1. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά µήκος ενός ευθύγραµµου οριζόντιου δρόµου, ο οποίος θεωρούµε ότι ταυτίζεται µε τον οριζόντιο άξονα x'x. Το αυτοκίνητο ξεκινά από τη θέση x o = +4m και κινούµενο ευθύγραµµα διέρχεται από τη θέση x 1 = + 9m και στο τέλος καταλήγει στη θέση x = + m. Η µετατόπιση του αυτοκινήτου στην κίνηση που περιγράφεται παραπάνω είναι ίση µε: α) 1m β) 8m γ) - m β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο. Στη διπλανή εικόνα παριστάνεται η γραφική παράσταση της τιµής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση µε το χρόνο. Η µετατόπιση του αυτοκινήτου κατά το χρονικό διάστηµα από 3s είναι: α) +3m β) +45m γ) 3m B) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3. ύο δροµείς 1 και κινούνται ευθύγραµµα σε οριζόντιο δρόµο. Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται πως µεταβάλλεται η θέση των δρο- µέων, σε συνάρτηση µε το χρόνο. Η κίνηση των δροµέων είναι: α) ευθύγραµµη οµαλή και ο 1 κινείται µε µεγαλύτερη ταχύτητα από τον. β) ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη και ο 1 κινείται µε µεγαλύτερη επιτάχυνση από τον. γ) ευθύγραµµη οµαλή και ο 1 κινείται µε µικρότερη ταχύτητα από τον. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 4. ύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραµµα και οµαλά σε ένα τµήµα της Εγνατίας οδού σε παράλληλες λωρίδες κυκλοφορίας. Το αυτοκίνητο Α το οποίο προπορεύεται κατά 9m του αυτοκινήτου Β, κινείται µε ταχύτητα µέτρου 7km/h, ενώ το αυτοκίνητο Β που ακολουθεί κινείται µε ταχύτητα m/s. Μετά από χρόνο ίσο µε 1s: α) Το αυτοκίνητο Α θα προπορεύεται πάλι από το αυτοκίνητο Β. β) Το αυτοκίνητο Β προπορεύεται κατά 9m από το αυτοκίνητο Α. γ) Το αυτοκίνητο Β βρίσκεται ακριβώς δίπλα µε το αυτοκίνητο Α. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1
5. Η θέση ενός σώµατος, που κινείται ευθύγραµµα κατά µήκος ενός προσανατολισµένου άξονα x'x, δίνεται σε κάθε χρονική στιγµή από την εξίσωση: x = 1 + 5t ( x σε m, t σε s ). Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστάνει σωστά την τιµή της ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο; Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 6 ύο αυτοκίνητα (Α) και (Β) έχουν µαζί µε τους οδηγούς του ίσες µάζες και κινούνται σε οριζόντιο ευθύγραµµο δρόµο. Οι οδηγοί των αυτοκινήτων κάποια στιγµή φρενάρουν και τα αυτοκίνητα επιβραδύνονται µε τον ίδιο ρυθµό (ίδια επιτάχυνση). Αν το αυτοκίνητο (Α) εκινείτο αρχικά µε µεγαλύτερη ταχύτητα από το (Β), τότε αυτό που θα διανύσει µεγαλύτερο διάστηµα µέχρι να σταµατήσει, είναι: α) το αυτοκίνητο (Α) β) το αυτοκίνητο (Β) γ) κανένα από τα δύο, αφού θα διανύσουν το ίδιο διάστηµα. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 7. Μικρό σώµα κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή ταχύτητα µέτρου 1m/s. Τη χρονική στιγµή t = αρχίζει να επιβραδύνεται µε σταθερό ρυθµό ίσο µε,5m/s. Η µετατόπιση του σώµατος από τη χρονική στιγµή t = µέχρι να σταµατήσει, θα είναι ίση µε: α) 4m β) 4m γ) m Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας
8. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραµµα σε οριζόντιο δρόµο και η ταχύτητά του µεταβάλλεται όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου. Η κίνηση του αυτοκινήτου στο χρ. διάστηµα t, είναι: α) επιταχυνόµενη β) επιβραδυνόµενη γ) οµαλή Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 9. Ένα κιβώτιο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο που ταυτίζεται µε τον οριζόντιο άξονα x'x. Τη χρονική στιγµή t = διέρχεται από τη θέση x ο = του άξονα κινούµενο προς τη θετική φορά. Η εξίσωση της θέσης του κιβωτίου σε συνάρτηση µε το χρόνο είναι της µορφής, x = 5t + 4t (S.I) για t. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Για το κιβώτιο ισχύει ότι α) τη χρονική στιγµή t = κινείται µε ταχύτητα 5m/s. β) η επιτάχυνση µε την οποία κινείται έχει µέτρο ίσο µε m/s. γ) η ταχύτητα του αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό που έχει µέτρο ίσο µε 4m/s. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 1. Ένα αυτοκίνητο και ένα ποδήλατο βρίσκονται σταµατηµένα µπροστά από ένα φωτεινό σηµατοδότη. Τη χρονική στιγµή t = ο φωτεινός σηµατοδότης γίνεται πράσινος οπότε το αυτοκίνητο και το ποδήλατο ξεκινούν ταυτόχρονα κινούµενα ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγµή t 1 το αυτοκίνητο απέχει από το σηµατοδότη τετραπλάσια απόσταση από αυτή που απέχει το ποδήλατο. Συµπεραίνουµε ότι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου συγκριτικά µε εκείνη του ποδηλάτου έχει µέτρο: α) διπλάσιο β) τετραπλάσιο γ) οκταπλάσιο. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 11. Η εξίσωση κίνησης ενός σώµατος που κινείται ευθύγραµµα είναι: x = 1t - t (S.I.). Η εξίσωση της ταχύτητας υ του σώµατος (στο S.I.) είναι : α. υ = 1-4t β. =1 γ. υ = -1t Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3
1. Αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο. Τη χρονική στιγµή t = ο οδηγός του αυτοκινήτου, πατάει το γκάζι οπότε το αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α. Τη χρονική στιγµή t 1, το µέτρο της επιτάχυνσης αρχίζει να ελαττώνεται µέχρι τη χρονική στιγµή t οπότε και µηδενίζεται Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση α) Το µέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγµή t είναι µεγαλύτερο από το µέτρο της ταχύτητάς του τη χρονική στιγµή t 1. β) Το µέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγµή t είναι ίσο µε µηδέν. γ) Στο χρονικό διάστηµα t 1 το αυτοκίνητο εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση ενώ στο χρονικό διάστηµα t 1 t εκτελεί οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας 13. Στο διάγραµµα του σχήµατος φαίνεται η γραφική παράσταση της τιµής της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο για ένα σώµα που κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο. Α) Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις α 1 και α µε τις οποίες κινείται το σώµα κατά τα χρονικά διαστήµατα - 4s και 8s- 1s αντίστοιχα. Β) Να κατασκευάσετε σε βαθµολογηµένους άξονες τη γραφική παράσταση της τιµής της επιτάχυνσης µε την οποία κινείται το σώµα σε συνάρτηση µε το χρόνο, από τη χρονική στιγµή t= έως και την χρονική στιγµή t= 1s. Γ) Να υπολογίσετε τη µέση ταχύτητα του σώµατος κατά το χρονικό διάστηµα - 1s ) Αν υ 1 και υ είναι οι τιµές της ταχύτητας του σώµατος τις χρονικές στιγµές t 1 = s και t = 9s αντίστοιχα, να υπολογίσετε το λόγο υ 1/υ. 14. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο ευθύγραµµο δρόµο, που ταυτίζεται µε τον άξονα x'x. Τη χρονική στιγµή t o =, το αυτοκίνητο κινούµενο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, διέρχεται από τη θέση x o = + 5m. Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση µε το χρόνο, από τη χρονική στιγµή t o = µέχρι τη χρονική στιγµή t 4 = 5s. Α) Να προσδιορίσετε το χρονικό διάστηµα κατά το οποίο το αυτοκίνητο επιβραδύνεται. 4
Β) Να υπολογίσετε το µέτρο της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου, από τη χρονική στιγµή t o = µέχρι τη χρονική στιγµή t 1 = 5s. Γ) Να προσδιορίσετε τη θέση του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγµές t = 15s και t 4 = 5s. ) Να υπολογίσετε το διάστηµα που διάνυσε και τη µετατόπιση του αυτοκινήτου, από τη χρονική στιγµή t o = µέχρι τη χρονική στιγµή t 4 = 5s. 15. Ένα σώµα αρχίζει να κινείται πάνω σε ευθεία. Η εκκίνηση γίνεται µε σταθερή επιτάχυνση α 1 = m/s. Μετά από 6s συνεχίζει να κινείται οµαλά µε την ταχύτητα που απέκτησε για διάστηµα 4m χωρίς να αλλάξει κατεύθυνση. Στη συνέχεια επιβραδύνεται οµαλά µέχρι να σταµατήσει, διανύοντας προς την ίδια κατεύθυνση, διάστηµα 4m. Α) Να υπολογίσετε το ολικό διάστηµα που διάνυσε το κινητό και τη συνολική διάρκεια της κίνησης. Β) Να παραστήσετε γραφικά, σε βαθµολογηµένους άξονες, την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού σε συνάρτηση µε το χρόνο, µέχρι να σταµατήσει. 16. Πεζοπόρος διέρχεται από σηµείο Ο µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ 1 = 3,6km/h και κατευθύνεται προς σηµείο Κ. Μετά από χρόνο τ = 4s διέρχεται από σηµείο Κ δεύτερος πεζοπόρος κινούµενος προς το Ο µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ = 5,4km/h. Θεωρούµε ότι οι δύο πεζοπόροι κινούνται στην ίδια ευθεία που ταυτίζεται µε τον άξονα x x και ότι το σηµείο Ο είναι η αρχή (x=) του άξονα. Να υπολογίσετε Α) τη χρονική στιγµή που θα γίνει η συνάντηση και η απόσταση από το σηµείο Ο που θα συναντηθούν οι δύο πεζοπόροι αν η απόσταση των δύο σηµείων είναι d = 94 m Β) Να γίνουν τα διαγράµµατα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου των δύο κινητών σε κοινούς άξονες. 17. Σε έναν ευθύγραµµο δρόµο, βρίσκονται ακίνητοι δύο φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, σε απόσταση 17m, ενώ µεταξύ τους βρίσκεται µια κολόνα της ΕΗ, η οποία απέχει 1m, από τον Αντώνη, όπως στο διπλανό σχήµα. Μπορούµε να δώσουµε τις θέσεις των δύο φίλων λέγοντας ότι ο Αντώνης βρίσκεται αριστερά της κολόνας σε απόσταση. ενώ ο Βασίλης δεξιά της κολόνας σε απόσταση.. A 1m 17m B Μπορούµε όµως και να ορίσουµε έναν προσανατολισµένο άξονα x x µε αρχή κάποια θέση, ας πάρουµε εδώ σαν αρχή τη θέση της κολόνας και µια κατεύθυνση ως θετική, έστω προς τα δεξιά. Έτσι ορίζουµε ένα σύστηµα αναφοράς. Με βάση το σύστηµα αυτό: Α) Ποιες οι αρχικές θέσεις των δυο φίλων; Κάποια στιγµή (ας την ονοµάσουµε t =) ο Αντώνης ξεκινά να περπατά προς το Βασίλη. Μετά από 1s, αρχίζει να περπατά και ο Βασίλης για να συναντήσει τον Αντώνη. Αφού περπατήσει (ο Βασίλης) δευτερόλεπτα, απέχει 38m από την κολόνα και 93m από τον Αντώνη. Β) Ποια χρονική στιγµή ο Βασίλης ξεκινά το περπάτηµα και ποια στιγµή απέχει 93m από τον Α- ντώνη; Γ) Αν ονοµάσουµε t τη στιγµή που οι δυο φίλοι απέχουν 93m: i) Ποιες οι θέσεις τους τη στιγµή t ; ii) Ποιες οι µετατοπίσεις τους µέχρι την παραπάνω στιγµή; 5
Οι δυο φίλοι συναντώνται τη στιγµή t 3=1min, 1m αριστερά της κολόνας και σταµατούν συνοµιλώντας για 4 δευτερόλεπτα. ) Να βρεθούν τα χρονικά διαστήµατα που περπάτησε κάθε ένας καθώς και η µετατόπισή του µέχρι τη στιγµή της συνάντησης. Ε) Αν στη συνέχεια οι δυο φίλοι αρχίσουν να περπατούν ξανά επιστρέφοντας προς τις αρχικές θέσεις τους, επί ακόµη δευτερόλεπτα, οπότε σταµατούν ταυτόχρονα, έχοντας διανύσει ο Α- ντώνης απόσταση 3m και ο Βασίλης 3m: i) Ποια χρονική στιγµή σταµάτησαν το περπάτηµα; ii) Ποιες οι τελικές θέσεις των δύο φίλων; iii) Να υπολογιστεί η συνολική µετατόπιση καθενός. iv) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραµµα (x-t), οι θέσεις των δύο φίλων σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας ότι και οι δύο φίλοι κινούνται µε σταθερό βηµατισµό. 18. Ένα λεωφορείο ξεκινάει από κάποιο σταθµό από την ηρεµία και επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχυνση α 1 = m/s για χρόνο t 1 = 1s. Στη συνέχεια κινείται µε την ταχύτητα που απέκτησε για χρόνο t = 1s και µετά επιβραδύνεται µε επιτάχυνση α 3 = 4m/s µέχρι να σταµατήσει στον επόµενο σταθµό. A) Να υπολογιστεί η διάρκεια της κίνησης του λεωφορείου. B) Να υπολογιστεί η ολική απόσταση που κάλυψε το λεωφορείο. Γ) Να γίνουν τα διαγράµµατα επιτάχυνσης χρόνου, ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου. 19. Ένα αυτοκίνητο και µία µοτοσυκλέτα ξεκινούν από την ηρεµία από το ίδιο σηµείο ενός ευθύγραµ- µου δρόµου. Το αυτοκίνητο ξεκινάει πρώτο τη χρ. στιγµή t = και κινείται µε επιτάχυνση α 1 = 1,6m/s. Η µοτοσυκλέτα ξεκινάει την χρονική στιγµή t 1 = 1 s και κινείται µε επιτάχυνση α =,5 m/s. Α) Ποια χρονική στιγµή η µοτοσυκλέτα θα φθάσει το αυτοκίνητο. Πόσο θα έχει µετατοπιστεί η µοτοσυκλέτα τότε. Β) Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχηµάτων τότε. Γ) Να σχεδιαστούν τα διαγράµµατα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου για τα δύο οχήµατα.. Φορτηγό κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα =16 στον δρόµο Κατερίνης - Θεσσαλονίκης προσπερνά σταθµευµένο µοτοσικλετιστή της τροχαίας. Με καθυστέρηση 6 δευτερολέπτων ο τροχονόµος ξεκινά µε σταθερή περίπου επιτάχυνση,8. Να βρεθούν A) σε πόσο χρόνο θα προλάβει ο τροχονόµος το φορτηγό και σε πόση απόσταση και B) ποια ήταν η µέγιστη απόσταση µεταξύ τους και ποια στιγµή παρατηρήθηκε ; 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή επιτάχυνση και µετατοπίζεται κατά x 1 = 16m κατά τη διάρκεια του δεύτερου δευτερόλεπτου της κίνησής του και κατά x = 8m κατά τη διάρκεια του πέµπτου δευτερόλεπτου της κίνησής του. Να υπολογιστούν : Α) Η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου. Β) Η επιτάχυνση του αυτοκινήτου. 6
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. γ.. α. 3. α. (κλίση1 > κλίση) 4. α. (υα = υβ, άρα σταθερή απόσταση) 5. γ. (ΕΟΚ µε υ = 5m/s) 6. α. (αποδεικνύουµε πρώτα την u xstop = ) a 7. γ. 8. α. (στο t η ταχύτητα αυξάνεται συνεχώς) 9. α. ( υ = 5 m / s, a= 8 m / s ) 1. β. 11. α. ( υ = 1 m / s, a= 4 m / s ) 1. α. (στο t1 t η ταχύτητα συνεχίζει να αυξάνεται αλλά µε µικρότερο ρυθµό) m 13. Α. a1 a m =,5, 5 s = s Γ. 9m/s,. 1 3 14. Α. 15s s, B. m/s, Γ. x = x4 = 3m,. 75m, 375m 15. Α. 5m, s 16. υ1 = 1m/s, υ = - 1,5m/s, xk = 94m x 1 t, x 94 1,5 ( t 4 ) ( SI..) x = x... t= 4s και x = x = 4m = =, 1 1 1 17. [1m, 7m] A. xa = - 1m, xb = +7m, B. 1s, 3s, Γ. i) xa = -55m, xb = 38m ii) xa=+45m, xb = - 3m. 6s, 5s, +9m, -8m ii) xa = - 4m, xb = +m, iii) +6m, -48m E. i) 1s 18. 5s, 35m 19. A. x x A M 1 1,6 t, xa= xm 5 η λ ση 1 9 = ( t ) =,5 1 x 1,5 ( 5 1) M = xm = m... t = 5 s ( ύ t = s < 1 sαπορ.) B. Για t = 5s: υα = 8m/s, υβ = 1m/s 7
. υ1 = 35m/s, Έστω t = η χρ. στιγµή που ξεκινάει ο µοτοσικλετιστής. Αν t ο χρόνος κίνησης της µοτοσικλέτας, τότε ο χρόνος κίνησης του φορτηγού θα είναι t + 6s. 1. 1,8 35 6.. ( ) ( ) xm = t και xφ = t+ SI A. xm = xφ 1,4t = 35t + 1 = = 49 1 t = 3s και,8 3 xm = = 16 m B. Αρχικά το φορτηγό έχει µεγαλύτερη ταχύτητα από τη µοτοσικλέτα και η απόστασή τους µεγαλώνει. Από κάποια χρ. στιγµή και µετά η µοτοσικλέτα θα έχει µεγαλύτερη ταχύτητα από το φορτηγό και η α- πόστασή τους θα µειώνεται (µέχρι να το φτάσει). Εποµένως η µεγαλύτερη απόσταση θα είναι όταν υμ = υφ,8t = 35 t = 1,5s 1,8 1,5 M 18,75 xm = x = m dmax = 647,5 18, 75 dmax = 48, 75m xφ = 35( 1,5+ 6) xφ = 647,5m u u 16m 8m 1 3 4 5 6 t (s) Για t = 1s, s, 4s και 5s, η σχέση υ = υ + αt γίνεται στο SI: υ1 = υ + α, υ = υ + α, υ4 = υ + 4α και υ5 = υ + 5α Από τα τραπέζια: υ + υ = = + α m 3 3α m 4 = 6α α = 4 και υ = υ = 1 υ + υ s s = = υ + α 1 16 = 1 3 = υ + 3 4 5 8 = 1 56 = + 9 8