Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής μ σ. Να μελετηθεί η εξάρτηση του μ κ από την κάθετη αντίδραση του επιπέδου και από το είδος των επιφανειών. Να γίνει σχολιασμός των αποτελεσμάτων χωρίς στατιστική ανάλυση, λόγω περιορισμένου αριθμού μετρήσεων. Τα όργανα που θα χρησιμοποιήσεις στο πείραμα είναι: τράπεζα, αμαξίδια-κουτιά, βάρη, αισθητήρας δύναμης, αισθητήρας κίνησης, λογισμικό καταγραφής δεδομένων (Data Studio). Προαπαιτούμενη γνώση: νόμοι της τριβής, Στατική και Δυναμική υλικού σημείου, καταγραφή δεδομένων με το Data Studio. 11.1 ΘΕΩΡΙΑ Η τριβή είναι μια δύναμη που ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο με το οποίο είναι σε επαφή και υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ τους. Όταν το σώμα κινείται ως προς το άλλο, η δύναμη αυτή ονομάζεται κινητική τριβή. Όταν το σώμα έχει τάση να κινηθεί ως προς το άλλο, η δύναμη αυτή ονομάζεται στατική τριβή. Παράδειγμα: 1. Αν εκτοξεύσουμε ένα μικρό σώμα πάνω σε ένα τραπέζι, μετά από λίγο αυτό θα ηρεμήσει. Για την επιβράδυνση και την τελική ακινητοποίηση του σώματος υπεύθυνη είναι η δύναμη της κινητικής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου, μεταξύ σώματος και αέρα και λοιπών αντιδράσεων. 2. Αν προσπαθήσουμε να σπρώξουμε ένα κιβώτιο στο δάπεδο, θα δούμε ότι, αρχικά, το κιβώτιο δεν κινείται καθόλου, παρά την δύναμη που του ασκείται. Υπεύθυνη για την ακινησία αυτή είναι η δύναμη της στατικής τριβής. Αν επιμείνουμε, μετά από μια κρίσιμη δύναμη το κιβώτιο θα κινηθεί. Τότε θα διαπιστώσουμε ότι μπορούμε να το διατηρήσουμε σε κίνηση με μικρότερη δύναμη από αυτήν που χρειάστηκε για να ξεκινήσει. Αυτό συμβαίνει, επειδή η κινητική τριβή είναι συνήθως μικρότερη από τη μέγιστη στατική τριβή. Η τριβή σε άλλες περιπτώσεις είναι χρήσιμη, ενώ σε άλλες ανεπιθύμητη. Για παράδειγμα, χωρίς τριβή δεν θα μπορούσαμε να περπατήσουμε ή να κρατήσουμε ένα μολύβι στο χέρι μας. Από την άλλη, το 20% περίπου της ισχύος μιας μηχανής αυτοκινήτου καταναλώνεται για την υπερνίκηση δυνάμεων τριβής. Όλα τα κινούμενα μηχανικά μέρη φθείρονται ή τελικά ακινητοποιούνται λόγω τριβών. Οι μηχανικοί καταβάλλουν μεγάλη προσπάθεια για την ελαχιστοποίηση των δυνάμεων αυτών. Η τριβή είναι αποτέλεσμα των ηλεκτρικών δυνάμεων που αναπτύσσονται ανάμεσα στα άτομα των δύο επιφανειών και στα μόρια του όποιου υλικού υπάρχει ανάμεσά τους. 1

Α Εικόνα 11.1 Περιπτώσεις τριβής. 1η περίπτωση (Εικόνα 11.1α) Στο σώμα ασκούνται μόνο δύο δυνάμεις: το βάρος του και η δύναμη επαφής από το επίπεδο. Το σώμα δεν κινείται ούτε έχει τάση να κινηθεί. Επομένως, η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. 2η περίπτωση (Εικόνα 11.1β) Ασκούμε στο σώμα μια δύναμη τέτοια, ώστε το σώμα να παραμένει ακίνητο. Στο σώμα ασκούνται τρεις δυνάμεις: το βάρος, η και η αντίδραση του επιπέδου. Αναλύουμε τη δύναμη σε δύο συνιστώσες, την κάθετη αντίδραση του επιπέδου και τη στατική τριβή. Το σώμα ισορροπεί, άρα, εκείνη τη στιγμή το μέτρο της θα είναι ίσο με το μέτρο της στατικής τριβής T στ. Αυξάνουμε την και το σώμα εξακολουθεί να είναι ακίνητο. Επομένως, αυξάνει και η στατική τριβή η οποία κάθε στιγμή έχει μέτρο ίσο με αυτό της. Εικόνα 11.2 Διάγραμμα στατικής τριβής. 3η περίπτωση (Εικόνα 11.1γ) Κάποια στιγμή το σώμα αρχίζει να κινείται. Λίγο πριν αρχίσει η κίνηση, η στατική τριβή παίρνει τη μέγιστη τιμή της και, αμέσως μόλις αρχίσει η κίνηση, η τιμή της μειώνεται και παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια της κίνησης (Εικόνα 11.2). Αν η ταχύτητα u παραμένει σταθερή, τότε η δύναμη που ασκούμε στο σώμα είναι ίση με το μέτρο της κινητικής τριβής. Νόμος Τριβής Το μέτρο της Τ κ είναι ανάλογο της κάθετης συνιστώσας F κ, της συνολικής αντίδρασης που ασκεί το επίπεδο στο σώμα. Τ κ =μ κ F κ (11.1) 2

Από τι εξαρτώνται οι συντελεστές τριβής; Από τη φύση των επιφανειών επαφής, δηλαδή από το υλικό κάθε επιφάνειας. Από την υφή των επιφανειών επαφής, δηλαδή από το πόσο λείες είναι, και από άλλα μικροσωματίδια που έχουν κολλήσει επάνω τους. Δύο τελείως επίπεδες, λείες, υάλινες επιφάνειες σε επαφή έχουν αρκετά μεγαλύτερο μ σ από δύο αντίστοιχες μη λείες επιφάνειες. (Όσο και αν αυτό φαίνεται παράξενο!) Είναι ανεξάρτητοι του εμβαδού της επιφάνειας επαφής. Αυτό συμβαίνει για μικρές σχετικά αντιδράσεις. Σε μεγάλες αλλάζει η υφή των επιφανειών επαφής, λόγω συμπίεσης και ελαστικής παραμόρφωσης. Μειώνονται οι αποστάσεις των απέναντι ατόμων μεταξύ τους, ώστε, τελικά, να αυξάνονται οι δυνάμεις επαφής και, κατά συνέπεια, οι συντελεστές τριβής. Το μέτρο της μέγιστης στατικής τριβής δίνεται από τον τύπο: Τ σmax =μ σ F κ όπου ο μ σ αναφέρεται συνήθως στη μέγιστη στατική τριβή. Παρατήρηση: Επειδή η μέγιστη στατική τριβή είναι μεγαλύτερη από την κινητική, γι αυτό μ σ >μ κ. (11.2) 4η περίπτωση (Εικόνα 11.1δ) Μετά την έναρξη της κίνησης, αν F=Τ κ, το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Αν F>T κ, το σώμα κάνει επιταχυνόμενη κίνηση. Όλα τα παραπάνω ισχύουν μέσα σε ορισμένα όρια ταχυτήτων, όπου η φυσική κατάσταση των επιφανειών δεν διαταράσσεται αισθητά και η αντίσταση του αέρα μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Γενικά, η τριβή συνδέεται με την ταχύτητα με πολύπλοκους τύπους που είναι εκτός της δικής μας εργασίας. 11.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 11.2.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Α : Υπολογισμός του συντελεστή κινητικής τριβής Στο μέρος αυτό θα μελετήσεις την κινητική τριβή που ασκείται σε ένα σώμα, όταν οι επιφάνειες επαφής είναι διαφορετικές, και θα υπολογίσεις το συντελεστή κινητικής τριβής. (Οι επιφάνειες θα μπορούσε να είναι και ίδιες.) 11.2.1.1 Διάταξη του πειράματος Η πειραματική διάταξη της άσκησης φαίνεται στην Εικόνα 11.3. Εικόνα 11.3 Πειραματική διάταξη άσκησης 11. 11.2.1.2 Βήματα 3

1. Για να εμφανιστεί το κατάλληλο πρόγραμμα στην οθόνη του Η/Υ, ανοίγεις από την επιφάνεια εργασίας το φάκελο MAGOS. 2. Επιλέγεις το πρόγραμμα MAGOS που έχει τον ίδιο αριθμό με την άσκηση που θα κάνεις. 3. Ως κινητά χρησιμοποιείς κουτιά με επιφάνεια επαφής από φελλό ή τσόχα. Σε κάθε κουτί μπορείς να προσθέσεις μάζες, ώστε να αυξήσεις την αντίδραση. Η επιφάνεια κίνησης είναι μια αλουμινένια τράπεζα. 4. Τα μέτρα των δυνάμεων που ασκείς στο κινητό κάθε στιγμή και τα μέτρα των ταχυτήτων καταγράφονται με τη βοήθεια των αντίστοιχων αισθητήρων. Εικόνα 11.4 Μέτρα δυνάμεων και ταχυτήτων στην οθόνη του Data Studio. 5. Παίρνεις ένα κουτί (Κ) με επιφάνεια επαφής από φελλό ή τσόχα -ανάλογα με την ομάδα στην οποία ανήκεις- και το ζυγίζεις. Καταχωρείς το αποτέλεσμα στον Πίνακα 11.1. Για βάρη Β 1 και Β 2 προτείνουμε να βάλεις: m Β1 =100 g=0,1 kg και m B2 =0,1 kg. (Αυτά τα βάρη δεν θα αλλοιώσουν αισθητά τις επιφάνειες.) 6. Συνδέεις το κουτί (Κ) με τον αισθητήρα δύναμης. Πατάς το κουμπί Zero, για να μηδενίσεις προηγούμενες μετρήσεις. 7. Στο Data Studio πατάς το κουμπί Start, για να αρχίσει η καταγραφή των δεδομένων δύναμης χρόνου. 8. Προσπαθείς, ώστε το μέτρο της δύναμης να είναι τόσο, όσο χρειάζεται για να κάνει το κινητό ομαλή κίνηση. Αυτό μπορείς να το ελέγξεις κοιτάζοντας το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου (βλ. Εικόνα 11.4). 9. Για το χρονικό διάστημα που η ταχύτητα παραμένει σταθερή, πηγαίνεις στο διάγραμμα δύναμης χρόνου και επιλέγεις τα σημεία που αντιστοιχούν στο ίδιο χρονικό διάστημα (τα κιτρινίζεις). 10. Πατάς το εικονίδιο Σ, οπότε εμφανίζεται η μέση τιμή των μετρήσεων της δύναμης που επέλεξες. Αυτό είναι το μέτρο της κινητικής τριβής. Το καταχωρείς στον Πίνακα 11.2. 11. Από το μενού επιλέγεις Experiment και πατάς το Delete all Data Runs. Τώρα μπορείς να συνεχίσεις το πείραμα. Πάνω στο ίδιο κουτί τοποθετείς το βάρος Β 1 μάζας m B1 και επαναλαμβάνεις τα ίδια βήμα- 4

τα. Στη συνέχεια, πάνω στο κουτί με το βάρος Β 1 βάζεις ένα επιπλέον βάρος Β 2 και επαναλαμβάνεις τα ίδια βήματα. Τώρα έχεις τρεις τιμές κινητικής τριβής για τα ίδια υλικά και τρεις τιμές της αντίστοιχης κάθετης αντίδρασης F κ. Με βάση το σκοπό της άσκησης, μπορείς να υπολογίσεις τους συντελεστές κινητικής τριβής και τη μέση τιμή τους. 12. Υπολογίζεις τη διαφορά επί τοις % της ΤΒ μ κ από τη μέση τιμή. 13. Σχολιάζεις τα αποτελέσματα των υπολογισμών σου με τους διδάσκοντες του εργαστηρίου. Το πείραμα της μέτρησης της κινητικής τριβής Βίντεο Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πώς παίρνονται οι μετρήσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό του συντελεστή της κινητικής τριβής. Βίντεο 11.1 Πείραμα κινητικής τριβής άσκησης 11. 11.2.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Β : Υπολογισμός του συντελεστή στατικής τριβής 11.2.2.1 Διάταξη του πειράματος Υλοποιείς την ίδια πειραματική διάταξη που χρησιμοποίησες για τον υπολογισμό του μ κ. 11.2.2.2 Βήματα 1. Πατάς το κουμπί Start. 2. Ασκείς μια προοδευτικά αυξανόμενη δύναμη F και παρατηρείς την τιμή της λίγο πριν το σώμα Κ αρχίσει να κινείται. Αυτή η τιμή της δύναμης είναι ίση με το μέτρο της στατικής τριβής. Μπορείς να διαβάσεις εύκολα την τιμή αυτή με το Smart Tool το οποίο μετακινείς στο σημείο της μέγιστης στατικής τριβής. 3. Καταχωρείς την τιμή στον Πίνακα 11.4. 4. Μετράς τη μάζα του αμαξιδίου -οπότε ξέρεις και την F κ - και υπολογίζεις τον μ σ. 5. Καταχωρείς το αποτέλεσμα στον Πίνακα 11.4. 6. Επαναλαμβάνεις το ίδιο πείραμα άλλες δύο φορές, την πρώτη φορά με πρόσθετο βάρος Β 1 (m 1 =0,1 kg) και τις ίδιες επιφάνειες, τη δεύτερη φορά με ένα επιπλέον βάρος Β 2 (m 2 =0,1 kg). 7. Έχεις τώρα τρεις συντελεστές στατικής τριβής για τις ίδιες επιφάνειες, αλλά για διαφορετικές κάθετες αντιδράσεις του επιπέδου. Τις καταχωρείς επίσης στον Πίνακα 11.4. 8. Υπολόγισε τη μέση τιμή αυτών των μετρήσεων και καταχώρησέ την στον ίδιο πίνακα. 9. Γράψε τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σου στο φύλλο εργασίας. Το πείραμα της μέτρησης του συντελεστή στατικής τριβής Βίντεο Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πώς παίρνονται οι μετρήσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό του συντελεστή της στατικής τριβής. Βίντεο 11.2 Πείραμα στατικής τριβής άσκησης 11. 11.3 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα: Τίτλος άσκησης: Όνομα: Ημερομηνία: Σκοπός: 5

1. Συμπληρώνεις τον Πίνακα 11.1. m K (kg) M Β1 (kg) M Β2 (kg) Πίνακας 11.1. Μάζες σωμάτων. 2. Συμπληρώνεις τον Πίνακα 11.2. Σώμα Κ Κ+Β 1 Κ+Β 1 +Β 2 Συνολική μάζα: Μ συν (kg) Πίνακας 11.2 Μέτρα κινητικών τριβών. Συνολική κάθετη δύναμη: F κ =Μ συν g (N) Κινητική τριβή Τ κ (Ν) 3. Υπολογίζεις τη μέση τιμή του συντελεστή κινητικής τριβής. Ενδεικτικές τιμές συντελεστή στατικής και κινητικής τριβής Υλικό μ σ μ κ Τσόχα - Αλουμίνιο 0,28 0,23 Φελλός - Αλουμίνιο 0,52 0,40 Πίνακας 11.3 Τιμές βιβλιογραφίας. 4. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά της ΤΒ μ κ από τη μέση τιμή. 5. Συμπληρώνεις τον Πίνακα 11.4. Σώμα Κ Κ+Β1 Κ+Β1+Β2 Συνολική μάζα: Μ συν (kg) Πίνακας 11.4 Μέτρα στατικών τριβών. Συνολική κάθετη δύναμη: F κ =Μ συν g (N) Στατική τριβή Τ σ (Ν) 6. Υπολογίζεις τη μέση τιμή του συντελεστή στατικής τριβής. =. 7. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά της ΤΒ μ σ από τη μέση τιμή. 6

8. Σχολιάζεις τα αποτελέσματά σου με τους διδάσκοντες του εργαστηρίου. Η άσκηση της μέτρησης του συντελεστή τριβής Βίντεο Το βίντεο παρουσιάζει όλη την άσκηση για τον υπολογισμό του συντελεστή στατικής και κινητικής τριβής (θεωρία, πείραμα, μετρήσεις, υπολογισμούς). Βίντεο 11.3 Παρουσίαση της άσκησης 11. Βιβλιογραφία Young, H. D. (1994). Πανεπιστημιακή Φυσική τόμ.ι. (παράγραφος 5.3, σ. 59-69 και παραδείγματα 5.13-5.18, σ. 122-128). Αθήνα: Παπαζήση. Κριτήρια αξιολόγησης Κριτήριο αξιολόγησης 1 1. Με τη βοήθεια της Εικόνας 11.5 να βρεις: a) τη δύναμη της κινητικής τριβής, b) τη δύναμη της στατικής τριβής. 7

Εικόνα 11.5 Οθόνη Data Studio Ερώτηση Κριτηρίου Αξιολόγησης 1 άσκησης 11. 2) Αν η μάζα του σώματος είναι 0,54 kg, να βρεθεί η κάθετη δύναμη σε Ν (Δίνεται g=9,81 m/s 2 ). 3) Να βρεθεί ο συντελεστής κινητικής τριβής, αν η δύναμη της κινητικής τριβής είναι 1,408 N και το βάρος του σώματος 3,2 N. 4) Ποια είναι η μικρότερη δύναμη σε Ν που πρέπει να εφαρμόσω σε ένα σώμα για να αρχίσει να κινείται, αν η μέγιστη στατική τριβή είναι 5,1 N και η κινητική 4,4 N; 5) Να βρεθεί η δύναμη της στατικής τριβής σε Ν, αν ο συντελεστής στατικής τριβής είναι 0,54 και το βάρος του σώματος 3,2 N. 6) Εάν η ΤΒ του συντελεστή τριβής είναι 0,53 και εσύ τον βρήκες 0,58, πόση είναι η εκατοστιαία διαφορά τους ως προς την ΤΒ; 7) Ποιες από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος; a) Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από την υφή των επιφανειών επαφής. b) Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής. c) Η τιμή του συντελεστή κινητικής τριβής είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής. Απαντήσεις 1. a) Σύμφωνα με το πείραμα, η κινητική τριβή είναι ίση με τη μέση τιμή της δύναμης που εφαρμόζεται στο σώμα, όταν αυτό κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στην Εικόνα 11.6 βλέπω ότι η μέση τιμή (mean) είναι 1,10. Άρα, η κινητική τριβή είναι 1,10 Ν. b) Σύμφωνα με το πείραμα, η στατική τριβή είναι η μέγιστη τιμή της δύναμης μου εφαρμόζεται στο σώμα, λίγο πριν αυτό ξεκινήσει. Στην Εικόνα 11.6 βλέπω ότι είναι 1,20 Ν. 8

Εικόνα 11.6 Οθόνη Data Studio Απάντηση Κριτηρίου Αξιολόγησης 1 άσκησης 11. 2. Σύμφωνα με το πείραμα, η κάθετη δύναμη F κ είναι ίση με το βάρος Β του σώματος. Άρα, F κ =Β=mg=0,54 kg9,81 m/s 2 =5,2974 N. 3. Ξέρω ότι Τ κ =μ κ F κ. Άρα, 4. Για να αρχίσει να κινείται το σώμα, πρέπει να εφαρμόσω δύναμη τουλάχιστον ίση με τη τιμή της μέγιστης στατικής τριβής. Άρα, 5,1 Ν. 5. Ξέρω ότι Τ σ =μ σ F κ =0,543,2 Ν=1,728 Ν. 6. Ξέρω ότι 7. a) Σωστό b) Λάθος c) Σωστό. 9