ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μάθημα: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Ι Διδάσκων: Δρ.-Μηχ. Δ. Κουλοχέρης, Επίκ. Καθηγητής ΕΜΠ Υπεύθυνοι εκτέλεσης εργαστηριακής άσκησης: Δ. Ασβεστάς, ΕΤΕΠ Γ. Παπαϊωάννου, ΥΔ 1516

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Οχημάτων Δρ. Μηχ.-Δ. Κουλοχέρης, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Ο προσδιορισμός της θέσης του κέντρου μάζας οχήματος στο οριζόντιο επίπεδο επιτυγχάνεται πειραματικά με τη χρήση μιας γεφυροπλάστιγγας είτε τεσσάρων ζυγών, ενώ για τον προσδιορισμό στο κατακόρυφο επίπεδο γίνεται πειραματικά με τη χρήση ζυγών και την τοποθέτηση του οχήματος σε κεκλιμένο επίπεδο (βλ. Σχ.1, Σχ.2). ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ (Συμπλήρωση στο έντυπο μετρήσεων ΕΜ-01) -Α- Προσδιορισμός της θέσης του κέντρου μάζας στο οριζόντιο επίπεδο. Γραφή στοιχείων οχήματος Μέτρηση μεταξονίου (αριστερά, δεξιά) Μέτρηση εμπρός μετατροχίου Μέτρηση πίσω μετατροχίου Αριθμός Πλαισίου Οχήματος L 2tf 2tr Τοποθέτηση οχήματος επί τεσσάρων ζυγών Ζύγιση οχήματος (ενδείξεις στους ζυγούς) m1, m2, m3, m4 -Β- Προσδιορισμός του ύψους του κέντρου μάζας από το επίπεδο του δρόμου. Μέτρηση πίεσης ελαστικών. Μέτρηση Rsf, Rsr (στατικές ακτίνες τροχών). Τοποθέτηση του οχήματος στην ιδιοκατασκευή. o Ο εμπρός άξονας επί των ζυγών. o Ο οπίσθιος άξονας επί της ιδιοκατασκευής. Έλεγχος οριζοντιότητας αξόνων (εμπρόσθιου & οπίσθιου). Στερέωση κλισιόμετρου στο όχημα (σε μία από τις δύο πλευρές). Ανύψωση οπίσθιου άξονα σε διάφορες γωνίες θ (3-4 διαφορετικές γωνίες). Μέτρηση γωνίας θ. Ζύγιση εμπρόσθιου άξονα. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 2 από 11

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι ο υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας του οχήματος. Ο υπολογισμός έστω και κατά προσέγγιση, είναι αναγκαίος για τη μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς ενός οχήματος. Η κατακόρυφη θέση του κέντρου μάζας (ύψος από το επίπεδο του δρόμου) ως προς το οχηματοπαγές και κεντρομαζικό σύστημα αξόνων προσδιορίζεται πειραματικά. Ο υπολογισμός ισχύει όταν πληρούνται οι ακόλουθες υποθέσεις: - Το όχημα θεωρείται ως ένα άκαμπτο στερεό σώμα και συνεπώς οι γεωμετρικές διαστάσεις του δε μεταβάλλονται. - Το όχημα βρίσκεται στην κατάσταση ακινησίας, ή έστω σε μόνιμη κατάσταση λειτουργίας (steady-state operating condition). Το οχηματοπαγές σύστημα αξόνων αναφοράς λαμβάνεται σύμφωνα προς την τυποποίηση SAE J670e. 2. ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΤΗΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗΣ ΜΑΖΑΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Στο Σχήμα 1 φαίνεται η σχηματική κάτοψη ενός οχήματος και ορίζονται διάφορα μεγέθη. Σχήμα 1. Σχηματική κάτοψη οχήματος. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 3 από 11

l μεταξόνιο του οχήματος 2 tf εμπρός μετατρόχιο (front track) 2 tr πίσω μετατρόχιο (rear track) Οι χρησιμοποιούμενοι δείκτες έχουν την ακόλουθη σημασία: s δείκτης αναρτημένης μάζας (sprung mass) ui δείκτης της (i) μη αναρτημένης μάζας f δείκτης για εμπρός τμήμα του οχήματος (front) r δείκτης για πίσω τμήμα του οχήματος (rear) L δείκτης για αριστερό τμήμα του οχήματος (left) R δείκτης για δεξιό τμήμα του οχήματος (right) Γενικά ισχύει η ανισότητα των μετατροχίων: t f t r και μόνο σε ειδικές περιπτώσεις ισχύει η ισότητα αυτών, οπότε και ορίζουμε τον μέσο όρο των μετατροχίων με τη σχέση: 2t m = t f + t r μέσος όρος μετατροχίων (1) Ο διαμήκης άξονας συμμετρίας του οχήματος ορίζεται ως ο άξονας ο οποίος συνδέει το κέντρο του εμπρός μετατροχίου με το κέντρο του πίσω μετατροχίου. Γενικά το κέντρο μάζας δε βρίσκεται επί του διαμήκους άξονα συμμετρίας. W=mg g m συνολικό βάρος του οχήματος επιτάχυνση της βαρύτητας συνολική μάζα του οχήματος Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 4 από 11

ms Ws=msg Wi=mig Si ανηρτημένη μάζα του οχήματος (sprung mass) ανηρτημένο βάρος του οχήματος βάρος του οχήματος φερόμενο από τον τροχό i σημείο εφαρμογής της δύναμης Wi (στο επίπεδο του δρόμου) i=1 για τον εμπρός αριστερό τροχό i=2 για τον εμπρός δεξιό τροχό i=3 για τον πίσω αριστερό τροχό i=4 για τον πίσω δεξιό τροχό Wf=W1+W2 βάρος του οχήματος στους δύο εμπρός τροχούς Wr=W3+W4 βάρος του οχήματος στους δύο πίσω τροχούς WL=W1+W3 βάρος του οχήματος στους δύο αριστερούς τροχούς WR=W2+W4 βάρος του οχήματος στους δύο δεξιούς τροχούς mui Wui=muig Mu=Σ[mui] Wu=mug muf mur Wuf=mufg Wur=murg μη ανηρτημένες μάζες του οχήματος (i=1,,4) μη ανηρτημένα βάρη του οχήματος (i=1,,4) συνολική μη ανηρτημένη μάζα του οχήματος (unsprung mass) συνολικό μη ανηρτημένο βάρος του οχήματος εμπρόσθια μη ανηρτημένη μάζα οπίσθια μη ανηρτημένη μάζα εμπρόσθιο μη ανηρτημένο βάρος οπίσθιο μη ανηρτημένο βάρος 2.1 Προσδιορισμός της θέσης του κέντρου μάζας στο οριζόντιο επίπεδο xy O προσδιορισμός της θέσης του κέντρου μάζας στο οριζόντιο επίπεδο επιτυγχάνεται πειραματικά, με τη χρήση είτε μίας γεφυροπλάστιγγας, είτε τεσσάρων ζυγών. a) Ζύγιση σε γεφυροπλάστιγγα (η μέθοδος αυτή θεωρεί αμελητέα τη διαφορά μεταξύ εμπρός και πίσω μετατροχίου): Προσδιορίζουμε μέσω της γεφυροπλάστιγγας το βάρος του οχήματος στους δύο εμπρός και στους δύο πίσω τροχούς, Wf και Wr αντίστοιχα. Τα συστήματα δυνάμεων (W) και (Wf, Wr), είναι ισοδύναμα. Λαμβάνουμε διαδοχικά τις ροπές των δυνάμεων ως Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 5 από 11

προς τα σημεία επαφής των εμπρός τροχών και των πίσω τροχών με το έδαφος και έχουμε: a = l * (W r /W) (2) b = l * (W f /W) (3) Ακολούθως προσδιορίζουμε με τη γεφυροπλάστιγγα το βάρος στους αριστερούς και στους δεξιούς τροχούς του οχήματος και έχουμε κατά ανάλογο τρόπο: c = t m *(W L /W) (4) d= t m *(W R /W) (5) b) Ζύγιση με τέσσερεις ζυγούς: Τοποθετούμε το όχημα στους τέσσερεις ζυγούς (ένας κάτω από κάθε τροχό). Οι ζώνες επαφής των τροχών με τους ζυγούς πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντο επίπεδο. Μετρούνται: - Οι αντιδράσεις στους τέσσερεις τροχούς (-Wi) - Τα μετατρόχια 2tf και 2tr - Το μεταξόνιο l. Οι μετρήσεις επαναλαμβάνονται για όλες τις περιπτώσεις φόρτωσης του οχήματος: - Όχημα έτοιμο προς χρήση (με το δοχείο καυσίμου πλήρες). - Όχημα ως προηγουμένως, αλλά με τον οδηγό στην θέση του. - Όχημα με πλήρες φορτίο (με όλους του επιβάτες και τις αποσκευές τους). Η διαμήκης θέση του κέντρου μάζας προκύπτει από τη σχέση ισορροπίας του οχήματος υπό την επίδραση των ασκουμένων δυνάμεων, δηλαδή: Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 6 από 11

- Του βάρους W - Των στατικών αντιδράσεων (-W1), (-W2), (-W3), (-W4) στους τέσσερεις τροχούς. Λαμβάνουμε τη ροπή όλων των δυνάμεων ως προς τον πίσω άξονα, απλοποιούμε με την επιτάχυνση της βαρύτητας, διαιρούμε με τη μάζα m και έχουμε: (6) a = l*(m 3 +m 4 )/m b = l a = l*(m 1 +m 2 )/m (7) Για την εύρεση της εγκάρσιας θέσης του κέντρου μάζας λαμβάνουμε τη ροπή όλων των ασκούμενων δυνάμεων ως προς τον άξονα x1, απλοποιούμε με την επιτάχυνση της βαρύτητας, διαιρούμε με τη μάζα m και έχουμε την εγκάρσια θέση του κέντρου μάζας: y G = t r *(2m 4 + m 2 )/m -m 1 /m*(t f -t r )+ m 2 /m*t f -t r (8) 2.2 Προσδιορισμός του ύψους του κέντρου μάζας από το επίπεδο του δρόμου Ο προσδιορισμός του κέντρου μάζας στο κατακόρυφο επίπεδο γίνεται επίσης πειραματικά, με τη χρήση ζυγού, με την τοποθέτηση του οχήματος σε κεκλιμένο επίπεδο όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Οι εμπρόσθιοι τροχοί βρίσκονται σε χαμηλότερη στάθμη από τους οπίσθιους και εδράζονται επί του ζυγού. θ η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Μετρώνται: - Η μάζα του οχήματος (m) - Η γωνία θ - Η στατική ακτίνα των εμπροσθίων τροχών (απόσταση του κέντρου των εμπρός τροχών από το οριζόντιο επίπεδο του δρόμου), Rsf. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 7 από 11

- Η στατική ακτίνα των οπισθίων τροχών (απόσταση του κέντρου των οπίσω τροχών από το οριζόντιο επίπεδο του δρόμου), Rsr. Σχήμα 2. Προσδιορισμός του ύψους του κέντρου μάζας από το επίπεδο του δρόμου. Στα αγωνιστικά οχήματα και τους ελκυστήρες γενικά ισχύει Rsf Rsr. Συνεπώς υπολογίζουμε μία μέση τιμή (η οποία αντιστοιχεί στη μείωση της απόστασης του κέντρου μάζας από το επίπεδο του δρόμου λόγω παραμόρφωσης των ελαστικών) με τον τύπο: R sm = (b/l) *R sf + (a/l)* R sr (9) Έχουμε τη σχέση: h = h 1 + R sm (10) Αλλά h 1 = c / tanθ (τρίγωνο στο κεκλιμένο επίπεδο) (11) Οπότε, με αντικατάσταση των (11) και (9) στην (10) λαμβάνουμε Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 8 από 11

h = c/tanθ + (b/l) *R sf + (a/l)* R sr (12) Απλοί τριγωνομετρικοί υπολογισμοί μας δίνουν: l 1 = l*cosθ (13) b 1 = (b + c) * cosθ (14) Εκφράζουμε την ισορροπία του οχήματος στο κεκλιμένο επίπεδο υπό την επίδραση των ασκουμένων δυνάμεων, λαμβάνουμε ροπές ως προς το σημείο Ο, απλοποιούμε με την επιτάχυνση της βαρύτητας και έχουμε: l 1 *m f = b 1 *m (15) Με αντικατάσταση των (13) και (14) στην (15) έχουμε άρα l*cosθ * m f = (b + c) * m *cosθ (16) c = l * (m f / m) b (17) Οπότε με αντικατάσταση στη σχέση (12) έχω: h = [l * (m f / m) b] / tanθ +(b/l) *R sf +(a/l)* R sr (18) Η προαναφερθείσα μέθοδος προσδιορισμού υποθέτει την οριζοντιότητα των αξόνων του οχήματος και κυρίως του πίσω άξονα, αλλιώς οι χρησιμοποιηθείσες σχέσεις δεν είναι Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 9 από 11

ακριβείς. Συνεπώς, εάν το κέντρο μάζας απέχει σημαντικά από το διαμήκες επίπεδο γεωμετρικής συμμετρίας του οχήματος, τα αποτελέσματα τα οποία θα δώσει η (18) δε θα είναι απολύτως ορθά. Προς αποφυγή μετρητικών σφαλμάτων, προσδιορίζουμε το h για διάφορες γωνίες θ, και λαμβάνουμε το μέσο όρο. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 10 από 11

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Μάθημα ΚΑΤ.ΟΧΗΜΑΤΩΝ Ι ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ακ.Έτος 2015-2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓ.ΑΣΚ. 1 Δρ.-Μηχ. Δ. Κουλοχέρης, Επίκ. Καθηγητής ΕΜΠ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗΣ ΕΝΤΥΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΜ-01 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μεταξόνιο Μετατρόχιο εμπρός Μετατρόχιο πίσω L 2t f 2t r mm mm mm Mάζα τροχού 1 m 1 Mάζα τροχού 2 m 2 Mάζα τροχού 3 m 3 Mάζα τροχού 4 m 4 Στατική ακτίνα εμπρός τροχών R sf Στατική ακτίνα πίσω τροχών R sr Πίεση ελαστικών εμπρός Πίεση ελαστικών πίσω Γωνία κλίσης θ (μοίρες) 0 W1 (Kg) Kg Kg Kg Kg mm mm psi psi W2 (Kg) Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σελ. 11 από 11