ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ, 2013

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΑΔ,

2 Ισορροπία Φάσεων Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα και με τη φάση - ως: Μη πολικά συστατικά Υψηλές πιέσεις: όπου οι συντελεστές τάσης διαφυγής υπολογίζονται με κυβικές καταστατικές εξισώσεις (π.χ. PR ή SRK). Antone με Vral με, s s v P φ φ P x f P y f L l v v φ φ = = s s l v v Pe P x f P y f ) ( φ γ φ = = l v f = f x y = K Η βασική εξίσωση για όλους τους υπολογισμούς ισορροπίας φάσεων ατμούυγρού είτε σε υψηλές είτε σε χαμηλές πιέσεις είναι η ισότητα των τάσεων διαφυγής για όλα τα συστατικά του μίγματος: Η ποσοτική περιγραφή της ισορροπίας ατμού-υγρού εκφράζεται συνήθως με τους λόγους ισορροπίας K : Πολικά συστατικά - Χαμηλές πιέσεις: όπου : UNIFAC Van Laar, Wlson, με ) ( exp ) ( s l P P RT v Pe γ = 2

3 Οι βασικοί υπολογισμοί που ενδιαφέρουν τον χημικό μηχανικό είναι οι ακόλουθοι : σημείο φυσαλίδας σημείο δρόσου εκτόνωση (flash) αποστακτικές στήλες 3

4 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Σε κάθε φυσικό σύστημα ορίζονται: Ν Μ Ν Π : Ο συνολικός αριθμός των Μεταβλητών : Ο συνολικός αριθμός των Περιορισμών (εξισώσεων) Οι βαθμοί ελευθερίας (Ν Ε ) ή μεταβλητές σχεδιασμού ή ελεύθερες μεταβλητές είναι: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 4 Ν Ε = Ν Μ Ν Π Ο καθορισμός των μεταβλητών σχεδιασμού είναι ένα από τα δυσκολότερα θέματα κατά το σχεδιασμό ενός συστήματος. Απαιτεί γνώσεις, εμπειρία και εφευρετικότητα. Συνήθως οι μεταβλητές σχεδιασμού επιλέγονται ώστε να ικανοποιούνται παράγοντες όπως: Ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους Ασφάλεια της εγκατάστασης Προστασία του περιβάλλοντος Ευκολία στη λειτουργία του συστήματος Ευκολία στη συντήρηση του συστήματος Προσαρμογή σε υπάρχοντα εξοπλισμό Πρόβλεψη για δυνατότητα επεκτάσεων ή μετατροπών Αλλά και ευκολία στην επίλυση του συστήματος των εξισώσεων, κ.α. Οι βέλτιστες τιμές τους προσδιορίζονται με χρήση συναρτήσεων κόστους (ή κέρδους) των οποίων επιζητούμε την ελαχιστοποίηση (ή μεγιστοποίηση).

5 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ Ι.Φ. Έστω ένα σύστημα Ν Φ φάσεων σε ισορροπία. Κάθε φάση περιέχει Ν Σ συστατικά. ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ Ι.Φ. Προσδιορισμός Μεταβλητών Ν Μ Κάθε φάση σε ορισμένη πίεση και θερμοκρασία είναι πλήρως ορισμένη όταν οριστούν οι Ν Σ -1 συστάσεις της. Άρα για το σύστημα των Ν Φ φάσεων πρέπει να οριστούν Ν Μ μεταβλητές: Ν Μ = Ν Φ (Ν Σ -1) + 2 (Το 2 για την κοινή πίεση και θερμοκρασία των φάσεων) Προσδιορισμός Περιορισμών (Εξισώσεων) Ν Π Κάθε συστατικό βρίσκεται σε ισορροπία σε όλες τις φάσεις. Άρα πρέπει να γραφούν Ν Φ -1 εξισώσεις ισορροπίας. Συνεπώς για τα Ν Σ συστατικά ο συνολικός αριθμός περιορισμών (εξισώσεων) Ν Π, είναι: Ν Π = Ν Σ (Ν Φ -1) Προσδιορισμός Μεταβλητών Σχεδιασμού Ν Ε 5 Οι βαθμοί ελευθερίας (Ν Ε ) ή μεταβλητές σχεδιασμού ή ελεύθερες μεταβλητές είναι: Ν Ε = Ν Μ Ν Π = Ν Σ Ν Φ + 2 (Κανόνας των Φάσεων του Gbbs: F=C-P+2).

6 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ 6 Ν Ε : Οι βαθμοί ελευθερίας (μεταβλητές σχεδιασμού) ενός απλού στοιχείου ή μονάδας Ν Μ Ν Π : Ο συνολικός αριθμός των Μεταβλητών: συστάσεις, θερμοκρασίες, πιέσεις, παροχές : Ο συνολικός αριθμός των Περιορισμών (εξισώσεων): Ισοζύγια μάζας Ισοζύγια ενέργειας Εξισώσεις ισορροπίας Ενδογενείς περιορισμοί (πχ ίδιες θερμοκρασίες ρευμάτων σε Ι.Φ)

7 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 7 ΑΠΛΟ ΡΕΥΜΑ (ΜΙΑ ΦΑΣΗ) Ν Σ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΑΝΑΜΙΚΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ν Σ +2 Συστάσεις (Ν Σ -1) Θερμοκρασία Πίεση Παροχή 3 (Ν Σ +2) + 1 Ν Σ + 1 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας (N Σ ) Ισοζύγιο ενέργειας (1) 3 (Ν Σ +2) Ν Σ + 2 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων Θερμότητα (1) 0 Ν Σ +2 - Ίδια σύσταση και στα 3 ρεύματα [2 (N Σ -1)] - Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) - Ολικό ισοζύγιο μάζας (1) - Ισοζύγιο ενέργειας (1) 2 Ν Σ + 6 Ν Σ + 5

8 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΟΧΕΙΟ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΦΑΣΕΩΝ 2 Ν Σ Ν Σ Συστάσεις των 2 Φάσεων: 2(Ν Σ -1) Θερμοκρασία Πίεση Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Ν Σ 3 (Ν Σ +2) Ν Σ + 3 Ν Σ + 4 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων: 3(Ν Σ +2) Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) Τυπικά είναι γνωστό το ρεύμα της τροφοδοσίας (Ν Σ +2) και είτε τα P,T είτε κάποιες συστάσεις ή ανακτήσεις στα προϊόντα 8

9 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΠΥΝΚΩΤΗΡΑΣ ή ΑΝΑΒΡΑΣΤΗΡΑΣ ΜΕΡΙΚΟΣ ΣΥΜΠΥΝΚΩΤΗΡΑΣ ή ΑΝΑΒΡΑΣΤΗΡΑΣ (Ισοδυναμεί με διαχωριστή ισορροπίας φάσεων) 2 (Ν Σ +2) + 1 Ν Σ + 1 Συστάσεις, Τ, P, F των 2 ρευμάτων: 2(Ν Σ +2) Θερμότητα Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Ισοζύγιο ενέργειας (1) Ν Σ (Ν Σ +2) Ν Σ + 3 Ν Σ + 4 Συστάσεις (Ν Σ -1), Θερμοκρασία, Πίεση, Παροχή των 3 ρευμάτων: 3(Ν Σ +2) Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) Τυπικά είναι γνωστό το ένα ρεύμα εξόδου (Ν Σ +2) και τα P, T 9

10 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΛΗ ΜΟΝΑΔΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (Ν Μ ) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ (Ν Π ) ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ - ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ (Ν Ε = Ν Μ Ν Π ) 4 (Ν Σ +2) Ν Σ + 3 ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 10 ΒΑΘΜΙΔΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΔΙΣΚΟΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ Συστάσεις, Τ, P, F των 4 ρευμάτων: 4(Ν Σ +2) Θερμότητα (Q) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) 5 (Ν Σ +2) Ν Σ + 3 Συστάσεις, Τ, P, F των 5 ρευμάτων: 5(Ν Σ +2) Θερμότητα (1) Ισοζύγια μάζας συστατικών (Ν Σ ) Εξισώσεις ισορροπίας φάσεων των συστατικών (N Σ ) Κοινές P, T στα ρεύματα εξόδου (2) Ισοζύγιο ενέργειας (1) 2 Ν Σ Ν Σ + 8

11 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Ν Εολ : Οι βαθμοί ελευθερίας (μεταβλητές σχεδιασμού) της σύνθετης μονάδας Ν Α : Ο αριθμός των Αποφάσεων για το πόσες φορές επαναλαμβάνεται ένα στοιχείο ή μια απλή μονάδα. Π.χ. ορίζοντας τον αριθμό των βαθμίδων σε μια αποστακτική στήλη ή τη θέση της βαθμίδας τροφοδοσίας λαμβάνουμε μια απόφαση, δηλ Ν Α =1: Ν Π Μ : Ο συνολικός αριθμός των Μεταβλητών που ορίζονται δυο φόρες λόγω επικαλύψεων (π.χ. το ρεύμα εξόδου μιας μονάδας είναι ρεύμα εισόδου μιας άλλης) 11 Ν Εολ = ΣΝ Ε + N A - N M Π

12 ΠΥΡΓΟΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΜΕ ΔΙΣΚΟΥΣ 12 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Αποτελείται από μια σειρά βαθμίδων ισορροπίας. Για κάθε βαθμίδα: Ν Ει = 2 Ν Σ + 6 Ορίζουμε τον αριθμό των βαθμίδων = n. Αυτό αποτελεί μια απόφαση, άρα N A =1 Για όλες τις βαθμίδες του πύργου ΣΝ Ε = n(2n Σ +6). Τα ρεύματα μεταξύ των διαδοχικών βαθμίδων μετρούνται δυο φορές (μία για κάθε βαθμίδα). Υπάρχουν n-1 χώροι μεταξύ των n βαθμίδων. Άρα τα επικαλυπτόμενα ρεύματα είναι: 2(n-1) και κάθε ρεύμα έχει (Ν Σ +2) μεταβλητές. Συνεπώς: Ν Π Μ = 2(n-1)(N Σ +2) Τελικά οι βαθμοί ελευθερίας για τον πύργο απορρόφησης (σύνθετη μονάδα) είναι: Ν Εολ = n(2ν Σ +6)+1-2(n-1)(N Σ +2) = 2Ν Σ +2n+5 Για να μπορεί να επιλυθεί ο προσομοιωτής του πύργου ορίζονται συνήθως: Αριθμός βαθμίδων: 1 Ρεύματα εισόδου (L o και V n+1 ) 2(Ν Σ +2) Απώλεια θερμότητας σε κάθε βαθμίδα (συνήθως q=0) n Πίεση σε κάθε βαθμίδα (συνήθως σταθερή) n ΣΥΝΟΛΟ 2Ν Σ +2n+5

13 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ 13 Χωρίζουμε τη στήλη σε έξι απλές μονάδες: 1. Ολικός συμπυκνωτήρας : Ν Ε1 =Ν Σ Διαχωριστής αναρροής : Ν Ε2 =Ν Σ Τμήμα εμπλουτισμού : Ν Ε3 =2Ν Σ +2m+5 (πύργος απορρόφησης με m βαθμίδες) 4. Βαθμίδα τροφοδοσίας : Ν Ε4 =3Ν Σ Τμήμα εξάντλησης : Ν Ε5 =2Ν Σ +2(n-m-2)+5 (πύργος απορρόφησης με [(n-1)-(m+1)] βαθμίδες) 6. Μερικός αναβραστήρας : Ν Ε6 =Ν Σ +4 ΣΝ E = 10N Σ +2n+27

14 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ 14 Υπάρχουν 9 ρεύματα που υπολογίζονται 2 φορές: Ν Μ Π =9(Ν Σ +2) Ο αριθμός αποφάσεων που εδώ παίρνουμε είναι: Ν Α =0 καθότι ο αριθμός των βαθμίδων στα τμήματα εμπλουτισμού και εξάντλησης έχει οριστεί κατά τον υπολογισμό των επιμέρους βαθμών ελευθερίας τους. Τελικά: Ν Εολ =ΣΝ E + Ν Α - Ν ΜΠ = 10N Σ +2n+27-9(Ν Σ +2) = Ν Σ +2n+9 Για να μπορεί να επιλυθεί ο προσομοιωτής της αποστακτικής στήλης ορίζονται συνήθως: Ρεύμα τροφοδοσίας (Ν Σ +2) Απώλεια θερμότητας σε κάθε βαθμίδα (συνήθως q=0) n-1 Απομάκρυνση θερμότητας στο διαχωριστή ρεύματος αναρροής 1 Πίεση σε κάθε βαθμίδα (συνήθως σταθερή) n Πίεση λειτουργίας (συμπυκνωτή) 1 Πίεση στο διαχωριστή ρεύματος αναρροής 1 ΣΥΝΟΛΟ Ν Σ +2n+4

15 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ 15 Ο ορισμός των υπόλοιπων 5 μεταβλητών εξαρτάται από το σκοπό της προσομοίωσης της στήλης: Α. Έλεγχος Δεδομένης στήλης (ελέγχουμε την ποιότητα προϊόντων για δεδομένη τροφοδοσία) Συνολικός αριθμός δίσκων 1 Θέση βαθμίδας τροφοδοσίας 1 Παροχή αποστάγματος 1 Θερμοκρασία αναρροής 1 Μέγιστη επιτρεπόμενη ροή ατμών 1 Β. Σχεδιασμός νέας αποστακτικής στήλης Ο αριθμός των δίσκων και η θέση της τροφοδοσίας είναι ζητούμενα. Αντί αυτών, όπως και αντί της παροχής αποστάγματος, μπορούμε να ορίσουμε την ανάκτηση ή τη συγκέντρωση κάποιων συστατικών στο απόσταγμα ή στο υπόλειμμα.

16 16 Αποστακτικές στήλες

17 17 Ροή ρευστών σε αποστακτική στήλη με δίσκους