Παύλος Κώτσης. μαθηματικα. Γ Δημοτικού

Transcript

1

2

3 Παύλος Κώτσης μαθηματικα Γ Δημοτικού

4 Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας (Ν. 2121/1993, όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής αδείας του εκδότη κατά οποιονδήποτε τρόπο ή μέσο (ηλεκτρονικό, μηχανικό ή άλλο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Εκδόσεις Πατάκη Εκπαίδευση Παύλος Κώτσης, Μαθηματικά Γ Δημοτικού Εικονογράφηση: Κωνσταντίνος Ξύγκας Έχουν συμπεριληφθεί εικόνες του Ζαχαρία Παπαδόπουλου και της Λίλας Καλογερή Υπεύθυνος έκδοσης: Βαγγέλης Μπακλαβάς Διορθώσεις: Κώστας Σϊμος DTP: Γιώργος Χατζησπύρος Φιλμ μοντάζ: Μαρία Ποινιού-Ρένεση Copyright Σ. Πατάκης Α.Ε.Ε.Δ.Ε. (Εκδόσεις Πατάκη) και Παύλος Κώτσης, Αθήνα, 2018 Copyright για την εικονογράφηση Σ. Πατάκης Α.Ε.Ε.Δ.Ε. (Εκδόσεις Πατάκη), Αθήνα, Πρώτη έκδοση από τις Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, Αύγουστος 2018 Κ.Ε.Τ. Β703 Κ.Ε.Π. 659/18 ISBN ΠΑΝΑΓΗ ΤΣΑΛΔΑΡΗ (ΠΡΩΗΝ ΠΕΙΡΑΙΩΣ) 38, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: , , , ΦΑΞ: ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ: ΕΜΜ. ΜΠΕΝΑΚΗ 16, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: YΠOKΑΤΑΣΤΗMA BOPEIAΣ EΛΛAΔAΣ: KOPYTΣAΣ (TEPMA ΠONTOY ΠEPIOXH B KTEO), KAΛOXΩPI ΘEΣΣAΛONIKHΣ, Τ.Θ. 1213, ΤΗΛ.: , , ΦΑΞ: Web site: info@patakis.gr, sales@patakis.gr

5 Πeριεχομενα Γράμμα προς τους μαθητές και τις μαθήτριες... 7 Ενότητα 1η: Αριθμοί μέχρι το Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Κεφάλαιο 1o: Αριθμοί μέχρι το Κεφάλαιο 2ο: Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Κεφάλαιο 3ο: Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα Κεφάλαιο 4ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (I) Κεφάλαιο 5ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (II) Κεφάλαιο 6ο: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Κεφάλαιο 7ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 1ης Ενότητας Ενότητα 2η: Μετρήσεις μήκους Πράξεις αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού Στερεά σώματα Κεφάλαιο 8o: Μέτρηση μηκών με εκατοστά και χιλιοστά Κεφάλαιο 9ο: Στερεά σώματα. Αναπτύγματα Κεφάλαιο 10ο: Αφαιρέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Κεφάλαιο 11ο: Πολλαπλασιασμός διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό Κεφάλαιο 12ο: Προβλήματα Κεφάλαιο 13ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 2ης Ενότητας Ενότητα 3η: Αριθμοί μέχρι το Οι τέσσερις πράξεις Χαράξεις, ορθές γωνίες Κεφάλαιο 14ο: Αριθμοί μέχρι το Κεφάλαιο 15ο: Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών Κεφάλαιο 16ο: Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα. Ορθές γωνίες Κεφάλαιο 17o: Πολλαπλασιασμοί Κεφάλαιο 18ο: Διαιρέσεις Κεφάλαιο 19ο: Προβλήματα Κεφάλαιο 20ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 3ης Ενότητας Ενότητα 4η: Εισαγωγή στα απλά κλάσματα Κεφάλαιο 22ο: Εισαγωγή στα κλάσματα Κεφάλαιο 23ο: Οι κλασματικές μονάδες

6 Κεφάλαιο 24o: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί Κεφάλαιο 25ο: Ισοδύναμα κλάσματα Κεφάλαιο 26ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 4ης Ενότητας Ενότητα 5η: Προσθέσεις και αφαιρέσεις. Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Κεφάλαιο 27ο: Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς Κεφάλαιο 28ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (I) Κεφάλαιο 29o: Προς τον πολλαπλασιασμό (II) Κεφάλαιο 30ο: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Κεφάλαιο 31o: Προβλήματα Κεφάλαιο 32ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 5ης Ενότητας Ενότητα 6η: Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς Κεφάλαιο 33ο: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 10, το 100 και το Κεφάλαιο 34ο: Δεκαδικά κλάσματα Κεφάλαιο 35ο: Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί Κεφάλαιο 36ο: Δεκαδικοί αριθμοί Κεφάλαιο 37ο: Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς Κεφάλαιο 38ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 6ης Ενότητας Ενότητα 7η: Αριθμοί μέχρι το Μέτρηση μάζας Παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία Κεφάλαιο 40o: Αριθμοί μέχρι το Κεφάλαιο 41ο: Μέτρηση μάζας Κεφάλαιο 42ο: Παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά Κεφάλαιο 43ο: Η συμμετρία Κεφάλαιο 44ο: Προβλήματα Κεφάλαιο 45ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 7ης Ενότητας Ενότητα 8η: Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις Μοτίβα Μέτρηση χρόνου και επιφάνειας Κεφάλαιο 46ο: Πολλαπλασιασμοί Κεφάλαιο 47ο: Διαιρέσεις Κεφάλαιο 48ο: Μοτίβα Κεφάλαιο 49o: Μέτρηση του χρόνου Κεφάλαιο 50ο: Μέτρηση της επιφάνειας

7 Κεφάλαιο 51ο: Προβλήματα Κεφάλαιο 52ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 8ης Ενότητας Ενότητα 9η: Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις Γεωμετρία Κεφάλαιο 53ο: Αριθμοί μέχρι το Κεφάλαιο 54ο: Επαναληπτικό μάθημα στη Γεωμετρία Κεφάλαιο 55o: Διαιρέσεις (I) Κεφάλαιο 56ο: Διαιρέσεις (II) Κεφάλαιο 57ο: Κλάσματα και δεκαδικοί Κεφάλαιο 58ο: Προβλήματα Κεφάλαιο 59ο: Επανάληψη Διαγώνισμα αξιολόγησης 9ης Ενότητας Λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Ενότητα 1η (κεφάλαια 1-7) Ενότητα 2η (κεφάλαια 8-13) Ενότητα 3η (κεφάλαια 14-20) Ενότητα 4η (κεφάλαια 22-26) Ενότητα 5η (κεφάλαια 27-32) Ενότητα 6η (κεφάλαια 33-38) Ενότητα 7η (κεφάλαια 40-45) Ενότητα 8η (κεφάλαια 46-52) Ενότητα 9η (κεφάλαια 53-59) Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού Βιβλίου μαθητή Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού Τετραδίου εργασιών Πίνακες προπαίδειας Αναπτύγματα στερεών

8

9 Γράμμα προς Mαθητές, Mαθήτριες, Γονείς και Εκπαιδευτικούς Αγαπητά μας παιδιά, αγαπητοί γονείς και εκπαιδευτικοί, Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας φιλοδοξεί να είναι όχι απλώς ένα βοήθημα μαθηματικών, αλλά κυρίως ένα εργαλείο δημιουργικής μάθησης και ανάπτυξης δεξιοτήτων! Η ύλη είναι κατανεμημένη σε ενότητες και κεφάλαια αντίστοιχα με του σχολικού βιβλίου, καλύπτεται το σύνολο του περιεχομένου του και ικανοποιούνται πλήρως οι διδακτικοί στόχοι, έτσι όπως είναι καθορισμένοι στο αναλυτικό πρόγραμμα των Μαθηματικών της Γ τάξης του ελληνικού δημοτικού σχο λείου. Με πλούσια, σύγχρονη εικονογράφηση και περιβάλλον φιλικό για τον χρήστη, η δομή του βιβλίου ακολουθεί με απλό και κατανοητό τρόπο τη βήμα προς βήμα ανακάλυψη, εμπέδωση, εφαρμογή και επέκταση της γνώσης. Αναλυτικότερα: Στην αρχή κάθε κεφαλαίου αναφέρονται οι κύριοι στόχοι έτσι ώστε να γνωρίζει ο μαθητής με τι θα ασχοληθεί, και να κάνει ανά πάσα στιγμή αυτοέλεγχο της ατομικής του πορείας μάθησης. Δίνεται έμφαση στους νοερούς υπολογισμούς, με παράλληλη χρήση και εξήγηση μεθόδων και τεχνικών επίλυσης, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιείται κάθε φορά η κατάλληλη αντίστοιχη για την περίσταση ή τις ικανότητες και τις γνώσεις κάθε παιδιού. Η θεωρία δεν έχει συγκεντρωτικό ή αποσπασματικό χαρακτήρα, αλλά κατανέμεται κομβικά σε όλη την έκταση κάθε κεφαλαίου και παρουσιάζεται σταδιακά ή προκύπτει ως συμπέρασμα έπειτα από παραδείγματα, ασκήσεις εισαγωγής και εφαρμογές. Οι ασκήσεις και οι δραστηριότητες καλύπτουν ένα ευρύ πλαίσιο μορφών και κατηγοριών, με διαβαθμισμένο επίπεδο δυσκολίας στο σύνολο κάθε κεφαλαίου, αλλά και εσωτερικά σε κάθε άσκηση, ώστε να μπορούν όλα τα παιδιά καθένα με τον δικό του τρόπο και με τις δικές του ικανότητες, να προχωράνε με ενθάρρυνση και αυτοπεποίθηση, αποκτώντας γερές βάσεις για τη συνέχεια. Σημαντικό και κυρίαρχο ρόλο κατέχουν στο βιβλίο τα προβλήματα και οι βιωματικές δραστηριότητες, με πολλαπλούς τύπους εφαρμογών, με αναφο-

10 ρά σε καθημερινές σύγχρονες καταστάσεις και με προσαρμογή σε πραγματικά δεδομένα. Εμβόλιμα στις ασκήσεις και στα προβλήματα υπάρχουν στοιχεία υποβοηθητικά που οδηγούν σε επανάληψη ή σε παραγωγή νέας γνώσης, παρέχουν ανατροφοδότηση ή έχουν επεξηγηματικό χαρακτήρα. Τέλος, έχει δοθεί μεγάλη σημασία σε δραστηριότητες ανοιχτού τύπου, η επίλυση των οποίων θα έχει προσωπικό χαρακτήρα, καθώς κάθε παιδί θα μπορεί να ασχοληθεί εντελώς διαφορετικά, μέσα από τις δικές του εμπειρίες, δίνοντας τη δική του εκδοχή λύσης. Η δημιουργία του βιβλίου ετούτου στηρίχτηκε στην πορεία διδασκαλίας του μαθήματος όπως αυτό γίνεται μέσα σε μια σχολική τάξη. Επιπρόσθετα, έχει σχεδιαστεί με άξονα την εξατομικευμένη πορεία μάθησης και κύριο στόχο να μπορεί κάθε παιδί να βρει τα δικά του μονοπάτια που θα το οδηγήσουν στην εξερεύνηση του μαγικού κόσμου των Μαθηματικών και στην πολύπλευρη μάθηση. Καλή και δημιουργική πορεία! Παύλος Κώτσης Για επικοινωνία, προτάσεις βελτίωσης και ερωτήσεις: facebook: ιστοσελίδα:

11 Ενότητα 1η Αριθμοί μέχρι το Οι τέσσερις πράξεις - Γεωμετρικά σχήματα

12 1 Aριθμοί μέχρι το Θυμόμαστε από τη Β τάξη τους αριθμούς έως το Στη Β τάξη έμαθες τους αριθμούς έως το Έμαθες να τους αναγνωρίζεις, να τους γράφεις, να τους διαβάζεις, να τους συγκρίνεις, να ανεβαίνεις και να κατεβαίνεις στην αριθμογραμμή Ας τα θυμηθούμε, λοιπόν, όλα αυτά Τους αριθμούς έως το μάθαμε να τους τοποθετούμε στον άβακα, ανάλογα με την αξία τους, σε εκατοντάδες (Ε), σε δεκάδες (Δ) και σε μονάδες (Μ). Στον άβακα επάνω βλέπεις πώς διαβάζουμε κάθε αριθμό στη θέση που βρίσκεται. Φυσικά, τη μεγαλύτερη αξία την έχουν οι εκατοντάδες και τη μικρότερη οι μονάδες! Να σου πω ένα κόλπο; Οι αριθμοί που βρίσκονται στις εκατοντάδες (εκτός από το 100) τελειώνουν όλοι σε -κόσια (π.χ. τριακόσια, πεντακόσια). Οι αριθμοί που βρίσκονται στις δεκάδες (εκτός από το 10 και το 20) τελειώνουν όλοι σε -ντα (π.χ. σαράντα, εξήντα, ογδόντα). 1 Το βατραχάκι πηδάει από βραχάκι σε βραχάκι με τον ίδιο τρόπο. Μπορείς να βρεις τους αριθμούς που έχουν πάνω τους τα επόμενα βραχάκια;

13 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 2 Ποιοι είναι οι αριθμοί που σχηματίζονται σε κάθε άβακα; Γράψ τους με ψηφία και με λέξεις (όπως στο παράδειγμα): Αριθμός: 915 Αριθμός: Αριθμός: Αριθμός: Αριθμός με λέξεις: Αριθμός με λέξεις: Αριθμός με λέξεις: Αριθμός με λέξεις: Εννιακόσια δεκαπέντε 3 Βάλε στη σειρά, από τον μικρότερο μέχρι τον μεγαλύτερο, τους αριθμούς που έγραψες στην προηγούμενη εργασία (2): < < < 4 Σχημάτισε εσύ τώρα στους άβακες τους επόμενους αριθμούς: Βάλε πάλι στη σειρά, αλλά από τον μεγαλύτερο μέχρι τον μικρότερο, τους αριθμούς της προηγούμενης εργασίας (4): > > > 11

14 1. Aριθμοί μέχρι το Πώς διαβάζεται κάθε αριθμός; Βάλε στο σωστό κουτάκι: 514 Πεντακόσια δεκατέσσερα Πενήντα δεκατέσσερα Πέντε εκατόν τέσσερα 221 Είκοσι δύο ένα Διακόσια είκοσι ένα Διακόσια δώδεκα 340 Τριακόσια τέσσερα Τριακόσια σαράντα Τριάντα τέσσερα 807 Ογδόντα εφτά Οχτακόσια εβδομήντα Οχτακόσια εφτά Θυμάσαι; Αν υπάρχουν μηδενικά μέσα στον αριθμό, ή και στο τέλος του, δεν τα διαβάζουμε! 7 Γράψε εσύ τώρα, με λέξεις, πώς διαβάζεται κάθε αριθμός: Ανάλυσε τους επόμενους αριθμούς στα αθροίσματά τους: 327 = = = = = = = =... 12

15 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 9 Ο Φώτης προσπάθησε να αναλύσει τους επόμενους αριθμούς αλλά δεν τα κατάφερε και τόσο καλά! Βάλε στα κουτάκια Σ όπου είναι σωστή η ανάλυση, και Λ όπου είναι λάθος: 670 = = = = Δεν τα κατάφερε και τόσο καλά! Ε; 105 = = = = Ανάλυσε εσύ τώρα τους επόμενους αριθμούς: 460 =. 330 =. 802 =. 204 =. 740 =. Ξέρεις φυσικά ότι αν ένας αριθμός έχει μηδέν σε κάποια θέση του, αυτό σημαίνει πως δεν έχουμε κάτι σε αυτή τη θέση, οπότε δε γράφουμε τίποτα στην ανάλυση! Όπως δε βάζουμε τίποτα και στον άβακα! 11 Κάνε τώρα το αντίστροφο: Προσπάθησε να συνθέσεις τα αθροίσματα και να βρεις για ποιους αριθμούς πρόκειται: 928 = = = = = = = = = = Να θυμάσαι! Στη θέση του ψηφίου που δεν ακούσαμε, ή δεν υπάρχει τίποτα, γράφουμε μηδέν. 13

16 1. Aριθμοί μέχρι το Πόσα είναι σε κάθε περίπτωση τα χρηματικά ποσά; Ποια είναι η αξία του κόκκινου ψηφίου στη θέση που βρίσκεται; Ένωσε, ξεκινώντας από το 100, τους αριθμούς με τη σειρά, για να δεις τι θα σχηματιστεί. Αν θέλεις, μπορείς μετά να το χρωματίσεις: 14

17 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 15 Ποιοι αριθμοί λείπουν από τις σκάλες; Μπορείς να τους συμπληρώσεις; Συνέχισε κάθε μοτίβο και συμπλήρωσε τους αριθμούς που λείπουν. Έπειτα γράψε τι έκανες σε κάθε μοτίβο: 320, 340, 360, 380,,, Ανεβαίνω είκοσι-είκοσι 0, 150, 300, 450,,, , 800, 600,,,... 15

18 2 Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Προσθέτουμε οριζόντια και κάθετα αριθμούς έως το 100 και οριζόντια αριθμούς έως το Προσπάθησε να υπολογίσεις με τον νου τις προσθέσεις: = = = = = = = = = 2 Μπορείς να συμπληρώσεις τα κενά, ώστε κάθε φορά να φτάνεις στον αριθμό στόχο; Εύκολα ήταν αυτά! Δες έναν τρόπο να κάνουμε προσθέσεις με τον νου: Προσθέτουμε χωριστά τις δεκάδες και χωριστά τις μονάδες. Έπειτα υπολογίζουμε συνολικά τα αποτελέσματα που βρήκαμε. Για μεγαλύτερη ευκολία, μπορούμε να ξεκινάμε από τις δεκάδες. ΔM ΔM =

19 Μαθηματικά Γ Δημοτικού Δες τι κάνουμε στην περίπτωση που στην πρόσθεση των μονάδων βγαίνει διψήφιος αριθμός: ΔM ΔM = Εγώ έχω έναν άλλο τρόπο να προσθέτω με τον νου αριθμούς! Και κάνει για όλες τις περιπτώσεις: Ξεκινάμε από ολόκληρο τον αρχικό αριθμό. Προσθέτουμε σε αυτόν πρώτα τις δεκάδες του επόμενου αριθμού, και έπειτα τις μονάδες. ΔM ΔM = = Υπολόγισε με τον νου τα επόμενα αθροίσματα, με όποιον τρόπο θέλεις: = = = = = = = = = 4 Υπολόγισε με τον νου και τα επόμενα αθροίσματα: = = = = = = = = = Φυσικά, μπορείς να χρησιμοποιήσεις όποιον άλλο τρόπο έχεις μάθει! = = = 17

20 2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Ας δούμε πώς κάνουμε με κάθετο τρόπο μια πρόσθεση! Το πιο βασικό είναι να τοποθετήσουμε σωστά τους αριθμούς! Τοποθετούμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο, ώστε οι μονάδες του ενός να βρίσκονται κάτω από τις μονάδες του άλλου. Το ίδιο και οι δεκάδες: Δ M Δ M Ξεκινάμε από τις μονάδες: = 9 Γράφουμε το 9 κάτω από τη γραμμή, στη στήλη των μονάδων. 7 9 Συνεχίζουμε στις δεκάδες: = 7 Γράφουμε το 7 κάτω από τη γραμμή, στη στήλη των δεκάδων. Αυτό ήταν! Τελειώσαμε! 5 Υπολόγισε τις επόμενες προσθέσεις με τον κάθετο τρόπο: Τι κάνουμε, όμως, αν στις μονάδες προκύπτει διψήφιος αριθμός; Δεν μπορούμε να γράψουμε δύο ψηφία στην ίδια θέση Αν κάνουμε την πρόσθεση στις μονάδες, θα διαπιστώσουμε ότι είναι = 14. Όμως μονάχα ένα ψηφίο μπορούμε να έχουμε σε κάθε θέση! Δ M ; Πολύ σωστά! Αν προσέξουμε καλά, θα δούμε ότι μέσα στο 14 «έχει κρυφτεί» μια πονηρή δεκάδα. Θα τη μεταφέρουμε, λοιπόν, στη θέση της, εκεί που ανήκει (δηλαδή στη στήλη των δεκάδων) και θα την προσθέσουμε μαζί με τις άλλες δεκάδες. Αυτές τις «πονηρές» δεκάδες στην πρόσθεση τις λέμε «κρατούμενα». 18

21 Μαθηματικά Γ Δημοτικού Δ M Δες πώς γίνεται: Ξεκινάμε από τις μονάδες: = 14 Γράφουμε το 4 (που έτσι κι αλλιώς είναι μονάδες) και μεταφέρουμε πάνω από τις δεκάδες το 1 ως κρατούμενο. Δ M Συνεχίζουμε στις δεκάδες: = 6 Γράφουμε το 6 και τελειώσαμε! 1 Υπάρχουν προσθέσεις που τα κρατούμενα είναι 2 ή 3 ή και περισσότερα. Ακολουθούμε πάλι την ίδια διαδικασία! 6 Τοποθέτησε κάθετα τους αριθμούς και κάνε τις πράξεις: Κάνε το ίδιο και για τις επόμενες προσθέσεις:

22 2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών 8 Πόσα είναι σε κάθε περίπτωση τα χρηματικά ποσά; Ποιους στόχους θα πετύχει με τα βέλη του ο μικρός Ινδιάνος; Ο Νικηφόρος έχει στη βιβλιοθήκη του 3 ράφια με κόμικς. Στο πρώτο ράφι έχει 23 κόμικς, στο δεύτερο 44 και στο τρίτο 19. Πόσα κόμικς έχει συνολικά; Λύνω: Απαντώ:... 20

23 3 Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα Θυμόμαστε τα βασικά γεωμετρικά σχήματα και τα γεωμετρικά στερεά που έχουμε μάθει στις προηγούμενες τάξεις. 1 Πώς λέμε κάθε σχήμα; Αντιστοίχισε με το όνομά του: Τρίγωνο Τετράγωνο Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Πλάγιο παραλληλόγραμμο Κύκλος Ρόμβος 2 Ποια σχήματα μπορώ να φτιάξω με τα σπίρτα που υπάρχουν σε κάθε ομάδα; Άραγε μπορώ να χρησιμοποιήσω σπίρτα για να φτιάξω έναν κύκλο; Τι λες; 21

24 3. Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα Πρόσεχε! Κάποιοι μπερδεύουν τον ρόμβο με ένα αναποδογυρισμένο τετράγωνο! Τετράγωνο Τετράγωνο που το έχουμε όμως περιστρέψει Ρόμβος Ο ρόμβος έχει ίσες πλευρές (όπως και το τετράγωνο), αλλά είναι σαν κάποιος να τον έχει «συμπιέσει» στη μέση. Αν γυρίσεις λίγο πλάγια το κεφάλι σου, θα δεις ότι το δεύτερο τετράγωνο εξακολουθεί να φαίνεται όπως το αρχικό, ενώ ο ρόμβος δείχνει διαφορετικός! 3 Ο κύριος Ντίνος είναι εφευρέτης! Κατασκεύασε το ρομπότ που βλέπεις, για να τον βοηθάει στις εργασίες του. Ξέχασε όμως να του βάλει χρώματα! Μπορείς να το χρωματίσεις εσύ, σύμφωνα με τις οδηγίες; Δες πώς θέλει ο κύριος Ντίνος να το ζωγραφίσεις: Κύκλοι με κίτρινο Τετράγωνα με κόκκινο Ορθογώνια με πράσινο Τρίγωνα με καφέ Ρόμβοι με γαλάζιο 4 Τι υπάρχει μέσα σε κάθε σχήμα; Υπάρχει.. μέσα σε ένα Υπάρχει.. μέσα σε ένα Υπάρχει.. μέσα σε ένα 22

25 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 5 Χρησιμοποιώντας τις τελίτσες, σχεδίασε ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (όπως στο παράδειγμα με το πλάγιο παραλληλόγραμμο): Να θυμάσαι: Στο τετράγωνο όλες οι πλευρές πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος! 6 Πώς λέμε κάθε στερεό; Αντιστοίχισε με το όνομά του: Κύβος Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Σφαίρα Πυραμίδα Κώνος Κύλινδρος 7 Με ποιο στερεό μπορεί να μοιάζει καθένα από τα επόμενα αντικείμενα; Παγωτό χωνάκι Μπάλα μπάσκετ Μπουκάλι νερό Βιβλίο Κύβος Κύλινδρος Κύλινδρος Σφαίρα Κώνος Πυραμίδα Κύβος Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Σφαίρα Σφαίρα Πυραμίδα Κώνος 23

26 4 Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) Θυμόμαστε την πράξη του πολλαπλασιασμού, καθώς επίσης και τις προπαίδειες των αριθμών 2, 3, 4, 5, 10. Θυμάσαι από τη Β τάξη; Χρησιμοποιούμε τον πολλαπλασιασμό όταν θέλουμε να προσθέσουμε πολλές φορές τον ίδιο αριθμό. Θέλουμε να υπολογίσουμε τα χρήματα που έχουμε. Μπορούμε να πούμε: = 18 (Προσθέτουμε τον αριθμό 2 συνολικά 9 φορές) Ή μπορούμε, για μεγαλύτερη ευκολία, να πούμε 9 x 2 = 18 Ας θυμηθούμε μερικές από τις προπαίδειες που έχουμε μάθει! x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 7 x 2 = 14 8 x 2 = 16 9 x 2 = x 2 = 20 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = x 3 = 30 1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16 5 x 4 = 20 6 x 4 = 24 7 x 4 = 28 8 x 4 = 32 9 x 4 = x 4 = 40 1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 5 x 5 = 25 6 x 5 = 30 7 x 5 = 35 8 x 5 = 40 9 x 5 = x 5 = 50 1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 4 x 10 = 40 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60 7 x 10 = 70 8 x 10 = 80 9 x 10 = x 10 = 100 Έχεις προσέξει ότι η προπαίδεια του 4 είναι η διπλάσια του 2; Για παράδειγμα: 6 x 4 = 24, ενώ 6 x 2 = 12. Το 24 είναι το διπλάσιο του 12. Το ίδιο συμβαίνει και με την προπαίδεια του 10 σε σχέση με εκείνη του 5. 24

27 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 1 Στις εργασίες που ακολουθούν προσπάθησε να συμβουλευτείς τους πίνακες προπαίδειας της προηγούμενες σελίδας μόνο όπου σου είναι πραγματικά απαραίτητο! Δες τους επόμενους αριθμούς και κύκλωσε ΜΟΝΟ εκείνους που ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 2: Κάνε το ίδιο και για όσους από τους επόμενους αριθμούς ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 3: Γράψε με τη σειρά τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 5 και του 10: Ένωσε με τη σειρά ΜΟΝΟ τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 4 για να σχηματιστεί η εικόνα. Προσοχή στις παγίδες! 25

28 4. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) 5 Προσπάθησε να κάνεις τις σωστές αντιστοιχίσεις: x 10 7 x 3 6 x 5 9 x 4 8 x Επίλεξε για κάθε γινόμενο τη σωστή απάντηση, βάζοντας στο κουτάκι που ταιριάζει: 5 x 4 7 x 2 9 x 5 6 x 3 8 x 10 3 x Πόσα πόδια έχουν οι κοτούλες; Η 1 κοτούλα έχει... πόδια. Οι 2 κοτούλες έχουν... πόδια. Οι 6 κοτούλες έχουν... πόδια. 8 Πόσα σπίρτα χρειάζομαι για να φτιάξω τρίγωνα; Για 1 τρίγωνο χρειάζομαι... σπίρτα. Για 4 τρίγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 5 τρίγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 8 τρίγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. 26

29 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 9 Πόσα σπίρτα χρειάζομαι για να φτιάξω τετράγωνα; Για 1 τετράγωνο χρειάζομαι... σπίρτα. Για 2 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 6 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 7 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 8 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. 10 Πόσα χρήματα θα έχω, αν συγκεντρώσω 1 χαρτονόμισμα των 5 ;... 4 χαρτονομίσματα των 5 ;... 5 χαρτονομίσματα των 5 ;... 8 χαρτονομίσματα των 5 ; χαρτονομίσματα των 5 ; Πόσα χρήματα θα έχω, αν συγκεντρώσω 1 χαρτονόμισμα των 10 ;... 3 χαρτονομίσματα των 10 ;... 4 χαρτονομίσματα των 10 ;... 7 χαρτονομίσματα των 10 ;... 9 χαρτονομίσματα των 10 ; Ο Χριστόφορος έχει ένα άλμπουμ με ποδοσφαιριστές. Συμπλήρωσε 6 σελίδες με 10 αυτοκόλλητα στην καθεμιά. Πόσα αυτοκόλλητα έχει συνολικά; Λύνω: Απαντώ:... 27

30 4. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) 13 Ο κύριος Μάρκος έχει συνεργείο αλλαγής ελαστικών. Από το πρωί άλλαξε όλα τα ελαστικά σε 8 αυτοκίνητα και έβαλε καινούρια. Πόσα ελαστικά έβαλε συνολικά; Λύνω: Απαντώ: Η Περσεφόνη έχει στο πορτοφόλι της 9 κέρματα των 2 και 4 χαρτονομίσματα των 5. Πόσα χρήματα έχει συνολικά; Λύνω: Απαντώ: Πόσο καλά έχεις μάθει την προπαίδεια; Μπορείς να συμπληρώσεις τους πίνακες, χωρίς να δεις τις απαντήσεις; 1 x 2 =... 1 x 3 =... 1 x 4 =... 1 x 5 =... 1 x 10 =... 2 x 2 =... 2 x 3 =... 2 x 4 =... 2 x 5 =... 2 x 10 =... 3 x 2 =... 3 x 3 =... 3 x 4 =... 3 x 5 =... 3 x 10 =... 4 x 2 =... 4 x 3 =... 4 x 4 =... 4 x 5 =... 4 x 10 =... 5 x 2 =... 5 x 3 =... 5 x 4 =... 5 x 5 =... 5 x 10 =... 6 x 2 =... 6 x 3 =... 6 x 4 =... 6 x 5 =... 6 x 10 =... 7 x 2 =... 7 x 3 =... 7 x 4 =... 7 x 5 =... 7 x 10 =... 8 x 2 =... 8 x 3 =... 8 x 4 =... 8 x 5 =... 8 x 10 =... 9 x 2 =... 9 x 3 =... 9 x 4 =... 9 x 5 =... 9 x 10 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 10 =... 28

31 5 Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (IΙ) Συνεχίζουμε τον πολλαπλασιασμό με τις προπαίδειες των αριθμών 6 και 7. Ας θυμηθούμε τώρα τις προπαίδειες του 6 και του 7! 6 7 Λίγο πιο δύσκολες είναι αυτές οι 1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 6 x 6 = 36 7 x 6 = 42 8 x 6 = 48 9 x 6 = x 6 = 60 προπαίδειες, αλλά μας βοηθούν πολύ στους υπολογισμούς. Φαντάζεσαι να είχαμε να προσθέσουμε ; Με την προπαίδεια του 7 βρίσκουμε αμέσως ότι κάνει 9 x 7 = x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49 8 x 7 = 56 9 x 7 = x 7 = 70 Στην προπαίδεια του 6, το αποτέλεσμα είναι πάντα το διπλάσιο από την προπαίδεια του 3. Για παράδειγμα: 5 x 6 = 30, ενώ 5 x 3 = 15. Το 30 είναι το διπλάσιο του 15. Αν λοιπόν δυσκολεύεσαι σε αυτή την προπαίδεια, μπορείς να λες την αντίστοιχη του 3 και να διπλασιάζεις. Όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο, στις εργασίες που ακολουθούν προσπάθησε να συμβουλεύεσαι τους πίνακες προπαίδειας του 6 και του 7 μόνο όπου σου είναι πραγματικά απαραίτητο! 29

32 5. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (IΙ) 1 Δες τους επόμενους αριθμούς και κύκλωσε ΜΟΝΟ εκείνους που ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 6: Κάνε το ίδιο και για όσους από τους επόμενους αριθμούς ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 7: Ο Πινόκιο έμαθε την προπαίδεια του 6, αλλά δεν ξέρουμε αν λέει την αλήθεια για τα αποτελέσματα που βρήκε! Βάλε Σ σε όσα έχει βρει σωστά, και Λ σε όσα είναι λάθος. 2 x 6 = 12 6 x 6 = 12 4 x 6 = 24 5 x 6 = 35 9 x 6 = 54 7 x 6 = 42 3 x 6 = 18 1 x 6 = 6 8 x 6 = 46 4 Ένωσε με τη σειρά ΜΟΝΟ τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 7 για να σχηματιστεί η εικόνα. Προσοχή στις παγίδες! 30

33 Μαθηματικά Γ Δημοτικού 5 Προσπάθησε να κάνεις τις σωστές αντιστοιχίσεις: x 7 5 x 6 4 x 6 5 x 7 9 x Επίλεξε για κάθε γινόμενο τη σωστή απάντηση, βάζοντας στο κουτάκι που ταιριάζει: 6 x 6 10 x 7 8 x 6 4 x 7 10 x 6 7 x Πόσα είναι όλα τα αυγά σε κάθε περίπτωση; Σε 1 αυγοθήκη υπάρχουν... αυγά. Σε 2 αυγοθήκες υπάρχουν... αυγά. Σε 3 αυγοθήκες υπάρχουν... αυγά. Σε 7 αυγοθήκες υπάρχουν... αυγά. 8 Κάθε ομάδα χάντμπολ παίζει με 7 βασικούς παίκτες. Επομένως Σε 2 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. Σε 3 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. Σε 6 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. Σε 9 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. 31

34 5. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (IΙ) 9 Η Μάρθα, για να κεράσει την παρέα της στα γενέθλιά της, αγόρασε πορτοκαλάδες σε κουτάκια. Πήρε 8 εξάδες και έχει ακόμα 4 κουτάκια στο σπίτι. Πόσες πορτοκαλάδες έχει για να κεράσει; Λύνω: Απαντώ: Ο Στέφανος απέκτησε αδερφάκι. Το μωρό είναι μόλις 2 εβδομάδων. Αν το ημερολόγιο γράφει 26 Σεπτεμβρίου, πότε γεννήθηκε το μωρό; Λύνω: Απαντώ: Πόσο καλά έχεις μάθει την προπαίδεια του 6 και του 7; Μπορείς να συμπληρώσεις τους πίνακες, χωρίς να δεις τις απαντήσεις; 1 x 6 = 2 x 6 = 3 x 6 = 4 x 6 = 5 x 6 = 6 x 6 = 7 x 6 = 8 x 6 = 9 x 6 = 10 x 6 = 1 x 7 = 2 x 7 = 3 x 7 = 4 x 7 = 5 x 7 = 6 x 7 = 7 x 7 = 8 x 7 = 9 x 7 = 10 x 7 = 32