ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Α.Μ. 21014029 1
Εργασία 1: Συνδυασμένη διαχείριση επιφανειακών και υπόγειων υδατικών πόρων με ποσοτικά, ποιοτικά και οικονομικά κριτήρια. Αστική περιοχή και η παρακείμενη γεωργική έκταση υδροδοτούνται από υπόγεια νερά μέσω γεωτρήσεων και από επιφανειακά νερά που συγκεντρώνονται σε φυσική λίμνη. Οι ετήσιες αρδευτικές ανάγκες, οι οποίες συγκεντρώνονται στο πεντάμηνο Μάιος-Σεπτέμβριος, είναι 50 hm 3 και κατανέμονται σε 10 hm 3 για πολυετείς (δενδρώδεις) καλλιέργειες και 40 hm 3 για ετήσιες καλλιέργειες. Οι ετήσιες υδρευτικές ανάγκες είναι 20 hm 3 και κατανέμονται σε 10 hm 3 για το πεντάμηνο της αρδευτικής περιόδου και 10 hm 3 για την υπόλοιπη περίοδο. Υπό κανονικές συνθήκες οι διαθέσιμοι υδατικοί πόροι καλύπτουν τις ανάγκες. Τόσο το επιφανειακό όσο και το υπόγειο νερό αντλείται για να φτάσει στον προορισμό του. Δίκτυα μεταφοράς οδηγούν το νερό από τη λίμνη (Λ) και τις γεωτρήσεις (Γ1) σε αρδευτική δεξαμενή (ΑΔ) ενώ από εκεί μπορεί να οδηγηθεί με περαιτέρω άντληση στην υδρευτική δεξαμενή (ΥΔ). Από άλλες γεωτρήσεις (Γ2) μπορεί να οδηγηθεί νερό απευθείας στην ΥΔ. Τα μανομετρικά ύψη για κάθε διαδρομή δίνονται στον ακόλουθο πίνακα, όπου ο τελευταίος αριθμός στα δεξιά του πίνακα αποτελεί και την παροχετευτικότητα του αντίστοιχου αγωγού της κάθε διαδρομής. Πίνακας 1: Μανομετρικά ύψη σε m για κάθε διαδρομή συναρτήσει της παροχής Παροχή (m 3 /s) 0.1 0.5 1 1.5 3 5 Λ-ΑΔ 120 121 123 125 129 142 Γ1-ΑΔ 102 115 139 170 ΑΔ-ΥΔ 20 22 27 32 Γ2-ΥΔ 172 182 Τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του νερού τόσο της λίμνης, όσο και των γεωτρήσεων είναι γενικά μέσα στα όρια καταλληλότητας για ύδρευση, με εξαίρεση τη θολότητα που στη λίμνη είναι 35 μονάδες NTU, ενώ η απαίτηση 2
για την ύδρευση είναι 15 μονάδες. Για τα νερά των γεωτρήσεων το αντίστοιχο μέγεθος είναι 5 μονάδες. 1. Ποιά είναι η οικονομικά βέλτιστη κατανομή της απόληψης υδρευτικού και αρδευτικού νερού για την πεντάμηνη αρδευτική περίοδο υπό κανονικές συνθήκες και χωρίς να ληφθούν υπόψη τα ποιοτικά χαρακτηριστικά; Ποιο είναι το ελάχιστο κόστος αντλήσεων; 2. Πώς μεταβάλλεται η κατανομή απολήψεων και το αντίστοιχο κόστος, αν ληφθούν υπόψη οι ποιοτικοί περιορισμοί; 3. Ποιό εκτιμάτε ότι είναι το κρίσιμο απόθεμα στη λίμνη, κάτω από το οποίο δεν πρέπει να ακολουθήσουμε την οικονομικά βέλτιστη κατανομή που βρέθηκε στο ερώτημα 2; 4. Ποιό εκτιμάτε ότι είναι το απόθεμα συναγερμού στη λίμνη, κάτω από το οποίο θα πρέπει να περιοριστεί η κατανάλωση νερού; Προτείνετε ένα σχέδιο περιορισμού των απολήψεων και της κατανομής του ελλείμματος στις διάφορες χρήσεις. Σημείωση: Είναι απαραίτητο να γίνουν και να τεκμηριωθούν ορισμένες επιπλέον παραδοχές προκειμένου να αποσαφηνιστεί και να επιλυθεί το πρόβλημα. 3
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εργασία αυτή καλούμαστε διαχειριστούμε ένα σύστημα υδροδότησης που αποτελείται από μια φυσική λίμνη, δύο γεωτρήσεις και δύο δεξαμενές. Σκοπός του συστήματος αυτού είναι να καλύψει τις ανάγκες σε ύδρευση και άρδευση μιας παρακείμενης πόλης και της ευρύτερης αγροτικής έκτασης. Μια απλοποιημένη μορφή του συστήματος που καλούμαστε να διαχειριστούμε παρουσιάζεται στο Σχήμα 1 που ακολουθεί. Αστική Περιοχή ΥΔ Αγροτική Περιοχή ΑΔ Γεώτρηση 2 Λίμνη Γεώτρηση 1 Σχήμα 1: Σχηματική αναπαράσταση του συστήματος που καλούμαστε να διαχειριστούμε Από το παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι τα νερά που αντλούμε από την γεώτρηση 1 συλλέγονται στην αρδευτική δεξαμενή. Στην δεξαμενή αυτή επίσης συλλέγονται και τα νερά που αντλούμε από την λίμνη. Τμήμα των νερών της αρδευτικής δεξαμενής προωθούνται με άντληση στη Υδρευτική δεξαμενή ενώ τα υπόλοιπα πηγαίνουν στην γεωργική περιοχή για τους σκοπούς της άρδευσης. Στην υδρευτική δεξαμενή καταλήγουν επίσης τα νερά 4
που αντλούνται από την γεώτρηση 2. Από την υδρευτική δεξαμενή καλύπτονται οι ανάγκες ύδρευσης της πόλης. ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Στο πρώτο ερώτημα της εργασίας μας ζητείται να βρούμε την οικονομικά βέλτιστη κατανομή για την κάλυψη των αναγκών σε νερό χωρίς να λάβουμε υπ όψιν τις ανάγκες σε ποιητικά χαρακτηριστικά. Αρχικά υπολογίζουμε την συνάρτηση που θα μας δίνει το συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος μας ώστε να καλυφτούν οι απαιτήσεις σε νερό. Η συνάρτηση αυτή θα είναι στην ουσία το γινόμενο της ενέργειας που απαιτείται για να γίνουν όλες οι αντλήσεις που χρειάζονται επί κάποια τιμή μονάδος που θα μας χρεώσει ο πάροχος ηλεκτρικής ενέργειας. Στην παρούσα άσκηση η τιμή της kwh θεωρήθηκε ίση με 0.07. Η ενέργεια που θα χρειαστεί για να γίνουν όλες οι αντλήσεις μέσα στο 5μηνο θα είναι ίση την ισχύ επί το χρόνο λειτουργιάς. Η ισχύς που χρειάζεται μια αντλία δίνεται από την σχέση: g P Qh όπου: ν=0.80 ο συντέλεστης απόδοσης των αντιοστάσιων 3 1000 kg / m η πύκνότητα του νέρου g 9.81 m / s 2 Q η πόσοτητα του νέρου σε m h το μάνομετρικό υψός σε m 3 Συνεπώς υπολογίζουμε για κάθε διαδρομή την ισχύ που χρειάζεται για την άντληση του νερού και στην συνέχεια τις πολλαπλασιάζουμε με τις ώρες λειτουργιάς για να υπολογίσουμε την ενέργεια. Η ενέργεια πολλαπλασιαζόμενη με την τιμή μονάδος μας δίνει το κόστος της άντλησης σε κάθε διαδρομή. Το συνολικό κόστος θα προκύψει εάν αθροίσουμε τα επιμέρους κόστη. Και στην πραγματικότητα η συνάρτηση που θα μας δίνει το 5
συνολικό κόστος θα είναι η στοχική μας συνάρτηση την οποία θέλουμε να βελτιστοποιήσουμε. Για την βελτιστοποίηση χρησιμοποιούμε ένα πρόγραμμα υπολογισμού λογιστικών φύλλων (Microsoft excel). Η στοχική συνάρτηση όπως περιγράψαμε θα είναι η συνάρτηση που θα μας υπολογίζει το συνολικό κόστος για την υδροδότηση του συστήματος μας. Σαν περιορισμούς σε αυτό το ερώτημα θέτουμε τους φυσικούς περιορισμούς που προκύπτουν από τις διαστάσεις των αγωγών του δικτύου μας οι οποίοι εκφράζονται μέσω της μέγιστης παροχετευτικότητας σε κάθε διαδρομή, οι παροχές να είναι μεγαλύτερες του μηδέν άλλα και να καλυφτεί πλήρως η ζήτηση. ο τελευταίος περιορισμός εκφράζεται μέσω της εξίσωσης: V V ά V V ά 2 2 0 Για την βελτιστοποίηση του συστήματος χρησιμοποιείται το εργαλείο solver του Microsoft excel. Τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης παρουσιάζονται στο Πινάκα 1. V (hm 3 ) h (m) Q (m 3 /s) P(kWatt) E (kwh) Κόστος ( ) Λ-ΑΔ 47.61 129.07 3.01 4766.42 17502300.6 1225161.0 Γ1-ΑΔ 9.00 118.31 0.57 825.35 3030685.3 212148.0 ΑΔ-ΥΔ 6.61 21.59 0.42 110.67 406394.9 28447.6 Γ2-ΥΔ 3.39 174.86 0.21 459.79 1688339.3 118183.8 Σ 22627720.1 1583940.4 Πίνακας 1: Βέλτιστη κατανομή υδροληψίας για ελαχιστοποίηση του κόστους ΕΡΩΤΗΜΑ 2 Στο δεύτερο ερώτημα της εργασίας μας ζητείται να γίνει βελτιστοποίηση του συστήματος λαμβάνοντας υπ όψιν όχι μόνο την βέλτιστη οικονομική κατανομή αλλά και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του νερού για την ύδρευση της πόλης. 6
Εάν κάνουμε την παραδοχή ότι η θολότητα του τελικού νερού εξαρτάται μοναχά από τις πόσότητες των νέρων αντιστοιχής θόλοτητας που θα αναμίξουμε τότε η θολότητα στην αρδευτική δεξαμενή και η θολότητα στην υδρευτική δεξαμενή θα είναι: Q1 Q2 Q Q 1 2 Q Q Q 3 4 Q 3 4 όπου: Q 1 ή απόληψη από την λίμνη Q 2 η απόληψη από την Γ1 Q 3 η απόληψη από την αρδευτική δεξαμενή Q 4 η απόληψη από την γεώτρηση Γ2 θ λ η θολότητα της λίμνης θ γ η θολότητα της γεώτρησης Συνεπώς προσθέτουμε στους περιορισμούς την θολότητα για την ύδρευση να είναι μικρότερη ή ίση με το 15 που είναι το όριο και επαναλαμβάνουμε την βελτιστοποίηση. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα 2. V (hm 3 ) h (m) Q (m 3 /s) P(kWatt) E (kwh) Κόστος ( ) Θ (NTU) Λ-ΑΔ 45.14 128.61 2.85 4502.28 16532375.8 1157266.3 35.00 Γ1-ΑΔ 8.85 117.87 0.56 808.97 2970523.9 207936.7 5.00 ΑΔ-ΥΔ 3.99 20.76 0.25 64.19 235718.0 16500.3 30.08 Γ2-ΥΔ 6.01 179.01 0.38 834.81 3065412.9 214578.9 5.00 Σ 22804030.6 1596282.1 15.00 Πίνακας 2: Βέλτιστη κατανομή υδροληψίας για ελαχιστοποίηση του κόστους σε συνδυασμό με ποιοτικά κριτήρια Όπως ήταν αναμενόμενο το κόστος ανέβηκε λόγω του ότι αυξήθηκαν οι αντλήσεις ώστε να ικανοποιηθούν τα κριτήρια ποιότητας. 7
ΕΡΩΤΗΜΑ 3 Για να διατηρηθεί το οικοσύστημα της λίμνης θα πρέπει να διατηρείται μια ελάχιστη στάθμη. Η στάθμη αυτή μεταφράζεται σε έναν V αποθ έστω για χάριν της άσκησης 15 hm 3. Με βάση την βέλτιστη κατανομή που υπολογίστηκε στο Ερώτημα 2, ο όγκος της λίμνης είναι V απ =45,14 hm 3. Αν, συνεπώς στην αρχή της περιόδου αιχμής ο όγκος που υπάρχει μέσα στην λίμνη επαρκεί να καλύψει τον όγκο της άντλησης και στο τέλος μείνει μέσα ο ελάχιστος όγκος που απαιτείτε για την μη υποβάθμιση του οικοσυστήματος τότε προσχωρούμε με το βέλτιστο πλάνο. Σε διαφορετική περίπτωση, όπου με άντληση πέφτουμε πιο κάτω από την ελάχιστη στάθμη, αυτό κρίνεται απαγορευτικό, κι έτσι η επιπλέον ποσότητα (δηλαδή ο όγκος νερού που δεν καλύφθηκε για να μην έχουμε υποβάθμιση της λίμνης) θα πρέπει να αντληθεί από τις γεωτρήσεις. Σε αυτήν την περίπτωση θα έχουμε βελτίωση της ποιότητας του υδρευτικού νερού αφού θα αντλήσουμε μεγαλύτερες ποσότητες από τις γεωτρήσεις αλλά θα έχουμε ταυτόχρονα και μεγαλύτερο κόστος. ΕΡΩΤΗΜΑ 4 Σε αυτό το ερώτημα μας ζητείτε να υπολογίσουμε το ελάχιστο όριο κάτω από το οποίο θα πρέπει να κάνουμε περικοπές στην κατανάλωση, επίσης μας ζητείτε να βρούμε από πού θα κάνουμε αυτές τις περικοπές. Από την στιγμή που η άντληση από τις γεωτρήσεις έχει ένα πάνω όριο (την μέγιστη παροχετευτκότητα κάθε γεώτρησης) είναι προφανές ότι το κρίσιμο όριο που ψάχνουμε είναι ο όγκος που θα χρειαστεί να αντλήσουμε από την λίμνη στην περίπτωση που οι γεωτρήσεις δουλεύουν στο μέγιστο συν τον ελάχιστο όγκο που υπολογίσαμε στο προηγούμενο ερώτημα για την διατήρηση της καλής κατάστασης της λίμνης. Εάν δοκιμάσουμε να κάνουμε μια βελτιστοποίηση στο μοντέλο μας θέτοντας σαν επιπλέον περιορισμό ότι οι παροχές από τις γεωτρήσεις θα είναι οι μέγιστες, μπορούμε να υπολογίσουμε τον ελάχιστο όγκο νερού που θα χρειαστεί να αντλήσουμε από την λίμνη ώστε να καλύψουμε την ζήτηση. Στην περίπτωση μας υπολογίστηκε αυτός ο όγκος 8
Vmin=33.56 hm 3. Σε αυτόν τον όγκο εαν προσθέσουμε και τα 15 hm 3 που χρειαζόμαστε ώστε να έχουμε καλή οικολογική κατάσταση στο οικοσύστημα μας καταλήγουμε στα Vcr=48.56 hm 3. Στην περίπτωση που στην αρχή της διαχειριστικής περιόδου έχουμε στην λίμνη λιγότερα από τον όγκο αυτόν που υπολογίσαμε θα χρειαστεί να κάνουμε περικοπές στην κατανάλωση. Στην περίπτωση μας οι περικοπές θα μπορούσαν να γίνουν στην ζήτηση για τις μονοετείς καλλιέργειες διότι και η ζήτηση σε νερό είναι πολύ αυξημένη σε σχέση με τις πολυετείς καλλιέργειες αλλά κυρίως διότι η ζημιά που θα επέλθει θα είναι μικρότερη αφού οι πολυετείς καλλιέργειες θα χρειαστούν περισσότερο χρόνο για να επανέλθουν στην περίπτωση που καταστραφούν. 9