(ΡΥΘΜΙΣΗΣ)- ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (ΡΥΘΜΙΣΗΣ)- ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα χαρακτηριστικά των αυτοματισμών που μέχρι τώρα διαπραγματευτήκαμε, είναι το ότι οι μονάδες ελέγχου που χρησιμοποιήσαμε έχουν όπως λέμε δύο διακριτές καταστάσεις : «Ανοικτό - κλειστό» (ΟΝ/ΟFF) για την περίπτωση ρελέδων και ηλεκτροβαλβίδων ή «βλέπω - δεν βλέπω» για την περίπτωση των ανιχνευτών προσέγγισης. Τα αντίστοιχα αυτόματα συστήματα λειτουργούν και αυτά με «ανοίγματα - κλεισίματα», πράγμα όμως που είναι συνήθως το ζητούμενο : Όταν π.χ. το κιβώτιο φτάσει στην άκρη του ταινιόδρομου πρέπει να εκταθεί ο κύλινδρος και να το βγάλει έξω. Η λειτουργία του κυλίνδρου «έκταση - επαναφορά» είναι μια λειτουργία μεταξύ δύο θέσεων - είναι δηλαδή μια ΟΝ-ΟFF λειτουργία που απαιτεί ελάχιστη πληροφορία για να πραγματοποιηθεί, μόλις 1 bit όπως έχομε αναλύσει - που είναι παρ όλα αυτά απόλυτα ικανοποιητική για την συγκεκριμένη εφαρμογή. Στο παράδειγμα ελέγχου της στάθμης δοχείου που επίσης διαπραγματευτήκαμε, μπορούμε να θυμηθούμε ότι με ένα πάρα πολύ απλό αυτοματισμό μπορούσαμε να κάνομε την στάθμη του δοχείου να βρίσκεται πάντα μεταξύ δύο θέσεων : της θέσης του άνω ανιχνευτή και της θέσης του κάτω ανιχνευτή (Σχήμα 6.1). Δεξαμενή Αντλία Δοχείο Ανιχνευτής άνω στάθμης Α1 Ανιχνευτής κάτω στάθμης Α2 Σχήμα 6.1 83

Αν είναι επιθυμητό η στάθμη του δοχείου να διατηρείται όσο γίνεται σταθερή ( σε πολλές εφαρμογές απαιτείται μια τέτοιου είδους ρύθμιση), μπορεί ίσως κανείς να σκεφθεί να πλησιάσει κοντά τους δύο ανιχνευτές : Τον ένα λίγο πιο ψηλά και τον άλλο λίγο πιο χαμηλά από την επιθυμητή στάθμη. Τότε η στάθμη του υγρού στο δοχείο θα μεταβάλλεται όπως στο Σχήμα 6.2. Μόλις το υγρό φτάσει την κάτω στάθμη ξεκινά η αντλία και μόλις φτάσει στην πάνω η αντλία σταματά. Η στάθμη δηλαδή του υγρού στο δοχείο ταλαντώνεται μεταξύ δύο ορίων. Προκειμένου να πετύχει κανείς όσο το δυνατόν ακριβέστερο έλεγχο της στάθμης πρέπει να μειώσει το εύρος μεταξύ των ορίων. Αυτό με την σειρά του στάθμη θέση άνω ανιχνευτή θέση κάτω ανιχνευτή χρόνος Σχήμα 6.2 έχει σαν συνέπεια την αύξηση του αριθμού των ανοιγμάτων - κλεισιμάτων της αντλίας στη μονάδα του χρόνου. Το τελευταίο δεν μπορεί να γίνεται όμως όσο συχνά θέλομε : Εκτός του άμεσου κινδύνου να καεί ο κινητήρας της αντλίας λόγω υπερθέρμανσης, θα έχομε και ταχύτατη φθορά του ρελέ της αντλίας. Ένα άλλο παράδειγμα ελέγχου δύο θέσεων, είναι ο έλεγχος πίεσης σε ένα υδροδοτικό ή πυροσβεστικό δίκτυο. Όπως σχηματικά φαίνεται στο Σχήμα 6.3, ο πρεσσοστάτης που επιτηρεί την πίεση στην αρχή του δικτύου ρυθμίζεται έτσι που να ενεργοποιεί το ρελέ εκκίνησης της αντλίας όταν η πίεση πέσει κάτω από ένα (ρυθμιζόμενο) κάτω όριο, να απενεργοποιεί δε το ρελέ (σταματάει την αντλία) όταν η πίεση ανέβει πάνω από ένα (επίσης ρυθμιζόμενο) άνω όριο. Η διακύμανση Πιεστικό δοχείο 84

Δεξαμενή Πρεσσοστάτης Καταναλωτές Βαλβίδα αντεπιστροφής Σχήμα 6.3 βέβαια της πίεσης στο δίκτυο παρουσιάζει εικόνα ανάλογη της διακύμανσης της στάθμης του υγρού στο προηγούμενο παράδειγμα. Στα παραπάνω συστήματα επιχειρούμε στην ουσία να κάνομε ρύθμιση μιας ποσότητας - της στάθμης του υγρού στο δοχείο την μια φορά, της πίεσης στο δίκτυο την άλλη - χρησιμοποιώντας αυτό που ονομάζομε έλεγχο δύο θέσεων ή ON-OFF έλεγχο. Είδαμε δε ότι υπάρχουν όρια στη ρύθμιση που μπορούμε να πετύχομε : Ούτε την στάθμη ούτε την πίεση μπορούμε να ρυθμίσομε έτσι που να παραμένει ακριβώς σε μια επιθυμητή τιμή. 6.2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Προκειμένου να οδηγηθούμε ομαλά στη κατανόηση της λειτουργίας μίας άλλης κατηγορίας συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, αυτών δηλαδή που ο έλεγχος ασκείται επί συνεχούς βάσεως, θα χρησιμοποιήσομε ένα παράδειγμα από την καθημερινή εμπειρία. Στο Σχήμα 6.4, εντελώς διαγραμματικά, φαίνεται το σύστημα ρύθμισης της ταχύτητας αυτοκινήτου : Πετάλ γκαζιού Μηχανή Ισχύς Αμάξωμα Ταχύτητα Σχήμα 6.4 Ο οδηγός επενεργεί στο πετάλ του γκαζιού για να αυξήσει ή να μειώσει την ταχύτητα. Το πετάλ μπορεί να πάρει άπειρες στην ουσία ενδιάμεσες θέσεις μεταξύ δύο ακραίων, άρα ο έλεγχος μπορεί να είναι μια συνεχής διαδικασία δηλαδή η ρύθμιση μπορεί να είναι πολύ ομαλή. Φανταζόσαστε τη περίπτωση που το πετάλ είχε μόνο δύο θέσεις : τελείως ανοικτό ή τελείως κλειστό!!? Το παραπάνω σχήμα δεν περιγράφει ακριβώς αυτό που συμβαίνει με τους περισσότερους (τους καλούς) οδηγούς. Ένας τέτοιος οδηγός παρακολουθεί τακτικά την ταχύτητα του αυτοκινήτου με την βοήθεια του οργάνου ένδειξης και διορθώνει 85

ανάλογα : Αν η ταχύτητα ξεπερνά την επιθυμητή τιμή τότε μειώνει το γκάζι και αντίστροφα. Το όλο σύστημα φαίνεται διαγραμματικά στο Σχήμα 6.5. Το σύστημα του Σχήματος 6.4 αντιπροσωπεύει μια σειρά οδηγούς: Αυτούς που άπαξ και η ταχύτητα φτάσει μια τιμή ξεχνούν να κοιτάζουν το όργανο ένδειξης. Η ταχύτητα παραμένει όμως τότε σταθερή; Το πετάλ βρίσκεται σε συγκεκριμένη θέση, αλλά επειδή το αυτοκίνητο αντιμετωπίζει μεταβαλλόμενα φορτία - ανηφόρα, κατηφόρα, άνεμο - η ταχύτητα αλλάζει ανάλογα. Ένα τέτοιο σύστημα είναι ένα σύστημα ελέγχου (ταχύτητας εν προκειμένω) ανοικτού βρόχου. Αντιθέτως στο σύστημα του Σχήματος 6.5, η πληροφορία για το μέγεθος της ταχύτητας επανατροφοδοτείται και χρησιμοποιείται από τον οδηγό για την καλή ρύθμιση της. Σχηματίζεται κατ αυτό τον τρόπο ένας κλειστός βρόχος και για τον λόγο αυτό τα συστήματα αυτά ονομάζονται συστήματα κλειστού βρόχου. Η πληροφορία για την τιμή της ταχύτητας που χρησιμοποιείται από το σύστημα για την καλή του ρύθμιση ονομάζεται ανάδραση. Μέτρηση ταχύτητας Μηχανή Ισχύς Αμάξωμα Ταχύτητα Πετάλ γκαζιού Σχήμα 6.5 Μπορούμε να πούμε τώρα ότι το γενικό σχήμα κάθε συστήματος ελέγχου κλειστού βρόγχου, είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 6.6. Επιθυμητή τιμή Μονάδα ελέγχου Εντολή Εγκατάσταση Ελεγχόμενο μέγεθος Ανάδραση 86

Σχήμα 6.6 Η μονάδα ελέγχου παρακολουθεί συνεχώς την πραγματική τιμή του ελεγχόμενου μεγέθους με την βοήθεια της ανάδρασης. Εδώ απαιτούνται αισθητήρια όργανα διότι προφανώς πρόκειται για διαδικασία μέτρησης. Η πραγματική τιμή συγκρίνεται με την επιθυμητή τιμή του ελεγχόμενου μεγέθους και στη συνέχεια δίδεται κατάλληλη εντολή διόρθωσης στην εγκατάσταση. Η μονάδα ελέγχου μπορεί να είναι μηχανική (σπάνιο), ηλεκτρονική (σύνηθες) ή κάποιος τύπος Η/Υ (μοντέρνο). Στη συνέχεια του κεφαλαίου θα μας απασχολήσει το τι κάνει η μονάδα ελέγχου. Τι είδους δράσεις αναλαμβάνει προκειμένου να διατηρεί το ελεγχόμενο μέγεθος όσο γίνεται πλησιέστερα στην επιθυμητή τιμή ανεξάρτητα από απρόβλεπτες αλλαγές στο περιβάλλον ή την ίδια την εγκατάσταση. Τις απρόβλεπτες αυτές μεταβολές τόσο σε μέγεθος όσο και σε διάρκεια ονομάζονται στην ορολογία των συστημάτων ελέγχου διαταραχές. Στα χρόνια πριν την ύπαρξη των Η/Υ υπήρχαν συστήματα αυτομάτου ελέγχου, που δούλευαν πολύ καλά μάλιστα. Είχαν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό συγκεκριμένες δράσεις ελέγχου - που υποδείχθηκαν βασικά από μαθηματική ανάλυση της συμπεριφοράς των αυτομάτων συστημάτων - και που μπορούσαν εύκολα να υλοποιηθούν από στοιχεία τόσο μηχανικά όσο και κυρίως ηλεκτρονικά. Ο πλέον δημοφιλής τρόπος ελέγχου που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα - υλοποιούμενος από Η/Υ - είναι ο λεγόμενος έλεγχος τριών όρων : Αναλογικός - Ολοκληρωτικός - Διαφορικός. Θα προσπαθήσομε με την βοήθεια κάποιου, βιομηχανικού αυτή τη φορά, παραδείγματος να κάνομε κατανοητό το πώς δρουν οι τρεις όροι και πώς συνεισφέρουν στην ρύθμιση. Ας θεωρήσομε λοιπόν το παράδειγμα του ελέγχου της γωνιακής ταχύτητας υδραυλικού κινητήρα. Μας είναι γνωστό ότι η γωνιακή ταχύτητα υδραυλικού κινητήρα εξαρτάται από την παροχή του ρευστού που ρέει μέσω του κινητήρα. Η τελευταία μπορεί να ρυθμισθεί βέβαια και με απλό χειροκίνητο ρυθμιστή ροής, όμως για να φτιάξομε ένα αυτόματο σύστημα ρύθμισης δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσομε χειροκίνητα όργανα. Αντί αυτής θα χρησιμοποιήσομε σερβοβαλβίδα, που είναι βαλβίδα ρύθμισης της διαφοράς πίεσης στην ουσία προς τον κινητήρα και επακόλουθα της παροχής, και που ρυθμίζει με την βοήθεια ηλεκτρικού σήματος - τάσεως. Ισχύς Φορτίο - Διαταραχή Τάση ελέγχου Δp Σερβοβαλβίδ Υδραυλικός κινητήρας Εγκατάσταση Γωνιακή ταχύτητα 87

Σχήμα 6.7 Στο Σχήμα 6.7 φαίνεται το σύστημα ρύθμισης της γωνιακής ταχύτητας του κινητήρα που περιγράψαμε παραπάνω. Μεταβάλλοντας κανείς με την βοήθεια ποτενσιόμετρου την τάση ελέγχου, μεταβάλλει την διαφορά πίεσης προς τον κινητήρα και τελικά μεταβάλλει τη γωνιακή ταχύτητά του. Όπως φαίνεται πρόκειται για σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόχου : δεν υπάρχει ανάδραση της γωνιακής ταχύτητας. Πως θα λειτουργήσει ένα τέτοιο σύστημα; Ας υποθέσομε ότι ο χειριστής μεταβάλλει την τάση ελέγχου μέχρι να πετύχει την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα και στην συνέχεια αφήνει το σύστημα να λειτουργήσει. Η γωνιακή ταχύτητα θα παραμένει σταθερή μέχρι να υπάρξει αλλαγή στο φορτίο που δέχεται ο κινητήρας : Τότε αυτή θα μεταβληθεί αναγκαστικά διότι ο κινητήρας συνεχίζει να παίρνει την ίδια πίεση λαδιών αλλά άλλαξε το φορτίο του. Το σύστημα λοιπόν ελέγχου δεν είναι και τόσο καλό διότι δεν είναι σε θέση να αντισταθμίσει τα φορτία - διαταραχές - με αποτέλεσμα η ελεγχόμενη ποσότητα, η γωνιακή ταχύτητα δηλαδή, να αποκλίνει από την επιθυμητή τιμή. Στο Σχήμα 6.8 φαίνεται πώς πρέπει να είναι το παραπάνω σύστημα ρύθμισης σαν σύστημα κλειστού βρόχου σύμφωνα με το γενικό μοντέλο του Σχήματος 6.6. Φορτίο - Διαταραχή Επιθυμητή γων. ταχύτητα Ελεγχος + Σ - Τάση ελέγχου Δp Σερβοβαλβίδ Υδραυλικός κινητήρας Εγκατάσταση Γωνιακή ταχύτητα Ανάδραση γων. ταχύτητας {Ταχογεννήτρια} Σχήμα 6.8 Υπάρχει τώρα μια μονάδα ελέγχου στην οποία φτάνει τόσο η επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα όσο και η ανάδραση της πραγματικής γωνιακής ταχύτητας (με τη βοήθεια ταχογεννήτριας εν προκειμένω). Παρατηρούμε ακόμη ότι η συγκεκριμένη βασική δράση του ελέγχου είναι μια απλή αφαίρεση της πραγματικής από την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα, το δε σήμα ελέγχου στην σερβοβαλβίδα είναι αυτή ακριβώς η διαφορά. Πώς θα λειτουργήσει τώρα το σύστημα; Ο χειριστής μεταβάλλοντας την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα (την τάση δηλαδή του ποτενσιόμετρου) είναι σε θέση να επιτύχει την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα όπως και πριν. Μπορούμε να παρατηρήσομε ότι η τάση ελέγχου της 88

σερβοβαλβίδας είναι αυτή του ποτενσιόμετρου (επιθυμητή τιμή) μείον την τάση της ταχογεννήτριας (πραγματική τιμή). Το σύστημα λοιπόν λειτουργεί στη συγκεκριμένη θέση του ποτενσιόμετρου (διότι ο χειριστής απομακρύνθηκε) όταν ξαφνικά αυξάνεται το φορτίο που δέχεται ο κινητήρας - το σύστημα δηλαδή διαταράσσεται. Τότε η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται οπότε, αφού η τάση του ποτενσιόμετρου είναι σταθερή αυξάνει η τάση ελέγχου της σερβοβαλβίδας, το σύστημα δηλαδή αντιλήφθηκε τη διαταραχή και προσπαθεί στέλνοντας περισσότερη πίεση λαδιών να την εξουδετερώσει. Προφανώς αντίθετα θα λειτουργήσει αν η διαταραχή μειωθεί. Με μία απλή λοιπόν αφαίρεση ή αλλιώς με αρνητική ανάδραση όπως λέμε, το σύστημα απόκτησε την ιδιότητα της αυτοδιόρθωσης έναντι μεταβολών στο περιβάλλον του. Είναι η γωνιακή ταχύτητα μετά την διαταραχή ίση με αυτή πριν τη διαταραχή; Με απλή σκέψη μπορεί να προκύψει η απάντηση : Όχι. Παρ όλα αυτά το σύστημα είναι καλύτερο από αυτό του ανοικτού βρόγχου, διότι τουλάχιστο προσπαθεί να διορθωθεί. Στη συνέχεια θα δούμε τις τρεις βασικές δράσεις ελέγχου για τις οποίες μιλήσαμε την αρχή και πως αυτές συνεισφέρουν στο να γίνει καλύτερο το σύστημα. 6.3 ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΔΡΑΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ (PROPORTIONAL CONTROL) H βασικότερη δράση ελέγχου είναι η αναλογική (proportional). 1 Στο Σχήμα 6.9 φαίνεται και πάλι το σύστημα που εξετάζομε μόνο που τώρα στη μονάδα ελέγχου υπάρχει ένας ακόμη παράγοντας: ένας πολλαπλασιασμός επί μια σταθερά Kp της διαφοράς πραγματικής από επιθυμητή τιμή. Τη διαφορά αυτή θα ονομάζομε και σφάλμα τη δε σταθερά Kp κέρδος. Ποια είναι η επίδραση της τιμής του κέρδους στη συμπεριφορά του συστήματος; Φορτίο - Διαταραχή Επιθυμητή γων. ταχύτητα Έλεγχος + e Σ - Kp Τάση ελ/χου Δp Σερβο βαλβίδα Υδραυλικός κινητήρας Εγκατάσταση Γωνιακή ταχύτητα Ανάδραση γων. ταχύτητας {Ταχ/τρια : 10mV/RPM} Σχήμα 6.9 1 Δεν πρέπει να γίνεται σύγχυση με το αναλογικό (analog) σήμα ή αισθητήριο. 89

Ας υποθέσομε ότι η σταθερά της ταχογεννήτριας είναι Kt = 10mV/RPM. Τότε προκειμένου να ζητήσει κανείς από το σύστημα να κινηθεί με γωνιακή ταχύτητα ω πρέπει να του δώσει τάση (επιθυμητή τιμή ) Κt * ω. Ας υποθέσομε ακόμη ότι το κέρδος έχει τη τιμή 1 και ότι θέλομε ο κινητήρας να κινηθεί με 400 RPM, τότε θα δώσομε στο σύστημα (μέσω του ποτενσιόμετρου) τάση (εντολή) 4 V. Πόσες θα είναι τότε οι στροφές του κινητήρα; Εξαρτάται από το φορτίο! Ας υποθέσομε ότι ένα συγκεκριμένο φορτίο για να καλυφθεί από τον κινητήρα σ αυτή την περιοχή στροφών απαιτεί να δοθεί στη σερβοβαλβίδα τάση 1 V. Τότε αναγκαστικά η τάση αυτή θα προκύψει σαν : (4V - τάση ταχογεννήτριας)*κp = 1V. Δηλαδή η ταχογεννήτρια θα δίδει 3 V, άρα ο κινητήρας θα κινείται με 300 RPM. Εν τέλει : Ζητήσαμε 400 RPM και ο κινητήρας για το συγκεκριμένο φορτίο και το συγκεκριμένο κέρδος κινήθηκε στα 300 RPM. Tι θα συνέβαινε τώρα με το συγκεκριμένο φορτίο αν το κέρδος ήταν ας πούμε 10; Προφανώς και πάλι απαιτείται 1 V στην σερβοβαλβίδα, όμως τώρα ισχύει : (4V - τάση ταχογεννήτριας)*10= 1V, δηλαδή η τάση της ταχογεννήτριας θα είναι τώρα 3.9 V, άρα ο κινητήρας κινείται με 390 RPM! Aν το κέρδος γίνει 100, τότε για το ίδιο φορτίο ο κινητήρας θα κινείται - κατόπιν ανάλογου συλλογισμού - με 399 RPM. Eίναι φανερό δηλαδή, ότι αυξανομένου του κέρδους, η πραγματική τιμή της γωνιακής ταχύτητας προσεγγίζει καλύτερα την επιθυμητή. Πόσο μεγάλο μπορεί να γίνει το κέρδος Kp; Τα όρια τίθενται από απαιτήσεις ευστάθειας. Πράγματι για μεγάλες τιμές του κέρδους, το σύστημα αντιδρά γρήγορα σε πολύ μικρές μεταβολές είτε της εντολής είτε της ανάδρασης, γίνεται δηλαδή "υπέρ-ευαίσθητο" και άρα μπορεί να γίνει ασταθές. Το να αντιδρά γρήγορα ένα σύστημα ελέγχου είναι γενικά επιθυμητό, όμως πρέπει να παραμένει ευσταθές. Η ευστάθεια είναι πολύ σημαντική έννοια, θα προσπαθήσομε όμως να την δώσομε με άλλο παράδειγμα στη συνέχεια, γιατί το υπό εξέταση σύστημα δεν παρουσιάζει εν γένει ταλαντωτική συμπεριφορά. Πώς μπορούμε τώρα να υλοποιήσομε τον παραπάνω έλεγχο; Μιας και τα σήματα είναι ηλεκτρικά μπορούμε είτε να χρησιμοποιήσομε απλά αναλογικά ηλεκτρονικά είτε κάποιο σύστημα Η/Υ. 6.3.1 Υλοποίηση αναλογικού ελέγχου με αναλογικά ηλεκτρονικά. Πρόκειται για μια απλή συνδεσμολογία αντιστάσεων και ενός τελεστικού ενισχυτή (Operational Amlifier, OP - AMP) του οποίου χρησιμοποιείται η αναστρέφουσα είσοδος (inverting input). Ο τελεστικός ενισχυτής είναι μια ηλεκτρονική μονάδα - ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα - που έχει χαρακτηριστικά : Πολύ υψηλό κέρδος Πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου. Θα απαιτούσε τουλάχιστον ένα κεφάλαιο η ανάλυση της λειτουργίας και 90

R2 R1 e1 e1 R1 - + Τελεστικός ενισχυτής e2 Σχήμα 6.10 σπουδαιότητας του τελεστικού ενισχυτή. Εδώ θα περιοριστούμε να σημειώσουμε ότι η συνδεσμολογία του Σχήματος 6.10 είναι μια αναλογική βαθμίδα. Πράγματι για τις τάσεις εισόδου e1 και e1 καθώς και για την τάση εξόδου αποδεικνύεται ότι : e 2 = -(R 2 / R 1 )*(e 1 +e 1 ) = -kp*(e 1 +e 1 ) όπου kp το κέρδος. Φαίνεται τώρα ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσομε το παραπάνω κύκλωμα για την υλοποίηση του ελέγχου στο παράδειγμα που διαπραγματευτήκαμε : Στην θέση του e 1 θα συνδέσομε το ποτενσιόμετρο, στη θέση του e 1 την ταχογεννήτρια με ανεστραμμένη πολικότητα για αρνητική ανάδραση και στη θέση του e 2 την σερβοβαλβίδα. 6.3.2 Υλοποίηση αναλογικού ελέγχου με μηχανικά στοιχεία. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο έλεγχος μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με μηχανικά στοιχεία. Παρουσιάζει εδώ ενδιαφέρον μια από τις διατάξεις που μπορεί να υλοποιήσει αναλογικό κέρδος. Στο Σχήμα 6.11 φαίνεται ένας κύλινδρος λαδιού και μια βαλβίδα ελέγχου κατεύθυνσης ροής. H ράβδος ΑΓ αρθρώνεται στο σημείο Β στη ράβδο χειρισμού της βαλβίδας και στο σημείο Γ που παρασύρεται από το πιστόνι του κυλίνδρου. Α Χ Α R P R Β Υ 91

Γ Γ Σχήμα 6.11 Ας δούμε τι θα συμβεί αν το σημείο A μετακινηθεί προς τα αριστερά κατά Χ : Τότε στιγμιαία η ράβδος ABΓ θα περιστραφεί περί το σημείο Γ, άρα και το B θα μετακινηθεί προς τα αριστερά, έτσι που η βαλβίδα να διοχετεύσει λάδια υψηλής πίεσης στα αριστερά του κυλίνδρου. Αυτός τότε θα μετακινηθεί βέβαια προς τα δεξιά παρασύροντας την άρθρωση Γ αλλά και την B προς τα δεξιά. Η κίνηση θα συνεχίζεται μέχρι που το πιστόνι της βαλβίδας ξαναβρεθεί στο μέσον, οπότε σταματάει η ροή λαδιού προς τον κύλινδρο άρα και η κίνηση του όλου μηχανισμού. Στη θέση ισορροπίας το πιστόνι του κυλίνδρου έχει μετατοπισθεί κατά Υ. Από τα όμοια τρίγωνα φαίνεται ότι : Υ= (ΒΓ/ΑΒ)*X = kp*x δηλαδή το υδραυλικό σύστημα υλοποιεί αναλογικό κέρδος Kp, πολλαπλασιάζει δηλαδή την μετατόπιση Χ επί Kp. Πολύ σημαντική παρατήρηση να κάνει κανείς είναι η εξής: Ο κύλινδρος μπορεί να μετατοπίσει κατά Υ μεγάλα φορτία, διοχετεύει δηλαδή ενέργεια που δεν εισέρχεται από την είσοδο Χ - είναι η υδραυλική ενέργεια των λαδιών. Κατ αυτό το τρόπο, μια απλή εντολή μετατόπισης Χ ελάχιστης ισχύος μπορεί να μετατραπεί σε μετατόπιση σοβαρών φορτίων. Λέμε τότε ότι πρόκειται για σερβομηχανισμό (υδραυλικό, ελέγχου θέσεως εν προκειμένω). Γενικά σερβομηχανισμοί ονομάζονται οι διατάξεις ελέγχου θέσης, ταχύτητας ή επιτάχυνσης και μπορεί να είναι υδραυλικοί, ηλεκτρικοί και σπανιότερα πνευματικοί. Παράδειγμα: Θα εξετάσομε τη χρήση του παραπάνω αναλογικού ελεγκτή λάδι υπό πίεση 92 ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ

Σχήμα 6.12 στο σύστημα ρύθμισης στροφών ενός ατμοστροβίλου. Ο φυγοκεντρικός ρυθμιστής στροφών που φαίνεται στο Σχήμα 6.12, ήταν από τα πρώτα συστήματα αυτομάτου ελέγχου. Επινοήθηκε από τον Watt δύο αιώνες πριν, για την ρύθμιση της ταχύτητας των ατμομηχανών του καιρού του. Με την μια ή την άλλη μορφή λειτουργεί ακόμη και σήμερα ρυθμίζοντας τις στροφές μεγάλων μηχανών εσωτερικής καύσης. Η ιδέα της ρύθμισης είναι απλή : Όταν οι στροφές της μηχανής τείνουν να αυξηθούν (λόγω προφανώς ελάττωσης του φορτίου της) τότε πρέπει να περιορίζεται η παροχή ατμού και αντίστροφα. Το αισθητήριο γωνιακής ταχύτητας εν προκειμένω είναι εντελώς μηχανικό : Το περιστρεφόμενο από την μηχανή (μέσω γραναζιών) σύστημα με τα σφαιρίδια. Καθώς η κατακόρυφη ράβδος περιστρέφεται παρασύρει σε περιστροφή τα σφαιρίδια που λόγω φυγοκέντρου δυνάμεως και των αρθρώσεων ανέρχονται παρασύροντας με την σειρά τους τη γλίστρα Α προς τα πάνω. Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερη είναι η μετατόπιση e της γλίστρας. Σαν στοιχείο ελέγχου (αναλογικός έλεγχος) χρησιμοποιείται τώρα ο υδραυλικός ελεγκτής που έχομε αναλύσει : Η είσοδος Χ του ελεγκτή συνδέεται στην γλίστρα Α και η έξοδός του Υ κινεί την βαλβίδα του ατμού. Όταν η γωνιακή ταχύτητα τείνει να αυξηθεί, τότε η γλίστρα Α ανεβαίνει οπότε ο κύλινδρος του λαδιού κατεβαίνει περιορίζοντας την παροχή ατμού στο στρόβιλο άρα περιορίζοντας τη γωνιακή ταχύτητα. Συνεπώς το σύστημα κατά κάποιο τρόπο αυτορυθμίζεται. 93

Ας προσπαθήσομε τώρα να παρακολουθήσομε λίγο την λειτουργία ενός τέτοιου συστήματος. Ας υποθέσομε ότι ο στρόβιλος κινείται με γωνιακή ταχύτητα ω 0 και κινεί φορτίο Φ 0, είναι δε σε κατάσταση ισορροπίας. Ας υποθέσομε τώρα ότι τη χρονική στιγμή t 0 το φορτίο αυξάνει στη τιμή Φ 1. Η γωνιακή ταχύτητα θα αρχίσει αμέσως να πέφτει, οπότε θα αντιδράσει και ο μηχανισμός ρύθμισης και θα στείλει περισσότερο ατμό προκειμένου να συγκρατήσει την περαιτέρω πτώση. Στο Σχήμα 6.13 φαίνονται 3 πιθανά σενάρια για τη μορφή της απόκρισης του συστήματος στην διαταραχή του φορτίου. Περίπτωση α : Κέρδος πολύ υψηλό. Μόλις η γωνιακή ταχύτητα μειωθεί ελάχιστα, μετατοπίζεται ελάχιστα και γλίστρα Α προς τα κάτω, αλλά επειδή το κέρδος του υδραυλικού ελεγκτή είναι μεγάλο η βάνα του ατμού ανοίγει πολύ οπότε διαβιβάζεται γρήγορα μεγάλη ποσότητα ατμού στο στρόβιλο για να διατηρήσει τις στροφές. Πράγματι η γωνιακή ταχύτητα αυξάνει ξανά γρήγορα και τείνει μάλιστα να πάρει μεγάλες τιμές οπότε αρχίζει η βάνα του ατμού να ξανακλείνει κ.ο.κ. Το σύστημα λοιπόν αντιδρά γρήγορα αλλά τείνει να υπερδιορθώνει και οδηγείται σε ταλαντώσεις που είναι εντελώς ανεπιθύμητες. Περίπτωση β : Κέρδος πολύ χαμηλό. Η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται λόγω του μεγαλύτερου φορτίου, η γλίστρα κινείται προς τα κάτω και η βαλβίδα του ατμού ανοίγει, λίγο όμως λόγω του μικρού κέρδους. Έτσι αρχίζει βέβαια να διοχετεύεται περισσότερος ατμός αλλά αργά, οπότε η διαδικασία της διόρθωσης καθυστερεί. Πρόκειται τότε όπως λέμε για νωθρό σύστημα που και πάλι δεν μπορεί να χαρακτηρισθεί σαν καλό. Περίπτωση γ : Κέρδος βέλτιστο. Το σύστημα αντιδρά αρκετά γρήγορα - όχι όμως ταλαντωτικά - και αντισταθμίζει την διαταραχή κατά τον καλύτερο τρόπο. Προφανώς η τρίτη αυτή περίπτωση είναι ότι καλύτερο μπορούσε να πετύχει το σύστημα. ω ω 0 Μεταβατικό φαινόμενο Σφάλμα μόνιμης κατάστασης t 0 t (α) 94

ω Σφάλμα μόνιμης κατάστασης ω 0 t 0 t (β) ω Σφάλμα μόνιμης κατάστασης ω 0 t 0 t (γ) Σχήμα 6.13 Θα πρέπει τώρα να πούμε ότι η γωνιακή ταχύτητα όταν το σύστημα ηρεμήσει - όταν δηλαδή περάσει το μεταβατικό φαινόμενο- δεν θα είναι ίση με την ω 0, αλλά θα είναι αναγκαστικά μικρότερη. Θα προσπαθήσουμε να το αποδείξουμε δια της εις άτοπον απαγωγής : Έστω ότι δεν υπήρχε μείωση στροφών. Τότε η θέση του σημείο A στο μηχανισμό θα ήταν ίδια είτε το φορτίο είναι μικρό είτε μεγάλο, κατά συνέπεια και το άνοιγμα της βαλβίδα ατμού θα ήταν το ίδιο. Δηλαδή ο στρόβιλος με δύο διαφορετικά φορτία θα λειτουργούσε στις ίδιες στροφές χωρίς να αυξηθεί η παροχή ατμού. Άτοπο! Άρα το σημείο A στη νέα θέση ισορροπίας αναγκαστικά θα έχει μετακινηθεί προς τα κάτω, δηλαδή οι στροφές αναγκαστικά θα πέσουν! Πόσο ; Εξαρτάται άμεσα από το κέρδος kp του ελεγκτή. Όσο μεγαλύτερο το κέρδος τόσο μικρότερη η πτώση των στροφών (για την ίδια διαταραχή). Γιατί ; 6.4 ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ + ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗ ΔΡΑΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ (PROPORTIONAL + INTEGRAL CONTROL) Από την ανάλυση του αναλογικού ελέγχου προέκυψε το συμπέρασμα ότι η ρύθμιση της ελεγχόμενης ποσότητας δεν είναι και τόσο καλή αφού για τα 95

περισσότερα συστήματα - εκτός μιας κατηγορίας 2 - υπάρχει σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Σε πολλά συστήματα αυτομάτου ελέγχου, έστω και μικρό τέτοιο σφάλμα είναι ανεπιθύμητο. Κυρίως γι' αυτό το λόγο υπάρχει ο ολοκληρωτικός έλεγχος ο οποίος έχει την ιδιότητα να καταστέλλει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης στο μηδέν. Ο ολοκληρωτικός έλεγχος δεν εφαρμόζεται ποτέ από μόνος του, αλλά σε συνδυασμό τουλάχιστον με τον αναλογικό. Επιθυμητή τιμή Έλεγχος dt + e + Kp Εντολή Εγκατάσταση Ελεγχόμενο μέγεθος Σ - + Σ Ανάδραση Σχήμα 6.14 Ο έλεγχος τώρα εκτός από τον όρο του αναλογικού κέρδους περιλαμβάνει και ένα άλλο όρο που κάνει ολοκλήρωση του σφάλματος e στο χρόνο. Η εντολή προς την εγκατάσταση είναι τότε : Εντολή = Κp * e(t) + 1/Ti * e(t)dt Πως θα δράσει τώρα ο νέος αυτός ολοκληρωτικός όρος; Μπορούμε να θυμηθούμε από τα μαθηματικά, ότι όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.15, το ολοκλήρωμα μίας συνάρτησης, εν προκειμένω της συνάρτησης του σφάλματος ( συνάρτηση του χρόνου ), είναι το εμβαδόν μεταξύ της καμπύλης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης και του άξονα της ανεξάρτητης μεταβλητής. Μπορεί κανείς να παρατηρήσει, ότι παρεχόμενου του χρόνου το εμβαδόν θα αυξάνει 3, εκτός αν το σφάλμα γίνει κάποια στιγμή μηδέν, οπότε σταθεροποιείται. e 2 Ένα σύστημα ελέγχου γωνιακής θέσης π.χ. που δεν αντιμετωπίζει σταθερά φορτία δεν έχει σφάλμα μόνιμης κατάστασης. 3 Υπάρχει και η ειδική περίπτωση βέβαια το σφάλμα να κάνει αρμονική ταλάντωση, οπότε το εμβαδόν αυξομειώνεται συνεχώς. Πάντως αυτή είναι μια κατάσταση έτσι κι αλλιώς ανεπιθύμητη : σύστημα ταλαντωτικό. 96

Σχήμα 6.15 Ας υποθέσομε τώρα ότι ζητάμε από το σύστημα μια επιθυμητή τιμή και ότι αυτό μετά το μεταβατικό φαινόμενο βρίσκει μια κατάσταση ισορροπίας. Στη κατάσταση αυτή ούτε η πραγματική τιμή μεταβάλλεται άρα ούτε και το σφάλμα ούτε και η εντολή προς την εγκατάσταση. Αυτό σημαίνει ότι και το ολοκλήρωμα έχει πάρει μια σταθερή τιμή, άρα σύμφωνα με τα παραπάνω το σφάλμα είναι αναγκαστικά μηδέν! Σε κάθε περίπτωση, ανεξάρτητα των όποιων διαταραχών. Η εισαγωγή του ολοκληρωτικού όρου, λύνει βεβαίως το πρόβλημα του σφάλματος μόνιμης κατάστασης - αφού το κάνει πάντα μηδέν - αλλά συνήθως επιδεινώνει την κατάσταση από την άποψη της ευστάθειας - το σύστημα δηλαδή είναι τώρα πιο πιθανόν να οδηγηθεί σε ταλαντώσεις. Έτσι τώρα πρέπει σχεδόν πάντα να μειώνεται το κέρδος Kp. Aς δούμε τώρα πώς υλοποιείται η ολοκληρωτική δράση ελέγχου με μηχανικά και ηλεκτρονικά στοιχεία. 6.4.1 Υλοποίηση αναλογικού + ολοκληρωτικού ελέγχου με αναλογικά ηλεκτρονικά στοιχεία. Πρόκειται για παρόμοιο κύκλωμα με αυτό που υλοποιεί τον απλό αναλογικό έλεγχο. Προστίθεται μόνο ένας πυκνωτής, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. 16. Ο τελευταίος είναι το στοιχείο που δημιουργεί στην ουσία την ολοκλήρωση - φορτιζόμενος και αποφορτιζόμενος. t R2 C e1 R1 - + Τελεστικός ενισχυτής e2 Σχήμα 6.16 97

Μπορεί να αποδειχθεί ότι για την τάση e2 ισχύει : e 2 = -[(R 2 / R 1 )*e 1 + ( e 1 dt) /(R1*C)] ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ H ποσότητα R 2 /R 1 είναι το γνωστό μας αναλογικό κέρδος, ενώ η ποσότητα R1*C ονομάζεται σταθερά χρόνου της ολοκλήρωσης. 6.4.2 Υλοποίηση αναλογικού + ολοκληρωτικού ελέγχου με μηχανικά στοιχεία. Στο Σχήμα 6.17 φαίνεται πώς έχει τροποποιηθεί ο γνωστός μας υδραυλικός αναλογικός ελεγκτής προκειμένου να υλοποιεί και ολοκληρωτική δράση ελέγχου. Η ράβδος του κυλίνδρου έχει συνδεθεί τώρα με αποσβεστήρα ο οποίος συγκρατείται από την άλλη του μεριά με ελατήριο η δε ράβδος ΑΒΓ έχει αρθρωθεί τώρα στη θέση Γ στον αποσβεστήρα. Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι : Αν υπάρξει μια μετακίνηση του Α προς τα αριστερά, θα ανοίξει και πάλι η βαλβίδα και θα Χ Α R P R Β Γ Υ Σχήμα 6.17 διοχετεύσει λάδια από τα αριστερά του κυλίνδρου οπότε ο τελευταίος θα αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά συγκρατούμενος κατά κάποιο τρόπο από τον αποσβεστήρα. Η κίνηση θα συνεχίζεται όσο το σημείο Α είναι απομακρυσμένο από την αρχική του θέση. Όταν το τελευταίο επιστρέψει στην αρχική του θέση τότε το όλο σύστημα θα ισορροπήσει. Στη νέα αυτή θέση ισορροπίας ο κύλινδρος είναι μετατοπισμένος προς τα δεξιά κατά μια ποσότητα που - όπως αποδεικνύεται - είναι ανάλογη του ολοκληρώματος στο χρόνο της μετατόπισης Χ. Η διάταξη δηλαδή υλοποιεί και ολοκληρωτική δράση ελέγχου. Θα δούμε τώρα πώς θα λειτουργήσει ο παραπάνω αναλογικός + ολοκληρωτικός ελεγκτής στο σύστημα ρύθμισης γωνιακής ταχύτητας ατμοστροβίλου (Σχήμα 6.18). 98

Σχήμα 6.18 Σε κατάσταση ισορροπίας ο κύλινδρος είναι ακίνητος, άρα η βαλβίδα κλειστή, το δε ελατήριο στην αρχική του θέση. Η ράβδος ΑΒΓ συνεπώς θα βρίσκεται πάντα στην ίδια θέση αφού δύο σημεία της - το Γ και το Β - βρίσκονται σε σταθερές θέσεις. Τότε όμως και το σημείο Α θα βρίσκεται πάντα στην ίδια θέση, δηλαδή η γωνιακή ταχύτητα θα είναι πάντα ίδια Σε κάθε λοιπόν κατάσταση ισορροπίας, η γωνιακή ταχύτητα θα είναι ίδια ανεξαρτήτως φορτίου! Πώς επιτυγχάνεται αυτό; Σε κάθε μεταβολή του φορτίου, το σημείο Α μετατοπίζεται για λίγο, έτσι που να περάσουν στο κύλινδρο όσα λάδια απαιτούνται, έτσι που αυτός να φέρει τη βαλβίδα στην κατάλληλη θέση προκειμένου να μεταβληθεί η παροχή ατμού όσο χρειάζεται για να διατηρηθεί σταθερή η γωνιακή ταχύτητα. Όλα δε αυτά αυτόματα! Συμπεράσματα. Το είδος του συνδυασμένου ελέγχου - αναλογικός + ολοκληρωτικός που εξετάσαμε χρησιμοποιείται όταν ο αναλογικός έλεγχος από μόνος του δεν είναι ικανός να μειώσει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης σε αποδεκτά επίπεδα. Στην προκειμένη περίπτωση, πολύ περισσότερο από ότι στον απλό αναλογικό έλεγχο, είναι πιθανόν να έχουμε ανεπιθύμητα αποτελέσματα όσον αφορά την ευστάθεια του συστήματος. Πράγματι αν το κύκλωμα ολοκλήρωσης δεν είναι 99

κατάλληλα διαλεγμένο, είναι δυνατόν το σύστημα να παρουσιάσει ταλαντωτική συμπεριφορά μετά από διαταραχή. Η τάση για ταλαντωτική συμπεριφορά αυξάνει όσο το αναλογικό κέρδος αυξάνει και όσο η σταθερά χρόνου του ολοκληρωτικού όρου μειώνεται. 6.5 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (DERIVATIVE CONTROL) Θεωρώντας τον αναλογικό σαν τον βασικό τύπο ελέγχου, όπως αναλύσαμε στα προηγούμενα, ολοκληρωτικός έλεγχος μπορεί να προστεθεί προκειμένου να εξαλειφθεί το σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Όπως όμως αναφέρθηκε, αυτό μπορεί να αποβεί σε βάρος της ευστάθειας του συστήματος. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι αν επιθυμούμε γρήγορη απόκριση σε είσοδο ή γρήγορη καταστολή των διαταραχών - δηλαδή μεγάλο κέρδος - τότε πιθανόν το σύστημα να οδηγηθεί σε ταλαντώσεις, πράγμα παντελώς ανεπιθύμητο. Ένας τρίτος τύπος ελέγχου εφαρμόζεται επιπρόσθετα σ' αυτή την περίπτωση προκειμένου να βελτιωθεί η ευστάθεια του συστήματος: Ο διαφορικός έλεγχος. Κατ' αναλογία με όσα ειπώθηκαν προηγουμένως, η συσκευή που απαιτείται γι' αυτόν τον τύπο ελέγχου πρέπει να διαφορίζει το σήμα του σφάλματος. Απλά διαφορικός έλεγχος δεν χρησιμοποιείται ποτέ, αλλά πάντα σε συνδυασμό με αναλογικό τουλάχιστον. Ένα τέτοιο ηλεκτρονικό κύκλωμα είναι αυτό του Σχήματος 6.19. R1 R2 C e (-) (+) Τελεστικός ενισχυτής e2 Σχήμα 6.19 Η λειτουργία του κυκλώματος είναι η εξής : Ο μεν βρόχος της αντίστασης R1 λειτουργεί καθαρά σαν αναλογικός ελεγκτής. Ο βρόγχος μέσω του πυκνωτή ενεργοποιείται μόνο όσο χρόνο το σήμα εισόδου μεταβάλλεται. Συνεισφέρει δε μια τάση στην έξοδο που είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής του σήματος εισόδου. Για την τάση e 2 αποδεικνύεται ότι ισχύει : e 2 = -[(R 2 / R 1 )*e 1 + (R2*C)*(de 1 /dt )] H ποσότητα R 2 / R 1 είναι και πάλι το αναλογικό κέρδος, ενώ η ποσότητα R2*C είναι η χρονική σταθερά διαφόρισης. 100

Σ' ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου, το σήμα εισόδου στον ελεγκτή είναι το σφάλμα. Συνεπώς αντιλαμβάνεται κανένας ότι ο διαφορικός έλεγχος έχει την ιδιότητα να λαμβάνει υπ' όψη μεταβολές του σφάλματος. Όταν δηλαδή το σφάλμα αυξάνει με ταχύ ρυθμό, ο ελεγκτής δίδει "μεγάλο" σήμα έτσι που η εγκατάσταση να ρυθμισθεί γρήγορα.τελικά βέβαια ο διαφορικός έλεγχος βελτιώνει την ευστάθεια του συστήματος. Έτσι επιτρέπει στο αναλογικό κέρδος να πάρει μεγαλύτερες τιμές (από το αν υπήρχε μόνο αναλογικός έλεγχος) και έτσι να αυξηθεί η ταχύτητα απόκρισης. Ο διαφορικός έλεγχος έχει το μειονέκτημα ότι ενισχύει το θόρυβο όταν αυτός υπάρχει στο σήμα της εισόδου. Αυτό μπορεί να αποβεί καταστροφικό για ένα σύστημα ελέγχου. Γι' αυτό πρέπει να αποφεύγεται όταν τα σήματα στο σύστημα έχουν θόρυβο. 6.6 ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ - ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ( P. I. D. CONTROL) Αναλύσαμε στα προηγούμενα ότι κάθε τύπος ελέγχου συνεισφέρει κατά συγκεκριμένο τρόπο στην συμπεριφορά ενός συστήματος. Ο ελεγκτής ο οποίος είναι σε θέση να συνδυάσει και τις τρεις βασικές αυτές μορφές ελέγχου, ονομάζεται αναλογικός - ολοκληρωτικός - διαφορικός ελεγκτής (P.I.D. Controller). Χρησιμοποιείται συνήθως στις εγκαταστάσεις που υπόκεινται σε ξαφνικές και μεγάλες διαταραχές, εκεί δηλαδή που δεν θα επαρκούσε ελεγκτής δύο όρων. Ρύθμιση του P.I.D. ελεγκτή ονομάζουμε την διαδικασία επιλογής των παραμέτρων των τριών όρων - δηλαδή του αναλογικού κέρδους, της σταθεράς ολοκλήρωσης και της σταθεράς διαφόρισης. Απ' ευθείας εύρεση των καταλλήλων τιμών είναι γενικά δύσκολη υπόθεση. Στη φάση της σχεδίασης του συστήματος, συνήθως χρησιμοποιούνται τεχνικές προσομοίωσης της εγκατάστασης με τη βοήθεια του υπολογιστή. Αυτό σημαίνει ότι φτιάχνεται κάποιο μαθηματικό μοντέλο της εγκατάστασης (αν είναι δυνατόν) και στη συνέχεια με τη βοήθεια δοκιμών επιλέγονται εκείνες οι τιμές των σταθερών του P.I.D. ελεγκτή που δίδουν ικανοποιητική δυναμική συμπεριφορά στο σύστημα - μοντέλο. Αν είναι δυνατή η εύρεση μαθηματικού μοντέλου για το σύστημα τότε μπορούν να εφαρμοσθούν και καθαρά μαθηματικές μέθοδοι ανάλυσης και στη συνέχεια σχεδιασμού του συστήματος. Για το σκοπό αυτό υπάρχει η πολύ κομψή θεωρία των συστημάτων ελέγχου 4. Με τις ευρεθείσες κατά τον ένα ή τον άλλο τρόπο τιμές των παραμέτρων γίνεται στη συνέχεια η αρχική ρύθμιση του ελεγκτή στην πραγματική εγκατάσταση. Η τελική ρύθμιση (fine tuning) θα ακολουθήσει όταν η εγκατάσταση τεθεί σε λειτουργία, έτσι που να δίδει τα βέλτιστα αποτελέσματα. 6.7 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΚΑΠΟΙΑΣ ΜΟΡΦΗΣ Η/Υ -ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΕΛΕΓΚΤΕΣ. 4 Δυστυχώς τόσο ο περιορισμένος χρόνος που διατίθεται για το μάθημα όσο και η αρνητική εμπειρία από τις πρώτες προσπάθειες διδασκαλίας, οδήγησαν τον διδάσκοντα στο να μην επιχειρεί πλέον να διδάξει στοιχεία έστω της θεωρίας ελέγχου... 101

Οι μορφές ελέγχου τις οποίες μέχρι τώρα διαπραγματευτήκαμε, υλοποιήθηκαν είτε με αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα είτε με μηχανικά στοιχεία. Η ραγδαία εξέλιξη των Η/Υ όμως σε συνδυασμό με το μειούμενο κόστος τους, συντελεί στο να σχεδιάζονται σήμερα ελεγκτές βασισμένοι σε κάποιας μορφής Η/Υ. Έχει χρησιμοποιηθεί για το σκοπό σχεδόν κάθε μορφής Η/Υ : Προσωπικός υπολογιστής, PLC, μικροελεγκτής ή ειδικευμένος επεξεργαστής (επεξεργαστής δηλαδή σχεδιασμένος για να εκτελεί αποτελεσματικά εργασίες ελέγχου). Σε κάθε περίπτωση, ο Η/Υ χρησιμοποιείται πλέον σαν ελεγκτής και υλοποιεί τον επιθυμητό έλεγχο προγραμματιζόμενος κατάλληλα. Προκειμένου για παράδειγμα να υλοποιηθεί αναλογικός + ολοκληρωτικός έλεγχος, πρέπει να εκτελείται συνεχώς ένα τμήμα προγράμματος σαν κι αυτό : κάνε συνεχώς την παρακάτω δουλειά : διάβασε την ένδειξη του αισθητηρίου ανάδρασης αφαίρεσέ την από την επιθυμητή τιμή για να βρεις το σφάλμα πολλαπλασίασε το σφάλμα επί το αναλογικό κέρδος υπολόγισε το ολοκλήρωμα του σφάλματος την τρέχουσα χρονική στιγμή πολλαπλασίασε το ολοκλήρωμα με την σταθερά ολοκλήρωσης άθροισε τους δύο παραπάνω όρους ενημέρωσε την έξοδο στην οποία είναι συνδεδεμένη η εντολή για την εγκατάσταση. Μπορεί κανείς εύκολα να σκεφθεί, ότι προκειμένου ο Η/Υ να μπορεί να διαβάσει την ένδειξη κάποιου αισθητηρίου πρέπει να διαθέτει αναλογικές (συνήθως) εισόδους και προκειμένου να δώσει εντολή στην εγκατάσταση πρέπει να διαθέτει αναλογικές (συνήθως) εξόδους. Η επιθυμητή τιμή εν προκειμένω εισάγεται στο σύστημα σαν αριθμός - με τη βοήθεια κάποιου πληκτρολογίου πιθανώς. Η διαδικασία ελέγχου στη προκειμένη περίπτωση δεν εκτελείται συνεχώς με την απόλυτη έννοια του όρου. Στη πραγματικότητα ο κύκλος του προγράμματος που εκτελείται συνεχώς απαιτεί κάποιο χρόνο να εκτελεσθεί. Στη διάρκεια αυτού του χρόνου δεν υπάρχει έλεγχος στην ουσία. Όμως λόγω της εκπληκτικής ταχύτητας με την οποία εργάζονται πλέον οι Η/Υ, οι χρόνοι εκτέλεσης των αλγορίθμων ελέγχου είναι πρακτικά αμελητέοι -της τάξης των μικροδεπτερολέπτων - έτσι που η διαδικασία ελέγχου να μπορεί να θεωρηθεί συνεχής. Εφόσον το ίδιο υπολογιστικό σύστημα μπορεί να διαθέτει πολλές μονάδες εισόδων - εξόδων, μπορεί πλέον να χρησιμοποιηθεί προκειμένου να ελέγχει συγχρόνως πολλά μεγέθη σε μια εγκατάσταση. Αυτή είναι και η πιο κοινή πρακτική σήμερα σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις : Χρησιμοποιούνται PLC αλλά και προσωπικοί υπολογιστές προκειμένου να παρακολουθούν και να ρυθμίζουν δεκάδες ή και εκατοντάδες μεταβλητές συγχρόνως : θερμοκρασίες, πιέσεις, ταχύτητες κ.λ.π. Από την άλλη μεριά διατίθενται έτοιμοι ψηφιακοί ελεγκτές που λειτουργούν συνήθως με την βοήθεια κάποιου μικροελεγκτή και που είναι έτοιμοι να χρησιμοποιηθούν για έλεγχο. Στο Σχήμα 6.20 φαίνεται διαγραμματικά ένας τέτοιος όπως χρησιμοποιείται για τον έλεγχο θερμοκρασίας δοχείου υγρού. Ψηφιακή ένδειξη επιθυμητής ή πραγματικής θερμοκρασίας ή άλλων παραμέτρων 102 Δοχείο υγρού Εντολή για έλεγχο αντίστασης

Σχήμα 6.20 Το υγρό θερμαίνεται με την βοήθεια ηλεκτρικής αντίστασης. Η μονάδα ελέγχου ροής ηλεκτρικής ισχύος προς την αντίσταση μπορεί να είναι είτε αναλογική - οπότε μας επιτρέπει να κάνομε συνεχή έλεγχο - είτε απλό ρελέ οπότε απλά ανοίγει και κλείνει. Για την μέτρηση της θερμοκρασίας χρησιμοποιείται θερμοστοιχείο που μπορεί να συνδεθεί κατ ευθείαν στην κατάλληλη είσοδο του ελεγκτή. Ο τελευταίος διαθέτει μικρή οθόνη για ένδειξη επιθυμητής ή πραγματικής θερμοκρασίας ή άλλων παραμέτρων. Ακόμη διαθέτει μερικά πλήκτρα με την βοήθεια των οποίων μπορεί κανείς να εισάγει την θερμοκρασία που επιθυμεί για το υγρό του δοχείου και ακόμη στοιχεία για το πως επιθυμεί να γίνει ο έλεγχος : Θα εναι ON-OFF ή συνεχής; Στη τελευταία αυτή περίπτωση πρέπει να πει στον ελεγκτή τι είδους έλεγχο επιθυμεί : Αναλογικό - ολοκληρωτικό - διαφορικό και να δώσει τις αντίστοιχες σταθερές : Κέρδος, χρονική σταθερά ολοκλήρωσης, χρονική σταθερά διαφόρισης. Το όλο σύστημα θα αρχίσει τότε να λειτουργεί και να ρυθμίζει την θερμοκρασία κατά πώς το διατάξαμε. Παράδειγμα: Ένα σύγρονο σύστημα ελέγχου κίνησης αυτόματων εργαλειομηχανών. Με χρήση προσωπικών υπολογιστών και καρτών ελέγχου κίνησης έχομε σήμερα τη δυνατότητα να σχεδιάσομε πολύ καλά συστήματα ελέγχου κίνησης αυτόματων εργαλειομηχανών. Στις μηχανές αυτές η τράπεζα ή το εργαλειοφορείο κινείται με την βοήθεια κινητήρων (συνήθως συνεχούς ρεύματος), μειωτήρων ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ (PC) Ειδικός επεξεργαστής 103

Κάρτα ελέγχου Σχόλιο [ΜΚ1]: Άξονας Χ Ενισχυτής ισχύος Κινητήρας DC Μειωτήρας Κοχλίας κίνησης Πραγματική θέση τράπεζας κατά Χ. Αισθητήριο γωνιακής θέσης (encoder) Σχήμα 6.21 στροφών και κοχλιών κίνησης σε 2 ή 3 άξονες : Χ-Υ-Ζ συνήθως. Από το σύστημα ελέγχου ζητείται να ελέγξει τους κινητήρες κατά τέτοιο τρόπο ώστε το εργαλειοφορσφάλμα! Δεν βρέθηκαν καταχωρίσεις ευρετηρίου.είο ή η τράπεζα να οδηγηθεί στην επιθυμητή θέση έτσι που να γίνει η επιθυμητή κατεργασία. Επιθυμητή θέση σημαίνει επιθυμητή θέση κατά τον άξονα Χ, τον άξονα Υ και τον άξονα Ζ. Στο Σχήμα 6.21 φαίνεται ένα σύστημα για τον έλεγχο θέσης του άξονα Χ μιάς τέτοιας εργαλειομηχανής. Η πραγματική θέση του άξονα μετριέται με την βοήθεια κωδικοποιητή θέσης που βρίσκεται στον άξονα του κινητήρα με μεγάλη ακρίβεια (καλύτερη από 1/100 mm). Για τον έλεγχο χρησιμοποιείται ειδική κάρτα για τον δίαυλο του PC. H κάρτα διαθέτει ειδικό επεξεργαστή που αναλαμβάνει να εκτελέσει αναλογικό + ολοκληρωτικό + διαφορικό έλεγχο (PID) και να κλείσει τον βρόχο ελέγχου. Στον επεξεργαστή της κάρτας, μέσω του προσωπικού υπολογιστή και μιας γλώσσας υψηλού επιπέδου (C, Pascal, Basic), δίδομε εντολές για την επιθυμητή τελική θέση του άξονα καθώς και την επιθυμητή ταχύτητα και επιτάχυνση κίνησης. Ο επεξεργαστής με το δικό του πρόγραμμα υπολογίζει κάθε 1 msecond περίπου την επιθυμητή θέση και την συγκρίνει με την πραγματική. Η διαφορά τους (το σφάλμα δηλαδή) οδηγείται στον PID έλεγχο και στη συνέχεια μέσω του μετατροπέα 104

ψηφιακού σε αναλογικό στον ενισχυτή ισχύος του κινητήρα. Κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο ελέγχονται από την ίδια κάρτα (δεν φαίνεται στο Σχήμα 6.21) και οι υπόλοιποι άξονες της εργαλειομηχανής. 105