11. גזירה באלמנטים מבטון מזוין

11. גזירה באלמנטים מבטון מזוין 11.1 כללי כוחות הגזירה באלמנטים קונסטרוקטיביים הינם פועל יוצא מהיותם של אלה מוטרחים בכפיפה (למעט חדירה ופיתול). שילוב בין שני החומרים בטון ופלדה בצורת מוטות זיון, יוצר את הבטון המזוין. בכפיפה נוצר זוג כוחות: בטון בלחיצה ומוטות הזיון במתיחה וזוג כוחות זה פועל כמנגנון לקבלת מומנטי הכפיפה. קיים גם מנגנון לקבלת כוחות גזירה. פרק זה עוסק בהסבר אבטחת החוזק לגזירה באלמנטים מבטון מזוין. בציור 11.1 נתונה קורה על שני סמכים, בעלת חתך מלבני ועמוסה עומס מפורס אחיד. הקורה עשויה מחומר אלסטי הומוגני איזוטרופי. הקווים המלאים מסמנים את קווי המאמצים הראשיים במתיחה והקווים המרוסקים את קווי המאמצים הראשיים בלחיצה. הקורה נתונה במצב הטרחה מישורי, ברם, בהנחה כי ציור 11.1 * פרק זה מעודכן לחודש נובמבר 2010 1

הקורה היא אלמנט קווי, תמיר (גובה סטטי נמוך ביחס למפתח), נוכל להזניח את σ z ועל ידי כך שני המאמצים אשר יענינו אותנו הם σ, x בכיוון ציר הקורה, ומאמצי הגזירה/דחייה τ. xz אי לכך הביטוי הפשוט הבא מתורת החוזק:. xz המאמצים 2 2 σ x σ x 2 σ 1,2 = ± + τ xz 2 2 מאפשר לנו לקשר בין המאמצים הראשיים לבין המאמצים במערכת הראשיים על הפן העליון והתחתון של הקורה יהיו σ 1,2 σ±= x והמאמץ הראשי בציר הקורה יהיה σ 1,2 = ± τ max כאשר זווית הנטייה של המערכת הראשית 1,2 תהיה שוב לפי הנוסחה הידוע מתורת החוזק : x. tg2φ = 2τ xz / σ כל זה כמובן בתוקף עבור חומר אלסטי הומוגני איזוטרופי, דהיינו בעל יכולת שווה לקבל הטרחות מתיחה ולחיצה (בשפה לא מקצועית) או בעל שלושה צירי סימטריה במטריצת חוק הוק, כך שכל הקבועים בה מתנוונים לשניים בלבד ) E ו ). ν מאחר ובבטון מזוין המצב אינו כך, דהיינו החומר אינו אלסטי הומוגני איזוטרופי, פרט לשלבי ההטרחה הנמוכה ביותר, שלבים בהם הבטון טרם נסדק, ניתן לראות את מצב המאמצים הפנימי באלמנט במונחים שתוארו לעיל. מרגע סדיקת האלמנט, דבר הקורה בשלבי עמיסה נמוכים מאד לעומת אלה בגינם האלמנט תוכנן, כל פריסת המאמצים (כפיפה, גזירה וכו') משתנה ודרוש לייצג אותה במודלים אחרים. בפרק 4 ראינו את ייצוג ההטרחה בכפיפה באמצעות מודל המתאר את ההתנהגות לאורך האלמנט במצב גבולי של שרות ובמצב גבולי של הרס. בפרק זה ניראה מודלים אשר מתארים את התנהגות האלמנט מבטון מזוין בהטרחה בגזירה. אין סתירה בין המודלים לכפיפה ולגזירה הם פועלים ביחד. נוח יותר להסביר אותם בנפרד. יש לשים לב לפרט זרימת המאמצים בסביבות הסמך בציור. 11.1 בו בזמן שלאורך כל הקורה אנחנו רואים סימטריה בין קווי המאמצים סביב ציר הקורה צד עליון (לחוץ) מול צד תחתון (מתוח), בסביבות הסמך כבר אין סימטריה. תמונת המאמצים בסביבת הסמך תלויה בצורת ההשענה. במקרה המתואר בציור 11.1 הקורה נשענת על הסמכים, כלומר היא מעבירה את כוחות הגזירה שלה, הנהפכים לריאקציות, אל הקורה בלחיצה. אי לכך אנחנו רואים שקווי מאמצי הלחיצה "זורמים" אל הסמכים וקווי המאמצים הראשיים במתיחה ניצבים להם, אולם די מקבילים לתחתית הקורה במקביל לפני הסמך. זהו המצב המצוי ביותר באלמנטים מבטון מזוין וגם הנוח יותר מבחינת מוטות הזיון אשר מחליפים את קווי המאמצים הראשיים במתיחה. אם היה המצב הפוך, כלומר הקורה היתה נשענת על הסמך בתליה מלמעלה, קווי המאמצים הראשיים במתיחה היו זורמים אל הסמך כלפי מעלה וקווי המאמצים הראשיים בלחיצה היו ניצבים להם בקטע בקרבת הסמך למעלה. יש מקרי השענה כאלה באלמנטים מבטון מזוין. הם נדירים וגם לא רצויים אך ניתנים לתכנון

וביצוע. לא קיים מקרה בו הסמך אוחז בציר הקורה. זה בדרך כלל לא מציאותי, לפחות לביצוע. יחד עם זאת, יש לזכור את הכלל הידוע של Saint Venant על פיו כל מה שמתרחש בסביבות מקום ה"הפרעה" (כאן צורת מסירת הריאקציה לסמך) הוא ענין מקומי אשר במרחק h עד h½1 מ"ההפרעה" כבר אין לו השפעה על התנהגות האלמנט ופריסת המאמצים בו כלפי אמצע המיפתח. מאחר וכאמור האלמנט המתואר בציור 11.1 (והנתון כאן כמשל בלבד) אינו עשוי מחומר אלסטי הומוגני ואיזוטרופי אלא מבטון מזוין, עם העליה בעומס יתקרבו מאמצי המתיחה לחוזק הבטון במתיחה. הבעיה אם יהיה זה החוזק האופייני או החוזק הממוצע במתיחה אינה פשוטה ולא נעסוק בה ולכן נניח חוזק המתיחה. בכל מקום בו המאמץ הראשי במתיחה יעלה על חוזק המתיחה ייפתח סדק. תאור עקרוני של התפתחות הסדקים מתואר בציור. 11.2 בסביבות אמצע המיפתח כוחות הגזירה קטנים עד אפסיים, אי לכך מאמצי הגזירה יהיו אפס ועל כן המאמץ הראשי יהיה המאמץ הראשי במתיחה על הפן התחתון של הקורה. אי לכך בסביבות אמצע המיפתח הסדקים ניצבים לציר הקורה ומקבילים לחתך הניצב לו. ציור 11.2 ככל שנעבור מאמצע הקורה אל הסמך שלה, המאמצים הציריים עקב כפיפה יקטנו ומאמצי הגזירה יעלו (עם עליית כוח הגזירה). המאמצים הראשיים יקבלו נטייה הולכת וגוברת לשיפוע כלפי ציר הקורה. ברור כי אם ההשענה היתה תאורטית על ציר הקורה היתה סימטריה בקווי המאמצים הראשיים וכתוצאה מכך קווי המאמצים הראשיים במתיחה ובלחיצה היו נפגשים על הציר וזווית הנטייה שלהם במיפגש היתה 45 0 וקווי הסדקים היו נוטים לציר האפס ב 45. 0 אולם, כפי שהוסבר לעיל המצב אינו כזה. התכנסות קווי המאמצים הראשיים אל הסמך תלויה בצורת ההשענה, ביחסים גאומטריים בין חתך הקורה לבין רוחב הסמך שלה וכל אלה משפיעים על עיצוב קווי המאמצים הראשיים בסביבות הסמך. כיוון נטיית הסדקים, לפחות בשלב הפתיחה שלהם, יהיה ניצב לקווי המאמצים הראשיים ומכאן מתקבלים סדקים בזוויות נטייה שאינן בהכרח 45 0 אך קרובים לזווית זו או פחות ממנה ראה ציור 11.2 (אשר מקור פתיחתם בתחתית הקורה כאן). בהמשך פרק זה נראה את התנהגות האלמנטים מבטון מזוין בהטרחת גזירה, מודלים שונים לקבלת כוחות הגזירה וכן הגבלות שונות בתכנון. הגישה המקובלת כאן 3

היא זו של [8] EC2 אם כי בעיקר לגבי החישוב ה"תקני" אך לא בהכרח כאשר מדובר בהסבר התופעה הפיזיקלית. (הרביזיה של פרק זה תהיה מבוססת על [4] ו [40].) נושא חשוב אשר יש לציין הוא: גזירה בודקים, מתכננים, וכו' במצב גבולי של הרס בלבד. אין חישוב במצב גבולי של שרות ולא קיימת בדיקת למצב גבולי של שרות. מניחים שאם מקיימים את כל כללי ה"תקן" באופן עקיף יש מענה למצב גבולי של שרות. כך המצב לגבי חדירה (ראה שם) ולא כך כמובן המצב לגבי כפיפה. 11.2 סקירה ההיסטורית קצרה בניגוד לכפיפה, הבנת התסבולת לגזירה עברה מספר שלבים ומספר תהפוכות, כאשר ההבדל ביניהן היה מהותי והמעבר משלב לשלב היווה קפיצה לא קטנה. משנות ה 20 ועד ראשית שנות ה 50 (במאה הקודמת!) שלטה גישה אשר אימצה את התפיסה שקיימות שתי פאזות בהיסטורית ההעמסה של הבטון המזוין הבלתי סדוק והסדוק. במצב הבלתי סדוק ניתן להתייחס אל האלמנט כעשוי חומר אלסטי הומוגני איזוטרופי, אי לכך חלים עליו כל חוקי תורת החוזק של הגופים האלסטיים (במצב אלסטי ליניארי). ציור 11.3 מכאן שבאלמנט בעל חתך מלבני, עמוס עומס מחולק שווה, כמתואר בציור 11.3a, בשלב הבלתי סדוק, תחת פעולת מומנט כפיפה M x וכוח גזירה V, x ניתן היה לתאר את מהלך מאמצי הכפיפה על פני החתך בפרוס ליניארי, כמתואר בציור 11.3c וכפוף לביטוי, σ = M x y / I כאשר I מומנט האינרציה ו y המרחק מהציר הנוטרלי ועד הסיב הנבדק. מאמצי הגזירה היה ניתן לתאר בפילוג הפרבולי הנתון אף הוא בציור 11.3d וכפוף לביטוי ) b,τ = ( V x Q ) / ( I בו Q המומנט הסטטי של חלק החתך מחוץ לסיב הנבדק ו - b רוחב החתך בגובה הסיב הנבדק. המאמץ המקסימלי 4

התקבל כ τו max = 1.5 V x A/ A הינו שטח החתך (מלבני). כל זה לא מאד רחוק ממה שאנחנו מקבלים היום כהבנה סבירה של התנהגות האלמנט במצב בלתי סדוק. במצב סדוק, בהנחה של פריסת עיבורים ליניארית ציור 11.4a (גם זו הנחה המקובלת עד היום) הניחו כי הבטון לא מקבל כל מאמצי מתיחה, אי לכך בחתך דרך סדק כפיפה כוחות הלחיצה הם בבטון בלבד אך כוח המתיחה במוטות הזיון בלבד לפי ציור. 11.4b אם היינו מנסים לתאר מאמצי דחייה/גזירה בחתך (ציור 11.4c) זה היה ציור 11.4 מוביל אותנו לכך שאולי בחתכים בין שני סדקים ניתן לחשוב על פריסת מאמצים דומה למצב בלתי סדוק, אולם בחתך דרך הסדק, בהעדר חומר כל שהוא בסדק, אין אפשרות לחשוב על פריסת כוחות דחייה אלא לפי ציור. 11.4c המסקנה עם היסדק האלמנט, יש להעביר את כל כוחות הגזירה באמצעות מסבכים כדמות אלה המתוארים בציורים 11.5a (החישוקים אלכסוני המתיחה היחידים) או 11.5b (מוטות זיון משופעים כאלכסוני מתיחה יחידים) או 11.5c (שילוב של מוטות משופעים וחישוקים כאלכסונים המתוחים של המסבך). בכל המקרים המוטות הלחוצים האלכסוניים של המסבך הם מוטות לחוצים מבטון אשר "נוצרים" באלמנט (ויש צורך לדאוג גם לאבטחת חוזקם, כפי שיתברר בהמשך). כמובן שבמסבך כזה יש חגורה לחוצה והיא כולה מבטון וחגורה מתוחה והיא מוטות הזיון המתוח באיזור המתוח של האלמנט. כפי שניתן לראות, השילוב של קבלת מומנטי כפיפה וכוחות גזירה, במצב סדוק, השתלב יפה, אי לכך תפיסה זו היתה מקובלת תקופה ארוכה מאד. היא היתה מקובלת גם בארץ עד פירסום חוקת הבטון 466 חלק [1] 1 בגירסתה הראשונה בשנת 1975. אולם כבר אז (1975) היה ידוע כי התפיסה אינה נכונה מאחר ופורסמו המחקרים של [14] Leonhardt והמאמר של [15] Kany אשר הסבירו את הסיבות לצורך בשנוי הגישה. הצורך נבע משתי סיבות: ראשית אימוץ הגישה של מקדמי בטחון מפוצלים, אשר נבעה מתפיסה סטטיסטית של חוזק האלמנטים מבטון מזוין ודרוך; שנית מאחר והתברר בניסויים שהכוחות בזיון לגזירה (חישוקים ומוטות משופעים) אשר נמדדו בפועל, בניסויים, אינם תואמים 5

ציור 11.5 את התפיסה לפי Ritter-Morsch אלא קטנים יותר באחוזים משמעותיים. גם התפיסה של חגורה עליונה, לחוצה, אופקית, הוכחה כלא נכונה במרבית המקרים. בניסויים שנערכו על ידי [14] Leonhardt באוניברסיטת שטוטגרט בראשית שנות הששים המטרה היתה לבדוק את תיפקוד הזיון לגזירה. קורות רבות בעלות חתכים שונים וכמויות זיון שונות (לכפיפה ולגזירה) הועמסו. בין שער המימצאים נמדדו המאמצים בחישוקים, כזיון לגזירה, והתברר כי בניגוד לתפיסה לפי Ritter כאשר ניתן זיון חישוקים המתוכנן לספק כסוי למלוא כוח הגזירה (בהנחה כי האלמנט נסדק) נימצא כי המאמצים בחישוקים נמוכים וחלק מן הכוח מתקבל על ידי גורם אחר (ראה ציור 11.6). במעקב אחר המאמצים בבטון התברר כי ניתן לאתר מבנה של מיסבך פנימי באלמנט (ראה ציור 11.7a) ובו החגורה העליונה, הלחוצה, אינה ישרה ואופקית אלא משופעת. השיפוע של החגורה הלחוצה תלוי בגורמים רבים, ביניהם: תמירות הקורה ציור 11.6 6

(היחס בין המיפתח לגובה החתך), מנת הזיון האורכי, צורת החתך (מלבני או קמץ), צורת וכמות הזיון לגזירה וכו'. ציור 11.7 אימוץ המימצאים האלה מספק את ההסבר השני לענין קבלת כוחות גזירה באמצעות הבטון ולא רק באמצעות זיון לגזירה באופן הבא: בציור 11.7b נתון קטע מהחגורה הלחוצה המשופעת. כוח הלחיצה בו הינו משופע. הפרדתו לרכיבים, אופקי ואנכי, מצביעה על כך שהרכיב האופקי פועל יחד עם כוח המתיחה בזיון המתוח בתור זוג כוחות המספק את המומנט הפנימי. לעומת זאת הרכיב האנכי מקבל כוח גזירה, ללא קשר עם יש או אין זיון לגזירה. המצב הזה ממשיך דרך מצב גבולי של שרות ועד וכולל את מצב גבולי של הרס כאשר ממשיך להתקיים המודל של תסבולת לכפיפה. הקשת הלחוצה נשארת תמיד ולכן, הרכיב האנכי המתנגד לכוחות גזירה נשאר לאורך כל היסטורית ההעמסה של הקורה, גם ובעיקר, כאשר הסדיקה היא מלאה ומפותחת. יתירה מזאת לקראת הסמך השיפוע של החגורה הלחוצה גדל ולפיכך מרכיב קבלת הכוחות לגזירה באמצעות הקשת הלחוצה עולה. דבר זה בא לביטוי עד כה רק בתקן אחד - הגרמני [7]. בתקנים אחרים רק בתקופה האחרונה, כולל חוקת הבטון [1], יש סעיף המאפשר למסור יותר כוחות גזירה לבטון ליד הסמך תוך הגדלה עקיפה של התסבולת. ברור איפוא, מתוך מצולע הכוחות הנתון בציור 11.7c שמתוך כלל כוח התכן בגזירה הרכיב המסומן עובר ל"בטון" כרכיב האנכי של החגורה המשופעת 7 V cd V d

ויתרת הכוח - sd V תהיה חלק הכוח אשר מועבר באמצעות זיון לגזירה, משולשי כוחות ומסבכים אשר מוסברים בהמשך סעיף זה. תוך יצירת גזירה באלמנטים ללא זיון לגזירה שורת מחקרים החל בשנות ה 60 והלאה בתוך שנות ה 70 הביאה להעמקת ההבנה של תסבולת רכיבית מבטון מזוין ללא זיון לגזירה/דחייה וכו'. ההבנה הזאת עברה מספר גרסאות כאשר האחרונה היא בתקן האירופי האחרון וגם בת"י 466. אלמנטים ללא זיון לגזירה הם קורות (בדרך כלל משניות) או טבלות (פלטות) אשר עמוסות בעומסים לא גדולים, בהן עובי/גובה נקבע מטעמי הגבלת הכפף ולא מצרכי חוזק החתכים. אחת הדרכים המקובלות על ידי חוקרים רבים להסביר את קבלת כוחות הגזירה ללא זיון לגזירה מתוארת בציור. 11.8 בציור 11.8a נוכל לראות את הסדקים המשופעים באיזור בו יש גזירה. לפי הגרסה הזאת כל עוד הסדקים אינם רחבים מדי, בין חלקי הבטון משני צידי סדק מתקיים מגע תוך נגיעה אחד בשני ע"י החספוס משני צידי הסדק. למגע זה יש כנוי בספרות המקצועית interlock. aggregate סימון לחיכוך בין שני צידי הסדק אשר מעביר כוחות גזירה ניתן לראות בציור 11.8c. באותו ציור 11.8 הציור ניתן לראות עוד כי כאשר השיניים נאות אחת לעומת השנייה, תוך כדי שקיעת הקורה וגם תוך תנועה המתעוררת בגלל כוח הגזירה, הן מנסות להפעיל כוחות גזירה על מוטות הזיון, בניצב לציר המוט. המוט מוחזק משני צידי הסדק על ידי השניים וכך מגויסת התנגדות מסוימת לגזירה, לא גדולה אולם מורגשת בבדיקה בניסוי. לחלק זה של ההתנגדות לגזירה יש כנוי גם כן action. dowell למעשה, לפי הגרסה הזאת, אלה המקורות של ההתנגדות לגזירה באלמנט ללא זיון לגזירה לאחר הסדיקה. שתי התופעות הנ"ל, דהיינו interlock aggregate ו dowel action נמדדות בדרך כלל בניסוי כמתואר בציור מס' 11.9. שני חלקי הבטון המחוספסים, משני צידי הסדק, כאשר חוצה את הסדק גם מוט זיון בניצב לסדק, נעים במקביל אחד לשני וכך נישמר רוחב סדק פחות או יותר יציב ובצורה כזאת ניתן לכמת את התופעה ללא חשש של השתנות רוחב הסדקים. 8

ציור 11.9 באלמנט מבטון מזוין הנתון בכפיפה תחת עומס חיצוני, הסדקים אינם יציבים אלא הולכים ומתרחבים, ככל שהסדק הולך ומתרחב יש להניח כי המגע בין שני חלקי בטון משני צידי הסדק ילך ויתרופף עד כי יאבד ולכן ההתנגדות לגזירה, לפחות מטעם ה,aggregate interlock אמורה לדעוך ולקראת מצב גבולי של הרס להעלם בכלל. אבל זה אינו המצב. התנגדות מסוימת של האלמנט לגזירה ללא זיון לגזירה קיימת ללא קשר עם רוחב הסדקים ההולך וגדל. כאן שוב אפשר לחזור להסבר לפי ציור 11.7 11.3 מודלים לקבלת כוחות גזירה והתסבולת לגזירה בסעיף זה נסקור את המודלים לקבלת כוחות גזירה, בבטון מזוין ובטון דרוך, עם זיון לגזירה וללא זיון לגזירה. כל הערכים הם ברמת "תכן" במצב גבולי של הרס. 11.3.1 קבלת כוחות גזירה ללא זיון לגזירה כפי שהובהר בסעיף 11.2 הבסיס לאומדן התסבולת לגזירה הוא נסויי. הגירסה האחרונה של הבטוי לתסבולת לגזירה ללא זיון לגזירה היא המופיעה ב [40],EN2 אשר לפיה מכויל גם התקן הישראלי. הבטוי מכונה V Rd,c והוא כאמור תוצאה של כיול (הכוונה היא כי לא ניתן להצביע בו בקלות ופשטות על כימות השפעת המרכיבים כפי שמופיעים בביטוי הבא): 200 1 ( ) (11.1) VRd,c = 0.12 1+ 100 l 0.70 fck 3 + 0.15 cp bwd d ρ σ הסבר מפורט של מרכיבי נוסחה זו ניתן לקבל בסעיף. 11.4 באופן כללי היא כוללת את השפעת : הגובה הפעיל של החתך (d), מנת הזיון האורכי ) l ρ), סוג הבטון ) ck f) והשפעת כוח צירי (או דריכה אם יש) ) cp σ). הביטוי (11.1) תקף הן בבטון מזוין והן בבטון דרוך כאשר הרכיבים סדוקים בכפיפה. בבטון דרוך, כאשר הרכיב לא סדוק בכפיפה או בגזירה בקרבת הסמך התסבולת מבוססת על אימות שהמאמץ הראשי למתיחה בחתך סמוך לסמך לא יעלה 9

על חוזק התכן במתיחה שם יעלה על f ctd :( f ctd f ctk / 1.5 (התנאי להיעדר סדיקה המאמץ הראשי למתיחה לא 2 [( f ) + f σ ] 1 2 I bw (11.2) VRd,c = ctd ctd c S בה: I הינו מומנט האינרציה הבלתי סדוק, S הינו המומנט הסטטי עד החתך הנבדק, b w רוחב החתך במקום הצר ביותר, σ c המאמץ במרכז הכובד של החתך עקב דריכה (או כוח צירי). ברכיבים מבטון דרוך (טרומי ואחר) מבחינים בין שתי צורות כשל בגזירה, כאשר המינוח המקובל הוא. shear compression failure, shear tension failure הראשון מתייחס למקרה הנראה בצילום 11.10. שם נראה כי מאמץ המתיחה הראשי הגיע למקסימום, הסדק התפשט כלפי מטה, פגע בהידבקות בין זיון הדריכה לבטון המקיף אותו ומכאן הכשל מיידי. צילום 11.10 השני מתייחס למקרה הנראה בציור 11.11 בו רואים כי הסדק אשר התפתח עקב גזירה נוטה בזווית כל שהיא לציר הרכיב, התקדם לכיוון האיזור הלחוץ, העמיק לתוכו ועל ידי צמצומו גרם לכשל האיזור הלחוץ ועל כן כשל בכפיפה. ציור 11.11 שני המקרים הללו הובאו על מנת ללמד כי אין כשל בגזירה טהורה. הנטייה לכשל בגזירה מובילה באמצעות התפתחות המאמץ הראשי למתיחה לכשל בעל אופי 10

אחר כשל בעיגון או כשל בכפיפה. כשל מלאכותי בגזירה אפשר לאלץ רק בניסוי מתוכנן אשר גלומים בו אילוצים אחרים. 11.3.2 קבלת כוחות גזירה באמצעות זיון לגזירה זיון מקובל לגזירה הוא חישוקים (ניצבים או משופעים) ו/או מוטות בודדים משופעים. אלה ואלה מהווים מוטות משופעים מתוחים במסבך פנימי הנוצר ברכיב בו בנוסף לזיון הגזירה כנ"ל: מוטות הזיון המתוח למתיחה מהווים את החגורה המתוחה, האיזור הלחוץ בחתך מהווה את החגורה הלחוצה ומוטות משופעים לחוצים מתהווים בדופן הרכיב. הכוח המועבר באמצעות זיון לגזירה מכונה. V Rd,s החלק מכוח זה המועבר באמצעות חישוקים מכונה. חלק הכוח המועבר באמצעות מוטות V Rd,sv משופעים מכונה. V Rd,sα מסבך לדוגמה נתון בציור.11.12 ציור 11.12 כוח התכן הנמסר לזיון לגזירה V Rd,s עבור בחינת כוח התכן הנמסר באמצעות מסבך לגזירה ומסומן כ V Rd,s נפנה לציור. 11.12 המוטות המשופעים המתוחים נטויים בזווית α לציר הרכיב. המוטות הלחוצים מבטון נטויים בזווית θ לציר הרכיב. נוצר משולש כוחות. של משולש כוחות כזה הוא z (cotθ + cotα ) 11 תחום ההשפעה אופקית ושטח החתך של מוט מתיחה המשתתף בו הוא, z (cotθ + cotα ) sinα b w אי לכך כל הזיון בעל הנטייה α העובר בחתך זה ייחשב כמשתתף במוט המתיחה. ראה גם ציור 11.13. אם עוברים בחתך זה n חישוקים במרחקים s v ביניהם ושטח כל הענפים של חישוק אחד יהיה A sv אזי סה"כ שטח זיון החישוקים המצוי בתחום ההשפעה של משולש כוחות זה יהיה - v ( n A sv ) / s פעמים אורך בקטע. כוח הגזירה V Rd,sv

ציור 11.13 המתקבל באמצעות חישוקים יהיה איפוא הרכיב האנכי של הכוח במוט המתיחה : n A (11.3) V sv Rd,sv = fsdv z (cotθ + cotα ) sinα sv בציור a 11.13 רואים חישוקים נטויים בזווית α לציר הרכיב ובציור b החישוקים הם ניצבים. אותו השיקול בדיוק נמרץ חל לגבי מוטות משופעים בודדים. אם עוברים בחתך כזה ושטח כל מוט יהיה A sα ההשפעה של משולש כוחות זה יהיה n מוטות משופעים במרחקים s α (במקום ( s v ביניהם אזי סה"כ שטח זיון המוטות המשופעים המצוי בתחום - α ( n A sα ) / s פעמים אורך בקטע. 12 V sdα כוח הגזירה המתקבל באמצעות מוטות משופעים יהיה איפוא הרכיב האנכי של הכוח במוט המתיחה : n A (11.4) V sα Rd,sα = fsdα z (cotθ + cotα ) sinα sα הביטויים (11.3) ו (11.4) נכונים באופן כללי, במצב גבולי של הרס ויש להם גבוי נסויי. הם מייצגים מודל המייצג את התסבולת לגזירה. כאשר יש ברכיב זיון משולב לגזירה, דהיינו חישוקים ומוטות משופעים, זוויות הנטייה של מרכיבי הזיון α יכולות להיות שונות (חישוקים ניצבים ומוטות נטויים בזוית 45 מעלות) אולם על הזוית θ להיות שווה בחישוב. ההגבלות לגבי α קשורות בדרך כלל בביצוע אולם היא לא תעלה על 60 מעלות. טווח ההגבלות לגבי θ נקבע נסויית. בדרך כלל היא תהיה כך ש:.1 cotθ 2.5 מתוך הנוסחאות עבור התסבולת לגזירה ברור כי בכל זוית הנמוכה מα=90 הזיון לגזירה מנוצל פחות וככל שהזוית θ קטנה יותר כמות הזיון הדרושה לגזירה

תהיה קטנה יותר. יש לזה מחיר מסוים באורך הזיון הראשי למתיחה כפי שיוברר ב.(11.3.3) כאשר 45 =θ ו 90 =α התסבולת לגזירה באמצעות חישוקים הינה: n A s ( (11.5) V sv Rd,sv = fsdv z v הזיון בצורת מוטות משופעים יהיה תמיד נטוי בזוית αועל כן: n A V sα Rd,sα = fsdα z ( 1+ sα cotα ) sinα (11.6) התסבולת המירבית לגזירה Rd,max V כפי שניתן לראות מתוך ציור, 11.12 אם נבודד משולש כוחות אחד, אשר בסיסו הוא a sinθ b w שטחו של מוט לחוץ יהיה, a = z(cotθ + cotα) והמאמץ המירבי המותר בו הינו,νf cd שהוא המאמץ המירבי המותר בלחיצה בחתכים סדוקים במקביל לכוח הצירי לפי [40].EN2 הרכיב האנכי של כוח מירבי זה הינו כוח הגזירה המירבי אשר ניתן להפעיל על החתך בכל מקרה לפי [40]: V Rd,max = ν f cd b w z (cotθ + cotα) sin 2 θ f ck ונתון כ 1.5/ הינו חוזק התכן לפי EN2 f cd (11.7) כמקובל לפי [40].EN2 (11.7) למונחים של נמדד בגליל f ck כאשר /250) ck ν = 0.6(1 f לפי. EN2 אם נרצה להמיר את הבטוי כפי שנמדד בישראל (קוביות של 100 ממ' ראה פרק 2): fck 2 (11.8) V Rd,max = 0.64 1 0.70 fcd bwz (cotθ + cotα ) sin θ 250 = 45 0 θ נוסחה = 90 0 α ו כאשר הזיון לגזירה ניצב לציר האלמנט, כלומר (11.8) הופכת: f (11.9) V 0.32 1 0.70 ck Rd,max = fcd bw z 250 (11.8) ו (11.9) נכונות אם עבור f cd משתמשים בערך התכן הנתון בחוקת הבטון 1. f ck 11.3.3 העתקת קו כוח המתיחה העתקת קו כוח המתיחה באה בהמשך להבנת מנגנון קבלת כוחות הגזירה בצורה אשר הוסברה בסעיפים הקודמים. תמציתה היא: כוח הלחיצה וכוח המתיחה היוצרים זוג כוחות לקבלת מומנט הכפיפה הפנימי אינם שווים באותו חתך אנכי ויש לקבוע איפה כוח המתיחה המתאים לכוח הלחיצה אשר חושב, אם חילקנו מומנט תכן חיצוני בזרוע פנימית. z 13

ציור 11.14 בציור 11.14 נתון אלמנט ללא זיון לגזירה בו ניראה חלק מהאיזור בו השפעת מומנט הכפיפה דועכת והשפעת כוח הגזירה גוברת, אי לכך ברור כי במצב סדיקה רק בחתך דרך הסדק נוכל להעמיד כוח (האופייני למצב גבולי של הרס) מתקדם מתיחה בזיון המתוח מול כוח לחיצה בחגורה הלחוצה. אבל חתך כזה לא יהיה ניצב לציר האלמנט. משמעות הדבר היא כי עבור חתך ניצב לאלמנט במרחק x ממרכז (z/ M) d לא ניתן למצוא את כוח המתיחה C על ידי הסמך בו חושב כוח הלחיצה ) v ( x כאשר v מידת T אלא במרחק קרוב יותר לסמך במרחק המתאים ההעתקה. ציור 11.15 ציור 14 11.15 מדגים באופן עקרוני את הרעיון. (חישוקים ניצבים לציר במקרה זה). ברור כי נוצרים סדקים משופעים נתון אלמנט עם זיון לגזירה (נטויים בזוית θ

או דומה לה) במקביל פחות או יותר למוטות הלחוצים. מכאן ברור כי ניתן לעשות בדיוק אותו השיקול ביחס למקום הימצאות כוח המתיחה T ביחס לכוח הלחיצה C (אשר חושב על ידי (z/ M) d ). מכאן ברור כי נושא העתקת קו כוח המתיחה נובע מבעית הגזירה בלבד והינו פונקציה בלעדית של הגזירה אם לא היתה גזירה הסדקים היו ניצבים לציר הרכיב ובמילא לא היתה העתקה. המודל של [8] EN2 לקביעת מידת ההעתקה. מן האמור בסעיף הקודם עשוי להתעורר הרושם שמידת ההעתקה נקבעת בלעדית ובאופן ברור ופשוט על ידי שיפוע הסדקים האלכסוניים. תפיסה זו היתה מקובלת עד תקופת כניסת ה M.C. 78 [3] CEB, אבל המחקרים מוכיחים כי מידת ההעתקה קטנה יותר ממה שסברו עד אז. לשם הסברתה פותח מודל חישובי אשר מייצג את מצב הידע הנוכחי בענין זה והוא מובא להלן, מצוטט מתוך [28] ו [8]. בציור מס' 11.16a נתון קטע קורה ובה מסבך פנימי לגזירה. במסבך זה רואים משולשי כוחות ובהם מוטות לחוצים נטויים בזווית θ ומוטות מתוחים נטויים בזווית α. החגורה העליונה אופקית (לחוצה) ובה כוח C והחגורה התחתונה מתוחה ובה כוח. z הזרוע הפנימית V. d על חתך באלמנט פועל מומנט כפיפה וכוח גזירה T. המודל לקביעת הכוחות הפנימיים בחגורות (וממנו נובעת ההעתקה) בנוי כך: הרכיב האופקי של הכוח האנכי הינו V½ d cotθ בכל אחת משתי החגורות. הכוח האנכי בחגורה הלחוצה פועל כלפי מעלה. למעלה ולמטה הוא פועל בכיוון ימינה מנוגד לכוח הלחיצה בחגורה הלחוצה ובכיוון כוח המתיחה בחגורה המתוחה. תרומתו מתחלקת בין שתי החגורות שווה. הרכיב האופקי של הכוח במוט המתוח הינו V½ d cotα בכל אחת משתי החגורות. גם כוח זה פועל כלפי מעלה, ברם, הוא פועל שמאלה בכיוון הגדלת כוח הלחיצה למעלה ואילו למטה הוא פועל בכיוון הקטנה כוח המתיחה. אי לכך, הכוחות בחגורה העליונה והתחתונה בחתך יהיו: C = (M d /z) - ½ V d (cotθ - cotα) (11.10) T = (M d /z) + ½ V d (cotθ - cotα) (11.11) יש לקרוא את הכתוב לעיל כדלקמן: אם בחתך מסוים במרחק x מהסמך חושב מומנט תכן M d והזרוע הפנימית שם, z הרי שהכוח בחגורה הלחוצה ובמתוחה, C ו T בהתאמה, לא יהיו M d z/ אלא הכוחות אשר חושבו לפי הנוסחאות (11.10) ו (11.11) לעיל. מידת ההעתקה היא פעמיים הנתון להלן: v = ½ z (cotθ -cotα) (11.12) 15

ציור 11.16 משמעותה: אם בחתך מסוים חושב כוח המתיחה על ידי T = M d z/ הרי שכוח לחיצה C בשיעור זה יימצא במרחק v מהחתך בכיוון גידול המומנט (אל תוך השדה בדוגמה שלנו) ואילו אותו כוח בזיון יימצא במרחק v מהחתך בכיוון בו המומנט קטן (ציור 11.16b). כאשר פועל על החתך גם כוח מתיחה צירי - d N (ציור 11.16c), הפועל במרכז הכובד של החתך - מציר הזיון המתוח, כאמור לעיל, הכוחות T ו C יהיו בהתאמה: T = (M d /z) + N d (z z s ) / z + ½ V d (cotθ - cotα) 16 z s (11.13) C = (M d /z) + N d z s /z - ½ V d (cotθ - cotα) (11.14) בשתי הנוסחאות N d חיובי במתיחה.

אותו ב 17 N sd אם נעתיק את קו פעולת הכוח אל ציר הזיון המתוח (החגורה התחתונה) ונסמן ואת המומנט ב שתי הנוסחאות הנ"ל תקבלנה את הצורה: M sd T = (M sd /z) + N sd + ½ V d (cotθ - cotα) (11.15) C = (M sd /z) - ½ V d (cotθ - cotα) (11.16) הניסוח הזה מאפשר לא רק להגדיר את מידת ההעתקה (כי הרי היא הוגדרה ולא הוכחה) אלא גם להכריז מה מידת הגדלת (או הקטנת) הכוח. לדוגמה: לעומת כוח לחיצה C בנקודה I (ציור 11.16b) הכוח T באותו החתך יוגדל ב V d 2v/z לעומת זאת, עבור הכוח C כוח שווה לו T יהיה במרחק 2v בכיוון בו המומנט קטן. ההעתקה לפי התקן הישראלי [1] 466 2003 מידת ההעתקה כפי שמופיעה בתקן הישראלי 466 חלק [1] 1 2003 היא: v = 1.0 d באלמנטים ללא זיון לגזירה כלל (טבלות מתוחות בכיוון אחד או מצולבות למשל או כל אלמנט בו אין זיון מינימלי לגזירה). v = 0.75 d באלמנטים בהם יש זיון לגזירה שאינו פחות מהמינימלי (זיון מינימלי ניתן תמיד בצורת חישוקים ראה להלן) v = 0.5 d באלמנטים עם זיון לגזירה בהם החישוב נעשה לפי "השיטה הסטנדרטית" (זו כבר לא קיימת לפי גליון תיקון 3) v = 0.5dcotθ באלמנטים עם זיון ניצב לגזירה אשר חושבו בשיטת "המסבך" באלמנטים המחושבים לפי שיטת "המסבך" והזיון לגזירה נטוי בזווית α מידת ההעתקה היא לפי הנוסחה. v = 0.5 d ( cotθ - cotα ) 0.5 d ברור כי רק השורה האחרונה בדרישות תואמת את [40]. EN2 2004 ערך זה מסביר את ה"מחיר" אשר משלמים בין הבחירה הפשטנית 45 =θ ואז v=0.5z לבין 30 =θ ואז, 0.5=v z 1.732 כלומר זה מאריך את אורך העיגון של הזיון הראשי למתיחה לכיוון הסמך. מעטפת מומנטים לעומת מעטפת קו כוח מתיחה כאשר אין כוח צירי ) d N), כלומר מדובר בכפיפה בלבד, לא יהיה שום הבדל מעשי אם נעתיק את קו כוח המתיחה על ידי הזזתו בכיוון גידול של הדיאגרמה M d z/ או נעתיק את מעטפת המומנטים עצמה על ידי העתקת כל ערך מומנט בכיוון הגדלה בשיעור v בכל צד של המעטפת. ניבחן את ציור 11.17a המתאר שדה ראשון של אלמנט קווי נימשך. תאוריטית אנחנו יכולים לחשב את הזרוע הפנימית בכל חתך ולצורך זה נצטרך לחשב את ω בכל חתך. מובן שהתוצאה תהיה שונה מחתך לחתך אפילו באיזורים סמוכים.

כתוצאה מכך הכוח ) z/ T ( = M d יהיה מותאם בכל חתך לא רק לפי המומנט בו אלא גם לפי הזרוע, השונה מחתך לחתך. במציאות איננו פועלים כך, מסיבות רבות, בין השאר מסיבות מעשיות: איננו יכולים לשנות את הזיון מחתך לחתך סמוך בתכיפות כזאת כי הדבר אינו ניתן לביצוע. מה שמקובל לעשות, והוא אינו סותר שום הגיון ואינו פוגם בבטיחות, הוא לחשב את הזרוע הפנימית עבור איזור, למשל עבור המומנט הפנימי בשדה בתחום A-B או עבור האיזור מעל הסמך, כלומר, B ולחשב בהם פעם אחת את הזרוע הפנימית לפי המומנט המקסימלי למשל z AB ו z B כאן, ולקבוע את קו כוח המתיחה לפי זרוע אחידה זו בכל איזור (ראה 11.17b). בעקבות זאת ברור כי (בהעדר כוח צירי!) אם אנחנו מגדילים את M d באיזור AB או מגדילים את M d / z AB עבור אותו האיזור נקבל תשובה זהה מבחינת כמויות הזיון המחושבות. אותו השיקול חל לגבי ההעתקה. השיקולים עבור קביעתה הם צורת תכנון הסביבה לגזירה. עבור עומס מחולק שווה בשדה AB אשר בציור 11.17 יש שני איזורים: זה שבסמוך לסמך A וזה שבסמוך לסמך B. אי לכך מידת ההעתקה תיקבע פעם אחת בסביבת הסמך A והיא מכונה בציור v 1 11.17a ופעם נוספת בסביבת הסמך B והיא מכונה באותו הציור v 1 v. 2 משמשת להגדלת קו כוח המתיחה (מעטפת המומנטים) בשדה, בסמוך לסמך v 2 A. משמשת להגדלת קו כוח המתיחה (מעטפת המומנטים) גם במומנט החיובי, בשדה, וגם במומנט השלילי, מעל הסמך, מאחר ושתיהן נמצאות באותו תחום השפעה של חישוב לגזירה. ציור 11.17 18

צריך לזכור היטב מה עושים בהעתקת קו כוח המתיחה. בניתוח הכוחות בחגורות, הלחוצה והמתוחה, לפי הנוסחאות (11.15) ו (11.16) : בחישוב הכוח בחגורה העליונה הוא פחת ב V d v/z ואילו בחגורה התחתונה הוא עלה ב. V d v/z כאשר אנחנו מעתיקים את קו כוח המתיחה ב v לכיוון הגדלה, לא העתקנו את קו כוח הלחיצה הוא נשאר. ההגדלה של קו כוח המתיחה היא נכונה, אולם כוח לחיצה C מול כוח מתיחה T יהיו רק במרחק 2v לאורך ציר האלמנט. 11.4 הוראות התקן הישראלי ת"י [1] 466 לתכן גזירה (ג"ת [45] 3 בתהליכי אישור) מאחר והתקן הישראלי ת"י [1] 466 מבוסס כולו ובמלואו על התקן האירופי [40] EN2 כאן יינתן ציטוט של הוראות התקן לפי ג"ת [45] 3 הנמצא בתהליכי אישור. הסבר יתווסף רק במידה וחסר ביחס למה שניתן בסעיף 11.2 במיוחד או בסעיפים אחרים בפרק זה. 11.4.1 הוראות כלליות א. הרוחב הקובע b w לצורך תכן או בדיקת חתך בגזירה יהיה תמיד הרוחב הקטן ביותר בסמוך לאיזור המתיחה (למעט ג' להלן). ב. מותר להניח בכל החישובים לגזירה את הזרוע הפנימית כ z = 0.9 d ג. לצורך בדיקת התסבולת המקסימלית V Rd,max יש להניח עבור b w כדלקמן: אם עוברים דרך החתך הנבדק כבלי דריכה יש להביא אותם בחשבון על ידי הפחתת הרוחב הפעיל b w לערך b w,red באופן הבא ) קוטר הכבלים :( φ b w,red = b w - Σφ / 2 (11.17a) /8 w φ>b כאשר b w,red = b w (11.17b) /8 w φ b כאשר והעורקים מדוייסים והעורקים מדוייסים (11.17c) b w,red = b w 1.2Σφ בעורקים לא מדוייסים, עורקים מדויסים מחומר פלסטי וכבלים לא דבוקים הנ"ל נכון גם לגבי הפרעה אחרת לרוחב הפעיל לגזירה (צנרת למשל). ד. כאשר העומס החיצוני מפורס אחיד (או קרוב לכך) מותר לקבוע את כוח התכן המירבי בגזירה במרחק d מקצה הסמך ולהניח כי אינו עולה יותר עד פני הסמך. ה. עבור רכיב עמוס עומסים בודדים או מרביתם הם בודדים ייקבע כוח התכן המקסימלי בגזירה בפני הסמך. ו. חייבים לתת זיון מינימלי לגזירה פרט אם ניתן פטור מפורש ממנו. ז. רכיב ללא זיון לגזירה (אולם עם זיון מינימלי) יתוכנן כך ש: V d לא יעלה על V Rd,c ולא יעלה על V Rd,max (סעיף (11.4.3. 19

11.4.2 זיון מינימלי ומנת הזיון המינימלית לגזירה זיון מינימלי לגזירה יינתן בצורת חישוקים סגורים. אלטרנטיבה לחישוקים סגורים מותרת רק כמפורט בסעיף 11.4.7 פרטי הזיון לגזירה, לא עבור זיון מינימלי. שטח חתך ענף חישוק אחד הוא a sv ושטח קבוצת n חישוקים הוא n 2a sv ושטח השפעתם הוא, b w s v אי לכך מנת זיון לגזירה מוגדרת (ראה גם ציור 11.22): n 2a (11.18) ρ sv v = ρv,min bw sv sinα - α זווית הנטייה של החישוקים כאן. - s v המרחק בין החישוקים מנת הזיון המינימלית מוגדרת על פי הנוסחה הבאה: 0.70 fck ρv,min = 0.10 0.001 f sk.(=n2a sv ) הינו סכום ענפי החישוקים בחתך A sv מנת הזיון המינימלית נתונה בטבלה מס' 11.1. (11.19) טבלה - 11.1 סוג הבטון רשתות מרותכות ממוטות מצולעים בעלי חוזק גבוה מנת הזיון המינימלית לגזירה מוטות מצולעים בודדים מוטות חלקים בודדים 0.16% 0.17% 0.19% 0.22% 0.25% 0.27% 0.1% 0.1% 0.1% 0.13% 0.15% 0.16% 0.1% 0.1% 0.1% 0.1% 0.1% 0.13% ב 20 ב 25 ב 30 ב 40 ב 50 ב 60 11.4.3 תכן רכיבים בהם לא נדרש זיון לגזירה לא נדרש זיון לגזירה כאשר V d V Rd,c אולם יינתן זיון מינימלי לזירה, אלא אם ניתן פטור מיוחד לכך. בדרך כלל הפטור מפורט בחוקת הבטון 2 אלמנטים, בה מפורטות הדרישות לתכן ופרטי זיון עבור שורה של רכיבים. V Rd,c התסבולת ללא זיון לגזירה נתונה בנוסחה: VRd,c 200 1 3 ( ) (11.20) = 0.12 1+ 100 l 0.70 fck + 0.15 cp bwd d ρ σ אולם V Rd,c לא יפחת מהערך הנתון בנוסחה הבאה: 20

3 200 2 1 ( ) (11.21) VRd,c 0.035 1 + 0.70 fck 2 + 0.15σ cp bw d d הערות: הנוסחאות הנ"ל הן לפי התקן הישראלי, לאחר עיבוד מתוך [40], בשים לב לשוני בקביעת חוזק הבטון בישראל, ומסיבה זו ההבדלים. יש לשים לב לכך שחוזק התכן בבדיקה ללא זיון לגזירה נבדק על חתך b. w d בנוסחאות (11.20) ו (11.21) המושגים הם כדלקמן: - החוזק האופיני של הבטון כפי שנקבע בישראל (ראה פרק 2 ות"י [41]). 118 - f ck ρ l מנת הזיון האורכי לכפיפה (הכמות A sl המצויה ב"חתך הקובע" ומשוכה ממנו אל כיוון הסמך או אל מחוץ לסמך נמשך באורך שלא יקטן מ l. a d+ מוגבל. ( 1+ 200 d ) 2.0 ρ l = A sl / (b w d) 0.02 - גובה החתך בממ' כאשר הבטוי σ d σ cp מאמץ צירי ממוצע בחתך הנובע מדריכה או מכוח צירי הנובע מהחישוב הסטטי = N / A 0.2 f cp d c cd - הינו כוח התכן הצירי או כוח הדריכה חיובי עבור לחיצה N d - שטח החתך המלא, לא כולל שטחי הזיון A c - חוזק התכן של הבטון לפי ת"י 466 חלק 1 f cd החתך הקובע לגבי קביעת ρ l נתון בציור : 11.18 ציור 11.18 כאשר על רכיב, על הפן העליון הלחוץ בו, בסמוך לסמך, פועל כוח מרוכז במרחק a v מקצה הסמך, או מציר הסמך אם הסמך גמיש (נאופרן) כך שמתקיים: 0.5d a v 2d מותר להקטין את חלק העומס המרוכז בכוח הגזירה על יד הכפלתו ב a v 2d/ רק לצורך עריכת הבדיקה V. d V Rd,c שני תנאים יש לקיים: א. יש לעגן במלואו 21

את הזיון התחתון (הזיון לכפיפה) המחושב מתחת לעומס המרוכז, אל תוך תחתית הסמך; ו ב. בשום מקרה, כוח הגזירה ללא הפחתה, לא יעלה על V Rd,max לפי: f (11.22) V 0.32 1 0.70 ck Rd,max = fcd bwd 250 כל המרכיבים של נוסחה זו הוגדרו ב 11.2 ראה גם ציור 11.19. cd f לפי חוקת הבטון 1. יש לשים לב לכך שמאחר ו V Rd,max הינו מבחן של חוזק המוט הלחוץ במסבך הגזירה אין לגביו כל הפחתה אשר מותרת בגוף הקורה אך לא בסמך. 11.4.4 ציור 11.19 תכן רכיבים בהם נדרש זיון לגזירה כאשר V d > V Rd,c נדרש זיון לגזירה. בעבר הנוהג היה לקבל חלק מכוח הגזירה "באמצעות הבטון" כלומר במלואו או בחלקו, והיתרה לזיון לגזירה. V Rd,c V d התקן היום לא אוסר את זה, אלא ממליץ במקרה של V d > V Rd,c קבל את כל הכוח באמצעות זיון לגזירה. אין כאן לא הגזמה ולא בזבוז, מאחר ובעבר מסרו את כל כוח הגזירה ל"בטון" ) Rd,c V) היתר למסבך אשר בו זוית הנטיה θ של המוטות הלחוצים היתה 45. 0 היום התקן ממליץ להניח זוית θ קטנה יותר ולהנות ממסבך המאפשר כמויות זיון נמוכות יותר לגזירה. אי לכך: כאשר או עולה על יש להעביר את כל הכוח למסבך בו V Rd,c V d,var כאמור בסעיף 11.2. המוטות הלחוצים עשויים בטון ונטייתם לציר הרכיב היא זוית θ ומוטות מתוחים נטויים בזוית α לציר הרכיב. כאשר המוטות המתוחים עשויים חישוקים אשר סה"כ חתכם ברוחב הקורה הינו A sv ושטח חישוקים זה ניתן כל s, v התסבולת לגזירה V Rd,s נתונה על ידי: V Rd,s A = sv z fsd (cotθ + cotα )sinα V s v Rd,max (11.23) 22

כאשר המוטות המתוחים עשויים מוטות זיון משופעים בודדים אשר חתכם ברוחב הקורה הוא A sα ושטח זה ניתן כל s α התסבולת לגזירה V Rd,s תהיה: A (11.24) V s Rd,s = α z fsd (cotθ + cotα )sinα VRd,max sα כל הסימנים בשתי נוסחאות אלו נדונו קודם, ואולם, על אף המצויין בסעיף 11.2 נוסיף שוב: z. אלא על d מחושב לא על V Rd,max fck 2 (11.25) V Rd,max = 0.64 1 0.70 fcd bw z (cotθ + cotα ) sin θ 250 לא ניתן להניח כי כל הזיון לגזירה יהיה מוטות משופעים בודדים. ניתן להניח כי כל הזיון לגזירה יהיה עשוי חישוקים בלבד. כתוצאה מכך הזיון העשוי ממוטות בודדים משופעים יהיה תמיד נוסף לזיון החישוקים. בתור z ניתן להניח. z=0.9d בתור θ מותר להניח: או.45 θ 22 1 cotθ 2.5 עבור α ניתן להניח: 45-30 בטבלות 60-45 בקורות. כאשר כוח מרוכז מופעל על הפן העליון הלחוץ של הרכיב (ראה ציור 11.20 א) יש לבדוק אם דרוש זיון מיוחד להעברתו אל הרכיב או ניתן להסתפק במגע. כאשר כוח מרוכז מופעל על הפן התחתון המתוח של הרכיב (ראה ציור 11.20 ב) יש להעביר את כל הכוח באמצעות זיון תליה מחושב, בנוסף על כל זיון לגזירה הדרוש ברכיב הנושא את הכוח המרוכז. ב ציור 11.20 א 11.4.5 הבטחת משיכות לגזירה הבטחת המשיכות לגזירה, בדיוק כמו הבטחת המשיכות לכפיפה, נועדה למנוע הרס פריך בגזירה. אם ממשיכים באותו הקו, המטרה היא לגרום לכך, באמצעות התכנון, שהברזל לגזירה (קרי אותם מוטות מתוחים בגזירה שהינם החישוקים ו/או 23

המוטות המשופעים הבודדים) יגיע לנזילה (כשל) לפני הגיע המוטות הלחוצים לכשל (הרס פריך). לשם כך מעמידים את אי השוויון V Rd,s V Rd,max ומכאן: f f sin θ A 0.64 1 0.70 ck s b cd sv,max v w 250 fsd sinα מובן שזיון להבטחת המשיכות לגזירה יהיה עשוי חישוקים בלבד. 2 (11.26) 11.4.6 גזירה בין אגף לדופן בחתך קמץ או קמץ כפול ברכיב בעל חתך קמץ או בעל חתך קמץ כפול כאשר יש ניצול גבוה של האגפים כאיזור לחוץ יכול להתפתח כוח גזירה גבוה אשר דרוש זיון לגזירה. נושא זה זוכה לטיפול מיוחד ב EN2 והיה בעבר באופן מסורתי בטיפול בתקן הגרמני אך לא טופל בתקני צפון אמריקה. בציור 11.21 נתון קטע משדה של אלמנט נימשך בעל חתך קמץ והצד הלחוץ באגף הקמץ. בגישה מקורבת בהחלט מטפלים בכל כוח הדחייה היכול להתפתח בין האגף לדופן, בממוצע, גישה לה יש צידוק כל שהוא רק בניסוח פלסטי. לפי גישה זו מקסימום כוח הדחייה מצטבר לאורך קטע בין המומנט המקסימלי בשדה M d,max לבין החתך בו המומנט = 0 d M. קטע זה יסומן ב x כאשר x 2 מסמן את המרחק בין נקודות איפוס מומנט סמוכות. אולם: כאשר פועלים על הרכיב עומסים בודדים יהיה ערכו המירבי המותר של x שווה למרחק בין שני עומסים בודדים או למרחק שבין העומס הבודד הקרוב לסמך לבין הסמך. אם בצד בו מומנט ה 0 כוח הלחיצה הוא 2F d הרי שבצדו השני של הקטע שם המומנט המקסימלי, כוח הלחיצה בחתך הוא ) d F)2 d F +. יוצא אם כך שכוח הדחייה, הוא ההפרש בין כוחות הלחיצה על צד אחד של האגף והינו F. d כאשר עובי האגף הוא h f מאמץ הגזירה/דחיה הממוצע ליחידת שטח מגע בין האגף לדופן הינו: F v d fd = h f x אם מניחים קיום מסבך לקבלת כוחות גזירה באגף, בו ייווצרו מוטות לחוצים (11.27) מבטון בזווית θ f ומוטות מתוחים המורכבים ממוטות זיון בשטח A sf לכל יחידת אורך s f (בכיוון ציר הרכיב) הזיון הרוחבי הזה A sf יהיה נתון על ידי: Asf Fd 1 1 (11.28) = s f x fsd cotθ f במקרים קיצוניים יהיה צורך להבטיח מניעת כשל בלחיצה באגף כזה (בעיקר מדובר באגפים דקים מאד): 24

(11.29) θ f על ציור 11.21 f v 0.64 1 0.70 ck sf fcd sinθ fcosθ 250 חלות מיגבלות קצת יותר שמרניות ממקרים בעבר: 1.0 cotθ 2.0 או אם האגף באיזור הלחוץ בחתך ו 1 cotθ 1.25 26.5 θ 45 האגף באיזור המתוח בחתך. או 38.6 θ 45 אם יחד עם זאת, כאשר מאמץ הדחייה בין האגף לדופן נמוך מאד ) ctd v) fd 0.4 f לא דרוש זיון אורכי או רוחבי באגף. לצורך זה, כבעבר - 1.5 / ctk. f ctd = f 11.4.7 פרטי הזיון לגזירה זיון לגזירה בצורת חישוקים א. לפחות מחצית הזיון לגזירה יהיה עשוי חישוקים. ב. מנת הזיון המינימלית בצורת חישוקים נתונה בסעיף. 11.4.2 ג. החישוקים יהיו סגורים יקיפו את כל הזיון האורכי המתוח ואת אזור הלחוץ. ד. החישוקים יהיו ניצבים או בכל זווית בין 45 0 ל 90 0 לציר הרכיב. בדרך כלל המצב הנוח הוא - חישוקים ניצבים לציר. ה. המרחק בין החישוק הקרוב לסמך ובין קצה הסמך לא יעלה על 50 ממ' ו. המירווח המקסימלי בין החישוקים בכיוון ציר הרכיב יהיה כדלקמן s v (ראה ציור (11.22 =0.75d(1+cotα) 300mm :s v,max 25

ז. המירווח המקסימלי בין ענפי החישוקים בכיוון ניצב לציר האלמנט s t בתוך החתך (ראה ציור (11.22 יהיה : s t,max = 0.75 d 400 mm ציור 11.22 ח. כאשר פועל עומס מרוכז F dc במרחק a v מקצה הסמך (או ממרכז הסמך אם הוא גמיש) ובתנאי ש a v הינו בגבולות 0.5d a v 2.0d מותר להקטין את תרומת כוח זה לצורך חישוב הזיון בלבד על יד הכפלתו במקדם. β=a v 2d/ הזיון הדרוש לקבלת כל כוח הגזירה בתחום a v יחושב לפי נוסחה (11.30) וירוכז בתחום a v במרכז הקטע a v (ציור 11.23) ויינתן בתחום. 0.75 a v (11.30) Vd Asv fsd sinα ציור 11.23 הוראות שאינן בתקן: ט. רצוי שברכיבים שאינם גדולי מימדים הקוטר המקסימלי של החישוקים העשויים ברזל עגול Mpa) f) sk = 240 לא יעלה על 12 ממ'. י. יש לשים לב לקוטר הכיפוף של החישוקים שכן קוטר כיפוף קטן מדי יגרום לנזק במקום הכיפוף ובמילא לנזק באורך העיגון. 26

י"א. חישוקים פתוחים: חישוקים פתוחים הם נושא בעייתי ביותר ולכן יש להתייחס אליו במלוא הזהירות. דעת המחבר היא כי השימוש בסולמות, "קרסים" וכל מיני צורות מוזרות הוא בעייתי ביותר ועל כן יש לבחון אותו אך ורק על פי שני עקרונות: 1. החישוקים צריכים להיות מעוגנים בשני הקצוות, כלומר באיזור הלחוץ ובאיזור המתוח. 2. החישוקים צריכים לאחוז במוטות הלחוצים הנטויים במסבך הפנימי שנוצר (בקצה התחתון!). בלי קשר כזה הם חסרי כל משמעות. לאור הנ"ל: חישוקים פתוחים כלפי האיזור הלחוץ ומעוגנים בו נראים מתקבלים על הדעת. חישוק כלפי הצד המתוח לא יכול לענות לקריטריונים הנ"ל ועל כן הוא פסול. בתנאים אלו ובנוסף על כך, כאשר החתך אינו מתוכנן לפעול עם זיון לחוץ מחושב באיזור הלחוץ, מותר לתת חישוקים פתוחים בהם הקצה הפתוח מעוגן באיזור הלחוץ לפי אחת הצורות בציור. 11.24a-d בציור 11.24b נתון וו של חישוק,פתוח באופן זמני, אשר ייסגר עם חלק עליון, לו יהיה וו כלפי מטה בעל אותן המידות. ציור 11.24 זיון לגזירה בצורת מוטות משופעים מוטות זיון משופעים לגזירה אשר פועלים כחלק ממסבך לקבלת כוחות גזירה הם בדרך כלל: מוטות זיון מיוחדים אשר פועלים למטרה זו בלבד (ראה ציור 11.25a) או מוטות זיון לקבלת המתיחה בכפיפה ובחתך מסוים הופסקה פעולתם לקבל מתיחה בכפיפה, הם כופפו, חוצים בשפוע את דופן הרכיב ומעוגנים בתוך האיזור הלחוץ (ראה 27

ציור ). 11.26 יש להקפיד על מספר כללים בתכן לקבלת כוחות גזירה כאשר משתתפים מוטות נטויים: 11.25 ציור א. זווית השיפוע של המוטות הנטויים תהיה 45 עד 60 (למעט בחדירה ובגזירה בטבלות דקות לכן זוויות השיפוע נעות בין 30 ל 45 ). ב. המרחק המקסימלי בין המוטות המשופעים 0.5d(1+cotα) s. α,max ג. פינת הכיפוף של המוט המכופף הקרוב לסמך תהיה לא רחוקה מ 0.5d מקצה הסמך. ד. מטבע הדברים כמעט בלתי אפשרי לתת רצף אחיד של מוטות משופעים לגזירה לאורך כל הרכיב. יש לשמור על כך שמרכז הכובד של כוח הגזורה המכוסה על ידי זיון מכופף לגזירה יהיה תואם את מרכז הכובד של קבוצת המוטות המשופעים המכסים אותו (ראה ציור 11.26). ה. כאשר קצות מוטות משופעים מעוגנים בתחתית רכיב ותחתית זו היא איזור מתוח בכפיפה אורך העיגון יוגדל ל 1.3 l a ציור 11.25. ו. צורת מוט משופע "צפה" כפי שמראה ציור 11.25b אינה רצויה, אך אם היא מעוגנת באיזור לחוץ למעלה אורך העיגון לא יפחת מ. 0.7 l a ראוי להזכיר כי l a לפי סעיף ה' נמצא באיזור עיגון טוב ואילו לפי סעיף ו' הוא נמצא באיזור עיגון נחות. אף כי התקן מתיר להתחשב ב l a רצוי להמיר אותו ב l a0 מאחר ושני מקומות העיגון רגישים במיוחד. ציור 11.26 28

מקרים מיוחדים בסעיף זה נבחן שני מקרים מיוחדים: 11.4.8 גובה רכיב משתנה 11.4.8.1 (בדרך כלל מסיבות עיצוב ולא מסיבות צרכי משתנה כאשר גובה הרכיב ו/או של הפן התחתון בזווית φ 2 לציר φ 1 המבנה) ונוצרת נטייה של הפן העליון בזווית נטייה זו גורמת לכך שבחגורות, הלחוצה ו/או המתוחה של הרכיב הנתון האלמנט, מוסיף או גורע, לפי המקרה, בכפיפה משולבת בגזירה, נוצר רכיב בכיוון כוח הגזירה, ויש צורך להתחשב בו בעת החישוב לגזירה. במקרה של רכיב בעל גובה משתנה יש להמיר את כוח הגזירה הנובע מהחישוב V d בכוח V d,var מחושב לפי הנוסחה (11.31): הסטטי V d,var = V d ± ( M d / z ) [ tgφ 1 + tgφ 2 ] (11.31) הערה: בתקן כתוב d במקום z אולם נראה כי נכון יותר לכתוב M. d z/ ציור 11.27 בנוסחה זו כאשר הזווית גורמת להגדלת החתך במקום בו המומנט גדל כוח הגזירה V d,var יקטן לעומת V d ויש להציב בנוסחה סימן שלילי לפני הביטוי הימני באגף ימין (ראה ציורים 11.27a ו 11.27b). כאשר החתך גדל באיזור בו המומנט קטן כוח הגזירה עולה ולכן יש להציב בנוסחה הנ"ל סימן חיובי כמתואר לעיל (ראה ציור 29

11.27c ו ). 11.27d הערכים tgφ 1 ו tgφ 2 ניתנו בערך מוחלט מאחר ויש מקרים בהם אחד מהם מגדיל והשני מקטין את הכוח ויש לבחון כל מקרה לגופו. 11.4.8.2 השענה בלתי ישירה השענה בלתי ישירה היא כאשר רכיב משני נישען על רכיב אחר וכאשר האלמנט ה"משעין" המהווה סמך למשני, שוקע, זז או עובר דפורמציה מלווה בתזוזה עקב העובדה שהמשני נישען עליו. דוגמה למצב הפוך - השענה ישירה, נתונה בציור 11.28 בו קורה נשענת על עמוד ובתוקף כך הזיון בתחתית הקורה מצוי בתחתית קשת לחוצה, מטעם הקורה מצד אחד ומצד שני מטעם העמוד. ציור 11.28 בציור 11.29a נתון אלמנט משני b 1 הנשען על אלמנט אחר. b 2 יש להבחין בין כמה דברים: ציור 11.29 האלמנט b 1 זקוק לזיון לגזירה במסגרת התכנון שלו, עד הגיעו לפני אלמנט b. 2 האלמנט b 2 זקוק לזיון לגזירה, בצורה שיוחלט על תכנונו ואת זה לא ניראה בציור זה. 30

הגורם השלישי הוא זיון התליה של אלמנט b 1 על. b 2 זיון תליה זה יהיה ניפרד ונוסף לזיון הגזירה של כל אחד משני האלמנטים. הוא יכול להיות בצורת סדרת חישוקים בתוך b 2 כפי שניתן לראות בציור 11.29b או באמצעות זיון תליה ) מוטות בודדים מכופפים) כפי שניתן לראות בציור 11.29c. 31

11.5 דוגמאות חישוב 11.5.1 דוגמה מס' 1 נתונה קורה A B C כמתואר בציור. 11.31a הקורה בת 2 מיפתחים: 5.0 מ' כל אחד. החתך שלה 250/550 ממ'. היא עשויה מבטון ב 30 וכל הזיון אורכי וחישוקים, יהיה מצולע (Φ). רוחב הסמכים 200 ממ'. העומס הקבוע (כולל עצמי) הינו g k = 30 kn/m והעומס השימושי הכולל - 20 = k q. kn/m בנוסף בשדה AB פועל עומס מרוכז P d = 80 kn ובשדה BC אותו העומס, שניהם במרחק 0.90 מ' מהסמך הקוצוני. הקורה סימטרית ולכן נטפל בהמשך בשדה אחד בלבד. דרוש: לתכנן את הזיון לגזירה. פתרון: א. החישוב לפי הגירסה האחרונה גליון תיקון מס' [45]. 3 ב. החישוב הסטטי לכפיפה בוצע (עם רדיסטריבוציה של 20% בסמך המרכזי) והתוצאות מבחינת כמויות הזיון נתונות בציור. 11.31a בשדה AB חושבה הכמות 1230 ממ"ר ובתחתית הסמך A הוחלט לתת את מחצית הכמות אשר בשדה. כמות הזיון אשר חושבה בסמך B 1345 ממ"ר. הכול במצב עמיסה אחד עומס מלא. ג. מעטפת/מהלך כוח הגזירה חושבה, החל בערכים בצירי הסמכים, בין קצוות הסמכים (במיפתח נטו) ובנקודות ביניים. המהלך בשדה AB נתון בציור 11.31b. ד. בקצה סמך : A כוח הגזירה 203.2 קנ'. מתוך זה התרומה של העומס הבודד, אף כי הוא קרוב לסמך, היא רק כ 67 קנ' וזה מהווה כ 33% מכוח הגזירה בלבד. ה. פורמלית בקרבת הסמך אפשר לבצע אחת מן השתיים: להביא בחשבון את קרבת הכוח המרוכז לסמך ולהפחית את השפעתו בכוח הגזירה, כלומר: להפחית את תרומתו ל 53.8=0.80.67.2=67.2.2d/. a v ההפחתה האלטרנטיבית היא: עקב קביעת הכוח הקובע במרחק d מקצה הסמך, ואז הכוח הקובע יהיה 166.2 קנ'. האלטרנטיבה השניה קובעת בעיקר היות ו 67% מהעומס הינו מחולק שווה, כלומר השפעתו אינה העיקרית. ו. החישוקים המינימליים -Φ8ω300 mm שווי ערך ל כוח גזירה 90.9 קנ'. בבדיקת V Rd,c ליד סמך A מתברר כי V Rd,c הינו לפי החישוב: 200 615 1 3 3 VRd,c = 0.12(1+ )(100 0.70 30) 250 50010 = 53.29kN 500 500 250 32

ז.בבדיקת V Rd,c ליד סמך B מתברר כי V Rd,c הינו לפי החישוב: 200 1345 1 3 3 VRd,c = 0.12(1+ )(100 0.70 30) 250 50010 = 69.15kN 500 500 250 המסקנה: לכל אורך הקורה יהיה זיון חישוקים מחושב (או מינימלי). ח. זיון החישוקים הדרוש לכסוי 166.2 קנ' (לצד סמך A) הוא.Φ8ω164 A A לדוגמה: 166.2 vs 3 = 0.9 500 3501.73210 LLLL sv = 0.609 sv sv ט. זיון החישוקים הדרוש לכסוי 195.0 קנ' (לצד סמך B) הוא.Φ8ω140 י.בין הערכים הנ"ל ניתנו חישוקים יורדים בהדרגה לכסוי כוח הגזירה כאשר: Φ8ω200 מקבלים 136.4 קנ' Φ8ω250 מקבלים 109.1 קנ' Φ8ω300 מקבלים 90.93 קנ' ערכים חושבים אלה מסומנים על דיאגרמת כוח הגזירה בציור 11.31b. ח. כל מהלך החישוקים המתוכנן מתון בציור 11.31c. דרושים בסה"כ. 22Φ8 ציור 11.31a 33

ציור 11.31b ציור 11.31c 34

11.5.2 דוגמה מס' 2 נתונה קורה על שלושה סמכים (המפתחים 4 מ') לפי ציור 11.32a על הקורה פועלים עומסים בודדים בלבד Pd=200kN באמצע כל שדה, כאשר בשדה השמאלי העומס תולה על השדה באמצע ואילו בשדה הימני הוא פועל על הקורה באמצע. אין עומסים אחרים (מטרת הדוגמה להבהיר טיפול בזיון תלייה). הקורה עשויה מבטון ב 30 ופלדה מצולעת. Φ החתך 250/450 ממ' וניתן להניח 400=d. mm רוחב הסמכים 200 ממ' בחישוב לכפיפה נעשתה 20% רדיסטריבוציה במומנט מעל הסמך המרכזי. לצורך פשטות החישוב ההנחה היא כי העומסים פועלים נקודתית, אך בפועל שטח המגע שלהם עם הקורה הוא רוחב הקורה ו 200 ממ' בכיוון המפתח. דרוש: חישוב הזיון לגזירה. פתרון: מהלך כוחות הגזירה נתון בציור 11.32b. לצורך המומנט מעל הסמך דרושים 1071 ממ"ר ולצורך המומנט בשדה דרושים 1250 ממ"ר ממשיכים עד סמך A. נבדוק את בצד סמך A V Rd,c בהביא בחשבון את מנת הזיון בשדה, אי לכך : 3 200 1250 1 כו 3 VRd,c = 0.12 (1+ ) (100 0.7 30) 250 40010 = 60.8kN 400 400 250 כוח זה קטן מהכוח בצד סמך - A 70 קנ'. 100 3 זיון חישוקים מינימלי מקבל: VRd,s = 0.9 400 3501.73210 = 72.7kN 300 נבדוק בצד סמך B בהביא בחשבון את מנת הזיון לכפיפה מעל הסמך: 200 1070 1 3 3 VRd,c = 0.12 (1+ ) (100 0.7 30) 250 400 10 = 57.7kN 400 400 250 מאחר וכוח זה אינו מספיק יש לתת זיון חישוקים המקבל 130 קנ'. A A 130 vs 3 = 0.9 400 3501.73210 LLLL sv = 0.60 sv sv זיון החישוקים הדרוש בין סמך B לכוח הבודד הוא: Φ8ω165 הכוח מצד שמאל תולה וחייבים להעביר אותו באמצעות זיון תליה: 200/0.35=571mm 2 וזה יכול להיות 6Φ8 או 4Φ10 בנוסף לזיון הגזירה. הכוח מצד ימין מועבר בלחיצה ולכן σ c =200,000/250.200=4MPa וזה סביר לחלוטין גם בלי להביא בחשבון כי יש שם לפחות 4Φ12 בתור קוצים. פרטי זיון החישוקים המתוכננים נתון בציור 11.32c. 35

ציור 11.32a ציור 11.32b 36

ציור 16.32c 11.5.3 דוגמה מס' 3 נתונה קורה בת שני מפתחים, נשענת על 3 סמכים. אורך המפתחים 5 מ' וחתך הקורה 250/400 ממ' '=40mm) d). s d= s הקורה עשויה מבטון ב 30 ומוטות זיון מצולעים Φ וגם חישוקים מאותו סוג. הקורה עמוסה בעומס קבוע כולל g k = 30 kn/m ועומס שימושי אופיני q. k = 15 kn/m חתך הקורה גדל ליד הסמך המרכזי לאורך 800 ממ' בגובה נוסף של 100 ממ' מטעמי עיצוב (המונח המקצועי לפני שנים היה ווטה!). הקורה נתונה בציור 11.33a. דרוש: לתכנן את הזיון לגזירה. פתרון: המומנטים חושבו ללא רדיסטריבוציה וכמו כן השנוי בעובי הקורה בסמוך לסמך המרכזי לא הובא בחשבון בחישוב המומנטים. (עצם העובדה הזאת יש לה משמעות של רדיסטריבוציה שכן אם הגידול בחתך היה מובא בחשבון המומנט מעל הסמך היה עולה). המומנט בסמך המרכזי 206. knm מהלך כוחות הגזירה נתון בציור מס' 11.33b. בהנחת זיון מינימלי לגזירה: Φ8ω270mm (אפשר גם ( ω300mm כוח הגזירה הוא: 37

100 קטן מהכוח בסמכים A ו B. 0.9 360 3501.73210 3 = 72.74kN 270 בסמך B נעשה הפחתה בכוח עקב השפוע הגדל של החתך אולם לא נעשתה הפחתה עקב רוחב הסמך שכן ההפחתה מתפרסת על פני אורך הרבה יותר גדול מרוחב הסמך. לאחר הפחתה. 206 100 V d, B = 199.65 = 199.65 55.98= 143.75kN 0.46 800 הזיון לגזירה הדרוש בקטע זה של 800 ממ' ניתן לחשב במספר מקומות בגובה משתנה. כאן נבחר לחשב אותו כך שהתוצאה תהיה הגבוהה ביותר, דהיינו עם גובה פעיל נמוך A 143.75= sv sv 3 A 0.9 360 3501.73210 LLL sv sv = 0.73LLLΦ 8ω140mm 93.40= Asv sv הזיון הדרוש לגזירה בפני הסמך A יהיה: 3 A 0.9 360 350 1.732 10 LLL sv = 0.48LLLΦ8ω200mm sv בקטעי הביניים יינתן זיון חישוקים במפורט בציור 11.33. b צייר 11.33a 38

ציור 11.33b 11.5.4 דוגמה מס' 4 גזירה בחישוב לפי התקן הישראלי משנת 2003, 1975/87 ולפי גליון תיקון מס' 3 נתונה קורה בת 2 שדות, שלושה סמכים, כאשר המפתחים שלה הם 8 מ' מציר לציר. רוחב הסמכים 0,25 מ'. חתך הקורה: 300/700 ממ'. ראה ציור 11.34. a הקורה עמוסה עומס מפורס אחיד: קבוע אופייני הכולל את משקלה העצמי. q k = 50 kn/m - ושימושי אופייני g k = 15 kn/m ציור 11.34a הקורה בדוגמה 11.5.4 39

החישוב הסטטי נעשה לפי חישוב אלסטי ללא רדיסטריבוציה של מומנטים אולם עם מלוא ההפחתה של המומנט בסמך בגין רוחב הסמך. לצורך הדוגמה הזאת כל הזיון לכפיפה יהיה מצולע ) Φ ), חוזק התכן, 350 MPa ואילו כל הזיון לגזירה יהיה זיון עגול ) φ ( חוזק התכן. 200 MPa סוג הבטון ב 30 כהגדרתו בתקנים הישראליים. דרוש: חישוב הזיון לגזירה לפי כל שלושת השיטות בגירסאות השונות בתקנים. פתרון: תוצאות החישוב לכפיפה (לא ניתן כאן) הן כדלקמן: המומנט בקצה הסמך המרכזי ) הנמשך) B הינו 796,5 knm והזיון הדרוש שם הינו 4786 mm 2 שהם למעלה מ 2%. סידור הזיון מחייב 4 מוטות בשכבה ראשונה, 4 מוטות בשכבה שנייה ו 2 מוטות בשכבה שלישית, אי לכך הגובה הפעיל שם mm. d = 618 המומנט בשדה הינו 625 knm והזיון הדרוש שם הינו 3510 mm 2 שהם כ 1.83%. זה מחייב 4 מוטות בשכבה ראשונה ו 3 מוטות בשכבה שנייה אי לכך הגובה הפעיל הינו = d. 636 mm עבור קבלת הריאקציה בסמך הקיצוני מספיק 1/3 מהזיון המחושב בשדה כלומר 1170 ממ"ר. שהם כ. 0.6% כוח הגזירה המירבי בציר הסמך האמצעי הינו 505 kn ולאחר הפחתה במרחק d מקצה הסמך יהיה V d = 430 kn ואילו כוח הגזירה המירבי בציר הסמך הקיצוני הוא. V d = 267.6 kn מקצה הסמך הוא יהיה d ולאחר הפחתה במרחק 344.5 kn הפחתות אלו מותרות לפי כל שלושת התקנים מאחר ומדובר בעומס מפורס אחיד. דיאגרמת כוחות הגזירה או מאמצי הגזירה לפי החישוב הסטטי הדרוש נתונה בציורים מס'.11.34d 11.34c 11.34b גזירה לפי התקן הישראלי משנת 1975/87 סיכום תוצאות החישוב נתון בציור. 11.34b בצד הסמך המרכזי τ d1 = 1,4 MPa אי לכך בינו לבין הסמך כל הכוח למעט 0,7 MPa עוברים לזיון לגזירה אשר ניתן בצורת חישוקים למען האחידות. בצד הסמך הקיצוני τ d1 1,04= MPa ובינו לבין קצה הסמך כל הכוח למעט 0,52 MPa עובר לחישוקים. בקטע האמצעי התקן הקודם מחייב כמות קטנה ביותר של זיון מינימלי לגזירה -. τ d1 =0,3 MPa אשר הם שווי ערך ל φ6@125mm הבאה לביטוי ב ρ v = 0,3/f sd בצד סמך A ובצמוד לו יש להוסיף חישוקים φ10@95mm אשר ערכם הכולל כ 1.09MPa מעבר ל 0.52MPa המותרים לבטון. בתור מדרגה נוספת ניתנו φ10@175mm אשר ערכם המשלים. 0.60MPa באמצע פחות או יותר יש חישוקים מינימליים של.φ6@125mm 40

ציור 11.34b חישוב על פי חוקת הבטון 466 חלק 1975 1 בצד סמך B ובצמוד לו יש להוסיף חישוקים בשיעור φ10@50mm שהם לבדם נושאים. 2.09MPa מדרגה נוספת היא φ10@100mm שוות ערך ל 1.04MPa לבדה. אחריה φ10@150mm שווי ערך ל 0.69MPa לבדם. כל המדרגות של עוצמת הדחייה שמיצגים החישוקים סודרו לכיסוי יעיל של המהלך.. סה"כ נדרשים לכסוי הגזירה 60φ10 + 13φ6 גזירה לפי התקו הישראלי משנת 2003 (בתוקף כעת) סיכום תוצאות החישוב נתון 11.34b. בציור החישוב נעשה בשיטה הסטנדרטית, כלומר חלק הכוח נימסר לבטון באמצעות. V Rd1 עקב השימוש בשיטה הסטנדרטית, הזווית θ בין המוטות הלחוצים של הבטון לבין האופקי - 0.45 בצד הסמך המרכזי ערכו של V Rd1 הינו 100,1kN ובצד הסמך הקיצוני ערכו. 74,2 kn ההבדל נובע עקב הפער במנות הזיון האורכי לכפיפה, כאשר יתר המרכיבים שווים. 41

3 בחישוב לדוגמה: VRd,1,B = 0.60 300 0.9 61810 = 100.12kN כסוי יתרת הכוח הינו באמצעות חישוקים. מנת הזיון המינימלי לגזירה גבוהה (עקב היות ברזל החישוקים ( φ והיא 0,24% ולכן זיון זה גבוה מהמקביל לפי התקן הקודם. 2 78.1 ρv,min = 0.0024= LLLs v = 217mm LL As, min =φ10ω220mm sv 300 ציור 11.34c חישוב על פי חוקת הבטון 466 חלק 2003 1 כמויות הזיון בצורת חישוקים צריכות לכסות כל כוח מעבר ל כוח. V Rd1 בחישוב לדוגמה בסמוך לסמך A: 2 78.1 3 267.6 74.2= 0.9 636 20010 LLsv = 92.5mmLLLφ10ω 90mm sv המדרגה הבאה φ10@150mm מייצגת 119.2kN מעבר ל.V Rd1 באמצע ישנו הזיון המינימלי 220@φ10. mm באותה הצורה בסמוך לסמך φ10@50mm B מייצגים 347.5 קנ' מעבר ל (קצת יותר מן הדרוש על מנת לעגל את המירווח). המדרגה φ10@75mm מייצגת כוח של 231.68 קנ'. המדרגה φ10@150mm מייצגת כוח של 115.84 קנ'. כמות הזיון לגזירה כאן היא 72φ10 שהינה רק במעט גבוהה מהתקן הקודם. V Rd1 42

גזירה לפי גליון תיקון מס' 3 לחוקת הבטון - 11.2010 (מוצע) סיכום התוצאות נתון בציור. 11.34c החישוב מבוסס על כך שכאשר הכוח עולה על V Rd,c יש למסור כולו למסבך העשוי ממוטות מתיחה חישוקים. לפי תקן זה מותר להניח עבור זווית הנטייה של המוטות הלחוצים כל זווית בין 45 0 לבין, 22.6 0 אי לכך נבחרה כאן זווית 30 0 אשר גורמת להפחתה רצינית של הזיון לגזירה. V Rd,c שונה בין שני הצדדים רק בגלל מנות הזיון האורכי לכפיפה. בצד הסמך החיצוני. ליד סמך A: 200 1 3 3 VRd,c = 0.12 (1+ )(100 0.006 0.7 30) 300 63610 = 83.1kN 636 ובצד הסמך הפנימי B: 200 1 3 3 VRd,c = 0.12 (1+ )(100 0.02 0.7 30) 300 61810 = 121.2kN 618 בשני המקרים. V Rd,c > V d ציור 11.34d חישוב על פי גליון תיקון מס' 3 לחוקת הבטון 466 חלק 1 זיון החישוקים הדרוש בפני הסמך החיצוני A: 156.2 3 267.6= 0.9 636 200 1.732 10 LLLs v = 116LLLφ10ω 110mm sv זיון החישוקים הדרוש בפני הסמך הפנימי B: 43

156.2 3 430= 0.9 618 200 1.732 10 LLLs v = 70LLLφ10ω 70mm sv מנת זיון החישוקים המינימלית צ.ל. 0.0019 כלומר במעוגל.φ10ω270mm כוח שווה ערך לשני הצדדים ניקח לפי גובה פעיל ממוצע 627 ממ': 156 3 VRd,s = 0.9 627 2001.73210 = 110.9kN 275 בקטעי הביניים ניתן זיון חישוקים יורד בהדרגה. קרוב לסמך 200@φ10 mm A מייצגים 152.7 קנ'. שתי מדרגות נוספות קרוב לסמך B הן: φ10@150 mm המייצגים 203.6 קנ'. φ10@100 mm המייצגים 305.4 קנ'. בפועל הזיון לגזירה כאן הינו - 59φ10 הנמוך בין כל שלושת האלטרנטיבות. הערה: לפי כל שלושת האלטרנטיבות ישנן סטיות קלות בכסוי מעטפת הגזירה על מנת לאפשר "מדרגות" כסוי נוחות וקצב חישוקים אחיד ומאוזן. החריגות הן מאוזנות בין כל האלטרנטיבות על מנת להקל על ההשוואה. 13φ6 + 60φ10 72φ10 59φ10 - סיכום: כמות הזיון לגזירה לפי חוקת הבטון - 1975 1 466-2003 1 " " " " " " " " 1 גליון תיקון 2010 3 " " " " " " " " 44