ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση Άσκηση ( έκτης µε Οπτικό Προενισχυτή) Ζεύξη σηµείου προς σηµείο λειτουργεί στα.5 Gbit/ στην περιοχή των 55 nm. Γίνεται χρήση διαµόρφωσης SK µε λόγο σβέσης στην εκποµπή r P /P, δηλαδή P. Προφανώς, και στη λήψη P R,. Ο ποµπός εκπέµπει ισχύ κορυφής m. Σε κάθε σηµείο επαφής ίνας είτε µε τον ποµπό είτε µε το δέκτη είτε µε τον ενισχυτή εισάγεται απώλεια. ο συντελεστής εξασθένησης της ίνας είναι. /. Για όλη τη ζεύξη έχουν προβλεφθεί πρόσθετες απώλειες ίσες µε. Χρησιµοποιείται ενισχυτής EDF που λειτουργεί µε απολαβή G 37. ) Να βρεθεί η στάθµη της οπτικής ισχύος κορυφής, αλλά και της µέσης ισχύος στο δέκτη σε δεκαδικές τιµές και σε m. ) Υποθέτοντας ότι αγνοείται ο θόρυβος SE του ενισχυτή που φθάνει στο δέκτη, να υπολογιστεί ο λόγος ηλεκτρικού SNR και η πιθανότητα σφάλµατος P, αν επίσης αγνοούνται οι θόρυβοι σκότους και τρανζίστορ του ενισχυτή. Γίνεται η υπόθεση ότι η αποκρισιµότητα της φωτοδιόδου είναι R /, η θερµοκρασία είναι T 3 o K και η συνολική χωρητικότητα φωτοδιόδου και ενισχυτή είναι. pf. 3) Αν αγνοήσουµε όλες τις συνιστώσες θορύβου πλην του SE του οπτικού ενισχυτή που επιδρά µέσω της συνιστώσας ignal-pontanou bat noi ( σ ),τότε υπολογίστε το λόγο SNR και την P. ίνεται ότι n p.4. ig-pont Οπτικός ενισχυτής T L L R ίνονται: Κ Β.3 3 J/Klvin, q. Cb, h.3 34 J/Hz, I SIG R P opt, όπου I SIG ένα ρεύµα που αντιστοιχεί σε µία στάθµη σήµατος και P opt η αντίστοιχη οπτική ισχύς. Για τη διακύµανση του ρεύµατος θορύβου βολής ισχύει ότι σ qi B, ενώ για τη διακύµανση του ρεύµατος θερµικού h SIG 4 θορύβου ισχύει ότι σth πk BTK B C ( σ KTK th B, µε B R L πrlc ), µε ηλεκτρικό εύρος ζώνης ίσο µε B.5 (/T b ). Σχετικά µε την επίδραση του θορύβου του οπτικού ενισχυτή διατηρείται µόνο η συνιστώσα θορύβου µε διακύµανση σig pont 4R GPhfnp( G ) B. Επίσης, BER P Q(γ), µε γ(ι Ι )/(σ +σ ). Θεωρείστε ότι G G, αν G >> µε G το κέρδος σε δεκαδικές τιµές. Επιπλέον, θεωρούµε ότι log () 3. Απαντήσεις
) Η οπτική ισχύς κορυφής αφορά το λογικό. Επιπλέον, αφού δε δίνεται κάποια πληροφορία για την κατάσταση λειτουργίας του ενισχυτή, θεωρούµε ότι λειτουργεί στη γραµµική περιοχή και το κέρδος του αξιοποιείται πλήρως. Παρόλα αυτά, το τµήµα των εισάγει αρκετές απώλειες, ώστε να είναι αρκετά πιθανό να λειτουργεί γραµµικά ο ενισχυτής. Ωστόσο, θεωρούµε γραµµική λειτουργία λόγω έλλειψης πρόσθετων στοιχείων. Τα πρόσθετων απωλειών προφανώς ισοµοιράζονται σε όλη τη ζεύξη. Εποµένως, από το ισοζύγιο ισχύος, θα έχουµε: T,m d d B P. L B+ G. L ( L + L) L + L m 4. ( + ) + 374m. 3 + 4m 54+ 3m Άρα, η στάθµη της ισχύος κορυφής στο δέκτη σε m θα είναι P R,,m 3 m και σε δεκαδική τιµή 3 3 R, P m m µ. Όµοια, η µέση ισχύς σε δεκαδική τιµή θα ισούται µε: P + P P µ P. 5µ 5n R,man r R, R, R, PR, και σε m: 5n 5 m PR,man,m log log m m m log + log( ) + log( ) m m log + log + log( ) log ( ) m m 3+ 33m Εποµένως, η ισχύς κορυφής είναι P R, µ ή P R,,m 3 m σε δεκαδική τιµή και σε m, αντίστοιχα, ενώ η µέση οπτική ισχύς στην είσοδο του δέκτη είναι P R,man.5 µ 5 n ή P R,man,m 33 m σε δεκαδική τιµή και σε m, αντίστοιχα. ) Για το λόγο SNR έχουµε:
R P SNR σ σ πkt CB q P B Iman R,man th+ h K + R R,man π. 3 J K 3 3 K ( ) 5. F. 5 + +. Cb ( ) +. 5 5 3 Cb π. 3 3.. 5 + V. 5 5. 5 Προηγουµένως, κάναµε πράξεις και αναλύσαµε το J σε, to F σε Cb/V και το Cb σε Α. Κάνοντας λίγες πράξεις ακόµα, οµαδοποιώντας τις δυνάµεις και αντικαθιστώντας το V µε / προκύπτει: 5 SNR π. 3 3. 4 3. 5 + +. 5.5 4 4 4 5 5 5 5 7 3. 5 + 35 + 37 5 7. 5 37 5 Εποµένως, SNR 7.5 και κρατάµε ότι σ th 3. 5 35, ενώ ταυτόχρονα παρατηρούµε ότι ολόκληρος ο παρονοµαστής που αφορά τις διακυµάνσεις των διαφόρων συνιστωσών θορύβου είναι ίσος µε 3.7 5 Α, ότι δηλαδή τη µεγαλύτερη επίδραση έχει ο θερµικός θόρυβος. Επίσης, για το γ θα έχουµε:
I I RP r RP RP γ σ + σ σ + σ + σ + σ σ + qrpβ + σ P th h, th h, th th 35. + Cb 35 + 4 + 35 5 + 35. 3 + 35 ( 4 + 3 ).. 3. 7. 7. 7 Και από την εντολή στο Matlab Q(γ).5 rfc(γ/qrt()), προκύπτει ότι η πιθανότητα σφάλµατος bit θα είναι ίση µε P Q(.7). 3. Τελικά, SNR 7.5 ή SNR.4 και P. 3. 3) Επειδή αγνοούνται όλες οι συνιστώσες θορύβου πλην του SE, θα εξετάσουµε τη ζεύξη σε δύο τµήµατα, το ένα από τον ποµπό µέχρι την είσοδο του ενισχυτή και το άλλο από την έξοδο του ενισχυτή µέχρι το φωρατή. Πρέπει να γίνει σαφές ότι σε αυτή την περίπτωση, ο δέκτης είναι όλο το τµήµα που περιλαµβάνει τον ενισχυτή, την ίνα που ακολουθεί µήκους L και το φωρατή. Επικεντρωνόµαστε στο πρώτο τµήµα το οποίο απεικονίζεται στο σχήµα που ακολουθεί. Πρώτο Τµήµα Οπτικός ενισχυτής T L Αρχικά, από το ισοζύγιο ισχύος, µέχρι και την είσοδο του αρχικού ενισχυτή, η οπτική ισχύς κορυφής (που αντιστοιχεί στο λογικό ) θα είναι: P T,m. L L L + L m. m 3 Αναφέρεται ότι η ποσότητα 3 3 ( + ) ( + ) m 44,m m 3 αντιπροσωπεύει το τµήµα των πρόσθετων απωλειών από τα που αντιστοιχούν στο τµήµα ίνας µήκους και δεδοµένου ότι δε δίνεται κάποια πρόσθετη πληροφορία σχετικά µε το πώς µοιράζονται οι απώλειες των στη ζεύξη, εµείς τις ισοµοιράζουµε.
Περνώντας στο δεύτερο τµήµα, ορίζουµε ως Α σε δεκαδικές τιµές τις απώλειες που εισάγονται από το τµήµα ίνας L. Κατατοπιστικό είναι το επόµενο σχήµα που αφορά τη µετάδοση του επιπέδου ισχύος P. Φαίνεται καθαρά ότι στην έξοδο του ενισχυτή έχουµε ένα επίπεδο οπτικής ισχύος που αφορά το σήµα και µία οπτική ισχύ που αφορά το θόρυβο του ενισχυτή. Καθώς αυτά τα σήµατα θα διαδοθούν κατά µήκος του τµήµατος L, θα υποστούν εξασθένιση ίση µε Α (και τα δύο). Άρα, το ωφέλιµο οπτικό σήµα που θα «δει» ο φωρατής είναι αυτό που πέρασε από τον ενισχυτή και ενισχύθηκε, το οποίο όµως υποβιβάστηκε κατά, περνώντας από το τµήµα ίνας µήκους L. Από το πιο κάτω σχήµα φαίνεται ότι και ο οπτικός θόρυβος του ενισχυτή που εισάγει ο αρχικός ενισχυτής θα φθάσει υποβιβασµένος κατά στο δέκτη. T Συνιστώσες που αφορούν το σήµα Οι απώλειες Α σε θα είναι: Α. L L L + L ( ) +. + + + + 3 3 3 Oι απώλειες Α σε δεκαδική τιµή θα είναι: Α 3 3 5 3 Α 5 Η µέση οπτική ισχύς στην είσοδο του ενισχυτή που είναι και η είσοδος του δέκτη ορίζεται σε δεκαδικές τιµές ως + r Από νωρίτερα, υπολογίστηκε ότι P,m 44 m. Επιπλέον, παρατηρούµε ότι: P,m 5 m + 3 + 3. Άρα, σε δεκαδικές τιµές αυτή η ισχύς θα είναι: 4n Αυτό σηµαίνει ότι: L Συνιστώσες που αφορούν το θόρυβο Οπτικός ενισχυτής P GP 44 5+ 3+ 3 5 3 3 5 m m m m 4 4 5 5 m m 4 m Α L hfn p (G )B o B o είναι το οπτικό φάσµα 4n n GP R hfn p (G )B o Στο φωρατή θα φθάσει το εξής άθροισµα: GP + hfn p (G )B o εύτερο τµήµα
Έχοντας λάβει υπόψη τις απώλειες του τµήµατος L, επειδή η συνιστώσα σig pont «δείχνει» το αποτέλεσµα του bating σήµατος και θορύβου κατά τον τετραγωνισµό του ολικού πεδίου που αφικνείται στη φωτοδίοδο, στη συνιστώσα αυτή πρέπει να συµπεριληφθούν οι απώλειες Α τόσο στο σήµα όσο και στο θόρυβο SE του ενισχυτή. Εποµένως, η συνιστώσα σig pont γίνεται: ( ) ( ( ) ) ( ) σ 4R GΑ Αhfn G B 4R GΑ hfn Α G B Εποµένως, για το λόγο ηλεκτρικού SNR θα έχουµε: ig pont p p R G Α SNR ( ) σig pont R 4R G G Α ( ) Α Α( ) hfn G B p G G G Α 4Α hfn G B 4hfn B Θεωρήσαµε ότι αφού G 3.5 >>, δεν είναι λάθος να θεωρήσουµε ότι G G. Οπότε το SNR γίνεται: c λ f J SNR 4hfn pb 34 J 3 m Hz 4. 3. 4. 5 Hz 55 m 55 m 34 4. 3 3 m. 4. 5 p 3 3. 3 7 7. 7 Επίσης, για το γ θα έχουµε: I I I I RΑG RΑG γ σ + σ σ σ 4RG Αhfn G ΑΒ R Α 4Ghfn G B RΑ Αλλά επειδή G G, Αλλά, µε ( ) ( ) p p ( ) RΑG G 4 Ghfnp G B Ghfn ( G ) B 4 ( ) γ p G G 4G hfnpb G hfn B 4hfn B 4 p p in, m, δηλαδή, το γ θα γίνει: γ SNR. 7. 7 4hfn B p Η πιθανότητα σφάλµατος bit θα είναι ίση µε P Q(.7).. Τελικά, SNR.7 ή SNR 3.4 και P.. Το αποτέλεσµα δείχνει ότι όταν θεωρηθεί ότι έχει αντιµετωπιστεί η επίδραση του θερµικού θορύβου, καθώς θα έχει επικρατήσει η επίδραση της συνιστώσας θορύβου ignal-pontanou, η πιθανότητα σφάλµατος bit µειώνεται και οι επιδόσεις καλυτερεύουν. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί ότι η ποσότητα Α δε χρειαζόταν να υπολογιστεί. Αυτό συνέβη λόγω των συνθηκών που τέθηκαν. Υπό άλλες συνθήκες, θα χρειαζόταν ο υπολογισµός. Εδώ αξίζει να αναφερθεί ένα σηµείο που έχει να κάνει µε τις απόλυτες τιµές των διακυµάνσεων του θορύβου στους παρονοµαστές του SNR στο δεύτερο και στο τρίτο ερώτηµα. Στο δεύτερο ερώτηµα, p
όπου η επίδραση του θορύβου ήταν µεγάλη σε σχέση µε την επίδραση του θορύβου βολής ( 5 3.5 ), προέκυψε σ th I R P SNR 7. 5 σ σ πkt CB q P B. 4 5 man R,man 5 5 5 th+ h K + R R,man 35 + 3 7 µε τη ολική διακύµανση του θορύβου στο δέκτη να είναι ίση µε 3.7 5 Α. Το κέρδος του ενισχυτή σε δεκαδικές τιµές θα είναι: 4 G 37 4 3 G 5 και G G Από το τρίτο ερώτηµα προέκυψε ότι, 4 ( ) ( ) ( ) ( ) G G G G G σigpont 4R GΑ hfnpα G B 4R G Α hfnpb R Α R Α R Α SNR 3 3 ( 5 ) ( 5 ) ( ) 3 3 4 ( 5 ) ( 5 ) 34 J 3 m. 3. 4. 5 Hz 55 m 5 5 4 4 5 5. 3 34 4 5 3 m. 4. 5 55 m 34 3 5. 3. 4. 5 55 5 5 3 34 5. 3. 4. 5 55 5 5. 7 5. µε τη ολική διακύµανση του θορύβου στο δέκτη να είναι ίση µε. 5 Α που είναι µικρότερη από την ποσότητα 3.7 5 Α, που είναι η ολική διακύµανση του θορύβου όταν επικρατεί ο θερµικός θόρυβος από το πρώτο ερώτηµα. Αυτό σηµαίνει ότι το παράδειγµα ήταν ατυχές, καθώς σε µία τέτοια ζεύξη, στην πραγµατικότητα δε θα επικρατούσε ούτε ο θόρυβος ignal-pontanou του ενισχυτή ούτε ο θερµικός θόρυβος, αλλά και οι δύο θα επιδρούσαν, αφού είναι ίδιας τάξης µεγέθους. Ο λόγος που δεν επικρατεί ο θόρυβος ignal-pontanou εις βάρος του θερµικού θορύβου είναι επειδή το δεύτερο τµήµα ίνας µετά τον ενισχυτή (µήκους ) υποβαθµίζει τόσο την ισχύ του σήµατος όσο και την ισχύ της συνιστώσας θορύβου ignal-pontanou προς όφελος τελικά του θερµικού θορύβου. Ωστόσο, στην πραγµατικότητα, µε ένα προσεκτικότερο σχεδιασµό της ζεύξης και µε
σωστότερη επιλογή της θέσης του ενισχυτή/ών, η θεωρία επιβεβαιώνεται και ο θερµικός θόρυβος αντιµετωπίζεται, ακόµα κι αν ο οπτικός ενισχυτής δεν είναι ακριβώς µπροστά από το φωτοφωρατή, αλλά µεσολαβεί τµήµα οπτικής ίνας. Επιπλέον, υπάρχει η τάση να τοποθετείται οπτικός ενισχυτής κοντά στο δέκτη.