מבוא לפיזיול וג יה הפוטנציאל האלקטרוכימי

מבוא לפיזיול וג יה תרגיל מ ספ ר 2 הפוטנציאל האלקטרוכימי מתרגלת: מיכל יעקב michal.jacob@mail.huji.ac.il (Subject: 72336)

הפוטנציאל האלקטרוכימי אנרגיה חופשית ל- 1 mole חומר. מרכיבי הפוטנציאל האלקטרוכימי של חומר X: µ = RTlnC + Z Fψ מרכיב חשמלי מרכיב כימי joul/mole ניתן ביחידות של µ המרכיב הכימי: RTlnC (R=8.314 joul/mole* o K) קבוע הגזים R ( o K=t o C+273) טמפרטורה מוחלטת T (M=mole/liter של (ביחידות הריכוז של - C המרכיב החשמלי: Z Fψ Z הערכיות של (המטען) (96,484.6 coulomb/mole) Faraday מספר פרדיי F (volt הפוטנציאל החשמלי (יחידות ψ

עבור חומר, הנמצא משני צידי ממברנה, נגדיר את הפוטנציאל האלקטרוכימי משני הצדדים: µ = RTlnC + Z Fψ in µ = RTlnC + Z Fψ out כעת נבדוק מהו הפרש הפוטנציאלים של משני צידי הממברנה: in out µ = RTlnC - RTlnC + Z Fψ - Z Fψ in out in out in out in out in out µ = R T(lnC - lnc ) + Z F ( ψ - ψ ) in out in out הכח המניע Net force in out C µ = RTln( ) + ZF ψ C in out in-out זו הצורה המקובלת להצגת הפוטנציאל האלק טרוכימי של חומר משני צידי הממברנה.

המשוואה מתחשבת בגורמים שייקבעו את זרם היון/החלקיק במונחים של ריכוזים ושל פוטנציאל חשמלי. כאשר היון/החלקיק בשיווי משקל, אזי הזרם נטו הינו אפס.

כאשר החומר X נמצ א בשווי-משקל משני צידי הממברנה: µ in out = 0 in C 0= RTln( ) + Z out F ψ C out C in-out RTln( ) = Z in F ψ C in-out ואז: הכוחות מ אוזנים והפוכים בכיוונם שימו לב להתחלפות המונה והמכנה ב- ln. ψ in-out RT C = ln( ) Z F C out in זהו פוטנציאל שווי המשקל של יון של יון potential.nernst () שנקרא גם פוטנצ י אל נרנסט

Nernst potential פוטנציאל נרנסט ψ Ψ in in-out out RT C = ln( ) Z F C RΤ = ZF 1 log out in C log( e C out in ) הצבה ופי שוט: RΤ ZF 1 log e = J o 8.314 293 Κ o mole Κ Coulomb 96,484.6 mole ( + 1) ψ in-out לפיכך, עבור יון חד ערכי (1+= Z) ניתן לכתוב גם: לא לשכוח את המינוס במקרה של יון עם מטען שלילי. RT C = 2.3log( ) F C 58mV 2.3= 0.058V out in = 58mV

Frog muscle: K + nside (mm) 124 Outside (mm) 2.25 Equilibrium Potential E in out RT [ C] = ln ZF [ C] -101mV out in Na + 10.4 109 +59mV Cl - 1.5 77.5-99mV Squid aon: K + 400 20-75mV Na + 50 440 +55mV Cl - 40-150 560-66-(-33)mV Typical mammalian cell: 140 5-89.7mV K + Na + 5-15 145 +60-(+90)mV Cl - 4 110-89mV

זכרו: עבור כלור ( הביטוי יהי ה -58*log Cl - ) לגבי סידן ) +2 :(Ca תרומתו במנוחה קטנה מאוד. הפוטנציאל המחושב ע"י 29*log, מפני ש- (2+= Z). בתאי יונקים T = 37 o C = 310 o K

דוגמאות A 100mM NaCl B 10mM NaCl מה יקרה אם הממברנה חדירה לשני היונים במידה שווה? יהיה מעבר של יונים עד להשוואת ריכוזים. כלומר, הריכוז בכל מדור יהיה.55mM נחשב את פוטנציאל נרנסט: ϕ i-o = 58mV*log(55/55) = 0 mv

עקרון האלקטרוניטרליות ריכוז המטענים החיובים והשליליים בכל מדור שווה! (ברמה המקרוסקופית) עקרון זה מתקיים במצב של שיווי-משקל של המערכת כולה. האיורים לקוחים מתוך קנדל, מהדורה רביעית.

A 100mM NaCl B 10mM NaCl דוגמא: מה יקרה אם הממברנה חדירה ליוני נתרן בלבד? לא יהיה מעבר יונים, בשל עקרון האלקטרוניטרליות. כלומר המערכת בשיווי משקל. כוח ריכוזי כוח חשמלי חישוב פוטנציאל נרנסט: ϕ B-A = 58mV*log(100/10) = 58mV A 100mM NaCl אם מפל ריכוזי היון גדול יותר, פוטנציאל נרנסט יהיה: ϕ B-A = 58*log(100/1) = 116mV אפשר לראות שכאשר מפל הריכוזים גדל פי 10, הפוטנציאל החשמלי גדל פי 2. כוח ריכוזי כוח חשמלי B 1mM NaCl

1M A - 0.1M A - E -E = +100mV דוגמא: שני מדורים, יון יחיד, ריכוזים שונים. נתון פוטנציאל חשמלי. האם המערכ ת בשיווי משקל? דרך ההגעה לפתרון: 1. חישוב פוטנציאל נרנסט. RT [ C] A 0.1 E = ln = 58mV log = + 58mV A ZF [ C] 1 A.2 בדיק ה האם ערך הפוטנציאל החשמלי הנתון שווה לפוטנציאל נרנסט. אם לא תהיה זרימה. כח חשמלי כח ריכוזי פוטנציאל אלקטרוכימי (כח מניע) הזרי מ ה ת הי ה בכ יוו ן הכח ה מניע.

(המשך) מצבים אפשריים (במקרה של חוסר שיווי משקל): כח חשמלי כח חשמלי כח חשמלי כח ריכוזי פוטנציאל אלקטרוכימי (כח מניע) א' ב' ג' כח ריכוזי פוטנציאל אלקטרוכימי (כח מניע) כח ריכוזי פוטנציאל אלקטרוכימי (כח מניע) 1M A - 0.1M A -

(המשך) * לא בהכרח תהיה הגעה לשיווי משקל, אם הריכוזים לא יכולים להשתנות, למשל בתא ביולוגי. המתח גם לא תמיד יכול להשתנות, אם הוא נקבע ע"י גורמים אחרים. במקרה של הגעה לשיווי משקל (במידה ומתאפשרים שינויי ריכוזים והישארות במתח הנתון) : 100mV C RΤ A 0.1 = Ψ = ln( ) = 58 log A ZF C 1+ A זרימה מ- ל-, X=0.08M 1.08M A - 0.02M A - E -E = +100mV המערכ ת בש יו וי מ שקל 1M A - 0.1M A - E -E = +100mV

in out µ = 0 כאשר יש מספר חומרים, עבור כל חומר יתקיים: והמערכת כולה נמצ את בשווי-משקל: ψ in-out RT C = ln( ) Z F C out in מת קיים: (כמו שראינו עבור פוטנציאל נרנסט) ψ in-out לדוגמא, במערכת בשווי משקל, המכילה יוני + Na ויוני - :Cl + out - in RT [Na ] RT [Cl ] = ln( ) = ln( ) + in - out F [Na ] F [Cl ] שימו לב: המונה והמכנה התחלפו בגלל המטען השלילי של הכלור. [Na ] [Cl ] = [Na ] [Cl ] + out - in + in - out זוהי מכפלת דונאן: + out - out + in - in [Na ] [Cl ] = [Na ] [Cl ]

דוגמא מכפלת דונאן Compartment Particle A - K + Cl - 100 150 50 0 150 150 נתון שהממברנה חדירה רק לאשלגן ולכלור. לפנ י שנ תחיל ה אם סכום המט עני ם הכול ל הו א 0? כן. לפ יכך, האם יכול לה ת קי ים (באופ ן עקרונ י) עקרו ן הא לק טרונ יטר ל יו ת? כן. האם מ תק יים עקר ון ה אל קטר וני טר לי ות כע ת? כן. האם מש מע הדב ר שהמערכ ת נמצ את בש יו וי משק ל כעת? לא. למ ה ל א? כי המערכ ת ל א נ מצא ת בשי וו י מש קל א לק טרוכ ימ י.

Compartment Particle איך נקיים שיווי משקל אלקטרוכימי? מה יהיו ריכוזי היונים בכל מדור במצב של שיווי משקל? (המשך) A - 100 נבדוק: ה אם כל ה יונ ים החדירים ל מ מברנ ה נמצא ים בש"מ כימ י? 0 K + 150 150 כלור לא בשו"מ. Cl - 50 150 באיז ה כיו ון ינוע? מ- ל-, בדיפוז יה. כמה צריך לעבו ר עד לש"מ כימ י? 50 mm כלור צרי כים לעבור. אבל א ז אי זה ע יק רון מ ופר? עקרון הא לק טרונ י טרל יו ת. איך מ אזנים? 50 mm אשלגן נו טים לעב ור בא ו תו כיוו ן כדי ל אזן א ת המ טען.,... ל מה י קרה א ז? אז יו פר ריכוז הא שלגן ו הוא יעב ור מ וחוזר חלי לה. מה עושים? האם באמת צריך לעשות את החישובים הללו הלוך-חזור? לא. שיווי המשקל נתון ע"י מכפלת דונאן: + + [ K ] [ Cl ] = [ K ] [ Cl ] ביחד עם זה, לוק חים בחשבון את עקרון הא לק טרונ י טרל יו ת: ( 150+ X) ( 50+ X) = ( 150 X) ( 150 X) ריכוז הכלור שעובר מ- מ-. במקרה זה, ריכוז האשלגן והכלור שעוברים זהה, כדי לשמר אלקטרוניטרליות. X

(המשך) ( + X) ( 50+ X) = ( 150 X) ( 150 X) פתרון המשוואה : X=30 150 Particle Compartment הריכו זים החדשי ם: A - 100 0 אבל האם כעת מ תק יי מ ת אל קטר וני טרל יו ת? K + 180 120 כמוב ן, כי לקחנו א ות ה בחשבו ן בכת יב ת ה משו וא ה. Cl - 80 120 מה י ה יה ה פו טנצי אל החש מ לי ש ל כל אחד מה יונ ים? לפנ י שנפ תור, ה א ם הפוטנצ יא לים ה חשמל יים של כ ל אחד מהי ונ ים יהי ו שוו ים זה ל זה? E בהכרח כן, כי על בסי ס הנחה ז ו נבנ תה מכפ לת ד ונא ן חישוב הפוטנציאל החשמלי : = 58mV = 58mV (חזרו כמה שקופיות אחורה). E E + K Cl = 58mV = 58mV 120 log 180 120 log 80 = 58mV log 2 3 log = 58mV 3 2 0.18= 10.4mV 0.18= 10.4mV והפ וט נציא ל ים החשמ לי ים של שני ה יונ ים אכן שוו ים. = RT ZF [ C] ln [ C]

(המשך) E = 10. 4 mv Particle Compartment A - K + Cl - 100 180 80 0 120 120 - + עבור אש לגן: כח ריכוזי כח חשמלי עבור כל ור הכוחו ת הם בכיו ון הה פו ך, הן בגלל הריכו ז ים ההפ וכים וה ן ב גלל ה מט ען ה של י לי.

היון הלא חדיר ) - A) משפיע על האיזון אם כך, כיצד הוא נלקח בחשבון במ שוואה? באופ ן כת יב ת הר י כוזים שעובר ים מ מדור למד ור, ה לו קחת בחשבו ן א ת עקרון הא לק טרונ טרל יו ת. Compartment Particle A - B + C - 2M 1M 0-3M 2M נראה דוג מ א ה יפו טת י ת נו ספ ת שמ מחישה ז א ת: נתון שהממברנה חדירה רק ליונים.C - ו- B + שימו לב שבמצב התחלתי זה, לא מתקיים עקרון האלקטרונטרליות (כלומר המערכת בהכרח לא בשיווי משקל), אך סכום המטענים הכולל הוא 0 ולכן העקרון יוכל להתקיים במצב של שיווי-משקל. Compartment Particle בעקבו ת מעבר י ונ ים, הריכוז ים יהי ו: A - B + C - 2 1+ -1-3- 2-(-1) ריכוז היון - C שעובר יהיה קטן ב- 1M מריכוז היון + B שעובר, מפני שבמצב ההתחלתי יש עודף של 1M של מטען שלילי על-פני חיובי: [A - ]-[B + ]=1M כך בא לידי ביטוי עקרון האלקטרוניטרליות. B + במקור B + שעובר C - במקור ( 1+ X) ( 0+ ( X 1) ) = ( 3 X) ( 2 ( X 1) ) Comp. C - שעובר B + במקור B + שעובר C - במקור Comp. C - שעובר X=1.667M

בתו ם פתר ו ן ה שא לה, לאחר כת יב ת הרי כ וז י ם הח דש י ם, ו ו דא ו: כלומר, סה"כ ריכוז כל אחד מהיונים לא השתנה. סה"כ המטענים לא השתנה. קיום עקרו ן האלקטרוניטרליות. בדיקת שווי ון מכ פלת דונאן. וודאו שאין לכם טעות ב חישוב. חשבו את הפוטנציאל החשמלי. וודאו שהפוטנציאל החשמלי זה עבור שני היונים החדירים.

המערכת בשיווי משקל הכח המניע הוא 0 (על אף שהפוטנציאל החשמלי אינו 0). לכן אין זרימה. הכח המניע של נתרן אינו 0. משמע שיש זרימת נתרן פנימה. זרימת הנתרן מגדילה את פוטנציאל הממברנה (כלומר ה ופכת א ו ת ו לפחות של ילי), דבר היוצר כח מניע של אשלגן החוצה, בשל הקטנת הכח החשמלי. - הכח המניע עבור כל יון הוא ההפרש בין פוטנציאל הממברנה לבין פוטנציאל נרנסט (היזכרו במשוואת הפוטנציאל האלקטרו-כימי). - הזרם יהיה פרופורציונלי לכח המניע. - במצב שיווי משקל, הזרימה פנימה והחוצה שווה בגודלה והפוכה בכ יוונה.

משוואת גולדמן Equation The Goldman V m = RT F P [ K ] + P [ Na [ Cl + + + ln K o Na o Cl + + PK [ K ] i+ PNa [ Na ] i+ PCl [ Cl + ] + P ] ] i o Data from Squid: Concentration Relative permeability ratios on n (mm) Out (mm) Equilibrium Potential (mv) Rest Action Potential K+ 400 20-75 1 1 Na+ 50 440 +55 0.04 20 Cl- 52 560-60 0.45 0.45 Taken from Kandel, 4 th Ed. RT 20+ 0.04 440+ 0.45 52 61 V m = ln = 58 log = 61mV F 440+ 0.04 50+ 0.45 560 694 + RT [ Na ] o Vm ln = + 55mV + F [ Na ] i במנוח ה: בפו טנציא ל פע ו לה: