Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Β Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια και λειτουργεί παράλληλα αλλά και συμπληρωματικά με αυτά. Δημιουργήθηκε με βάση τις σύγχρονες μεθοδολογικές προσεγγίσεις που αφορούν τη διδασκαλία των Μαθηματικών, σύμφωνα με τις οποίες ο μαθητής ενθαρρύνεται να οδηγηθεί στη γνώση μέσα από την παρατήρηση, τη διερεύνηση και την ανακάλυψη. Οι ασκήσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας, αρκετές από τις οποίες συνοδεύονται από κάποιο λυμένο παράδειγμα, αλλά και τα προβλήματα Μαθηματικών που υπάρχουν στο βιβλίο αυτό αποβλέπουν στο να βοηθήσουν το μαθητή να κατακτήσει βήμα βήμα τις μαθηματικές έννοιες, να αποκτήσει δεξιότητες και να αναπτύξει τη μαθηματική του σκέψη. Οι επισημάνσεις με τίτλο «Προς το μαθητή» που υπάρχουν στο κάτω μέρος των σελίδων του βιβλίου επιδιώκουν να παρακινήσουν το παιδί σας να εργαστεί με τέτοιον τρόπο, ώστε να πετύχει την καλύτερη δυνατή επίδοση στο πλαίσιο των ατομικών του ικανοτήτων. Στο τέλος του βιβλίου δίνονται οι λύσεις όλων των ασκήσεων και των προβλημάτων που περιέχονται, ώστε ο μαθητής να μη μείνει με καμία απορία ή αμφιβολία. Ελπίζω το βιβλίο αυτό να βοηθήσει το παιδί σας να αγαπήσει τα Μαθηματικά και να γίνει άριστο σε αυτά. Αντιγόνη Λυκοτραφίτη
Περιεχόμενα 1. Τι έμαθα στην Α Τάξη..11 2. Φτιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω...16 3. Λύνω προβλήματα με ζωγραφική και παιχνίδια.23 4. Μετρώ με εκατοστόμετρα.30 5. Λύνω προβλήματα: Τα βήματα που ακολουθώ..33 6. Βρίσκω την αξία των ψηφίων στους διψήφιους αριθμούς.38 7. Βρίσκω το μισό και το ολόκληρο..44 8. Ανακαλύπτω τη συμμετρία γύρω μου.51 1o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 1-8).54 9. Βρίσκω το μισό και το διπλάσιο στους αριθμούς 0-100...61 10. Φτιάχνω διψήφιους αριθμούς με προϋποθέσεις...67 11. Γνωρίζω καλύτερα τα κέρματα του ευρώ ( )...73 12. Υπολογίζω τα ρέστα 78 13. Γνωρίζω καλύτερα τα γεωμετρικά στερεά...84 14. Φτιάχνω γεωμετρικά σχήματα 86 15. Μετρώ ευθύγραμμα τμήματα..89 2o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 9-15)...91 16. Γνωρίζω καλύτερα τα γεωμετρικά μοτίβα...97 17. Υπολογίζω με πολλούς τρόπους μέχρι το 100 Εισαγωγή στην προπαίδεια99 18. Φτιάχνω διψήφιους αριθμούς με πρόσθεση ίδιων ή διαφορετικών αριθμών104 19. Γνωρίζω τα αριθμητικά μοτίβα Εισαγωγή στην προπαίδεια...107 20. Ελέγχω, διορθώνω και συμπληρώνω προβλήματα...114 21. Λύνω σύνθετα προβλήματα (α).119 22. Αναλύω αριθμούς μέχρι το 100 Εισαγωγή στην προπαίδεια...123 23. Υπολογίζω με πολλούς τρόπους: Το συμπλήρωμα του 100..128 3o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 16-23)...132 24. Βρίσκω την προπαίδεια του 10 και του 5...138 25. Βρίσκω την προπαίδεια του 2 και του 4 143 26. Βρίσκω την προπαίδεια του 8...148 27. Βρίσκω την προπαίδεια του 7...152 28. Βρίσκω την προπαίδεια του 3 και του 6 155
4o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 24-28)...160 29. Βρίσκω την προπαίδεια του 9 και του 11...166 30. Μοιράζομαι δίκαια με τους φίλους μου 170 31. Καλύπτω επιφάνειες..174 32. Μετρώ το χρόνο που πέρασε176 33. Γνωρίζω καλύτερα τις μονάδες μέτρησης χρόνου 178 5o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 29-33)...180 34. Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα κάνοντας κάθετη πρόσθεση με κρατούμενο 186 35. Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα κάνοντας κάθετη αφαίρεση με δανεικό (α).188 36. Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα και ελέγχω με κάθετη αφαίρεση με δανεικό (β).190 37. Λύνω σύνθετα προβλήματα (β).193 38. Μετρώ το βάρος (α)..195 39. Μετρώ το βάρος: Το κιλό και το γραμμάριο (β)...198 40. Γνωρίζω τα χαρτονομίσματα των 5, 10, 20, 50 και 100 ευρώ.201 6o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 34-40)...205 41. Γνωρίζω τους αριθμούς μέχρι το 1.000...210 42. Γνωρίζω το μέτρο.213 43. Φτιάχνω τριψήφιους αριθμούς και τους συγκρίνω...215 44. Λύνω προβλήματα με μεγάλους αριθμούς.218 7o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 41-44)...220 45. Λύνω σύνθετα προβλήματα (γ).225 46. Λύνω προβλήματα: Στρατηγικές νοερών υπολογισμών (α).228 47. Διαβάζω το ρολόι: Η ώρα «ακριβώς»..232 48. Διαβάζω το ρολόι: Η ώρα «και μισή»...234 49. Λύνω σύνθετα προβλήματα (δ): Η εκτίμηση στους υπολογισμούς236 50. Λύνω προβλήματα: Στρατηγικές νοερών υπολογισμών (β).239 8o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 45-50)...243 51. Αναγνωρίζω τις κάθετες ευθείες249 52. Αναγνωρίζω τις παράλληλες ευθείες...252 53. Λύνω και φτιάχνω σύνθετα προβλήματα (ε)...254 54. Αναγνωρίζω τους τετραψήφιους αριθμούς258 9o Επαναληπτικό (Κεφάλαια 51-54)...260 Απαντήσεις - Υποδείξεις..265
1 Τι έμαθα στην Α τάξη 1.1. Αντιστοίχισε αυτά που ταιριάζουν, όπως στο παράδειγμα. 1 α 24 Ε Δ Μ 2 β 25 3 γ 36 4 δ 62 Ε Δ Μ 5 ε 42 11
1.2. Βάλε σε κύκλο τους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από το 50. 47 38 90 61 85 12 59 24 73 96 1.3. Παρατήρησε προσεκτικά τη διπλανή εικόνα και φτιάξε το άλλο μισό. Στη συνέχεια μέτρησε τα κουτάκια και συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα. Στη μισή εικόνα υπάρχουν Σε ολόκληρη την εικόνα υπάρχουν Κόκκινα...... Γκρι...... Ροζ...... Λευκά...... Σύνολο...... 12
1. Τι έμαθα στην Α τάξη 1.4. Ο Μάρκος, η Εύα και ο Τίμος βγήκαν για ψώνια στην αγορά. Διάβασε τις οδηγίες που ακολουθούν και βρες από ποιο κατάστημα ψώνισε το κάθε παιδί. ñ Ο Μάρκος πήρε το μονοπάτι των αριθμών που ανεβαίνουν ανά 10. Χρωμάτισε γαλάζιο αυτό το μονοπάτι. ñ Η Εύα πήρε το μονοπάτι των αριθμών που ανεβαίνουν ανά 5. Χρωμάτισε ροζ αυτό το μονοπάτι. ñ Ο Τίμος πήρε το μονοπάτι των αριθμών που ανεβαίνουν ανά 2. Χρωμάτισε πράσινο αυτό το μονοπάτι. Συμπλήρωσε δίπλα στο κάθε κατάστημα το όνομα του παιδιού που το επισκέφθηκε. Τίμος Εύα Μάρκος 2 9 11 25 5 10 18 10 7 23 ζαχαροπλαστείο:.. 4 6 8 27 29 15 19 20 9 29 21 25 10 26 25 20 21 30 11 30 23 27 12 14 30 35 40 40 50 100 22 20 18 16 31 32 45 65 60 90 24 33 19 33 60 55 50 66 70 80 βιβλιοπωλείο: 29 3 17 3 65 13 25 79 75 19 φούρνος: 13
1.5. Παρατήρησε προσεκτικά την παρακάτω εικόνα και συμπλήρωσε την απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν. α) Πόσα χρήματα χρειάζεται η μητέρα της Δώρας για να αγοράσει 2 πορτατίφ; Απάντηση:.. β) Η Ειρήνη έχει στο πορτοφόλι της 35 ˇ. Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμη για να αγοράσει την τσάντα; Απάντηση:.. γ) Ο Φίλιππος αγόρασε το βιβλίο. Πόσα ρέστα πήρε από ένα χαρτονόμισμα των 20 ˇ; Απάντηση:.. δ) Πόσα χρήματα θα ξοδέψει η Λένα αν αγοράσει το πιο ακριβό και το πιο φθηνό από τα παραπάνω αντικείμενα; Απάντηση:.. 14
1. Τι έμαθα στην Α τάξη Πρόβλημα για δυνατούς λύτες! 1.6. Ο Νίκος και η Πελαγία πήγαν στο βιβλιοχαρτοπωλείο της γειτονιάς τους για να πάρουν κάποια πράγματα που τους ήταν απαραίτητα για τη νέα σχολική χρονιά. α) Ο Νίκος αγόρασε τετράδια και στιλό. Πλήρωσε 11 ˇ. Πόσα τετράδια και πόσα στιλό μπορεί να αγόρασε; Απάντηση:.. β) Η Πελαγία αγόρασε μαρκαδόρους και μπλοκ ζωγραφικής. Πλήρωσε 8 ˇ. Πόσα κουτιά με μαρκαδόρους και πόσα μπλοκ ζωγραφικής μπορεί να αγόρασε; Απάντηση:.. 15
2 Φτιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω 2.1. α) Παρατήρησε προσεκτικά τους αριθμούς που δείχνουν τα κυβάκια και συμπλήρωσε τον πίνακα. Ο αριθμός με κυβάκια Ο αριθμός με ψηφία Δ Μ Δ Μ... 2... 7.................. β) Βάλε τους παραπάνω αριθμούς σε μια σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.... <... <... <... 16
2.2. α) Γράψε στα κουτάκια τους αριθμούς που δείχνουν οι άβακες. 2. Φτιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ β) Ποιος από τους παραπάνω αριθμούς είναι: ñ ο πιο μικρός;. ñ ο πιο μεγάλος;... 2.3. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις σύγκρινε τους αριθμούς και βάλε ανάμεσά τους το κατάλληλο σύμβολο (> ή <). α) 24... 30 β) 50... 39 γ) 76... 60 δ) 80... 98 ε) 43... 34 στ) 17... 21 ζ) 22... 32 η) 65... 56 θ) 31... 20 ι) 51... 38 ια) 63... 57 ιβ) 24... 30 Προς το μαθητή: Καλό θα ήταν να ασχοληθείς με όλα τα θέματα του κεφαλαίου αυτού. Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζονται τα θέματα 2.8 και 2.9. Θα σε βοηθήσουν να κάνεις γρήγορα και σωστά πράξεις με το μυαλό, χρησιμοποιώντας το «πάτημα στη δεκάδα». 17
2.4. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις παρατήρησε προσεκτικά τους αριθμούς και στη συνέχεια γράψ τους στα κουτάκια από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. α) 17 14 β) 90 80 13 19 18 11 60 20 50 30 11 13 14 17 18 19 γ) 65 14 δ) 39 32 31 55 25 49 43 34 46 41 ε) 73 68 στ) 78 62 70 76 65 77 54 56 87 81 18
2. Φτιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω 2.5. Συμπλήρωσε τα κενά, γράφοντας τους αριθμούς με ψηφία ή με λέξεις. α) 51... β) ογδόντα τέσσερα γ) 65... δ) τριάντα δύο ε) 93... στ) εβδομήντα οκτώ 2.6. Ένωσε με μια γραμμή τις προσθέσεις που δίνουν ίδιο αποτέλεσμα. 19 + 1 + 3 =. 1 α 30 + 6 =. 25 + 5 + 6 =. 2 β 30 + 4 =. 38 + 2 + 5 =. 3 γ 50 + 7 =. 26 + 4 + 4 =. 4 δ 20 + 3 =. 49 + 1 + 7 =. 5 ε 40 + 5 =. 17 + 3 + 8 =. 6 στ 20 + 8 =. 19
2.7. Κάνε τις πράξεις με το νου και γράψε τα αποτελέσματα στις ουρές των ψαριών. 80 + 10 = 26 + 10 = 48 10 = 60 10 = 51 10 = 70 + 7 = 30 4 = 50 3 = 90 1 = 20 5 = 30 + 9 = 72 + 10 = 60 6 = 40 7 = 55 + 10 = 80 2 = 70 9 = 20
2. Φτιάχνω αριθμούς μέχρι το 100 και τους συγκρίνω 2.8. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις συμπλήρωσε τα κενά και βρες το αποτέλεσμα της πρόσθεσης. α) 27 27 + 8 3 + 5 + 30 β) 49 + + + 5 + 35 35 Άρα 27 + 8 = γ) 68 + 5 + + Άρα 49 + 3 =. δ) 56 + + 9 + + + Άρα 87 + 9 =. 8 + + ε) 87 + + Άρα 68 + 5 =. 3 + Άρα 56 + 8 =. στ) 75 + 6 + + + Άρα 75 + 6 =. 21
2.9. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις συμπλήρωσε τα κενά και βρες το αποτέλεσμα της αφαίρεσης. α) 32 32 5 2 3 β) 73 27 6 Άρα 73 4 =. δ) 65 Άρα 51 6 =. 7 Άρα 94 7 =. 22 7 ε) 94 27 Άρα 32 5 = γ) 51 4 3 30 Άρα 65 7 =. στ) 86 8 Άρα 86 8 =.
3 Λύνω προβλήματα με ζωγραφική και παιχνίδια 3.1. Μελέτησε προσεκτικά τον τρόπο που χρησιμοποίησε ο Μηνάς προκειμένου να βρει πόσες μπάλες υπάρχουν συνολικά στο σχολείο του. Παρατηρώ ότι οι μπάλες του ποδοσφαίρου είναι όσες του μπάσκετ και 3 ακόμη. Ισχύει: 9 = 6 + 3. Για να βρω πόσες είναι όλες οι μπάλες μαζί, θα κάνω την πρόσθεση 6 + 9. Είναι: 6 + 9 6 + 6 + 3 12 + 3 15 Άρα όλες οι μπάλες μαζί είναι 15. Τώρα προσπάθησε να βρεις κι εσύ, όπως ο Μηνάς, πόσες μπάλες υπάρχουν συνολικά σε καθεμία από τις επόμενες περιπτώσεις. 23
α) 5. + 7.. +. +.. +.. Απάντηση:.. β) 7. + 8.. +. +.. +.. Απάντηση:.. γ) 6. + 8.. +. +.. +.. Απάντηση:.. δ) 8. + 9.. +. +.. +.. Απάντηση:.. 24
3.2. Προσπάθησε να λύσεις τα προβλήματα που ακολουθούν. 3. Λύνω προβλήματα με ζωγραφική και παιχνίδια α) Σε μια παιδική χαρά έχουν μαζευτεί 16 παιδιά. Πόσα πρέπει να έρθουν ακόμη, για να γίνουν 22; Υπολογίζω με το πάτημα στη δεκάδα Επαληθεύω με τα δάχτυλα. 16 +. 4 =. 20. 18. 19. 20. 21. 22. 17. 20 +. 2 =. 22 Συνολικά. 4 +. 2 =. 6 Χρειάστηκα 6 δάχτυλα για να φτάσω από το 16 στο 22. Απάντηση:.. β) Η Άννα έκοψε από τον κήπο της 17 λουλούδια. Πόσα πρέπει να κόψει ακόμη, για να φτιάξει μια ανθοδέσμη με 21 λουλούδια;............ Απάντηση:.. 25
γ) Ο παππούς του Πέτρου έχει ένα περιβόλι με 18 πορτοκαλιές. Πόσες πρέπει να φυτέψει ακόμη, ώστε να έχει 25 πορτοκαλιές; Απάντηση:.. δ) Σε ένα καλάθι υπάρχουν 15 μήλα. Πόσα πρέπει να βάλουμε ακόμη, για να γίνουν 24; Απάντηση:.. Προς το μαθητή: Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να προσθέτεις με ευκολία. Ένας από αυτούς είναι ο τρόπος που χρησιμοποιεί ο Μηνάς στο θέμα 3.1. Μια πάρα πολύ καλή ιδέα είναι να μάθεις απέξω τα διπλά αθροίσματα των αριθμών μέχρι το 10 (1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 3 + 3 = 6, 4 + 4 = = 8, 5 + 5 = 10, 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16, 9 + 9 = 18, 10 + 10 = 20). Έπειτα προσπάθησε να καταλάβεις καλά την τεχνική του Μηνά και στη συνέχεια εφάρμοσέ την. Να θυμάσαι ότι ένα από τα μυστικά για να γίνει κάποιος άριστος στα Μαθηματικά είναι η εξάσκηση σε διάφορες τεχνικές νοερών υπολογισμών. 26
3. Λύνω προβλήματα με ζωγραφική και παιχνίδια 3.3. Μελέτησε προσεκτικά τον τρόπο που χρησιμοποίησε η Έλσα για να λύσει το παρακάτω πρόβλημα δίκαιης μοιρασιάς: «Ο Γιάννης και η Μαρία θέλουν να μοιραστούν δίκαια 18 φράουλες. Πόσες πρέπει να πάρει το κάθε παιδί;» Για να λύσω το πρόβλημα, χρησιμοποιώ τη ζωγραφική. Σχεδιάζω εναλλάξ μία φράουλα για το Γιάννη και μία για τη Μαρία. Θα σταματήσω όταν θα έχω σχεδιάσει συνολικά 18 φράουλες. Γιάννης: Μαρία: Απάντηση: Θα.. πρέπει να πάρει 9 φράουλες το κάθε παιδί. Τώρα είναι η σειρά σου να λύσεις με τον ίδιο τρόπο τα προβλήματα που ακολουθούν. α) Ο Κωνσταντίνος και ο Παύλος θέλουν να μοιραστούν δίκαια 14 μπαλόνια. Πόσα πρέπει να πάρει ο καθένας; Κωνσταντίνος: Παύλος:.. Απάντηση:.. 27
β) Η Νικολέτα και η Βάνα θέλουν να μοιραστούν δίκαια 16 κεράσια. Πόσα πρέπει να πάρει η καθεμιά; Νικολέτα:... Βάνα:... Απάντηση:.. γ) Η Δήμητρα και ο Παναγιώτης θέλουν να μοιραστούν δίκαια 12 μπισκότα. Πόσα πρέπει να πάρει το κάθε παιδί; Δήμητρα:... Παναγιώτης:... Απάντηση:.. 3.4. Παρατήρησε τον τρόπο με τον οποίο είναι χρωματισμένες οι χάντρες στο κολιέ της Αμαλίας και συνέχισε. Ύστερα συμπλήρωσε τον πίνακα. Ροζ χάντρες Γκρι χάντρες Σύνολο 28
3. Λύνω προβλήματα με ζωγραφική και παιχνίδια 3.5. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα υλικά που χρειάζονται για να φτιάξουμε γρανίτα φράουλα για 4 άτομα. Βρες και συμπλήρωσε τα υλικά που χρειάζονται για 2 άτομα και για 8 άτομα. Μερίδες Υλικά φράουλες ποτήρια νερό κουταλιές ζάχαρη 2 άτομα 4 άτομα 10 2 4 8 άτομα 3.6. Ο Στέφανος έριξε δύο βέλη και κανένα από αυτά δεν βγήκε εκτός στόχου. Πρόβλημα για δυνατούς λύτες! α) Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός των πόντων που μπορεί να συγκέντρωσε; + = β) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός των πόντων που μπορεί να συγκέντρωσε; + = γ) Αν ο Στέφανος συγκέντρωσε 40 πόντους, ποιες μπορεί να ήταν οι βολές του; + = 40 ή + = 40 29
4 Μετρώ με εκατοστόμετρα 4.1. Παρατήρησε προσεκτικά την παρακάτω εικόνα και συμπλήρωσε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν. α) Το ψαλίδι έχει μήκος εκ. β) Ο συνδετήρας έχει μήκος εκ. γ) Το κλειδί έχει μήκος εκ. δ) Το πιρούνι έχει μήκος εκ. Προς το μαθητή: Κάθε φορά που έχεις να μετρήσεις το μήκος ενός αντικειμένου φρόντισε να χρησιμοποιείς σωστά το χάρακα. Πρέπει να τοποθετείς την αρχή του αντικειμένου στο 0 και όχι στην αρχή του χάρακα. 30
4.2. Μέτρησε τα παρακάτω αντικείμενα με τη βοήθεια του χάρακα και γράψε το μήκος τους. α) 4. Μετρώ με εκατοστόμετρα Είναι εκ. β) Είναι εκ. γ) Είναι εκ. δ) Είναι εκ. ε) στ) Είναι εκ. Είναι εκ. 31
4.3. Ο Σωτήρης έφτιαξε μια γραμμή ΑΒΓΔ που αποτελείται από 3 κομμάτια. Με τη βοήθεια του χάρακα βρες πόσο είναι το μήκος κάθε κομματιού και στη συνέχεια υπολόγισε το συνολικό μήκος της γραμμής ΑΒΓΔ. εκ. ΑΒ = εκ. εκ. ΒΓ = εκ. + ΓΔ = εκ. ΑΒΓΔ = εκ. εκ. 4.4. Τον κόκκινο ή τον γκρι δρόμο πρέπει να ακολουθήσει το σκουλήκι προκειμένου να φτάσει πιο σύντομα στο μήλο; Έλεγξε την άποψή σου μετρώντας με το χάρακα. Απάντηση:.... 32