O ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O RTA MAXSUS TA LIM VAZIRLIGI SAMARQAND IQTISODIYOT VA SERVIS INSTITUTI Begmtov A. OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mliy mshg ulot drsid ilg or pedgogik teologiylri qo llsh o yich usluiy qo llm SAMARQAND
A.Begmtov. Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri. Amliy mshg ulot drsid ilg or pedgogik teologiylri qo llsh o yich usluiy qo llm. SmISI.. -. Tqrizchilr: Mmirov U. E. -m..., dotset, Smrqd Dvlt uiversiteti; Umrov T.I. SmISI, «Oliy mtemtik» kedrsi dotseti. Usluiy qo llm,,oliy mtemtik kedrsi mjlisid muhokm etilg v shr etishg tvsiy qilig4-so yoom, 4 mrt, yil. Ushu usluiy qo llmd Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mvzusi mliy mshg ulot drsid ilg or pedgogik teologiylri qo ll o qitish o yich tvsiylr ishl chiqilg. Qo llmd Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mvzusi mliy mshg ulotii tshkil etish v o tkzishd oydlish mumki.
Oliy mtemtik ii ilg or pedgogik teologiylri qo ll o qitish o yich umumiy ko rstmlr O zekisto Respuliksi trqqiyotid hlqig oy m viy slohiyti v umumisoiy qdriytlrg hmd hozirgi zmo mdiyti, iqtisodiyoti, ilmi, teiksi v teologiysiig so ggi yutuqlrig soslg mukmml t lim tizimii rpo etish dolzr hmiytg eg. M lumki, kdrlr tyyorlsh Milliy dsturid ilg or pedgogik teologiylri joriy qilish v o zlshtirish zrurligi ko p mrt tkrorli,...ygi pedgogik v orot teologiylrd oydli, tllri o qitishi jdllshtirish ko zd tutilg. Pedgogik teologiyg YUNESKOig erg t riii keltirmiz: Pedgogik teologiy u utu o qitish v ilimlri o zlshtirish jryoid o z oldig t lim shkllrii smrdorlshtirish vzisii qo yuuvchi teik hmd shs resurslri v ulrig o zro loqsii hisog oli, ilimlri yrtish, qo llsh v elgilshig tizimli usulidir. Bu t ridgi sosiy tushuch tizimli usul o li, y tizimli yodshuv pedgogik teologiyig, o qitishg oshq yodshuvlrd rqluvchi sosiy elgisi hisoldi. T lim mqsdlri, uig mzmui, o qitish v t lim erish usullri, zort v tijlri holshi o zro og liklikd loyihlsh- ko pich viy o quv jryoid yetishmydig rsdir. Jo pedgogik i ilmiy teik trqqiyoti t sirii oshd kechiri, psiologiy, kieretik, tizimlr zriysi, oshqruv zriysi v oshq lr yutuqlrii irlshtiri, hozirgi dvrd ol ygilish iovtsiy jryolri osqichid turr ek, iso imkoiytlrii smrli rivojltirish mliyotig oy mhsul ermoqd. Pedgogik teologiy usullri oshd dstl o qitishig hrktii muviy vziytdgi elgilg qoid o yich o zlshtirish tl etildig mhsuldor reproduktiv drjsi uchu ishl chiqilg. Mhsuldor t lim hr qdy t limig zruriy trkiiy qismi hisoli, u isoiyt jmg rg tjrii iq o quv i doirsid o zlshtirish il og liq. T lim oluvchilrd ilim v ko ikmlrig m lum poydevori hosil qiligd keyigi t limig tijli produktiv v ijodiy yodshish usullrig ko chish mumki. Pedgogik telogiy oqimi 7-8 yillrd AQShd yuzg keldi v YUNESKO ki uuzli tshkilot tomoid t olidi v qo ll quvvtldi v hozirgi kud ko pgi mmlktlrd muvqiytli o zlshtirilmoqd. M lumki, tud rq qiluvchi ucht t lim turlrii jrtish mumki. Bulr: og zki- ko rgzmli, teologik v izluvch-ijodiy t lim turlri hisoldi.. Og zki ko rgzmli viy o li, o qituvchiig orot erishi, tllrig ilimlri qul qilishi, to plshi v otirsid sqlshi il elgildi. T limd og zki-ko rgzmli yodshuv jud ktt tjrig eg o li, qismlrg jrti ishl chiqilg v t lim tizimid ulk izmt ko rstdi.
Jdl surtlr il o si oryotg v teik tllri, t lim tizimidgi istlohtlr, rqootrdosh kdrlr tyyorlsh, shsi rivojltirish, uig m lumot olish istklrii to lroq qodirishg o lg jmiyt ehtiyojlri o qitish usullrig ygich yodshishi tl qilmoqd.. Tl img teologik yodshuvig umumiy tvsiomsi qismlrg jrtilmg hold, t limig jud oddiy mhsuldor drjsi siti misolid qrldi. O quv ishlri yuqori tijlrg erishishg qrtilg o li, yo ltirilglik, mshg ul o lish, musoqlshish v o zro yordmlshish tushuchlri mvjud o ldi. 3. Izluvch yodshuvdgi mqsd, tllrd mummoi hl etish, ygi, oirigch tugllmg tjrii o zlshtirish, t sir etishig ygi yo llrii yrtish qoiliytlrii, shsiy idroki rivojltirishd iortdir. Izluvch t lim dozsiig t lim mzmui, tit v jmiyt il o zro t siri tijsid shsd tdqiqotchilik v jdl ijodiy hrkterli oliyt yo li oshldi. O quv jryoiig teologik shkl modeli v uig mliy tdiqi ygilik ususiytig eg o li, viy t limi qyt shklltirdi. Pedgogik teologiy so z irikmsi sosid Teologiy, Teologik jryo tushuchsi yotdi. Bu tushuch orqli sotd tyyor mhsuloti olish uchu jrildig ishlrig ketm ketligi hqidgi hujjt, t limd es o yich usluiy tdirlr mjmusi tushuildi. Pedgogik teologiyd sosiy yo l iq elgilg mqsdlrg qrtilglik, t lim oluvchi il mutzm o zro loqi o rtish, pedgogik teologiyig lsiy sosi hisolg t lim oluvchiig tti hrkti orqli o qitishdir. O zro loq pedgogik teologiy sosii tshkil qili, o quv jryoii to liq qmr olish kerk. Pedgogik teologiyd zrd tutildig mqsdlri qo yish usuli, o qitish mqsdlri o quvchilr hrktid iodldig v iq ko ridig hmd o lchdig tijlr orqli elgildi. Mqsdlr o qituvchiig oliytid keli chiqq hold o rgtish, tushutirish, ko rstish, yti erish v hokzo tmlr orqli qo yildi. O quvchiig hrktlrid iodldig vzilr es t limiig tijlrd iodldi. Ntij, tlig tugllg tti hrktii iodlovchi keltiri chiqrig, s o tig, so zl erig, tlg, ko rsti erig, hisolg ki tmlr il iodlishi kerk. Shudy qili, viy o quv jryolrid sosiy omil u pedgog v uig oliyti hisols, pedgogik teologiyd irichi o rig o qish jryoidgi o quvchilrig oliyti qo yildi. Hrir vzi rqmli, u itt tiji ko zlshi lozim. Hr ir vzii shudy qo yish kerkki, u o qituvchiig o tdig drsiig osqichlrii ems, lki, tlig o zii keyi qdy tutishi kerkligig ishor qilsi. M lumki, ilg or teologiylri qo llshd sosiy e tior loyihlsh osqichig qrtildi, udy tizimli yodoshuv sosid o quv jryoii loyihlsh, kutilyotg tij shklidgi o quv mqsdlrii mumki qdr iqlshtirish, rejlshtirilg o quv mqsdlrig koltli erishishg udydi.
Mvzui o rgishig tmiiy osqichlri quyidgilrd iort de ilmiz: mvzu v uig rejsi erildi; o quv oliyti tijlri esltildi; 3 mvzui uig hmiytg qisq to tlidi; 4 mvzui tushutirish ketm ketligi teologik loyih sosid o qituvchi mqsdig mos kelishi lozim; 5 tllr diqqtii jl eti, mvzu svollri hqid mummoli vziytlr hosil qilish; 6 tushutirish jryoid o quv diyotlri yoki trqtm mterl il ishlshg hmiyt erildi; 7 tlig trqtm mterl yoki o quv diyotlrd sosiy tushuchlri o qish v yozishi tshkil etishg imkoiyt yrtish; 8 mvzui o rgish drjsii tekshirish, tllrg og zki svollr eri orish orqli, msl, litik geometriy tushuchsiig mohiyti im?; 9 tllr jvolrig izoh erish yoki to ldirish, to g ri jvolri rg tltirish; egllg ilimlri tekshirish v holsh; ud tyyorlg svollr hmm tllrg trqtildi. Svollrg jvo erish uchu muy msl, miut vqt erildi. Berilg svol vrqlri yig ishtiri oligch, svollr oldid tyyorl qo yilg jvolr il solishtiri tekshirildi. To g ri jvolr ekrd ko rstildi yoki doskg ilidi. Hr ir tl o zlrig ilimlrii o zlri tekshiri ko rdilr v holydilr holsh reytig tizimid o ldi, o qituvchi tllr jvolrig muost ildirdi. Yuqori holglr rg tltirildi v km ho olglrg teh ermsd, ulri o qish o rgishg d vt etildi; egllg ilimlri yd musthkmlsh v mustqil ishlsh ko ikmsii hosil qilish mqsdid uyg vzi erildi. Bud erildig vzi iq o lishi, erilg vziig jrilish shkli reert, kospekt qilish, misol v msllri yechish iq o lishi zrur. Oliy mtemtik ii, o rgishd ushulrg erishishi mqsd qili olidi: mtemtikig hozirgi zmo trqqiyotidgi o ri v hmiyti glsh; o quvchiig mtemtik pprtig qo llilishig qiziqishi; 3 mldgi dstur sosid mtemtik pprti o rgtish; 4 yrim msllrig mtemtik modellrii tuz ilish v ui thlil qilish; 5 mtemtik ikrlsh v ulos chiqrish; 6 mtemtik ilimlri chuqurlshtirishg yo ltiri, u ilimlri o z oliytid qo llsh. Shui t kidlymizki,,,oliy mtemtik i oliy t limd sosiy tych ekligi, uig usullri ehtimollr zriysi v mtemtik sttistik, iormtik, chiziqli v ochiziqli dsturlsh, mkro v mikro iqtisod, ekoometriy, iqtisodiy thlil, moliyig miqdoriy metodlri, logistik v oshq lrig sosiy ilimlrii egllshd muhim qurol sitid ishltilishi e tiorg olidi. Biz ushu usluiy qo llmd,,oliy mtemtik iig Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mliy mshg ulot drsid ilg or pedgogik teologiylri qo ll, o qitish- o rgtish hqid ikr yuritmiz.
.. Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mvzusi o yich mliy mshg ulotiig t lim teologiysi modeli Vqt-sot -mvzu Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri Tllr soi: 5 rd oshmsligi kerk O quv mshg uloti shkli Idividul topshiriqlri jrishg soslg mliy mshg ulot. Mshg ulot rejsi. Muyy uksiylrig dieresillrii topish..fuksiyig dieresiliig tqriiy hisolshg ttiqig misollr iechish. 3. Dieresil hisoig sosiy teoremlrig oid misollr iechish. Asosiy tushuch v tmlr Fuksiy dieresili, ikkichi trtili dieresil,dieresil yordmid tqriiy hisolsh, cheksiz kichik uksiy, uksiy orttirmsi uchu ormul, Ferm teoremsi, Roll teoremsi, Lgrj teoremsi, Chekli orttirmlr ormulsi, Teylor v Mklore ormullri, qoldiq hd ormulsi. Amliy mshg ulotiig mqsdi Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri hqidgi ilimlri musthkmlsh v ulri chuqurlshtirish.. Pedgogik vzilr. Mvzu o yich ilimlri tizimlshtirish, musthkmlsh.. O quv mterillri il ishlsh ko ikmlrii hosil qilish. 3. Muyy uksiylrig dieresillrii topish..fuksiyig dieresiliig tqriiy hisolshg ttiqig misollr iechish. O quv oliyti tijlri. Muyy uksiylrig dieresillrii topishi ilish..fuksiyig dieresiliig tqriiy hisolshg ttiqig misollr iech ilish. 3. Dieresil hisoig sosiy teoremlrii glsh vulrg oid misollr iechi ilish.
3. Dieresil hisoig sosiy teoremlrig oid misollr iechish. T lim usuli v teiksi Amliy mshg uloti, tezkor-so rov, qliy hujum, suht, muozr, isert, piord. T lim shkli Frotl, jmoviyguruhli. T lim vositlri M ruz mti, mliy mshg ulot o yich o quv mterillri, proektor, orot teologiylri vositlri. T lim erish shroiti Msus teik vositlri il jihozlg, guruhli shkld ishlshg mo ljllg uditoriy Mitorig v holsh Og zki so rov, kuztish... Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mliy mshg ulotiig teologik ritsi Ish osqichlri v vqti T lim eruvchi T lim oluvchilr -osqich. Mvzug kirish 5 dqiq - Asosiy osqich.5- dqiq.. Mvzuig omi, mqsdi v o quv oliyti tijlri il tishtirildi... Tllr o quv oliytii holsh mezolri il tishtirildi.-ilov..3. Tllrig drsg tyyorgrlik drjsii iqlsh, ilimlrii ollshtirish mqsdid tezkor-svollr o tkzildi.- ilov, isert, B/B/Bo Bilm / Bilishi olym / Bili oldim: Mvzu mzmuiig muhokmsi guruhlrd dvom etishi e lo qilidi...tllri 4 t o quv guruhig o lidi. v hr irig vzilr erdi.3-ilov. Guruhlrd o quv vzisii jrish o yich ishi tshkil qildi. Mvzu o yich trqtm mteril trqtildi.4-ilov. O quv oliyti tijlrii esltdi..vzii jrishd o quv mterillrid oydlish mumkiligii esltdi. Berilg topshiriqlri hr ir guruh lideri ittd doskd izohlshg, y i prezettsiyg tyyorlshi so rydi. Tqdimot oshlishii e lo qildi. Tqdimot vqtid jvolrg izoh erdi, to gri e chimlrg e tior erdi, tolri ko rstdi. Tllr il irglikd jvolr to g riligii holydi, svollrg jvo Tiglydilr. yozi oldilr. Aiqlshtirdilr, svollr erdilr. Tllr erilg svollrg jvo erdilr. Tiglydilr; Guruhlrd ishlydilr, misol v msllri dtrd echdilr,. svollr erdilr. Guruh liderlri topshiriqlr jvolrii ytdilr.
3- osqich, ykuiy5 dqiq erdi..3. Guruhlr jrg ishlri o yich o zo zii holydilr v tekshirdilr..4. Jvolri to ldirdi v qisqch uloslr qildi. 3.. Mvzu o yich tllrd yuzg kelg svollrg jvo erdi, ykulovchi ulos qildi. 3..Mshg ulotd mqsdg erishishdgi, tllr oliyti thlil qilidi v holdi.5-ilov. 3.3. Mustqil ish uchu topshiriqlr erildi.6-ilov v uig holsh mezolri ytildi. Liderlr o z guruhlrid holsh o tkzdilr. Tiglydilr. Svol erdilr; Tiglydilr; Topshiriqlri yozdilr. Hr ir mshg ulot,5 lld llgch holdi. Gurulrig ish tijlrii holovchi me zolri Me zolr Bll % Aorotig to liqligi, 5 Illyustrtsiy grik trzd tqdim etish Guru olligi qo shimch, erilg svol, jvolrig soi,6 3,4 JAMI 86-% / lo ; 7-85% / yshi ; 55-7% / qoiqrli ; -54%-- qoiqrsiz. Guru tijlri hosi 3 4.-ilov Isert teiksii qo llg hold ish yuritish qoidlri. Mti o qig..-ilov
. Mt qtorlrig qlm il eligilr qo yi, olig m lumoti tizimlshtirig: V -... hqid mvjud o lg ilimlr m lumotlr mos keldi - mius -... hqidgi mvjud ilimlrg e tiroz ildirdi. plyus - ygi m lumotlr hisoldi.? - tushursiz / iqlik / qo shimch m lumot tl qildi B/B/Bo teiksii qo llg hold ish yuritish qoidlri. Isert teiksid oydli mti o qig.. Olig m lumotlri tizimlshtirig mtg qo yilg elgilr sosid tlits qtorlrii to ldiri chiqig. B/B/Bo Mvzu svollri Qdy ormulg uksiy orttirmsi uchu ormul deyildi? Nimg uksiy uksiy dieresili deyildi? 3 Asosiy uksiylrig dieresili jdvli qdy o ldi? 4 Fuksiy dieresiliig tqriiy hisolshg ttiqii soslg. 5 Ikkichi v ud yuqori trtili dieresillr de img ytildi v u qdy elgildi? 6 Ferm teoremsi qdy o ldi? 7 Roll teoremsi im? 8 Lgrj teoremsi imd iort? 9 Qdy ormulg chekli orttirmlr ormulsi deyildi? Teylor ormulsi de img ytildi? Mklore ormulsi qdy o ldi? y uksiyig irichi v ikkichi trtili dieresillrii topig. Bil m Bilishi oly m Bili oldim 3 3 7 uksiyig, rgumet d, gch o zgrgdgi orttirmsii tqri topig. 4 Ushu 3 uksiy [-; ] segmetd Lgrj teoremsiig shrtlrii qotltirdimi?
5 Ferm teoremsi qdy geometrik m og eg? 6 Roll teoremsiig geometrik m osi qdy o ldi? 7 Lgrj teoremsii geometrik tomod qdy izohlsh mumki? Kichik guruhlrd ishlsh qoidsi. 3-ilov. Tllr ishi jrish uchu zrur ilim v mlklrg eg o lmog i lozim.. Guruhlrg iq topshiriqlr erilmog i lozim. 3. Kichik guruh oldig qo yilg topshiriqi jrish uchu yetrli vqt jrtildi. 4. Guruhlrdgi ikrlr chegrlmgligi v tzyiqq uchrmsligi hqid ogohltirilishi zrur. 5. Guruh ish tijlrii qdy tqdim etishii iq ilish-lri, o qituvchi ulrg yo riqom erishi lozim. 6. Nim o lgd hm muloqotd o lig, o z ikrigizi erki moyo etig. Guruhlrg erildig o quv topshiriqlri -vrq. y uksiyig irichi v ikkichi trtili dieresillrii topig.. 3 uksiyig, rgumet 4 d 4, gch o zgrgdgi orttirmsii tqri topig. 3. Ushu si shrtlri jrildimi? si, gr, gr teoremsi o rilimi? uksiy uchu [ ; π ] segmetd Roll teoremsiig 4. uksiy uchu [-; ] orlikd Lgrj o' ls; o' ls. -vrq. y 3 uksiyig irichi v ikkichi trtili dieresillrii topig.. 5 7 uksiyig, rgumet 4 d 4, gch o zgrgdgi orttirmsii tqri topig.
3. Ushu e uksiy [ ; π ] segmetd Koshi teoremsiig shrtlrii kotltirdimi? 4. Roll teoremsii 3 uksiyg [-; ] segmetd ttiq qilish mumkimi? 3-vrq. y 4 uksiyig irichi v ikkichi trtili dieresillrii topig.. 4 9 uksiyig, rgumet d, gch o zgrgdgi orttirmsii tqri topig. 3. Ushu g uksiy [ ; π ] segmetd Koshi teoremsiig shrtlrii kotltirdimi? 4. Ushu si uksiy uchu [ ; π ] segmetd Roll teoremsiig shrtlri jrildimi? 4-vrq. y 5 uksiyig irichi v ikkichi trtili dieresillrii topig.. 5 uksiyig, rgumet 3 d 3, gch o zgrgdgi orttirmsii tqri topig. uksiy uchu [ ; π ] segmetd Roll teoremsiig shrtlrii tekshirig. 4. [, ] segmetd uksiy uchu Lgrj ormulsi yozilsi v c topilsi. 3. Ushu.4-ilov Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mvzusi o yich trqtm mteril. Fuksiyig dieresili. y uksiy uqtd dieresilluvchi, y i hosilg eg o ls, y i y y l im y, y α, да α o li, ud α cheksiz kichik uksiy o ldi. Demk, y y α o ldi. ormulg uksiy orttirmsi uchu ormul deyildi. -t ri. Fuksiy orttirmsiig y osh qismig uksiy
dieresili deyildi v dy il elgildi. T rig sos, dy y ormuld y o ls, d yoki d o li, uksiy dieresili dy y d ko riishd o ldi.. Elemetr uksiylrig dieresili jdvli.. d d > ;. d l d >, ; 3. dlog log e d >, >, 4. dl d ; ; 5. dsi cos d ; 6. dcos si d 7. d tg d ; cos d ctg si ; 8. d ; 9. drcsi d ;. drccos d;. rctg d ; d rcctg d. d 3. Fuksiyig dieresiliig tqriiy hisolshg ttiqi. ormuld y dy tqriiy teglik keli chiqdi, y i yetrlich kichik o lgd, uksiy orttirmsi uig dieresilig tqri teg deyish mumki. Bud y dy o li, y i yoki
3 3 ormuld uksiy qiymtii tqriiy hisolshlrd oydlildi. -misol. 3 7 uksiyig, rgumet d, gch o zgrgdgi orttirmsii tqri topig... Yechish. 3 ormuld oydlmiz.,.. 6, 6, d. Fuksiy orttirmsi o rig uig dieresilii oli qch tog yo l qo yilgii holymiz: uig uchu hqiqiy orttirmi topmiz, 3 6 6 3 3 Demk, slyut to y dy Nisiy to y dy dy 3 7 3 7 7 3 7 6. 3..3..3..3..3..5 yoki,5%. Tqriiy hisolsh tosi ch kichik, u es yuqoridgi tqriiy teglikd tqriiy hisolshlrd oydlish mumkiligii ko rstdi. 4. Fuksiyig ikkichi trtili dieresili. -t ri. y uksiyig ikkichi trtili dieresili de uksiy dieresilid olig dieresilg ytildi v d y d dy d y d y d il elgildi. 3 Xuddi shudy, d 3 y y d,..., d y y d dieresillr hm iqldi. -misol. y uksiyig irichi v ikkichi trtili dieresillrii topig.
Yechish. Oldi irichi v ikkichi trtili hosillri topmiz:. ; 3 х y y Shudy qili, d dy v 3 d y d o ldi. 5. Ferm teoremsi. Ferm teoremsi. 6-665y. toqli rsuz mtemtigi. uksiy irort X orliqd iqlg v u orliqig ichki c uqtsid eg ktt eg kichik qiymtg eg o li, hmd u uqtd chekli c hosil mvjud o ls, c teglik o rili o lishi zrur. Ferm teoremsi sodd geometrik m og eg. Teorem shrtlri jrilgd X orliqd shudy c uqt mvjud o ldiki, u uqtd uksiy grigig o tkzilg urim OX o qig prllel o ldi.- chizm..-chizm.-chizm y O c y O A B c
3 -misol. Ushu uksiy ; itervlig ichki uqtsid o ziig eg kichik qiymtig erishs hm, u uksiy uchu Ferm teoremsiig ulossi o rili ems. Shui ko rstig. Yechish. Berilg uksiy uqtd o ziig eg kichik qiymtig erishdi. Biroq uksiy shu uqtd chekli hosilg eg ems. Bu ushu 3 3 istig d chekli limitg eg emsligid keli chikdi. Demk, Ferm teoremsiig shrti jrilmydi. Biori, teoremig ulossi o rili ems. 6. Roll teoremsi. Roll teoremsi. Mishel Roll 65-79 rsuz mtemtigi. uksiy [, ] kesmd iqlg v uzluksiz; qlli, orliqd chekli hosil mvjud; 3 orliqig chetki uqtlrid uksiy teg qiymtlri qul qils, v orsid shudy c uqt topildiki, teglik jrildi < c <. Geometrik uqtsi zrd Roll teoremsi quyidgii ildirdi: y uksiyig chetki orditlri teg o ls, egri chiziqd shudy uqt topildiki, ud egri chiziqq o tkzilg o rim, OX o qig prllel o ldi.-chizm. 7. Lgrj teoremsi. Lgrj teoremsi. 736-83y. mshhur rsuz mtemtigi v meigi. uksiy [, ] kesmd iqlg v uzluksiz; qlli, ochiq orliqd chekli hosil mvjud o ls, v orsid kmid itt c < c < uqt topildiki c teglik o rili o ldi. Lgrj teoremsii geometrik tomod quyidgich iodlsh mumki.3-chizm: teorem shrtlrid CB AC ist AB kesuvchiig urchk koeisiyeti ekii, c es y egri chiziqq c ssissli uqtd o tkzilg urimig
urchk koeisiyeti ekii pyqymiz. Shudy qili, Lgrj teoremsiig tsdig i AB yoyd hyech o lmgd itt shudy D uqt topildiki, u uqtd o tkzilg urim, AB kesuvchig prllel o ldi. c yoki c ormulg Lgrj ormulsi yoki chekli orttirmlr ormulsi deyildi. y y D B A C O c.3-chizm - misol. Ushu 3 uksiy [-; ] segmetd Lgrj teoremsiig shrtlrii qotltirdimi? Yechish. Rvshki, erilg uksiy [-; ] segmetd uzluksiz v ; itervld osilg eg. Demk, 3 3 uksiy [-; ] segmetd Lgrj teoremsig ko r shudy s uqt - < c < topildiki, c c o ldi. Keyigi teglikd c ekii topmiz. 8. Teylor teoremsi. Teylor teoremsi 685-73y., igliz mtemtigi. y uksiy uqti o z ichig olg iror orliqd trtigch rch hosillrg eg o ls,
!!... [ θ ]!! ormul o rili o ldi, ud θ, < θ < o lg so. Bu ormulg qoldiq hdi, Lgrj ormsid [ θ ] R! o lg, Teylor ormulsi deyildi. 9. Mklore ormulsi. Teylor ormulsid o ls,!!...! θ! ormul hosil o ldi. Bug Mklore ormulsi deyildi. Teylor v Mklore ormullri uksiylri ig drjlri o yich yoyishd v tqriiy hisolshlrd ktt hmiytg eg.. 5-ilov Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mvzusi o yich test topshriqlri I drjli testlr. Fuksiy orttirmsi uchu ormuli topig. A y y α В y y α D y y E y y α. y uksiyig dieresilii topig. A dy y d В dy y α D dy 3. y E y dy d y uksiyig -trtili dieresilii topig. A d y d dy d y d y d В D d y y d d y y d E d y y d
4. Roll teoremsiig shrtlri quyidgilrig qysilrid to g ri erilg: uksiy [ ], kesmd iqlg v uzluksiz; qlli, orliqd chekli hosil mvjud ems; 3 orliqig chetki uqtlrid uksiy teg qiymtlri qul qildi A, 3 В, D hmmsi E, 3 5. Lgrj teoremsiig shrtlri quyidgilrig qysilrid to g ri erilg: uksiy [ ], kesmd iqlg v uzluksiz; qlli, ochiq orliqd chekli hosil mvjud; 3 orliqig chetki uqtlrid uksiy teg qiymtlri qul qildi A, В, 3 D hmmsi E, 3 6. Lgrj ormulsii topig. A c В c D c E c 7. Teylor ormulsii topig. A [ ]!!...!! θ В [ ]!!...!! θ D [ ]!!...!! õ θ E [ ]!!...!! θ 8. Mklore ormulsii topig. A!!...!! θ В!!...!! θ
D...!!! E... II drjli testlr 9. ó õ uksiyig dieresilii topig. A dó 4õ õ d В dó 4 õ dõ D dó õ 4 dõ E dó õ dõ θ! θ l lim l limiti Lopitl qoidsid oydli hisolg. A В D - E. 5 43, 45 i uksiy dieresilid oydli, tqriiy hisolg. A,8 В 5,3 D 3, E 4, III drjli testlr. y A dy d dy d D dy d E dy d 3. A D uksiyig irichi trtili dieresilii topig. y d d uksiyig ikkichi trtili dieresilii topig. y y d В 3 õ d 3 E d d y y õ 3 3 d d.6-ilov Fuksiyig dieresili v dieresil hisoig sosiy teoremlri mvzusi o yich mustqil ish uchu svollr Mustqi ish uchu svollr -8 misollrd uksiylrig dieresillri topilsi. 3. y ; y 3 3. O rgish uchu tvsiy etilg diyotlr. T.J Jo ryev, L.Sdullyev, G. Xudoyergov, X. Msurov, A. Vorisov. «Oliy mtemtik soslri.» I.T. «O zekisto. 985.
y gt s t dsi t; d cosu. ;. 3. r ϕ si ϕ;. 4.. 5. d rctg ; d α lα; 6. r si ϕ ; 3 s t. t 7. y l cos ; s e. 8. d ; d tgα α; 9. Ushu si uksiy uchu [ ; π ] segmetd Roll teoremsiig shrtlri jrildimi?.ushu e, g uksiylr [ ; π ] segmetd Koshi teoremsiig shrtlrii kotltirdimi?.ushu uksiy uchu [ ; π ] v [, ] segmetlrd Roll teoremsiig shrtlrii tekshirig. si, àgr o ls,.. uksiy, grr o ls uchu [-; ] orlikd Lgrj teoremsi o rilimi? 3. 4 3 uksiy ildizlri orsid uig osilsiig m ildizi or eki tekshirilsi. 3 4.Roll teoremsii uksiyg [- ; ] segmetd ttiq qilish mumkimi? 5. y prolig qysi uqtsid o tkzilg urim A ; v B 3; 9 uktlri irlshtiruvchi vtrg prllel o ldi? 6. [, ] segmetd uksiy uchu Lgrj ormulsi yozilsi v c topilsi. Grik usul il tushutirlsi. 7. [ ; 4] segmetd uksiy uchu Lgrj ormulsi yozilsi v c Yo.U. Sotov. «Oliy mtemtik». I.T.: O zekisto. 983. 3. Begmtov A.B. Oliy mtemtik. O quv qo llm. Sm.KI. 3. -5. 4. Begmtov A.B., Ykuov M.Y. Iqtisodchilr uchu mtemtik. M ruzlr mti. Smrqd, SmQHI, 3 y. - 3. 5. Begmtov A.B.,Umrov T.I., Qo ldoshev A.Ch. Oliy mtemtik. M ruzlr mti. SmISI. 9. -347. 6.Begmtov A.B., Qo ldoshev A.Ch.,Qrshioyev X.Q. Oliy mtemtik. Amliy mshg ulotlr uchu usluiy qo llm. Smrqd. SmISI. 9.-97. 7. Begmtov A.B. Qrshioyev X.Q. Oliy mtemtik. Izohli lug t.smisi. 9. -. 8. Begmtov A. B. Oliy mtemtik. Testlr. Usluiy qo llm. Smrqd. SmISI. 9. -4. 9. Begmtv A.B., Umrov T.I., Qo ldoshev A.Ch. Oliy mtemtik. Mustqil t lim uchu usluiy ko rstm.smrqd. SmISI. 9.-6.. Begmtv A.B. Oliy mtemtik. Lortoriy ishlri. Smrqd. SmISI. 9. -8.
topilsi. 3 8. v g uksiylr uchu c Koshiig ormul g g g c yozilsi hmd c topilsi. 3 9. uksiy uchu Lgrjig c ormulsi yozilsi v c topilsi..quyidgi uksiylr uchu Lgrj ormulsi yozilsi v c topilsi: [; ] segmetd rctg ; rcsi. [; ] segmetd