ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Κλασσική-Κβαντική Εικόνα Πεδίου Εικονικά σωµάτια Διαγράµµατα Feynman Ηλεκτροµαγνητικές και Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 1

Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Κλασσική εικόνα αλληλεπίδρασης: Το δυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλο σώμα. Κβαντική θεώρηση: Η αλληλεπίδραση περιγράφεται με την ανταλλαγή κβάντων (μποζονίων) συγκεκριμένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης. Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα που καθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας ΔΕ Δt» ħ

Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Q 1 E Q r F Κλασσικό Πεδίο Ε(r) Q Q Q F r 1 1 = E r r Q = rˆ Q = r r rˆ Q 1 Q q F Ανταλλαγή εικονικού φωτονίου ορμής q qr h q h r q h ct dq dt h ct dq dt hc r 3

Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Στην περίπτωση λοιπόν της αλληλεπίδρασης των δύο ηλεκτρονίων θα έχουμε: Κλασσική Εικόνα F = e 4π ε 0 1 r F Κβαντική Εικόνα = g e g e dq dt = g e hc r Το g e εκφράζει την πιθανότητα εκπομπής ή απορρόφησης του φωτονίου από το ηλεκτρόνιο. Η ισοδυναμία των δύο αυτών εκφράσεων επιτρέπει τον προσδιορισμό της σταθεράς ζεύξης g για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο: g e 4π 1 hc e = = ε 0 α g e = α = 1 137 όπου α η σταθερά της λεπτής υφής. 4

Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Αλληλεπίδραση σωματίων Α και Β μέσω της ανταλλαγής του σωματιδίου Χ με μάζα Μ Χ A X B Στο σύστημα αναφοράς του σωματιδίου Α, η εκπομπή του σωματιδίου Χ προσδίδει ανάκρουση στο Α με ίσες κατά μέτρο ορμές. -p +p Β E A E X Η ενεργειακή διαφορά υπολογίζεται: ΔΕ= Ε Α + Ε Χ M A c ΔΕ= p c + M c A 4 + p c + M c X 4 M c A απ όπου συνάγεται: για p ΔΕ= pc & για p = 0 ΔΕ M c X 5

Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Η ενεργειακή αυτή παραβίαση ΔΕ πρέπει υποχρεωτικά να διαρκεί για μέγιστο χρόνο Δτ που να καλύπτεται από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg: = h Η μέγιστη εμβέλεια λοιπόν που μπορεί να έχει το σωματίδιο Χ είναι κατά συνέπεια: R = c Δτ = c h ΔΕ h = c M X c = h X Η εμβέλεια του πεδίου είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του διαδότη. Στην περίπτωση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης όπου ο διαδότης είναι το φωτόνιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, είναι προφανές πως η εμβέλεια του πεδίου γίνεται άπειρη. 6

Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Α A X B M X A B Β Β Στην περίπτωση όπου η μάζα του διαδότη γίνεται πρακτικά άπειρη, τότε η εμβέλεια του πεδίου μηδενίζεται και η αλληλεπίδραση συρρικνώνεται σε ένα μόνο σημείο του χώρου (zero range interaction). 7

Μποζονικός Διαδότης Σκέδαση σωματιδίου από κεντρικό δυναμικό U(r) Η επίδραση του δυναμικού εκδηλώνεται στην γωνιακή απόκλιση του σωματιδίου Έστω f(q) το πλάτος σκέδασης για μεταφορά ορμής q. Τότε η f(q) δίνεται από τον μετασχηματισμό Fourier: Θέτοντας r = r r = 0 = 0 r = ϕ r 0 ϑ = r 15 r iq r καταλήγουμε στην: = 0 + 0 0 e e mr (Η ανάκρουση του πυρήνα παραλείπεται) iqr iqr 8

Μποζονικός Διαδότης Σκέδαση σωματιδίου από κεντρικό δυναμικό U(r) Το πλάτος σκέδασης που οφείλεται σε ανταλλαγή μποζονίου είναι το γινόμενο των παραγόντων κορυφής g 0 και g, οι οποίοι περιγράφουν την σύζευξη του μποζονίου με το σκεδαζόμενο και σκεδάζον σωμάτιο αντίστοιχα με τον όρο του διαδότη 1/(q +m ): Στις πραγματικές περιπτώσεις που γίνεται μεταφορά ενέργειας Ε και ορμής q στην παραπάνω σχέση το q είναι η μεταφορά της τετραορμής r = r 0 + = r = r r = 0 + Ενεργός διατομή σκέδασης ~ f 9

Διαγράμματα παράστασης της διαδικασίας αλληλεπίδρασης. Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια, ο χώρος κατακόρυφα. Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ή απομακρύνονται από τις κορυφές. Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια. s Άπειρη ταχύτητα Κινούμενο σωματίδιο Ακίνητο σωματίδιο t 10

Διαγράμματα Εξαΰλωσης (Annihilation) ή Σχηματισμού (Formation) Τα σωματίδια Α και Β συγκρούονται σχηματίζοντας το ενδιάμεσο σωματίδιο Χ, το οποίο στη συνέχεια διασπάται στα C και D. A C B s A X C X D B D Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστημα του εργαστηρίου. Σχηματική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης με διάγραμμα Feynman. Σε κάθε κορυφή τουλάχιστον το ηλεκτρικό φορτίο διατηρείται. t 11

Διαγράμματα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Τα σωματίδιο Α σκεδάζεται από το σωματίδιο Β ανταλλάσσοντας το ενδιάμεσο σωματίδιο Χ. Τα αρχικά σωματίδια μετασχηματίζονται αντίστοιχα στα C και D. C s A C B A X X D Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστημα του εργαστηρίου. B D t Αναπαράσταση με διάγραμμα Feynman. 1

Διαγράμματα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Δεν γνωρίζουμε αν το X εκπέμφθηκε από το A και απορροφήθηκε από το Β ή αντίστροφα. s A C X + = B D t 13

Εικονικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Σε όλες τις προηγούμενες περιπτώσεις το σωμάτιο X χαρακτηρίζεται σαν εικονικό. Για το χρόνο που υπάρχει υπακούει στην αρχή της αβεβαιότητας ΔΕ Δt ~ ћ αλλά η μάζα του διαφέρει από τη μάζα ηρεμίας! s e- e- Παράδειγμα 1 Στην σκέδαση δύο ηλεκτρονίων (ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση) το ενδιάμεσο φωτόνιο (X=γ) έχει: γ Ενέργεια: Ε = 0 Ορμή: p = p e e- e- και από τη σχέση Ε =p c + m c 4 Μάζα: m = ip e /c t Φανταστική μάζα! 14

Εικονικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Παράδειγμα Εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου (ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση) Για το φωτόνιο ισχύει: s e- γ e- Ενέργεια: Ε = E e Ορμή: p = 0 και από τη σχέση Ε =p c + m c 4 e+ e+ Μάζα: m = E e /c t Άρα το φωτόνιο είναι εικονικό! 15

Εικονικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Το φωτόνιο του προηγούμενου παραδείγματος με Ε=Ε e και p=0 συμπεριφέρεται τελείως αφύσικα παραβιάζοντας την βασική σχέση μεταξύ ενέργειας και ορμής Ε = p c Για την άρση της δυσκολίας αυτής στηριζόμαστε στην αρχή της αβεβαιότητας. Μπορούμε να δεχτούμε ότι το εικονικό αυτό φωτόνιο υφίσταται διακύμανση στην ενέργεια ΔΕ = Ε e (όσο είναι δηλαδή η πλεονάζουσα ενέργεια). Άρα το εικονικό φωτόνιο μπορεί να υπάρχει για χρονικό διάστημα: Δt ћ /E e 16

Γενικές Ιδιότητες Ως επί το πλείστον τα διαγράμματα Feynman παριστούν διεργασίες της μορφής: A + B C + D 17

Γενικές Ιδιότητες ή της μορφής: A B + C + D A, B, C, D Κουάρκ Λεπτόνια Αντικουάρκ Αντιλεπτόνια Χ φωτόνιο (γ) γλουόνιο (g) W + W - Z 0 18

Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων 19

Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων

Γενικές Ιδιότητες Σε κάθε κορυφή διαγραμμάτων Feynman διατηρούνται: Το Φορτίο Ο Βαρυονικός Αριθμός Ο Λεπτονικός Αριθμός Η γεύση του quark διατηρείται στις παρακάτω αλληλεπιδράσεις: Ισχυρές (Χ=gluon) Ηλεκτρομαγνητικές (Χ=φωτόνιο γ) Ασθενείς μόνο όταν Χ = Ζ 0 και όχι στην περίπτωση Χ = W + ή Χ = W - 3

Δυνάμεις Ασθενείς δυνάμεις: Σε όλα τα Quarks και Λεπτόνια Ηλεκτρομαγνητικές: Σε κάθε φορτισμένο σωματίδιο Ισχυρές: Μόνο μεταξύ των Quarks ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΗΜΓ ΙΣΧΥΡΕΣ Quarks Φορτισμένα Λεπτόνια Ουδέτερα Λεπτόνια â â â 4

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις Χ = φωτόνιο (γ) με σύζευξη μόνο σε φορτισμένο σωμάτιο 5

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις 6

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις 7

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις e + e e + e Σκέδαση ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου με απλή ανταλλαγή φωτονίου. 8

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις e + e + γ + γ Εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου σε δύο φωτόνια. 9

Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις γ - + Nucleus(Z, A) e + e + Δίδυμη γένεση. 30

Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις Στην ηλεκτρασθενή θεωρία των Glashow, Salam και Weinberg (1968) προτάθηκε η ισότητα της σταθεράς σύζευξης g των W ± και Ζ 0 με τα λεπτόνια και τα κουάρκ, με την αντίστοιχη σταθερά των φωτονίων: g = e f ( q g ) = g 5 Για q Ø 0 f ( q 0) = = G 10 GeV q + M W, Z MW, Z e 4πa M W, Z = = 90GeV G G 31

Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 3