ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: ΜΟΝΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Αλγεβρικές συναρτήσεις Η έννοια της συνάρτησης Ασαφείς και σαφείς συναρτήσεις Γραφικές απεικονίσεις των συναρτήσεων Παραδείγματα αλγεβρικών συναρτήσεων Ευθύγραμμη συνάρτηση Τετραγωνική συνάρτηση Κυβική συνάρτηση Ορθογωνική υπερβολή Εκθετική συνάρτηση Λογαριθμική συνάρτηση Συναρτησιακές οικονομικές σχέσεις Συνάρτηση ζήτησης και συνάρτηση προσφοράς Συνάρτηση παραγωγής Συνάρτηση αναλογική ή ισοπαραγωγής Συνάρτηση δυνατοτήτων παραγωγής ή μετασχηματισμού Συνάρτηση κόστους Συνάρτηση ισοκόστους Συνάρτηση εσόδων Συνάρτηση ισοεσόδων Συνάρτηση ισοκέρδους Συνάρτηση κατανάλωσης Συνάρτηση αποταμίευσης Συνάρτηση καταναλωτικής δυνατότητας Συνάρτηση χρησιμότητας Καμπύλες αδιαφορίας Σύστημα εξισώσεων Σύστημα εξισώσεων ζήτησης και προσφοράς... 36

2 viii 3.2 Σύστημα εξισώσεων αποταμίευσης και επένδυσης Σύστημα εξισώσεων εθνικής καταναλωτικής δαπάνης και εισοδήματος Ενδογενείς και εξωγενείς μεταβλητές Συγκριτική στατική, απλοποιημένη μορφή υποδείγματος, επίδραση εξωγενών μεταβλητών Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ 1. Κλίση συνάρτησης Ευθύγραμμη συνάρτηση Καμπυλόγραμμη συνάρτηση Παράγωγος συνάρτησης Εφαρμογή των πρώτων παραγώγων στην οριακή ανάλυση Ελαστικότητα Ελαστικότητα ζήτησης Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή Εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης Σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης Ελαστικότητα προσφοράς Μοναδιαία ελαστικότητα Μοναδιαία ελαστικότητα ζήτησης Μοναδιαία ελαστικότητα προσφοράς Ελαστικότητα παραγωγής Ελαστικότητα κόστους Ελαστικότητα μετασχηματισμού Ελαστικότητα υποκατάστασης Ελαστικότητα τεχνικής υποκατάστασης Οριακό προϊόν Οριακή σχέση μετασχηματισμού Οριακή σχέση τεχνικής υποκατάστασης Οριακό κόστος Οριακά έσοδα Οριακή ροπή προς κατανάλωση... 99

3 3.8 Οριακή ροπή προς αποταμίευση Οριακή χρησιμότητα Οριακή σχέση υποκατάστασης Μεγιστοποίηση - ελαχιστοποίηση Μέγιστα, ελάχιστα και σημεία καμπής Δεύτερη και ανώτερη παράγωγος Σημασία των παραγώγων στην οικονομική επιστήμη Αντικειμενικοί σκοποί και αντικειμενική συνάρτηση Αδέσμευτη αριστοποίηση Μεγιστοποίηση προϊόντος Ελαχιστοποίηση κόστους Μεγιστοποίηση εσόδων μονοπωλιακής επιχείρησης Μεγιστοποίηση κέρδους α. Μεγιστοποίηση κέρδους επιχείρησης υπό συνθήκες πλήρους ανταγωνισμού β. Μεγιστοποίηση κέρδους, βραχυχρονίως, επιχείρησης υπό συνθήκες ατελούς ανταγωνισμού Μεγιστοποίηση χρησιμότητας Δεσμευμένη αριστοποίηση Ελαχιστοποίηση κόστους παραγωγής Μεγιστοποίηση κέρδους επιχείρησης διπλής παραγωγικής κατεύθυνσης, σε αγορά πλήρους ανταγωνισμού Διατήρηση της ισορροπίας, μακροχρονίως, επιχείρησης υπό συνθήκες μονοπωλιακού ανταγωνισμού Ελαχιστοποίηση δαπάνης κατανάλωσης. Ισορροπία καταναλωτή Επίδραση των μεταβολών του εισοδήματος και των τιμών στην κατανάλωση α. Μεταβολή του εισοδήματος, σημείο ισορροπίας καταναλωτή β. Μεταβολή της τιμής, σημείο ισορροπίας ix

4 x καταναλωτή Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Αλγεβρικές συναρτήσεις Η έννοια της πολυμεταβλητής συνάρτησης Γραφική απεικόνιση διμεταβλητής συνάρτησης Γραμμικές πολυμεταβλητές συναρτήσεις Γραμμικές διμεταβλητές συναρτήσεις Γραμμικές συναρτήσεις με περισσότερες από δύο ανεξάρτητες μεταβλητές Ασαφείς και σαφείς γραμμικές πολυμεταβλητές συναρτήσεις Τετραγωνικές συναρτήσεις παραγωγής Τετραγωνική διμεταβλητή συνάρτηση Έννοια και παρουσίαση Νόμος των φθινουσών οριακών αποδόσεων Πολυωνυμικές πολυμεταβλητές συναρτήσεις Συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Διμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Έννοια και παρουσίαση Αποδόσεις κλίμακας Πολυμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Συνάρτηση χρησιμότητας Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΜΕΡΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ 1. Έννοια των μερικών παραγώγων Μερικές παράγωγοι πρώτης τάξης, διμεταβλητών συναρτήσεων Οικονομική σημασία των μερικών παραγώγων πρώτης τάξης Μερική ελαστικότητα ζήτησης Οριακό προϊόν σε τετραγωνική διμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Ελαστικότητα παραγωγής σε τετραγωνική διμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής

5 3.4 Οριακό προϊόν σε διμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Ελαστικότητα παραγωγής σε διμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Οριακό προϊόν σε πολυμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Οριακή χρησιμότητα Μερικές παράγωγοι δεύτερης και ανώτερης τάξης Εφαρμογή των μερικών παραγώγων δεύτερης τάξης στην οικονομική επιστήμη Συνάρτηση χρησιμότητας Συνάρτηση ζήτησης Ομογενείς συναρτήσεις και το θεώρημα του Euler Ομογενείς και μη ομογενείς συναρτήσεις Έννοια και ορισμός ομογενών συναρτήσεων Μερικά απλά οικονομικά υποδείγματα Συνάρτηση ακαθάριστου εθνικού προϊόντος Συνάρτηση αποταμίευσης Συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas Μη ομογενείς συναρτήσεις Θεώρημα του Euler και λοιπές ιδιότητες των ομογενών συναρτήσεων Αλγεβρική διατύπωση Θεώρημα Euler Λοιπές ιδιότητες ομογενών συναρτήσεων Μερικά οικονομικά παραδείγματα ομογένειας Ομογενής, πρώτου βαθμού, διμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής Ομογενής συνάρτηση προσφοράς Οριακή παραγωγικότητα και συμμετοχή των συντελεστών της παραγωγής στην παραγωγή Μεγιστοποίηση - ελαχιστοποίηση Μέγιστα, ελάχιστα και σαγματικά σημεία Μέγιστο και ελάχιστο σε πολυμεταβλητές οικονομικές συναρτήσεις xi

6 xii Αδέσμευτη αριστοποίηση Μεγιστοποίηση προϊόντος Ελαχιστοποίηση κόστους Μεγιστοποίηση κέρδους Μεγιστοποίηση χρησιμότητας Δεσμευμένη αριστοποίηση Πολλαπλασιαστές του Lagrange Μεγιστοποίηση προϊόντος Ελαχιστοποίηση κόστους Μεγιστοποίηση εθνικού εισοδήματος Μεγιστοποίηση χρησιμότητας Ισορροπία καταναλωτή Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: ΔΙΑΦΟΡΙΣΗ 1. Έννοια και ορισμός διαφορικού Ολική διαφόριση Τεχνική διαφόρισης, παραδείγματα Μερικά οικονομικά παραδείγματα διαφόρισης Οριακή σχέση τεχνικής υποκατάστασης Οριακή σχέση μετασχηματισμού Οριακή σχέση υποκατάστασης Σχέση μεταβολών εξωγενούς και ενδογενούς μεταβλητής στο υπόδειγμα ζήτησης και προσφοράς αγαθού Διαφορικά δεύτερης και ανώτερης τάξης Μέγιστα, ελάχιστα και σαγματικά σημεία Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ: ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 1. Ολοκλήρωση και ολοκλήρωμα Αόριστο ολοκλήρωμα Τεχνική αόριστης ολοκλήρωσης Μερικά οικονομικά παραδείγματα αόριστης ολοκλήρωσης

7 xiii 1.2 Ορισμένο ολοκλήρωμα Τεχνική ορισμένης ολοκλήρωσης Μερικά οικονομικά παραδείγματα ορισμένης ολοκλήρωσης Σχέση μέσου και οριακού προϊόντος Σχέση μέσου και οριακού κόστους Σχέση μέσων και οριακών εσόδων Προσδιορισμός παρούσας αξίας οικονομικού πόρου Προσδιορισμός αξίας επένδυσης Προσδιορισμός αξίας απόσβεσης κεφαλαιακού αγαθού Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ 1. Ο ρόλος της άλγεβρας μητρών στην οικονομική επιστήμη Ορίζουσα Ορισμός Τύποι οριζουσών Ορίζουσα 2 ης τάξης Ορίζουσα 3 ης και ανώτερης τάξης Ελάσσονα ορίζουσα Κύρια ελάσσονα ορίζουσα Ελάσσονα ορίζουσα ως προς στοιχείο α ij και προσημασμένη ελάσσονα ορίζουσα Μερικές βασικές ιδιότητες των οριζουσών Χρήση οριζουσών στην επίλυση συστήματος εξισώσεων Επίλυση συστήματος δύο εξισώσεων Επίλυση συστήματος τριών εξισώσεων Μήτρα Έννοια και ορισμός της μήτρας Τύποι μητρών Βαθμός μήτρας Πράξεις επί των μητρών

8 xiv Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Πολλαπλασιασμός μήτρας επί αριθμό Πολλαπλασιασμός μήτρας επί μήτρα Πολλαπλασιασμός μητρών κατά ειδικούς τρόπους α. Γινόμενο κατά Kronecker β. Πολλαπλασιασμός με τη χρήση υπομητρών Υπολογισμός αντίστροφης μήτρας Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τη χρησιμοποίηση αντίστροφης μήτρας Επίλυση συστημάτων εξισώσεων οικονομικής μορφής Υπόδειγμα ζήτησης και προσφοράς αγαθού Υπόδειγμα αποταμίευσης και επένδυσης Υπόδειγμα εθνικής καταναλωτικής δαπάνης και εισοδήματος Χαρακτηριστικά διανύσματα και ιδιοτιμές. Παραγοντοποίηση Χαρακτηριστικά διανύσματα και ιδιοτιμές Παραγοντοποίηση μήτρας Τριγωνική παραγοντοποίηση Παραγοντοποίηση Cholesky Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ 1. Εισαγωγή Εξισώσεις διαφορών Επίλυση εξίσωσης διαφορών Εξισώσεις διαφορών πρώτης τάξης Ομογενείς εξισώσεις Μη ομογενείς εξισώσεις Οικονομικά υποδείγματα εξισώσεων διαφορών πρώτης τάξης Υπόδειγμα επένδυσης - κατανάλωσης Υπόδειγμα αποταμίευσης - επένδυσης

9 xv Υπόδειγμα ζήτησης - προσφοράς (υπόδειγμα «ιστού αράχνης») Εξισώσεις διαφορών δεύτερης και ανώτερης τάξης Εξισώσεις διαφορών δεύτερης τάξης Ομογενείς εξισώσεις Μη ομογενείς εξισώσεις Οικονομικά υποδείγματα εξισώσεων διαφορών δεύτερης τάξης α. Υπόδειγμα σχέσης πολλαπλασιαστή και της αρχής της επιτάχυνσης (υπόδειγμα Samuelson) β. Υπόδειγμα σχέσης πολλαπλασιαστή και της αρχής της επιτάχυνσης με σταθερή επένδυση Εξισώσεις διαφορών τρίτης και ανώτερης τάξης Δυναμικό υπόδειγμα προσφοράς με βάση την προσδοκώμενη τιμή Ασκήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ: ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 1. Εισαγωγή Προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού Επίλυση προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Γραφική επίλυση προβλήματος Αλγεβρική επίλυση προβλήματος Επίλυση προβλήματος με όρους άλγεβρας μητρών Μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex σε προβλήματα κανονικής μορφής Η μέθοδος Simplex σε προβλήματα μη κανονικής μορφής Το δυικό πρόβλημα Ασκήσεις ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ