Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών άμεση αναγνώριση του πλήθους subitizing
Subitizing: η άμεση αναγνώριση n Έρευνες έδειξαν ότι οι άνθρωποι από πολύ μικροί είναι ικανοί να εκτιμήσουν αστραπιαία το πλήθος αντικειμένων που είναι λιγότερα από τέσσερα ενώ χρειάζεται περισσότερο χρόνο για τέσσερα και πάνω αντικείμενα. n Η ικανότητα αυτή του ανθρώπου ονομάστηκε subitizing, από το λατινικό 'subitus', που σημαίνει 'άμεσα'. q αποτελεί βάση για την ανάπτυξη της ικανότητας για απαρίθμηση καθώς εκεί ενυπάρχει η ικανότητα αναγνώρισης αριθμήσιμων μονάδων n Φαίνεται να είναι μια αντιληπτική ικανότητα αν και κάποιοι λένε ότι είναι γρήγορη απαρίθμηση, (π.χ., Clements, 1999) βλ. Kaufman, Lord, Reese, & Volkman, 1949; Klein & Starkey, 1988
Subitizing: η άμεση αναγνώριση πλήθους Είναι η αναγνώρισης του πλήθους διακριτών αντικειμένων με μια ματιά εύρεση πληθικότητας ενός συνόλου χωρίς καταμέτρηση (Τζεκάκη, 2007). Συχνά μεταφράζεται ως «άμεση εκτίμηση» ενώ το πιο ορθό είναι «άμεση αναγνώριση» 3
Subitizing: η άµεση αναγνώριση Πείραμα απαρίθμησης πλήθους μαύρων τελειών τυπωμένων σε κάρτες. James McKeen Cattel 1886
Subitizing: η άµεση αναγνώριση Η άμεση αναγνώριση λειτουργεί και με κινήσεις ή και ήχους πειράματα με εξοικείωση/ανάκτηση ενδιαφέροντος βλ. Wynn, (1995) Με άμεση αναγνώριση οι μαθητές μπορούν να προβλέψουν τα αποτελέσματα των πράξεων Πειράματα με τη μέθοδο του 'μετασχηματισμού' ή 'αριθμητικής πρόβλεψης βλ. Simon, T.J., Hespos, S.J., & Rochat, P., (1995). + =
Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών τι γίνεται για αντικείμενα περισσότερα από 3; απαρίθμηση
αριθμολέξεις n μέχρι 3 ετών, συνήθως τα παιδιά έχουν μάθει το «ένα» και το «δύο» και η εκμάθηση των υπολοίπων γίνεται σε συνδυασμό με την άμεση αναγνώριση
Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Μέθοδος εξοικείωσης/ανάκτησης ενδιαφέροντος
Μέθοδος εξοικείωσης/ανάκτησης ενδιαφέροντος (habituation/dishabituation) βασίζεται στην παρατήρηση της προσήλωσης του βλέµµατος των παιδιών σε δοσµένα ερεθίσµατα το βλέµµα προσηλώνεται όταν το ερέθισµα προκαλεί ενδιαφέρον, π.χ., όταν είναι καινούριο Κατά την εξοικείωση: δείχνουµε στο παιδί µια σειρά από ίδια ερεθίσµατα (ή σχεδόν ίδια) µέχρι που χάνει το ενδιαφέρον του επειδή έχει συνηθίσει την εναλλαγή ίδιων ερεθισµάτων, Ανάκτηση ενδιαφέροντος: όταν το βλέµµα έχει αφαιρεθεί αλλάζουµε το ερέθισµα αν το παιδί καταλάβει την αλλαγή στο ερέθισµα τότε το βλέµµα του 30κάτι στο ερέθισµα οπότε έχει συµβεί ανάκτηση ενδιαφέροντος αν δεν ανακτήσει το ενδιαφέρον σηµαίνει ότι δεν έχει αντιληφθεί τη διαφορά στο ερέθισµα
Μέθοδος εξοικείωσης/ανάκτησης ενδιαφέροντος παράδειγμα: εξοικείωση: κάρτες με δύο αντικείμενα ανάκτηση ενδιαφέροντος: με κάρτα με τρία αντικείμενα
Μέθοδος εξοικείωσης/ανάκτησης ενδιαφέροντος αποτελέσματα: τα παιδιά ήδη από 2 ετών δείχνουν να κατανοούν αλλαγές στο πλήθος διακριτών αντικειμένων, ήχων ή και κινήσεων, όταν το πλήθος είναι μικρό σε μεγαλύτερο πλήθος μπερδεύονται Όπως σημειώνουν οι Καφούση και Σκουμπουρδή (2008) η ικανότητα αυτή δεν μπορεί σε αυτή την ηλικία να ερμηνευτεί ως κατανόηση της πληθικότητας των στοιχείων της συλλογής, ωστόσο εξασφαλίζει στα παιδιά εμπειρικές βάσεις για τη μετέπειτα σύγκριση δυο ή περισσότερων αριθμών.
µέθοδος: 'µετασχηµατισµού' ή 'αριθµητικής πρόβλεψης'
πότε αλλάζει η ποσότητα; κατανοούν όμως τα παιδιά την αλλαγή της ποσότητας; κατανοούν ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση αλλάζουν το πλήθος; από πόσο νωρίς; 13
µέθοδος: 'µετασχηµατισµού' ή 'αριθµητικής πρόβλεψης' βασίζεται στην παρατήρηση ότι το βλέμμα των παιδιών προσκολλάται σε ένα γεγονός που τους προκαλεί έκπληξη ένα απροσδόκητο γεγονός, απρόβλεπτο ή κάτι που παραβιάζει τις προσδοκίες τους Μέθοδος: ερεθίσματα που επιβεβαιώνουν τις προσδοκίες των παιδιών εναλλάσσονται με άλλα που τις παραβιάζουν προσκόλληση του βλέμματος σε απρόβλεπτα ερεθίσματα δείχνει ότι υπάρχει συγκεκριμένη (νοητική) πρόβλεψη, η οποία γίνεται στη βάση κάποιας λογικής
µέθοδος: 'µετασχηµατισµού' ή 'αριθµητικής πρόβλεψης' παράδειγμα Wynn, 1992
Αριθµητική Ικανότητα Πείραμα: Simon, T.J., Hespos, S.J., & Rochat, P., (1995). μέθοδος: 'µετασχηµατισµού' ή 'αριθµητικής πρόβλεψης' ερέθισμα: Ο Elmo και ο Ernie, κούκλες από την εκπομπή 'Sesame Street' της εκπαιδευτικής τηλεόρασης. Διάψευση της πρόβλεψης, τόσο σε χαρακτηριστικά του αντικειμένου - ο Elmo με αόρατες διαδικασίες γινόταν Ernie - όσο και στο πλήθος των αντικειμένων. + = +
Αριθµητική Ικανότητα Πείραμα: Simon, T.J., Hespos, S.J., & Rochat, P., (1995). μέθοδος: 'µετασχηµατισµού' ή 'αριθµητικής πρόβλεψης' ερέθισμα: Ο Elmo και ο Ernie, κούκλες από την εκπομπή 'Sesame Street' της εκπαιδευτικής τηλεόρασης. Ανατροπή της πρόβλεψης, τόσο σε χαρακτηριστικά του αντικειμένου (ο Elmo με αόρατες διαδικασίες γινόταν Ernie) όσο και στο πλήθος των αντικειμένων.
πλήθος ή έκταση; Ανοιχτό το ερώτημα αν τα μικρά παιδιά διακρίνουν διαφορές σε πλήθος (άρα στον καθαρό αριθμό) ή στα άλλα χαρακτηριστικά του πληθικού αριθμού όπως η έκταση - το μήκος που καταλαμβάνει μια αριθμητικά διαφορετική συλλογή
Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών καλλιέργεια της άμεσης αναγνώρισης στο νηπιαγωγείο 19
δραστηριότητες για άμεση αναγνώριση βλέπετε την ικανότητα για άμεση αναγνώριση στις παρακάτω εικόνες; 20
εννοιολογικό subitizing Η ικανότητα για άμεση αντίληψη του πλήθους διακριτών αντικειμένων που αποτελεί αντιληπτική ικανότητα και περιορίζεται σε μέχρι 4 διακριτά στο χώρο αντικείμενα, πρόσφατα ονομάστηκε αντιληπτική άμεση αναγνώριση (perceptual subitizing) Η ικανότητα να αντιλαμβανόμαστε άμεσα (δηλ. χωρίς να κάνουμε απαρίθμηση) την ποσότητα όταν αυτή έχει μορφή γνωστού προτύπου (π.χ., το 7 με τα ζάρια στο τάβλι), αφενός δεν είναι αντικείμενο απαρίθμησης και είναι άμεση, αφετέρου αφορά μεγαλύτερη ποσότητα από 4, κι άρα δεν είναι subitizing. Η ικανότητα αυτή λέγεται εννοιολογική άμεση αναγνώριση (conceptual subitizing) γιατί βασίζεται σε εννοιολογικά πρότυπα και στην άμεση αναγνώρισή τους. Έτσι, η άμεση αναγνώριση της μορφής του 5 στο ζάρι και του 2 στο ζάρι γίνεται με μηχανισμό άμεσης αναγνώρισης, αλλά όχι καθαρά αντιληπτικής, όπως στα αντικείμενα που είναι λιγότερα από 4, αλλά ενέχει και εννοιολογική γνώση (τη γνώση του προτύπου) Το εννοιολογικό subitizing αναπτύσσεται μέσα από την εμπειρία με τους αριθμούς και την απαρίθμηση, δεν είναι πρώιμο αντανακλαστικό, και ενισχύει και ενισχύεται από την συνολική αίσθηση του αριθμού 21
δραστηριότητες για άμεση αναγνώριση βλέπετε την ικανότητα για άμεση αναγνώριση στις παρακάτω εικόνες; 22
καλλιέργεια της άμεσης αναγνώρισης Γιατί; Γιατί μπορούν και το διασκεδάζουν Γιατί θα τους βοηθήσει στην άμεση ομαδοποίηση περισσότερων διακριτών αντικειμένων σε γνωστούς αριθμούς, π.χ., το 7 Γιατί βοηθά στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού 23
Τι λέει το Α.Π. 24
Τι λέει το Α.Π. 25
Πως; Δραστηριότητες για άμεση αναγνώριση Οι δραστηριότητες θα πρέπει να έχουν δύο βασικά χαρακτηριστικά: ο αριθμός, δηλ το πλήθως των αντικειμένων ή των ομάδων τους), να είναι μικρότερα από 4 ή να μπορούν να ομαδοποιηθούν με βάση κάποιο κυρίαρχο πρότυπο το ερέθισμα θα πρέπει να εκτίθεται για λίγο χρόνο ώστε να μην γίνεται αντικείμενο απαρίθμησης 26
μπορείτε να κάνετε άμεση αναγνώριση; 27
υλικά κάρτες χάρτινα πιάτα με αυτοκόλητα 28
Δραστηριότητες για άμεση αναγνώριση και άμεση ομαδοποίηση πρώτα πλήθος <4 για άμεση αναγνώριση 29
Δραστηριότητες για άμεση αναγνώριση διάφορες διατάξεις του ίδιου αριθμού 30
με διαφορετικές εικόνες 31
δείξτε μου με τα δάχτυλάς σας τον αριθμό που είδατε δείξτε μου με τις κάρτες ντόμινο τον αριθμό που είδατε 32
μεγαλύτεροι αριθμοί σε ομάδες 33
άμεση αναγνώριση και εξοικείωση με γνωστές δομές όπως το ζάρι 34
άμεση αναγνώριση (χωρίς καταμέτρηση) 35
άμεση αναγνώριση (χωρίς καταμέτρηση) Ποιες μαθηματικές ιδέες κρύβονται εδώ; 36
άμεση αναγνώριση (χωρίς καταμέτρηση) Ποιες μαθηματικές ιδέες κρύβονται εδώ; 37
χρήση της καρτέλας του 5 Ποιες μαθηματικές ιδέες κρύβονται εδώ; συζήτηση για τις διαφορετικές στρατηγικές αναγνώρισης π.χ., κοιτάω πόσα λείπουν 38
χρήση της καρτέλας του 10 συζήτηση για τις διαφορετικές στρατηγικές αναγνώρισης π.χ., κοιτάω πόσα λείπουν 39
κουκλοθέατρο: πόσες φιγούρες είδατε; ιδέα από πείραμα Wynn (1992)
ιδέα από το μαγικό σόου της Gelman Πρώτη φάση: Δύο σύνολα από 2 («ο χαμένος») και 3 αντικείμενα («ο νικητής») καλύπτονται και αποκαλύπτονται. Τα παιδιά πρέπει να βρουν το νικητή. ΥΛΙΚΑ: 6 πράσινα ποντικάκια-παιχνίδια, κολληµένα πάνω σε 2 άσπρα πιάτα και 2 µεγάλα άσπρα µεταλλικά κουτιά, ικανά να καλύπτουν τα πιάτα µε τα ποντικάκια 41
επεκτάσεις 42
επεκτάσεις στο Α.Π. 43
δραστηριότητα για τα παραπάνω http://www.rcoe.us/educationalservices/instructional-services/transitionalkindergarten/instructional-videos/quickimages-visualizing-number-combinations/ 44
Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών προϋποθέσεις για την γνωστική ανάπτυξη του αριθμού ατομικές διαφορές;
Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Αυθόρμητη εστίαση στα αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας κατάστασης Spontaneous focusing on numerosity (SFON)
προϋπόθεση για τον αριθμό n Να εστιάζει κανείς την προσοχή του στα αριθμητικά χαρακτηριστικά των ερεθισμάτων του περιβάλλοντος q Οι μέχρι τώρα έρευνες έδιναν εργαστηριακά ερεθίσματα όχι κοντά στην πραγματικότητα των παιδιών q δεν εστίαζαν σε πιθανές ατομικές διαφορές ανάμεσα στα παιδιά
Spontaneous focusing on numerosity (SFON) n n n Οι Hannula & Lehtinen 2005 εξέτασαν ατομικές διαφορές στην ικανότητα μικρών παιδιών (3-6 ετών) να εστιάζουν την προσοχή τους στα αριθμητικά χαρακτηριστικά καταστάσεων που θα είναι κοντά στην πραγματικότητα εξέτασαν επίσης τον γενικό δείκτη ευφυΐας κάθε παιδιού κι άλλες γνωστικές δεξιότητες όπως γλωσσική κατανόηση, απαρίθμηση, κι άλλες μαθηματικές δεξιότητες παρακολούθησαν τα παιδιά κάποια χρόνια στην εξέλιξή τους και μελέτησαν τις συσχετίσεις ανάμεσα στις διάφορες δεξιότητες
Spontaneous focusing on numerosity (SFON) Μέθοδος: χρησιμοποιήθηκαν διάφορες πειραματικές διαδικασίες ανάλογα με την ηλικία Στα παιδιά 4 ετών: n Υλικά: ένας ψεύτικος παπαγάλος που μπορεί να ταϊστεί (να βάλεις φαγητό στο στόμα του) q Η ερευνήτρια «ταΐζει» ένα (ψεύτικο) παπαγάλο με ένα πλήθος (<3) ψεύτικα μούρα n Διαδικασίας: Παίρνει 2 μούρα (ένα ένα) και τα τοποθετεί στο στόμα του παπαγάλου n Οδηγίας: «κάνε ότι ακριβώς έκανα» q μετά 3 μούρα, 2 μούρα κοκ. n σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών n Ακόμα κι αν δεν έδωσε το σωστό πλήθος, ένα παιδί εστιάζει στον αριθμό αν η συμπεριφορά του δείχνει ότι έλαβε υπόψη το πλήθος q Π.χ. είπε κάτι σαν «Δεν τα μέτρησα σωστά!» «Του έδωσα ακριβώς όσα έπρεπε».
Spontaneous focusing on Στα παιδιά 5 ετών: n Υλικά: ένας κουμπαράς αρκουδάκι και μάρκες q Η ερευνήτρια βάζει μάρκες στον κουμπαρά n Διαδικασίας- οδηγίες: ίδια με πριν q σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών numerosity (SFON)
Spontaneous focusing on numerosity (SFON) Στα παιδιά 6 ετών: n Υλικά: Η ερευνήτρια χρησιμοποιεί 3 ειδών σφραγίδες κι ένα αρχικό σκίτσο δεινόσαυρου n με τις σφραγίδες βάζει κέρατα στον δεινόσαυρό της που λειτουργεί ως μοντέλο n Αναποδογυρίζει το χαρτί n Διαδικασίας- οδηγίες: Ζητά από το παιδί να φτιάξει το ίδιο q σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών
Στα παιδιά 6 ετών: Spontaneous focusing on n Υλικά: ένα κουτί που λειτουργεί ως γραμματοκιβώτιο και μπλε και κόκκινους κλειστούς φακέλους n η ερευνήτρια βάζει ένα πλήθος από φακέλους στο κουτί, έναν έναν n Διαδικασίας- οδηγίες: Ζητά από το παιδί να κάνει ακριβώς το ίδιο q σημειώνει τις αντιδράσεις των παιδιών numerosity (SFON)
Spontaneous focusing on numerosity (SFON) Αποτελέσματα n Υπάρχουν ατομικές διαφορές ως προς την εστίαση στον αριθμό (SFON) q άλλα παιδιά εστιάζουν αυτόματα στον αριθμό ενώ άλλα όχι n Η εστίαση στον αριθμό συσχετίζεται με άλλες μαθηματικές δεξιότητες και μάλιστα με δεξιότητες που κάποιες μαθηματικές δεξιότητες που εμφανίζονται στο μέλλον n Το SFON δε φαίνεται να συνδέεται με το γενικό δείκτη ευφυΐας και τη γλωσσική ικανότητα οπότε είναι domainspecific.
βρείτε εκπαιδευτικό υλικό εδώ n http://www.sesamestreet.org/el n http://www.kidport.com n http://www.education.com n http://www.mathwire.com