Επιχειρησιακή Έρευνα Εισαγωγική Διάλεξη
Πληροφορίες Διδάσκων: Αντώνης Δημάκης (dimakis@aueb.gr) Γραφείο: 506, 5 ος όροφος, Τροίας 2 (νέο κτήριο), Ώρες: Πέμπτη 1-3μμ Τηλ: 210-8203-924 Βοηθός: Δέσποινα Μεντζελιώτου (dmentz@aueb.gr) Διαλέξεις: Τρίτη 3-5μμ, Πέμπτη 11-1μμ, Δ22 Φροντιστήριο: Πέμπτη 7-9μμ, Α32 (κατόπιν ανακοίνωσης)
Συγγράμματα 1. [59415056]: Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, 10η Έκδοση, Taha A. Hamdy Λεπτομέρειες 2. [29951]: Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα, Hillier Frederick S.,Lieberman Gerald J. Λεπτομέρειες (δίδονταν για ιστορικούς λόγους η διάθεση θα σταματήσει) 3. [59386820]: Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, 10η Έκδοση, Hillier Frederick S., Lieberman Gerald J., Διαμαντίδης Αλέξανδρος (επιμέλεια) Λεπτομέρειες Επιθυμητές γνώσεις: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, μερικές παράγωγοι, διάνυσμα κλίσης, συνθήκες για τοπικά ακρότατα (μέγιστο/ελάχιστο), κυρτή συνάρτηση, τετραγωνικές μορφές, θετικά ορισμένοι πίνακες. Βασικές γνώσεις προγραμματισμού σε γλώσσα υψηλού επιπέδου. Επικοινωνία: Εγγραφείτε στο eclass ώστε να λαμβάνετε ανακοινώσεις για το μάθημα. Όλο το υλικό θα διανέμεται αποκλειστικά μέσω eclass.
Αξιολόγηση 5-6 σειρές ασκήσεων (κάθε 1 ή 2 εβδομάδες) Ομαδικές, έως 2 άτομα Εξέταση προόδου Τελική εξέταση Τελικός βαθμός = 60% βαθμός τελικής εξέτασης + 10% βαθμός ασκήσεων + 30% βαθμός προόδου και βαθμός τελικής εξέτασης 4.
Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Operations Research, Operational Research, Management Science Επιστημονικό πεδίο που ασχολείται με Ανάπτυξη μαθηματικών υποδειγμάτων που περιγράφουν τη λειτουργία/συμπεριφορά μη φυσικών συστημάτων Βέλτιστο σχεδιασμό και λειτουργία αυτών των συστημάτων Παραδείγματα συστημάτων:
Μεθοδολογία Αφαίρεση & βελτιστοποίηση Πως βρίσκουμε βέλτιστη λύση; max $(& ',, & * ) έτσι ώστε & ',, & * -
Μεθοδολογία Αφαίρεση & βελτιστοποίηση Πως βρίσκουμε βέλτιστη λύση; max $(& ',, & * ) έτσι ώστε & ',, & * -
Σχέση με Πληροφορική Εφαρμογή σε υπολογιστικά συστήματα λειτουργικά συστήματα, τηλεπικοινωνιακά δίκτυα, μονάδες αποθήκευσης, κινητά τηλέφωνα. Η επιλογή βέλτιστων παραμέτρων, αλγορίθμων κτλ. μπορεί να γίνει με τις ιδέες και τεχνικές που θα καλυφθούν στο μάθημα αυτό. Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων: max $(& ',, & * ) έτσι ώστε & ',, & * - Για την αναζήτηση των βέλτιστων παραμέτρων λειτουργίας χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι, παρόμοιοι με τους αλγόριθμους αναζήτησης σε διακριτά δεδομένα όπως η δυαδική αναζήτηση. Πολλοί γνωστοί αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται στην πληροφορική, όπως ο υπολογισμός ριζών, η εύρεση συντομότερων μονοπατιών με Bellman-Ford, αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης (Support Vector Machines), ο αλγόριθμος Viterbi, βασίζονται σε ιδέες και τεχνικές που θα διδαχθείτε στο μάθημα.
Ιστορική ανάπτυξη 2 ος Παγκόσμιος Πόλεμος βέλτιστοι σχηματισμοί πλοίων συνοδείας, καμουφλάζ βομβαρδιστικών, 1940-49: Aλγόριθμος simplex επίλυσης γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης Δυϊκή θεωρία γραμμικών προβλημάτων Θεωρία παιγνίων μηδενικού αθροίσματος 1950-: Δυναμικός προγραμματισμός Μη γραμμικός προγραμματισμός (συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker) Δικτυακή βελτιστοποίηση, προβλήματα μεταφοράς/ανάθεσης R. Bellman G. Dantzig J. v Neumann H. Kuhn
Ιστορική ανάπτυξη 1980-: Αλγόριθμος του Karmakar, πολυωνυμικός αλγόριθμος επίλυσης γραμμικών προβλημάτων Αλγόριθμοι εσωτερικού σημείου 1990-: Πολυνωνυμική επίλυση κυρτών προβλημάτων (Nesterov & Nemirovski) N. Karmakar Y. Nesterov
Οργάνωση του μαθήματος 1. Διατύπωση μαθηματικών υποδειγμάτων και προβλημάτων βελτιστοποίησης Γραμμικά/Μη γραμμικά προβλήματα Κυρτά/Μη κυρτά προβλήματα Συνεχής/Ακέραιος/Μικτός προγραμματισμός Στατικά/Δυναμικά προβλήματα 2. Βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Κριτήριο της παραγώγου για τοπικά ακρότατα Αλγόριθμοι αναζήτησης 3. Βελτιστοποίηση με περιορισμούς Η μέθοδος του Lagrange Συνθήκες Karush-Kuhn-Tucker Αλγόριθμοι επίλυσης 4. Γραμμικός προγραμματισμός Ο αλγόριθμος simplex Αλγόριθμοι εσωτερικών σημείων 5. Δυναμικός προγραμματισμός Εξίσωση δυναμικού προγραμματισμού Αναδρομή προς τα πίσω Χρήση λογισμικού επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης: AMPL