ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ ΥΓΡΟΥ

Παράδειγμα 1 Σε μονάδα εκχύλισης μιας μόνο βαθμίδας πραγματοποιείται εκχύλιση οξικού οξέος από νερό με χρήση βουτανόλης. Η τροφοδοσία παροχής F= 100 kg/h περιέχει οξικό οξύ (Α) με σύσταση x 0 = 0.013 wt ενώ το υπόλοιπο αποτελεί το νερό κορεσμένο με βουτανόλη. Η σύσταση του οξικού οξέος στη φάση του διαλύτη (S) είναι 0.001 wt ενώ το υπόλοιπο αποτελεί τη βουτανόλη κορεσμένη με νερό. Επιθυμείτε η σύσταση του οξικού οξέος στο ρεύμα του υπολείμματος () να είναι x 1 = 0.007. Υποθέστε ότι οι παροχές του εκχυλίσματος (φάση βουτανόλης) και υπολείμματος (φάση νερού) είναι σταθερές. Στην ισορροπία ισχύει: y = 1.613 x. Να υπολογίσετε την απαιτούμενη παροχή του διαλύτη. F = 100 kg/h x 0 = 0.013 x 1 = 0.007 1 E, y 1 S y 2 = 0.001

Λύση Παραδείγματος 1 1 ος Τρόπος Σταθερές παροχές: F = = 100 kg h, E = S Ισοζύγιο μάζας συστατικού: F x 0 + S y 2 = E y 1 + x 1 0.013 + E 0.001 = 0.007 + E y 1 Στην ισορροπία: y 1 = 1.613 x 1 = 1.613 0.007 = 0.0113 S = E = 0.013 0.007 y 1 0.001 = 58.309 kg/h

yacetic acid 2 ος Τρόπος Σχεδιάζεται η καμπύλη των δεδομένων ισορροπίας υγρού- υγρού y = 1.613 x Λύση Παραδείγματος 1 Εντοπίζεται η σύσταση του οξικού οξέος στο 0.015 ρεύμα του υπολείμματος, x 1 = 0.007 y 1 = 0.0113 Μέσω της καμπύλης ισορροπίας εντοπίζεται η σύσταση του οξικού οξέος στο ρεύμα του εκχυλίσματος, y 1 = 0.0113 Εντοπίζεται η σύσταση του οξικού οξέος στο ρεύμα της τροφοδοσίας, x ο = 0.013 και στη φάση του διαλύτη, y 2 = 0.001 Σχεδιάζεται η κλίση της γραμμής λειτουργίας (-/E) 0.025 0.020 0.010 0.005 y 2 = 0.001 x 1 = 0.007 Από το διάγραμμα υπολογίζεται η απαιτούμενη παροχή του διαλύτη: 0.000 0 0.005 0.01 0.015 xacetic acid -/E x ο = 0.013 E = 0.001 0.0113 0.013 0.007 = 1.715 E = 1.715 = 58.309 kg/h

Παράδειγμα 2 Η εξίσωση ισορροπίας για την εκχύλιση οξικού οξέος από νερό με χρήση 3- επτανόλης στους 25 C είναι y = 0.828 x όπου y είναι το κλάσμα μάζας wt% του οξικού οξέος στην επτανόλη και x είναι το κλάσμα μάζας wt% του οξικού οξέος στο νερό. Η τροφοδοσία παροχής F== 400 kg/h περιέχει οξικό οξύ (Α) με σύσταση x o = 0.005 wt και 0.995 wt νερό. Η τροφοδοσία έρχεται σε επαφή με το διαλύτη με παροχή Ε= 560 kg/h με σύσταση y n+1 = 0.0001 wt οξικό οξύ και 0.9999 wt επτανόλη σε ένα εκχυλιστήρα κατά αντιρροή. Επιθυμείτε η σύσταση του οξικού οξέος στο ρεύμα του υπολείμματος να είναι x Ν = 0.0003 και 0.9997 wt νερό. Υποθέστε ότι το νερό και η 3- επτανόλη είναι μη αναμίξιμα και οι παροχές του εκχυλίσματος (φάση βουτανόλης) και υπολείμματος (φάση νερού) είναι σταθερές. Να υπολογιστούν οι θεωρητικές βαθμίδες που απαιτούνται. Ποια είναι η ελάχιστη παροχή διαλύτη, E min

Λύση Παραδείγματος 2 Υπολογισμός θεωρητικών βαθμίδων μέσω εξίσωσης Kremser Η εξίσωση ισορροπίας είναι y = 0.828 x όπου m = κλίση= 0.828 = 400, E = 560, = 400 = 0.863 me 0.828 560 x o = 0.005, x N = 0.0003, y N+1 = 0.0001, me = 1 = 1.159 0.863 Ισοζύγιο μάζας συστατικού: y 1 = y N+1 + x E o x N = 0.0001 + 400 y 1 = 0.003457 Με βάση την εξίσωση ισορροπία: y 1 = 0.828 0.005 = 0.00414 Με βάση την εξίσωση Kremser: N = ln 1 m E ln y n+1 y 1 y 1 y 1 m E + m E = ln 1 1.159 0.0001 0.00414 0.00345 0.00414 + 1.1592 ln 0.863 = 560 = 10.33 0.005 0.0003

y Λύση Παραδείγματος 2 H ελάχιστη παροχή διαλύτη (E min ) προσδιορίζεται γραφικά 0.0050 0.0040 y 1 0.0030 Καμπύλη Ισορροπίας Γραμμή Λειτουργίας y 1 * 0.0020 0.0010 y N+1 0.0000 0 x N 0.002 0.004 x o 0.006 x 1. Σχεδιασμός καμπύλης ισορροπίας και γραμμής λειτουργίας 2. H γραμμή λειτουργίας διέρχεται από τα σημεία (x Ν, y Ν+1 ) = (0.0003, 0.0001) και (y 1, x o ) 3. H ελάχιστη γραμμή λειτουργίας διέρχεται από αυτό το σημείο και το σημείο y 1* στη καμπύλη ισορροπίας = y 1 y N+1 = E min x o x N E min = 0.00414 0.0001 0.005 0.0003 = 0.85957 0.85957 = 400 = 465.3 kg/h 0.85957

Παράδειγμα 3 Δυο τροφοδοσίες διοξάνιου σε νερού πρόκειται να εκχυλιστούν με χρήση βενζένιου σε ένα σύστημα 4 βαθμίδων διασταυρωτής ροής. Το εισερχόμενο βενζένιο σε κάθε βαθμίδα είναι καθαρό (y dioxane =0). Η ροή του διαλύτη σε κάθε βαθμίδα είναι 50 kg/h. Η τροφοδοσία που εισέρχεται στην 1 βαθμίδα έχει συνολική ροή 100 kg/h και συγκέντρωση x dioxane,f1 =0.015 wt. Η τροφοδοσία που εισέρχεται στην 2 βαθμίδα έχει συνολική ροή 70 kg/h και συγκέντρωση x dioxane,f2 =0.005 wt. Η τροφοδοσία 2 αναμιγνύεται με το υπόλειμμα της δεύτερης βαθμίδας και το μίγμα εισέρχεται στη τρίτη βαθμίδα. Υποθέστε ότι το νερό και το βενζένιο είναι μη αναμίξιμα και οι παροχές του εκχυλίσματος (φάση βουτανόλης) και υπολείμματος (φάση νερού) είναι σταθερές. Η εξίσωση ισορροπίας για την εκχύλιση διοξανίου από νερό με χρήση βενζενίου στους 25 C είναι y = 1.02 x όπου y είναι το κλάσμα μάζας wt% του διοξανίου στο βενζένιο και x είναι το κλάσμα μάζας wt% του διοξανίου στο νερό. Να βρεθεί η σύσταση του διοξανίου στο υπόλειμμα και στο εκχύλισμα σε κάθε βαθμίδα εκχύλισης. 8

Διάγραμμα Ροής Διεργασίας Λύση Παραδείγματος 3 S= 50 kg/h S S S F 1 =100 kg/h x dioxane,f1 = 0.015 1 2 F 3 3 4 E 1 E 2 E 3 E 4 F 2 =70 kg/h x dioxane,f2 = 0.005

Λύση Παραδείγματος 3 Βαθμίδα 1: Ισοζύγιο Μάζας Συστατικού : F 1 x d,f1 + S 1 y 1,in = Ε y 1,out + 1 x 1 Ισορροπία: y 1,out = 1.02 x 1 F, = const. & E, S = const F 1 x d,f1 + S 1 0 = Ε 1.02 x 1 + 1 x 1 Βαθμίδα 2: x 1 = F 1 x d,f1 Ε 1.02 + 1 = 100 0.015 1.02 50 + 100 = 0.0099 Ισοζύγιο Μάζας Συστατικού : 1 x 1 + S 2 y 2,in = E 2 y 2,out + 2 x 2 Ισορροπία: y 2,out = 1.02 x 2 1 = 2 = F 1 = 100 & E, S = const x 2 = 1 x 1 E 2 1.02 + 2 = 100 0.0099 1.02 50 + 100 = 0.0066

Λύση Παραδείγματος 3 Προσδιορισμός F 3 Ολικό ισοζύγιο μάζας στο σημείο ανάμιξης: 2 + F 2 = F 3 F 3 = 100 + 70 = 170 kg/h Ισοζύγιο μάζας συστατικού στο σημείο ανάμιξης: x 3,in = x 2 2 + x d,f2 F 2 F 3 = 0.0066 100 + 0.005 70 170 = 0.0059

Λύση Παραδείγματος 3 Βαθμίδα 3: Ισοζύγιο Μάζας Συστατικού : F 3 x 3,in + S 3 y 3,in = E 3 y 3,out + 3 x 3,out Ισορροπία: y 3,out = 1.02 x 3,out 3 = F 3 = 100 & E, S = const x 3,out = 3 x 3,in E 3 1.02 + 3 = 170 0.0059 1.02 50 + 170 = 0.0046 Βαθμίδα 4: Ισοζύγιο Μάζας Συστατικού : 3 x 3,out + S 4 y 4,in = E 4 y 4,out + 4 x 4,out Ισορροπία: y 4,out = 1.02 x 4,out 3 = 4 = 170 & E, S = const x 4,out = 4 x 3,in E 4 1.02 + 4 = 170 0.0046 1.02 50 + 170 = 0.0035 y 4,out = 1.02 x 4,out = 0.0036

y Λύση Παραδείγματος 3 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 y 4 y 3 4 E 4 X 3 y 2 2 3 E 2 E 3 X 2 y 1 X 1 1 E 1 X d, F1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 x Καμπύλη Ισορροπίας Εξ. Λειτ. 1 Εξ. Λειτ. 2 Εξ. Λειτ. 3 Εξ. Λειτ. 4 1. Σχεδιασμός καμπύλης ισορροπίας και γραμμών λειτουργίας y i = i E i x i + ( i E i x i 1 + y i,in )

Παράδειγμα 4 Μια τροφοδοσία παροχής F= 100 kg/h μίγματος 1.2 wt% οξικού οξέος σε νερό πρόκειται να εκχυλιστεί με χρήση 1- βουτανόλης σε πίεση 1 atm και θερμοκρασία 26.7 C. Επιθυμείτε η συγκέντρωση εξόδου του οξικού οξέος στη φάση του νερού να είναι 0.1 wt%. Υπάρχει διαθέσιμο ένα ρεύμα διαλύτη 1 με παροχή 44.0 kg/min καθαρής 1- βουτανόλης και ένα ρεύμα διαλύτη 2 με παροχή 30.0 kg/min καθαρής 1- βουτανόλης που περιέχει 0.4 wt% οξικό οξύ. Να σχεδιάσετε την διεργασία, να βρείτε την παροχή εξόδου και τη συγκέντρωση της φάσης της 1- βουτανόλης καθώς και τον αριθμό των βαθμίδων ισορροπίας. Η εξίσωση ισορροπίας για την εκχύλιση οξικού οξέος από νερό με χρήση 1- βουτανόλης στους 25 C είναι y = 1.613 x όπου y είναι το κλάσμα μάζας wt% του οξικού οξέος στην 1- βουτανόλη και x είναι το κλάσμα μάζας wt% του οξικού οξέος στο νερό.

Λύση Παραδείγματος 4 Η συγκέντρωση εξόδου του οξικού οξέος στη φάση του νερού πρέπει να είναι 0.001 wt. Στη διεργασία θα χρησιμοποιηθούν και τα δυο διαθέσιμα ρεύματα διαλύτη Έτσι, η παροχή εξόδου της βουτανόλης είναι 44.0 kg h + 30.0 kg h = 74.0 kg/h Στη στήλη εκχύλισης η τροφοδοσία εισέρχεται από την κορυφή. Επειδή, x N = 0.001 < y S2 = 0.004, ο καθαρός διαλύτης του ρεύματος 1 θα εισέρχεται από τον πυθμένα της στήλης και ο διαλύτης του ρεύματος 2 από το μέσο της στήλης. x 0 = 0.012 = 100 y 1 E = 74 1 E E y S2 = 0.004 E 2 = 30 N x N = 0.001 y N+1 = 0 E 1 = 44

Ισοζύγιο μάζας στον πυθμένα της στήλη: κλίση = E = 100 44 = 2.273 Λύση Παραδείγματος 4 y = E x + y N+1 E x N (1) H γραμμή λειτουργίας διέρχεται από το σημείο (x Ν, y Ν+1 ) = (0.001, 0.0) Ισοζύγιο μάζας στην κορυφή της στήλη: κλίση = E = = 100 = 1.35 (E 1 +E 2 ) 44+30 y n+1 = E x n + y 1 E x o (2) Αυτή η γραμμή λειτουργίας διέρχεται από το σημείο (x 0, y 1 ) Προσδιορισμός y 1 μέσω ολικού ισοζυγίου μάζας: x 0 + E 1 y 1 + E 2 y S2 = x N + E y 1 100 0.012 + 44 0 + 30 0.004 = 100 0.001 + 74 y 1 y 1 = 0. 01649 Το σημείο τομής των δυο γραμμών λειτουργίας είναι το σημείο y S2 = 0.004. Αντικαθιστώντας y S2 = 0.004 στην εξίσωση (1) προκύπτει: x intersection = 0.00276

Προσδιορισμός Βαθμίδων Ισορροπίας Λύση Παραδείγματος 4 1. Σχεδιασμός καμπύλης ισορροπίας και γραμμών λειτουργίας 2. H γραμμή λειτουργίας (1) διέρχεται από το σημείο (x Ν, y Ν+1 ) = (0.001, 0.0) και η (2) από το σημείο (x 0, y 1 )=(0.012, 0.01649) 3. Το σημείο τομής των δυο γραμμών λειτουργίας είναι το σημείο y S2 = 0.004 0.0250 Γραμμή Λειτουργίας 1 Καμπύλη ισορροπίας Γραμμή Λειτουργίας 2 0.0200 y 1 = 0.01649 0.0150 0.0100 0.0050 y S2 = 0.004 0.0000 y N+1 x 0 N 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Άρα οι απαιτούμενες βαθμίδες ισορροπίας είναι 12

Παράδειγμα 5 Ένα απόσταγμα που αποτελείται από 45 wt% ισοπροπυλική αλκοόλη (Α), 50 wt% διισοπροπυλικό αιθέρα (C) και 5 wt% νερό (S) προέρχεται από την στήλη μονάδας φινιρίσματος ισοπροπυλικής αλκοόλης. Η εταιρεία ενδιαφέρεται να ανακτήσει τον αιθέρα από το ρεύμα μέσω εκχύλισης υγρού υγρού χρησιμοποιώντας νερό ως διαλύτη ο οποίος εισέρχεται από την κορυφή ενώ η τροφοδοσία από τον πυθμένα της στήλης έτσι ώστε να παραχθεί αιθέρας που να περιέχει λιγότερο από 2.5 wt% αλκοόλη ενώ η αλκοόλη που προκύπτει από την εκχύλιση να βρίσκεται σε συγκέντρωση τουλάχιστον 20 wt%. Η μονάδα λειτουργεί σε θερμοκρασία 25 C και πίεση 1 atm. Να υπολογιστούν οι θεωρητικές βαθμίδες που απαιτούνται. Phase equilibrium data at 25 C, 1 atm Ether Phase Water Phase wt% alcohol wt% ether wt% water wt% alcohol wt% ether wt% water 2.40 96.70 0.90 8.10 1.80 90.10 3.20 95.70 1.10 8.60 1.80 89.60 5.00 93.60 1.40 10.20 1.50 88.30 9.30 88.60 2.10 11.70 1.60 86.70 24.90 69.40 5.70 17.50 1.90 80.60 38.00 50.20 11.80 21.70 2.30 76.00 45.20 33.60 21.20 26.80 3.40 69.80

wt % alcohol Λύση Παραδείγματος 5 Με βάση τα δεδομένα ισορροπίας κατασκευάζεται το ορθογώνιο τριγωνικό διάγραμμα. Τοποθετούνται στο διάγραμμα τα εξής σημεία: Σύσταση Τροφοδοσίας: 45 wt% A, 5 wt% C Σύσταση Διαλύτη (S): 100% S Σύσταση υπολείμματος (): 2.5 wt% A Σύσταση εκχυλίσματος (E): 20 wt% A Το σημείο ανάμιξης M προσδιορίζεται από το σημείο τομής των ευθειών ανάμεσα στα σημεία: F & S, & E F Κανόνας Μοχλού: S = SM MF = 1.67 Θεωρείται βάση F= 100 kg/h S= 167 kg/h Ισοζύγιο μάζας: F + S = + E + E = 267 (1) Ισοζύγιο μάζας συστατικού Α: x A,F F + x A,S S = x A, + x A,E E 0.45 100 + 0 = 0.025 + 0.20 E(2) Από σχέσεις (1), (2): = 48 kg/h E= 219 kg/h 100 80 60 40 20 F 0 M 0 20 40 60 80 100 wt % water E S

wt % alcohol Λύση Παραδείγματος 5 100 80 60 40 20 0 F M E S 0 20 40 60 80 100 wt % water Από το ορθογώνιο τριγωνικό διάγραμμα διαβάζονται οι συστάσεις των φάσεων του εκχυλίσματος και υπολείμματος. Συστατικό Υπόλειμμα (% wt) Εκχύλισμα (% wt) Α 2.5 20 C 96 2 S 1.5 78 Επομένως, οι ροές των φάσεων είναι: Συστατικό Τροφοδοσία (kg/h) Διαλύτης (kg/h) Υπόλειμμα (kg/h) Εκχύλισμα (kg/h) Α 45.0 0.0 1.20 43.80 C 50.0 0.0 46.08 4.38 S 5.0 167.0 0.72 170.82 Σύνολο 100.0 167.0 48.0 219.0

wt % alcohol Λύση Παραδείγματος 5 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 F 0 M E S 0 20 40 60 80 100 wt % water Δ Προεκτείνονται οι γραμμές μεταξύ των σημείων (E, F) & (S, ) Εύρεση του Σημείου Διαφοράς (Δ) Από το Σημείο Διαφοράς (Δ) προσδιορίζονται τα σημεία λειτουργίας ώστε να σχεδιαστεί το διάγραμμα McCabe- Thiele Mass fraction alcohol in extract Mass fraction alcohol in raffinate 0.000 0.025 0.009 0.050 0.044 0.150 0.095 0.250 0.150 0.350 0.200 0.450

Mass fraction of alcohol in raffinate Λύση Παραδείγματος 5 Καμπύλη Ισορροπίας Γραμμή Λειτουργίας 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 y 1 1. 2. 3. y N+1 0 x N x o 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Mass fraction of alcohol in extract 1. Σχεδιασμός καμπύλης ισορροπίας και γραμμής λειτουργίας 2. Εύρεση απαιτούμενου αριθμού N βαθμίδων: Σχεδιασμός οριζόντιων και κάθετων τμημάτων με όρια τις παραπάνω καμπύλες Άρα οι απαιτούμενες βαθμίδες ισορροπίας είναι 2.5