µοντέλα στρωµατογραφίας εκ των οποίων τα επόµενα 4 καλύπτουν το µεγαλύτερο ποσοστό των εν Ελλάδι συναντώµενων περιπτώσεων. Με την ίδια εξίσωση υπολογίζεται η καθίζηση στο µοντέλο (γ) το οποίο αποτελείται από συµπιεστό στρώµα εγκιβωτισµένο από δύο ασυµπίεστα. Ο συντελεστής σχήµατος c d υπολογίζεται από τον επόµενο πίνακα συναρτήσει των παραµέτρων H 1 +H /Β ή Η/Β, L/B και το µέτρο ελαστικότητας Ε από την εξίσωση Ε=(Ε 1 Η 1 +Ε Η )/(Η 1 +Η ) (41) ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Τιµές συντελεστή σχήµατος c d TABLE 4. Values of shape factor c d Η/Β Τετράγωνο Ορθογώνιο πέδιλο L/B πέδιλο 5 10 0,5 0,48 0,47 0,47 0,47 1,5 0,80 1,03 1,08 1,08 3,5 0,91 1,31 1,56 1,59 5,0 0,94 1,38 1,7 1,8 Στο µοντέλο (δ) που περιλαµβάνει σκληρό στρώµα επικείµενο συµπιεστού η καθίζηση υπολογίζεται µε την εξίσωση: δ ν = α δ (4) Σχήµα 8. Μοντέλα υπολογισµού καθίζησης σε βράχο (Willie, 1999) Figure 8. Models for settlements calculations. Το µοντέλο (α) αφορά βραχοµάζα ελαστική και ισότροπη µεγάλου πάχους ενώ το µοντέλο όπου ο συντελεστής διόρθωσης α λαµβάνεται από τον πίνακα 5 και ο συντελεστής σχήµατος c d προσδιορίζεται από τον πίνακα 3. Η ως έγγιστα τιµή καθίζησης δ προσδιορίζεται από την εξίσωση 40 µε παραµέτρους Ε, v για το 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 6

συνολικό πάχος των δύο στρωµάτων και η τελική δ ν από την εξίσωση 4. Πίνακας 5. Τιµές του συντελεστή διόρθωσης α Table 5. Values of correction factor α. Η/Β Ε 1 /Ε 1 5 10 10 0 1,0 1,00 1,00 1,00 1,00 0,1 1,0 0,97 0,943 0,93 0,76 0,5 1,0 0,885 0,779 0,699 0,431 0,5 1,0 0,747 0,566 0,463 0,8 1,0 1,0 0,67 0,399 0,87 0,11,5 1,0 0,55 0,74 0,175 0,058 5,0 1,0 0,55 0,38 0,136 0,036 1,0 0,500 0,00 0,100 0,010 13. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΕΛΑΣΤΙ ΚΟΤΗΤΑΣ Το µέτρο ελαστικότητας Ε d που είναι βασική παράµετρος υπολογισµού της καθίζησης αντί δαπανηρών εργαστηριακών µετρήσεων σε βράχο ή επί τόπου δοκιµών µπορεί να υπολογισθεί από τους επόµενους τύπους της βραχο µηχανικής: 1) Συναρτήσει του RMR (Βieniawsky) από τον τύπο των Serafin & Pereira: RMR 10 E d = 10 40 (Gpa) (43) ή δια του προγενέστερου τύπου E d = RMR100 Gpa (Beniawsky) (44) ) από τους τύπους του Barton (1983) συναρτήσει της τιµής Q: E d(µέση τιµή) = 5 logq (45) E d(min) = 10 logq (46) E d(max) = 40 logq (47) 14. ΕΙΚΤΗΣ Ε ΑΦΟΥΣ (STIFFNESS) Για σκληρούς βράχους ο Wyllie (1999) θεωρεί ότι η υποχώρηση που εισάγεται στον ορισµό του δείκτη µπορεί να είναι κατακόρυφη και οφείλεται σε άνοιγµα κωµού. Για την ιδιότητα αυτή εισάγει τον όρο ακαµψία (k n ) (Stiffness) δια της σχέσης: k n = σ δ n (48) όπου σ= κάθετη φόρτιση και δ n =υποχώρηση Με βάση αυτή τη θεωρία ο Willie (1999) δίδει τις επόµενες τιµές για ακαµψία βράχων: για ψαµµίτες k n =35,1Gpa/m και για πλάγια διατµητική υποχώρηση k s = 1,9Gpa/m. Για µάργα ρηγµατωµένη µε άµµο στις ρωγµές k n = 1,96 Gpa/m και k s =,34Gpa/m. Για αργιλικό σχιστόλιθο σε στρώσεις των,5mm k n =0,6Gpa/m k s =0,0 Gpa/m. O Barkan (196) δίδει τιµή για πέτρωµα πιθανώς ηµίβραχο >310ton/m 3 > 301/0,03768 100000 KN/m 3. Και τέλος ο Vessic (1961) δίδει για τον k s τον απλοποιηµένο τύπο που µπορεί να εφαρµόζεται σε ηµίβραχο και προσεγγιστικά σε βράχο: E k s = B(1 v ) (49) όπου Ε= µέτρο ελαστικότητας, Β=πλάτος πεδίλου και ν= λόγος Poisson 15. ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Οι συνηθέστερον εφαρµοζόµενες τεχνικογεωλογικές παράµετροι στους υπολογισµούς θεµελίωσης σε βράχο είναι οι επόµενες: 1. είκτης ποιότητας του βράχου RQD σχήµα 7 : RQD = 100 (0,1λ+1) 0,1λ (50) όπου λ=αριθµός ασυνεχειών ανά µέτρο..rmr= βαθµονόµηση βραχοµάζας κατά Bieniawsky. 3.Q=βαθµονόµηση βραχοµάζας Barton του NGI. Σχέση RMR και Q: RMR=15logQ+50 (51) Σχήµα 9. Μέτρα ελαστικότητας και E d. Figure 9. Deformation modulus E d. 4. ιατµητική αντίσταση κατά µήκος κωµού: 5. τ=σ n tan(φ b +i) (κριτήριο Patton) (5) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 7

όπου σ n κάθετη τάση, φ b βασική γωνία τριβής και i γωνία τραχύτητας κωµού µε τιµή 10 ο έως 15 ο και φ=φ b +i για πίεση <0,5Mpa. ιατµητική αντίσταση κατά µήκος κωµού κριτήριο Barton: r=σ n tan[jrclog 10 (JCS/σ n )+φ b ] (53) όπου JRC συντελεστής τραχύτητας κωµού µε τιµές από το σχήµα 10, JCS αντοχή σε ανε µπόδιστη θλίψη, σ n = κάθετη γεωστατική τάση. µατος και των γενικών συνθηκών του έργου µε τιµές συνήθως >5. 4) Οι µεθοδολογίες που αναλύονται σε αυτή την ανακοίνωση µπορεί να έχουν εφαρµογή σε πετρώµατα θεµελίωσης µε αντοχή σε θλίψη έως και >100 kg/cm πιθανώς και µικρότερες (κάτω όριο αρµοδιότητας της βραχοµηχανικής 300 kg/cm ). 5) Για πολλές των εν Ελλάδι περιπτώσεων η καθίζηση µπορεί να υπολογίζεται θεωρούµενης της βραχο µάζας ελαστικής και ισότροπής µε τον τύπο του Schleicher. 6) Σε ερευνητικά προγράµµατα µειωµένης δαπάνης τα µέτρα ελαστικότητας µπορεί να υπολογίζονται µε εµπειρικούς τύπους της βραχοµηχανικής. 7) Αντίθετα µε την εδαφοµηχανική όπου χρησιµοποιούνται δύο κριτήρια αστοχίας των Coulomb και Terzaghi στις βραχοµηχανικές αναλύσεις έχουν εφαρµογή πλην αυτών και τα κριτήρια Barton, Patton και HoekBrown. 15. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Σχήµα 10. Προφίλ τραχύτητας κωµού και τιµές του JRC. Figure 10. Roughness profiles and range of JRC values 6. είκτης γεωλογικής αντοχής GSI: GSI = RMR 5 και (54) GSI=9log e Q44 (55) 16. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 1) Οι περισσότερες αστοχίες θεµελιώσεων σε βράχο οφείλονται σε επίπεδα ελάχιστης αντίστασης και ασυνεχειών. ) Στις εργαστηριακώς µετρηθείσες παραµέτρους αντοχής σε διάτµηση ή σε θλίψη εισάγονται συντελεστές ασφαλείας κατά την κρίση του σχεδιαστή για την αντιµετώπιση των αποτελεσµάτων κλίµακος. 3) Οι συντελεστές ασφαλείας που εφαρµόζονται στην ολική φέρουσα ικανότητα για τον υ πολογισµό της επιτρεπόµενης τάσης δεν τυποποιούνται αλλά επιλέγονται κατά περίπτωση βάσει της έκτασης του ερευνητικού προγράµ American Society of Civil Engineers (1999), Rock Foundations, ASCE Press, N. York p.p.40, 41, 43, 45. Barton, N., (000), TBM Tunnelling in jointed and faulted rock, A.A.Balkema, Rotterdam, Netherlands, p.39,59. Bell, F.G. (000), Engineering Properties of rocks, Blackwell science, p.60,03,66 Goodman, R.E. (1989), Introduction to Rock Mechanics, John Wiley & Sons, N. York, Second Edition, p.363, 364. Hoek, F., Kanser, P.K., Bawden, W.F. (1998), Support of underground excavations in hard rocks, A.A.Balkema, Rotterdam, p. 86,89,94. Hudson, J.H, Harrison, J.P. (000), Engineering Rock Mechanics, Pergamon Amsterdam, p.137. Richart, F., Hall, J., Woods, R. (1970), Vibrations of soils and foundations, Prentice Hall, London, p.343. Sowers, G.F. (1979), Soil Mechanics and Foundations: Geotechnical Engineering, Macmillan Publishing Co.INC, N. York, Fourth edition, p.490 Stagg, K. and Zienkiewicz O. (1968), Rock Mechanics in Engineering Practice, Willey, London, p.330 Willie, D. and Mah, C. (004), Rock shope Engineering. Spon Press, London and N.York, p.94,95. Wyllie, D.C. (1999), Foundations on Rock, E & FN SPON London, Second Edition, p.p. 139, 6, 161 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5/6/006 8