ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

2 ΠΡΟΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Προδιαγραφές μεταβατικής απόκρισης συστημάτων Βασικά χαρακτηριστικά ανάδρασης Σύκριση συστημάτων ελέγχου ανοικτού και κλειστού βρόγχου ευαισθησία, τοποθέτηση πόλων, απόριψη διαταραχής, ακρίβεια αισθητηρίου Σχεδιασμός και προδιαγραφές πρακτικοί ίστόχοι ΣΑΕ σφάλμα μόνιμης κατάστασης, PI έλεγχος, τύπος συστήματος

3 3 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος t d : χρόνος ανύψωσης t r : χρόνος καθυστέρησης t : χρόνος κορυφής M : μέγιστη υπερακόντιση t : χρόνος αποκατάστασης Κ : κέρδος μόνιμης κατάστασης Χαρακτηριστικά προδιαγραφής yt M ±% t d t r t t tme

4 4 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Χαρακτηριστικά προδιαγραφής Προδιαγραφή στο Μ ουσιαστικά σημαίνει προδιαγραφή στο ζ M ex 00 Δίνεται συνήθως ςγραφικά επιθυμητό Μ

5 5 ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ευσταθές σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόγχου Η συμπεριφορά μεταβατικής η μόνιμης απόκρισης μιας εγκατάστασης lat μπορεί να μην είναι ικανοποιητική. Η επιθυμητή τροποποίηση των χαρακτηριστικών απόκρισης της εγκατάστασης α επιτυγχάνεται ε με εισαγωγή διάταξης που λέγεται κατευθυντής ctrller. Η επιλογή του κατάλληλου κατευθυντή βελτιώνει την απόκριση του σήματος, μπορεί να προκαλέσει όμως και παρενέργειες. Έτσι απαιτείται συγκερασμός οφέλους και απωλειών.

6 6 ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ευσταθές σύστημα ελέγχου κλειστού βρόγχου Κατευθυντής Εγκατάσταση Αισθητήριο : είσοδος αναφοράς ett : ελεγχόμενη μεταβλητή Ε = διαφορά μεταξύ επιθυμητής και πραγματικής απόκρισης Ιδανικό αισθητήριο:, 0

7 7 ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ευσταθές σύστημα ελέγχου κλειστού βρόγχου E - Κατευθυντής U Εγκατάσταση Αισθητήριο Αν το πραγματικό σήμα είναι ίσο με το επιθυμητό, ο κατευθυντής δεν παίρνει και δε δίνει σήμα. Άν δεν είναι ίσο, τότε ο κατευθυντής επιδρά διορθωτικά στην εγκατάσταση, αφού παίρνει σήμα Ε, μέχρι να ταυτιστεί α ηεπιθυμητή τιμή με την πραγματική. Ο κατευθυντής μπορεί να περιλαμβάνει και μοτέρ, αλλιώς μπορεί να υπάρχει ξεχωριστό στοιχείο για την δράση στην εγκατάσταση

8 8 ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ευσταθές σύστημα ελέγχου κλειστού βρόγχου E - Κατευθυντής U Εγκατάσταση Αισθητήριο Αν το σφάλμα Ε είναι μεγάλο, τότε δεν είναι ίσως σωστό να δοθεί στον κατευθυντή αυτό το μεγάλο σήμα αμέσως διότι μπορεί να προκληθεί βλάβη. Έτσι οι κατευθυντές είναι είτε αναλογικοί αλο οίp P, είτε ε ολοκληρωτικοί ληρ οί I, είτε ε διαφορικοί οί. Δηλαδή πολλαπλάσιάζουν P, ολοκληρώνουν I ή διαφορίζουν το σήμα εισόδου τους πριν το δώσουν στην εγκατάσταση. Μπορούμε να έχουμε συνδυασμό P, I,. Ο δε χρησιμοποιείται μόνος του,, ενώ ο P είναι ουσιαστικά ένας ενισχυτής.

9 9 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ευαισθησία στις αλλαγές γςτων παραμέτρων ρ Η ευαισθησία είναι σημαντικός παράγοντας διότι τα χαρακτηριστικά της εγκατάστασης είτε μπορεί να είναι άγνωστα είτε μπορεί να αλλοιώνονται με το χρόνο. Για ανοικτό βρόγχο: B Για κλειστό βρόγχο: Ορίζω ρζ συνάρτηση ρη ηευαισθησίας: d / S d ό ά / ό ά Θέλουμε χαμηλή ευαισθησία, δηλαδή για μεταβολές του να έχουμε μικρές μεταβολές στο

10 0 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ευαισθησία στις αλλαγές γςτων παραμέτρων ρ Για ανοικτό βρόγχο: Για κλειστό βρόγχο: S S d d d B S d B / d S / d Μπορώ να ελέγχω το. Κατευθύνω: S 0 Στον κλειστό βρόγχο μπορούμε να ελέγξουμε την ευαισθησία, ενώ στον ανοικτό βρόγχο δεν έχουμε δυνατότητα επηρεασμού. Παρατήρηση: Αν μπορεί να χάσω την επιθυμητή επίδραση του στο σφάλμα Ε; E E Έτσι εδώ αν E 0 Οι σχεδιαστικοί στόχοι ευαισθησία, μηδενισμός Ε είναι συμβατοί

11 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Τοποθέτηση των πόλων Για ανοικτό βρόγχο: Αν έχω εγκατάσταση και θέλω με κατευθυντή να επιτύχω τ = m, τι κατευθυντή θα επιλέξω; Ο κατευθυντής με B είναι λύση; 0m -Στην πράξη τ εγκατάστασης δεν είναι ακριβώς 0 m και και y t a y t b y t t πόλος πόλοι μηδενικό X -/τ ΟX -/τ Εγκατ. jω Εγκατ. Κατευθ. Αν έχω καλή προσέγγιση πόλων και μηδενικών, το α είναι μικρό σε σχέση με το b, οπότε η υπέρθεση των δύο τελικά επηρεάζεται λίγο από το αy t [όρος του τ] το αποτέλεσμα είναι προσεγγιστικά καλό σ

12 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Τοποθέτηση των πόλων Αν το σύστημα είναι ασταθές: Εγκατ. πόλοι μηδενικό Κατευθ. Η απαλοιφή αυτή δεν είναι ακριβής. Κι αν ακόμη ισχύει α<<<, τότε t / έχω ασταθή πόλο οπότε y t e y Έτσι όσο μικρό κι αν είναι το α για τ το αy t και το αποτέλεσμα δεν είναι καλό

13 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Τοποθέτηση των πόλων Για κλειστό βρόγχο:. ί : Μπορούμε να επιλέξουμε το έτσι ώστε οι πόλοι να πέσουν εκεί που επιθυμούμε εξ αρχής, χωρίς απαλοιφή 0

14 4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Απόρριψη διαταραχής Για ανοικτό βρόγχο: W Για κλειστό βρόγχο: W Έχουμε Θέλουμε W 0 W W : W Παίρνουμε W W W : W Ανοικτός βρόγχος: δεν μπορώ να επέμβω Κλειστός βρόγχος: μπορώ να επέμβω W με, οπότε 0 Πρακτικά έχουμε στο άνω όριο λόγω προβλημάτων αστάθειας

15 5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ακρίβεια αισθητηρίου Για κλειστό βρόγχο μόνο: Μηδενίζουμε την, οπότε: V V V Αν V όλο το σφάλμα βγαίνει στην έξοδο χωρίς μείωση Είναι σημαντικό σε σύστημα ελέγχου κλειστού βρόγχου να έχουμε καλό αισθητήριο μικρό V ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Τα συστήματα κλειστού βρόγχου υπερτερούν έναντι αυτών του ανοικτού βρόγχου

16 6 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Συστήματα αυτομάτου ελέγχου Γενικευμένη μορφή: : είσοδος αναφοράς ett : ελεγχόμενη μεταβλητή Ιδανικό αισθητήριο: Η= για μοναδιαίο στατικό κέρδος Ιδανικό τελικό στοιχείο ελέγχου: m = ΣΤΟΧΟΣ: et0 για όλους τους χρόνους t>0

17 7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Συστήματα αυτομάτου ελέγχου Είναι: e t r t y t E Είναι αδύνατο e t 0 c Ισχύει: Κατευθυντής Τελικό στοιχείο ελέγχου ιαταραχή Εγκατάσταση - m c c m m H c m H Αισθητήριο Θέλουμε

18 8 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Γενικοί στόχοι προδιαγραφές: Α. Σφάλμα μόνιμης κατάστασης Είναι αδύνατο να μπορέσουμε: e t 0 t 0 Προσπαθούμε τουλάχιστον στην μόνιμη κατάσταση να έχουμε το επιθυμητό e t 0 ή έστω et Έτσι η προδιαγραφή είναι: e 0, e 0 Κατευθυντής Τελικό στοιχείο ελέγχου ιαταραχή Εγκατάσταση E - c m Αισθητήριο

19 9 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Γενικοί στόχοι προδιαγραφές: Β. Όροι μεταβατικής απόκρισης Προκειμένου να έχουμε: e 0 δεν μπορούμε να ανεχθούμε μια άστοχη μεταβατική απόκριση. Συνήθως οι προδιαγραφές στη μεταβατική απόκριση τίθενται σε είσοδο μοναδιαίου βήματος Ομάδα προδιαγραφών μεταβατικής απόκρισης: t t, M,, r Κατευθυντής Τελικό στοιχείο ελέγχου ιαταραχή Εγκατάσταση E - c m Αισθητήριο

20 0 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Γενικοί στόχοι προδιαγραφές: Γ. Κύρια συνάρτηση μεταφοράς Θα θέλαμε το σύστημα να μην Κατευ- θυντής αποκρίνεται στην είσοδο της E c διαταραχής. Έτσι βάζουμε προδιαγραφές στην συνάρτηση μεταφοράς /. ή 0 Τελικό στοιχείο ελέγχου ιαταραχή Εγκατάσταση - m Αισθητήριο Επειδή οι / και / έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο,, έχουν ίδιες χρονικές σταθερές και γενικά ίδια χαραξτηριστικά, οπότε οι προδιαγραφές που θέτουμε για την / στην μεταβατική κατάσταση καλύπτουν και την /

21 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Γενικοί στόχοι προδιαγραφές: Δ.Ευαισθησία εξόδου ως πρός συνάρτηση μεταφοράς εγκατάστασης Τελικό ιαταραχή Κατευ- στοιχείο θυντής ελέγχου Εγκατάσταση E - c m Αισθητήριο Είναι επιθυμητό να υπάρχει μικρή ευαισθησία σε μεταβολές των παραμέτρων ρ της εγκατάστασης. Άρα θέλουμε: 0 S

22 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ Ορισμός σφάλματος μόνιμης κατάστασης E Κατευθυντής Εγκατάσταση ιαταραχή Τελικό στοιχείο ελέγχου c - m Αισθητήριο F M E M M E E m c F M M M E H M H m c m c m c Άρα σφάλμα μόνιμης κατάστασης. lm lm 0 0 F E e από θεώρημα τελικής τιμής

23 3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΑΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Τύπος συστήματος κλειστού βρόχου Για r t, και e 0, e, έχω σύστημα τύπου 0 Για r t t, και e 0, e, έχω σύστημα τύπου Ο τύπος συστήματος ορίζεται από αριθμό μηδενικών ριζών στον παρονομαστή της συνολικής συνάρτησης μεταφοράς Σύστημα τύπου κ παρακολουθεί είσοδο rt: τάξης κ με μηδενικό σφάλμα, τάξης κ με πεπερασμένο σφάλμα, τάξης μεγαλύτερο του κ δεν δύναται προκύπτει άπειρο σφάλμα e u Άν για r t τότε = σταθερά σφάλματος θέσης e r t t Άν για τότε u = σταθερά σφάλματος ταχύτητας Άν e για r t t τότε a = σταθερά σφάλματος επιτάχυνσης a

24 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος 4 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI Αναλογικός P rrtal ctrller έ ά Κ ο : κέρδος εγκατάστασης στατικό σύστημα ουσιαστικά είναι ενισχυτής Επιλέγουμε μεγάλο Κ για να μειώσουμε την ευαισθησία t e t m S Για τους πόλους θ ίζ θ ίζ * * * * * * * * ρυθμίζοντας το ρυθμίζονται γρηγορότερη απόκριση διότι απομακρύνονται οι πόλοι από την αρχή *, * πόλοι από την αρχή πιο ευάλωτη ευστάθεια *

25 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος 5 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI Αναλογικός P rrtal ctrller έ ά Κ ο : κέρδος εγκατάστασης Στη μόνιμη κατάσταση: E=- Για ό e e Για ό

26 6 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ολοκληρωτικός I tegral ctrller Κατευθυντής ιαταραχή Εγκατάσταση E - M Κ: κέρδος ολοκληρωτή t Αισθητήριο m t e t dt M E 0 Προσθέτουμε ελεύθερο ολοκληρωτή αυξάνει τύπος συστήματος κατά τα προηγούμενα σφάλματα μηδενίζονται κύριος λόγος προσθήκης κατευθυντή I [ισχύει για μοναδιαία ανάδραση] e 0 0 T σύστημα τύπου από 0 I

27 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος 7 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI Ολοκληρωτικός I tegral ctrller E Κατευθυντής Εγκατάσταση ιαταραχή M Κ: κέρδος ολοκληρωτή - Αύξηση της τάξης ολόκληρου του συστήματος κατά λόγω του / Αισθητήριο / * * * 3 ] / [ / / Επεμβαίνουμε στο και μετακινούμε τους πόλους στο μιγαδικό επίπεδο.

28 8 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Ολοκληρωτικός I tegral ctrller Κατευθυντής ιαταραχή Εγκατάσταση E - M Κ : κέρδος ολοκληρωτή Αισθητήριο Ο πραγματικός πόλος απομακρύνεται από τον φανταστικό άξονα, όμως οι μιγαδικοί πόλοι πλησιάζουν και τον ξεπερνούν κάποια στιγμή αστάθεια Ετσι αναγκαζόμαστε να έχουμε μειωμένη ευστάθεια, ώστε e 0 0 Αν * η οριακή τιμή για ευστάθεια * μπορεί να βρεθεί με * κριτήριο uth-hurwtz, τότε πρέπει: 0 Ο κατευθυντής I φτιάχνει τα σφάλματα,αλλα μειώνει την ευστάθεια

29 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος 9 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ιαφορικός dervatve ctrller Κ : κέρδος διαφορικού E M t e dt d t m T Εισάγουμε έναν μηδενιστή που αυξάνει την υπερακόντιση Βελτιώνεται η ευστάθεια μπορεί να αυξήσουμε το ζ dt Βελτιώνεται η ευστάθεια μπορεί να αυξήσουμε το ζ

30 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος 30 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ιαφορικός dervatve ctrller * * * * * Για Στα σφάλματα: δεν επιτρέπει επέμβαση * * e φ μ ρ μ η κακή συμπεριφορά Ο κατευθυντής βελτιώνει την ευστάθεια αλλά αυξάνει την υπερακόντιση Δεν χρησιμοποιείται ποτέ μόνος του διότι σε ένα σταθερό σφάλμα δεν αντιδρά αφου το διαφορίζει και δίνει σήμα μηδέν δηλαδή δε βλέπει αντιδρά, αφου το διαφορίζει και δίνει σήμα μηδέν δηλαδή δε βλέπει σταθερά σφάλματα

31 3 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ PI ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0 Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Συνδυασμός κατευθυντών ο κατευθυντής PI T I c P T TI, T T I T Γενικά δοκιμάζουμε μ με τη σειρά: P [βέλτιστα σφάλματα], P [βέλτιστη ευστάθεια κι όχι πρόβλημα με σφάλματα], PI ή I [αν πρόβλημα με σφάλματα] Αν έχουμε πρόβλημα και με τα σφάλματα και με την ευστάθεια χ μ ρ ημ μ φ μ μ η πάμε στον PI