Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
|
|
- Ἕκτωρ Κασιδιάρης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y y " "y y " 68 3rd lie from he bom: chage " bcos(ω ) " " bω cos(ω ) " 95 ie 7: chage 3 Theorem 36, lie 8: chage A A A A ( ) f τ δ( τ) dτ f( ) ( ) f τ δ( τ d ) τ f( ) 4 Eample 37, lie : chage "y() H( 3)e ( 3) si( 3)" "y() H( 3)e ( 3) si( 3)" 4 Figure 33 should loo lie his: 8 ie : chage m ( + ) + + f( ) ( ) m ( + ) + + f( )
2 Wedesday, May 5, 3 4 ie 4: chage " or " " or / " 4 ie : chage I order have lim I order have lim 5 ie 7: chage d d ( s Y ( s) sy ( ) y '( ) ) sy ( s) y ( ) ( sy ( s) y ( ) ) ds + + ds 5 7 h lie from he bom: chage 7 Eample 44, lies 4 & 9: chage 3 ies ad should read: d d ( sy ( s ) sy ( ) y '( ) ) + sy ( s ) y ( ) Y ( s ) ds ds a a 7 (7)(6) a 3 a (7)(6) r + r ( + r)( + r ) c + 5( + r) c + r + r ( + r)( + r ) c + 5( + r) c 4!! d lie from he bom: chage "( + r)( + r )c + (+r ) " "( + r)( + r )c + ( + r ) " 34 5h ad 6h lies from he bom: chage!!( + )! ( ) * c+ ( ) c + +
3 Wedesday, May 5, 3!( + )! (! ) * * + + c ( + ) c 49 ie 4: chage F+ G a + a, b + b, c + c F+ G a + b, a + b, a + b h lie from he bom: chage F+ G F+ G F+ G F + G 7 3rd lie from he bom: chage c c V G V V 7 Corollary 6, lie 8: chage c c c c c V G V c c c V c + c + + c cj j X v v v v c + c + + c cj j X v v v v j 76 ie 4: chage 76 ie 6: chage V V X V V V 3 3 d, V3 V X3 V d V V hv V, V V d V V 3 V3 V V V
4 Wedesday, May 5, 3 X3 V d V V X3 V V 78 as lie: chage 8 Theorem 68, lie : chage 8 Theorem 68, lie : chage 8 Theorem 68, lie 4: chage u U u U u S S U U u u u v u S S u u S > u v > s S u v > u v s u v > u u 8 Eample 6, lie : chage R 5 R 6 8 ie, chage 84 ie : chage c c c c c c + c + c ( ) ( ) ( ) π si si 3 π d π 7π 8 8 ( ) ( ) ( ) π si si 3 π π 7π d 9 6 h lie from he bom: chage 8 6 6
5 Wedesday, May 5, rd lie from he bom: chage 9 d ad 3 rd lies from he bom: chage A ad whose secod colums are I I ad whose secod colums are A 3 Eample 78, lie : chage 48 5 h lie from he bom: chage /5 6 /5 bbb + bbb bbb bbb bbb bbb h lie from he bom: chage "Bu by (3), A B A " "Bu by (3), A B A " 54 7h lie from he bom: chage "Add imes " "Add 5 imes " 56 Theorem 8, lie : chage < i < < < 56 Eample 84: chage A A Orhogoal Marices, lie : chage 89 emma 9, lie 5: chage 89 emma 9, lie : chage 9 Eample 97, lie 4: chage A A A A If S is sew-hermiia, he ZHZ If S is sew-hermiia, he ZSZ ( ) Z HZ (Z HZ) Z H Z Z HZ ( Z ) HZ ZHZ (ZHZ) Z H Z
6 Wedesday, May 5, h lie from he bom: chage 99 Theorem 3, lie : chage 7/ 7/ 7/ A 7/ X AX; X() O X AX; X( ) O X AX; X() E X AX; X( ) E ( j) ( j) 3 ies 3/4: chage c Ω C 3 3 e + ( ) e 3 3 e + e c c( e ) c( ) e e ( ) e c 3 3 c ce ce e e ( ) c Ω C e e c 3 3 e e c( e ) + c( ) e e ( ) e c 3 3 c ce + ce e e 34 Eample 7, lie : chage X X X X h lie from he bom: chage "The eigevalues of A are /, /5 wih correspodig eigevalues, " "The eigevalues of A are /, 3/5 wih correspodig eigevecrs, " 39 ie 6: chage
7 Wedesday, May 5, 3 3 ie : chage E E Φ () Ee + E e α (+ 3 α) / α (+ 3 α) / Φ () Ee + E e 5 e 4 e 4 5 e e 4 e 4 5 e 3 3 rd lie from he bom: chage E E AE E 3 E AE ie : chage E E h, 7h, 8h, 9h, ad h lies from he bom: chage "r " " r" 38 ie 3: chage 3 s 3 3s [( + ) s e e 4( s s) e e ] ds 3 s 3 3s [( s) e e + ( + s) e e ] ds 3 s 3 3s [( + ) s e e 4( s s) e e ] ds 3 s 3 3s [( s) e e + s( + s) e e ] ds
8 Wedesday, May 5, h lie from he bom: chage 357 ie : chage G ( s) cos s + si s +, i j G ( s) si s + cos s +, i j ϕ i+ j y cos( yz) [ cos( yz) z si( yz)] y si( yz) ϕ i+ j 36 Eample 8, lie : chage h lie from he bom: chage y cos( yz) [ cos( yz) yz si( yz)] y si( yz) ϕ (, y, z) z + y ϕ (, y, z) z + y ( ( ), y) ), z( )) ( ( ), y( ), z( )); ( ( ), y( ), z( )) ( ( ), y( ), z( )); 373 Eample 7, lies 5, 9, & 3: chage 4si 4cos 4si 4cos rd lie from he bom: chage 3 6 3[ cos( )][ si( )] 4 si ( ) 4 cos 6 + d 3 π / 3[ cos( )][ si( )] 4 si ( ) 4 cos 6 + () d 38 4 Idepedece of Pah ad Poeial Theory, lie 9: chage ϕ ϕ ϕ CF dr C d+ dy+ dy y z ϕ ϕ ϕ CF dr C d+ dy + dz y z 39 Eample 6, lie : chage au cos v, y au si v, z u ( ) ( ) ( ) ( ) aucos v, y busi v, z u
9 Wedesday, May 5, 3 39 h lie from he bom: chage 394 ie 9: chage 394 Eample, chage 396 h lie from he bom: chage (, z ) (, z ) S/ S / y S, uv, ( y, ) y (, z ) (, z ) S/ S / y S, ( u, v) (, y) y π 5 cos( v)si( v)si( v) dv u u du + + π 5 cos( v)si( v)si( v) dv u u du D:, D:, y mass of Σ δ ( P ) ( P ) ΔuΔv j mass of Σ δ ( P ) ( P ) j j j j j ΔuΔv 397 as lie: chage 4 ie : chage 4 ie 4: chage ( V Δ) A Δ ( V Δ) A Δ j j VA V Δ j VA V A j j g f ( F ) y g f ( F) y d dy F Tds [ f (, y) i+ g (, y) j] i+ ds ds
10 Wedesday, May 5, 3 d dy F Tds [ f (, y) i+ g (, y) j] i + j ds ds ds 4 ie 5: chage 4 ie 5: chage π [ 3 si( )( 3 cos( )) + 3 cos( )(3 cos( ))] d π [ 3 si( )( 3 s i ( )) + 3 cos( )(3 cos( ) )] d π 3 [ cos ( ) si ( )] r θ r θ rdrd θ π 3 [ cos ( ) si ( ) + ] r θ r θ rdrd θ 44 ie : chage "q q (, y, z) " "q q (, y, z) " 48 ie : chage 49 8 h lie from he bom: chage 43 Equaio (36): chage ( ) π 4 b ( π )si ( ) d 3 π π ( ) π 4 b ( π )si ( ) d 3 π π ( ) a π a ( ) a a a f( )cos( π / ) d a f( )cos( π / ) d 43 5h & 6h lies from he bom: chage "[, ]" [, ]" 43 Figure 3 should loo lie his:
11 Wedesday, May 5, h lie from he bom: chage "P[, ]" "PC[, ]" 44 Theorem 3, lie : chage "[, ] "(, ) 444 Theorem 33, lie : chage "[, ] "(, )" 446 as lie: chage ( ) + (cos( ) ( ) ) ( ) (cos( ) ( ) ) 447 ies -4: chage π A F()cos d π π F () si si F() d π π π f () a si d π π π f () si d a si d π + π b π
12 Wedesday, May 5, 3 π A F()cos d π π F () si si F() d π π π f () a si d π π π f () si d a si d π + π b π h lie from he bom: chage F ( ) a b cos( π ) π F( ) a rd lie from he bom: 448 Eample 33, lie : chage π + ( ) ( ) 3 π cos( π / ) cos( π / ) 449 ie 3: chage 3 If eiss, he he Fourier coefficies of f() 3 If eiss, he he Fourier coefficies of g() 449 ie 4: chage (g()) (f()) 45 ie 4: chage b ( f( )) d
13 Wedesday, May 5, 3 b ( g( )) d 45 ie 6: chage b ( f( )) d b ( g( )) d h lie from he bom: chage 466 ie : chage π h lie from he bom: chage π + d a f( ) d d a f( ) d ( f ( ξ) cos( ωξ) dξ) cos( ω) ( ( ξ ) si ( ωξ ) dξ ) si ( ω ) dω ( f ( ξ) cos( ωξ) dξ) cos( ω) ( f ( ) ( ) d ) ( ) d ξ si ωξ ξ si ω ω Bω fe ( ξ) cos( ωξ) dξ π Bω fe ( ξ) s i ( ωξ) dξ π 47 5 h lie from he bom: chage ˆ 5 iω 5 iω ( 5 iω ) f ω H e e d e e d e + d ( ) ( ) ( 5+ iω ) e 5+ iω 5+ iω ˆ 5 iω 5 iω ( 5 iω ) f ω H e e d e e d e + d ( ) ( ) ( 5+ iω ) e 5+ iω 5+ iω
14 Wedesday, May 5, Proof: chage F ω iω iω [ e f()]( ω) e f() e d ˆ( ω ω ) i( ω ω ) e d f iω iω iω F [ e f( )] ( ω) e f( ) e d ˆ( ω ω ) i( ω ω ) e f( ) d f h lie from he bom: chage fˆ( ω ) F [ g ( )]( ω ) iω[ g( )]( ω) iωf f ( τ) dτ( ω) fˆ( ω ) F [ g ( )]( ω ) iωf [ g( )]( ω) iω f ( τ) dτ( ω) Filerig ad he Dirac Dela Fucio, lie 6: chage H( ) δ( ) 48 ie : chage a iω F [ H ( + a)] H ( a)] e d e a iω iω ( aω ) iaω iaω si ( e e ) iω ω a iω F [ H ( + a)] H ( a)] e d e a iω iω a ( aω ) iaω iaω si ( e e ) iω ω a a 486 ie : chage 487 ie 8: chage π π f f e e d π πω i / iω () ω π π f f e e d πω i / iω () ω π () ˆ i f f ) e ω ω π ω ω
15 Wedesday, May 5, 3 () ˆ ) i f f ( e ω ω π ω ω 493 d lie from he bom: chage π U e e e e i j i π U e e e e i i ija ij / ija πij / ija ij / ija πij / j j 494 ie : chage 494 ie 9: chage 494 ie 4: chage U U ia πij / ia πij / ( e ) ( e ) i e i e ia πij / ia πij / ia πi / ia πi / ( e ) ( e ) i e i e ia πi / ia πi / U U U U e e i e i e 5i 5 i πi/5 i πi/5 5i 5i e e i πi/5 i πi/ 5 i e i e 5i e i e i e i 5i i πi/5 πi/5 5i 5i e e i πi/5 πi/5 i e i e i 495 h lie from he bom: chage r j π( r j) r j ( W ) e ad W πi( r j)/ e ( ) ( W r j ) e r j ad W r j ( )/ e πi 496 ie 9: chage ( j + ) 4 j 4, for j,,, ( j + ) 4 j 4, for j,,,
16 Wedesday, May 5, h lie from he bom: chage u u j j 4 j si 4 j si 497 ies 6 ad 8: chage 4 4 i i e e U + ( 4 i / πi / ) i[ + ( 4 i/ πi/ )] 4i 4i e e 4 π π π 4i 4i 4i 4i [4 πie ( e ) ( e e )] i i e e U i + ( 4 i / πi / ) i[ + ( 4 i/ πi/ )] 4i 4i e e 4 π π + + π e e e + e 4 π Sampled Fourier Series, lie 7: chage 4i 4i 4i 4i [4 ( ) ( ) M () i/ p M S d e π M M () i / p M S d e π ] 498 as lie: chage + M M πij / πij / Ue Ue M + M πij / πij / Ue Ue M 5 ie 5: chage U 7 j 64 j ij/64 e π
17 Wedesday, May 5, 3 U 7 j 64 j ij e π /64 5 ie 3: chage πi/ 7 ( 4735 ie ) ( 355 ) + ( ie ) + ( + 53 ie ) 3 πi/ πi + ( ie ) + ( ie ) 5 πi/ 3πi + ( ie ) + ( ie ) 7 πi/ 4πi + ( ie ) + ( ie ) 9 πi/ 5πi πi + ( 399i) e + ( 4453 i) e ie πi 8 / 9 πi/ + ( 573 ie ) + ( 5763 ie ) πi/ π / + ( 6745 ie ) + ( 878 ie ) πi/ 3 πi/ + ( 53 ie ) + ( 3557 ie ) 4 πi/ 5 πi/ + ( 355 ie ) + ( 3735 ie ) πi/ 7πi/ πi/ 7 ( 4735 ie ) ( 355 ) + ( ie ) + ( + 53 ie ) 3 πi/ πi + ( ie ) + ( ie ) 5 πi/ 3πi + ( ie ) + ( ie ) 7 πi/ 4πi + ( ie ) + ( ie ) 9 πi/ 5πi 8 πi/ + ( 399i) e + ( 4453 i) e + ( 573 ie ) + ( 5763 ie ) ie πi 9πi/ πi/ π/ + ( 6745 ie ) + ( 878 ie ) πi/ 3 πi/ + ( 53 ie ) + ( 3557 ie ) 4 πi/ 5 πi/ 6 πi/ + ( 355 ie ) + ( ie ) πi/ 5 6 h lie from he bom: chage 5 3 rd lie from he bom: chage c c ( ) π π π ( ) 4π π π
18 Wedesday, May 5, ( ) π 3π 4π ( ) π 3π 4π cos ( ) cos ( ) 57 ie 6: chage f cφ f cφ f cmφm f cφ f cφ f cmφm m 5 ies & : chage ie 8: chage y ( ) c J( b) + cj( b) a c a c ν ν y ( ) c J( b) + c Y ( b ) a c a c ν ν h lie from he bom: chage b Eample 56, lie 6: chage "The b e," "The b 7 e," 545 Equaio (53): chage 55 Theorem 5, lie 8: chage ce I( ) ( + 8 ce I( ) ( + 8 J ν + ν Jν( ) Jν ( )
19 Wedesday, May 5, 3 55 ie 6: chage 554 ie 8: chage 554 ie 8: chage J ν ( ) + ν Jν( ) Jν ( ) α+ π α α+ π α ( uv vu ) d ( uv vu ) d ( v ( )) J d ( v ( )) J j d ( ( )) ( ( )) j Jv J j Jv j d ( ( )) ( ) ( ) j Jv J j Jv j d 58 3 rd lie from he bom: chage y y iω F ( ω) (, ) e d iω y(, ) e d fˆ ( ω, ) y y iω F ( ω) (, ) e d iω y (, e ) d yˆ ( ω, ) 58 as lie: chage 583 ie : chage ˆ ω ω ˆ y(, ) c y(, ) ˆ ˆ y( ω, ) c ω y( ω, ) ˆ ( ω ) ω ˆ y, + c y(, )
20 Wedesday, May 5, ie 9: chage ˆ ( ) ˆ y ω, + c ω y( ω, ) yˆ y ( ω, ) cωbω F (, ) ( ω,) Fg [ ( )], ( ω) gˆ ( ω) yˆ y ( ω, ) cωbω F (, ) ( ω) Fg [ ( )], ( ω) gˆ ( ω) 59 ie : chage "Y (s, )" "Y (, s)" 59 Case, lie 3: chage 59 ies 7 & 8: chage K Fs () K s K Fs () K [ ] s ck ( ) E ck E ( ) e s ck ( ) E ck E e s (( (+ ) )/ c) s (( (+ ) + )/ c) s e s e s ((( + ) )/ c) s (((+ ) + )/ c) s 59 ie 3: chage 593 ie : chage () g () g for / c, 4 / c for / c 4 / c for / c, + 4 / c for / c 4 / c
21 Wedesday, May 5, h lie from he bom: chage 6 ie : chage + + ( e e ) + si(4 ) cos(8 ) ( e e ) + cos(4 ) si(8 ) 8 M + M + M ud cud ucd c d c du c + M M + u M ud cud ucd c d c du c 6 ie 6: chage F(, y) da Δ F(, y) da Δ + c c + c c ( ) g w dw ( ) g w dw 6 3 rd lie from he bom: chage + 5 w e dw X T d X dt 5 Δ w e dw X T dx dt 5 Δ Figure 6: chage J () y J () 65 as lie: chage T T + c T + λc T 66 ies & 5: chage 66 3 h lie from he bom: chage 67 ies 5 & 6: chage F + ( / r) F F rf + rf F () + () + ( ) () ; ( ) rf r rf r r Fr FR () + () + ( λ ) () ; ( ) rf r rf r r Fr FR
22 Wedesday, May 5, 3 j f ( r, θ ) a J r R j j + a J r cos( θ ) b J r si ( θ ) R + R j f ( r, θ ) a J r R j j + a J r cos( θ ) + b J r si ( θ ) R R 67 8 h lie from he bom: chage j π a J r f(, r θ) dθ α(), r R π π j π a J r f(, r θ) dθ α(), r R π π 65 Eample 7, lie : chage ( ) π ( ) π / A A u(, ) + cos e π + ( ) ( ) π ( ) π / A A u(, ) + cos e π 66 ie 3: chage 69 ie 7: chage 69 ies 5 & 6: chage X ( ) + AX( ) c+ c X ( ) + AX( ) c+ Ac π U(, ) c si e π U(, ) c si e π / π / 3 πξ c si d ξ πξ si dξ
23 Wedesday, May 5, 3 c 3 πξ si d ξ ξ πξ ξ si dξ 6 Equaio (76): chage si si 69 3 rd lie from he bom: chage π πω si ( πω) b si d 633 ie 5: chage 635 ie : chage c c 635 ie 3: chage b ω ω ( ) ( ) π ξ ωξ ξ π ω ω ( πω) π πω si ( π ξ ) si ( ωξ) dξ π π ω deomiar by deomiar by s/ e s / e s/ (, ) ce + U s U s 635 ies 4, 8, 9 & : chage c c 635 ie 6: chage h lie from he bom: chage : : A s A s s / (, ) ce +,, T + λt ad F + F + λf r T + λt ad F + F + λf r
24 Wedesday, May 5, ie 7: chage () + () + ω () rf r rf r Fr () + () + ω () rf r rf r r Fr h lie from he bom: chage ( ξ) ( ξ) f r aj j ( Rξ) ( ξ) f aj j 637 d lie from he bom: chage h lie from he bom: chage h lie from he bom: chage 644 Eample 8, lie : chage X + λx, Y + μy, T + ( λ+ μ) T, X + λx, Y + μy, T + ( λ+ μ) T, T + + m π T ( ) T + + π ( m ) T π 4 ( π ξ)si( ξ) dξ ( ) 3 π π π 4 ( π ξ)si( ξ) dξ ( ) 3 π ξ π h lie from he bom: chage π π a f ( ) cos( ) d ad b f ( ) si( ) d R ξ ξ ξ ξ ξ ξ π R π π π a f ( ξ) cos( ξ) d ad b f ( ) si( ) d π R ξ ξ ξ ξ π π R π 645 d lie from he bom: chage
25 Wedesday, May 5, ie : chage 8 ( ) ( ) π 4 π π h lie from he bom: chage π 8 cos ξ si ξ dξ π, π ( ) ( ) 8 cos ξ si ξ dξ π, 4 8 z + r cos( θ ) Re + z Re + z z + r cos( ζ ) Re + z Re + z The Upper Half-Plae, lie 7: chage The Upper Half-Plae, lie 8: chage u (,) XT ()() u (,) X( ) Y( y) X + λx, T λt X + λx, Y λy 65 h lie from he bom: chage 655 ie : chage C C m m AC sih AC 4 ( β B) m sih ( β B) m 657 ie : chage d [ Φ ( ϕ)si( ϕ) dϕ
26 Wedesday, May 5, Proof of emma 8, lie : chage 659 d lie from he bom: chage 66 Eample 87, lie : chage 66 Eample 87, lie : chage: 66 ie 9: chage d [ Φ ( ϕ)si( ϕ) ] dϕ g g ds ( g f) ds ( g f) da C C D f g ds ( g f) ds ( g f) da C C D g f f g f g f y y g f f g f g f y y y u < < < y< for,, u for < < < y< C C,, u ds y dy 3 u ds y dy 3 X () d, X () c, 663 ie 8: chage π b f( ξ) si( ξ) dξ π π π π π b R f ( ξ) si( ξ) dξ 68 3 rd lie from he bom: chage u y v,
27 Wedesday, May 5, 3 u y v, y h lie from he bom: chage 689 Eample 93, lie : chage iz iz z iz cos( z) ( e + e ) ad si( z) ( e e ) i iz iz cos( ) ( ) ad si( ) ( iz iz z e + e z e e ) i z e π π ( /4 ) i + i z e π π ( /4 ) i Eample 93, lie : chage π log( + iz) l + i + π i 4 π log( + i) l + i + π 4 69 Eample 95, lie 3: chage /8 πi/6 /8 i( π/4+ π) /8 i( π/4+ 4 π)/4 /8 i( π/4+ 6 π)/4 e, e, e, ad e /8 πi/6 /8 i( π/4+ π)/4 /8 i( π/4+ 4 π)/4 /8 i( π/4+ 6 π)/4 e, e, e, ad e 76 Eample 7, lie 4: chage < z < < z < 78 ef-had side colum, lie 8: chage f ( w) f( w) f ( w) dw dw πi + Γ w z πi Γ w z f ( w) f( w) f ( z) dw dw i + Γ w z i Γ w z 78 8 h lie from he bom: chage f ( w) f( w) f ( z) dz dw πi γ w z πi γ w z f ( w) f( w) f ( z) d dw i w γ w z iγ w z π π 736 Figure : chage Γ γ (chage uppercase Gamma lowercase Gamma) 738 ie 8: chage π π
28 Wedesday, May 5, 3 γ f ( zdz ) πi + + cos( i) + cos( i) πi( + cos( i)) γ f ( zdz ) πi + + cos( i) + cos( i) πi( + cos( i)) 738 Eample 5, lie 8: chage si( z) + Res( f, i) lim z i z ( z i )( z i ) si( z) + Res( f, i) lim z i z ( z i ) 744 h lie from he bom: chage Eample 3, lie 7: replace a wih obai cos ad si 75 as lie: chage 753 ies & : chage u e si( b) ad v e cos( b) u e cos() b ad v e si () b e si( b) + ie cos( b) e cos( b) + ie si( b) 754 Figure 35, lef side: chage lefmos π/ π/ 754 Blue bo, #: chage All C ( ) All C ( ) 758 Eample 34, lie : chage horizoally by Re(z) ad verically by Im(z) horizoally by Re(b) ad verically by Im(b) 758 Eample 34, lie 3: chage Tz () i Tz () z + i 763 Theorem 34, lie 5: chage ( w w)( z z )( z z) ( z z)( z z )( w w ) 3 ( w w)( z z )( z z) ( z z)( z z )( w w ) Figure 3 capio: chage z o w > 3 z < o w > 3
29 Wedesday, May 5, h lie from he bom: chage gz ( ) a( ξ ) ( ξ ) ( ξ ) gz ( ) a( z ) ( z ) ( z ) α α α α α α 775 Righ-had colum, las lie: chage 9< arg w < π /3 ( ) ( ) < arg w < π / 3 86 d lie from he bom: chage Y() y( ) Y() y(e ) 86 Problem 9, lie : chage a,,c, a,,a, 88 Problem 9, lie 5: chage (EA) sj ( row s of E) colum j of A) (EA) sj (row s of E) (colum j of A) 84 Problem, lie 4: chage S S () () ( ) 4 π si π ( ) 4 π si π 84 Problem 5, lie 4: chage S () cos ( π / ) ( ) si π S () cos ( π / ) ( ) si π π ( ) ( π ) ( ) ( ) 864 Problem 9, lie : chage ( ( w u+ iv y + yi u y v y 4, so ad 4 ( ) ( ) w u+ iv y + 4 yi, so u y ad v 4 y
Vidyalankar. Vidyalankar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mathematics - III Prelim Question Paper Solution. 1 e = 1 1. f(t) =
. (a). (b). (c) f() L L e i e Vidyalakar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mahemaic - III Prelim Queio Paper Soluio L el e () i ( ) H( ) u e co y + 3 3y u e co y + 6 uy e i y 6y uyy e co y 6 u + u yy e co y
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. Fourier Series
ECE 37 Z. Aliyazicioglu Elecrical & Compuer Egieerig Dep. Cal Poly Pomoa Periodic sigal is a fucio ha repeas iself every secods. x() x( ± ) : period of a fucio, : ieger,,3, x() 3 x() x() Periodic sigal
Διαβάστε περισσότεραX = συνεχης. Είναι εμφανές ότι αναγκαία προϋπόθεση για την ύπαρξη της ροπογεννήτριας
Ροπογεννήτριες (mome geerig fucios), πιθανογεννήτριες (robbiliy geerig fucios) και χαρακτηριστικές συναρτήσεις (chrcerisic fucios) Η ροπογεννήτρια συνάρτηση της τμ είναι η πραγματική συνάρτηση πραγματικής
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότεραSpherical Coordinates
Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical
Διαβάστε περισσότερα( ) ΘΕ ΑΝ4 / 2 0. α) β) f(x) f ( x) cos x
Η ΑΝΕΠ Η Η Ν Ω Ν Ω ΑΘΗ Α ΑΝIV Ε ε ά ει Ν επ ε β ί 5 (3-9-5) Επώ : Ό α: ΑΝ Ν: ΘΕ ΑΝ Τα π α Chebyshev T ( ) α π ω μ ( ) y y y (,,, ) π [,] Η ω α α α π α μ / d d T ( ) Tm ( ) [ T ( )] Α απ f ( ) 3, [,], α
Διαβάστε περισσότεραP AND P. P : actual probability. P : risk neutral probability. Realtionship: mutual absolute continuity P P. For example:
(B t, S (t) t P AND P,..., S (p) t ): securities P : actual probability P : risk neutral probability Realtionship: mutual absolute continuity P P For example: P : ds t = µ t S t dt + σ t S t dw t P : ds
Διαβάστε περισσότεραPresentation of complex number in Cartesian and polar coordinate system
1 a + bi, aεr, bεr i = 1 z = a + bi a = Re(z), b = Im(z) give z = a + bi & w = c + di, a + bi = c + di a = c & b = d The complex cojugate of z = a + bi is z = a bi The sum of complex cojugates is real:
Διαβάστε περισσότεραAPPENDIX A DERIVATION OF JOINT FAILURE DENSITIES
APPENDIX A DERIVAION OF JOIN FAILRE DENSIIES I his Appedi we prese he derivaio o he eample ailre models as show i Chaper 3. Assme ha he ime ad se o ailre are relaed by he cio g ad he sochasic are o his
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity
CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραUniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor
Uniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor Given f L 1 T 1 ), we consider the partial sums of the Fourier series of f: N 1) S N fθ) = ˆfk)e ikθ. k= N A calculation gives the Dirichlet formula
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD
CHAPTER FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD EXERCISE 36 Page 66. Determine the Fourier series for the periodic function: f(x), when x +, when x which is periodic outside this rge of period.
Διαβάστε περισσότεραSolve the difference equation
Solve the differece equatio Solutio: y + 3 3y + + y 0 give tat y 0 4, y 0 ad y 8. Let Z{y()} F() Taig Z-trasform o both sides i (), we get y + 3 3y + + y 0 () Z y + 3 3y + + y Z 0 Z y + 3 3Z y + + Z y
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραn r f ( n-r ) () x g () r () x (1.1) = Σ g() x = Σ n f < -n+ r> g () r -n + r dx r dx n + ( -n,m) dx -n n+1 1 -n -1 + ( -n,n+1)
8 Higher Derivative of the Product of Two Fuctios 8. Leibiz Rule about the Higher Order Differetiatio Theorem 8.. (Leibiz) Whe fuctios f ad g f g are times differetiable, the followig epressio holds. r
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραAnswer sheet: Third Midterm for Math 2339
Answer sheet: Third Midterm for Math 339 November 3, Problem. Calculate the iterated integrals (Simplify as much as possible) (a) e sin(x) dydx y e sin(x) dydx y sin(x) ln y ( cos(x)) ye y dx sin(x)(lne
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b
ΜΑΣ 33: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Σελ 4 Φξεζηκνπνηώληαο ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u bu cu Λύση: Έρνπκε κε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο ή b b u( U ( u bu U u U bu θαη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018
ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ: «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές» η Έκδοση, Αυτοέκδοση) Αθήνα, ΜΑΡΤΙΟΣ 06, Εξώφυλλο: ΜΑΛΑΚΟ, ΕΥΔΟΞΟΣ: 5084750, ISBN: 978-960-93-7366-
Διαβάστε περισσότεραDifferential equations
Differential equations Differential equations: An equation inoling one dependent ariable and its deriaties w. r. t one or more independent ariables is called a differential equation. Order of differential
Διαβάστε περισσότεραTeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότερα1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint
1. a) 5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve at the point P, π, rt) cost, t, sint ). b) 5 points) Find curvature of the curve at the point P. Solution: a) r t) sint,,
Διαβάστε περισσότεραSolutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Διαβάστε περισσότεραBessel functions. ν + 1 ; 1 = 0 for k = 0, 1, 2,..., n 1. Γ( n + k + 1) = ( 1) n J n (z). Γ(n + k + 1) k!
Bessel functions The Bessel function J ν (z of the first kind of order ν is defined by J ν (z ( (z/ν ν Γ(ν + F ν + ; z 4 ( k k ( Γ(ν + k + k! For ν this is a solution of the Bessel differential equation
Διαβάστε περισσότερα(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ) 6 Νοεμβρίου 07 Αναλυτικές συναρτήσεις Άσκηση (i) Δείξτε ότι η συνάρτηση f(z) είναι αναλυτική σε χωρίο D του μιγαδικού επιπέδου εάν και μόνο εάν η if(z) είναι αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραSPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS
SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραD Alembert s Solution to the Wave Equation
D Alembert s Solution to the Wave Equation MATH 467 Partial Differential Equations J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2018 Objectives In this lesson we will learn: a change of variable technique
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραF19MC2 Solutions 9 Complex Analysis
F9MC Solutions 9 Complex Analysis. (i) Let f(z) = eaz +z. Then f is ifferentiable except at z = ±i an so by Cauchy s Resiue Theorem e az z = πi[res(f,i)+res(f, i)]. +z C(,) Since + has zeros of orer at
Διαβάστε περισσότεραcos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du =
ΛΥΣΕΙΣ. Οι ασκήσεις από το βιβλίο των Marsden - Tromba. 1. 7.1.()(b) σ (t) (cos t sin t 1) οπότε σ (t) και σ f(x y z) ds π (c) σ (t) i + tj οπότε σ (t) 1 + 4t και σ f(x y z) ds 1 t cos 1 + 4t dt 1 8 cos
Διαβάστε περισσότεραDifferentiation exercise show differential equation
Differentiation exercise show differential equation 1. If y x sin 2x, prove that x d2 y 2 2 + 2y x + 4xy 0 y x sin 2x sin 2x + 2x cos 2x 2 2cos 2x + (2 cos 2x 4x sin 2x) x d2 y 2 2 + 2y x + 4xy (2x cos
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότερα2x 2 y x 4 +y 2 J (x, y) (0, 0) 0 J (x, y) = (0, 0) I ϕ(t) = (t, at), ψ(t) = (t, t 2 ), a ÑL<ÝÉ b, ½-? A? 2t 2 at t 4 +a 2 t 2 = lim
9çB$ø`çü5 (-ç ) Ch.Ch4 b. è. [a] #8ƒb f(x, y) = { x y x 4 +y J (x, y) (, ) J (x, y) = (, ) I ϕ(t) = (t, at), ψ(t) = (t, t ), a ÑL
Διαβάστε περισσότεραSpace Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines
Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the
Διαβάστε περισσότεραLecture 12 Modulation and Sampling
EE 2 spring 2-22 Handou #25 Lecure 2 Modulaion and Sampling The Fourier ransform of he produc of wo signals Modulaion of a signal wih a sinusoid Sampling wih an impulse rain The sampling heorem 2 Convoluion
Διαβάστε περισσότεραcz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 103 EVEN AND ODD FUNCTIONS AND HALF-RANGE FOURIER SERIES
CHAPTER 3 EVEN AND ODD FUNCTIONS AND HALF-RANGE FOURIER SERIES EXERCISE 364 Page 76. Determie the Fourier series for the fuctio defied by: f(x), x, x, x which is periodic outside of this rage of period.
Διαβάστε περισσότεραAppendix A. Curvilinear coordinates. A.1 Lamé coefficients. Consider set of equations. ξ i = ξ i (x 1,x 2,x 3 ), i = 1,2,3
Appendix A Curvilinear coordinates A. Lamé coefficients Consider set of equations ξ i = ξ i x,x 2,x 3, i =,2,3 where ξ,ξ 2,ξ 3 independent, single-valued and continuous x,x 2,x 3 : coordinates of point
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβληµάτων Αρχικών / Συνοριακών Τιµών Μεταδόσεως Θερµότητας
Επίλυση Προβληµάτων Αρχικών / Συνοριακών Τιµών Μεταδόσεως Θερµότητας Τα προβλήµατα µεταδόσεως θερµότητας (ή θερµικής αγωγιµότητας heat conduction), µε την υπόθεση ισχύος του νόµου Fourier, διέπονται από
Διαβάστε περισσότερα!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότεραIIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions
L.K. Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 677 (+) PAPER B IIT JEE (0) (Trigoomtery ) Solutios TOWARDS IIT JEE IS NOT A JOURNEY, IT S A BATTLE, ONLY THE TOUGHEST WILL SURVIVE
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή Μιγαδική Ανάλυση. Έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων, Παραδώστε λυμένες τις 4, 9, 15, 19, 24 και 28 μέχρι
Μεταπτυχιακή Μιαδική Ανάλυση Έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων, 5--20. Παραδώστε λυμένες τις 4, 9, 5, 9, 24 και 28 μέχρι 22--20.. Θεωρούμε τις καμπύλες (t) = t + it sin t και 2 (t) = t + it 2 sin t ια t (0, ] και
Διαβάστε περισσότερα5. Σειρές Taylor και Laurent. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρµογές.
5 Σειρές Taylor και Lauret Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρµογές Σειρές Taylor και Lauret Θεωρούµε µια δυναµοσειρά ( ) a a µε κέντρο δοθέν σηµείο Υπενθυµίζουµε ότι για µια τέτοια δυναµοσειρά υπάρχει πάντα
Διαβάστε περισσότεραMolekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος του κινουμένου τριάκμου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευση Θεωρητικών Μαθηματικών Σ Σταματάκη Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου Σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραm r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραIntegrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)
Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.
Διαβάστε περισσότεραLecture 26: Circular domains
Introductory lecture notes on Partial Differential Equations - c Anthony Peirce. Not to be copied, used, or revised without eplicit written permission from the copyright owner. 1 Lecture 6: Circular domains
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Διαβάστε περισσότεραGeodesic Equations for the Wormhole Metric
Geodesic Equations for the Wormhole Metric Dr R Herman Physics & Physical Oceanography, UNCW February 14, 2018 The Wormhole Metric Morris and Thorne wormhole metric: [M S Morris, K S Thorne, Wormholes
Διαβάστε περισσότεραITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,
(010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραECE 468: Digital Image Processing. Lecture 8
ECE 468: Digital Image Processing Lecture 8 Prof. Sinisa Todorovic sinisa@eecs.oregonstate.edu 1 Image Reconstruction from Projections X-ray computed tomography: X-raying an object from different directions
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα
Διαβάστε περισσότεραφ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Διαβάστε περισσότεραA Two-Sided Laplace Inversion Algorithm with Computable Error Bounds and Its Applications in Financial Engineering
Electronic Companion A Two-Sie Laplace Inversion Algorithm with Computable Error Bouns an Its Applications in Financial Engineering Ning Cai, S. G. Kou, Zongjian Liu HKUST an Columbia University Appenix
Διαβάστε περισσότεραLaplace s Equation in Spherical Polar Coördinates
Laplace s Equation in Spheical Pola Coödinates C. W. David Dated: Januay 3, 001 We stat with the pimitive definitions I. x = sin θ cos φ y = sin θ sin φ z = cos θ thei inveses = x y z θ = cos 1 z = z cos1
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραds ds ds = τ b k t (3)
Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πρώτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Γνωρίζουμε ότι το εφαπτόμενο διάνυσμα ( t), ορίζεται ως: t = r = d r ds (1) και επιπλέον το διάνυσμα της καμπυλότητας ( k), ορίζεται ως: d t k
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)
Διαβάστε περισσότεραLes gouttes enrobées
Les gouttes enrobées Pascale Aussillous To cite this version: Pascale Aussillous. Les gouttes enrobées. Fluid Dynamics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,. French. HAL Id: tel-363 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-363
Διαβάστε περισσότεραω = radians per sec, t = 3 sec
Secion. Linear and Angular Speed 7. From exercise, =. A= r A = ( 00 ) (. ) = 7,00 in 7. Since 7 is in quadran IV, he reference 7 8 7 angle is = =. In quadran IV, he cosine is posiive. Thus, 7 cos = cos
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης
Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα
Διαβάστε περισσότεραOn Generating Relations of Some Triple. Hypergeometric Functions
It. Joural of Math. Aalysis, Vol. 5,, o., 5 - O Geeratig Relatios of Some Triple Hypergeometric Fuctios Fadhle B. F. Mohse ad Gamal A. Qashash Departmet of Mathematics, Faculty of Educatio Zigibar Ade
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02)
ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU
Διαβάστε περισσότεραRG Tutorial xlc3.doc 1/10. To apply the R-G method, the differential equation must be represented in the form:
G Tuorial xlc3.oc / iear roblem i e C i e C ( ie ( Differeial equaio for C (3 Thi fir orer iffereial equaio ca eaily be ole bu he uroe of hi uorial i o how how o ue he iz-galerki meho o fi ou he oluio.
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής. Σημειώσεις I: Κίνηση σε τρεις διαστάσεις, στροφορμή
Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙI Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις I: Κίνηση σε τρεις διαστάσεις, στροφορμή 1. Κίνηση σε τρεις διαστάσεις Αποδεικνύεται (με τον ίδιο τρόπο όπως και
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότερα) 2. δ δ. β β. β β β β. r k k. tll. m n Λ + +
Techical Appedix o Hamig eposis ad Helpig Bowes: The ispaae Impac of Ba Cosolidaio (o o be published bu o be made available upo eques. eails of Poofs of Poposiios 1 ad To deive Poposiio 1 s exac ad sufficie
Διαβάστε περισσότεραΑόριστο ολοκλήρωμα. επαληθεύει την παραπάνω ισότητα.
Αόριστο ολοκλήρωμα Αντιπαράγωγος μίας συνάρτησης f() ορισμένης σε ένα διάστημα [α,β] λέγεται κάθε συνάρτηση F() που επαληθεύει την ισότητα F( ) f ( ) F( ) c επαληθεύει την παραπάνω ισότητα. Αόριστο ολοκλήρωμα
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραFourier Transform. Fourier Transform
ECE 307 Z. Aliyziioglu Eleril & Compuer Engineering Dep. Cl Poly Pomon The Fourier rnsform (FT is he exension of he Fourier series o nonperiodi signls. The Fourier rnsform of signl exis if sisfies he following
Διαβάστε περισσότερα1. Functions and Operators (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 2. Trigonometric Identities (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.
ECE 3 Mh le Sprig, 997. Fucio d Operor, (. ic( i( π (. ( β,, π (.3 Im, Re (.4 δ(, ; δ( d, < (.5 u( 5., (.6 rec u( + 5. u( 5., > rc( β /, π + rc( β /,
Διαβάστε περισσότεραLifting Entry (continued)
ifting Entry (continued) Basic planar dynamics of motion, again Yet another equilibrium glide Hypersonic phugoid motion Planar state equations MARYAN 1 01 avid. Akin - All rights reserved http://spacecraft.ssl.umd.edu
Διαβάστε περισσότεραMAJ. MONTELOPOIHSH II
MAJ MONTELOPOIHSH II ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 009 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙV Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο του Simon Haykin Θα ακολουθήσει ακόμη ένα φυλλάδιο τις επόμενες μέρες Άσκηση
Διαβάστε περισσότερα1. [Carrier, Krook and Pearson, Section 3-1 problem 1] Using the contour
. [Carrier, Krook and Pearson, Section 3- problem ] Using the contour Γ R Γ show that if a, b and c are real with b < 4ac, then dx ax + bx + c π 4ac b. Let r and r be the roots of ax + bx + c. By hypothesis
Διαβάστε περισσότεραDynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016
Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the
Διαβάστε περισσότερα())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
Διαβάστε περισσότεραFourier Analysis of Waves
Exercises for the Feynman Lectures on Physics by Richard Feynman, Et Al. Chapter 36 Fourier Analysis of Waves Detailed Work by James Pate Williams, Jr. BA, BS, MSwE, PhD From Exercises for the Feynman
Διαβάστε περισσότεραƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότεραGraded Refractive-Index
Graded Refractive-Index Common Devices Methodologies for Graded Refractive Index Methodologies: Ray Optics WKB Multilayer Modelling Solution requires: some knowledge of index profile n 2 x Ray Optics for
Διαβάστε περισσότερα